Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (235.82 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn 15- 01 – 2019 Ngày dạy 18 – 01 – 2019 
Tuần 23 tiết 56 Bài 3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

I. Mục tiêu 
1. Kiến thức:

- Hiểu được diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh.
- Hiểu được diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.

- Biết tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong, trục hoành và hai
đường thẳng xa x, b.

- Biết tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
2. Kỹ năng:

- Nhận biết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong
với trục hồnh.

- Nhận biết cơng thức tính diện tích hình phằng giới hạn bởi hai đường cong.
- Tính được diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong với trục hoành

và hai đường thẳng xa x, b.

- Tính được diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
3. Thái độ:

- Nghiêm túc học tập, hợp tác trong thảo luận.

- Tích cực, tự giác, chủ động hoàn thành các nhiệm vụ học tập dưới sự tổ chức,
hướng dẫn của giáo viên.

4. Định hướng hình thành và phát triển năng lực:

- Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ (bằng cách thông qua hoạt động phát
biểu định nghĩa đã học).

- Phát triển năng lực giao tiếp và năng lực hợp tác (thơng qua hoạt động theo
nhóm).

- Phát triển năng lực tính tốn.

- Phát triển năng lực tự quản lý và năng lực tự học.
II. Chuẩn bị

1. Giáo Viên: SGK, SGV, Giáo án. Chuẩn bị tốt hệ thống câu hỏi dẫn dắt giúp học
sinh tham gia tích cực vào việc phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện tư duy.
2. Học sinh: SGK, vở bài học, máy tính cầm tay.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số.

2. Hoạt động 1: (Hoạt động khởi động) ( 8 phút) 
Câu 1: Nêu ý nghĩa hình học của tích phân

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trả lời: Nếu hàm số f x

 

liên tục và không âm trên đoạn



a b;



, thì tích phân

 

b

a

f x dx



là diện
tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f x

 

, trục hoành và hai đường thẳng

,
xa xb.

 

b

a

S 



f x dx

Câu 2: Tính diện tích hình thang vng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x1, trục hoành
và hai đường thẳng x1 ,x5.

Giải:





2
1

2 1 30 2 28

S



x dxx x   

3. Bài mới

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức diện tích hình phẳng giới bởi một đường 
cong và trục hoành. ( 7 phút)

( Hình thành năng lực tính tốn, năng lực tự quản lý và năng lực tự học.)

Đặt vấn đề: Tính diện tích 
hình thang vng được giới hạn
bởi các đường y2x1, trục
hoànhvà hai đường thẳng

1 , 5
x x .

Gọi học sinh giải Trả lời:





1
2

2 1

30 2 28
1

S x dx

x x

  

 

      



Hoặc

Bài 3:

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH 
PHÂN TRONG HÌNH 
HỌC.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Từ hoạt động trên ta có kết 
quả sau

Như vậy: Giả sử f x

 

liên tục
trên



a b;



và

+Khi f x

 

  0, x



a;b



thì
diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số f x

 

, trục
hoành và đường thẳng

xa xblà

 

b

a

S 



f x dx
.
+Khi f x

 

  0, x



a b;



thì
diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số f x

 

, trục
hoành và đường thẳng

xa xblà



 



b

a

S 



 f x dx
Tổng quát: Diện tích S của
hình phẳng giới hạn bởi một đồ
thị của hàm số f x

 

liên tục,
trục hoành và hai đường thẳng

xa xb được tính theo cơng

thức

 

b

a

S



f x dx









1
5

1
2

2 1

30 2 28
1

S x dx

x dx

x x

  

 

 

     



1.Hình phẳng giới hạn bởi 
một đường cong và trục 
hồnh.

Diện tích S của hình phẳng
giới hạn bởi một đồ thị của
hàm số f x

 

liên tục, trục
hoành và hai đường thẳng

xa xb được tính theo 
cơng thức

 

b

a

S



f x dx

Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập ( 8 phút) 
Ví dụ 1: Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị của

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

hàm số yx3, trục hoành và
hai đường thẳng x1 , x2

Gọi học sinh giải





2 3 0 3 2 3

1 1 0

0 2

3 3

1 0

0 2

4 4

1 0

4 4

1 17

4 4

S x dx x dx x dx

x dx x dx

x x

 



  

  

 

  



hàm số yx3, trục hoành và
hai đường thẳng x1 , x2

Giải





2 3 0 3 2 3

1 1 0

0 2

3 3

1 0

0 2

4 4

1 0

4 4

1 17

4 4

S x dx x dx x dx

x dx x dx

x x

 



  

  

 
  



Hoạt động thảo luận nhóm ( 7 phút)

Phát triển năng lực giao tiếp và năng lực hợp tác (thơng qua hoạt động theo nhóm).
Phát triển năng lực tính tốn.Phát triển năng lực tự quản lý và năng lực tự học.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yx3 4x, trục hoành và hai đường 
thẳng x2 , x2

Giải









2
3
2

0 3 2 3

2 0

0 2

3 3

2 0

0 2

4 4

2 2

2 0

4 4

2 2

4 4

4 4 8

S x x dx

x x dx x x dx

x x



 

   

    

   

      

   

  



Hoạt động tìm hiểu diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong ( 7 phút) 
Mở rộng bài tốn tìm diện tích

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

đường cong và trục hồnh ta
xét bài toán sau.

Cho hai hàm số yf x

 

1 và

 

yf x

liên tục trên đoạn



a b;



. Tìm diện tích hình phẳng

giới hạn bởi hai đường cong.
Vẽ hình minh họa

Xét f x

 

1 f x

 

2 , x



a b;



Gọi S1 ,S2 là diện tích giới hạn

bởi trục hồnh, hai đường
thẳng xa , xbvà đồ thị 
hàm số yf x

 

1 ,yf x

 

2 .

H: Dựa trên hình vẽ em hãy 
cho biết diện tích S là hình 
phẳng giới hạn bởi đồ thị hai
hàm số và các đường thẳng

xa xblà miền nào
H: Có thể tính S như thế nào

H: Vậy nếu

 

2 ,



;



f x f x  x a b

thì
diện tích S là hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hai hàm số và
các đường thẳng xa , xb
được tính như thế nào

Từ hai trường hợp trên người ta
chứng minh được công thức

 

1 2

b

a

S



f x  f x dx

Tiếp nhận bài tốn

Quan sát hình vẽ

tập trung nghe giảng

TL:Miền tơ đậm

TL:

 





1 2 1 2

b

a

SS  S 



f x  f x dx

TL:

 





1 2 1 2

b

a

SS  S 



f x  f x dx 2.Hình phẳng giới hạn bởi 
hai đường cong

Cho hai hàm số yf x

 

1 và

 

yf x liên tục trên đoạn



a b;



.Diện tích hình phẳng

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

xa xbđược cho bởi 
công thức

 

1 2 2

b

a

S



f x  f x dx

Chú ý: Khi áp dụng công thức
(2) cần khử dấu giá trị tuyệt
đối.

Giả sử phương trình

 

1 2 0

f x  f x 

có các
nghiệm c d , 



a b;

 

, cd



.
Khi đó, f x1

 

 f2

 

x

khơng đổi dấu trên đoạn



c d;



,
ta có

         

1 2 1 2 3

d d

c c

f x  f x dx f x  f x dx

 

Hoạt động vận dụng – mở rộng ( 8 phút) 
Ví dụ: Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi hai đường
thẳng x0 ,x và đồ thị của
hai hàm số ycos ,x ysinx
Goi học sinh giải

   
   
0
4
0
4
4
0
4
4
0
4
cos sin

cos sin cos sin

sin cos sin cos

2 2

S x x dx

x x dx x x dx

x x x x











 
   
   
   





Ví dụ: Tính diện tích hình 
phẳng giới hạn bởi hai đường
thẳng x0 ,x và đồ thị 
của hai hàm số

cos , sin
y x y x
Giải
   
   
0
4
0
4
4
0
4
4
0
4
cos sin

cos sin cos sin

sin cos sin cos

2 2

S x x dx

x x dx x x dx

x x x x











 
   
   
   




Trắc nghiệm ( 5 phút)

Câu 1: Cho hàm số yf x

 

liên tục trên đoạn



a b; .



Gọi D là hình phẳng giới hạnbởi đồ thị

 

C y: f x

 

, trụchoành,haiđường thẳng x a , x b (như hìnhvẽ bêndưới). Giảsử
D

S làdiệntíchcủahìnhphẳng D. ChọncơngthứcđúngtrongcácphươngánA,B,C,D

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

 

d d

b
D

a

S 



f x x



f x x

B.

 

d d

b
D

a

S 



f x x



f x x

 

d d

b
D

a

S 



f x x



f x x

 

d d

b
D

a

S 



f x x



f x x

Câu 2. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx3 3x3 và đường thẳng

5


y .

A.
5
4


S

. B.

45
4


S

C.

27
4


S

. D.

21
4


S

Trang 7

O x

b
a

</div>

Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

 





 



 

 

<sub></sub>





<sub></sub>







 





 





 

 

<sub></sub>

 





 



 



<sub></sub>

 

 

<sub></sub>













 

 

 

<sub></sub>















































 

 





 

 





 

 

 

 