ÁP DỤNG ĐỐI VỚI CỔ PHIẾU CỦA NGÀNH XUÁT NHẬP KHẨU TRÊN SÀN GIAO DỊCH THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Chuyên đề tốt nghiệp
áp dụng đối với cổ phiếu của ngành xuát nhập
khẩu trên sàn giao dịch thành phố hồ chí minh
I. Cơ sở lý luận
Nh ta đã biết, khi quản lý một danh mục đầu t gồm các cổ phiếu, nhà dầu
t quan tâm sẽ đầu t vào cổ phiếu nh thế nào để thu đợc lợi suất cao nhất, nhng đi
kem với nó là độ rủi ro lại cao. Luôn luôn có sự đi kèm và chấp nhận đánh đổi
giữa rủi ro và lợi nhuận đối với một nhà đầu t. ở đây ta sẽ xét một danh mục
đầu t với 5 loại cổ phiếu của các công ty thuộc ngành xuất nhập khẩu : GIL,
KHA, LAF, SAV, TNA để nghiên cứu sự đánh đổi giữa rủi ro và lợi nhuận.
Mô hình
Xét cập đầu t I, thông thờng chỉ bao gồm các tài phẩm có rủi ro.
Gọi w
i
là tỷ trọng của cổ phiếu i trong cặp đầu t I. Trong trờng hợp cấm
bán khống (short sale) w
i
>=0 với mọi i I.
Chúng ta có thể thiết lập các đại lợng và các quan hệ sau:
Với cặp đầu t I


=
Ii
i
w 1
Lợi suất trung bình của I


=
Ii

i
iI
wE

Phơng sai lợi suất của I

=
i j
ijjiI
ww

2
Mô hình
Xác định W={w
i
: i I} sao cho: Min
2
I


với điều kiện:


=
Ii
i
iI
wE

=E

P
(*)


=
Ii
i
w 1
1
Chuyên đề tốt nghiệp
Đây là bài toán cực tiểu rủi ro với lợi suất trung bình cặp đầu t I cho trớc.
(*) là một qui hoạch toàn phơng với ràng buộc tuyến tính. Vấn đề tìm lời
giải của (*) không có gì khó khăn, tuy nhiên khi tham số hoá E
0
ta nhận đợc
những kết quả đáng quan tâm và có thể phân tích rủi ro chính từ lời giải này.
1. Phơng pháp nhân tử Lagrange
Baì toán cực trị: Min(W'VW) với các ràng buộc
W'E=E
P
(W là ma trận nghịch đảo của W)
W'U=1
đợc giải nhờ phơng pháp nhân tử Lagrange nh sau:
Tìm cực tiểu hàm L(w,
1
,
2
)= W'VW +2
1
(E

P
-W'E) + 2
2
(1-W'U)
Điều kiện cần:
2VW - 2
1
E - 2
2
U =0 (1)
W'E=E
P
(2)
W'U=1 (3)
Điều kiện đủ
Ma trận Hessian border: H
b
=










2V U E
U'0 0

E'0 0
Dễ dàng kiểm tra điều kiện đủ luôn thoả mãn đối với mọi nghiệm nhận
đợc từ điều kiện cần (tính chất của V).
Vì V xác định không âm nên tồn tại V
-1
.
từ (1) ta có: W =V
-1

1
E + V
-1

2
U
(4)
Thay vào (2) và (3) ta có:
1
E' V
-1
E+
2
E 'V
-1
U = E
P
.

1
E' V

-1
U +
2
U' V
-1
U =1
Đặt : a=E' V
-1
E; b=E'V
-1
U; c =U' V
-1
U
2
Chuyên đề tốt nghiệp
Ta có:
2
1
bac
bcE
P


=

;
2
2
bac
bEa

P


=

(5)
Thay nghiệm của (5) vào (4) ta có:W =V
-1
2
bac
bcE
P


E + V
-1
2
bac
bEa
P


U
Nhóm lại theo E
P
ta có: W =
2
1
2
1

)()(
bac
bEaUV
E
bac
bUcEV
P


+



2. Phân tích cận biên của rủi ro theo lợi suất trung bình
Một thực tế đơn giản là khi lợi suất càng cao thì rủi ro càng cao, quan hệ
này có thể mô tả nh thế nào từ mô hình trên.
Mô hình (*) có giá trị cực tiểu của rủi ro đo bởi phơng sai của lợi suất, tại
chiến lợc đầu t tối u ta có:
W'VW = W'
1
E + W'
2
U
Thay
1
,
2
từ (8) sau một vài biến đổi ta có:
W'VW =
222

2
2
bac
a
E
bac
b
bac
cE
P
P

+



Đặt:
2
0
2
1
2
2
;2;
bac
a
a
bac
b
a

bac
c
a

=

=

=

ta có:
2
210
2
PPI
EaEaa ++=

(6)
Có thể chứng minh rằng hệ số a
2
trong (11) dơng, vì vậy hàm của rủi ro theo lợi
suất trung bình cực tiểu xác định từ phơng trình:
02
21
2
=+=
P
P
I
Eaa

dE
d

(7)
Hay: E
*
P
=
c
b
a
a
=

2
1
2
=
UVU
UVE
1
1
'
'


= E
P
(E,V). (8)
3. Biến động cơ cấu cặp đầu t I khi E

P
thay đổi với rủi ro tối thiểu
3
Chuyên đề tốt nghiệp
Cặp đầu t xác định theo (10) làm tối thiểu rủi ro. Có thể viết biểu
thức trên dới dạng: W = AE
P
+ B với
2
1
2
1
)(
;
)(
bac
bEaUV
B
bac
bUcEV
A


=


=

trong đó A và B là hai véc tơ trong R
I

. Với mỗi tài phẩm ta có:
w
i
= a
i
E
P
+ b
i
Từ đây hệ số co giãn của w
i
theo E
P
có thể xác định nh sau:
P
iPi
i
i
E
bEa
a
+
=

với i=1,2,..,I
II. Xử lý số liệu
Mã chứng khoán Tên công ty
GIL Công ty cổ phần sản xuất kinh doanh XNK Bình Thạnh
KHA Công ty cổ phần xuất nhập khẩu Khánh Hội
LAF Công ty cổ phần chế biến hàng xuất khẩu Long An

SAV Công ty cổ phần Hợp tác kinh tế và XNK Savimex
TNA Công ty cổ phần thơng mại XNK Thiên Nam
Do giá chng khoán l chuỗi th i gian nên lợi suất Ri cũng l các chuỗi
thời gian.
Sử dụng SPSS để mô tả thống kê lợi suất các cổ phiếu.
Các đặc tr-
ng cổ
phiếu
Lợi suất
của cổ
phiếu GIL
Lợi suất
của cổ
phiếu
KHA
Lợi suất
của cổ
phiếu LAF
Lợi suất
của cổ
phiếu SAV
Lợi suất
của cổ
phiếu TNA
Mean 2.582E-03 7.736E-04 -7.63E-04 1.912E-03 1.983E-03
Var 7.649E-04 1.420E-03 8.010E-04 8.202E-04 7.433-04
Skewnes 0.035 -2.231 0.064 -0.063 -0.253
kurtosis -0.818 14.414 -0.539 -0.696 0.094
4
Chuyên đề tốt nghiệp

Ta có ma trận V-ma trận hiệp phơng sai của các cổ phiếu:
Lợi suất
R - GIL R-KHA R-LAF R-SAV R-TNA
R-GIL 0.000771 0.000599 0.000427 0.000591 0.000123
R-KHA 0.000599 0.001459 0.000562 0.000652 0.000288
R-LAF 0.000437 0.000562 0.000842 0.000489 0.000276
R-SAV 0.000591 0.000652 0.000489 0.000836 0.000168
R-TNA 0.000123 0.000288 0.000276 0.000168 0.000753
Do ma trận V xác định dơng nên tồn tại ma trận nghịch đảo,ma trận
nghịch đảo V
1
đợc xác định là:
R-GIL R-KHA R-LAF R-SAV R-TNA
R-GIL
3083.278 -404.048 -371.367 -1679.86 161.801
R-KHA
-394.309 1191.983 -268.37 -455.418 -191.515
R-LAF
-434.278 -258.952 2092.732 -623.081 -458.064
R-SAV
-1653.35 -453.585 -660.55 3106.613 -7.44257
R-TNA
175.2217 -193.785 -456.379 -16.1455 1544.397
Xác định ma trận E
Ta có bảng sau:

Cổ phiếu Mean
GIL 2.582E-03
KHA 7.736E-04
LAF -7.63E-04

SAV 1.912E-03
TNA 1.983E-03

5