Nghiên cứu kiến thức về dao động và một số ứng dụng của nó đối với đời sống kỹ thuật

TRƯỜNG
AN GIANG
GIANG
TRƯỜNG ĐẠI
ĐẠI HỌC
HỌC AN
KHOA
PHẠM
KHOA SƯ
SƯ PHẠM
WX

ĐOÀN TIẾN SỈ
MSSV: DLY081461
LỚP DH9L
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
NGÀNH VẬT LÝ

NGHIÊN CỨU KIẾN THỨC VỀ DAO ĐỘNG VÀ MỘT SỐ
ỨNG DỤNG CỦA NÓ ĐỐI VỚI ĐỜI SỐNG, KỸ THUẬT

Giảng viên hướng dẫn
Ths. Nguyễn Văn Mện

LONG XUYÊN, 5 – 2012


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

Lời cảm ơn
-----Ơ--Ơ--Ơ----Tơi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám
Hiệu Trường Đại Học An Giang, Ban chủ nhiệm Khoa Sư
Phạm đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được
tham gia thực hiện khóa luận tốt nghiệp. Xin gởi lời cảm ơn
sâu sắc đến các quý thầy, cô Trường Đại Học An Giang, đặc
biệt là các thầy, cô trong tổ bộ môn Vật Lý đã không ngừng
động viên và ủng hộ tôi trong suốt thời gian thực hiện đề tài.
Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Văn
Mện đã tạo điều kiện thuận lợi, tận tình hướng dẫn, chỉ dạy
tôi trong suốt thời gian qua. Sự nhiệt tình của thầy là nguồn
động lực giúp tơi hồn thành khóa luận này đúng thời hạn.
Cuối cùng, tơi xin gởi lời cảm ơn đến tập thể lớp
DH9L và người thân đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt
thời gian thực hiện đề tài.
Mặc dù đã đầu tư công sức, cố gắng và cẩn thận,
nhưng do điều kiện về thời gian, hạn chế về kiến thức và
kinh nghiệm chưa nhiều nên chắc chắn khóa luận này vẫn
cịn nhiều thiếu sót. Tơi kính mong nhận được những ý kiến
đóng góp chân tình của quý thầy cô và các bạn để đề tài
được hồn thiện hơn. Chúc các thầy cơ ln dồi dào sức
khỏe phục vụ tốt cho sự nghiệp giáo dục và đào tạo.
Tơi xin chân thành cảm ơn!

Đồn Tiến Sỉ

SVTH: Đồn Tiến Sỉ


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

MỤC LỤC
Trang
PHẦN 1: MỞ ĐẦU ................................................. ................................................. 1
I. Lý do chọn đề tài. .............................................. ................................................. 1
II. Mục đích nghiên cứu. ....................................... ................................................. 1
III. Đối tượng nghiên cứu ..................................... ................................................. 1
IV. Giả thuyết khoa học. ....................................... ................................................. 2
V. Phạm vi nghiên cứu. ......................................... ................................................. 2
VI. Nhiệm vụ nghiên cứu. .................................... ................................................. 2
VII. Đóng góp của khóa luận. ............................... ................................................. 2
VIII. Phương pháp nghiên cứu.............................. ................................................. 2
IX. Thời gian nghiên cứu. ..................................... ................................................. 3
PHẦN 2: NỘI DUNG CỦA KHÓA LUẬN .......... ................................................. 4
Chương 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA TỰ DO ......................................................... 4
1.1. Dao động điều hịa (dđđh)........................... ................................................. 4
1.2. Dao động điều hòa cơ học........................... ................................................. 6
1.3. Dđđh tự do trong mạch dao động điện ........ ................................................. 9
1.4. Biểu diễn dao động điều hòa ....................... ................................................. 11
1.5. Tổng hợp các dđđh cùng phương .................................................................. 12
1.6. Tổng hợp hai dđđh có phương vng góc .. ................................................. 14
1.7. Phân tích dao động tuần hồn thành tổng các dđđh ....................................... 16
Chương 2: DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ DUY TRÌ ................................................ 17
2.1. Dao động cơ học tắt dần .............................. ................................................. 17
2.2. Dao động điện tắt dần .................................. ................................................. 19
2.3. Dao động duy trì .......................................... ................................................. 21
Chương 3: DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC ............... ................................................. 22
3.1. Khảo sát chung ............................................. ................................................. 22

3.2. Sự cộng hưởng ............................................. ................................................. 26
3.3. Khảo sát dao động điện cưỡng bức .............. ................................................. 28
Chương 4: ỨNG DỤNG CỦA DAO ĐỘNG ....... ................................................. 32
4.1. Áp dụng giải bài tập ..................................... ................................................. 32
4.2. Giải thích hiện tượng dao động trong đời sống ............................................. 38
4.3. Một số ứng dụng dao động vào khoa học, kỹ thuật ....................................... 39
PHẦN 3: KẾT LUẬN ............................................. ................................................. 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................ ................................................. 48

SVTH: Đoàn Tiến Sỉ


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

PHẦN 1: MỞ ĐẦU
UWdÕeXU
I. Lý do chọn đề tài
Dao động là một trong những mơn học rất quan trọng trong chương trình đào tạo
ngành sư phạm Vật lý. Một mặt giúp cho ta hiểu sâu hơn phần dao động đại cương, mặt
khác làm cơ sở để ta nghiên cứu tiếp phần Sóng như: sóng cơ học, sóng điện từ, sóng
ánh sáng. . .
Dao động chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng trong khoa học tự nhiên và là cơ sở
của nhiều ngành kỹ thuật.
Chính vì thế, việc nghiên cứu, tìm hiểu kiến thức dao động và những ảnh hưởng
của nó đến đời sống, kỹ thuật để tìm hướng khắc phục, giảm thiệt hại đến mức thấp
nhất, hoặc ứng dụng tính chất của nó vào chế tạo, xây dựng... là một yêu cầu cấp thiết
đối với các nhà khoa học. Trên thế giới hiện nay, việc nghiên cứu dao động thu hút
được sự quan tâm, đầu tư của nhiều quốc gia phát triển trong việc chế tạo máy móc, xây

dựng cơng trình cầu đường, nhà cao tầng . . . với quy mô lớn địi hỏi sự bền bĩ và độ
chính xác cao.
Tuy nhiên, việc nghiên cứu kiến thức dao động ở Việt Nam còn chưa phổ biến bởi
nhiều lý do khách quan như: vốn đầu tư và kỹ sư chế tạo, xây dựng đối với cơng trình
lớn phần lớn là của nước ngồi, công nghệ của ta chưa sánh vai được với nhiều quốc gia
phát triển. . . Do đó tơi nghĩ rằng sinh viên ngành khoa học Vật Lý, nhất là sinh viên
khoa học Ứng Dụng cần chủ động tìm hiểu về vấn đề này để có thể hồ cùng nhịp đập
của khoa học thế giới. Mặc dù, tôi không phải là sinh viên khoa học Ứng Dụng nhưng
tơi cũng muốn có được một nền tảng kiến thức phong phú và sâu sắc về dao động, nó có
ý nghĩa hết sức quan trọng đối với tơi, nó là hành trang q báu trong việc giảng dạy
sau này. Tơi nghĩ sau khi hồn thành đề tài này thì độ tăng kiến thức của tơi sẽ rất lớn
bởi vì đối với kiến thức dao động tơi thực sự cịn rất hạn hẹp và mơ hồ. Khi nghiên cứu
về đề tài này sẽ giúp tôi nâng cao, mở rộng kiến thức, làm phong phú thêm vốn hiểu
biết về các hiện tượng vật lý. Ngoài ra, tơi cịn có thể đúc kết thêm kinh nghiệm nghiên
cứu khoa học, rèn luyện kỹ năng thu thập, phân tích và tổng hợp thông tin.
Với những lý do trên, tôi quyết định chọn đề tài “Nghiên cứu kiến thức về dao
động và một số ứng dụng của nó đối với đời sống, kỹ thuật”.
II. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu quy luật dao động cơ học, dao động điện từ,…, từ đó vận dụng để giải
thích một số hiện tượng trong đời sống và ứng dụng vào trong kỹ thuật.
Nghiên cứu tính tổng qt của các loại dao động, góp phần giải quyết các bài toán
dao động phức tạp.
III. Đối tượng nghiên cứu
Các loại dao động cơ học, dao động điện từ: khảo sát tính chất của dao động điều
hịa tự do; dao động tắt dần và duy trì; dao động cưỡng bức; nhằm tìm ra quy luật
chuyển động của một số đối tượng, giải thích một số hiện tượng trong đời sống (sập
cầu, sập nhà, dẫn nhiệt, hát làm vỡ ly…) và một số ứng dụng vào trong kỹ thuật (chế tạo
tần số kế, thiết bị giảm trấn HDR, linh kiện vi cân tinh thể thạch anh…)
SVTH: Đoàn Tiến Sỉ

Trang - 1 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

IV. Giả thuyết khoa học
Dựa vào việc nghiên cứu lý thuyết về dao động, ta có thể:
- Hệ thống hóa lý thuyết về dao động
- Vận dụng lý thuyết về dao động để giải bài tập.
- Giải thích các hiện tượng dao động trong đời sống và nghiên cứu một số ứng
dụng đã đạt được trong kỹ thuật.
V. Phạm vi nghiên cứu
- Dao động cơ học: điều hòa tự do; tắt dần và duy trì; cưỡng bức
- Dao động điện từ: điều hịa tự do; tắt dần và duy trì; cưỡng bức
Khảo sát những loại dao động cơ bản trong cơ học, trong điện từ. Nguyên nhân
gây ra dao động đó. Thiết lập một số công thức tổng quát mô tả quy luật dao động. Trên
cơ sở những kiến thức dao động đã biết, ta có thể giải thích một số hiện tượng tự nhiên
và tìm hiểu thêm về các ứng dụng của dao động trong khoa học, kỹ thuật.
VI. Nhiệm vụ nghiên cứu
Hệ thống hoá các kiến thức liên quan đến dao động. Khảo sát các loại dao động
cơ, dao động điện, dao động của các phân tử. . ., về bản chất vật lý, cơ chế kích thích,
tác dụng, và tính chất của từng loại dao động. Xây dựng công thức tổng quát, thiết lập
cơ sở cho các loại dao động .
Áp dụng giải quyết nhiều loại bài toán phức tạp bằng nhiều phương pháp, giải
thích một số hiện tượng Vật Lý trong tự nhiên và tìm hiểu thêm ứng dụng của dao động
trong các lĩnh vực kỹ thuật chế tạo máy, xây dựng cơng trình. . .
VII. Đóng góp của khóa luận
Từ việc nghiên cứu kiến thức về dao động , giúp ta hiểu sâu sắc hơn về bản chất

vật lý, cơ chế kích thích, tác dụng, và tính chất của từng loại dao động, từ đó giải quyết
được nhiều loại bài tốn phức tạp bằng nhiều phương pháp, giải thích được một số hiện
tượng Vật Lý trong đời sống và tìm hiểu thêm nhiều ứng dụng của dao động trong nhiều
nghành khoa học khác, lĩnh vực khác… Qua nội dung của đề tài chúng ta biết cách thiết
lập các phương trình dao động, và các quy luật dao động chung của sự vật từ vĩ mơ đến
vi mơ…. Từ đó góp phần làm phong phú hơn về kiến thức dao động trong các giáo trình
đã biết, thuận tiện cho mọi người tham khảo nâng cao, củng cố thêm nhiều thông tin bổ
ích về kiến thức dao động, tạo hứng thú, yêu thích nghiên cứu khoa học cho sinh viên.
VIII. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp toán học.
- Phương pháp chọn lọc – phân tích – tổng hợp
- Phương pháp đọc sách và tập hợp tài liệu tham khảo
- Phương pháp cập nhật thông tin trên mạng về các kiến thức mới, hiện tượng
mới, ứng dụng mới về dao động.
- Phương pháp đàm thoại trao đổi ý kiến với giáo viên.

SVTH: Đoàn Tiến Sỉ

Trang - 2 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

IX. Thời gian nghiên cứu
- 13/11/2010–20/11/2010: Tìm tài liệu tham khảo; xây dựng đề cương cho đề tài.
- 21/11/2007–29/11/2010: Hoàn thành đề cương chi tiết.
- 26/11/2006 –10/4/2007: Hồn thành nội dung khóa luận và giao bản thảo cho
giáo viên hướng dẫn chỉnh sửa.

- 15/04/2010 – 01/05/2011: Hồn chỉnh khóa luận và viết bài báo cáo.

SVTH: Đoàn Tiến Sỉ

Trang - 3 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

PHẦN 2: NỘI DUNG KHĨA LUẬN
UWdÕeXU
Chương 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA TỰ DO
1.1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1.1.1. Tổng quan về dao động:
1.1.1.1. Dao động : Các quá trình chuyển động hoặc biến đổi trạng thái được lặp đi
lặp lại nhiều lần theo thời gian một phần hay toàn bộ được gọi là các quá trình dao động
( hay dao động).
Dao động là một dạng chuyển động rất thường gặp trong đời sống, trong kỹ thuật.
Thí dụ: dao động của con lắc đồng hồ, dao động của cầu khi xe lửa chạy qua, dao động
của dịng điện trong mạch, dao động của các phân tử…...
Ư Tính chất:
● Hệ phải có một vị trí cân bằng bền và hệ dao động qua lại hai bên vị trí đó.
● Khi hệ rời khỏi vị trí cân bằng bền, ln ln có một lực kéo hệ về vị trí cân
bằng bền gọi là lực hồi phục.
● Hệ có quán tính: khi chuyển đến vị trí cân bằng, do qn tính, nó tiếp tục
vượt qua vị trí cân bằng đó.
Hệ thực hiện q trình dao động gọi là hệ dao động
1.1.1.2. Phân loại:

Ö Căn cứ vào bản chất vật lý của các q trình dao động có thể phân chúng thành:
● Dao động cơ học
● Dao động điện từ
● Dao động nhiệt
Ư Căn cứ vào cơ chế kích thích tác dụng:
● Dao động tự do
● Dao động cưỡng bức…
Ö Căn cứ vào tính chất:
● Dao động điều hịa
● Dao động tuần hoàn…
1.1.1.3. Dao động tự do và dao động cưỡng bức:
Các dao động khi khơng có các tác dụng biến thiên tuần hoàn từ bên ngoài tác
dụng lên hệ, và dao động do sự lệch ban đầu nào đó của hệ khỏi trạng thái cân bằng
được gọi là dao động tự do.
Các dao động xuất hiện trong một hệ do tác dụng biến thiên từ bên ngoài lên hệ
gọi là dao động cưỡng bức.

SVTH: Đoàn Tiến Sỉ

Trang - 4 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

1.1.2. Dao động tuần hoàn:
Một dao động mà li độ biến đổi tuần hoàn theo thời gian thì dao động đó là tuần
hồn.
x(t) = x(t + T)

Ư Tính chất:
● Mọi trạng thái được lặp lại
● Cứ sau khoảng thời gian nhỏ nhất T trạng thái dao dộng được lặp lại, T gọi là
chu kỳ. Cứ sau một chu kì hệ thực hiện 1 dao động toàn phần ( 1 dao động).
● Tần số f =

1
T

● Tần số góc ω =

2π
= 2π f
T

Vậy dao động tuần hồn là dao động có chu kì khơng đổi.
1.1.3. Dao động điều hịa:

Dao động tuần hồn có các đại lượng đặc trưng dao động theo quy luật hàm sin
hoặc cosin theo thời gian là 1 dao động điều hòa.

x ( t ) = A cos(ωt + ϕ0 )
Trong đó: Biên độ A = x(t)max = const > 0 ; tần số góc ω = const ; pha ban
đầu ϕο = const là các đại lượng đặc trưng của dao động điều hịa.
Ư Phương trình vi phân của dao động điều hòa:

x ( t ) = A cos(ωt + ϕ0 )

(1)

dx
π
= − Aω sin(ωt + ϕ0 ) = Aω cos(ωt + ϕ0 + )
dt
2
2
d x
a = 2 = - Aω 2 cos(ωt + ϕ0 ) = Aω 2 cos(ωt + ϕ0 + π )
dt

v =

(2)
(3)

● Từ (1), (2) và (3) ta có hệ thức độc lập với thời gian:

A2 =

a2

ω4

+

v2

ω2

= x2 +

v2

ω2

● Độ lệch pha giữa vận tốc v và li độ x : ∆ϕ =

góc

π
2

π
2

> 0 . v sớm pha hơn x một

.
● Độ lệch pha giữa gia tốc a và li độ x : ∆ϕ = π > 0 . a sớm pha hơn x một

góc π
● Từ (1) và (2) :

SVTH: Đoàn Tiến Sỉ

d 2x
+ ω 2 x = 0 là phương trình vi phân của dao động.
dt

Trang - 5 -

Khóa luận tốt nghiệp
● Nghiệm:

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện
k 2 + ω 2 = 0 ⇒ k = ± iω
x = A1 sin ωt + A2 cos ωt = A cos(ωt + ϕ0 )
⇒ A = A12 + A22

và

tan ϕ =

A1
A2

Ö Đồ thị mơ tả phương trình dao động điều hịa :

x,v,a
Aω 2

Aω
A

t

O

Hình 1

1.2. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CƠ HỌC
1.2.1 Lực tác dụng:

Một chất điểm khối lượng m thực hiện dao động điều hòa trên 1 đường thẳng
dọc theo trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng được chọn làm gốc tọa độ thì tọa độ của m
tại thời điểm t:

x ( t ) = A cos(ωt + ϕ0 )
● Vận tốc:

vx =

dx
π
= Aω cos(ωt + ϕ0 + )
dt
2

● Gia tốc:

ax =

d 2x
= - Aω 2 cos(ωt + ϕ0 )
2
d t

● Áp dụng định luật II Newton:

Fx = max = - mAω 2 cos(ωt + ϕ0 ) ⇒ Fx = - kx
ur
uur
Hay : F = −kxex được gọi là lực giả đàn hồi.

SVTH: Đoàn Tiến Sỉ

Trang - 6 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

1.2.2 Cơ năng:

1.2.2.1. Động năng:
1 2 1
mv = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ0 )
2
2
1
⇒ Wđ = mω 2 A2 [1 + cos(2ωt + 2ϕ0 )]
4

Wđ =

● Dao động đàn hồi với Tc =

T

2

1.2.2.2 Thế năng:
ur
uuuuuruur
dWt
F = − grad .Wt ⇒ Fx = −
dx
x

dWt = − Fx dx ⇒ Wt = ∫ kxdx =
0

Wt =

1 2
kx
2

1
mω 2 A2 [1 − cos(2ωt + 2ϕ0 )]
4

● Dao động điều hòa với Tc =

T
2

1.2.2.3. Cơ năng:

W = W đ + Wt =

1
2

mω 2 A 2 = W đ max = W t max

Ư Đồ thị:

W

Eđ
Et

t
O

Hình 2
1.2.3. Ví dụ:
1.2.3.1. Con lắc vật lý:
Vật rắn có mơmen qn tính I đối với O. Quay khơng ma sát quanh O khơng đi
qua khối tâm.

SVTH: Đồn Tiến Sỉ

Trang - 7 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện
ur r
r
P = F/ / + F⊥
r
F⊥ = Mg sin θ ≈ Mgθ

● Phương trình cơ bản của vật rắn quay quanh trục O:
Iβ = I
Đặt ωo =

d 2θ
= − d .F⊥ = − dMgθ
dt 2

⇒

d 2θ Mgd
+
θ =0
dt 2
I

Mgd
, ta sẽ có: θ ''+ ωo2θ = 0
I

● Phương trình cấp 2 có nghiệm: θ = θ o sin(ωo t + ϕ ) là phương trình dao động
điều hịa của li độ góc.
Trong đó θ o là biên độ góc.

Ư Con lắc tốn học (con lắc đơn): Chất điểm m treo trên sợi dây dài l (khơng co
giãn có khối lượng khơng đáng kể) . Con lắc toán học là trường hợp riêng của con lắc
vật lý, mà toàn bộ trọng lượng đặt tại quả nặng. ( d = l )
● Tần số góc : ω0 =

mgl
=
ml 2

g
l

I = ml 2

l

θ

ur
T

l
● Chu kì dao động của con lắc: T = 2π
g

●

Với S = l sin θ ≈ l.θ
ur

P

● Li độ cung của con lắc: S = So sin(ωot + θ )

Trong đó So là biên độ cung.
● Chiều dài của con lắc toán học mà chu kì dao động của nó bằng chu kì dao
động của con lắc vật lý được gọi là chiều dài rút gọn:

L
I
=
g mgd

⇒L=

I
I
=d+ 0 >d
md
md

● Luôn tồn tại 1 điểm liên hợp O’ nằm trên đường thẳng đi qua điểm treo với
khối tâm, nằm cách trục quay một khoảng bằng độ dài rút gọn được gọi là tâm rung của
con lắc vật lý mà khi dao động trên trục O hay O’//O thì T’ = T.

1.2.3.2. Dao động của vật nổi trên mặt chất lỏng:
Xét một vật hình hộp có khối lượng m, diện tích đáy S, nổi trên mặt chất lỏng có
khối lượng riêng D. Tìm quy luật dao động của vật ? ( bỏ qua lực nhớt của chất lỏng )
Vật chỉ chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet và trọng lực.
ur

F

● Khi vật ở trạng thái cân bằng:

F1 = P ⇔ DV1 g = mg
V1 ,V2 là thể tích vật bị chìm trong nước

SVTH: Đồn Tiến Sỉ

D

ur
P

Trang - 8 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

● Khi vật bị nhấn chìm vào chất lỏng một đoạn x. Theo định luật II Newton:
r uur ur
ma = F2 + P ⇒ ma = P − F2 = DV1 g − DV2 g
⇒ mx&& = − Dg (V2 − V1 ) ⇔ mx&& + DgSx = 0

⇔ &&
x+

DgS

x=0
m

⇔ &&
x + ω2x = 0

● Phương trình vi phân có nghiệm: x ( t ) = A cos(ωt + ϕ0 ) là một dao động

điều hòa
DSg
, biên độ A và pha ban đầu ϕo là những hằng số
m
phụ thuộc vào điều kiện kích thích ban đầu.

Với tần số góc ω =

1.3. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TỰ DO TRONG MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN
1.3.1. Mạch dao động có các thơng số tập trung:

Xét 1 mạch điện kín gồm tụ điện C và ống dây có hệ số tự cảm L, điện trở thuần
R gọi là các thông số của mạch.
Do hiệu ứng bề mặt hai bản tụ điện, hiệu ứng hưởng ứng mà giữa các vòng dây
xuất hiện điện dung kí sinh và hệ số tự cảm kí sinh. Nếu các thơng số kí sinh rất bé so
với các thơng số L, C của mạch thì mạch gọi là mạch dao động có thơng số tập trung.
Kích thước của mạch là nhỏ so với bước sóng của lan truyền giá trị tức thời của
các đại lượng dao động. Hay nói cách khác thời gian truyền dao động điện giữa 2 điểm
xa nhất của mạch t = 1/f rất nhỏ so với chu kì thì quá trình xảy ra trong mạch là chuẩn
dừng. Khi đó giá trị tức thời của dòng điện là như nhau ở mọi điểm trong mạch và do đó
có thể sử dụng định luật Kirchoff cho các giá trị tức thời của các đại lượng điện trong
mạch. Điều kiện trên là thỏa mãn với mọi mạch dao động vì:

v≈c

,

● Với siêu cao tần

λ = 3.108.2.10−2 ≈ 6.106 m

T = 0, 02 s
f = 1010 Hz

hay λ =

3.108
= 3.10−2 m
10
10

1.3.2. Phương trình dao động của điện tích:
C

•

•

A

B
L

I.3.2.1. Dao động điện trong mạch:
● Lúc t = 0 tụ điện được tích 1 điện lượng q và dịng điện trong mạch bằng 0,
bản A tích điện (+).

SVTH: Đoàn Tiến Sỉ

Trang - 9 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

⎧ q (0) = Q
- Điều kiện ban đầu : t = 0 : ⎨
⎩i(0) = 0
● Tụ phóng điện qua ống dây, điện tích Q trên tụ giảm dịng điện tức thời tăng,
trên ống dây xuất hiện suất điện động cảm ứng:

ecu = − L

di
dt

● Trên điện trở có sự tỏa nhiệt JuneLentz, đến lúc q = 0, ecu lại tích điện cho tụ,
bản B dương, quá trình cứ tiếp diễn.

iR + uc = ecu

- Theo định luật Kirchoff:

1.3.2.2. Điện tích và hiệu điện thế trên tụ uc:
● Dao động điện tự do là dao động R = 0. Khi đó:

q
di
d 2q
= −L = −L 2
C
dt
dt
- Đặt ωo2 =

1
LC

⇒

d 2q 1
+
q=0
dt 2 LC

⇒

d 2q
+ ωo2 q = 0
2
dt

là phương trình vi phân của dao động điện tự do, có nghiệm: q(t ) = A cos(ωt + ϕ )

⎧q (0) = Q
- Nếu t = 0 ⎨
⎩i (0) = 0

⎧A = Q
⎪
⇒⎨
π
⎪⎩ϕ = 2

● Hiệu điện thế trên tụ: u (t ) =

q (t ) Qo
cos(ωt + ϕ )
=
C
C

1.3.2.3. Dòng điện trong mạch:

i=

dq
= −Qoω sin(ωt + ϕ )
dt

π

⇒ i = I o cos(ωt + ϕ + )
2

Ö Kết luận: Dao động điện tự do trong mạch L,C không điện trở chuẩn dừng là
dao động điều hịa.
● i sớm pha hơn u, q một góc
● Biên độ của chúng: I o =

π
2

Qo
C
= Uo
L
LC

● Chu kì: To = 2π LC
1.3.3. Năng lượng của mạch dao động:

1.3.3.1 Nguyên nhân giảm năng lượng:
● Tỏa nhiệt June-Lentz trên điện trở
● Phát sóng điện từ.

SVTH: Đồn Tiến Sỉ

Trang - 10 -

Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

1.3.3.2. Năng lượng trong dao dộng điều hòa:
● Năng lượng điện trường:

1
1 Qo2
WC = Cu 2 =
cos 2 (ω0t + ϕ )
2
2 C
● Năng lượng từ trường:

WL =

1 2 1 Qo2
Li =
sin 2 (ω0t + ϕ )
2
2 C

● Năng lượng của mạch:

W = Wđ + Wt =

1 Qo2 1
1
= Lω 2Qo2 = LI o2 = const

2 C 2
2

1.4. BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1.4.1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay:
uuuur
uuuur
Xét vectơ OM có độ dài bằng
OM = A quay đều với vận tốc góc ω quanh O
uuuur
uuuur
trong 1 mặt phẳng. Lúc t = 0 vẽ trục Ox hợp với OM 1 góc ϕ . Cho OM quay ngược
uuuur
uuuur
chiều kim đồng hồ, lúc OM , Ox = ωt + ϕ . Hình chiếu của OM lên Ox:
A
uuuur
uuuu
r
● Chx OM = A cos(ωt + ϕ ) là 1 dao động điều hòa
OM

(

)

ϕ

● Biểu diễn dao động: x = Acos(ωt + ϕ )

O

x

uuuur
uuuur
uuuur
- Vẽ OM có OM = A , lúc t = 0 : OM , Ox = ϕ

(

)

uuuur
- Cho OM quay quanh O trong mặt phẳng chứa tọa độ Ox
uuuur
- Chx OM = x = A cos(ωt + ϕ )

1.4.2. Biểu diễn bằng số phức:

1.4.2.1 Số phức:

Z% = a + ib = Aeiϕ = A cos ϕ + iAsin ϕ
1

Với

A = ( a 2 + b2 ) 2 ;

ϕ = arctan

b
a

1.4.2.2 Biểu diễn:

x = A sin(ω t + ϕ ) ⇒ Z% = A e i ( ω t + ϕ ) = A e iϕ .e iω t

% = Aeiϕ
● Biên độ phức của dao động: A

SVTH: Đoàn Tiến Sỉ

Trang - 11 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

1.5. TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG
1.5.1. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

1.5.1.1 Phương pháp giản đồ vectơ:
● Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa:

x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 )

A

x2 = A2 cos(ωt + ϕ2 )

A1
ϕ1
ϕ

O

● Dựa vào hình vẽ cho ta:

ϕ
A2

ϕ2

H

x

A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 )
tan ϕ =

AH
A sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
= 1
OH A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2

ϕ1 < ϕ < ϕ2

(ϕ1 < ϕ2 )

1.5.1.2 Phương pháp số phức: Quy ước x = Im x%

Z%1 = A1e i ( ω t + ϕ1 ) ;

Z% 2 = A2 e i ( ω t + ϕ 2 )

● Theo tính chất của phép cộng 2 số phức:

⇒ Z% = Z% 1 + Z% 2 = e iω t ( A1 e iϕ 1 + A 2 e iϕ 2 )
● Đặt Ae

iϕ

= A1 e iϕ1 + A2 e iϕ 2
⎧ Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2
⇒⎨
⎩ A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2sinϕ 2
A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
⇒ tan ϕ = 1
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )

Z% = Ae i (ω t +ϕ ) ⇒ x = A sin(ω t + ϕ )
Ö Kết luận:

● Tổng của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động
điều hòa cùng phương, cùng tần số.

● A chỉ phụ thuộc vào độ lệch pha. Do đó nếu kích thích sao cho 2 dao động

cùng pha thì Amax , ngược lại thì Amin. .
A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2

SVTH: Đoàn Tiến Sỉ

Trang - 12 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

1.5.2. Tổng hợp 2 dao động điều hịa cùng phương có tần số khác nhau:

x1 = A1 s in ( ω 1 t + ϕ 1 ) → Z% 1 = A1 e i ( ω 1 t + ϕ 1 )
x = A s in ( ω t + ϕ ) → Z% = A e i ( ω 2 t + ϕ 2 )
2

2

2

2

2

ω 2 = ω 1 + ∆ ω → Z% 2 = A 2 e

2

i ( ω 1t + ∆ ω t + ϕ 2 )

Z% = Z% 1 + Z% 2 = e iω 1 t ⎡⎣ A1 e iϕ 1 + A 2 e i ( ∆ ω t + ϕ 2 ) ⎤⎦
⎧ A c o s ϕ = A1 c o s ϕ 1 + A 2 c o s ( ∆ ω t + ϕ 2 )
⇒ ⎨
⎩ A s in ϕ = A1 s in ϕ 1 + A 2 s in ( ∆ ω t + ϕ 2 )
A s in ϕ 1 + A 2 s in ( ∆ ω t + ϕ 2 )
⇒ ta n ϕ = 1
A1 c o s ϕ 1 + A 2 c o s ( ∆ ω t + ϕ 2 )
A 2 = A12 + A 22 + 2 A1 A 2 c o s ( ∆ ω t + ϕ 2 − ϕ 1 )
⇒ x = A s in ( ω t + ϕ )
● A = A(t) và ϕ = ϕ(t) . Do đó, dao động tổng hợp là một dao động phức tạp
theo thời gian.
1.5.3 Hiện tượng phách:
● Khi ω1 ≈ ω2

;

A1 = A2

;

⇒ A2 = 2 A12 (1 + cos ∆ωt )

ϕ1 = ϕ 2 = 0
⇒ A = 2 A1 cos

∆ωt
2

● Biên độ dao động tổng hợp với tần số ∆ω , là 1 dao động rất chậm so với dao
động thành phần.

sin(∆ωt )
⇒ tan ϕ =
=
1 + cos(∆ωt )
x = A sin(ω1t +

∆ωt
∆ωt
cos
2
2 = tan ∆ω t.cos ∆ω t
∆ωt
2
2
2 cos 2
2

2sin

ω2 − ω1
2

t ) = A sin(

ω2 + ω1
2

t)

Ư Nhận xét đồ thị:
X

t
O

Hình 3

SVTH: Đồn Tiến Sỉ

Trang - 13 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

● Hiện tượng biên độ dao động biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kì rất
lớn so với chu kì dao động gọi là hiện tượng phách.
● Dao động lúc này gọi là dao động bị biến điệu biên độ là hiện tượng quang
trọng trọng kĩ thuật vô tuyến điện được sử dụng như là một số phương pháp khuyếch
đại bằng cách đổi tần số
1.5.4. Các dao động thành phần có tần số bội của nhau:

xi = Ai sin(ωi t + ϕi )

n

⇒ x = ∑ Ai sin(ωi t + ϕi )
i =1

là dao động tồn phần phức tạp, trong đó ωi là tần số góc của các họa âm, tập hợp
các họa âm này tạo thành phổ dao động. Thành phần các họa âm phụ thuộc vào phổ.

1.6. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CĨ PHƯƠNG VNG
GĨC
1.6.1. Hai dao động có cùng tần số:
● Một chất điểm đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa dọc theo các trục
Ox và Oy theo quy luật:

x = A1 sin(ωt + ϕ1 )
y = A2 sin(ωt + ϕ2 )
Dao động tổng hợp nói chung là dao động phức tạp.
1.6.1.1. Quỹ đạo:
x
= sin ωt cos ϕ 1 + cos ωt sin ϕ 1
A1

(1)

y
= sin ωt cos ϕ 2 + cos ωt sin ϕ 2
A2

(2)

● Nhân (1) với sin ϕ2 và (2) với sin ϕ1 rồi trừ cho nhau:

x
y
sin ϕ 2 − sin ϕ 1 = sin ωt sin(ϕ2 − ϕ 1 )
A1
A2

(3)

● Nhân (1) với cosϕ2 và (2) với cosϕ1 rồi trừ cho nhau:

y
x
cos ϕ 1 − cos ϕ 2 = cos ωt sin(ϕ 2 − ϕ 1 )
A2
A1

(4)

● Bình phương (3) và (4) rồi cộng lại:

x2 y 2
xy
+ 2 −2
cos(ϕ2 − ϕ 1 ) = sin 2 (ϕ2 − ϕ 1 )
2
A1 A2
A1 A2

SVTH: Đoàn Tiến Sỉ

(5)

Trang - 14 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

Quỹ đạo nói chung là một đường elip định hướng tùy thuộc vào độ chênh lệch
pha δ = ϕ2 − ϕ1 gọi là dao động phân cực elip.

1.6.1.2. Các giá trị đặc biệt:
● Hai dao động đồng pha: δ = 2kπ

(k ∈ Z )

2

⎛ y
A2
x⎞
x
⎜ − ⎟ =0⇔ y=
A1
⎝ A2 A1 ⎠
- Quỹ đạo là đoạn thẳng ( phân cực thẳng)

● Hai dao động ngược pha: δ = (2k + 1)π

(k ∈ Z )

2

⎛ y
x⎞
A2
⎜ + ⎟ =0⇔ y=− x
A1
⎝ A2 A1 ⎠
- Quỹ đạo là đoạn thẳng (phân cực thẳng)
● Hai dao động vuông pha: δ = (2k + 1)

π

(k ∈ Z )

2

x2 y 2
+
=1
A12 A22
- Quỹ đạo là một đường elip nhận Ox và Oy làm trục đối xứng.
- Khi A1 = A2 : quỹ đạo là đường tròn ( phân cực trịn)
1.6.2. Hai dao động có ω2 = nω1 với n nguyên dương:

x = A sin ω1t
y = A sin nω1t
● Quỹ đạo chuyển động của hạt là những đường cong kín phức tạp , ω1 là tần

số chuyển động của hạt.
● Ví dụ: Xét với n = 3
y = A sin 3ω1t = A sin ω1t.cos 2ω1t + A cos ω1t.sin 2ω1t
= A sin ω1t.cos 2 ω1t − A sin 3 ω1t + 2 A sin ω1t.cos 2 ω1t
= 3 A sin ω1t (1 − sin 2 ω1t ) − A sin 3 ω1t
= 3 A sin ω1t − 4 A sin 3 ω1t = 3 x − 4

x3
A3

x là hàm tuần hoàn của t nên y cũng là hàm tuần hoàn của t

SVTH: Đoàn Tiến Sỉ

Trang - 15 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

1.7. PHÂN TÍCH MỘT DAO ĐỘNG TUẦN HỒN THÀNH TỔNG CÁC
DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
1.7.1. Tổng qt:
Cho hàm tuần hồn x = f(t) có chu kì T =

2π

phân tích x thành chuỗi Fourier:

ω
x = Ao + ∑ An cos nωt + ∑ Bn sin nωt
n =1

n =1

● Nếu x là hàm lẻ: An = 0

x = Ao + ∑ Bn sin nωt
n =1

● Nếu x là hàm chẵn: Bn = 0

x = Ao + ∑ An cos nωt
n =1

● Phổ tần số: ω1 ; 2ω1 ;3ω1 ;......nω1
1.7.2. Thí dụ:

Cho dao động x = A sin 2 (ω1t + ϕ 1 ). cos(ω 2 t + ϕ 2 ) . Yêu cầu phân tích thành
các dao động điều hòa và xác định phổ tần số.

x ⎡1 1
⎤
= ⎢ − cos 2(ω2t + ϕ2 ) ⎥ cos(ω2t + ϕ2 )
A ⎣2 2
⎦
1
1
= cos(ω2t + ϕ2 ) − cos 2(ω1t + ϕ1 ) cos(ω2t + ϕ2 )

2
2
2x
1
⇒
= cos(ω2t + ϕ2 ) − [ cos(2ω1t + 2ϕ1 + ω2t + ϕ2 ) + cos(2ω1t + 2ϕ1 − ω2t − ϕ2 )]
2
A
A
A
A
⇒ x = cos(ω2t + ϕ2 ) − cos((2ω1 + ω2 )t + 2ϕ1 + ϕ2 ) − cos((2ω1 − ω2 )t + 2ϕ1 − ϕ2 )
2
4
4
● Phổ tần số ω2 ; 2ω1 + ω2 ; 2ω1 − ω2

SVTH: Đoàn Tiến Sỉ

Trang - 16 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

Chương 2: DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ DUY TRÌ
2.1. DAO ĐỘNG CƠ HỌC TẮT DẦN
2.1.1. Sự tắt dần của các dao động thực:
● Các dao động thực chỉ dưới tác dụng của nội lực luôn là tắt dần.

● Dao động cơ:

- Do ma sát
- Do biến đổi nội năng và lị xo có khối lượng
- Do sự kích thích của sóng đàn hồi trong mơi trường.
Ư Quy luật tắt dần của hệ phụ thuộc vào tính chất của hệ dao động.
● Hệ tuyến tính: Các thông số đặc trưng của hệ không thay đổi trong q trình
khảo sát.

- Ví dụ: Dao động của con lắc lị xo trong mơi trường là tuyến tính nếu hệ số
cản của môi trường, hệ số đàn hồi, khối lượng không phụ thuộc vào vận tốc hay độ dời
của vật
- Hệ tuyến tính được mơ tả bằng các phương trình vi phân tuyến tính
● Hệ phi tuyến : Hệ có các thơng số phụ thuộc lẫn nhau.
2.1.2. Phương trình dao động:

2.1.2.1. Bài toán dao động:
Một con lắc chịu tác dụng của lực giả đàn hồi F = - kx, khối lượng m, chuyển
động trong môi trường nhớt với lực cản tỉ lệ với vận tốc: Fc = -η.v ( k, η = const >0).
Tìm quy luật dao động.
2.1.2.2. Lập phương trình vi phân:
Định luật II Newton: ma = - k.x - η.v
Đặt:

ωo2 =

k
m

;

⇒

2ε =

η
m

d 2x
dx
+ 2ε
+ ωo2 x = 0
2
dt
dt

(*)

2.1.2.3. Giải phương trình vi phân:
Phương trình đặc trưng: y 2 + 2ε y + ωo2 = 0
∆ ' = ε 2 − ωo2
Phương trình (*) có dạng: x = C1e

SVTH: Đoàn Tiến Sỉ

⎧ y = −ε + ε 2 − ω 2
o
⎪ 1
⇒⎨
2
⎪⎩ y2 = −ε − ε − ωo2

y1t

+ C 2 e y2 t

Trang - 17 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

2.1.2.3. a. Khi ε < ωo , Đặt ω = ε 2 − ωo2 ⇒ y1,2 = −ε ± iω

x = (C1eiωt + C2 e − iωt )e − ε t = [ (C1 + C2 ) cos ω t + (C1 − C2 ) sin ω t ] e − ε t
Đặt: C1 + C2 = Ao sin ϕ

C1 − C2 = Ao cos ϕ

;

x = Ao e −ε t sin(ωt + ϕ )

● Đồ thị:
X

t
O

Hình 4
●

Nhận xét:
- A = Ao e −ε t gọi là biên độ tắt dần.
- Dao động không tuần hồn với chu kì T =

2π

ω

2.1.2.3. b. Khi ε = ωo ⇒ ω = 0 ⇒ y1 = y2 = - ε

x = ( C1 + C 2 .t ) e − ε t
● Nhận xét : Chuyển động về vị trí cân bằng mà khơng có dao động.

2.1.2.3. c. Khi ε > ωo ( ma sát lớn); đặt a = ε 2 − ωo2

x = C1e − ε t (e at + C2 e − at )
● Nhận xét : Chuyển động về vị trí cân bằng mà khơng có dao động.
Ư Kết luận chung: Hệ dao động tắt dần khi ma sát nhỏ ε < ωo ⇔ η < 2 km
2.1.3. Các đại lượng đặc trưng cho dao động tắt dần:

2.1.3.1. Chu kì quy ước: Sau khoảng T =

2π

ω

, x đạt cực đại, dù rằng các cực đại này

giảm e −ε T lần, nên người ta gọi T là chu kì quy ước.

SVTH: Đồn Tiến Sỉ

Trang - 18 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện
T=

2π

ω

2π

ωo2 − ε 2

k η2
−
m 4m 2

ω=

● Tần số quy ước:

=

2.1.3.2. Biên độ quy ước: A(T ) = Ao e − ε T

Biên độ giảm nhanh khi ε giảm nhanh do đó ε gọi là hệ số tắt dần.
1

● Thời gian lũy giảm: τ =

là thời gian mà biên độ giảm đi e lần.

ε

e −ε t
e

− ε (τ +T )

= e ⇒ eε t = e ⇒ ετ = 1

2.1.3.3. Giảm lượng loga tắt dần: ( loga đối số tắt dần)
Q = 2π

E (t )
2π
=
E (t ) − E (t + T ) 1 − e −2δ

● Q càng lớn dao động càng lâu tắt.

1 − e −2δ ≈ 2δ

● Khi ma sát nhỏ:

Q=

ω ≈ ωo

;

ω
π
π
km
≈
≈ o =
δ ε To 2ε
η

2.2. DAO ĐỘNG ĐIỆN TẮT DẦN
2.2.1. Bài tốn dao động:

Cho mạch điện như hình vẽ. Mạch dao động có thơng số tập trung R,L,C ; mạch là
chuẩn dừng. Ban đầu người ta tích cho tụ điện tích q và tụ bắt đầu phóng điện. Lập
phương trình dao động và tìm các đại lượng đặc trưng của mạch dao động điện tắt dần.
R

L
∅

P

•

Q

C
•

A

∅

B

2.2.2. Phương trình dao động:

2.2.2.1. Phương trình vi phân:
Vì mạch là tuyến tính nên R,L,C không đổi, mạch chuẩn dừng nên i tại mọi điểm
như nhau, do đó áp dụng định luật Ohm.

SVTH: Đoàn Tiến Sỉ

Trang - 19 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

ecu = uc + iR
i = q' ;
L

uc =

q
;
C

ecu = − L

di
dt

⇒ ecu = − L

d 2q
dt 2

1
d 2q
dq q
R
+ R + = 0 ⇔ q ''+ q '+
q=0
2
dt
dt C
L
LC

Đặt: ωo2 =

1
LC

ε=

;

R
2L

● Khi đó: q ''+ 2ε q '+ ωo2 q = 0

2.2.2.2. Nghiệm:
−ε t
at
− at
● q = C1e (e + C2 e ) . Không dao động

● q = C1e −ε t + C2te − ε t

. Không dao động

● q = qo e − ε t sin(ω t + ϕ )

. Dao động tắt dần
q q
● Hiệu điện thế 2 đầu tụ điện: uc = = o e −ε t sin(ωt + ϕ )
C C

● i = q ' = − qo ε e − ε t sin(ω t + ϕ ) + qoω e − ε t cos(ω t + ϕ )

= qo e −ε t [ cos ωt (ω cos ϕ − ε sin ϕ ) − sin ωt (ω sin ϕ + ε cos ϕ ) ]

⎧ C sin ϕ i = ω cos ϕ − ε sin ϕ
Đặt: ⎨
⎩ C cos ϕ i = − (ω sin ϕ + ε cos ϕ )
⇒ C 2 = ω 2 + ε 2 = ωo2 ;

tan ϕi = −

ω cos ϕ − ε sin ϕ
ω sin ϕ + ε cos ϕ

● Cường độ dòng điện trong mạch: i = qoωo e −ε t sin(ωt + ϕi )
2.2.3. Các đại lượng đặc trưng:
● ε=

R
;
2L
2π

● T=
● Q=

τ=

ωo2 − ε 2
2π
1 − e −2δ

Với To =

2π

ωo

1

ε

=

⇒ω =

2L
R

δ = ε .T

1
R2
− 2
LC 4 L

Khi R = L thì Q =

= 2π LC ⇒ Q =

SVTH: Đoàn Tiến Sỉ

;

π
π
2π L
=
=
δ ε To RTo

2π L
1 L
=
R.2π LC R C

Trang - 20 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

2.3. DAO ĐỘNG DUY TRÌ
2.3.1. Dao động duy trì:

Dao động tắt dần xảy ra do nguyên nhân mất mát năng lượng sau mỗi chu kì dao
động. Nếu trong hệ có một hệ thống cung cấp năng lượng bù vào phần năng lượng hao
phí trong mỗi chu kì thì dao động được duy trì với tần số, biên độ không đổi và chỉ phụ
thuộc vào các đại lượng đặc trưng của hệ.
Trong các hệ dao động, các dao động được thiết lập do các quá trình diễn ra bên
trong hệ và xuất hiện một cách tự phát ( tự kích thích) do những kích thích rất nhỏ ở bên

trong hệ, các kích thích tăng một cách tự phát, cho đến lúc có dao động ổn định được
hình thành. Do đó tính chất dao động của hệ không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu.
Các hệ tự dao động biểu diễn bằng các phương trình phi tuyến và chỉ giải nó một
cách gần đúng.
2.3.2. Mạch dao động duy trì:

Để cung cấp năng lượng cho mạch cần có một nguồn điện một chiều ε n , để điều
khiển quá trình cung cấp năng lượng trong mỗi chu kì người ta dùng đèn điện tử 3 cực
và cuộn dây cảm ứng L’ , liên kết với L của mạch dao động theo kiểu cảm ứng hổ cảm,
tương tự sử dụng transistor để duy trì dao động trong mạch LC.
Ư Mạch dao động duy trì hình Sin dùng
transistor:
● Mạch tạo dao động bằng L-C:

Mạch dao động có tụ C1 // L1 tạo thành mạch dao
động L -C Để duy trì sự dao động này thì tín hiệu dao
động được đưa vào chân B của Transistor, R1 là trở định
thiên cho Transistor, R2 là trở gánh để lấy ra tín hiệu dao
động ra , cuộn dây đấu từ chân E Transistor xuống tải có
tác dụng lấy hồi tiếp để duy trì dao động. Chu kì dao
động của mạch phụ thuộc vào C1 và L1 theo công thức:
T = 2π L1.C1
● Mạch tạo dao động bằng thạch anh :

L’

Hình 5

- X1 : là thạch anh tạo dao động , tần số dao động
được ghi trên thân của thạch anh, khi thạch anh được

cấp điện thì nó tự dao động ra sóng hình sin.thạch anh
thường có tần số dao động từ vài trăm KHz đến vài
chục MHz.
- Đèn Q1 khuyếch đại tín hiệu dao động từ thạch
anh và cuối cùng tín hiệu được lấy ra ở chân C.
- R1 vừa là điện trở cấp nguồn cho thạch anh vừa
định thiên cho đèn Q1
- R2 là điện trở tạo ra sụt áp để lấy ra tín hiệu .
Hình 6

SVTH: Đồn Tiến Sỉ

Trang - 21 -


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD.Ths Nguyễn Văn Mện

Chương 3: DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
3.1. KHẢO SÁT CHUNG
Xét một hệ dao động, thí dụ con lắc lị xo có khối lượng m, độ cứng k và hệ số
ma sát η nhỏ. Nếu ta kích thích ban đầu thì có dao động tự do tắt dần trong hệ, phương
trình vi phân của hệ là: x ''+ 2ε x '+ ωo2 x = 0
● Tần số góc của dao động là: ω = ωo2 − ε 2

Với ε =

η

k
m

là hệ số tắt dần, ωo =

2m

Nếu tác dụng lên vật nặng ngoại lực f hướng theo trục x và biến đổi điều hòa
theo thời gian với tần số góc Ω : f (t ) = Fo cosΩt thì vật nặng sẽ dao động khơng tắt
dần. Dao động dưới tác dụng của ngoại lực gọi là dao động cưỡng bức.
3.1.1. Phương trình vi phân của dao động cưỡng bức:

Ta thiết lập phương trình vi phân cho 2 trường hợp: dao động cơ và dao động
điện.
Ö Dao động cơ học: Xét trường hợp cụ thể con lắc lò xo nằm trên mặt sàn nằm
ngang, ban đầu người ta cho lị xo nén lại và bng ra cho vật dao động tắt dần dưới tác
dụng của lực ma sát, sau đó kích thích lên vật ngoại lực f (t ) = Fo cosΩt . Thiết lập
phương trình vi phân.
uur
N
uuur
ur
Fđh
f

uuur
ur Fms
P
● Định luật II Newton áp dụng cho vật nặng như sau:
r uuur uuur ur ur uur

ma = Fđh + Fms + f + P + N
● Chiếu phương trình lên chiều chuyển động của vật:
mx&& = − kx − η x& + Fo cos Ωt
⇔ &&
x+
Với ε =

η
2m

;

ωo =

k
m

&&
x + 2ε x& + ωo2 x =

SVTH: Đoàn Tiến Sỉ

η
m

x& +

F
k
x = o cos Ωt

m
m

, ta sẽ có:
Fo
cos Ωt
m

(3.1)

Trang - 22 -