canh thuc hoc toan toán học 12 nguyễn việt phương thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Cách h ọ c Toán và các l ỗ i c ơ b ả n khi gi ả i toán
Đăng bởi DongPhD | 12/27/2008 05:11:00 CH | 2 comments

<i><b>(Trích: Phụ lục B: Vài phương pháp giải tốn - Dương Minh Đức, Phương pháp mới học </b></i>
<i><b>toán Đại học - Tập I: Tích phân và vi phân. NXB Giáo dục 1999)</b></i>

<b>A. Cách học toán</b>

Ta phải học toán trước khi giải các bài tốn. Sau đây là vài hình tượng so sánh các cách học toán.
+ Khi chúng ta ghi chép thật cẩn thận và học thuộc thật kỹ các định lý hoặc các lời giải của các
bài tập, chúng ta đã làm việc tương tự với: bảo quản thật kỹ và đếm đi đếm lại tất cả những gì có
trong một bọc, trong đó có tiền lẫn với giấy vụn, của một ông tỉ phú cho chúng ta. Thường thì
trong bọc có nhiều giấy vụn hơn tiền.

+ Khi chúng ta ghi chép thật cẩn thận các ý toán và kỹ thuật toán cùng các bước chính của các
chứng minh các định lý hoặc các lời giải của các bài tập, chúng ta đã làm việc tương tự với: lựa
riêng tiền trong bọc nói trên, bảo quản thật kỹ và đếm đi đếm lại số tiền đó.

+ Khi chúng ta xem xét cách sử dụng các kết quả của các định lý và các bài tập cùng các ý toán
và kỹ thuật toán trong phần chứng minh chúng, chúng ta đã làm công việc tương tự với: tìm cách
sử dụng hiệu quả số tiền đó.

+ Khi chúng ta xem xét cách tiếp cận và cách tìm ra các chứng minh các định lý hoặc các lời giải
của các bài tập, chúng ta đã làm việc tương tự với: học cách làm ra số tiền đó của ơng tỉ phú.
Cách học đầu tiên rất tệ hại, ngay cả những thiên tài bị buộc học theo kiểu này cũng trở nên ngu
xuẩn. Tuy nhiên còn nhiều kỳ thi trên đại học chủ yếu khảo hạch trí nhớ của sinh viên hơn là
trình độ suy luận của họ: việc này vơ tình đẩy một số sinh viên vào cách học thứ nhất cùng với
các tệ nạn quay cóp trong các phịng thi. Chúng tơi chưa hề thấy có một cơng việc của sinh viên
tốt nghiệp nào mà người ta phải làm toán mà tuyệt đối không được tham khảo các tài liệu. Chúng
tơi mong ước ngày nào đó sinh viên chúng ta được tham khảo mọi tài liệu trong phòng thi.
Chúng tôi đã áp dụng cách thi này trên hai mươi năm nay (cho cả các sinh viên năm thứ nhất) và

thấy thực sự đã thúc đẩy sinh viên học một cách có rèn luyện suy luận hơn. Thực ra, phải suy
nghĩ nhiều hơn khi ra đề cho cách thi này, nhưng khơng phải là cơng việc q khó.

Các sinh viên học theo ba cách sau cùng tùy theo các mơ ước của mình. Phần hướng các dẫn bài
tập trong sách này hỗ trợ các bạn học có suy luận hơn. Có điều thú vị là: khi các bạn học theo
cách thứ hai, có những điều là “tiền” hơm nào thì hơm nay trở thành “giấy vụn” vì chúng trở nên
quá quen thuộc với các bạn. Do đó học đúng cách chúng ta sẽ thấy chương trình học ngày càng
nhẹ đi nhiều.

<b>B. Các lỗi cơ bản khi giải toán</b>

Sau đây là các lỗi mà chúng ta cần tránh khi giải toán.
<i><b>+ Mơ ước thấy ngay lời giải khi bắt đầu giải một bài toán.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

thuật.

Thật ra đa số các bài toán trong chương trình học đều có thể giải như vậy mà khơng cần có một
khái niệm tồn cục về lời giải khi bắt đầu giải chúng. Đây là tác phong làm toán cần được rèn
luyện để chuẩn bị cho việc đương đầu với các bài toán phức tạp trong nghiên cứu khoa học về
sau này.

Vấn đề làm sao viết thêm một chút từ những gì có sẵn sẽ được trình bày trong các mục sau.
<i><b>+ Lướt qua các bài tốn cơ bản và dành nhiều thì giờ cho các bái toán đố.</b></i>

Nhiều sinh viên coi thường các bài toán cơ bản đơn giản mà khơng dành thì giờ ơn tập chúng,
chỉ cố giải và học thuộc các bài tốn khó. Thực ra đa số các bài tốn phức tạp là các bài phối hợp
nhiều bài toán cơ bản. Cho nên sẽ chúng ta thấy rõ bản chất của các bài toán loại này và dễ dàng
giải chúng nếu chúng ta đã thành thạo các bài toán cơ bản và nhìn ra chúng ngay trong đống hỗn
độn của các bài toán phối hợp. Mặc khác thực là buồn cười khi muốn giải các bài toán tổng hợp
mà chưa nắm vững các bài tốn đơn giản.

Có các bài toán chỉ giải được nếu chúng ta biết vài ý tốn rất đặc biệt và thường rất ít gặp trong
toán học (ngay cả trong nghiên cứu toán học). Chúng tơi gọi chúng là các bài tốn đố. Nếu chúng
tơi bất thình lình phải giải các bài tốn loại này với thời hạn vài giờ thì chúng tơi cũng có thể bị
bí! Các bài tốn này khơng giúp nhiều cho chúng ta trong việc phát triển kỹ năng làm toán. Làm
một bài toán cơ bản chúng ta có thể học được cách giải cho rất nhiều bài tốn khác, cịn làm một
bài tốn đố thì hầu như chúng ta không áp dụng chúng cho bất kỳ bài toán nào khác! Làm các bài
toán đố lại rất mất thì giờ. Chúng tơi sưu tập và hướng dẫn một số bài toán đố trong phần bài tập
bổ sung cuối các chương sách này để giúp sinh viên giải nhanh chúng và tập trung việc học vào
các bài tốn cơ bản. Trong các bài thi thơng thường tỉ lệ các bài tốn đố ít hơn 15%, vì thế bạn
nào dành nhiều hơn 15% thời gian học tập cho chúng là vơ lý!

<i><b>+ Sử dụng bộ óc như một tờ giấy nháp rẻ tiền.</b></i>

Nhiều sinh viên học tốn đến đau đầu. Chúng ta sẽ thấy khơng phải tốn làm họ đau đầu mà
chính cách làm tốn của họ hại họ. Các bạn thử làm nhẩm trong đầu các bài toán sau: và

. Nay các bạn thử giải các bài tốn đó trên giấy nháp như sau

Các bạn sẽ thấy đầu các bạn sẽ ê ẩm sau vài lần tính nhẩm và nếu dùng giấy nháp để tính tốn thì
khơng có gì khó khăn cả. Chính thói quen dùng bộ óc như một tờ giấy nháp rẻ tiền mà nhiều sinh
viên cảm thấy cực kỳ mỏi mệt sau khi làm bài thi tới 120 phút trong một buổi thi dài 180 phút.
Việc dùng bộ óc như một tờ giấy nháp rẻ tiền còn xuất hiện trong các thí dụ dưới đây:

Tính đạo hàm của mà không viết và suy ra với

và . Thật ra rất nhiều sinh viên đã tính nhẩm các bước
tính tốn trên trong đầu và chỉ viết ra kết quả. Chúng ta nên viết các công thức ra giấy trước khi
dùng nó. Nếu tính tốn dựa vào các cơng thức trong đầu, chúng ta bắt bộ óc hoạt động theo cơ
chế “song song”, cùng một lúc phải làm nhiều thứ khác nhau, việc này dẫn đến đau đầu và sai

sót.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>Cách làm tốn tốt nhất là: trong đầu nghĩ sao thì ta viết ra như vậy, khơng lựa chọn hay tìm </b></i>
cách viết ngắn lại. Chúng ta chỉ trình bày lại cho gọn (nếu thật sự cần thiết) bài giải dựa trên một
bài giải chi tiết đã được ghi ra giấy.

</div>

<!--links-->