giao an on he toan 8 len 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (380.84 KB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chơng trình ôn tập hè môn toán
Lớp 8 lên lớp 9

stt Bui Nội dung Ghi

chú

1

Phép nhân và phÐp chia ®a thøc

1 Nhân đơn thức với đa thức ; Nhân đa thức với đa thức
2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

3 Phân tích đa thức thàng nhân tử
4 Chia đơn thức cho đơn thức
5 Chia đa thức cho đơn thức

6 Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp
2

II.Tø gi¸c

7 Định nghĩa tứ giác lồi . Tính chất của tứ gi¸c låi

8 Các tứ giác đặc biệt : Định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết
Diện tích tam giác , tứ giác đặc biệt và diện tích đa giác

3

III .Phân thức đại số

9 Định nghĩa phân thức đại số. Định nghĩa hai phân thức bằnnhau
10 Tính chất cơ bản của phân thức

Quy tắc đổi dấu phân thức
11 Các phép toán trên phân thức

12 Biến đổi biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức đại số
IV. Tam giác đồng dạng

13
4

Định lí Talét - Định lí Talet đảo – Hệ quả
14 Tính chất đờng phân giác trong tam giác
15 Các trờng hợp đồng dạng của 2 tam giỏc

V. Phơng trình .Bất phơng trình
16 Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và cách giải

17 Phơng trình đa về dạng ax+b= 0, phơng trình tích , phơng trình
chøa Èn ë mÉu.

18 Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
19 Bất phơng trình bặc nhất 1 ẩn và cách giải
20 Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Buỉi 1

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA

CÁC ĐA THỨC

I M Ụ C TIÊU :

- Củng cố, khắc sâu kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân
đa thức với đa thức.

- HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức;biết vận dụng linh hoạt
vào từng tình huống cụ thể.

II. TI Ế N TRÌNH TIẾ T D Ạ Y :
A. Lý thuyÕt

1.Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức và viết
dạng tổng quát.

A.(B+C) = AB+ AC

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ

1/(A+B)2 = A2+2AB +B2

2/(A-B)2=A2-2AB +B2

3/A2- B2 =( A-B)(A+B)

4/(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

5/(A-B)2=A3-3A2B+3AB2-B3

6/A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

7/A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

8/(A+B+C)2=A2+B2+C2+2(AB+BC+CA)

3.Phân tích đa thức thành nhân tử
- Đặt nhân tử chung

- Dựng hằng đẳng thức đáng nhớ
- Nhóm các hạng tử

- Phối hợp nhiều phơng pháp
- Thêm,bớt cùng 1 hạng tử
- Tách hạng tử

- Đặt biến phụ

- Nhẩm nghiệm của ®a thøc

4.Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức
B ta làm nh thế nào.

5. Khi nào đa thức chia hết cho đơn thức ? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta
làm nh thế nào.

6.Nêu cách chia hai đa thức 1 biến đã sp xp.

B. Bài tập

Bài 1: Làm tính nhân:

a) 2x. (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 +

4y2 -7xy).

4xy2

c)(-5x3). (2x2+3x-5) d) (2x2 -

3xy+ y2).(-3x3)

e)(x2 -2x+3). (x-4) f)( 2x3 -3x -1). (5x+2)

g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( 5x – 2y) h) (5x3 – x2+2x–3).(4x2 –

x+ 2)

Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2



3 2 3

 

 2



2 2 . 2 2

5 5

x y x y

   

 

   

   

e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ;

3
2

2 1
3x 2 y

 



 

  h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16)

k) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) l)

2 1 . 4 1 2 1

3 3 9

x x x

   

  

   

   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a) 20042 -16; b) 8922 + 892 . 216 + 1082

c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2 d) 362 + 262 – 52 . 36

e) 993 + 1 + 3(992 + 99) f)37. 43

g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15

c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2

e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y .( x – z) + 7(z-x)
g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y) h) 36 – 12x + x2

i) 4x2 + 12x + 9 k) x4 + y4

l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z
n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y

Bµi 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

3 2 2 2 3 2 4 2

) 3 4 12 ) 2 2 6 6 ) 3 3 1 ) 5 4

a x  x  x b x  y  x y c x  x  x d x  x 

Bµi 6: Chøng minh r»ng: x2 – x + 1 > 0 víi mäi sè thùc x?

Bµi 7: Lµm tÝnh chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)

Bài 8: a, Giá trị của m để x2 – ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1

b.Tìm a để đa thức f(x) = x4 – 5x2 + a chia hết cho đa thức g(x) =x2 – 3x

+ 2

Cách 1 : Đặt tính , sau đó cho d bằng 0
Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du

NghiƯm cđa ®a thøc g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x)

Bài tập về nhµ

Bài 1: Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến x,

biết:

a) A= (2x +5) ❑3 - 30x (2x+5) -8x ❑3

b) A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3)

Bài 2: T×m x biÕt
a) 7x2 – 28 = 0





4 0
3x x  
c) x3 0, 25x0

d) 2 (3x x 5) (5 3 ) 0  x 

e) 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x )
f)



2x 1



2  25 0

g) ( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18

h) 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0
i)



x2



2



x 2

 

x2



0
j) x2 – 5 = 0

k) 3 2

5 4 20 0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

l) x3 2 2x2 2x 0

  

.

………

Buæi 2: Tø gi¸c

I- MỤC TIÊU:

- Củng cố các kiến thức về tứ giác, hình thang, hình thang cân.

- Luyện kĩ năng sử dụng định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình
thang cân, các kiến thức đã học để làm bài tập.

- Rèn cách vẽ hình, trình bày bài chứng minh.

II- CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

A. Lý thuyÕt

1.Phát biểu định nghĩa tứ giác lồi. Tính chất của tứ giác .

2.Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết : hình thang, hình thang cân, hình
bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng.

B. Bµi tËp

Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là

trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?

b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao?

c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =MA. Chứng
minh tứ giác ABEC là hình thoi

Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo

AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ
đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I

a) Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình
vng

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =600. Gọi

E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
a) Chứng minh AE vng góc với BF
b) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao?
c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?

d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . Chứng minh tứ giác
BMCD là hình chữ nhật.

e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự

là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q
là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang

b) PMQN là hình gì?

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình
vng

Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi 3 ®iÓm D, E ,

F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) BDEF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh DEFK là hình thang cân

c) Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC. M,N, P theo thứ tự là

trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE,
PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm,. Gọi

AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính đoạn AM

b) Kẻ MD vng góc với AB, ME vng góc Với AC. Tứ giác
ADME có dạng đặc biệt nào?

c) DECB có dạng đặc biệt nào?

Bài 7:Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là

trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vng

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 8: Cho tam giác ABC vng tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax

song song BC . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC.
a) Tính các góc BAD và gãc DAC

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

c) Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hình thoi

Bài 9:Cho hình vng ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm

trên tia đối tia BC sao cho BF= DE.

a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân

b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.

c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vng .
( Híng dÉn:Tõ E kỴ EP //BC , PBD )

Bài 10: Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi

AF là phân giác của tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên
AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC.

a) Tính độ dài AH

b) Chứng minh AK là phân giác của góc BAC

c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF

IV- HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ

- Xem lại các bài tập đã chứng minh.

- Làm bài tập

Bµi tËp vỊ nhµ

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung

điểm của AB, BC, AC. Chứng minh:

a) Tứ giác BCDE là hình thang cân.
b) Tứ giác BEDF là hình bình hành
c) Tứ giác ADFE là hình thoi.

Bài 2: Cho Δ ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của

BC, CA, AB.

a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành.
b) BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của
GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật ,
AMGN là hình thoi.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 3. Cho ABC vng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường
cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?

2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID.
3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân.

4. Vẻ HE  AB tại E , HF  AC tại F. Chứng minh : AM  EF.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở C. GọI M, N lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đốI xứng của M qua
điểm N

a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh : BQ = 2PQ

d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM
là hình vng ? Hãy chứng minh ?

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm BC. Gọi M

là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi
N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh M đối xứng với N qua A

d) Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình
vng?

Bài 6: Cho ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M
kẻ ME // AB ( E  AC ) và MD // AC ( D  AB )

a) Chứng minh ADME là Hình bình hành

b) Chứng minh MEC cân và MD + ME = AC

c) DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F  AC ) ; NF cắt ME tại

G . Chứng minh G là trọng tâm của AMF

d) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự

là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành
b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui.

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của

AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD.
a) Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Chứng minh : DM=MN=NB.

c) Chứng minh : MENF là hình bình hành.

d) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.

Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AB,CD.
CMR:

a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành
b/ Tứ giác AMND là hình thoi

c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối
xứng với điểm N

qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?

d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là
hình thang cân

Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua
O kẻ OM, ON, OP, OQ vng góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ.

b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng.
c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?

Bài 11:Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm
của tam giác đó.

Chứng minh rằng

' ' '
1
' ' '

HA HB HC

AA  BB CC 

Bài 12:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng
với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.

a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh rằng BC = BD + CE.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

I. MỤC TIÊU

- HS nắm vững và vận dụng được quy tắc cộng các phân thức đại số.
- HS có kỹ năng thành thạo khi thực hiện phép tính cộng các phân thức.
- Viết kết quảở dạng rút gọn

- Biết vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp của phép cộng để thực hiện
phép tính được đơn giản hơn.

II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

A. Lý thuyÕt

1.Nêu định nghĩa phân thức đại số
Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa.
2.Nêu định nghĩa 2 phân thức bằng nhau

3.Nêu tính chất cơ bản của phân thức. Nêu quy tắc đổi dấu của phân thức.
4.Nêu quy tắc cộng , trừ , nhân , chia các phân thức đại số.

5. Giả sử
( )
( )

A x

B x là một phân thức của biến x. Hãy nêu điều kiện của biến x để

giaự trũ cuỷa phaõn thức đợc xác định
B. Bài tp

Bài 1: Cho phân thức:

2
3

3 6 12
8

x x

x





a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho đợc xác định?
b) Rút gọn phân thức?

c) TÝnh giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x=
4001
2000
Bµi 2: Cho biĨu thøc sau:

3 2

1 x x x 1 2x 1

A . :

x 1 1 x x 1 x 2x 1

    

  

    

 

a) Rót gän biĨu thøc A?
b) Tính giá trị của A khi

1
x

?
Bài 3: Thực hiÖn phÐp tÝnh:

2 3 2 3

5xy - 4y 3xy + 4y

a) +

2x y 2x y

1 1

)

5 3 5 3

b 

  
2

3 6

)

2 6 2 6

x
c

x x x




  2 2 2 2

2 4

)

2 2 4

x y

d

x  xy xy y x  y

2
3 2
15 2
) .
7
x y
e
y x

5 10 4 2

) .

4 8 2

x x

f

x x

 

 

2 36 3

) .

2 10 6

x
g
x x

 
2
2

1 4 2 4

) :

4 3

x x

h

x x x

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1 2 3

) : :

2 3 1

x x x
i

x x x

  

   2

1 2 1

) : 2

x

k x

x x x x


   
  
   
 
   

Bµi 4: Cho biĨu thøc: B=

[

x+1

2x −2+

x2−1−

x+3
2x+2

]

4x2−4

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đợc xác định?

b) CMR: khi giá trị của biểu thức đợc xác định thì nó khơng phụ thuộc vào giá trị
của biến x?

Bµi 5: Cho x 4

100
x
10
x
2
x
5
10
x
2
x
5
A 2
2
2
2
















a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?
b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ?

Bài 6: Cho phân thức

2
2
10 25
5
x x
x x
 


a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?
b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2?
c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?

Bài 7: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số:
1

1
)
1
x
a
x
x


b)
( 1

x2+4x+4−

x2−4x+4):(
1

x+2+

x −2)

c) (x+x1+1):(1− 3x

1− x2) 3 2

3 1

)

1 1

x x

d

x x x




  

2 2 2

1 1 1

) .

1 2 1 1

x x

e

x x x x x x

  

   

      

Bài 8: Chứng minh đẳng thức:

3 2

9 1 3 3

9 3 3 3 9 3

x x

x x x x x x x


   
  
   
    
   

Bµi9: Cho biĨu thøc:

2 2 5 50 5

2 10 2 ( 5)

x x x x

B

x x x x

  

  

 

a) Tìm điều kiện xác định của B ?
b) Tìm x để B = 0; B = 1

4 .

c) Tìm x để B > 0; B < 0?

BUỔ I 4: D. Tam giác đồng dạng

I.Mục tiêu cần đạt :

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

–Vận dụng định lí đã học để tính độ dài các cạnh của tam giác; cm 2 tam
giác đồng dạng

II.Tiến trình dạy học .

A. Lý thut

1)Phát biểu định lý ta-lét trong tam giác, hệ quả của định lí Ta-let.
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.

2)Phát biểu định lý ta-lét đảo trong tam giác. Vẽ hình và viết giả
thiết, kết luận.

3) Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác.
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.

4) Các dấu hiệu hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vuông đồng
dạng.

1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)

2). Hệ quả của ĐL Ta – lét :

3). Tính chất tia phân giác 
của tam giác :

4). Tam giác đồng dạng: 
* ĐN :

b). Trường hợp c – g – c :

c) Trường hợp g – g :

6). Các trường hợp đ.dạng 
của tam giác vuông :

a). Một góc nhọn bằng nhau
:

b). Hai cạnh góc vng tỉ 
lệ :

ABC

 ; B'AB C; 'AC

B’C’// BC
' '
AB AC
AB AC
 
; ' ' '; ' ; '
' ' ' '
' '/ /

ABC A B C B AB C AC

AB AC B C

B C BC

AB AC BC

   

  

AD là p.giác Â =>

DB AB

DCAC

A’B’C’ ABC

 '  ; '  ; ' 
' ' ' ' ' '

A A B B C C

A B B C C A

AB BC CA

   

 
 



' 
' ' ' '
A A

A B A C

AB AC





 

 A’B’C’ ABC

 
 
'
'
A A
B B

 



  A’B’C’ ABC

 ' 

B B => vuông A’B’C’ vuông ABC

' ' ' '

A B A C

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

* Tính chất : 
- ABC ABC

- A’B’C’ ABC => ABC
A’B’C’

- A’B’C’ A”B”C”; A”B”C”
ABC thì

A’B’C’ ABC
* Định lí :

5). Các trường hợp đồng 
dạng :

a). Trường hợp c – c – c :

c). Cạnh huyền - cạnh góc 
vng tỉ lệ :

7). Tỉ số đường cao và tỉ số 
diện tích :

- A B C' ' ' ~ABC theo tỉ số k =>

' '

A H
k

AH 

- A B C' ' ' ~ABC theo tỉ số k =>

' ' ' 2

A B C
ABC

S

k

S 

B. Bµi tËp

Bài 1 : Cho tam giác ABC

vuông tại A, AB = 36cm ; AC
= 48cm và đường cao AH
a). Tính BC; AH

b). HAB HCA

c). Kẻ phân giác góc B cắt AC
tại F . Tính BF

Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có

AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là
chân đường vng góc kẻ từ A
xuống BD.

a). Chứng minh HAD đồng dạng
với CDB.

b).Tính độ dài AH.

c). Gọi M; N; P lần lượt là trung
điểm của BC; AH; DH . Tứ giác
BMPN là hình gì ? vì sao ?

ABC ; AMN

MN // BC => AMN ABC

' ' ' ' ' '

A B B C A C

AB BC  AC  A’B’C’ ABC
' ' ' '

B C A C

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hướng dẫn :

a).- Aùp duïng ÑL Pitago : BC
= 60cm

- Chứng minh Δ ABC

Δ HBA

=> HA = 28,8cm

b). Chứng minh BAH ACH

=> Δ vuoâng ABC Δ

vuoâng HBA (1 góc nhọn)
c). p dụng t/c tia p/giác
tính AF

=> AF = 1/

2 AB = 18cm

maø BF=

√

AB2+AF2 =
1296 324 40, 25  cm

Bài 2 : Cho tam giác ABC có

AB = 15cm, AC = 21cm. Trên
cạnh AB lấy E sao cho AE =
7cm, trên cạnh AC lấy điểm
D sao cho AD = 5cm, Chưng
minh :

a). ABD ACE

b). Gọi I là giao điểm của BD
và CE.

CMR : ). IB.ID = IC.IE

c). Tính tỉ số diện tích tứ giác
BCDE và diện tích tam giác
ABC.

Hướng dẫn :

a). ABD ACE (c – g – c)
b). - BIE CID => IB.ID

Hướng dẫn :

a). DAH BDC (cùng bằng vớiABD)

=> Δ vuoâng HAD Δ vuoâng
CDB (1 góc nhọn)

b). – Tính BD = 15cm

Do Δ vuoâng HAD Δ vuoâng

CDB

=> AH = 7,2cm

c). NP // AD và NP = ½ AD
BM // AD và NP = ½ BM
=> NP // BM ; NP = BM
=> BMPN là hình bình hành

Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB //

CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm;
BD = 5cm và DAB DBC

a). CMR : ABD BDC
b). Tính cạnh BC; DC

c). Gọi E là giao điểm của AC và
BD. Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ
cắt AB; CD lần lượt tại M; N. Tính

ME

NE 

a). ABD BDC (g – g)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

= IC.IE

c). - ADE ABC theo tỉ
số k =

1
3

1 8

9 9

BCDE
ADE

ABC ABC

S
S

S S

   

AB AD BD

BD BC DC=> BC = 7cm; DC

= 10cm

c). Áp dụng ĐL Talet :

2,5 1
10 4

ME MA MB

NE NC ND  

Bài 5 : Cho tam giác ABC; có AB =

15cm;

AC = 20cm; BC = 25cm.

a). Chứng minh : ABC vuông tại A
b). Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH 
BC tại H và K là giao điểm BA với
HE.

CMR : EA.EC = EH.EK
c). Với CE = 15cm . Tính

BCE
BCK

S

Bài 6 : Cho Δ ABC vuông tại A,

đường cao AH.

a). CMR : Δ HAB Δ HCA
b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm.
Tính BC, AH

c). Gọi M là trung điểm của BH,
N là trung điểm của AH. CMR :
CN vuông góc AM

Bài 8 : Cho ABC vuông tại

A, vẽ đường cao AH và trên
tia HC xác định điểm D sao
cho HD = HB . Gọi
E là hình chiếu của điểm C
trên đường thẳng AD.

a).Tính BH , biết AB = 30cm
AC = 40cm.

b). Chứng minh AB . EC =
AC . ED

c).Tính diện tích tam giác
CDE.

b). Δ EDC Δ ABC =>
ñpcm

c). Δ EDC Δ ABC theo
tỉ số

14
0,28
50

DC
k

BC

  

=> SEDC k S2. ABC = 47,04 cm2

Baøi 9 : Cho hình thang

vng ABCD (A D 900

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Hướng dẫn :

c). MN là đường trung bình Δ HAB
=> MN  AC => N laø trực tâm

Δ AMC => đpcm.

Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại

A, AB = 1, AC = 3. Trên cạnh AC lấy
các điểm D; E sao cho AD = DE =
EC.

a). Tính độ dài BD.

b). CMR : Các tam giác BDE và CDB
đồng dạng

c). Tính tổng :DEB DCB 

HD : c). DCB DBE  => DEB DCB =
450

Có AB = 6cm; CD = 16cm
và AD = 20cm. Trên AD lấy
M sao cho AM = 8cm.

a). CMR : Δ ABM Δ
DMC

b). CMR : Δ MBC vuông
tại M.

c). Tính diện tích tam giác

MBC.

HD :

a). Δ ABM Δ DMC (c –
g – c )

b). M 1M 3 900=> đpcm
c). SMBC = 100cm2

Bài 1: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao

AH của tam giác ADB

a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b/ Chứng minh AD2 = DH.DB

c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB bằng góc DBC,

AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

c)Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam
giácABD bằng 5cm2.

Bài 3: Cho tam giác ABC vng tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm.

Trên một nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song
song với BC. Từ C vẽ CD Ax ( tại D )

a) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng.
b) Tính DC.
c) BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC.

Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC.

Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc
DME bằng góc B.

a)Chứng minh Δ BDM đồng dạng với Δ CME
b)Chứng minh BD.CE không đổi.

c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE

Bài 5: Cho ABC vng tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm . Lấy M

thuộc BC sao cho CM = 4cm , vẽ Mx vng góc với BC cắt AC tại
N.

a)Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy ra CM.AB =
MN.CA .

b)Tính MN .

c)Tính tỉ số diện tích của CMN và diện tích CAB .

Bài 6: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn.Kẻ đờng cao BD và CE của A BC
Chứng minh rằng:

a, ABD đồng dạng với ACE.Từ đó suy ra AB. AE= AC. AD
b, ADE đồng dạng với A BC

c,Gọi H là trực tâm của ABC . Lấy điểm I trên đoạn BH, điểm K trên đoạn CH
sao cho gãc AIC b»ng gãc AKB vµ bằng 900. Chứng minh AIK là tam giác cân

IV. Hng dẫn tự học .

–Làm BT .

– Học đlí Ba trường hợp đồng dạng của tam giác

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

BUỔI 5: E. ph¬ng trình . bất phơng trình

I. MC TIấU:

HS tip tc rốn luyện kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, rèn luyện
tính cẩn thận khi biến đổi, biết cách thử lại nghiệm khi cần.

II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

A. Lý thut

1)Định nghĩa phưong trình bậc nhất một ẩn, cho ví d mt phong
trỡnh bc nht mt n ? Nêu cách giải phơng trình bậc nhất 1 ẩn

2)Th no l hai phương trình tương tương ?
3)Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình?

4)Bất phương trình bậc nhất có dạng như thế nào? Cho ví dụ?
5)Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Qui
tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?

6)Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Qui tắc này
dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?

I/. Phương trình bậc nhất một 
ẩn :

1). Phương trình một ẩn : 
- Dạng tổng quát : P(x) = Q(x)
(với x là ẩn) (I)

II/. Bát phương trình bậc 
nhất một ẩn :

1). Liên hệ thứ tự : Với a; b;

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

- Nghiệm : x = a là nghiệm của (I) 
P(a) = Q(a)

- Số nghiệm số : Có 1; 2; 3 … vơ số
nghiệm số và cũng có thể vơ

nghiệm.

2). Phương trình bậc nhất một 
ẩn :

- Dạng tổng quát : ax + b = 0 (

a ≠0 )

- Nghiệm số : Có 1 nghiệm duy
nhất x =

b
a



3). Hai quy tắc biến đổi 
phương trình :

* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1
hạng tử từ vế này sang vế kia và
đổi dấu hạng tử đó.

* Nhân hoặc chia cho một số : Ta
có thể nhân (chia) cả 2 vế của PT
cho cùng một số khác 0.

4). Điều kiện xác định (ĐKXĐ) 
của phương trình

- ĐKXĐ của PT Q(x) :



x/mẫu thức





- Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là
:  x R

- Nếu a  b thì a + c  b + c

- Nếu a * Với phép nhân :

- Nhân với số dương :

+ Nếu a  b và c > 0 thì a . c
 b . c

+ Nếu a 0 thì a . c
< b . c

- Nhân với số âm :

+ Nếu a  b và c < 0 thì a . c
 b . c

+ Nếu a b . c

2). Bất phương trình bật 
nhất một ẩn :

- Dạng TQ : ax + b < 0
( hoặc ax b 0;ax b 0;ax b 0) với

a ≠0

3). Hai quy tắc biến đổi 
bất phương trình :

* Chuyển vế : Ta có thể
chuyển 1 hạng tử từ vế này
sang vế kia và đổi dấu hạng
tử đó.

* Nhân hoặc chia cho một
số : Khi nhân (chia) cả 2 vế
của BPT cho cùng một số
khác 0, ta phải :

- Giữ nguyên chịều BPT nếu
số đó dương.

- Đổi chiều BPT nếu số đó âm.

2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)

( NX : khi nhân để khai triển thì VT có x2;

VP khơng có nên PT không thể đưa về bậc
I )

Giải bất phương trình

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

 (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0
 (x + 1).[(x – 6) – 2] = 0
 (x + 1)(x – 8) = 0

 x + 1 = 0 hoặc x – 8 = 0
 x = - 1 hoặc x = 8

Vậy x = -1 và x = 8 là nghiệm của
phương trình.

Bài tập tự giải :

1). x3 – 6x2 + 9x = 0 (ÑS : x = 0; x 
= 3)

2). (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1)
(ĐS : x = 6 vì 2x2 + 1 > 0 với mọi x)

Dạng 3 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu

* PP : - Tìm ĐKXĐ của PT
 - Qui đồng và khử mẫu
 - Giải PT vừa tìm được

- So sánh với ĐKXĐ để chọn

nghiệm và trả lời.

* p dụng : Giải các phương trình sau
1). x −x −51+ 2

x −3=1 (I)

- TXÑ : x 1 ; x 3

 ((x −x −15)()(x −x −33))+ 2(x −1)
(x −3)(x −1)=

1(x −1)(x −3)

 (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 3)
 x2 – 8x + 15 + 2x – 2 = x2 – 4x + 3
 x2 – 6x – x2 + 4x = 3 – 13

 - 2x = -10

 x = 5 , thoả ĐKXĐ

Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.

* Bài tập tự giải :

1).

2 5 3 2
5
3

x x

 

 

 (ÑS : x = -6)
2). xx++23+ x+1

1− x=

(x+3)(x −1)

( ÑS : x = - 3 TXĐ. Vậy PT vô

* p dụng : Giải các bất phương
trình sau :

1). 3 – 2x > 4

 -2x > 4 – 3 (Chuyển vế 3 thành -3)
 -2x > 1

 x < −12 (Chia 2 veá cho -2 < 0

và đổi chiều BPT)

 x < −21

Vậy x < −21 là nghiệm của bất
phương trình.

2). 4x −3 5≥7− x

5
 (4x −3. 55).5≥(7− x).3

5 .3 (quy đồng)
 20x – 25 21 – 3x (Khử mẫu)

 20x + 3x 21 + 25 ( chuyển vế

và đổi dấu)

 23x 46

 x 2 (chia 2 vế cho 23>0,

giữ ngun chiều BPT)

Vậy x 2 là nghiệm của BPT .

* Bài tập tự giải :

1). 4 + 2x < 5
(ÑS : x < 1/2)

2). (x – 3)2 < x2 – 3 
(ÑS : x > 2)

3). 1−22x≥− x

( ÑS : x 34 )

Chủ đề 3 : Giải phương trình 
chứa dấu giá trị tuyệt đối

* VD : Giải các phương trình sau :
1). |3x|=x+8 (1)

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

nghieäm)

3).



 



2 1 6 2

1 1 2 ( 2)

x x x

x x x x

 

 

   

(ĐS : x 0 TXD x;  1 TXD)

(1)  3x = x + 8

 x = 4 > 0 (nhận)
* Nếu 3x<0⇔x<0 khi đó

(1)  -3x = x + 8

 x = -2 < 0 (nhaän)

Vaäy x = 4 và x = -2 là nghiệm của
PT.

* Bài tập tự giải :

1). |2x|=5x −9 (ĐS : x = 3

nhận; x = 9/

7 loại)

2). x 2  x 2 (ĐS : x = 0)

Ổ I 6 : GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I. MỤC TIÊU:

- Tiếp tục rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- HS biết cách chọn ẩn khác nhau hoặc biểu diễn các đại lượng theo các cách
khác nhau, rèn luyện kỹ năng trình bày bài, lập luận chính xác.

II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

Giải tốn bằng cách lập PT : 
* PP : - B1 : Lập phương trình

+ Chọn ẩn, đơn vị & ĐK cho ẩn.
 + Biểu thị số liệu chưa biết theo 
ẩn.

+ Lập PT biểu thị mối quan hệ

Ta có hệ phương trình :

2.x = 
5

2(x + 20)

=> x = 50 (thoả ĐK)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

các địa lg.

- B2 : Giải phương trình.

- B3 : Chọn nghiệm thoả ĐK của 
ẩn và trả lời.

* Aùp dụng : 1). Hiện nay mẹ hơn con 30
tuổi , biết rằng 8 năm nữa thì tuổi mẹ sẽ
gấp ba lần tuổi con . Hỏi hiện nay mỗi
người bao nhiêu tuổi ?

Giải :

Gọi x (tuổi) là tuổi của con hiện nay.
(ĐK : x nguyên dương)

x + 30 (tuổi) là tuổi của mẹ hiện
nay.

Và x + 8 (tuổi) là tuổi con 8 năm sau .
x + 38 (tuổi) làtuổi của mẹ 8 năm
sau .

Theo đề bài ta có phương trình :
3(x + 8) = x + 38

 3x + 24 = x + 38

 2x = 14

 x = 7 ,thoả ĐK
Vậy tuổi con hiện nay là 7 tuổi và tuổi
mẹ là 37 tuổi .

2). Lúc 6h sáng, một xe máy khởi
hành từ A để đến B. Sau đó 1h,
một ôtô cũng xuất phát từ A đến
B với vận tốc trung bình lớn hơn
vận tốc trung bình của xe máy là
20km/h. Cả hai xe đến B đồng
thời vào lúc 9h30’ sáng cùng
ngày. Tính độ dài quãng đường
AB.

Quãng đường(km) = Vận
tốc(Km/h) * Thời gian(h)

* Bài tập tự giải :

1). Tuổi ông hiện nay gấp 7 lần tuổi
cháu , biết rằng sau 10 năm nửa thì
tuổi ơng chỉ cịn gấp 4 lần tuổi cháu .
Tính tuổi mỗi người hiện nay.

( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ơng 70 tuổi)

2). Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết
thêm một chữ số 4 vào cuối của số
đó thì số ấy tăng thêm 1219 đơn vị .
(ĐS : số 135)

3). Một người đi xe đạp từ A
đến B với vận tốc trung

bình15km/h. Lúc về người đó
đi với vận tốc 12km/h nên
thời gian về nhiều hơn thời
gian đi là 45 phút. Tính độ dài
quãng đường AB.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

v
(km/h
)

t(h) S(km)

máy x

7
2

7
2.x

Ơtơ x +

5
2

2(x +

20)
Giải :

Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x
> 20)

x + 20 (km/h) là vận tốc của ôtô

2.x là quãng đường xe máy đi

được

2(x + 20) là qng đường ơtơ đi

được

Bµi tËp

I)Giải phương trình: 1) 3x – 5 = 7x + 2; 2) 11 + 2x −6 5 =

3− x

4 ; 3)

x

4−3x+11=

6− x+7x

4) x2 – 2x = 0; 5) 
2 1

x

+ x =
4
2

x

; 6)

x −1

5 +

x −2

6 =

x −3

7 +

x −4
8 ;

7) x ( x2 – x ) = 0;

8) x2
+1−

x −1=5 ; 9)

x+2

x −2−

x=

x2−2x ; 10)

2x

2x −1+

x

2x+1=1+

(2x −1) (2x+1)
11) x −x −32+x+2

x =2

II) giải toán bằng cách lập phương trình:

Bài 1) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bài 2) Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc
trung bình 4 km/h . Sau khi đi được

3 quãng đường bạn ấy đã

tăng vận tốc lên 5 km/h . Tính quãng đường từ nhà đến trường
của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến
trường là 28 phút

Bài 3)Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng

A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính
số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu.

Bài 4) Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình

12km/h . Khi đi về từ B đến A; người đó đi với vận tốc trung bình
là 10 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút .
Tính độ dài quảng đường AB ?

Bài 5)Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một

quyển , loại II giá 1500 đồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển
vở là 26000 đồng . Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại ?

Bài 6) Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và

ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa
hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h.

III) Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên

trục số

1) 2x + 5 7; 2) 2x5+2+
3
10 <

3x −2

4 ; 3)

2 1
5

x
-

2 2
3