Đề thi và đáp án học kì 1 môn toán lớp 10 tham khảo Trường THPT Cao Thắng

Sở GD& ĐT Thừa Thiên Huế ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN – LỚP 11
Trường THPT Cao Thắng Năm học 2009 – 2010
Thời gian: 90' (Không kể thời gian giao đề)
------------ --------------------------------------------------------

Bài 1 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
2
2sin 3sin 1 0xx  
b)
2 2 2
sin sin 2 sin 3x x x


Bài 2 (1,0 điểm)
Tìm n biết :
32
1
45
nn
CC


.

Bài 3 (1,0 điểm)
Trong một lớp học, học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Bạn Huy có số thứ tự

là 20. Thầy giáo muốn chọn 3 học sinh trong lớp để tham gia đội trực sao đỏ. Tính xác suất
để 3 học sinh được chọn đều có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của bạn Huy.

Bài 4 (1,0 điểm)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
9
2
2
x
x




.

Bài 5 (1,5 điểm)
Cho dãy số ( u
n
) với
3 – 2
n
un
.
a) Chứng minh
 
n
u
là cấp số cộng, cho biết số hạng đầu và công sai.
b) Tính

50
u
và
50
S
.
Bài 6 (3,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là
trung điểm của các cạnh SB và SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Chứng minh MN song song với mp(ABCD).
c) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).


---------Hết---------




Sở GD& ĐT Thừa Thiên Huế
Trường THPT Cao Thắng




ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN – LỚP 10
Năm học 2009 – 2010
Thời gian: 90' (Không kể thời gian giao đề)

--------------------------------------------------------------------------------

Câu 1 (1,5 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
34yx
b)
2
62
2
x
yx
x
  



Câu 2 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
24xx  
b)
3 2 1xx  


Câu 3 (1,0 điểm)
Giải và biện luận phương trình sau:
2
( 1)m x x m  
.

Câu 4 (2,0 điểm)
Xác định a, b, c biết parabol
2
y ax bx c  
đi qua điểm
( 2; 18)A 
và có đỉnh
(3;7)I
.

Câu 5 (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có
(1; 1)A 
,
( 3;2)B 
,
(8;0)C
.
a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho
2MB AB AC
  
.
c) Tính
.AB AC
 
, góc

BAC

.

Câu 6 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BG.
Chứng minh rằng
21
36
AI AB AC
  
.



---------Hết---------
ĐÁP ÁN TOÁN 10 – NĂM HỌC 09-10
Câu Nội dung Điểm Tổng
1a
. 3 4a y x


0,5
Điều kiện
4
3 4 0
3
xx   

0,25
Tập xác định
4

;
3
D

 




0,25
1b
2
. 6 2
2
x
b y x
x
  



1,0
Điều kiện
6 2 0 3
2 0 2
xx
xx
  




  


0,5
Tập xác định


 
;3 \ 2D  

0,5
2a
24xx  


1,0
Điều kiện
2x 

0,25
22
3
2 16 8 9 18 0
6
x
x x x x x
x



        



(thỏa điều kiện)
0,5
Thử lại, ta có x = 3 là nghiệm của phương trình. 0,25
2b
3 2 1xx  
(1)

1,0
2
32
3
32
2
32
3
x khi x
x
x khi x

  





   




0,25
*
2
3
x 
:
1
(1) 3 2 1
2
x x x      

*
2
3
x 
:
3
(1) 3 2 1
4
x x x       

* Đối chiếu trường hợp , suy ra đúng tập nghiệm
13
;
24
S


  



0,25


0,25

0,25

3
2
( 1)m x x m  
(1)

1,0
2
( 1) (1 )m x m m   

0,25
1m 
:
1
(1)
1
x
m
  


0,25
1m 
:
(1) 0 0x
: phương trình có nghiệm tùy ý.
0,25
1m 
:
(1) 0 2x  
: phương trình vô nghiệm .
0,25
4
parabol đi qua điểm A(-2; -18)
4 2 18a b c    
0,5
2,0
Parabol có đỉnh I (3; 7) nên đi qua I
9 3 7a b c   

0,5
Và có
3 6 0
2
b
ab
a
    

0,5

Giải hệ gồm 3 phương trình trên ta được a = -1, b = 6, c = - 2. 0,5
5a
11
1, 1;
2 2 2 2
A B A B
II
x x y y
x y I


      



A(1; -1), B(-3; 2), C(8; 0)
0,5 0,5
5b
 
1
2
2
MB AB AC MB AB AC    
     


1,0
Với
     
4;3 , 7;1 3;4AB AC AB AC     

   

0,5
Suy ra
39
3
9
;0
22
2
2 2 0
MM
MM
xx
M
yy

    


  




  


0,5
5c

. 28 3 25AB AC     
 

0,25
1,0
5, 5 2AB AC
 

0,25

. 25 1
os
5.5 2 2
.
AB AC
c BAC
AB AC

   
 
 

0,25

0
135BAC

0,25
6

 
1
2
AI AB AG
  

0,25
1,0
12
23
AB AD




 

0,25
 
1 2 1
.
2 3 2
AB AB AC

  


  

0,25

21
36
AB AC
 

0,25

ĐÁP ÁN TOÁN 11

Bài Nội dung Điểm
1
a
* Đặt
sintx
, điều kiện
 
1;1t 

* Ta được phương trình :
2
1
2 3 1 0
1
2
t
tt
t




   





*
1t 
ta có


2
2
1sin kx 
,
kZ

*
1
2
t 
ta có
2
1
6
sin
7
2
2
6

xk
x
xk





  

  





,
kZ


0,25


0,25



0,25

0,25
b
2 2 2
sin sin 2 sin 3x x x

*
os2 os4 os6 1c x c x c x   
2
os3 .cos os 3c x x c x

*
os3 ( os3 cos ) 0c x c x x  

* Giải ra đúng nghiệm
63
xk


và
xk



0,25

0,25

0,5

2

Điều kiện :
21
3 3; *
*
n
n n n
n



   








32
1
45
nn
CC


! ( 1)!
4. 5.
3!( 3)! 2!( 1)!

nn
nn




2
0( )
1
(4 27 7) 0 ( )
4
7
n loai
n n n n loai
n




      




Vậy n=7

0.25

0,5




0.25

3

3
40
()nC


n(A) =
3
19
C

P(A) =
3
19
3
40
()
0.098
()
C
nA
nC




0.25

0.25

0.5
4

Mỗi số hạng trong khai triển có dạng
k
k 9-k k k 9-3k
99
2
2
C x = C 2 x
x



với k=0,..,9
Do số hạng cần tìm không chứa x nên ta có

9 3 0 3kk   

Vậy số hạng không chứa x là:
33
9
.2 672C 

0,5


0,25

0,25
5 a
Ta có
1
3 2 3( 1) 2 3 1
nn
u n u n n

       


*
nN
,
1
3
nn
uu


(hằng số).
0.25

0.25