Ôn tập Chương I. Vectơ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (144.82 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (0918.859.305-01234.444.305) www.huynhvanluong.com

KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ VECTƠ

Biên so

ạ

n: Huỳnh Văn Lượng (email: )

Download t

ạ

i website: www.huynhvanluong.com

Hotphone: 0918.859.305 – 01234.444.305-0933.444.305

0996.113.305 -0963.105.305-0929.105.305 -0666.513.305

---1. Khái niệm vectơ: Vectơ là đoạn thẳng có định hướng, ký hiệu: , ,

u v AB, (A: điểm đầu, B: điểm cuối)

+ Giá của vectơ: là đường thẳng chứa vectơđó

+ Hướng của vectơ: là hướng từđiểm đầu đến điểm cuối của vectơ.

+ Độ dài của vectơ: là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơđó, ký hiệu: |

a

|

AB

|

=

AB

=

BA

+ Vectơ

0

: là vectơ có điểm đầu và điểm cuối cuối trùng

+ Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau, ký hiệu: a

//b

(hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng)

a

cùng hướng b

kí hiệu: a

↑↑b

a

ngược hướng b

kí hiệu: a

↑↓b

Vectơ

0

cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ

+ Hai vectơ bằng nhau: nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, ký hiệu:

a

b

2. Một số tính chất về vectơ
a) Tổng (hiệu) hai vectơ:

Vectơđối: AB=−BA

Quy tắc ba điểm:

•Tổng hai vectơ:=+

AB AM MB(chèn M)

•Hiệu hai vectơ: =−
AB MB MA

Quy tắc hình bình hành ABCD:

• AB+AD=AC
• AB=DC

b) Phép nhân một số với một vectơ:

Hai vectơ cùng phương: a//b⇔a=kb

b
a
0
k

↑↓
⇒
<

↑↑
⇒
>

Ba điểm A, B, C thẳng hàng ⇔ AB=kAC
c) Trung điểm và trọng tâm, trung tuyến:

I là trung điểm của AB

⇔ IA+IB=0 
⇔ MA+MB=2MI

G là trọng tâm của ∆ABC
⇔ GA+GB+GC=0 
⇔ MA+MB+MC=3MG

AI là đường trung tuyến của ∆ABC, ta có: ( )
2

AC
AB

AI= +

---

www.huynhvanluong.com:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (0918.859.305-01234.444.305) www.huynhvanluong.com

3. Tọa độ véctơ và tọa độ của điểm:

a) Định nghĩa:

u=xi+yj⇔u=(x;y) OM=xi+yj⇔M(x;y)

b) Các tính chất:

Độ dài của vectơ: u=(x;y)⇒ u = x2+y2

AB=(xB−x ; yA B−yA)

|

AB

|

=

AB

=

BA

= − 2+ − 2

B A B A

(x x ) (y y )

c) Trung điểm, trọng tâm và tính chất hình bình hành:

Nếu I là trung điểm của AB thì








+
=

2
y
y
y

2
x
x
x

B
A
I

Nếu G là trọng tâm của ∆ABC thì








+
+
=

3
y
y
y
y

3
x
x
x
x

C
B
A
G

ABCD là hình bình hành ⇔ AB=DC

c) Tích vơ hướng của hai vectơ:

a.b= a.b .cos(a.b) ab x.x' y.y'

)
y'
(x';
b

y)
(x;
a

+
=
⇒







=
=

a⊥b⇔a.b=0⇔x.x'+y.y'=0

AB
AC
AC
AB
ABC

2
1

S∆ = x .y −x .y

d) Góc giữa hai vectơ:

2 2 2 2

y'
x'
.
y
x

y.y'
x.x'
)

b
,
a
cos(

)
y'
(x';
b

y)
(x;
a

+
+

+
=

⇒





4. Giá trị lượng giác:

a) Hệ thức lượng giác đáng nhớ:

sin2α+cos2α =1

α αα

cos
sin

tan =

α
α
α

sin
cos
cot =

cos2α 1 tan2α

1 = +

sin2α 1 cot2α

1 = +

tanα.cotα =1
b) Quan hệ giữa các giá trị lượng giác: ππππ = 180o

Góc phụ nhau: Góc bù nhau:

. sin(90o-α) = cosα . sin(180o-α) = sinα
. cos(90o-α) = sinα . cos(180o-α) = - cosα
. tan(90o-α) = cotα . tan(180o-α) = - tanα

(Tìm đọc cơng thức lượng giác – -bài thơ lượng giác - phương trình lượng giác của cùng tác giả)

Ôn tập Chương I. Vectơ

<b>KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ VECTƠ </b>

<i>Biên so</i>

ạ

<i>n: Huỳnh Văn Lượng (email: ) </i>

<i>Download t</i>

ạ

<i>i website: www.huynhvanluong.com </i>

<i>Hotphone: 0918.859.305 – 01234.444.305-0933.444.305 </i>

<i><b>0996.113.305 -0963.105.305-0929.105.305 -0666.513.305 </b></i>

<i></i>

<i>a</i>

|

<i>AB</i>

|

=

<i>AB</i>

=

<i>BA</i>

0

0

<i>a</i>

<i>b</i>

<i><b> www.huynhvanluong.com: </b></i>

<i><b>3. Tọa độ véctơ và tọa độ của điểm: </b></i>

|

<i>AB</i>

|

=

<i>AB</i>

=

<i>BA</i>

<i><b>L</b></i>

ớ

<i><b>p b</b></i>

ồ

<i><b>i d</b></i>

ưỡ

<i><b>ng ki</b></i>

ế

<i><b>n th</b></i>

ứ

<i><b>c và LT</b></i>

Đ

<i><b>H ch</b></i>

ấ

<i><b>t l</b></i>

ượ

<i><b>ng cao </b></i>

<i><b>www.huynhvanluong.com </b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về