Ôn tập Cuối năm

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (112.06 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) đi qua A(-1; 2; 3) và có véc tơ pháp tuyến

⃗

n

(3

;

2 ;

−1)

2) (P) đi qua A(-3;-2; 0) và có véc tơ pháp tuyến

⃗

n

(0

;

2 ;

−3)

3) (P) đi qua A(0; 2; 4) và có véc tơ pháp tuyến

⃗

n

(1

;

0 ;

−1)

4) (P) đi qua A(-1; 1; -2) và có véc tơ pháp tuyến

⃗

n

(

4 ;

2 ;

−2)

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) đi qua A(-1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z + 4 = 0
2) (P) đi qua A(-1; 0; 5) và song song với mặt phẳng (Q): - x + 3y – 3z = 0
3) (P) đi qua A(3; -2; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2y – 5z + 4 = 0
4) (P) đi qua A(-4; 2; 0) và song song với mặt phẳng (Q): x -4z + 4 = 0
5) (P) đi qua A(0; 0; 3) và song song với mặt phẳng (Q): -3y + 4 = 0
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) đi qua A(-1; 2; 3) và vng góc với đường thẳng (d):

x

−

1

2 =

y

+3

7 =

z

+

1

2

2) (P) đi qua A(-1; 0; 5) và vng góc với đường thẳng (d):

{

x=1+2t
y=3−4t
z=4+5t
3) (P) đi qua A(3; -2; 3) và vng góc với đường thẳng (d):

x

−

1 =

y

+3

1 =

z

+

1 −1

4) (P) đi qua A(-4; 2; 0) và vng góc với đường thẳng (d):

{

x

=

t

y

=3−2

t

z

=4

5) (P) đi qua A(0; 0; 3) và vng góc với đường thẳng (d):

x

2 =

y

−3

5 =

z

+5

−

2

6) (P) đi qua A(0; 2; 0) và vng góc với đường thẳng (d):

{

x=1

y=3−t
z=−4

7) (P) đi qua A(0; -1; 1) và vng góc với đường thẳng (d):

x

1 =

y

5 =

z

+5

−3

8) (P) đi qua A(0; 2; 0) và vng góc với đường thẳng (d):

{

x

=

t

y

=3

z

=

4

Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) đi qua A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), C(7, 8, 9) 4) (P) đi qua A(1, 0, 0), B(4, 0, -1), C(3, 1, -1)
2) (P) đi qua A(-1, -2, 0), B(3, 2, -1), C(5, 1, 0) 5) (P) đi qua A(1, 0, -2), B(-4, 2, 0), C(-1, 1, 2)
3) (P) đi qua A(0, 0, 1), B(0, 3, 0), C(-2, 1, 1) 6) (P) đi qua A(0,0,0), B(1, 1, 0), C(0, 0, -1)
Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) đi qua A(-1; 2; 3), song song với đường thẳng (d):

x

−

1

2 =

y

+3

7 =

z

+

1

2

, vng góc với (Q): x + y – z + 2 = 0
2) (P) đi qua A(-1; 0; 5),song song với đường thẳng (d):

{

x

=1+

2 t

y

=3−

4 t

z

=4

+

5 t

, vng góc với (Q): x – z + 2 = 0
3) (P) đi qua A(3; -2; 3),song song với đường thẳng (d):

x

−1

1 =

y

+3

1 =

z

+

1 −1

, vng góc với (Q): x + 2y –3z = 0
4) (P) đi qua A(-4; 2; 0),song song với đường thẳng (d):

{

x=t
y=3−2t

z=4

, vng góc với (Q): y – 3z = 0
5) (P) đi qua A(0; 0; 3),song song với đường thẳng (d):

x

2 =

y

−3

5 =

z

+

5 −

2

, vng góc với (Q): 5x - y – z -1 = 0
6) (P) đi qua A(0; 2; 0),song song với đường thẳng (d):

{

x

=1

y

=3−

t

z

=−4

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

7) (P) đi qua A(0; -1; 1),song song với đường thẳng (d):

x

1 =

y

5 =

z

+5

−3

, vuông góc với (Q): x + y = 0
8) (P) đi qua A(0; 2; 0),song song với đường thẳng (d):

{

x

=

t

y

=3

z

=4

, vng góc với (Q): y – 5z = 0
Bài 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) đi qua A(-1; 2; 3) vng góc với mp(Q): x + 2y – 3z + 4 = 0, vuông góc với mp(Q): x + 5y – 2z + 4 = 0
2) (P) đi qua A(-1; 0; 5) vng góc với mp(Q): - x + 3y – 3z = 0, vng góc với mp(Q): - 2y – 3z + 4 = 0
3) (P) đi qua A(3; -2; 3) vuông góc với mp(Q): 2y – 5z + 4 = 0, vng góc với mp(Q): x + 4 = 0

4) (P) đi qua A(-4; 2; 0) vng góc với mp(Q): x -4z + 4 = 0, vng góc với mp(Q): x + 3z + 4 = 0
5) (P) đi qua A(0; 0; 3) vng góc với mp(Q): -3y + 4 = 0, vng góc với mp(Q): 3z -1 = 0

Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn
1) (P) đi qua A(-1; 2; 3), song song với (d):

x

−

1

2 =

y

+3

7 =

z

+

1

2

, song song với

(

∆

)

x

−

1 =

y

+3

1 =

z

+

1 −1

,
2) (P) đi qua A(-1; 0; 5),song song với (d):

{

x

=1+2

t

y

=3−4

t

z

=4

+5

t

, song song với

(

∆

)

:):

x

2 =

y

−3

5 =

z

+5

−

2

3) (P) đi qua A(3; -2; 3),song song với (d):

x

−

1 =

y

+

3

1 =

z

+

1 −1

, song song với

(

∆

)

{

x=1

y=3−t
z=−4

4) (P) đi qua A(-4; 2; 0),song song với (d):

{

x

=

t

y

=3−2

t

z

=4

, song song với

(

∆

)

{

x

=

t

y

=3

z

=

4

,
5) (P) đi qua A(0; 0; 3),song song với (d):

x

2 =

y

−3

5 =

z

+5

−

2

, song song với

(

∆

)

x

1 =

y

5 =

z

+5

−3

,
TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG

Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) biết

1) M(1; 2; 4) và (P): 3x + 5y – 7z + 1 = 0 5) M(-1; 2; 0) và (P): x - y + 7z + 3 = 0
2) M(0; 3; -4) và (P): 2x + 2y –z + 1 = 0 6) M(0; 0; 4) và (P): -x + 3z = 0
3) M(0; 0; 0) và (P): -5y – 2z + 1 = 0 7) M(1; 0; -2) và (P): z + 1 = 0
4) M(-3; 2; 0) và (P): 3x + 5y = 0 8) M(-2; 0; 3) và (P): x = 0
Bài 9: Tìm điểm M biết

1) M

∈

Ox

và cách (P): 2x + 2y – z + 5 = 0 một đoạn bằng 3 4) M

∈

Oy

và cách (P): y – z + 1 = 0 một đoạn

bằng 4

2) M

∈

Oy

và cách (P): 2y + 3z + 1 = 0 một đoạn bằng 7 5) M

∈

Ox

và cách (P): x + 2y – 2z = 0 một
đoạn bằng 5

3) M

∈

Oz

và cách (P):– z + 5 = 0 một đoạn bằng 6 6) M

∈

Oz

và cách (P): 2x + z + 3 = 0 một đoạn
bằng 8

Bài 10: Tìm điểm M biết
1) M ∈(d

)

{

x=t
y=3−2t

z=4

, và M cách (Q): x + y – z + 2 = 0 một đoạn bằng 3
2) M

∈

(

d

)

:

x

−1

2 =

y

+3

7 =

z

+

1

2

, và M cách (Q): -x +2 y –2 z + 2 = 0 một đoạn bằng 5
3) M

∈

(

d

)

:

{

x

=1+

2 t

y

=3−4

t

z

=

4+

5 t

, và M cách (Q):– z + 2 = 0 một đoạn bằng 7

4) M ∈(d

)

{

x=1

y=3−t
z=−4

, và M cách (Q): x – z + 1 = 0 một đoạn bằng 4
5) M

∈

(

d

)

:

x

−1

2 =

y

+3

7 =

z

+

1

2

, và M cách (Q): x+z = 0 một đoạn bằng 6
6) M

∈

(

d

)

:

x

−1

2 =

y

+3

7 =

z

+

1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐIỂM
Bài 11: Tính khoảng cách giữa 2 điểm A, B biết

1) A(1; 2; 3) và B(5; 10; 15) 2) A(0; 2; -3) và B(-4; 3; 1)
3) A(0; 0; 0) và B(-5; 3; -1) 4) A(-1; 0; 2) và B(-3; 0; -2)
Bài 12: Tìm điểm M biết

1) M ∈Ox và M cách A(1; 2; 3) một đoạn bằng 3 4) M ∈Ox và M cách A(-1;0; 3) một đoạn bằng
5

2) M ∈Oy và M cách A(-1; 2; 0) một đoạn bằng 7 5) M ∈Oz và M cách A(-2; 5; 0) một đoạn bằng
6

3) M ∈Oz và M cách O(0; 0; 0) một đoạn bằng 8 4 6) M ∈Oy và M cách A(0; -2; 0) một đoạn
bằng

Bài 13: Tìm điểm M biết
1) M

∈

(

d

)

:

{

x

=

t

y

=3−2

t

z

=4

, và M cách A(1; 2; 3) một đoạn bằng 3
2) M

∈

(

d

)

:

x

−1

2 =

y

+3

7 =

z

+

1

2

, và M cách A(-1;0; 3) một đoạn bằng 5
3) M ∈(d

)

{

x=1+2t
y=3−4t
z=4+5t

, và M cách A(-2; 5; 0) một đoạn bằng 7

4) M

∈

(

d

)

:

{

x

=1

y

=3−

t

z

=−4

, và M cách A(0; -2; 0) một đoạn bằng 4
5) M

∈

(

d

)

:

x

−1

2 =

y

+3

7 =

z

+

1

2

, và M cách O(0; 0; 0) một đoạn bằng 6
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng (d) thỏa mãn

1) (d) đi qua A(-1; 2; 3), B(2; 0; -5) 3) (d) đi qua A(-3; 2; 1), B(-3; 2; -5)

2) (d) đi qua A(1; 0; 3), B(2; 0; 0) 4) (d) đi qua A(0; 0; 0), B(-1; -2; 4)
Bài 2: Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng (d) thỏa mãn

1) (d) đi qua A(-1; 2; 3) và vng góc với mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z + 4 = 0
2) (d) đi qua A(-1; 0; 5) và vng góc với mặt phẳng (Q): - x + 3y – 3z = 0
3) (d) đi qua A(3; -2; 3) và vng góc với mặt phẳng (Q): 2y – 5z + 4 = 0
4) (d) đi qua A(-4; 2; 0) và vng góc với mặt phẳng (Q): x -4z + 4 = 0
5) (d) đi qua A(0; 0; 3) và vng góc với mặt phẳng (Q): -3y + 4 = 0

Bài 3: Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng (d) thỏa mãn
1) (d) đi qua A(-1; 2; 3) và song song với đường thẳng (d):

x

−

1

2 =

y

+3

7 =

z

+

1

2

2) (d) đi qua A(-1; 0; 5) và song song với đường thẳng (d):

{

x=1+2t
y=3−4t
z=4+5t
3) (d) đi qua A(3; -2; 3) và song song với đường thẳng (d):

x

−

1 =

y

+3

1 =

z

+

1 −1

4) (d) đi qua A(-4; 2; 0) và song song với đường thẳng (d):

{

x

=

t

y

=3−

2 t

z

=4

5) (d) đi qua A(0; 0; 3) và song song với đường thẳng (d):

x

2 =

y

−3

5 =

z

+5

−

2

6) (d) đi qua A(0; 2; 0) và song song với đường thẳng (d):

{

x=1

y=3−t
z=−4

7) (d) đi qua A(0; -1; 1) và song song với đường thẳng (d):

x

1 =

y

5 =

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

8) (d) đi qua A(0; 2; 0) và song song với đường thẳng (d):

{

x

=

t

y

=3

z

=

4

Bài 4: Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng (d) thỏa mãn
1) (d) đi qua A(-1; 2; 3), vng góc với đường thẳng ( ∆ ):

x

−

1

2 =

y

+3

7 =

z

+

1

2

, song song với (Q): x + y – z + 2
= 0

2) (d) đi qua A(-1; 0; 5), vng góc với đường thẳng ( ∆ ):

{

x=1+2t
y=3−4t
z=4+5t

, song song với (Q): x – z + 2 = 0
3) (d) đi qua A(3; -2; 3), vng góc với đường thẳng ( ∆ ):

x

−

1 =

y

+3

1 =

z

+

1 −1

, song song với (Q): x + 2y –3z
= 0

4) (d) đi qua A(-4; 2; 0), vng góc với đường thẳng ( ∆ ):

{

x=t
y=3−2t

z=4

, song song với (Q): y – 3z = 0
5) (d) đi qua A(0; 0; 3), vng góc với đường thẳng ( ∆ ):

x

2 =

y

−3

5 =

z

+5

−

2

, song song với (Q): 5x - y – z -1 = 0
6) (d) đi qua A(0; 2; 0), vng góc với đường thẳng (

∆

{

x

=1

y

=3−

t

z

=−4

, song song với (Q): y = 0
7) (d) đi qua A(0; -1; 1), vng góc với đường thẳng (

∆

x

1 =

y

5 =

z

+5

−3

, song song với (Q): x + y = 0
8) (d) đi qua A(0; 2; 0), vng góc với đường thẳng ( ∆ ):

{

x=t
y=3

z=4

, song song với (Q): y – 5z = 0
Bài 5: Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng (d) thỏa mãn

1) (d) đi qua A(-1; 2; 3) song song với mp(Q): x + 2y – 3z + 4 = 0, song song với mp(R): x + 5y – 2z + 4 = 0
2) (d) đi qua A(-1; 0; 5) song song với mp(Q): - x + 3y – 3z = 0, song song với mp(R): - 2y – 3z + 4 = 0
3) (d) đi qua A(3; -2; 3) song song với mp(Q): 2y – 5z + 4 = 0, song song với mp(R): x + 4 = 0

4) (d) đi qua A(-4; 2; 0) song song với mp(Q): x -4z + 4 = 0, song song với mp(R): x + 3z + 4 = 0
5) (d) đi qua A(0; 0; 3) song song với mp(Q): -3y + 4 = 0, song song với mp(R): 3z -1 = 0

Bài 6: Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng (d) thỏa mãn
6) (d) đi qua A(-1; 2; 3), vuông góc với với (d):

x

−

1

2 =

y

+3

7 =

z

+

1

2

, vng góc với với

(

∆

)

x

−

1 =

y

+3

1 =

z

+

1 −1

7) (d) đi qua A(-1; 0; 5),vng góc với với (d):

{

x=1+2t
y=3−4t
z=4+5t

, vng góc với với

(

∆

)

:):

x

2 =

y

−3

5 =

z

+5

−

2

8) (d) đi qua A(3; -2; 3),vng góc với với (d):

x

−1

1 =

y

+3

1 =

z

+

1 −1

, vng góc với với

(

∆

)

{

x

=1

y

=3−

t

z

=−4

9) (d) đi qua A(-4; 2; 0),vuông góc với với (d):

{

x=t
y=3−2t

z=4

, vng góc với với

(

∆

)

{

x=t
y=3

z=4

,
10) (d) đi qua A(0; 0; 3),vuông góc với với (d):

x

2 =

y

−3

5 =

z

+

5 −2

, vng góc với với

(

∆

)

x

1 =

y

5 =

z

+5

−3

,
TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1) M(1; 2; 4) và (d):

x

−

1

2 =

y

+3

7 =

z

+

1

2

5) M(-1; 2; 0) và (d):

x

2 =

y

−3

5 =

z

+

5 −

2

2) M(0; 3; -4) và (d):

{

x

=1+2

t

y

=3−4

t

z

=4

+5

t

6) M(0; 0; 4) và (d):

{

x

=1

y

=3−

t

z

=−4

3) M(0; 0; 0) và (d):

x

−

1 =

y

+3

1 =

z

+

1 −1

7) M(1; 0; -2) và (d):

x

1 =

y

5 =

z

+5

−3

4) M(-3; 2; 0) và (d):

{

x=t
y=3−2t

z=4

8) M(-2; 0; 3) và (d):

{

x=t
y=3

z=4

Bài 8: Tìm điểm M biết

1) M ∈Ox và cách (d):

x

−

1

2 =

y

+3

7 =

z

+

1

2

một đoạn bằng

√

11

4) M ∈Oy và cách (d):

{

x=1+2t
y=3−4t
z=4+5t
một đoạn bằng

√

26

2) M

∈

Oy

và cách (d):

x

−

1 =

y

+3

1 =

z

+

1 −1

một đoạn bằng 7 5) M

∈

Ox

và cách (d):

{

x

=

t

y

=3

z

=4

một đoạn
bằng 5

3) M

∈

Oz

và cách (d):

{

x

=

t

y

=3−2

t

z

=4

một đoạn bằng 5 6) M

∈

Oz

và cách (d):

x

1 =

y

5 =

z

+5

−3

một

đoạn bằng 8

Bài 9: Tìm điểm M biết
1) M ∈(d

)

{

x=t
y=3−2t

z=4

, và M cách ( ∆ ):

{

x=1

y=3−t
z=−4

một đoạn bằng

√

65

2) M

∈

(

d

)

:

x

−1

2 =

y

+3

7 =

z

+

1

2

, và M cách ( ∆ ):

x

2 =

y

−3

5 =

z

+5

−

2

một đoạn bằng

√

53

3) M

∈

(

d

)

:

{

x

=1+

2 t

y

=3−4

t

z

=

4+

5 t

, và M cách (

∆

{

x

=1+

t

y

=

3 z

=11+5

t

một đoạn bằng 7

4) M ∈(d

)

{

x=1

y=3−t
z=−4

, và M cách ( ∆ ):

{

x=t
y=3−2t

z=4

một đoạn bằng 4

5) M

∈

(

d

)

:

x

−1

2 =

y

+3

7 =

z

+

1

2

, và M cách (

∆

{

x

=1

y

=3−

t

z

=−4

một đoạn bằng 6

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Bài 1: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình sau:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

(

x

+

1)

+(

y

−2

)

+(

z

+

3)

=5

6) x2+y2+z2+2x−y+3=0
3)

x

+(

y

+2)

+

z

=7

x

+

y

+

z

−

x

−1=0

x

+

y

+

z

=

9 x

+

y

+

z

−4

z

=0

Bài 2: Tìm m để phương trình sau là phương trình mặt cầu, xác định tâm và bán kính khi đó:
1)

x

+

y

+

z

−2

mx

−6

my

−10

mz

+3

m

=0

x

+

y

+

z

−2

mx

−6

my

−10

mz

+3

m

=0

2 ¿

x

+

y

+

z

+2

mx

−6

y

−

m

=0

x

+

y

+

z

+

mx

−3

mz

+

m

=

0

Bài 3: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn:

1) Tâm I(1; -2; 4), bán kính R =

√

3

3) Tâm I(0; 2; 0), bán kính R =

√

10

2) Tâm I(0; -1; 2), bán kính R = 4 4) Tâm I(0; 0; 0), bán kính R =

√

5

Bài 4: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn: (bán kính R = IA)

3) Tâm I(1; -2; 4), đi qua A(-1; 2; 5) 3) Tâm I(0; 2; 0), đi qua A(-1; 2; 5)
4) Tâm I(0; -1; 2), đi qua A(0; 2; -1) 4) Tâm I(0; 0; 0), đi qua A(0; 0; -5)
Bài 5: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn: (bán kính R = d(I; (P))

1) Tâm I(1; -2; 4), tiếp xúc với mp (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 3) Tâm I(0; 2; 0), tiếp xúc với mp (P): 2x - 2y + z + 5 = 0
2) Tâm I(0; -1; 2), tiếp xúc với mp (P): x + 1 = 0 4) Tâm I(0; 0; 0), tiếp xúc với mp (P): -x + 5z -3 = 0
Bài 6: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn: (bán kính R = d(I; (

∆

))

1) Tâm I(1; -2; 4), tiếp xúc với

(

∆

)

{

x=t
y=3−2t

z=4

3) Tâm I(0; 2; 0), tiếp xúc với ( ∆ ):

{

x=1

y=3−t

z=−4

2) Tâm I(0; -1; 2), tiếp xúc với

(

∆

)

:

x

−1

2 =

y

+3

7 =

z

+

1

2

4) Tâm I(0; 0; 0), tiếp xúc với ( ∆ ):

x

2 =

y

−3

5 =

z

+

5 −2

Bài 7: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn:

1) Tâm I

∈

(

d

)

:

{

x

=

t

y

=3−2

t

z

=4

, mặt cầu đi qua A (0; 0; 0) và B(4; 0; 4)

2) Tâm I

∈

(

d

)

:

x

−1

2 =

y

+3

1 =

z

+

1

2

, mặt cầu đi qua A (0; 2; 1) và B(3; 2; 4)
3) Tâm I ∈

(

d

)

{

x=1+2t
y=3−4t
z=4+5t

, mặt cầu đi qua A (-1; 3; 3) và B(3; 7; 2)

4) Tâm I

∈

(

d

)

:

{

x

=1

y

=3−

t

z

=−4

, mặt cầu đi qua A (1; 0; 0) và B(4; 3; 0)
Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn:

1) (P) tiếp xúc với (S)

(

x

−1

)

+(

y

−2)

+(

z

−

3)

=

4

và (P) song song với (Q): x + 2y – 3z + 4 = 0
2) (P) tiếp xúc với (S)

(

x

+1)

+(

y

−2

)

+(

z

+3)

=5

và (P) song song với (Q): - x + 3y – 3z = 0
3) (P) tiếp xúc với (S)

x

+

y

+

z

−2

x

−6

y

−10

z

−

9=0

và (P) song song với (Q): 2y – 5z + 4 = 0
4) (P) tiếp xúc với (S) )

x

+

y

+

z

−

x

−1=0

và (P) vng góc với ( ∆ ):

{

x=1

y=3−t
z=−4

5) (P) tiếp xúc với (S)

(

x

−1

)

+(

y

−2)

+(

z

−

3)

=

4

và (P) vng góc với ( ∆ ):

x

2

=

y

−3

5

=

z

+5

−

2

Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn:

1) (P) song song với (Q): x + 2y – 3z + 4 = 0 và (P) cắt (S)

(

x

−1

)

+(

y

−2)

+(

z

−

3)

=

4

theo một đường trịn có
bán kính bằng 2

2) (P) song song với (Q): - x + 3y – 3z = 0 và (P) cắt (S)

(

x

+1)

+(

y

−2)

+(

z

+3)

=5

theo một đường trịn có bán
kính bằng 1

3) (P) song song với (Q): 2y – 5z + 4 = 0 và (P) cắt (S) x2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ôn tập Cuối năm

⃗

<i>n</i>

(3

<i>;</i>

2

<i>;</i>

−1)

⃗

<i>n</i>

(0

<i>;</i>

2

<i>;</i>

−3)

⃗

<i>n</i>

(1

<i>;</i>

0

<i>;</i>

−1)

⃗

<i>n</i>

(

4

<i>;</i>

2

<i>;</i>

−2)

<i>x</i>

−

1

2

=

<i>y</i>

+3

7

=

<i>z</i>

+

1

2

{

<i>x</i>

−

1

1

=

<i>y</i>

+3

1

=

<i>z</i>

+

1

−1

{

<i>x</i>

=

<i>t</i>

<i>y</i>

=3−2

<i>t</i>

<i>z</i>

=4

<i>x</i>

2

=

<i>y</i>

−3

5

=

<i>z</i>

+5

−

2

{

<i>x</i>

1