Đề thi và đáp án học kì 1 môn toán lớp 10 TRƯỜNG THPT HÓA CHÂU

SỞ GD-ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I.
TRƯỜNG THPT HÓA CHÂU NĂM HỌC 2009-2010.
Môn: TOÁN- KHỐI 10.
Thời gian: 90 phút.

I. PHẦN CHUNG (7điểm):

Câu 1 (1,5điểm) Cho A =(1;4]; B=(0;2).Tìm
; ; \ .A B A B A B


Câu 2 (1.5điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
43y x x  


Câu 3 (2điểm) Giải các phương trình sau
a.
3 1 4 5xx  

b.
13xx  
.

Câu 4 (2điểm) Cho A(-6;5), B(-4;-1), C(4;-3).
a. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC. Viết phương trình đường trung tuyến
AI của tam giác ABC.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

II. PHẦN RIÊNG (3điểm):
A. Phần dành riêng cho ban KHTN:

Câu 1 (2điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a.
a. Tính theo a giá trị của biểu thức:
. . .T AB BC BCCA CA AB  
     
.
b. M là điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp

ABC. Chứng minh rằng:
2 2 2 2
2MA MB MC a  
.
Câu 2 (1điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn
0ab
. Chứng tỏ rằng:
3
33
22
a b a b





B. Phần dành riêng cho ban cơ bản:

Câu 1 (2điểm) Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng với điểm M
bất kì ta luôn có:
4MA MB MC MD MO   
    

.

Câu 2 (1điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.
Chứng minh rằng:
9
111

cba
.

…………………….Hết……………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm



SỞ GD-ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THPT HÓA CHÂU KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2009-2010.
Môn: TOÁN- KHỐI 10.

ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
I. Phần Chung (7điểm)
Câu 1:
(1.5điểm)
(0;4]AB

0.5
(1;2)AB

0.5
\ [2;4]AB

0.5
Câu 2:
(1.5điểm)
- Đỉnh I(-2;-1)
- Trục đối xứng x=-2
0.25
a=1>0 nên ta có bảng biến thiên:

x

-2



0.5
-1
y


Một số điểm đặc biệt:
-Giao điểm với Ox: (-1; 0); (-3; 0)
-Giao điểm với Oy: (0; 3)
0.25
*Đồ thị:
x
y
-1

-2
-1-3
1

0.5
Câu 3:
(2điểm)
a.
3 1 4 5
3 1 4 5
3 1 (4 5 )
xx
xx
xx
  
  



   


0.25
3
8
5
2
x
x











0.5
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:
35
;
82
xx

0.25
b.
2
13
30
1 ( 3)
xx
x
xx
  





  


0.25
2
3
7 10 0
x
xx




  


0.25
3
5
25
x
x
x hoac x


  




0.25
Vậy phương trình có 1 nghiệm x=5 0.25
Câu 4a:
(1điểm)
Tọa độ trung điểm I(0; -2) 0.5đ
Giả sử đường trung tuyến AI có phương trình y=ax+b.
Vì đường trung tuyến đi qua A, I nên ta có
0.5đ
7
56
6
2
2
ab
a
b
b


  











Vậy
7
2
6
yx



Câu 4b:
(1điểm)
Gọi D(x
D
; y
D
)
(2; 6)
(4 ; 3 )
DD
AB
DC x y

   



0.5
Vì ABCD là hình bình hành nên
4 2 2
3 6 3

DD
DD
xx
AB DC
yy
  

  

    

 

Vậy D(2;3)
0.5
II. Phần riêng: (3điểm)
A. Phần dành cho ban KHTN:

Câu 1:
(2điểm)
a.
2
.
2
a
AB BC 
 

0.25
2

..
2
a
BC CA CA AB  
   

0.5
2
3
2
a
T 

0.25
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Ta có:
0GA GB GC  
   

G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên
3
3
a
GA GB GC  

0.25
2 2 2
2. .
MA MG GA
MA MG GA MG GA


   
  
 


Tương tự
0.5

2 2 2
2. .MB MG GB MGGB  
 

2 2 2
2. .MC MG GC MGGC  
 

Cộng vế theo vế được:
2 2 2 2 2 2
3( ) 2MA MB MC MG GA a    

0.25
Câu 2:
(1điểm)
Giả sử có
 
3
33
2 2 3
22

2
22
( )( ) ( )
28
()
3 6 3 0
2
3( )
( ) 0
8
a b a b
a b a ab b a b
ab
a ab b
ab
ab





   


   

  

0.25


0.5

0.25
B. Phần dành cho ban cơ bản
Câu 1
(2điểm)

4 ( ) ( )
VT MA MB MC MD
MO OA MO OB MO OC MO OD
MO OA OC OB OD
   
       
    
   
       
    



0.5
0.5
Ta có:
0OA OC
  

(vì O là trung điểm của AC)

0OB OD
  
(Vì O là trung điểm BD)
0.5
Vậy
4 0 0 4VT MO MO   
   
(đpcm)
0.5
Câu 2:
(1điểm)
Ta có:
1 1 1
1 1 1
3
a b c a b c a b c
a b c a b c
b c a c a b
a a b b c c
b a c a c b
a b a c b c
     
    
        
     
      
     
     

0.5
Vì a, b,c >0 nên theo bất đẳng thức Cô-si ta có: 0.5