Chương V. §2. Các quy tắc tính đạo hàm

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> Ngày soạn: 02/04/2018 </b>
<b> Ngày dạy: 07/04/2018</b>

<b>§2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM</b>
<b>(Tiết 1+2)</b>

<b>I.</b> <b>Mục tiêu</b>
<i><b>1. Kiến thức</b></i>

- Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số.
- Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số đơn giản.

-Hiểu được cách chứng minh các quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích các
hàm số.

<i><b>2. Kỹ năng</b></i>

- Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương các hàm số để tính
thành thạo đạo hàm một số hàm số .

<i><b>3. Tư duy</b></i>

- Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm.
- Hiểu và chứng minh được các công thức.

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
4. Thái độ

- Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động.

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp

cụ thể.

II. <b>Chuẩn bị </b>

<b>1.</b> <i><b>Giáo viên: Giáo án, SGK, slide</b></i>

<b>2.</b> <i><b>Học sinh: SGK, các kiến thức đã học ở tiết trước,… </b></i>
III. <b>Phương pháp dạy học</b>

- Kết hợp phương pháp vấn đáp, gợi vấn đề và thuyết trình.
<b>IV.</b> <b>Tiến trình dạy học và các hoạt động</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>2. Kiểm tra bài cũ</b></i>
<b>Câu hỏi: </b>

<b>Câu 1: Nêu quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa trên một khoảng?</b>
<b>Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số </b> theo định nghĩa?

<b>Giải:</b>

<b>Câu 1: Với mọi x bất kì thuộc tập xác định.</b>
Bước 1: Tính <i>∆</i> y theo cơng thức

∆ y = f (x+∆x) – f(x), trong đó ∆x là số gia của biến số tại x.

Bước 2: Tìm giới hạn

<b>Câu 2: Với mọi x</b> , ta có:

Vậy .

<i><b>3. Đặt vấn đề</b></i>

Nói chung việc tính đạo hàm bằng định nghĩa thường rất phức tạp và do đó mất
nhiều thời gian. Để khắc phục vấn đề này chúng ta sẽ tìm hiểu bài học hơm nay
<i><b>“Các quy tắc tính đạo hàm”, bài này sẽ cung cấp cho chúng ta những ta quy tắc </b></i>
tính đạo hàm nhờ đó việc tính đạo hàm của một hàm số phức tạp sẽ được quy về
việc tính đạo hàm của những hàm số đơn giản hơn.

<i><b>4.Tiến trình lên lớp</b></i>

<b> Hoạt động giáo viên</b> <b> Hoạt động học sinh</b> <b> Nội dung kiến thức</b>
<b>- Từ câu 2 của phần bài cũ </b>

GV gợi vấn đề: đặt
, biểu diễn

.

- HS tìm được

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

GV yêu cầu HS tìm

<i>u’(x),v’(x) </i>sau đó so sánh kết
quả giữa <i>y’</i>đã tính ở phần bài
cũ và <i>u’(x)</i>+<i>v’(x).</i>

- Từ đó GV khái quát lên
thành bài tốn tổng qt và

phát biểu định lí 1 trong
SGK.

- GV viết gọn công thức.

- GV hướng dẫn HS chứng
minh định lí.

+ GV yêu cầu HS tìm

với .

+ Biểu diễn theo .

+ Tìm .

- GV đưa ra nhận xét, yêu cầu
HS ghi chú.

Từ đó suy ra:

- HS chứng minh định lí theo
hướng dẫn của GV

Vậy <i>.</i>

- HS tiếp thu kiến thức.

<i><b>Định lí 1.</b></i>

<i>Nếu hai hàm số </i> <i> và</i>
<i> có đạo hàm trên J thì </i>

<i>hàm số </i> <i> cũng có </i>

<i>đạo hàm trên J, và</i>

<i>a) </i> <i>;</i>

<i>b) </i> <i>.</i>

<b>Nhận xét</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

- GV cho ví dụ minh họa.

- GV đặt vấn đề: theo định lí
1 ta có đạo hàm của tổng
(hiệu) hai hàm số bằng tổng
(hiệu) các đạo hàm của hai
hàm số đó. Liệu điều tương tự
có xảy ra đối với tích của hai
hàm số hay không?

- GV cho HS xem xét một ví
dụ

<b>Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của </b>
hàm số sau:

+ GV đặt câu hỏi có bao

nhiêu cách tính đạo hàm của
hàm số trên?

Gọi 1 HS lên tìm đạo hàm của

-Hs lên bảng làm.

- HS trả lời và lên bảng thực hiện
yêu cầu của GV.

+ Có 2 cách tính:

Cách 1: Tính trực tiếp theo định
nghĩa .

Cách 2: Biến đổi thành

và thực hiện tính theo
định lí 1.

<b>Ví dụ. Tìm đạo hàm của các </b>
hàm số sau:

a)

b) trên .

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

hàm số đó bằng cách 2.

- GV gợi vấn đề

Đặt ,

biểu diễn

Yêu cầu HS tìm ,

so sánh kết quả với
và đưa ra nhận xét: vậy điều
tương tự của định lí 1 khơng
cịn đúng trong trường hợp
tích của hai hàm số nữa.
- GV gợi ý để HS tìm thấy
mối liên hệ giữa với

.

- Từ đó GV khái qt bài tốn
và phát biểu định lí 2.

-Gv viết gọn cơng thức.
- GV hướng dẫn HS tìm hiểu
chứng minh định lí 2 theo
SGK.

Dùng định lí 1, HS tìm được

- HS tìm được

-Theo gợi ý của GV HS tìm được

mối liên hệ giữa với

.

- HS tìm hiểu chứng minh định lí
theo hướng dẫn của GV.

<b>Định lí 2.</b>

<i>Nếu hai hàm số </i> <i> và</i>
<i> có đạo hàm trên J thì </i>
<i>hàm số </i> <i>cũng có đạo</i>
<i>hàm trên J, và</i>

<i>Đặc biệt, nếu <b>k </b>là hằng số thì</i>
<i>.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

- GV gọi 1 HS đứng tại chỗ
trả lời H2.

GV gọi HS lên bảng tìm lại
cho đúng.

- GV cho thêm một số ví dụ,
gọi HS lên bảng thực hiện.
GV gợi ý câu b) viết hàm số
dưới dạng

.

- GV gợi ý HS thực hiện H3.

a) Xem vận dụng

định lí 2 cho hai hàm số
và .

b) Dựa vào công thức chứng
minh ở câu a) vận dụng vào
giải câu b)

- HS trả lời: cách tính sai

HS lên bảng tính được

- HS lên bảng. tìm được
a) Ta có

b) T a có

- HS lên bảng thực hiện H3
a) Ta có

b)

<b>H2. Cách tính đạo hàm sau </b>
đúng hay sai, tại sao?

<b>Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của các </b>
hàm số sau

a)

b) .

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

- GV đặt vấn đề: Vậy đạo
hàm của thương được tính
theo cơng thức nào?

GV gợi ý u cầu HS về nhà
chứng minh Định lí 3.

GV viết cơng thức dưới dạng
thu gọn.

- GV cho ví dụ

- Từ ví dụ GV khái quát thành
hệ quả và yêu cầu HS về nhà
chứng minh hệ quả b).

-Yêu cầu học sinh chứng
minh hệ quả dựa vào định lí.

- HS phát biểu Định lí 3.

- HS ghi chú.

- HS quan sát tiếp thu.

- HS ghi chú hệ quả.

-Học sinh chứng minh.

<i><b>hàm số.</b></i>
<b>Định lí 3.</b>

<i>Nếu hai hàm số u=u(x) và </i>
<i>v=v(x) có đạo hàm trên J và</i>

<i> với mọi </i> <i> thì hàm </i>

<i>số </i> <i> cũng có đạo hàm </i>
<i>trên J, và</i>

<i>.</i>
<b>Ví dụ. Tìm đạo hàm của các </b>
hàm số sau.

a) b)
<b>Hệ quả</b>

<i>a) Trên </i> <i> ta có</i>

<i>.</i>

<i>b) Nếu hàm số </i> <i> có đạo </i>
<i>hàm trên J và </i> <i> với mọi</i>

<i> thì trên J ta có</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

- Yêu cầu học sinh thực hiện

H5(sgk) - HS lên bảng thực hiện H5.

Đáp án C.

<b>H5. Chọn kết quả đúng trong </b>
các kết quả sau đây.

Đạo hàm của hàm số

bằng ?
<b>Đáp án. C</b>

<i><b>5.Câu hỏi trắc nghiệm</b></i>

<i><b>Câu 1: Đạo hàm của hàm số </b></i>
y = 2x4_{+ 5x}2_-1

2x + 2018

bằng biểu thức nào dưới đây?
A.8x3_{+ 10x -}1

2 B. 8<i>x</i>4 + 10x2 -
1
2x

C. 10x3_{+ 10x – x D.}2

5<i>x</i>

4

- 5₃ x2

−¿ 1₃x
<i><b>Câu 2: Đạo hàm của hàm số:</b></i>

bằng biểu thức nào sau đây?
A. B.

C. D.
<b>Câu 3: Đạo hàm của hàm số:</b>

bằng biểu thức nào dưới đây?

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

C. D.
<b>Câu 4: Đạo hàm của hàm số f(x) = </b> (với a là hằng số) bằng biểu
thức nào sau đây?

A. B.
C. D.
<b>Câu 5 Cho hàm số f(x) = </b>

Tập nghiệm của bất phương trình ¿_{0 là:}
A.

B.
C.
D.

<b>6. Củng cố - dặn dò</b>
<b>a)Củng cố</b>

<b>- GV nhắc lại các cơng thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hai </b>
hàm số.

<b>b)Dặn dò</b>

</div>

<!--links-->