Giáo trình Thủy lực (Tập II – In lần thứ 3): Phần 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>GS. TS. Nguyễn Cảnh Cầm - GS. TS. Nguyễn văn cung </b>

<b>TSKH. Lưu công đào - PGS. Nguyễn như khuê </b>

<b>PGS. TS. Võ xuân minh - PGS. TS. Hong vn quý </b>

<b>GS. TS. Vũ Văn Tảo</b>

<b>Thủy lực </b>

<b>Tập II </b>

(

Tái bản lần thứ ba có chỉnh lý vµ bỉ sung

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>lời nói đầu </b>

<i>(Cho lần tái bản thứ ba) </i>

<i>Giỏo trình Thủy lực trọn bộ gồm 19 ch-ơng, đ-ợc chia làm </i>
<i>02 tập. Tập I do GS. TS. Vũ Văn Tảo chủ biên, còn tập II do </i>
<i>GS. TS. Nguyễn Cảnh Cầm chủ biên. Bộ giáo trình này đ-ợc </i>
<i>xuất bản năm 1968 và tái bản vào các năm 1978 và 1987. Riêng </i>
<i>lần tái bản thứ hai năm 1987, do yêu cầu về khung ch-ơng </i>
<i>trình đào tạo lúc đó nên đ-ợc chia ra 03 tp. </i>

<i>Trong lần tái bản thứ ba này, chúng tôi chia thành 02 tập. </i>
<i>Tập I gồm 09 ch-ơng và tập II có 10 ch-ơng. </i>

<i>Về cơ bản, chúng tôi giữ lại nội dung của lần tái bản thứ </i>
<i>hai và có chỉnh lý, bổ sung một số chỗ. </i>

<i>Ln th ba ny do GS. TS. Nguyn Cảnh Cầm phụ trách. </i>
<i>Trong quá trình chuẩn bị cho việc tái bản lần thứ ba này, </i>
<i>Bộ môn Thủy lực Tr-ờng Đại học Thủy lợi đ∙ đóng góp nhiều </i>

<i>ý kiến q báu. Chúng tơi xin chân thành cảm ơn. </i>

<i>Chúng tôi mong nhận đ-ợc nhiều ý kiến nhận xét và góp ý </i>
<i>của bạn đọc. </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>Chương X </b></i>

<b>Dòng chy n nh trong sụng thiờn nhiờn </b>

<b>Đ10-1. Đặc điểm chung và cách chia đoạn </b>

So vi dũng chảy trong kênh máng hở, dịng chảy trong sơng phức tạp hơn nhiều,
vì các yếu tố thủy lực thay đổi rất phức tạp dọc theo dịng chảy. Ngồi các yếu tố thủy lực
ra, độ nhám của lịng sơng cũng khác nhau rất nhiều, Ngay tại một mặt cắt, độ nhám ở hai
bên bờ và ở giữa lịng sơng cũng khơng giống nhau.

Nếu xét một cách thật chặt chẽ, dịng chảy trong sơng khơng phải là một dịng ổn
định vì lưu lượng trong sơng luôn luôn thay đổi theo thời gian. Chưa bao giờ có một con
sơng nào trong một thời gian khá dài lại có một lưu lượng khơng đổi.

Khơng những lưu lượng trong sông thay đổi theo thời gian mà các yếu tố khác: w, B,

c, n,... cũng thay đổi theo thời gian do dịng sơng bị biến hình, bị xói lở, bồi lắng, v.v..., gây
nên. Do đó, lưu tốc v trong sông cũng luôn luôn thay đổi theo thời gian và khơng gian.

Nhưng nói chung sự thay đổi theo thời gian ở trong sông không phải xảy ra một cách
đột ngột, mau chóng mà rất chậm (trừ thời kỳ lũ, sự thay đổi của các yếu tố trong sơng xảy
ra nhanh hơn) do đó, lúc tiến hành tính tốn cho dịng chảy trong sơng lúc khơng có lũ, ta
có thể xem dịng chảy đó là dịng ổn định.

Trong chương này, ta sẽ xét cho dịng sơng có điều kiện như thế, nghĩa là trong một
khoảng thời gian dài, các yếu tố thay đổi rất từ từ, như là dòng ổn định, cịn với dịng sơng
khơng có điều kiện như trên, nghĩa là các yếu tố thay đổi nhiều theo thời gian thì phải xem
là dịng khơng ổn định (sẽ nghiên cứu ở chương XI).

Một đặc điểm khác của lịng sơng là khơng có một độ dốc thống nhất của đáy. Đáy
sông thực tế không bằng phẳng, trơn tru mà là gồ ghề, lồi lõm. Do đó, trong sông ta không
đề cập tới độ dốc của đáy.

Tóm lại, có thể xem sơng là một kênh hở, khơng lăng trụ, vơ cùng phức tạp; trong đó
các yếu tố của nó: w, B, c,... khơng thể viết dưới dạng một hàm số đơn giản của độ sâu và
chiều dài được.

Do tính chất phức tạp như vậy, nên khơng thể giải trực tiếp các phương trình vi phân
viết cho dịng chảy trong sơng dù là cách giải gần đúng; mà thường phải đổi thành phương
trình sai phân để giải.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Lóc chia đoạn có thể dựa vào mấy nguyên tắc sau:

Lu lượng trong đoạn không thay đổi; nghĩa là trong đoạn đang xét khơng có sơng
nhánh, sơng con chảy vào hay chảy ra.

1. Mặt cắt của lịng sơng thay đổi ít.

2. Trong mỗi đoạn nên có một độ dốc mặt nước và có một độ nhám thống nhất.
Thường có thể dùng bản đồ địa hình để chia đoạn sơng. Nhưng nếu muốn chính xác
hơn, ngồi bản đồ địa hình ra ta cịn phải vẽ ra các chi tiết cần thiết của các mặt cắt. Ví dụ
vẽ đồ thị quan hệ của w, B, n,... theo <i>l</i> (hình 10-1). Ngồi ra cịn phải dùng các tài liệu của
trạm đo mực nước vẽ ra đường mặt nước dọc theo sông, để trên cơ sở đó chia đoạn sơng
được hợp lý nhất (hình 10-2).

w

B
n

l

w

B
n

<i><b>H×nh 10-1 </b></i>

1 2 3 4 5 6 7

I II III IV V VI

<i><b>H×nh 10-2 </b></i>

Theo cách chia như trên, các đoạn sơng có thể dài ngắn rất khác nhau tùy theo tình
hình cụ thể của mỗi đoạn. ở những chỗ quan trọng, ví dụ những đoạn mà ở đó sẽ xây dựng
các cơng trình cần chia nhiều đoạn hơn nghĩa là lấy các mặt cắt sát nhau hơn, vì ta biết rằng
càng chia nhiều đoạn độ chính xác càng cao. Tuy nhiên mức độ chính xác cịn phụ thuộc
vào độ chính xác của tài liệu. Lúc thiếu tài liệu hay tài liệu thiếu chính xác, sự chia thật
nhiều đoạn cũng khơng cần thiết vì khơng mang lại kết quả đáng tin cậy hơn; vì rằng độ
chính xác của tính tốn phải thích ứng với độ chính xác của tài liệu thì độ chính xác đó mới
có giá trị thực tế. Ví dụ do cố gắng tính tốn mà đạt tới độ chính xác là mi-li-mét chẳng hạn
nhưng các số liệu dùng để tính lại sai số đến hàng mét hay đề-xi-mét thì việc cố gắng tính

thật chính xác tới mi-li-mét là khơng có ý nghĩa.

w, B, n

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Đ</b>

<b>10-2. Phương trình cơ bản của dịng chảy trong sơng </b>

Trong kênh máng nhân tạo do có độ dốc đáy i xác định (i = const) nên thường dùng
phương trình cơ bản cho sự liên hệ giữa độ sâu dòng chảy h và chiều dài l; còn ở trong sơng
vì đáy sơng mấp mơ, lồi lõm nên độ sâu h thay đổi một cách phức tạp và hầu như vô quy
luật nên ta không xét quan hệ giữa h và <i>l</i>, mà xét quan hệ giữa cao trình mặt nước theo
chiều dài dịng chảy <i>l</i>.

Tõ (9-27) ta ®∙ cã:

α 2

dz d v
J

d d 2g

ổ ử

- = ỗ_ỗ ữ_ữ+

ố ứ

<i>l</i> <i>l</i> (1)

ở đây: J dhw dhd dhc

d d d

ổ ử

= =_ỗ + _ữ

ố ứ

<i>l</i> <i>l</i> <i>l</i>

Vì rằng

2
d

2

dh Q

d<i>l</i> = _K

Và tổn thất cục bộ thường biểu thị dưới dạng của thừa số cột nước lưu tốc:
2

c c v
h

2g

= x

nên (1) viết được là:

2 2 2

c
2

dz Q d v d v

d _K d 2g d 2g

ỉ ư ỉ ử

- = + ỗ_ỗ ữ_ữ+ x ỗ_ỗ ữ_ữ

ố ứ ố ø

<i>l</i> <i>l</i> <i>l</i> (10-1)

Đây là phương trình vi phân cơ bản của dịng chảy ổn định trong sơng. ý nghĩa các
số hạng của phương trình như sau:

1. dz
d

ổ ử

ỗ ữ

<i>l</i> biu th sự thay đổi của cao trình đường mặt nước trên sơng, có thể âm (-)

hoặc (+).

2. Q2₂
K

ổ ử

ỗ ữ

ỗ ữ

biu thị tổn thất dọc đường; luôn luôn dương (+).

3. d v2
d 2g

ổ ử

ỗ ữ

ỗ ữ

ố ứ

<i>l</i> biu thị sự thay đổi động năng trung bình do biến thiên lưu tốc; có thể âm

(-) hoặc dương (+).

4.

2
c _{d 2g}d v

ổ ử

ỗ ữ

ỗ ữ

ố ứ

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Kết hợp điểm 3. và 4. ta thấy rằng x_c có thể là âm (-) hoặc dương (+). Điều này cần
chú ý vì ta thường quan niệm các hệ số ln ln dương (+). ở đây x_c có thể là dương, âm
hoặc bằng khơng.

Để tính tốn, ta đổi phương trình vi phân (10-1) thành phương trình sai phân.

Tất cả các yếu tố thuộc mặt cắt dưới được ký hiệu chỉ số “d”; còn ở mặt cắt trên ký
hiệu chỉ số “t” (hình 10-3), ta được (1)_:

Dz = – (zd – zt) = Δ

(

α ξ

)

2 2
2
d t
c

2
v v
Q
2g 2g
K
ỉ ư
+ + ç_ç - ÷_÷
è ø
<i>l</i> (10-2)

Trong phương trình (10-2) xem: ad = at = a, cịn xc thì lấy giá trị trung bình của
nó ξ_c.

Giá trị ξc xác định như sau:

1. Với những đoạn sông thu hẹp dần nghĩa là vd > vt, do tổn thất cục bộ không lớn lắm
nên thường lấy ξ_c= 0.

Lúc đó (10-2) sẽ là:

Dz = zt – zd = Δ α

2 2
2
d t
2
v v
Q
2g 2g
K

æ ử
+ ỗ_ỗ - ữ_ữ
ố ứ
<i>l</i> (10-3)

2. Vi on sông mở rộng, nghĩa là vd < vt, tổn thất cục bộ lớn hơn trường hợp trên.

NhiỊu nhµ khoa häc lÊy ξ_c= -1 (2)_.

Lúc đó (10-2) sẽ là:

Dz = zt – zd = Δ

2
2
Q

K <i>l</i> (10-4)

Nhưng nói chung tổn thất cục bộ ở trong sông rất không đáng kể so với tổn thất dọc
đường nên thường có thể bỏ qua, lúc đó ta dùng biểu thức (10-3).

Nếu bỏ qua các số hạng biến đổi động năng do lưu tốc thay i d v2
d 2g

ổ ử

ỗ ữ

ỗ ữ

ố ứ

<i>l</i> vì cũng rất

bé so với tổn thất dọc đường _ữữ

ứ
ử
ỗỗ
ố
ổ
2
2
K
Q

, phng trỡnh tớnh toỏn s l (10-4).

(1)_{Trong chương này, để tiện lợi, ta ký hiệu}_D_z₌_z

t–zd tuy rằng điều này trái với quy ước thông thường về số

gia (Dz=zd–zt); còn D<i>l </i>vẫn theo quy ước chung D<i>l </i>=<i>l</i>d-<i>l</i>t.
(2)_R_{iêng N. N.}_P_{avơlôpski đề nghị lấy}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

vd
2

2g
v_t2

2g

z_d
z_t

t _d

p
p

0 t

E
E

d

l

t

l 0

<i><b>H×nh 10-3 </b></i>

Để tính tốn dịng chảy trong sông bằng các công thức trên, phải biết các yếu tố thủy

lực của mặt cắt: w, c, R, B, K, v.v..., độ nhám n và các trị số trung bình của nó.

<b>Đ</b>

<b>10-3. Cách xác định các yếu tố thủy lực của mặt cắt </b>

<b> </b>

<b>và độ nhám lịng sơng </b>

Các đại lượng đặc trưng của mặt cắt phải do tài liệu thực đo mặt cắt ngang mà tính ra
(hình 10-4). Vì chiều rộng sông thường lớn hơn nhiều so với chiều sâu nên để n gin
thng ly:

B

h

<i><b>Hình 10-4 </b></i>
- Đối với sông rộng: c = B và R =

= B =h.

- Đối với sông hĐp: c = B + 2h vµ R = ω

B+2h.
Cịn các trị số trung bình thường tính như sau:

ω 1(ω_d ω_t)
2

= + ,

χ 1(χ_d χ_t)
2

= + ,

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

(

)

1
2

w

= = +

c d t

R hay lµ R R R

2
ω
1
2
1
2
2 2

2 2 2

d t

2 2 2

d t

K C R, (a)

hay lµ K (K K ), (b)

1 1 1

hay lµ . (c)

K K K

ü
= _ï
ï
ïï
= + ý
ù
ù
ổ ử
ổ ử
ù
= ỗ + ữ
ỗ ữ _ỗ _ữ
ù
ố ứ ố ứ ỵ
(10-5)

Cũn vic chn độ nhám để tính tốn dịng chảy trong sông là một vấn đề vô cùng
quan trọng phải được đặc biệt chú ý: vì rằng độ nhám ảnh hưởng rất lớn tới kết quả tính

tốn. Chỉ cần một sai lầm nhỏ lúc chọn độ nhám là có thể ảnh hưởng rất lớn tới kết quả
cuối cùng. Vả lại độ nhám trong sông không phải là đồng nhất mà khác nhau rất nhiều dọc
theo dòng chảy, và ngay trên một mặt cắt, độ nhám ở hai bên bờ và ở lịng sơng cũng rất
khác nhau. Ngồi ra độ nhám của sơng còn phụ thuộc cả vào mực nước và lưu lượng, v.v...

Do đó tốt nhất là khơng dùng trực tiếp độ nhám để tính tốn mà dùng các tài liệu thực
đo, trong đó đ∙ bao hàm tất cả các yếu tố thủy lực, kể cả độ nhám để tính tốn thì tốt hơn.

Nếu muốn dùng trực tiếp độ nhám thì độ nhám đó phải tính ra từ tài liệu thực đo của
đoạn sông định nghiên cứu. Cách tính như sau: từ phương trình cơ bản (10-2) thay K tính
theo (10-5a), sau khi giải ra ta được hệ số Sedi C :

c
α ξ
2
2 2
2
d t
Q
C
v v

z ( ) R

2g 2g

´ D
=

ỉ ư

D - + ỗ_ỗ - ữ_ữw

ố ứ

<i>l</i>

. (10-6)

V phi của (10-6) là các đại lượng đ∙ biết theo tài liệu địa hình và quan trắc thủy
văn, do đó tính được C . Có C theo một trong các công thức thực nghiệm xác định hệ số
Sedi đ∙ xét ở chương IV ta sẽ tính được n.

Trong thực tế hiện nay để đơn giản thường tính n xuất phát từ (10-4). Thay K tính
theo (10-5a) vào (10-4) và tính C theo cơng thức Maninh (4-112) sau khi giải ra ta được:

n =

2/3 1/2

R J

v

, (10-7)

ở đây: J= Dz
D<i>l</i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Đ</b>

<b>10-4. Cách lập đường mặt nước bằng tài liệu địa hình </b>

Tài liệu địa hình bao gồm tài liệu hình học của mặt cắt (B, R, w,...), hệ số nhám và hệ
số cản cục bộ của lịng dẫn. Dùng phương trình (10-2) (1)

Dz = z_t – z_d = Δ

(

α ξ

)

2 2
2
d t
c
2
v v
Q
2g 2g
K
ổ ử
+ + ỗ_ỗ - ữ_ữ
ố ứ
<i>l</i>

Trong trng hp ny, đ∙ biết:
- Lưu lượng Q,

- Cao trình mặt nước ở mặt cắt dưới (zd).

Có zd sẽ tính được các yếu tố thủy lực của mặt cắt dưới: wd, Kd, vd, v.v... Vấn đề còn
lại là xác định cao trình mặt nước ở mặt cắt trên (zt).

Do không thể giải ngay được zt từ phương trình trên nên nói chung cách giải là phải

tính đúng dần. Nguyên tắc chung cũng như lúc tính cho kênh lăng trụ và không lăng trụ là
phải giả định z_t. Có z_t ta tính được vế trái của (10-2) là Dz = z_t – z_d. Có z_t ta cũng tính được
K_t và v_t; do đó tính được vế phải của (10-2). So sánh hai số tính ra, nếu bằng nhau là kết
quả đúng, nếu không, phải giả định lại z_t và tính lại như trên. Đây chính là nguyên lý và
đường lối chung để tính đường mặt nước trên sơng.

Nhưng thơng thường người ta tính trước và vẽ các quan hệ cần thiết rồi tiến hành tính
tốn bằng đồ giải. Có rất nhiều cách chuẩn bị trước như thế. ở đây giới thiệu một trong các
cách thường dùng trong thực tế.

TÝnh 1₂

K theo (10-5c); xong thay vào (10-2), sau khi biến đổi và sắp xếp lại ta có:

Dz = Δ α ξ Δ α ξ

ω ω

2 c c

2 2 2 2

d d t t

Q

2K 2g 2K 2g

ộ ₊ ₊
+ +

-ờỗ_ỗ ữ ỗ_{ữ ỗ} ữ_ữỳ

ờ_ố _{ứ ố} _ứỳ
ở ỷ
<i>l</i> <i>l</i>

Đặt: h(z) = Δ α ξ

ω
c
2 2
2K 2g
+
+
´
<i>l</i>
(10-8)

(1)

Thực chất của phương trình (10-2) là phương trình Bécnuiy viết cho hai mặt cắt của đoạn sơng, do đó cách
trình bày này cịn gọi là phương pháp vẽ đường mặt nước trong sông bằng cách ứng dụng trực tiếp phương
trình Bécnuiy.

Cã thĨ bỏ qua

(

)

2 2
d t
c

v v
2g 2g
+ ổỗ_ỗ - ửữ_ữ

ố ứ nếu nó quá nhỏ so với Δ
2
2

Q

K

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

vµ: F(z) = Δ α ξ

ω

c

2 2

2K 2g

+

-´
<i>l</i>

(10-9)

th× Dz = Q2 [h(z_d)+ F(z_t)] (a)

Theo (10-8), (10-9) tính và vẽ lên đồ thị quan hệ h(z) và F(z) cho các mặt cắt (hình
10-5).

z4

z3

z2

z₁
z

N
M

T R

S

0

P K

- -_h

(z)

f(z)

j
j

<i><b>Hình 10-5 </b></i>
Với hình (10-5), ta có cách đồ giải nh sau:

Trên hình (10-5), điểm M chỉ cao trình của z1 = zd.
Giả sử đ tính được z₂ = z_t (điểm K).

Từ K và M kẻ các đường thẳng góc với trục z, gặp các đường h(z) và F(z) tại P và N.
Nối PN. Gọi góc giữa PN và MN hoặc PK là j.

Ta xét xem gãc j cã quan hƯ nh­ thÕ nµo víi các yếu tố của dòng chảy.
Từ hình (10-5) ta cã:

[

]

φ η(z φ

φ Φ(z φ

Δ φ η(z Φ(z
d

t

d t

MT MN tg ) tg

TK KP tg ) tg

(b)

MT TK MK z tg ) )

= ´ = ´

+

= ´ =

+ = = = +

So sánh (a) và (b) ta cã:

hay

2
2

φ Q

φ Q

tg
arctg

ü

= _ï

ý

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Có quan hệ này, việc tính toán tiến hành như sau:

Từ z1 đ∙ cho (tại M) kẻ đường vuông góc với trục 0z, gặp đường h(zd) tại N. Từ N kẻ
đường NP hợp với MN một góc là j tính theo quan hệ (10-10). Từ P kẻ đường thẳng
vng góc với Oz tại K. K chính là cao trình mặt nước tại mặt cắt trên z2. Từ đấy, lại vẽ tiếp
KR, RS , v.v... để tính z3, z4... (hình 10-5). Nếu trên tất cả các đoạn sơng đều có lưu lượng
như nhau thì các đường NP, RS song song với nhau vì j khơng đổi. Khi cần vẽ nhiều
đường mặt nước ứng với các lưu lượng tính tốn khác nhau thì chỉ cần thay đổi góc j mà
khơng cần vẽ lại họ đường cong h(z) và F(z). Đó là ưu điểm của cách này.

Lúc tính tốn bằng đồ giải, một vấn đề rất quan trọng phải chú ý tới là vấn đề tỷ xích,
vì trên hình vẽ ta khơng thể lấy các tỷ xích đúng bằng ngồi tự nhiên được mà phải thu nhỏ
lại hoặc phóng đại lên với một tỷ lệ nào đó. Do đó, quan hệ (10-10) phải thay đổi chút ít.

NÕu 1 cm trªn trơc z øng víi a(m) thùc tÕ, cßn 1 cm trên trục h(z) và F(z) ứng với

(

2 5

)

n
b

s /m

10 ngoài thực tế, thì số đo các đoạn MK, MN, PK trong hình vẽ là:
z

MK
a
D
= ; η(
n
z)
MN
b
10
= ; (
n
z)
PK
b
10

= ; (c)

còn theo cách vÏ, ta lu«n lu«n cã:

(

)

φ

= +

MK tg MN PK (d)

Đặt (c) vào (d) ta được:

-n

Δ _φ η(z) Φ(z)
b 10
+
é ù
= _ê _ú
´
ë û
z _tg
a

[

]

n
10

Δz a tgφ η(z) Φ(z)

b

´

= + (e)

So s¸nh (a) vµ (e) ta cã:

n

a

10 tgφ Q2

b = ,

từ đó:
n
n
b
φ
10
b
φ
10
2
2
tg Q
a
arctg Q
hay
a
ỹ
= _ù
´ ù
ý
ổ _ửù
= _ỗ _ữù
´
ố ứỵ
(10-11)

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Đ</b>

<b>10-5. Cách lập đường mặt nước trong sông </b>

<b> </b>

<b>bằng tài liệu thủy văn </b>

Tài liệu thủy văn là các đường quan hệ lưu lượng mực nước ở các trạm đo đạc thủy
văn trên sông trước khi xây dựng cơng trình. Sau khi xây dựng các cơng trình trên sơng
(cơng trình giao thơng, cơng trình chỉnh trị sông v.v...) quan hệ lưu lượng và mực nước ở
các trạm thủy văn phía thượng lưu bị phá vỡ. Ta phải dùng phương pháp thủy lực để lập
đường mặt nước và từ đó lập đường quan hệ lưu lượng mực nước mới.

Trong trường hợp này phương trình cơ bản là phương trình (10-4)

Dz = Δ

2
2
Q
K <i>l</i>.

Giải phương trình này bằng cách dựa vào giả thuyết mơđun sức cản khơng đổi trình
bày dưới đây.

<b>1. Giả thuyết mô đun sức cản không đổi </b>

Ta viÕt (10-4) thµnh:

Δ Δ

2 ₂

z

F
Q =_K =

<i>l</i>

(10-12)

F xác định như trên gọi là mô đun sức cản. Khái niệm này được dùng đầu tiên trong
cơng trình nghiên cứu của Rakhơmanốp, Sau đó được Pavơlốpski, Bécnátski và một số
người khác sử dụng trong các tác phẩm của mình.

Từ (10-12) thấy rằng cấu tạo của nó giống như cơng thức tính tổn thất cột nước trong
ống ở khu bình phương sức cản:

Δ

2

2
d Q₂

h AQ

K

= <i>l</i>= (1)

ở đây
2
K

<i>l</i>

=A khụng i v gọi là hệ số sức cản.

So sánh (10-12) và (1) thấy rằng: F đóng vai trị như hệ số A. Do đó, Pavơlốpski đề
nghị gọi F là mụun sc cn.

Rakhơmanốp và Bécnátski nhận thấy rằng:

Nu mặt cắt của lịng sơng trong đoạn đang xét không thay đổi nhiều lắm, nếu độ
chênh lệch mực nước trên đoạn đó trong trạng thái tự nhiên cũng như trong trạng thái được
dâng lên khơng lớn lắm và khơng khác nhau lắm, có thể xem F không phụ thuộc vào độ
dốc của đường mặt nước mà chỉ phụ thuộc vào cao trình trung bình z mà thơi, nghĩa là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

ë ®©y

2
z
z

z= t+ d .

Biểu thức (10-13) nói lên rằng F chỉ thay đổi theo z chứ không thay đổi theo Dz và Q
và đó chính là nội dung của giả thuyết “môđun sức cản không đổi”.

Ta có thể minh hoạ giả thuyết trên như sau:

Xét một đoạn sông thỏa m∙n các điều kiện đ∙ quy định ở trên.

Giả sử ứng với ba lưu lượng Q1, Q2, Q3 có ba đường mặt nước (a1 – b1), (a2 – b2),

(a3 – b3), và ba độ hạ mực nước tương ứng là: Dz1, Dz2, Dz3 (hình 10-6).

Trong ba đường mặt nước trên, đường (1) và (2) có chung một cao trình trung bình
z = z₁ = z₂, cịn đường thứ (3) có cao trình khác.

Thực tế quan sát ba trường hợp trên thấy rằng:

F1 =

Δ _t Δ ₂

1 ₂ 2 ₂

1 2

z z

F F

Q Q

= = = cßn ₃ Δ₂3
3
z
F

Q

= cã giá trị khác

z3

2

bb

1
2

a

1

a z1₌_z2

Dz3
1

z

D Dz2
3

a

3

b

<i><b>Hình 10-6 </b></i>

Cỏc nhn xột trên nói lên rằng giả thuyết (10-13) là đúng đắn (1)_.

(1) _{Còng cã thĨ tÝnh}_F_theo_D<i>_l</i>_vµ_K2

Nếu tính K theo (10-5a) thì F chỉ là hàm số của z vì K=ωC R =f z

( )

, cịn nếu tính K theo
(10-5b) hoặc (10-5c) thì quan hệ F=f

( )

z chỉ là gần đúng.

Cũng có thể lập quan hệ F=f

( )

z theo tài liệu địa hình:
Từ (10-12) ta có: Δ

2

F

K

= <i>l</i> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Tóm lại giả thuyết mơđun sức cản không đổi là gần đúng; nhưng trong một mức độ
chính xác cần thiết nó vẫn dùng được. Vả lại, sử dụng khái niệm này sẽ cho phép ta giải các
bài tốn về sơng thiên nhiên rất nhanh chóng và thuận lợi, nên hiện nay đang được sử dụng
rộng r∙i.

<b>2. C¸ch lËp quan hƯ F = f( )z</b>

Muốn lập quan hệ F = f

( )

z cho một đoạn sơng ta cần có tài liệu mực nước, lưu lượng
tại hai mặt cắt trên và dưới của đoạn sơng đó.

Có tài liệu mực nước và lưu lượng ta tìm được:

Dzi = z_ti – z_di ứng với lưu lượng Qi.

Theo cơng thức (10-12) tính ra Fi tương ứng:

Δ _i

i ₂

i
z
F

Q

=

Cũng theo tài liệu mực nước ở hai mặt cắt đ∙ cho, ta tính được cao trình mực nước
trung bình:

i i

t d

i

z z
z

2

+
=

Có nhiều giá trị F1 và zi tương ứng, ta vẽ được quan hệ F = f

( )

z (hình 10-7).

Đoạn I

4

z

3

z

2

z

1

z

4

Q

3

Q

2

Q

1

Q

4

F F₃ F₂ F₁

F
z

I
II

III

<i><b>Hình 10-7 </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>3. Lập đ-ờng mặt n-ớc bằng cách dựa vào quan hƯ F = f</b>

( )

<b>z</b>

Có nhiều phương pháp lập đường mặt nước bằng cách dựa vào quan hệ F = f

( )

z .
ở đây chỉ gii thiu ba phng phỏp thng dựng:

<b>a) Ph-ơng pháp cđa A.N. Rakh¬manèp (1930) </b>

Cho biết zd; đường quan hệ F = f

( )

z , lưu lượng Q. Yêu cầu tìm z1.
Cách tính như sau:

- Giả định z1,

- Có z1 ta tính được t d
z z
z

2

+

= ,

- Cã z, tra quan hÖ F = f

( )

z , t×m ra F,
- TÝnh Dz theo (10-12); Dz = F Q2_,

- Có Dz tìm ra z1 = zđ + Dz.

- So sánh z1 giả định và z1 tính tốn. Nếu chúng khác nhau thì phải giả định lại z1.
cho hai trị số đó xấp xỉ nhau.

A. N. Rakhơmanốp là người đầu tiên dùng khái niệm mô đun sức cản khơng đổi F
để tính đường mặt nước, tuy cách tính của ơng chưa được hồn hảo lắm vì cịn phải tính

đúng dần.

<b>b) Ph-ơng pháp đồ giải của N.N. Pavơlốpski (1935) </b>

Trên cơ sở cách tính của Rakhơmanốp, Pavơlốpski hồn thiện cách tính đường mặt
nước dựa theo quan hệ f

( )

z như sau:

Trên hình (10-8) điểm M chỉ cao trình mực nước ca mt ct di z. Gi s tỡm

được z_t (điểm N trên hình 10-8). Từ P là điểm biểu thị cao trình trung bình z, kẻ đường
thẳng vuông góc với Oz gặp đường f

( )

z tại T. Nối TN với TM. Gọi góc giữa MT, NT víi
Oz lµ j.

Ta xÐt xem gãc j có quan hệ với các yếu tố của dòng chảy như thế nào.
Từ hình (10-8) ta có:

MP=PTcotgj = Fcotgj,

MN= D =z 2MP = 2Fcotgj (1)

Tõ c«ng thức (10-12) suy ra được:

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

So sánh (1) và (2) ta được:

Q2= 2cotgjđ cotgj =
2
Q2

III

II
I
T

S

F
R

N

M
zd
zp
zt I

t II
z

j
j
Z

t III
z

P

<i><b>Hỡnh 10-8 </b></i>
T ú:

2

2
2
tg
T ú

Q
2
arctg
hay

Q

ỹ

= _ù

ù
ý
ù
=

ùỵ

(10-14)

Có quan hệ (10-14), việc tính toán dòng chảy trong sông rất tiện lợi.

Từ M ứng với zd (đ biết) kẻ một đường làm với trục Oz một góc j; j tính theo

(10-14), gặp đường f(z) tại T. Từ T lại kẻ một đường khác cũng hợp với Oz một góc là j và
gặp Oz tại N. N sẽ cho cao trình zt mà ta cần tìm.

Trờn õy ta trỡnh bày cách tính cho đoạn thứ nhất, cịn đoạn tiếp theo cũng tính tốn
giống hệt như vậy. Nếu lưu lượng trên các đoạn sông không đổi (Q = const) thì góc j của
các đoạn đó đều như nhau nên MT và NS, NT và RS sẽ là những đoạn thẳng song song với
nhau (hình 10-8).

Cũng như ở Đ10-3, vì tỷ xích dùng trên đồ thị khác với thực tế theo một tỷ lệ nào đó,
nên phải sửa đổi lại (10-14).

NÕu 1 cm trªn trơc z øng víi a(m) ngoµi thùc tÕ và 1 cm trên trục F øng víi

(

2 5

)

n
b

s /m

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

n
2

n
2

2 a 10
tg

b
Q

2 a 10

hay arctg

b
Q

ỹ

= _ù

ù
ý

ổ  ử_ù

= ỗ_ỗ _ữù_ữ

ố ứỵ

(10-15)

Ngoi phng phỏp gii va trỡnh by, Pavơlốpski còn đưa ra một phương pháp
nữa gọi là phương pháp nửa đồ giải, nửa giải tích; nhưng khơng tiện lợi lắm.

<b>c) Ph-ơng pháp của N.M. Bécnátski (1933) </b>
Gọi y là hàm số nghịch đảo của F:

y =

( )

ψ

( )

2

1 1 _z Q

F = f z = = Dz (10-16)

§­êng biĨu diƠn cđa y

( )

z như trên hình (10-9).

K

P
N

R
M
z

S
z_t

z

z_d

y

y(z)

DW

<i><b>Hình 10-9 </b></i>

Ti M v N là hai điểm ứng với mực nước zd và zt, kẻ hai đường vng góc với Oz,

chóng gỈp đường y

( )

z tại P và K.

Tại R øng víi z ta kỴ RS; RS= y

( )

z .

Diện tích hình thang cong MNKP có thể tính gần đúng bằng:

DW = M N ´RS = Dz ´y

( )

z

DW = Dz ´

Δ

2

Q

z = Q

2 _(a)

Mặt khác, ta biết DW là tích phân định hạn của y

( )

z d

( )

z :

DW = tψ

( )

z Φ

( )

Φ

( )

d

z

t d

z

dz = z - z

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

ở đây:

( )

z =

_ũ

( )

z dz+C (10-17)
So sánh (a) và (b) ta có:

Q2 = F(z_t) – F(z_d) = F(z + Dz) – F(z) (10-18)

Từ (10-18) ta thấy rằng, nếu có đường quan hệ F

( )

z thì có thể tính một cách dễ
dàng các vấn đề sau:

- Nếu biết zt và zd thì có thể tìm được Q tương ứng (hình 10-10a).

- Nếu biết Q và zd thì cũng có thể tìm được zt tương ứng (hình 10-10b).

f(z)

(z)

f f(z) f(z)

z

z _z

z
z

D

z+ z+Dz

2

Q Q2

a) b)

<i><b>Hình 10-10: Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa </b></i>z<i><b> và F</b></i>

( )

<i><b>z</b></i>
Đường quan hệ F

( )

z xác định như trên gọi là “đường cong chuẩn”.

Chú ý rằng theo (10-17) hàm số F

( )

z có một hằng số cộng C tùy ý, do đó vị trí
đường F

( )

z theo trục hồnh khơng cần xác định cụ thể mà có thể đặt ở đâu cũng được.

Vấn đề cịn lại là tìm cách lập đường cong chuẩn F

( )

z .

Có hai cách lập đường F

( )

z , ở đây trình bày một trong hai cách đó.

Lấy một trong các đoạn sông đ∙ được chia ra để xét. Tại hai mặt cắt trên và dưới của
đoạn đó đ∙ có quan hệ Q = Q(z) như trên hình (10-11a).

Từ một giá trị lưu lượng Q1 bất kỳ kẻ đường thẳng đứng gặp hai đường Q(z) của hai
mặt cắt tại các điểm 1’ và 2 ứng với zd = z1 và zt = z2. Mỗi giá trị z này sẽ có một giá trị
F(z) tương ứng: F(z1) và F(z2). Theo (10-18) ta có:

F(z2) - F(z1) = Q12

Vậy trên hệ tọa độ F

( )

z ~ z (hình 10-11b) ta lấy điểm M1 có tung độ z = zi và

hoành độ F(z1) là một số tùy ý C. Lấy đoạn M M1 1' = Q12 ta được điểm M1’. Từ M1’

</div>

<!--links-->