Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - Phan Trung Hiếu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (611.6 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

11/24/2019

LOG
O

Chương 4:

LÝ THUYẾT MẪU

&

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

Giảng viên: Phan Trung Hiếu

I. Tổng thể và mẫu:

Tổng thể

- Là tập hợp tất cả các
phần tử cần khảo sát
một tính chất A nào
đó.

- Gọi N: số phần tử
của tổng thể.

Mẫu

- Là tập hợp gồm
các phần tử được

chọn từ tổng thể.
- Gọi n: số phần tử
của mẫu (cỡ mẫu).

Ví dụ 1: Tính chiều cao trung bình của người

Việt Nam ở độ tuổi 18.

Đo chiều cao của tất cả người Việt Nam ở
độ tuổi 18! Tốn thời gian, tiền bạc, cơng sức.

Khơng xác định được chính xác tổng thể.

Ví dụ 3: Tính tỉ lệ hộp sữa kém chất lượng trong

kho gồm 1 triệu hộp.

Kiểm tra từng hộp! Phá vỡ tổng thể.

Ví dụ 2: Tính tỉ lệ người nhiễm HIV bằng con

đường tiêm chích ma tuý trong số những người
nhiễm HIV ở Việt Nam.

Xác định tất cả những người nhiễm HIV!

Tổng thể
(N)

Mẫu
(n)

Nghiên cứu

Kết quả

Hồn lại
Khơng hồn lại

II. Các đặc trưng của tổng thể:

 Tỉ lệ (xác suất) phần tử có tính chất A:
 Trung bình của tổng thể:E(X)

 Phương sai của tổng thể: 2 Var(X)
 

,

:

m

p

m

N



Số phần tử có tính chất A.

III. Các đặc trưng của mẫu:

3.1. Bảng số liệu:

Gọi là những kết quả quan sát.x x1, 2,...,xk

Dạng liệt kê: x1,x2,…, xktrong đó mỗi xi có thể lặp lại.

Dạng bảng tần số:
(Bảng pp thực nghiệm)

Dạng khoảng:

xi x1 x2 ... xk
Tần số (ni) n1 n2 ... nk

xi a1-b1 … ai-bi … ak-bk

Sắp xếp lại số liệu

a b
x  i  i

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

11/24/2019

3.2. Các đặc trưng mẫu: Cho bảng tần số

xi x1 x2 ... xk
Tần số (ni) n1 n2 ... nk

n1+n2+…+ nk = n

Trung bình mẫu ( ):

x

1

k

i i
i

x

n x

n





Phương sai mẫu (s2):
2

2 2 2 2

1
1

. . ( ( ) )

1 1

k
i i
i

n

s n x n x x x

n  n

 

    

 



 

Độ lệch mẫu (s): 2
s s

Tỉ lệ mẫu ( f ): f m
n


m: số phần tử có tính chất A nào đó.

trong đó:

2 2

1
1 k

i i
i

x n x

n 





9
fx-570 ES

 Xóa bộ nhớ: SHIFT→ 9 → 2 → =

Vào chế độ thống kê (STAT):

MODE→3: STAT→1:1-VAR
 Nhập số liệu: dùng nút tròn và nút = 
 Khai báo cột tần số:

SHIFT→MODE→▼→4: STAT→1: ON

Nhập xong nhấn AC

 Đọc kết quả:

Đại lượng

cần tìm Thao tác

n SHIFT→ 1 → 5:Var→1: n→ =
SHIFT→ 1 → 5:Var→ → =

s SHIFT→ 1 → 5:Var→

→ =

x

2: x

:x n 1

4

11
fx-570 ES PLUS

 Xóa bộ nhớ: SHIFT→ 9 → 2 → =

Vào chế độ thống kê (STAT):

MODE→3: STAT→1:1-VAR

 Nhập số liệu: dùng nút tròn và nút = 
 Khai báo cột tần số:

SHIFT→MODE→▼→4: STAT→1: ON

Nhập xong nhấn AC

 Đọc kết quả:

Đại lượng

cần tìm Thao tác

n SHIFT→ 1 → 4:Var→1: n→ =
SHIFT→ 1 → 4:Var→ → =

s SHIFT→ 1 → 4:Var→ → =

x

2: x

:sx

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

11/24/2019

13
fx-580 VNX

 Xóa bộ nhớ: SHIFT→ 9 → 2 → =

Vào chế độ thống kê (STAT):

MENU→6: STAT→1:1-VAR
 Nhập số liệu: dùng nút tròn và nút = 
 Khai báo cột tần số:

SHIFT→MENU→▼→3: STAT→1: ON

Nhập xong nhấn AC

 Đọc kết quả:

Đại lượng

cần tìm Thao tác

n Nhấn ▼ Nhìn màn hình thấy n
Nhìn màn hình thấy

s Nhấn ▼ Nhìn màn hình thấy sx

x

OPTN→2:1-VAR

x

IV. Lý thuyết ước lượng:

Tổng thể
(N)

Mẫu
(n)


2


p

x
2
s

f

Ước lượng (dự đoán)

V. Ước lượng điểm:

-Kết quả được cho bởi một con số cụ thể.





 

p 

Ví dụ: Ta lấy mẫu và ước lượng chiều cao

trung bình của người Việt Nam. Nếu kết luận
chiều cao trung bình của người Việt Nam là
170cm thì 170cm là một ước lượng điểm.

-Khi đó:

x

s

f

VI. Ước lượng khoảng:

-Kết quả cần ước lượng được cho bởi một

khoảng (a,b).

Ví dụ: Ta lấy mẫu và ước lượng chiều cao

trung bình của người Việt Nam. Nếu kết luận
chiều cao trung bình của người Việt Nam
trong khoảng (158cm,172cm) thì
(158cm,172cm) là một ước lượng khoảng.

Giả sử là tham số cần ước lượng

(





 

,

, )

p

(

a b

)





( , )



γ

P





a b



(a,b): Khoảng tin cậy (khoảng ước lượng) với

độ tin cậy

γ

.

1 γ, :

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

11/24/2019

VII. Ước lượng trung bình của tổng thể:

 trung bình của tổng thể

-Giả thiết: Cho cỡ mẫu n. Biết

Cho độ tin cậy
,

x s

γ

-Mục tiêu: Cần tìm (sai số ước lượng, độ 
chính xác) sao cho



(x ; x )

  

-Phương pháp: Tùy vào n và 

: Khoảng tin cậy đối xứng.
( ; x )

   : Khoảng tin cậy tối đa.
(x ; )

   : Khoảng tin cậy tối thiểu.

KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG

(2 PHÍA)

(Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 18)

KHOẢNG TIN CẬY TỐI ĐA,

TỐI THIỂU (1 PHÍA)

(Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 18)

Ví dụ 1: Mẫu điều tra về chỉ tiêu X của một loại sản
phẩm được kết quả cho trong bảng:

xi (%) 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5
ni(số sp) 7 12 20 25 18 12 5 1

a) Hãy ước lượng khoảng cho trung bình chỉ tiêu X với độ

tin cậy 95%.

b) Hãy ước lượng khoảng cho trung bình tối đa của chỉ

tiêu X với độ tin cậy 95%.

c) Hãy ước lượng trung bình tối thiểu của chỉ tiêu X với

độ tin cậy 95%.

d) Những sản phẩm có chỉ tiêu X không quá 10% là sản

phẩm loại 2. Hãy ước lượng khoảng cho trung bình chỉ

tiêu X các sản phẩm loại 2 với độ tin cậy 95%, biết rằng
chỉ tiêu X các sản phẩm loại 2 có phân phối chuẩn.

Giải
a)

n 



chưa biết và

x



s



γ 

( )

2 C



C









100. 17,3.

8, 0691.

0, 95.

0,95

0, 475

2 

1, 96.

Gọi



(%) là trung bình chỉ tiêu X.

30. n 

s

C

n

















(15, 7185 ; 18,8815) (%)



8, 0691

1,96

1,5815.

100 



(

x





;

x





)

b)

( )

C

0, 5

C













 1, 65.

γ



0, 95





 

1 0, 95



0, 05.

0, 45

s

C

n











1, 65

8, 0691

1,3314.

100

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

11/24/2019







Vậy trung bình tối đa của chỉ tiêu Xvới độ tin
cậy 95% là 18,6314%.

(



;

x





)

 

(

; 18, 6314).

c)

  (

x





;

 

)

(15,9686 ;

 

).

Vậy trung bình tối thiểu của chỉ tiêu Xvới độ
tin cậy 95% là 15,9686%.

d) Bảng phân phối thực nghiệm các sản phẩm

loại 2:

xi (%) 2,5 7,5

ni(số sp) 7 12

Gọi (%) là trung bình chỉ tiêu X các sản
phẩm loại 2 .

 

n 



chưa biết và

x



s



γ









7 12





19 5, 6579

2, 4779.

0, 95

1 0, 95





0, 05.



1,



C

t n











0,05



19 1,

t







18; 0,025



2,101.

t



s

C

n











2,101

2, 4779

1,1944.

19 



30. n 

VII. Ước lượng trung bình của tổng thể:











x





;

x









(4, 4635 ; 6,8523) (%).

Ví dụ 2: Chủ một kho cung cấp sơn muốn ước
lượng lượng sơn chứa trong một thùng được sản
xuất từ một dây chuyền công nghệ quốc gia. Biết
rằng theo tiêu chuẩn của dây chuyền cơng nghệ đó,

độ lệch tiêu chuẩn của lượng sơn là 0,08 thùng.
Điều tra một mẫu 50 thùng được lượng sơn trung
bình là 0,97 thùng. Với độ tin cậy 99%, hãy ước
lượng khoảng cho lượng sơn trung bình chứa trong
một thùng.

Giải

Gọi (thùng) là



n 

x 





γ 

( )

C























(thùng).

VIII. Ước lượng tỉ lệ của tổng thể:

p tỉ lệ của tổng thể
-Giả thiết: Cho cỡ mẫu n.

Biết tỉ lệ mẫu , m: số phần tử có tính chất A nào đó. 
Cho độ tin cậy γ

-Mục tiêu: Cần tìm (sai số ước lượng, độ chính 
xác) sao cho





;



p f  f 
m
f

n



: Khoảng tin cậy đối xứng.



;



p  f  : Khoảng tin cậy tối đa.



;



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

11/24/2019

-Sai số ước lượng khoảng tin cậy đối xứng:

(Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 22)

-Sai số ước lượng khoảng tin cậy tối đa, tối 
thiểu:

(Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 22)

Ví dụ 1: Kiểm tra 100 sản phẩm trong một lô hàng lớn
gồm 50000 sản phẩm thấy có 20 phế phẩm. Hãy ước
lượng khoảng cho tỉ lệ phế phẩm với độ tin cậy 99%?
Số phế phẩm của lơ hàng đó nằm trong khoảng nào?

Giải

Gọi p : tỉ lệ phế phẩm của lô hàng.

f : tỉ lệ phế phẩm trong 100 sản phẩm

được kiểm tra

γ 

( )

C









f





20 0, 2.

100 

0,99.

2, 58

γ

0, 99

0, 495

2 

34


 

p

 

Số phế phẩm của lơ hàng đó nằm trong khoảng:



0, 0968 50000; 0,3032 50000 

 

 4840; 15160



(sản phẩm).

(1 ) 0, 2(1 0, 2)

2, 58

100

f f

C
n

 

    0,1032



f  ; f 



(0, 0968 ; 0,3032).

Ví dụ 2: Cân ngẫu nhiên 45 con heo 3 tháng

tuổi trong một trại chăn nuôi, ta được kết quả

sau x

i 35 37 39 41 43 45 47
ni 2 6 10 11 8 5 3

Heo có khối lượng trên 38kg là heo đạt tiêu

chuẩn. Giả sử khối lượng tuân theo quy luật

phân phối chuẩn.

a) Hãy tìm khoảng ước lượng cho tỉ lệ heo đạt

tiêu chuẩn trong trại trên với độ tin cậy 90%.

b) Hãy ước lượng tối đa cho tỉ lệ heo đạt tiêu

chuẩn trong trại trên với độ tin cậy 90%. 36

Gọi p :

f :

γ 

γ

0, 9

0, 45

1, 64.

2 ( )

C









f





a)

tỉ lệ heo đạt tiêu chuẩn.

tỉ lệ heo đạt tiêu chuẩn trong 45 con
heo được cân

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

11/24/2019







p





với độ tin cậy 90%.

b) γ 







( )

C















p







Vậy, tỉ lệ tối đa cho heo đạt tiêu chuẩn trong
trại trên với độ tin cậy 90% là

IX. Ước lượng phương sai của tổng thể:

Sinh viên tự nghiên cứu.

  

X. Các bài toán liên quan đến ước lượng trung bình:

Xem trang 19

XI. Các bài tốn liên quan đến ước lượng tỉ lệ:

Xem trang 23

Ví dụ 1: Một khách hàng nhận được lô hàng từ

một nhà máy sản xuất bút bi rẻ tiền. Để ước
lượng tỉ lệ bút hỏng, khách hàng lấy ngẫu
nhiên 300 bút từ lơ hàng kiểm tra và thấy có 30
bút hỏng.

a) Nếu sử dụng mẫu điều tra, để ước lượng tỉ

lệ bút bi hỏng đạt độ chính xác là 2,5% thì đảm
bảo độ tin cậy là bao nhiêu?

b) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ bút bi hỏng đạt

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

11/24/2019

Giải
a)

200
n 

(1 )

n
C

f f



 


γ 2 ( )



C

  

300.

0,1.
300

f  

0, 025.

300

0, 025. 1, 44.

0,1.(1 0,1) 
2. (1, 44) 2. 0, 4251

0,8502 85, 02%.





 

Gọi f : tỉ lệ bút hỏng trong 300 bút được kiểm
tra.

 

b)

γ 0,95

0, 475 1,96.

)

(C C

     

Gọi n là số bút bi cần kiểm tra.

Vậy cần kiểm tra thêm

300 125

mn  (bút).
 

 

γ 0, 96
0, 48

2 2  2, 06.



424, 36



n

   425.

0, 96 0, 03

2 2

. .(1 ) (2, 06) .0,1.(1 0,1)

424, 36
(0, 03)

C f f

n



 

  

Ví dụ 2: Đo đường kính của 100 chi tiết do

một máy sản xuất được số liệu

xi(cm) 9,75 9,80 9,85 9,90
ni(số sản phẩm) 5 37 42 16

a) Nếu sử dụng mẫu này và muốn ước lượng

đường kính trung bình với độ chính xác 0,006
cm thì đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu?

b) Nếu muốn ước lượng đường kính trung bình

với độ chính xác là 0,003 cm và độ tin cậy là
95% thì cần kiểm tra thêm bao nhiêu chi tiết?

Giải

a)

n



100 

30. s



0, 04.

 

C 
 

b)

 

0, 003.

γ



0 9

, 5.

γ 0,95

0, 475 1,96.
2

)

(C C

     

Vậy cần kiểm tra thêm:

Gọi n là số chi tiết cần kiểm tra.

n 

(chi tiết). LOG

O

Chương 5:

KIỂM ĐỊNH

GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Giảng viên: Phan Trung Hiếu

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

11/24/2019

I. Các khái niệm:

Giả thuyết thống kê: là các giả thuyết nói về

-Các tham số của tổng thể;

-Quy luật phân phối xác suất hoặc tính độc lập
của các biến ngẫu nhiên.

Kiểm định giả thuyết thống kê: là cơng việc

tìm ra kết luận để bác bỏ hay chấp nhận một
giả thuyết thống kê từ các thông tin thu được
trên mẫu điều tra.

Ký hiệu: H: giả thuyết không.

: giả thuyết đối (đối thuyết) của H.

H

-Dựa vào mẫu lấy ra để đưa ra kết luận:
"chấp nhận H (bác bỏ )

hay chấp nhận (bác bỏ H)".

H

Ví dụ 1: Một tổ chức cho rằng chiều cao trung

bình hiện nay của thanh niên Việt Nam là
1,65m. Hãy lập giả thuyết để kiểm chứng kết
quả này?

Giải

Gọi : chiều cao trung bình của thanh niên
hiện nay (theo thực tế).



Giả thuyết

:

1, 65

.

:

1, 65

H

















lấy một mẫu

để điều tra

kiểm định chấp nhận

H
bác bỏ







Ví dụ 2: Một ý kiến cho rằng tỉ lệ sinh viên thi

đạt môn XSTK là thấp hơn 50%. Hãy lập giả
thuyết để kiểm chứng điều này?

Giải

Gọi p:tỉ lệ sinh viên thi đạt môn XSTK (theo

thực tế).

Giả thuyết

: 0,5

H p 




H p : 0, 5

Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết: là một thống kê
T=T(X1, X2,…,Xn) có thể phụ thuộc vào tham số đã
biết trong giả thuyết H. Thống kê T được chọn sao
cho thỏa điều kiện:Khi H đúng thì luật phân phối
xác suất của T hoàn toàn được xác định.

Miền bác bỏ: Với số bé cho trước, ta có thể

tìm được tập hợp thỏa
0


W

P{TW H đúng}.

W Miền bác bỏ giả thuyết H.

W Miền chấp nhận giả thuyết H.

Tiến hành quan trắc dựa trên mẫu ngẫu nhiên
(X1, X2,…, Xn) ta thu được mẫu cụ thể (x1, x2,…,

xn), ta tính được giá trị

t=T(x1, x2,…, xn).
Từ đó:

■ Nếu thì ta bác bỏ H.

■ Nếu thì ta chấp nhận H (chưa đủ cơ sở

để bác bỏ H).
t W 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

11/24/2019

II. Các loại sai lầm trong kiểm định:



: mức ý nghĩa.

Thực tếKết luận

Sai lầm nào nghiêm trọng hơn?
Cách làm giảm khả năng mắc sai lầm?

Ví dụ: Tơi đi khám bệnh Ebola, có 2 giả thiết

H: Tơi thực sự bị bệnh Ebola.
H: Tôi thực sự không bệnh Ebola.

Kết luận của bác sĩ:
Có bệnh
Khơng bệnh

Sai lầm loại I: Bác sĩ cho tơi về trong khi tơi

thực sự có bệnh.

Sai lầm loại II: Bác sĩ cách ly tôi trong khi tôi

thực sự khơng có bệnh.

 Nghiêm trọng   
 cách ly (tạm giam)

 cho về

-Ta không thể làm giảm P(sai lầm I) và P(sai
lầm II) xuống cùng một lúc được vì khi P(sai
lầm I) giảm thì P(sai lầm II) sẽtăng và ngược
lại.

-Ta sẽ ấn định trước P(Sai lầm I) = , và
trong điều kiện đó P(Sai lầm II) được hạn
chế ở mức thấp nhất.



III. Kiểm định tham số:

Giả sử là tham số cần kiểm định



theo thực tế.

(







, ,

p



)

là giá trị đã biết theo 1 ý kiến nào đó.



0 0 0 0

(







,p ,



)

Kiểm định
2 phía

Kiểm định 
1 phía

Kiểm định
phía trái

Kiểm định
phía phải

:
:

H
H

 






 



0
:
:
H
H

 
 





 



0
:
:
H
H

 






 



Các bước kiểm định tổng quát:

-Bước 1: Đặt cặp giả thuyết thống kê.
-Bước 2: Kiểm định giả thuyết thống kê.
-Bước 3: Kết luận (chấp nhận hay bác bỏ H).

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - Phan Trung Hiếu

11/24/2019

<i><b>Chương 4:</b></i>

<i><b>LÝ THUYẾT MẪU </b></i>

<i><b>& </b></i>

<i><b>ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ</b></i>

<b>I. Tổng thể và mẫu: </b>

<b>II. Các đặc trưng của tổng thể: </b>

,

:

<i>m</i>

<i>p</i>

<i>m</i>

<i>N</i>



<b>III. Các đặc trưng của mẫu: </b>

11/24/2019

<i><sub>x</sub></i>

1

<i>x</i>

<i>n x</i>

<i>n</i>



<sub></sub>



<sub></sub>

<i>x</i>

<i>x</i>

11/24/2019

<i>x</i>

<i>x</i>

<b>IV. Lý thuyết ước lượng: </b>

<i>p</i>

<i>f</i>

<b>V. Ước lượng điểm:</b>

<i></i>



<i> </i>

<i>p </i>

<i>x</i>

<i>s</i>

<i>f</i>

<b>VI. Ước lượng khoảng:</b>

(

<i></i>



<i> </i>

,

, )

<i>p</i>



( , )



γ

<i>P</i>

<i></i>



<i>a b</i>



γ

11/24/2019

γ

<i></i>

<b>KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG</b>

<b>(2 PHÍA)</b>

<b>KHOẢNG TIN CẬY TỐI ĐA,</b>

<b>TỐI THIỂU (1 PHÍA)</b>

<i>n </i>

<i></i>

<i>x</i>



<i>s</i>



γ 

( )

2

<i>C</i>

<i></i>

<i>C</i>

<i></i>