Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 6 - Trần Minh Tú
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (473.27 KB, 10 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Tr</b>
ầ
<b>n Minh Tú</b>
<b>Đ</b>
ạ
<b>i h</b>
ọ
<b>c Xây d</b>
ự
<b>ng – Hà n</b>
ộ
<b>i</b>
CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC
V
<b>À</b>
LÝ THUYÊT Đ
<b>À</b>
N HỒI
CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC
V
<b>À</b>
LÝ THUYÊT Đ
<b>À</b>
N HỒI
Bộ môn Sức bền Vật liệu
Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Chương 6
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
NỘI DUNG
6.1. Định luật Hooke
6.1. Định luật Hooke
6.2. Biểu thức nội năng
6.2. Biểu thức nội năng
6.3. Sự thu gọn c<b>á</b>c hằng số đ<b>à</b>n hồi
6.3. Sự thu gọn c<b>á</b>c hằng số đ<b>à</b>n hồi
6.4. B<b>à</b>i to<b>á</b>n đ<b>à</b>n hồi tuyến t<b>í</b>nh đẳng hướng
6.4. B<b>à</b>i to<b>á</b>n đ<b>à</b>n hồi tuyến t<b>í</b>nh đẳng hướng
6.5. C<b>á</b>c c<b>á</b>ch giải b<b>à</b>i to<b>á</b>n lý thuyết đ<b>à</b>n hồi
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
6.1. Định luật Hooke
6.1. Định luật Hooke
6.1. Định luật Hooke
Tĩnh học: trạng thái ứng suất
Tĩnh học: trạng thái ứng suất
Hình học: trạng thái biến dạng
Hình học: trạng thái biến dạng
Tính chất vật lý: Quan hệ ứng suất
-biến dạng ???
Tính chất vật lý: Quan hệ ứng suất
-biến dạng ???
Chương 3:
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
6.1. Định luật Hooke
Tổng quát: các ứng suất có thể biểu diễn bằng hàm của các biến dạng
(
)
<i>ij</i>
<i>f</i>
<i>ij</i>σ
=
ε
Đối với vật liệu đàn hồi tuyến tính khi bỏ qua những mất mát nhiệt
năng, quan hệ ứng suất – biến dạng là các quan hệ thuần nhất
tuyến tính
σ
σ
σ
σ
σ
σ
⎧
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
<sub>⎪ =</sub>
⎨
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎭
11
22
33
12
23
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
51 52 53 45 55 56
<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>
<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>
<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>
<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>
<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>
<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>
11
22
33
12
23
ε
ε
ε
ε
ε
ε
⎧
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎭
=
.
[
C
<sub>ij</sub>]<sub>6x6</sub>-ma trận các
hằng số đàn
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
1
2
11 12 13
3
21 22 23
4
31 32 33
5
6
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎡
⎤
<sub>⎢ ⎥</sub>
⎢
<sub>⎥ ⇒⎢ ⎥</sub>
⎢
⎥
<sub>⎢ ⎥</sub>
⎢
⎥
⎣
⎦
<sub>⎢ ⎥</sub>
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
<b>2</b>
<b>1</b>
<b>3</b>
<b>4</b>
<b>5</b>
<b>6</b>
1 11
2 22
3 33
4 23
5 13
6 12
σ σ
σ σ
σ σ
σ σ
σ σ
σ σ
=
=
=
=
=
=
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⇒
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
6
5
4
3
2
1
33
32
31
23
22
21
13
12
11
γ
γ
γ
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
<b>2</b>
<b>1</b>
<b>3</b>
<b>4</b>
<b>5</b>
<b>6</b>
12
6
13
5
23
4
33
3
22
2
11
1
2
2
2
ε
γ
ε
γ
ε
γ
ε
ε
ε
ε
ε
ε
=
=
=
=
=
=
γ
= 2
ε
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
6
5
4
3
2
1
66
65
64
63
62
61
56
55
54
53
52
51
46
45
44
43
42
41
36
35
34
33
32
31
26
25
24
23
22
21
16
15
14
13
12
11
6
5
4
3
2
1
ε
ε
ε
ε
ε
ε
σ
σ
σ
σ
σ
σ
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
Dị hướng: ứng suất đơn có thể gây nên biến dạng dài và biến dạng góc
Tương tác kéo - cắt
Tương tác cắt - cắt
Tương tác kéo - kéo
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
Vật liệu dị hướng: (a) vật liệu cán, (b) gỗ, (c) sợi thủy tinh trong nền
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
6.2. Biểu thức nội năng
6.2. Biểu thức nội năng
6.2. Biểu thức nội năng
Khi phân tố biến dạng, các nội lực (ứng suất) trên các mặt của phân tố
sẽ thực hiện các công (A) trên các chuyển vị đường và chuyển vị góc
tương ứng của phân tố.
Vật thể đàn hồi lý tưởng: năng lượng sinh ra khi biến dạng được bảo
tồn do vậy cơng của nội lực trên phân tố sẽ hồn tồn chuyển hố
thành thế năng biến dạng đàn hồi (W) tích lũy trong trong phân tố:
<i>A</i> = <i>W</i>
⇒
δ
<i><sub>A</sub></i>
=
δ
<i><sub>W</sub></i>
11 11 22 22 33 33 12 12 13 13 13 13 ij ij
<i>A</i>
δ
=
σ δε
+
σ δε
+
σ δε
+
σ δε
+
σ δε
+
σ δε
=
σ δε
Mặt khác thế năng biến dạng đàn hồi là hàm của các thành phần biến dạng
Mà:
(
<i><sub>ij</sub></i>)
<i>W</i>
=
<i>W</i>
ε
<i>ij</i><i>ij</i>
<i>W</i>
<i>W</i>
δ δε
ε
∂
⇒ =
</div>
<!--links-->
