Đề thi HSG Toán học lớp 9 Bình Xuyên, Vĩnh Phúc 2016-2017 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1 (2,0 điểm) </b>

Cho biểu thức P x 4 x x 8 x x 8

x x 2 x x 2 x

+ - +

= +

-- + , với mọi x> 0, x¹ 4.
a) Chứng minh rằng P 8> với mọi x> 0, x¹ 4;

b) Tìm x để 9

P nhận giá trị nguyên.
<b>Câu 2 (1,5 điểm) </b>

Cho đường thẳng (d) có phương trình mx



m 1 y 2m 1 0



   , với m là hằng số.
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị
của m;

b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ điểm P(0;4) đến đường thẳng (d) là lớn
nhất.

<b>Câu 3 (2,5 điểm) </b>

a) Tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn các điều kiện:
<i>a b c</i>   <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> và 1 1 1 1

<i>a b c</i>   .

b) Cho một bảng 55 gồm 25 ô vuông đơn vị. Lúc đầu, con ếch ngồi trên một ô
vuông liền kề với một ô vuông ở góc bảng. Mỗi lần di chuyển, con ếch chỉ nhảy sang
một ô liền kề theo hàng ngang hoặc theo cột dọc chứ không di chuyển theo đường chéo.
Chứng minh rằng với cách di chuyển đó, con ếch khơng thể đi đến mỗi ô đúng một lần.
<b>Câu 4 (3,0 điểm) </b>

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc
với CA và CB lần lượt tại M và N. Đường thẳng MN cắt AI tại P.

a) Chứng minh rằng PIB PNB<b>·</b> = <b>·</b> khi AC<AB.

b) Gọi H là giao điểm của CI và MN. Đường trịn đường kính NH cắt IN và CN
lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng _EF3₌ _EI.CI.CF_.

<b>Câu 5 (1,0 điểm) </b>

Cho <i>a b c</i>, , là những số dương thỏa mãn: <i>_a</i>2_<i>_b</i>2_<i>_c</i>2 _₃_{. Chứng minh bất đẳng}

thức 1 1 1 ₂4 ₂4 ₂4

7 7 7

<i>a b b c c a</i>     <i>a</i>  <i>b</i>  <i>c</i> 

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

---HẾT---

<i>Học sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. </i>

<i>Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm. </i>

UBND HUYỆN BÌNH XUN
<b>PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN </b>
<b>NĂM HỌC 2016 - 2017 </b>

<b>MƠN: TỐN, LỚP 9 </b>

</div>

<!--links-->