ÔN TẬP CHƯƠNG I (11_CB)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
TỔ TỐN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I
(LỚP 11 _CB)
A. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1/ Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
Chú ý : 1)
A
B
có nghĩa khi B
0
≠
(A có nghĩa);
A
có nghĩa khi A
0
≥
2)
1 sinx 1 ; -1 cosx 1
− ≤ ≤ ≤ ≤

3)
sin 0 ; sinx = 1 x = 2 ; sinx = -1 x = 2
2 2
x x k k k
π π
π π π
= ⇔ = ⇔ + ⇔ − +
4)
os 0 ; osx = 1 x = 2 ; osx = -1 x = 2
2

c x x k c k c k
π
π π π π
= ⇔ = + ⇔ ⇔ +
5) Hàm số y = tanx xác định khi
2
x k
π
π
≠ +
Hàm số y = cotx xác định khi
x k
π
≠
2/ Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác
Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx
sin
2
(-x) =
[ ]
2
sin(-x)
= (-sinx)
2
= sin
2
x
Phương pháp: Bước 1 : Tìm TXĐ:
D
; Kiểm tra

,x D x D x∈ ⇒ − ∈ ∀
Bước 2 : Tính f(-x) ; so sánh với f(x) . Có 3 khả năng:

− = →


− = − →


− ≠ ± →

0 0 0
( ) ( ) ch½n
( ) ( ) lỴ
Cã x ®Ĩ ( ) ( ) kh«ng ch¼n, kh«ng lỴ
f x f x f
f x f x f
f x f x f
3/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
Chú ý :
1 sinx 1 ; -1 cosx 1− ≤ ≤ ≤ ≤
; 0
≤
sin
2
x
≤
1 ; 0
≤
cos

2
x
≤
1; A
2
+ B
≥
B
B.PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC.
I:LÍ THUYẾT .
1/Phương trình lượng giác cơ bản .
sin u = sin v
⇔




+−=
+=
ππ
π
2
2
kvu
kvu
( k
∈
Z )
cos u = cos v
⇔

u =
±
v + k2
π
. ( k
∈
Z )
tanu = tanv
⇔
u = v + k
π
( k
∈
Z )
cotu = cotv
⇔
u = v + k
π
( k
∈
Z )
2/ Phương trình đặc biệt :
sinx = 0
⇔
x = k
π
, sinx = 1
⇔
x =
2

π
+ k2
π
,sinx = -1
⇔
x = -
2
π
+ k2
π

cosx = 0
⇔
x =
2
π
+ k
π
, cosx = 1
⇔
x = k2
π
, cosx = -1
⇔
x =
π
+ k2
π
.
3/ Phương trình b ậc nhất, bậc hai chỉ chứa một hàm số lượng giác :

4/ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx .
Là phương trình có dạng : acosx + bsinx = c (1) trong đó a
2
+ b
2
≠ 0
Cách 1: acosx + bsinx = c ⇔
)cos(.
22
ϕ
−+
xba
= c với
22
cos
ba
a
+
=
ϕ
asinx +bcosx = c ⇔
)sin(.
22
ϕ
++
xba
= c với
22
cos
ba

a
+
=
ϕ
.
5/ Phương trình đẳng cấp theo sinx và cosx :
a/ Phương trình đẳng cấp bậc hai : asin
2
x +b sinx cosx + c cos
2
x = 0 .
Cách 1 :
• Xét cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm .
• Xét
cos 0x ≠
chia hai vế của phương trình cho cos
2
x rồi đặt t = tanx.
Cách 2: Thay sin
2
x =
2
1
(1 – cos 2x ), cos
2
x =
2
1
(1+ cos 2x) ,
sinxcosx =

2
1
sin2x ta được phương trình bậc nhất theo sin2x và cos2x .
BÀI TẬP
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
1) y = cosx + sinx 2) y = cos
1
2
x
x
+
+
3) y = sin
4x +
4) y = cos
2
3 2x x− +
5) y =
2
os2xc
6) y =
2 sinx−
7) y =
1 osx
1-sinx
c+
8) y = tan(x +
4
π
) 9) y = cot(2x -

)
3
π
Bài 2 Xét tính chẳn, lẻ của các hàm số sau
1) y = -2cosx 2) y = sinx + x 3) y = sin2x + 2
4) y = tanx + 2sinx 5) y =
1
2
tan
2
x 6) y = sin
x
+ x
2
7) y = tan5x.cot7x 8) y = cosx + sin
2
x 9) y = sin2x.cos3x
10) y = sinx + cosx 11) y = xcos3x 12) y =
1 cos
1 cos
x
x
+
−
Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
1) y = 2sin(x-
2
π
) + 3 2) y = 3 –
1

2
cos2x 3) y = -1 -
2
os (2x + )
3
c
π
4) y =
2
1 os(4x )c+
- 2 5) y =
2 sinx 3+
6) y = 5cos
4
x
π
+
7) y =
2
sin 4sinx + 3x −
8) y =
3sin 1
6
x
π
 
− +
 ÷
 
9) y =

2
4 3 os 3 1c x− +
Bài 4: Giải các phương trình sau:
1.
2sincos3
=−
xx
, 2.
1sin3cos
−=−
xx
3. cos 2x + 3cosx +2 = 0 , 4. 2+ cos 2x = - 5sinx
5. 6 – 4cos
2
x – 9sinx = 0, 6. 2cos 2x + cosx = 1
7. 2tg
2
x + 3 =
xcos
3
, 8. 4sin
4
+12cos
2
x = 7
Bài 5: Giải các phương trình sau:
1. 2cos
2
x +5sinx – 4 = 0 , 2. 2cos2x – 8cosx +5 = 0
3. 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 4. 2(sin

4
x + cos
4
x) = 2sin2x – 1
5. sin
4
2x + cos
4
2x = 1 – 2sin4x 6.
x
x
2
cos
3
4
cos
=
7.
2
3
3 2tan
cos
x
x
= +
8. 5tan x -2cotx - 3 = 0
Bài 6: Giải các phương trình sau:
1. 2sin
2
x – 5sinx.cosx – cos

2
x = - 2
2. 3sin
2
x + 8sinxcosx + ( 8
3
- 9)cos
2
x = 0
3. 4sin
2
x +3
3
sin2x – 2cos
2
x = 4
4. 6sinx – 2cos
3
x = 5sin2x.cosx.
5.
2 2
1
sin sin 2 2cos
2
x x x+ − =
(Chúc các em ôn tập tốt)
Thầy giáo: nguyễn quang tánh