Tham khao Toan 11 HK I6

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (356.25 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề thi học kỳ I

Mơn Tốn 11 (Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề)

(Đề gồm có 01 trang)
NỘI DUNG ĐỀ

Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)





3 tan x 1 3 tanx 1 0

2) (1đ)

2 3

2 cos 3 cos 2 0
4

x  x

 

  

 

 

3) (1đ) 2

1 cos 2
1 cot 2

sin 2

x
x

x


 

Câu II :(2đ)

1) (1đ) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển của

2
4
1 n

x
x

 



 

  , biết: Cn0  2Cn1An2 109.
2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và
thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu
lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.

Câu III :(2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba mơn học là tốn, vật lý và hoá học, gồm 4 
quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách.
Tính xác suất để :

1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán.
2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học.

Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn









2 2

( ) :C x 1  y 2 4. Gọi f là

phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ

1 3
;
2 2

v 

 



, rồi đến phép
vị tự tâm

4 1
;
3 3

M 

 , tỉ số k2. Viết phương trình ảnh của đường trịn (C) qua phép biến hình f.
Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng
tâm của tam giác SAB và SAD.

1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD).

2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt
phẳng (MNE).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---HẾT---ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câ

Nội dung Điể

I (3đ)





2 1

3 tan 1 3 tan 1 0 tan 1 hc tan

x  x   x x 0,50

tan 1

x  x k 0,25

1
tan

6
3

x  x k 0,25

2 3

pt 1 cos 2 3 cos 2 0 1 sin 2 3 cos 2 0 sin 2 3 cos 2 1
2

x  x x x x x

 

            

 

0,25

sin 2 sin

3 6

x  

 

   

 

0,25

2 2

3 6 4

sin 2 sin

3 6 5 7

2 2

3 6 12

x k x k

x

x k x k

  

 

  

 

 

    

 

 

     

 

        

 

 

0,25
0,25
3

ĐK: sin 2x 0 x k2



  



 



2
2

cos 2 1 cos 2

pt 1 sin 2 cos 2 sin 2 1 cos 2
sin 2 sin 2

sin 2 1 sin 2 cos 2 1 0
sin 2 1

sin 2 cos 2 1

x x

x x x x

x x

x x x

x

x x



      

    




 

 



0,50

sin 2 1 2 2

2 4

x   x  k   x  k

(thoả điều kiện)

0,25

(lo¹i)
sin 2 cos 2 1 sin 2 sin

4 4 4

x k

x x x x k

x k



  









  

         

  

 

 (thoả điều

kiện)

0,25

II (2đ)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 

12 12 12

2 2 4 24 6

12 12

0 0

1 k k k k k

k k

x C x x C x

x

  

 

 

  

 

 



0,25

24 6 k 0 k4 0,25

Vậy số hạng không chứa x là C124 495 0,25

Gọi số cần tìm là a a a a a a1 2 3 4 5 6. 
Theo đề ra, ta có:









1 2 3 4 5 6 1 2 3 1 2 3 4 5 6

1 2 3 1 2 3

1 2 1

2 21 1 11

a a a a a a a a a a a a a a a

a a a a a a

               

        

0,25

+Trường hợp 1:



a a a1; 2; 3

 

 2;4;5



thì



a a a4; 5; 6

 

1;3;6



nên có (1.2!).(3!) = 12 
(số)

+Trường hợp 2:



a a a1; 2; 3

 

 2;3;6



thì



a a a4; 5; 6

 

1;4;5



nên có (1.2!).(3!) = 12 
(số)

+Trường hợp 1:



a a a1; 2; 3

 

 1;4;6



thì



a a a4; 5; 6

 

 2;3;5



nên có (1.2!).(3!) = 12 
(số)

0,50

Theo quy tắc cộng, ta có: 12 + 12 + 12 = 36 (số) 0,25

III (2đ)

1 A là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách tốn”.

Alà biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, khơng có quyển sách tốn nào”.

 

3
12

14
A

C
P

C

 

0,50

 

1 14 41

55 55

P A   P A   

0,50
2 B là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có đúng hai loại sách về hai mơn học”

1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2

4 5 4 5 4 3 4 3 5 3 5 3 145

B C C C C C C C C C C C C

       

0,50

 

12
145 29

P B
C

 

0,50

IV (1đ)

Gọi I là tâm của (C) thì I(1 ; 2) và R là bán kính của (C) thì R = 2.

Gọi A là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ

1 3
;
2 2

v 

 



, suy ra

3 7
;
2 2

A 

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm

4 1
;
3 3

M 

  tỉ số k2

nên :

5
2

3
2

14
2

B A M

x x x

MB MA

y y y



  




  

   




 

. Vậy

5 20
;
3 3

B 

 

0,25

Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 4 0,25

Vậy

2 2

5 20

( ') : 16

3 3

C x  y  

    0,25

V (2đ)

0,50

1 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AD, ta có:
2

//
3

SM SN

MN IJ

SI  SJ 

0,50

Mà IJ (ABCD) nên suy ra MN // (ABCD). 0,50

2 + Qua E vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD tại F, cắt AD tại K.
+ KN cắt SD tại Q, KN cắt SA tại G; GM cắt SB tại P.

Suy ra ngũ giác EFQGP là thiết diện cần dựng.

0,50

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đề thi học kỳ I

Mơn Tốn 11 (Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài 90 phút (khơng kể phát đề)

(Đề gồm có 01 trang)
NỘI DUNG ĐỀ

Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ) sin 3x 3 cos3x1

2) (1đ) 4 cos3x3 2 sin 2x 8 cosx

3) (1đ)





2 3 cos 2 sin

2 4
1
2 cos 1

x
x

x



 

    

  



Câu II :(2đ)

1) (1đ) Tìm hệ số của x31 trong khai triển của 2

1 n

x
x

 



 

  , biết rằng

1 1 2

821
2

n n

n n n

C C   A 

.
2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn
có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không
đứng cạnh nhau.

Câu III :(2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu 
màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra
2 quả cầu. Tính xác suất để :

1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng.
2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng.

Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn









2 2

( ) :C x 2  y 1 9. Gọi f là

phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm

4 1
;
3 3

M 

 , rồi đến phép vị tự

tâm

1 3
;
2 2

N 

 , tỉ số k2. Viết phương trình ảnh của đường trịn (C) qua phép biến hình f .
Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là 
một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi () là mặt phẳng qua M và song song

với SB và AD.

1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (). Thiết diện này là hình gì ?

2) (1đ) Chứng minh SC // ().

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

---HẾT---ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

I (3đ)

1 1 3 1

sin 3 cos3 sin 3 sin

2 x 2 x 2 x 3 6

 

 

     

 

0,50

3 2

3 6 6 3

5 7 2

3 2

3 6 18 3

x k x k

   



   



 

    

 

   

      

 

 

0,25
0,25

2 3





pt 4 cos 6 2 sin cos 8 cos cos 2 cos 3 2 sin 4 0
cos 0

2sin 3 2 sin 2 0 (*)

x x x x x x x

x

x x

      




 

  



0,25

cos 0

x   x k 0,25

2 2

sin 2 4

(*) 2 sin

2 3

2
sin 2 (lo¹i)

x k

x

x k

x





  






     

  

 

 

0,25
0,25
3

Điều kiện:

cos 2

2 3

x  x  k 



2 3 cos



1 cos 2 cos 1 sin 3 cos 0 tan 3
2

pt   x  x   x  x x   x

 

0,50

tan 3

x  x k 0,25

Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của pt là: 
4

x  k 0,25

II (2đ)

1 ĐK: n2;n 





1 1 2 1 2

821 1 821 1640 0 40

2 2

n n

n n n

n n

C C   A    n    n  n   n

0,25

40 40 40

40 2 40 3

40 40

0 0

1 k k k k k

k k

x C x x C x

x

  

 

 

  

 

 



0,25

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Vậy hệ số của x31 là C403 9880 0,25

3 + Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ có:
2 2 2 1

5 4 5 3

5C C 4! 4 C C 3!6480 (số) 0,25

+ Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh 
nhau có:

2 2 2

5 4 5

5A  3 A  4A   2 3 3120 (số)

0,50

Suy ra có: 6480 - 3120 = 3360 (số) 0,25

III (2đ)

1 2 2

5 7 210

C C

    0,25

Gọi A là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng”.
 A là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, khơng có quả cầu màu trắng”.

 

A 22 42 1

210 35

C C

P  

0,50

Suy ra:

 

1 34

1 1

35 35

P A   P A    0,25

2 Gọi B là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng”.
+Trường hợp 1: 1 trắng, 1 đỏ ở hộp một; 2 vàng ở hộp hai có





1 1 2
2 3 4
C C C

(cách)
+Trường hợp 2: 2 đỏ ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp hai có





2 1 1

2 3 4

C C C

(cách)
+Trường hợp 3: 1 đỏ, 1 trắng ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp hai có



1 1

 

1 1



3 2 4 3

C C C C

(cách)

Suy ra:







 



1 1 2 2 1 1 1 1 1 1

2 3 4 2 3 4 3 2 4 3 120

B C C C C C C C C C C

    

0,75

Suy ra:

 

120 4
210 7

P B   0,25

IV (1đ)

Gọi I là tâm của (C) thì I(2 ; 1) và R là bán kính của (C) thì R = 3.

Gọi A là ảnh của I qua phép đối xứng tâm

4 1
;
3 3

M 

 , suy ra

2 1
;
3 3

A  

 

0,25

Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm

1 3
;
2 2

N 

  tỉ số k2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

nên :

5
2

6
2

13
2

B A N

x x x

NB NA

y y y



  



  

   




 

. Vậy

5 13
;
6 6

B  

 

Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 6 0,25

Vậy

2 2

5 13

( ') : 36

6 6

C x  y  

    0,25

V (2đ)

0,50





( ) //

( ) ( ) // ,
( )

SB

SAB MN SB N SA

SB SAB





   



 





( ) //

( ) ( ) // ,
( )

AD

SAD NP AD P SD

AD SAD





   



 





( ) //

( ) ( ) // ,

( )

AD

ABCD MQ AD Q CD

AD ABCD





   



 

Vậy thiết diện là hình thang MNPQ (MQ // NP).

0,50

Ta có: ; ; //

DP AN AN AM AM DQ DP DQ

SC PQ

DS AS AS AB AB DC  DS DC 

Mà PQ

 

 nên suy ra SC//

 

 (đpcm).

1,00

</div>

Tham khao Toan 11 HK I6



















 



 















 





 





 





 





 





 



 

 

 

 













<sub></sub>

<sub></sub>













 

 

 











 









 

 



 













 

 