de thi HSG huyen mon toan 8 nam 0809
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.96 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b> Phòng GD&ĐT huyện Yên Thành </b>
<b> </b>
<b>Đề thi phát hiện học sinh giỏi lớp 8 năm học 2008-2009</b>
<i><b>Môn :Toán</b></i>
<i>Thời gian làm bài 120 phút</i>
<i><b>Câu1: (2,0 điểm) </b></i>
Cho biểu thức P =
2
1
4 3
3 <i>n</i> <i>n</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
a, Tìm điều kiện để P có nghĩa rồi rút gọn P
b, Tính giá trị của biểu thức P tại |<i>x</i>| = 1
<i><b>Câu2: (3 điểm) </b></i>
a, Giải phơng trình
(x - 1)(x + 1)(x2 <sub>- 2 ) = 6</sub>
b, Cho a, b, c l là các số hữu tỷ khác 0 thoả m·n a + b + c = 0 à
Chøng minh r»ng:
M =
1 1 1
2 2 2
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <sub> là bình phơng của một số hữu tỷ.</sub>
<i><b>B i 3:(4điểm)</b><b></b></i>
Cho tam giác vuông cân ABC (â=900<sub>). Trên cạnh AB lấy điểm M (M</sub> <sub>A; M</sub>
B). Kẻ BD vuông góc với CM, BD cắt CA tại E. Chøng minh:
a. EB.ED = EA.EC
b.ADE = 450<sub>.</sub>
c. BD.BE + CA.CE không đổi
<i><b>Bài 4: (1.0điểm</b><b>)</b><b> </b></i>
Cho S =
3 3 3 3
1 2 3 2009
a a a ... a <sub> ; P = </sub>a a<sub>1</sub> <sub>2</sub> a ... a<sub>3</sub> <sub>2009</sub>
Trong đó a ;a ;a ;...;a1 2 3 2009<sub> là các số nguyên.</sub>
Chøng minh r»ng: S 6 P 6
<i>Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm</i>
Đáp án và biểu điểm
<b>Kỳ thi phát hiện học sinh giỏi lớp 8 môn Toán</b>
<i><b>Câu</b></i> <i><b>Nội dung</b></i> <i><b>Điểm</b></i>
<b>1</b>
<b>(2đ)</b>
a, Đkxđ:
0
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub>
0,25
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
P =
2
1
4 3
3 <i>n</i> <i>n</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
P =
(3 )( 1)
(3 )
<i>n</i>
<i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub> </sub>
P =
1
<i>n</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
0,25
b,
|<i>x</i>|= 1
<i>⇒</i>1
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub>
+ NÕu x = 1 th× P = 0
+ NÕu x = -1; n chẳn thì P = - 2,
n lẻ thì P = 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
<b>2</b>
<b>(3®)</b>
a, (x - 1)(x + 1)(x
2
<sub>- 2) = 6</sub>
<i></i>
(x
2<sub>- 1)(x</sub>
2<sub>-2) = 6 (1) Đặt x</sub>
2<sub>- 1 = a</sub>
Do đó (1)
<i>⇔</i>a(a - 1) = 6
<i>⇔</i>a
2<sub>- a - 6 = 0 </sub>
<i>⇔</i>
(a - 3)(a + 2) = 0
<i>⇔</i>3
2
<i>a</i>
<i>a</i>
<sub></sub>
<sub> </sub>
NÕu a = 3 th× x
2<sub>- 1 = 3 </sub>
<i>⇔</i><sub>x</sub>
2<sub>= 4</sub>
<i>⇔</i>2
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub>
NÕu a = -2 th× x
2<sub>- 1 = -2</sub>
<i><sub>⇔</sub></i><sub>x</sub>
2<sub>= -1 </sub>
<i><sub>⇔</sub></i><sub>x kh«ng tån t¹i</sub>
VËy nghiƯm của phơng trình là:x = 2; x= -2
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
2
1 1 1 1 1 1 <sub>2</sub> 1 1 1
2 2 2
2
1 1 1 <sub>2</sub>
2
1 1 1
<i>a b c</i> <i>ab bc ac</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>a b c</i>
<i>a b c</i> <i>abc</i>
<i>a b c</i> <sub>b, Ta cã: </sub>
Vậy M là bình phơng của một số hữu tỷ
0,5
0,5
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b> 3</b>
<b>(4đ)</b>
a
AEB ~ DEC (Vì là 2 tam giác vuông có chung góc E)
Nên EA
ED =
EB
EC vËy EB. ED= EA. EC C
H
M
A B
D
E
1,0
b
Tõ EB. ED= EA. EC ta cã ED
EC =
EA
EB vµ Gãc E chung nªn tam
giác EDA đồng dạng với tam giác ECB. Nên ADE = C ( mà C = 450<sub>)</sub>
VËy gãc ADE = 450
1,0
c
Ta cã M là trực tâm của tam giác ECB.
Gọi H là giao điểm của EM và CB nên EH CB
Tơng tù c©u a ta cã: BD. BE = BH. BC
CA. CE = CH. CB
VËy BD. BE + CA. CE = BC(CH + BH) = BC2
1,0
<b>4</b>
<b>(1®)</b>
Ta cã: k3- k 6 ( víi k<sub>)</sub>
ThËt vËy: k3- k = k(k - 1)(k + 1). Mµ k, k - 1, k + 1 lµ ba sè nguyªn
liªn tiÕp nªn cã mét sè chia hÕt cho 2, mét sè chia hÕt cho 3
mµ (2; 3) = 1 vµ 2.3 = 6 vËy k(k - 1)(k + 1) 6
S - P =
3 3 3
1 1 2 2 2009 2009
(a a ) (a a ) ... (a a ) 6
V×
3 3 3
1 1 2 2 2009 2009
a a 6;a a 6;...;a a 6<sub> .</sub>
Do đó S 6 P 6 (đpcm)
</div>
<!--links-->
