sáng kiến kinh nghiệm toán 8 hay p1

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ.
G.Polya (1887-1985) – Nhà toán học và là nhà sư phạm Mỹ gốc
Hunggary đã khuyên rằng: “Ngay khi lời giải mà ta tìm được là tốt rồi thì tìm
được một lời giải khác vẫn có lợi. Thật là sung sướng khi thấy rằng kết quả tìm
ra được xác nhận nhờ hai lí luận khác nhau. Có được một chứng cớ rồi, chúng ta
lại muốn tìm thêm một chứng cớ nữa, cũng như chúng ta muốn sờ vào một vật mà
ta đã trông thấy.”
Và riêng bản thân tôi cũng vậy, từ khi còn là học sinh, với bất kì một bài
toán nào, khi tìm ra được lời giải rồi tôi cảm thấy vui lắm, nhưng khi tìm thêm
được một lời giải khác cho bài toán đó nữa thì cảm giác rất khó tả, tôi sung sướng
vô cùng. Chính vì thế mà khi trở thành một giáo viên tôi luôn nuôi nấng hoài bão
làm thế nào để học sinh của mình chẳng những biết vận dụng những lí thuyết đã
học để giải được bài tập, mà còn có niềm đam mê khi học toán. Từ đó khơi dậy
trong các em thói quen khi giải được bài tập rồi cố tìm thêm cách khác nữa để giải
bài tập đó, để cuối cùng sẽ chọn được cách giải ngắn gọn, dễ hiểu nhất.
Tôi đồng ý với lời khuyên của nhà toán học G.Polya. Cái lợi thu được khi ta tìm
thêm những lời giải khác nhau của một bài toán có thể là:
- Nó là dịp để ta nhớ lại, hoặc xem lại những kiến thức cũ. Qua đó giúp ta
nắm vững kiến thức hơn.
- Nó giúp ta rèn luyện kỹ năng tìm lời giải, kỹ năng trình bày lời giải cũng
như kỹ năng vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải toán.
- Nó giúp ta có kinh nghiệm trong việc lựa chọn phương án tối ưu khi giải
một bài toán.
- Dần dần nó sẽ tạo niềm đam mê, hứng thú trong việc học môn hình học,
môn học mà không ít học sinh cảm thấy sợ.
Và đó cũng là lý do tôi chọn đề tài: “Dạy học sinh giải một số bài tập
chương I – Hình học 8 bằng nhiều cách”.

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN.

Để học tốt môn hình học đòi hỏi học sinh phải:
Nắm vững tất cả các kiến thức cơ bản về hình học từ lớp dưới. Dù không
phải nhớ nhiều nhưng trước hết chúng ta phải nhớ các định nghĩa, các tính chất,
các định lí và các hệ quả. Để nhớ và hiểu sâu sắc các định nghĩa và các định lý,
chúng ta phải làm nhiều bài tập.
Nắm vững các phương pháp chứng minh hình học.
Có kĩ năng tìm lời giải và kĩ năng trình bày lời giải.
Trong chuyên đề này, tôi không có tham vọng chỉ ra cho học sinh cách để
trở thành học sinh giỏi hình học. Tôi chỉ nêu lên những kinh nghiệm của mình,
về việc dạy học sinh giải một số bài toán trong chương I - Hình học 8 bằng
nhiều cách. Nhằm giúp học sinh thu được cái lợi như đã nói ở trên.
Đối với chương I - Hình học 8, rất nhiều bài tập có thể giải bằng nhiều cách, ví
như:
Bài tập

Trang/(SGK)

Số cách giải

15/a

75

3

17

75

2

25

80

4

44

92

4

45

92

4

47

93

4

48

93

5

61

98

3

…
II.THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ
TÀI.
1.Thuận lợi.
Trường THCS Nghi Thái có cơ sở vật chất khang trang, sạch đẹp. Đội ngũ
giáo viên có chuyên môn vững vàng, nhiệt tình, luôn gần gũi với học sinh, tạo
cho các em mối thiện cảm từ tinh thần đến việc học.
Được sự quan tâm giúp đỡ của Ban Giám hiệu nhà trường, các tổ chuyên
môn và các đồng nghiệp.
Nhiều học sinh được phụ huynh quan tâm đến việc học tập và có điều
kiện học tập tốt.


2. Khó khăn.
Một số học sinh có hoàn cảnh hết sức khó khăn về kinh tế, ảnh hưởng rất
nhiều đến việc học tập của các em.
Một số em chưa có ý thức học tập, còn ỷ lại, không chịu học bài và làm
bài trước khi đến lớp, không nắm được những kiến thức cơ bản.
Trang thiết bị còn thiếu thốn.
3. Điều tra.
Đầu năm học 2011 – 2012, tôi đã điều tra tình hình học toán của học sinh
3 lớp 8 với tổng số 114 học sinh, thì trong đó có:

Xếp loại

Số lượng

Tỉ lê

Giỏi

8

7%

Khá

18

16%

Trung bình

43

38%

Yếu

31

27%

Kém

14

12%

Tổng cộng

114

100%

III. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
Sau khi đọc một số tài liệu liên quan đến đề tài, sách hướng dẫn và giải
các bài tập ở SGK cùng một ít kinh nghiệm trong giảng dạy tôi xin trình bày một
số kinh nghiệm nhỏ để “Dạy học sinh giải một số bài tập chương I – Hình
Học 8 bằng nhiều cách” như sau:
1. Dần dần tích luỹ cho học sinh các phương pháp chứng minh hình học.
Một khi học sinh nắm được nhiều phương pháp chứng minh thì sẽ rất
thuận lợi trong việc tìm nhiều cách giải cho một bài toán.
Tôi qui định: mỗi học sinh phải có thêm một quyển vở (vở các phương
pháp chứng minh hình học) dùng để ghi tất các phương pháp chứng minh. Mỗi
trang sẽ ghi các phương pháp chứng minh về một “Chủ đề” nào đó. Sau mỗi bài
học, nếu có thể rút ra được phương pháp chứng minh về một chủ đề nào là tôi
cho học sinh viết ngay phương pháp ấy vào trang ứng với chủ đề đó.
Ví dụ: Sau khi đọc xong bài HÌNH THANG CÂN ta có thể rút ra thêm các
phương pháp chứng minh sau:
Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta có thể sử dụng tính chất của hình thang
cân:
Trong một hình thang cân:

- Hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
Để chứng minh hai góc bằng nhau ta có thể sử dụng tính chất của hình thang cân:
- Trong một hình thang cân hai góc kề một đáy bằng nhau.
Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân ta có thể chứng minh tứ giác đó là:
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau;
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
Khi học hết chương I – Hình học 8 thì học sinh sẽ tích luỹ được trong vở
các phương pháp chứng minh hình học của mình như sau:
* CHỨNG MINH CÁC ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU
Phương pháp 1:
Sử dụng tính chất của hai tam giác bằng nhau:
Trong hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau, các
đường trung tuyến, các đường cao, các đường phân giác tương ứng cũng bằng
nhau.
Phương pháp 2:
Sử dụng tính chất của tam giác cân.
- Trong một tam giác cân, hai cạnh bên bằng nhau.
- Trong một tam giác cân, đường cao (hoặc phân giác) xuất phát từ đỉnh
thì cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.
Phương pháp 3:
Sử dụng tính chất của đường trung bình và tính chất đường trung tuyến của
tam giác vuông.
Trong một tam giác:
- Đường trung bình ứng với một cạnh thì bằng một nửa cạnh ấy.
- Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ
hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng

một nửa cạnh huyền.
Phương pháp 4:
Sử dụng tính chất của tứ giác đặc biệt:
* Trong một hình thang cân:
- Hai cạnh bên bằng nhau.


- Hai đường chéo bằng nhau.
* Trong một hình bình hành:
- Các cạnh đối diện bằng nhau.
- Các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
* Trong một hình chữ nhật:
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
* Trong một hình thoi:
- Các cạnh bằng nhau.
- Các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
* Trong một hinh vuông:
- Các cạnh bằng nhau.
- Các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Phương pháp 5:
Sử dụng các tính chất của tia phân giác:
Một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc.
CHỨNG MINH CÁC GÓC BẰNG NHAU
Phương pháp 1:
Sử dụng tính chất của hai tam giác bằng nhau:
- Trong hai tam giác bằng nhau thì các góc tương ứng bằng nhau.
Phương pháp 2:
Sử dụng tính chất của tam giác cân:
- Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

- Trong một tam giác cân, đường cao (hoặc trung tuyến) kẻ từ đỉnh, đồng
thời là đường phân giác của góc ở đỉnh.
Phương pháp 3:
Sử dụng tính chất của hai góc có cạnh tương ứng song song (hoặc vuông
góc) với nhau:
- Hai góc có cạnh tương ứng song song hoặc vuông góc thì bằng nhau nếu
cùng nhọn hoặc cùng tù.
Phương pháp 4:
- Sử dụng tính chất của hai góc phụ nhau, bù nhau:


- Hai góc cùng bằng, cùng bù hoặc cùng phụ với một góc thì bằng nhau.
Phương pháp 5:
Sử dung tính chất của các đường thẳng song song:
- Hai đường thẳng song song tạo với một đường thẳng bất kì:
+ Các góc so le trong bằng nhau và các so le ngoài bằng nhau.
+ Các góc đồng vị bằng nhau.
Phương pháp 6:
Sử dụng tính chất của tứ giác đặc biệt:
- Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy thì bằng nhau.
- Trong hình bình hành các góc đối bằng nhau.
CHỨNG MINH CÁC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Phương pháp 1:
Sử dụng định lí về sự nhận biết hai đường thẳng song song:
- Nếu hai đường thẳng tạo với một một đường thẳng thứ ba:
+ Các góc so le trong (so le ngoài) bằng nhau, hoặc
+ Các góc đồng vị bằng nhau, hoặc
+ Các góc trong (hoặc ngoài) cùng phía bù nhau
thì chúng song song với nhau.
Phương pháp 2:

Sử dụng hệ quả của định lí về đường thẳng song song:
- Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song
song với nhau.
Phương pháp 3:
Sử dụng tính chất của đường trung bình và hệ quả của tiên đề Ơclit:
- Trong một tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh thì
song song với cạnh thứ ba.
- Hai đường thẳng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song
với nhau.
Phương pháp 4:
Sử dụng tính chất của các tứ giác đặc biệt:
- Trong các hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông,hình thoi thì các
cạnh đối song song với nhau.
CHỨNG MINH CÁC ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU


Phương pháp 1:
Sử dụng định lí về các đường phân giác của các góc kề bù nhau:
Đường phân giác của hai góc kề và bù nhau thì vuông góc với nhau.
Phương pháp 2:
Sử dụng sự liên hệ giữa hai đường thẳng song song và đường thẳng
vuông góc với chúng: Cho hai đường thẳng song song với nhau, một đường
thẳng vuông góc với đường này thì cũng vuông góc với đường kia.
Phương pháp 3:
Sử dụng định nghĩa của tam giác vuông:
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông,
tức là có một cặp cạnh
⊥
vuông góc với nhau.Tam giác ABC vuông tại A(AB AC)
Chú ý: Để chứng minh một tam giác là tam giác vuông, ta có thể:

- Chỉ ra nó có hai góc phụ nhau .
- Chỉ rõ trong tam giác ấy, đường trung tuyến thuộc một cạnh bằng nửa
cạnh ấy.
- Chỉ rõ tam giác ấy thỏa định lý Pitago hoặc các hệ quả của định lý ấy .
Phương pháp 4:
Sử dụng tính chất của tam giác cân :
- Trong một tam giác cân, đường phân giác (hoặc đường trung tuyến) kẻ
từ đỉnh đồng thời cũng là đường cao.
Phương pháp 5:
Sử dụng tính chất của trực tâm trong tam giác:
- Trong một tam giác, ba đường cao đồng quy tại một điểm gọi là trực
tâm. như vậy đường thẳng nối trực tâm với một đỉnh thì vuông góc với cạnh đối
diện
Phương pháp 6:
Sử dụng tính chất các đường chéo cùa hình vuông, hình thoi:
- Trong một hình vuông hoặc hình thoi, hai đường chéo vuông với nhau.
CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG
Phương pháp 1:
Để chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng ta chứng minh:
Phương pháp 2:

·
AOB
= 1800 ’


Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh các đường
thẳng AB và BC (hoặc AB, AC; hoặc AC, BC ) cùng song song với một đường
thẳng.
Phương pháp 3:

Cho một đường thẳng d nếu AH //d và BH //d thì AH
A, B, H thẳng hàng.

≡

BH hay ba điểm

Phương pháp 4:
·
·
AOx
= BOx
≡
Nếu
và AO, BO nằm cùng phía đối với Ox thì OA OB hay
ba điểm A, B, O thẳng hàng
Phương pháp 5:
Sử dụng một số tính chất của các đường trong tam giác, tứ giác:
- Trong hình bình hành ABCD, các đỉnh đối diện A,C và trung điểm I của
đường chéo BD là ba điểm thẳng hàng .
- Trong một tam giác: một đỉnh bất kì, trọng tâm của tam giác và trung
điểm của cạnh đối diện là ba điểm thẳng hàng
- Trong một tam giác: một đỉnh bất kì, chân của đường cao thuộc cạnh đối
diện và trực tâm là ba điểm thẳng hàng .
- Những điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên
đường trung trực của đoạn thẳng ấy tức là thẳng hàng
CHỨNG MINH CÁC ĐƯỞNG THẲNG ĐỒNG QUY
Phương pháp 1:
Sử dụng các phương pháp ba điểm thẳng hàng.
Gọi giao điểm của hai trong ba đường thẳng ấy là I. Để chứng minh

đường thứ ba đi qua hai điểm A, B cũng đi qua I, ta chứng minh ba điểm A, B, I
thẳng hàng
Phương pháp 2:.
Sử dụng đồng quy của các đường thẳng trong tam giác:
- Các đường cao đồng quy tại một điểm
- Các đường trung tuyến đồng quy tại một điểm
- Các đường phân giác đồng quy tại một điểm
- Các đường trung trực của các cạnh đồng quy tại một điểm
- Sử dụng cách chứng minh gián tiếp.
CHỨNG MINH TIA PHÂN GIÁC


Phương pháp sử dụng định nghĩa của tia phân giác:
- Tia phân giác là tia nằm giữa hai cạnh của một góc và hợp với hai cạnh
ấy những góc bằng nhau
CHỨNG MINH ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
Phương pháp sử dụng định nghĩa của đường trung tuyến:
- Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng có một đầu là một đỉnh
của một tam giác, còn đầu kia là trung điểm của cạnh đối diện.
CHỨNG MINH TAM GIÁC CÂN
Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa của tam giác cân
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của tam giác cân
- Một tam giác cân có hai góc bằng nhau và ngược lại, một tam giác có
hai góc bằng nhau là tam giác cân.
- Trong một tam giác cân, đường cao, đường trung tuyến, đường phân
giác kẻ từ đỉnh trùng nhau và ngược lại, một tam giác có đường cao vừa là
đường phân giác hoặc là đường trung tuyến là tam giác cân.
CHỨNG MINH TAM GIÁC ĐỀU
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa của tam giác đều.

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau .
Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của tam giác đều.
- Một tam giác đều có 3 góc bằng nhau, mỗi góc bằng 600
- Do vậy, một tam giác cân có một góc bằng 600 là một tam giác đều.
CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THANG
Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa của hình thang
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh song song
- Hình thang cân.
+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
+ Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình
thang cân.
CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa của hình bình hành.
- Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Phương pháp 2: Sử dụng dấu hiệu để nhận biết một tứ giác là hình bình hành:


- Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau (hay hai cặp góc đối bằng nhau) là
hình bình hành.
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là
hình bình hành
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH CHỮ NHẬT
Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa của hình chữ nhật:
- chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông
Chú ý: Hình chữ nhật có tất cả các góc đều vuông.
Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của hình chữ nhật.
- Trong một hình chữ nhật, tất cả các góc đều vuông. Do vậy để chứng
minh một tứ giác là hình chữ nhật, ta chỉ cần chứng minh nó có 3 góc vuông.
- Nếu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ

-

nhật.