Chương II. §3. Hàm số bậc hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TUẦN 08 NGÀY SOẠN:
PPCT: TIẾT 14

<b>§3. HÀM SỐ BẬC HAI </b>

<b>I. M</b>

<b>ục ti</b>

<b>êu </b>

<b>1. Kiến thức, kỹ năng, thái độ</b>
<i>a. Kiến thức</i>

- Sự BT của hàm số bậc hai trên 

- Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2

_

_

0
<i>y</i><i>ax</i> <i>bx</i><i>c a</i>
<i>b. Về kỹ năng: </i>

- Biết lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số parabol dạng 2

_

_

0
<i>y</i><i>ax</i> <i>bx</i><i>c a</i>

<i>c. Thái độ</i>

Cẩn thận trong tính tốn và trình bày. Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng trong thực
tiễn

<b>2. Năng lực có thể hình thành và phát triển ở học sinh</b>
g. Năng lực tính tốn

h. Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông

<b>II. Chu</b>

<b>ẩn bị về t</b>

<b>ài li</b>

<b>ệu và phương tiện dạy học</b>

- Giáo án, SGK, STK, phấn màu.

- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

<b>III. T</b>

<b>ổ chức hoạt động học của học sinh</b>

<b>1. Hoạt động dẫn dắt vào bài </b>

Nội Dung HĐGV HĐHS

Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ
VD. Cho hàm số <i>y</i><i>x</i>2

a. Hoàn thành bảng giá trị sau:

<i>x</i> 2

<i>y</i><i>x</i>
-2

-1
0
1

3
2

2

b. Hãy vẽ đồ thị hàm số 2
<i>y</i><i>x</i>
trên



2; 2



Yêu cầu HS1 lên hoàn thành
câu a.

Yêu cầu HS2 biểu diễn tọa độ
các điểm lên hệ trục toạ độ
Oxy.

Yêu cầu HS3 nối các điểm đã
biểu diễn và nhận xét.

a.

<i>x</i> 2

<i>y</i><i>x</i>

-2 4

-1 1

0 0

1 1

3
2

9
4

2 4

b. Đồ thị

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

GV. Làm thế nào để vẽ đồ thị

hàm số 2

<i>y</i><i>x</i> ?
<b>2. Hoạt động hình thành kiến thức</b>

1. Định nghĩa

Hàm số bậc hai theo ẩn <i>x</i> là

hàm số có dạng

 

2

<i>f x</i> <i>ax</i> <i>bx</i><i>c</i> với

, ,

<i>a b c</i> và <i>a</i>0

GV giới thiệu trực tiếp hàm số
bậc hai.

HS ghi nhận.

VD.

 





 





 





2
2
2

2 3 1

2, 3, 1
5

1, 0, 5
5

1, 5, 0

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>f x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

  
   
  
    
 
  

GV đưa ra ví dụ, yêu cầu HS
xác định các hệ số a, b, c.
GV. Em có nhận xét gì về dạng
của 3 hàm số đã cho?

HS.

 





 





 





2
2
2

2 3 1

2, 3, 1
5

1, 0, 5
5

1, 5, 0

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>f x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

  
   
  
    

 
  

HS. Hàm số bậc hai ở ba dạng:
đầy đủ, khuyết hệ số b, hoặc
khuyết hệ số c.

Lưu ý:

+ Đồ thị của hàm số

 

2

<i>f x</i> <i>ax</i> <i>bx</i><i>c</i> có dạng
parabol. Đồ thị hàm số hướng
lên nếu hệ số a>0, và đồ thị
hàm số hướng xuống nếu a<0
+ Đỉnh của Parabol là điểm
thấp nhất trên Parabol nếu đồ
thị của nó hướng lên hoặc là
điểm cao nhất nếu đồ thị của nó
hướng xuống.

GV. Điều kiện nào thì đồ thị
hàm số bậc hai hướng lên (hoặc
hướng xuống)?

GV. Thõa điều kiện nào thì một
điểm được gọi là đỉnh của
parabol?

GV. Yêu cầu HS quan sát hình
vẽ và chỉ ra đỉnh?

HS. Đồ thị của hàm số

 

2

<i>f x</i> <i>ax</i> <i>bx</i><i>c</i> có dạng
parabol. Đồ thị hàm số hướng
lên nếu hệ số a>0, và đồ thị
hàm số hướng xuống nếu a<0.
HS. Đỉnh của Parabol là điểm
thấp nhất trên Parabol nếu đồ
thị của nó hướng lên hoặc là
điểm cao nhất nếu đồ thị của nó
hướng xuống.

2. Trục đối xứng

Đồ thị được gọi là đối xứng
qua trục L nếu ứng với mỗi
điểm P trên đồ thị có một điểm
P’ cũng nằm trên đồ thị sao cho
đường thẳng L vuông góc tại
trung điểm của đoạn PP’.

GV. Đồ thị hàm số

 

2

<i>f x</i> <i>ax</i> <i>bx</i><i>c</i> đối xứng
qua đường thẳng mà đi qua

đỉnh của nó.

GV. Treo (hoặc vẽ) hình vẽ
sau.

HS tiếp nhận định nghĩa về trục
đối xứng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3. Biểu thức thu gọn của hàm
số bậc hai

Mỗi hàm số bậc hai

 

2

<i>f x</i> <i>ax</i> <i>bx</i><i>c</i> có thể
được biểu diễn ở dạng thu gọn
như sau

 





2

, 0

<i>f x</i> <i>a x</i><i>h</i> <i>k a</i>
Đồ thị của hàm số <i>f x</i>

_{ }

là một
parabol với tọa độ đỉnh

_

<i>h k</i>,

_

.
Parabol hướng lên nếu a>0, và
nó hướng xuống nếu a<0.
Đường thẳng <i>x</i><i>h</i> được gọi là
trục đối xứng của parabol.

GV. Nêu rằng mỗi hàm số bậc
hai <i>f x</i>

 

<i>ax</i>2<i>bx</i><i>c</i> có thể
được biểu diễn ở dạng thu gọn
như sau.

HS. Tiếp nhận kiểu biểu diễn
mới của hàm số bậc hai

 

2

<i>f x</i> <i>ax</i> <i>bx</i><i>c</i>

VD.

  



2

3 4

<i>f x</i>  <i>x</i> 

Với <i>a</i> 1 0, parabol hướng
lên. Đỉnh (3;-4), trục đối xứng
x=3.

VD2.

 

2



1



2 1
<i>f x</i>   <i>x</i> 

Với <i>a</i>  2 0, parabol hướng

xuống. Đỉnh (-1;1), trục đối
xứng x=-1.

GV. Đưa ra ví dụ. HS. Dựa trên ví dụ, xác định
đỉnh, trục đối xứng.

<b>3. Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức)</b>
HĐ2. Tìm biểu thức thu gọn của hàm số bậc hai
VD3. Hãy biểu diễn hàm số

bậc hai <i>g x</i>

 

2<i>x</i>212<i>x</i>19

về dạng thu gọn. Sau đó vẽ đồ
thị của nó.

GV. Hướng dẫn như sau.
HS. Quan sát.

 

2

2 12 19

<i>g x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>



2



2 <i>x</i> 6<i>x</i> 19

   Nhóm 2 từ mỗi hạng tử chứa

biến;



2



2 <i>x</i> 6<i>x</i> 9 9 19

     Hoàn thành việc thêm, bớt để

hình thành hằng đẳng thức



<i>a b</i>



2



2



 

2 <i>x</i> 6<i>x</i> 9 2 9 19

     Tách nhóm;





2

2 <i>x</i> 3 18 19

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

4. Đỉnh Parabol

Tọa độ đỉnh của parabol

 

2

<i>f x</i> <i>ax</i> <i>bx</i><i>c</i> là

;
2 2
<i>b</i> <i>b</i>

<i>f</i>
<i>a</i> <i>a</i>
  
 _ _
 
 
 

Lưu ý:
;
2 2
<i>b</i> <i>b</i>

<i>h</i> <i>k</i> <i>f</i>

<i>a</i> <i>a</i>

 
   _ _
 

GV giải thích về tọa độ đỉnh
của parabol.

Chúng ta có thể viết

 

2

<i>f x</i> <i>ax</i> <i>bx</i><i>c</i> ở dạng thu
gọn bằng cách biến đổi

2

<i>ax</i> <i>bx</i><i>c</i> về dạng bình
phương của một biểu thức. Cụ
thể,

HS tiếp nhận kiến thức nhưng
không nhất thiết phải ghi chép.

 

2

<i>f x</i> <i>ax</i> <i>bx</i><i>c</i>

2 <i>b</i>

<i>a x</i> <i>x</i> <i>c</i>

<i>a</i>

 
 _  _

 

Nhóm hệ số a từ <i>ax</i>2 <i>bx</i>

2 2

2

2 2

4 4

<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>a x</i> <i>x</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

 

 _   _ 

 

Hồn thành bình phương của
một tổng bằng cách thêm và

bớt
2 2
1
.
2 4
<i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i>
 

 
 

2 ₂
4
2 4

<i>b</i> <i>ac b</i>

<i>a x</i>
<i>a</i> <i>a</i>

 
 _  _ 
 

Đưa về dạng nhân tử và thu
gọn.

So sánh với biểu thức

 





2

, 0

<i>f x</i> <i>a x</i><i>h</i> <i>k a</i> ,
chúng ta thấy rằng tọa độ đỉnh

là

2

4
;

2 4

<i>b</i> <i>ac b</i>

<i>a</i> <i>a</i>

  



 

 

Lưu ý: hoành độ đỉnh là

2
<i>b</i>

<i>a</i>



và tung độ đỉnh là
2
<i>b</i>
<i>f</i>
<i>a</i>
 


 
 .

VD. Tìm tọa độ đỉnh và biểu
thức thu gọn của hàm số

 

2

2 8 3

<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> . Sau đó vẽ
đồ thị của nó?

GV. Hệ số a=?, b=?, c=?

GV. h=?, k=? Khi đó tọa độ
đỉnh là (?;?)

HS.

 

2

2 8 3
<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

Với <i>a</i>2;<i>b</i> 8;<i>c</i>3

 

 

2

 

8

2

2 2 2

2 2 8 2 3 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

5. GTLN và GTNN của hàm số
bậc hai

GV. Từ ví dụ trên, đồ thị của
parabol hướng lên và đỉnh là
điểm thấp nhất của parabol. Do
đó, tung độ của đỉnh là GTNN
của hàm số. Từ điều này, ta có
thể xác định miền giá trị của

hàm số

_{ }

2

2 8 3
<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> .
Miền giá trị là

_

<i>y y</i>|  5

_

.
Tương tự, nếu đồ thị parabol
hướng xuống, đỉnh sẽ là điểm
cao nhất trên đồ thị và tung độ
đỉnh là GTLN của hàm số.
GV. Ví dụ, GTLN của hàm số

 

2

4 1

<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> là 3 (tung
độ đỉnh). Miền giá trị của hàm
số là



<i>y y</i>| 3



.

GV. Đưa ra hình vẽ

HS tiếp nhận kiến thức.

VD. Tìm miền giá trị của hàm
số <i>f x</i>

 

 2<i>x</i>26<i>x</i>1

Giải.

Ta có: a=-2,b=-6,c=-1

 

2

6 3

2 2 2 2

3
2

3 3 7

2 6 1

2 2 2

<i>b</i>
<i>h</i>

<i>a</i>
<i>k</i> <i>f</i>


     


 
 _ _
 

   
  _ _  _ _ 

   

GV. Để tìm miền giá trị của
hàm số, ta cần xác định điều
gì?

GV. a=?, b=?, c=?
GV. h=?, k=?

GV. Toạ độ đỉnh? Parabol
hướng lên hay xuống?

HS. Tung độ đỉnh.
HS. a=-2,b=-6,c=-1

 

2

6 3

2 2 2 2

3
2

3 3 7

2 6 1

2 2 2

<i>b</i>
<i>h</i>

<i>a</i>

<i>k</i> <i>f</i>



     

 
 _ _
 

   
  _ _  _ _ 

   

Đỉnh 3 7;
2 2

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Đỉnh 3 7;
2 2

 

 

 . Bởi vì parabol

hướng xuống, nên 7

2 là GTLN.

Do đó, miền giá trị sẽ là
7

|
2
<i>y y</i>

 

 
 

hướng xuống, nên 7

2 là GTLN.

Do đó, miền giá trị sẽ là
7

|
2
<i>y y</i>

 

 
 

<b>4. Hoạt động vận dụng </b>

HĐ3. Ứng dụng thực tiễn (Tính tốn thời gian ở trên không đối với cú nhảy của vận động viên
(VĐV) trượt tuyết bằng ván).

Bài toán.

Độ cao <i>h t</i>

_{ }

, tính bằng feet,
của VĐV trượt tuyết với t giây
sau khi bắt đầu thực hiện cú
nhảy có thể được biểu diễn bởi

biểu thức

 

2

16 22, 9 9

<i>h t</i>   <i>t</i>  <i>t</i> . Nếu
điểm mà VĐV chạm đất thấp
hơn 3 feet so với mặt nền của
cú nhảy. Hãy xác định thời gian
trên khơng của cú nhảy. Làm
trịn kết quả đến một chữ số.

GV nêu bài toán và đưa ra hình
vẽ.

GV. Nếu t=0 thì VĐV đứng ở
độ cao mấy feet?

HS. quan sát hình vẽ.
HS. t=0 thì h(0)=9 feet.

Giải. Bởi vì h(t) biểu diễn cho độ cao của VĐV nhảy ván với t
giây sau khi bắt đầu cú nhảy, VĐV chạm đất khi h(t)=-3, 3 feet

phía dưới so với nền của cú nhảy.

 









2

2 2

2

16 22, 9 9

3 16 22, 9 9 0 16 22, 9 12
22, 9 22, 9 4 16 .12 _{22, 9} _{1292, 41}

2 16 32

0, 4 1,8

<i>h t</i> <i>t</i> <i>t</i>

<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>

<i>t</i>

   

          

    _ _

  

 

  

Bởi vì thời gian âm là khơng thể, do đó thời gian trên khơng của
cú nhảy xấp xỉ 1,8 giây.

* Củng cố:

1. Hãy xác định tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số và biểu diển hàm số về dạng thu gọn:
a. <i>f x</i>

 

<i>x</i>210<i>x</i> b. <i>f x</i>

 

<i>x</i>26<i>x</i> c. <i>f x</i>

 

<i>x</i>210 d. <i>f x</i>

 

<i>x</i>24
e. <i>f x</i>

 

 <i>x</i>2 6<i>x</i>1 f. <i>f x</i>

 

 <i>x</i>24<i>x</i>1 g. <i>f x</i>

 

2<i>x</i>3<i>x</i>7
2. Tìm miền giá trị của hàm số

_{ }

2

2 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

4. Tìm miền giá trị của hàm số <i>f x</i>

 

2<i>x</i>26<i>x</i>5. Xác định giá trị x để <i>f x</i>

 

15
<b>5. Hoạt động tìm tòi, mở rộng</b>

PHIẾU HOẠT ĐỘNG

Chọn hàm số ở cột trái tương ứng đồ thị của nó ở cột phải

 

2

3
<i>f x</i> <i>x</i> 

 

2

2
<i>f x</i> <i>x</i> 

  

4



2
<i>f x</i>  <i>x</i>

  



2
3
<i>f x</i>  <i>x</i>

 

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

 

1 2

3
2

<i>f x</i>   <i>x</i> 

  



2

1 3

<i>f x</i>  <i>x</i> 

</div>

<!--links-->