DẠY HỌC ĐỊNH LÝ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 11 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƯỜI HỌC

MỤC LỤC

1


LỜI CẢM ƠN
Để thực hiện được đề tài này, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trường Đại
học Quảng Bình, tồn bộ thầy cơ giáo, bạn bè đã giúp đỡ em thực hiện đề tài này một
cách thuận lợi nhất.
Trước tiên, em xin cảm ơn Nhà trường đã tạo điều kiện thuận lợi nhất để em hoàn
thành đề tài khóa luận của mình. Đây là cơ hội để em có dịp được học hỏi, được tham
gia, tìm hiểu và quan trọng nhất là so sánh được sự khác biệt giữa lý thuyết được học ở
nhà trường và thực tế. Từ đó có thể vận dụng phương pháp một cách hiệu quả nhất để
phát huy tối đa năng lực toán học cho học sinh. Điều này sẽ giúp cho em rất nhiều trong
tương lai, khi em ra trường và muốn tìm kiếm nhiều cơ hội để phát huy khả năng.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ths. Lê Thị Bạch Liên, giảng viên khoa
Khoa học – Cơ bản đã theo em trên chặng đường vừa qua. Cô đã giúp đỡ em rất nhiều
từ những bước ban đầu hình thành ý tưởng đến thực hiện ý tưởng sau đó chỉnh sửa để đề
tài được hồn thành tốt nhất có thể. Nhờ sự giúp đỡ của cơ mà em đã vượt qua nhiều khó
khăn khi thực hiện đề tài.
Cuối cùng, một lần nữa, em xin cảm ơn đến tất cả các thầy cô giáo trong khoa
Khoa học cơ bản, đến gia đình người thân và tất cả bạn bè đã đóng góp ý kiến và giúp
đỡ cho đề tài của em được hoàn thành tốt đẹp.
Em xin chân thành cảm ơn!
Đồng Hới, tháng 06 năm 2020
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Văn Long

2

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
PPDH
THPT
GV
HS
GD
SGK
PT
DH
GQVĐ

Phương pháp dạy học
Trung học phổ thông
Giáo viên
Học sinh
Giáo dục
Sách giáo khoa
Phổ thông
Dạy học
Giải quyết vấn đề
DHPTNL Dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học
NL
GDPT
GTTH

Năng lực
Giáo dục phổ thơng
Giao tiếp tốn học

3


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1 Sơ đồ q trình kiến tạo kiến thức
Hình 1.2 Sơ đồ minh họa hai con đường dạy học định lí
Hình 3.1 Minh họa bài làm của học sinh có NL giao tiếp tốn học, NL tư duy và lập luận
tốn học (Câu 1)
Hình 3.2 Minh họa bài làm của học sinh có NL giao tiếp toán học, NL tư duy và lập luận
toán học, NL giải quyết vấn đề (Câu 2)
Hình 3.3 Minh họa bài làm của học sinh chưa có NL giao tiếp tốn học, NL tư duy và lập
luận tốn học (Câu 1)
Hình 3.4 Minh họa bài làm của học sinh chưa có NL tư duy và lập luận toán học, NL giải
quyết vấn đề (Câu 2)
Hình 3.5 Biểu đồ kết quả đánh giá năng lực học sinh lớp thực nghiệm
Hình 3.6 Biểu đồ đánh giá kết quả năng lực học sinh lớp đối chứng
Hình 3.7 Biểu đồ so sánh kết quả đánh giá năng lực học sinh của lớp thực nghiệm và lớp
đối chứng

4


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1 Thống kê số lượng bài học có định lí trong SGK Đại số và Giải tích 11 (Nâng
cao).
Bảng 2.2 Thống kê số lượng bài học có định lí trong SGK Hình học 11 (Nâng cao).
Bảng 3.1 Thống kê câu trả lời của học sinh lớp thực nghiệm trong Phiếu học tập.
Bảng 3.2 Thống kê câu trả lời của học sinh lớp đối xứng trong Phiếu học tập.

5

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, để đáp ứng nhu cầu của thời đại, việc phát triển nhân lực đặc biệt là phát
triển chất lượng và hiệu quả làm việc ngày càng được quan tâm, do đó giáo dục u cầu
cần có chương trình giáo dục định hướng năng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của
việc dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng
năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn để chuẩn bị cho người học
năng lực giải quyết các vấn đề thay cho những lý thuyết sáo rỗng.
Trước bối cảnh đó, Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản,
toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và
học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến
thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập
trung dạy học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi
mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức
hình thức học đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học.
Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học”. Để thực hiện
tốt mục tiêu về đổi mới phương pháp dạy học (DH) theo Nghị quyết số 29-NQ/TW, cần
có nhận thức đúng về bản chất của đổi mới phương pháp DH theo định hướng phát triển
năng lực người học.
Đặc biệt trong dạy học định lý mơn Tốn cần phải giúp HS nắm được nội dung các
định lý và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó HS có khả năng vận dụng các định lý vào
hoạt động giải toán cũng như vào các ứng dụng khác đồng thời làm cho HS thấy được sự
cần thiết phải chứng minh chặt chẽ, suy luận chính xác từ đó hình thành và phát triển
năng lực tư duy, năng lực chứng minh toán học. Các định lý cùng với các khái niệm Tốn
học tạo thành nội dung cơ bản của mơn Toán, làm nền tảng cho việc rèn luyện kỹ năng bộ
môn, đặc biệt là khả năng suy luận và chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn
luyện tư tưởng, phẩm chất, đạo đức.
Vì lí do trên, em chọn đề tài khóa luận tốt nghiệp là “DẠY HỌC ĐỊNH LÝ

TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 11 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC NGƯỜI HỌC”
2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
Tổ chức hoạt động dạy học theo định hướng phát triển năng lực là một trong những

6


nhân tố có ảnh hưởng lớn đến việc nâng cao chất lượng giáo dục – đào tạo. Đã có nhiều
tác giả, các nhà khoa học trong và ngoài nước nghiên cứu về các vấn đề liên quan đến lý
luận dạy học, phương pháp dạy học, ...
Nhà sư phạm vĩ đại J.A.Comenxki (1592-1670) đã đưa ra những yêu cầu cải tổ nền
GD theo hướng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của người học. Theo ông, dạy
học thế nào để người học thích thú học tập và có những cố gắng bản thân để nắm lấy tri
thức. Ơng nói: “Tôi thường bồi dưỡng cho học sinh của tôi tinh thần độc lập trong quan
sát, trong đàm thoại và trong việc ứng dụng tri thức vào thực tiễn”. Ơng cịn viết: “GD có
mục đích đánh thức năng lực nhạy cảm, phán đốn đúng đắn,phát triển nhân cách,…Hãy
tìm ra phương pháp cho GV dạy ít hơn, HS học được nhiều hơn”.
Trong thế kỷ XX, John Dewey (1859 – 1952) là một trong những nhà nhà triết học
lớn nhất nước Mỹ nửa đầu thế kỉ XX, đồng thời là nhà tâm lý học, nhà giáo dục vĩ đại, đã
có đóng góp lớn lao vào công cuộc cải cách giáo dục của nhân loại. Tư tưởng triết học và
sự nghiệp giáo dục đồ sộ của John Dewey đã có ảnh hưởng to lớn làm thay đổi nền giáo
dục Mỹ suốt thế kỷ XX và sang cả thế kỷ XXI. John Dewey đã dành trọn cuộc đời của
mình cho sự nghiệp xây dựng một nền giáo dục dân chủ, vì sự tiến bộ của người học, vì
lợi ích to lớn của con người, vì sự phát huytài năng, trí tuệ, đạo đức nơi mỗi cá nhân con
người, nhằm xây dựng cộng đồng xã hội thực sự tốt đẹp.
Tư tưởng giáo dục của J.Dewey cho rằng: Trường học không đơn thuần là nơi
người lớn dạy cho trẻ con các bài học kiến thức và bài học luân lý [1]. Trường học phải là
một cộng đồng dân chủ trong đó mọi hoạt động được tập trung nhằm tạo ra hiệu quả cao
nhất trong việc chia sẻ cho người học di sản tri thức nhân loại và làm cho họ có thể sử

dụng tài năng của mình vào mục đích xã hội. Do đó, giáo dục là một hoạt động của đời
sống, là bản thân quá trình sống của trẻ em chứ không phải là một sự chuẩn bị cho một
cuộc sống tương lai mơ hồ nào đấy. Nhà trường có nhiệm vụ tạo ra những điều kiện tốt
nhất để cá nhân người học phát huy tối đa năng lực tiềm tàng của mình, tạo dựng kiến
thức cho mình bằng tồn bộ cơng cụ của chính mình như: đôi mắt, đôi tai, đôi tay, đôi
chân và đặc biệt là tư duy. Tóm lại là người học có thể phát triển tồn vẹn mọi khả năng
của mình để tham gia vào đời sống xã hội. Nhà trường và giáo viên phải tạo ra một mơi
trường trong đó những hoạt động của HS chứa đựng cả những tình huống khó khăn, để từ
đó người học tự tìm tịi và xây dựng kiến thức thông qua “ kinh nghiệm” và “ tư
duy”, thơng qua “ trải nghiệm” của chính bản thân. HS là mục đích tồn tại của hoạt

7


động giáo dục. Giáo viên đóng vai trị là tác nhân quan trọng bậc nhất cho sự khai phóng
của người học. Giáo viên không phải là một “quyền uy ban phát” kiến thức, khơng phải
là một vị quan tịa mà là một thành viên trong cộng đồng lớp học. Giáo viên có nhiệm vụ
là một tác nhân kích thích. Bằng việc cung cấp vật liệu, đầu mối thông tin, gợi ý, tổ chức,
hướng dẫn…giáo viên có thể tạo ra một mơi trường khuyến khích sự học tập. Muốn vậy,
giáo viên phải là một chuyên gia được đào tạo tốt, một người hiểu biết giáo dục toàn
diện. Nội dung của giáo dục phải phản ánh sự phát triển của loài người. Nội dung phải
mang tính tăng tiến. Chương trình học phải hiện đại lên cùng với sự phát triển của loài
người. Phương pháp dạy học phải gắn chặt với đối tượng và nội dung. Phương pháp là
phương pháp của năng lực và hứng thú của trẻ em, của cá nhân đang trưởng thành, chứ
không phải là phương pháp của người lớn - những kẻ đã trưởng thành. Phương pháp là sự
trình bày rõ ràng biện pháp triển khai nội dung của một kinh nghiệm đang diễn ra để nó
đem lại hiệu quả và kết quả nhiều nhất. Bởi vậy, không thể tách rời phương pháp khỏi nội
dung.
Jean Piaget (1896 – 1980), nhà Tâm lý học lỗi lạc người Thụy sỹ, dành cả cuộc đời
nghiên cứu về sự phát triển nhận thức của trẻ em, thì cho rằng: Sự học tập chính là sự

phát triển các “cấu trúc sơ khai”, là kết quả của một quá trình năng động tìm kiếm thế
quân bình giữa chủ thể và mơi trường thơng qua q trình “đồng hóa”. “điều tiết” và
“thích nghi”. Đồng hố (assimilation) là sáp nhập một vật hay một tình huống vào cấu
trúc nhận thức của chủ thể (cấu trúc đồng hoá). Trong quá trình ấy, chủ thể biến đổi các
yếu tố của mơi trường để có thể sáp nhập chúng vào cấu trúc nhận thức của mình. Điều
tiết (accommodation): khi vật thể hay tình huống cưỡng lại những “cấu trúc sơ khai” có
sẵn của chủ thể (nó mới lạ so với khn khổ nhận thức đã có) thì cơ chế điều tiết ở trẻ
làm việc, kéo theo sự biến đổi cấu trúc nhận thức của chủ thể theo cách cho phép nó sáp
nhập các yếu tố là đối tượng của việc học tập. Và như thế, chủ thể bị môi trường làm biến
đổi và tiến hố, hồn thiện các “cấu trúc sơ khai” của mình. Tất cả quá trình thu nhận
được/ học được những cái mới đều là kết quả sự điều phối giữa đồng hố các yếu tố của
mơi trường vào các CTSK đã có của chủ thể, đồng thời điều tiết các CTSK ấy với các
yếu tố mới của mơi trường. Có lúc vế đồng hố vượt trội, có lúc vế điều tiết vượt trội, có
lúc hai vế cân bằng nhau, tạo ra sự đa dạng của các hình thức thu nhận. Nhìn một cách
tổng quát, kết quả cuối cùng của q trình đồng hố - điều tiết là sự thích nghi
(adaptation) của chủ thể với mơi trường. Hoạt động trí khơn chính là hình thức cao cấp

8


của sự thích nghi ấy. Như vậy, muốn phát triển trí khơn, năng lực của trẻ em thì phải tạo
mơi trường có những kích thích mới lạ so với khn mẫu nhận thức đã có của trẻ và để
trẻ được tự chủ trong việc tiếp nhận cái mới thông qua q trình đồng hóa, điều tiết, cuối
cùng là thích nghi được với mơi trường.[2]
Có thể nói: tư tưởng giáo dục của J. Piaget là đào tạo những người sáng tạo tương
lai thay vì những kẻ tn phục mơ hình hiện hành có sẵn của người lớn tỏ ra đúng đắn
trong bối cảnh xã hội ngày nay.
Trong cuốn “Phát huy tính tích cực của HS thế nào”, I.F.Kharlamốp đã khẳng định
vai trị to lớn của tính tích cực, chủ động trong việc tiếp thu tri thức mới. Tác giả cho
rằng: Quá trình nắm kiến thức mới khơng thể hình thành bằng cách học thuộc bình

thường các quy tắc, các kết luận khái qt qt hố, nó phải được xây dựng trên cơ sở
của việc cải tiến công tác tự lập của HS, của việc phân tích tính lơgíc sâu sắc tài liệu, sự
kiện làm nền tảng cho việc hình thành các khái niệm khoa học".
Sự vận động không ngừng của đời sống xã hội tất yếu dẫn đến sự đổi mới trong nội
dung giáo dục và phương pháp giáo dục ...
Khi nói về PPDH, cần nhấn mạnh đó là vấn đề được các nhà khoa học giáo dục trên
toàn thế giới quan tâm. Đó là các cơng trình nghiên cứu sâu sắc liên quan đến PPDH gắn
với các tên tuổi của Piagiet, Lêônchiep, Đannhilốp, Êxipôp, Lecne, Babansky....Gần đây,
một số nhà lý luận dạy học phương Tây như: Grôp- frây …đi sâu vào các kĩ thuật dạy
học cụ thể.
Ở Việt Nam, các vấn đề có liên quan đến PPDH cũng rất được quan tâm, đặc biệt
sau năm 1986 (được coi là mốc của đổi mới tư duy). Nhiều tác giả có các cơng trình
nghiên cứu về vấn đề này như: Phạm Minh Hạc, Nguyễn Kỳ, Trần Bá Hồnh, Trần Kiều,
Nguyễn Hữu Chí, và một số các nhà giáo giàu kinh nghiệm cũng quan tâm đến vấn đề
PPDH và phát triển lý luận dạy học chung vào thực tiễn dạy học ở Việt Nam: Văn Như
Cương, Tôn Thân. Về quản lý đổi mới PPDH và quản lý chất lượng, hiệu quả dạy học
phải kể đến các cơng trình nghiên cứu của: Qch Tuấn Ngọc, Trần Kiểm, Trần Kiều,
Trần Bá Hồnh, ... ln lấy người học làm trung tâm với ý tưởng cốt lõi là người học phải
tích cực, chủ động, sáng tạo trong q trình học tập. Quan điểm này hồn tồn phù hợp
với tinh thần nghị quyết TW 4 khoá VIII về GD-ĐT. Nghị quyết yêu cầu: “Đổi mới mạnh
mẽ PPGD, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của
người học”. Nội dung này đã được thể hiện thành quy định pháp luật tại Luật giáo dục,

9


trong đó có yêu cầu cơ bản là: (1) Nội dung GD phải đảm bảo tính cơ bản, tồn diện,
thiết thực, hiện đại và có hệ thống; (2) PPGD phải phát huy tính tự giác, tích cực, chủ
động sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương
pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vân dụng kiến thức vào thực tiễn. Tác động đến tình cảm,

đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.
Tóm lại, những nghiên cứu trên đã khẳng định vai trị, vị trí và ý nghĩa quan trọng
của dạy học theo định hướng phát triển năng lực trong phát triển năng lực toán học PT
cho HS. Tuy nhiên, việc xác định rõ phương pháp chung gắn với nội dung mơn tốn và
các biện pháp bồi dưỡng các năng lực cho HS trong q trình DH thơng qua dạy học định
lí, cho đến nay vẫn chưa tiếp cận được những nghiên cứu cụ thể và hệ thống vấn đề này.
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Tổng quan các nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực người học hiện nay.
- Xây dựng khung DH phát triển năng lực cho HS khi DH định lí trong chương trình
mơn tốn 11.
-Thiết kế một số giáo án dạy học định lí minh họa cho khung DH phát triển năng
lực.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu và điểm bình các cơng trình về dạy học phát triển năng lực người học
hiện nay.
- Xây dựng khung DH phát triển năng lực cho HS khi DH định lí trong chương trình
mơn tốn 11.
- Thiết kế một số giáo án dạy học định lí minh họa cho khung DH phát triển năng
lực.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Khung DH phát triển năng lực người học khi DH định lí.
- Phạm vi nghiên cứu: Các bài học có định lí trong chương trình mơn Tốn lớp 11.
6. Câu hỏi nghiên cứu
- Cần tiến hành các hoạt động giảng dạy như thế nào khi dạy học định lí trong
chương trình mơn Tốn 11 để phát triển năng lực người học?
7. Phương pháp nghiên cứu
* Phương pháp nghiên cứu lý luận

10

- Tích hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp hệ thống các nguồn tài liệu các đề
tài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo có liên quan tới đề tài. Nghiên cứu các vấn đề
định hướng đổi mới phương pháp dạy và học mơn tốn ở THPT nhằm phát triển năng lực
cho HS thơng qua dạy học định lí mơn Tốn. Nghiên cứu chương trình SGK tốn lớp 11.
* Phương pháp điều tra, quan sát
- Dự giờ, quan sát phương pháp giảng dạy của GV và quá trình học tập, lĩnh hội
kiến thức của HS lớp 11. Nghiên cứu vở ghi, bài kiểm tra, phiếu học tập của HS lớp 11.
* Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến giảng viên hướng dẫn, các GV Tốn có kinh
nghiệm về các vấn đề thuộc phạm vi đề tài.
* Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm các lớp 11 ở trường
THPT nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
* Phương pháp thống kê tốn học: Xử lí số liệu điều tra và số liệu thực nghiệm.
8. Cấu trúc của đề tài
Ngồi phần Mở đầu và Kết luận, khố luận gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài
Chương 2: Dạy học định lí trong chương trình tốn học lớp 11 theo định hướng phát
triển năng lực người học
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

11


NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI.
1.1. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực
1.1.1. Tổng quan về năng lực.
Có rất nhiều định nghĩa về năng lực và khái niệm này đang thu hút sự quan tâm của
rất nhiều nhà nghiên cứu trong nước và trên thế giới. Mơ hình năng lực lần đầu tiên được
giáo sư đại học Havard – nhà tâm lý học David. C. McClelland, đề xướng năm 1973

trong bài [Đánh giá năng lực tốt hơn là đánh giá tri thức] (Testing for competence rather
than for intelligence) đăng trên tạp chí American Psychologist. Theo ơng, năng lực có
ngụ ý nói tới những đặc trưng chiều sâu, giúp phân biệt những thành tựu thực sự với
những điều tầm thường. Năng lực bao hàm động cơ, thái độ, đặc trưng cá nhân về kiến
thức, kĩ năng. Ông miêu tả, năng lực như một tảng băng trơi (Iceberg model). Kiến thức,
kỹ năng có thể dễ dàng quan sát được và cần thiết để hồn thành một cơng việc. Cịn
những thành tố khác của năng lực như động cơ, thái độ, khả năng, nhận thức,… là phần
chìm dưới đáy nước của tảng băng. Theo thời gian, có rất nhiều định nghĩa khác nhau về
NL, chẳng hạn có định nghĩa cho rằng năng lực là “Phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho
con người có khả năng hồn thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao”. Hoặc năng
lực là “khả năng được hình thành và phát triển, cho phép con người đạt được thành cơng
trong một hoạt động thể lực, trí lực hoặc nghề nghiệp. Năng lực được thể hiện vào khả
năng thi hành một hoạt động, thực hiện một nhiệm vụ”.
Theo cách hiểu thông thường, năng lực là sự kết hợp của tư duy, kĩ năng và thái độ
có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng có thể học hỏi được của một cá nhân hoặc tổ chức để thực
hiện thành công nhiệm vụ (DeSeCo, 2002). Mức độ và chất lượng hoàn thành công việc
sẽ phản ánh mức độ năng lực của người đó. Chính vì thế, thuật ngữ “năng lực” khó có thể
định nghĩa được một cách chính xác. Có thể kể đến một số quan niệm phổ biến về năng
lực như sau:
a) Ở thế giới:
Tại Hội nghị chuyên đề về những năng lực cơ bản của Hội đồng Châu Âu, sau khi
phân tích nhiều định nghĩa về năng lực, F.E.Weinert kết luận: Xuyên suốt các môn học
“Năng lực được thể hiện như một hệ thống, khả năng, sự thành thạo hoặc những kĩ năng
thiết yếu, có thể giúp con người đủ điều kiện vươn tới một mục đích cụ thể”.
12


Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế Thế giới (OECD) quan niệm NL là “khả năng
đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bối cảnh cụ thể.” [3]
Chương trình Giáo dục Trung học (GDTH) bang Québec, Canada năm 2004 xem

NL “là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực.” [4]
Denyse Tremblay cho rằng NL là “khả năng hành động, thành công và tiến bộ dựa
vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để đối mặt với các tình
huống trong cuộc sống.” [5]
Theo Xavier Roegiers khẳng định: “Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động
một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết
những vấn đề do những tình huống này đặt ra” [6].
b) Ở Việt Nam:
Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, “Năng lực là thuộc tính cá nhân
được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện, cho phép
con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khắc như
hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành cơng một loại hoạt dộng nhất định, đạt kết
quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”.
GS Phạm Minh Hạc định nghĩa năng lực là “tổ hợp đặc điểm tâm lý một con người/
nhân cách. Tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích, tạo ra kết quả của hoạt
động nào đấy. Tổ hợp này tạo điều kiện tạo thành điều kiện quy định tốc độ, cường độ và
chiều sâu của việc tác động vào đối tượng hoạt động”.
Theo từ điển Hán Việt của tác giả Nguyễn Lân, “Năng lực là khái năng đảm nhận
công việc và thực hiện tốt công việc đó nhờ có phẩm chất đạo đức và trình độ chuyên
môn”.
Theo tâm lý, năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với
những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt độn đó có hiệu quả.
Năng lực là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và
hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng
của cuộc sống”.
Năng lực là “khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ và vận
hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết
hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống”.

13

Năng lực là kiến thức, kỹ năng và các giá trị được phản ánh trong những thói quen
suy nghĩ và hành động của mỗi cá nhân. Đối với HS, năng lực đề cập đến khả năng của
HS khi làm một cái gì đó trong những bối cảnh khác nhau. Năng lực thể hiện kinh
nghiệm học tập, ở đó HS phải là người thành thạo. Kết quả học tập theo năng lực thể hiện
ở việc giải thích sự vật thơng qua phương pháp học tập cua HS. Những HS có năng lực
khi làm một cái gì đó cần xác định rõ khả năng trong một tiêu chuyển rộng, có thể đạt
được kết quả thơng qua việc thực hiện và có thể đếm được.
Có thể thấy dù cách phát biểu về năng lực có khác nhau nhưng đều có sự thống nhất
và có một số điểm chung, cơ bản của năng lực là:
•

Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có (kiến thức, kĩ năng, các thuộc tính cá nhân như
hứng thú, niềm tin, ý chí…) và q trình học tập, rèn luyện của người học để có được
một sản phẩm nhất định. Do đó, có thể dựa vào đó để phân biệt người này với người
khác.

•

Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và chỉ tồn tại trong quá trình
vận động, phát triển của một hoạt động cụ thể. Vì vậy năng lực vừa là mục tiêu, vừa là
kết quả hoạt động, nó là kết quả của hoạt động, nhưng cũng phát triển trong chính hoạt
động đó.

•

Nói đến năng lực là đề cập tới xu thế đạt được một kết quả nào đó của một cơng việc cụ
thể, do một con người cụ thể thực hiện, khơng tồn tại năng lực chung chung.
Năng lực được hình thành và bộc lộ trong hoạt động; năng lực luôn gắn với một

hoạt động cụ thể; năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường
và hoạt động của bản thân. Tất nhiên hành động (làm), thực hiện ở đây phải gắn với ý
thức và thái độ. Phải có kiến thức và kĩ năng, chứ khơng phải làm một cách máy móc, mù
qng. Tri thức, kĩ năng là điều kiện cần thiết để hình thành năng lực, năng lực góp phần
cho q trình lĩnh hội tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực hoạt động nhất định được nhanh
chóng, thuận lợi, dễ dàng; có năng lực hoạt động tức là có tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực
đó, nhưng ngược lại, có tri thức, kĩ năng khơng có nghĩa là có năng lực về lĩnh vực đó.
Những đặc điểm và mối quan hệ nói trên của năng lực đã định hướng con đường hình
thành, phát hiện và bồi dưỡng năng lực thông qua hoạt động và đánh giá năng lực qua sự
vận dụng kiến thức, kĩ năng trong những tình huống nhất định. Như vậy, năng lực của
mỗi con người dựa trên cơ sở tư chất, là năng lực hình thành, phát triển và thể hiện trong
hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện, DH và giáo dục.
14


1.1.2 Năng lực toán học cần phát triển cho học sinh THPT
* Năng lực cốt lõi, năng lực chung và năng lực đặc thù:
Phân loại năng lực là một vấn đề rất phức tạp phụ thuộc vào quan điểm và tiêu chí
phân loại. Theo CT GDPT mới, năng lực cốt lõi là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ ai
cũng cần có để sống, học tập và làm việc hiệu quả. Năng lực cốt lõi bao gồm: năng lực
chung và năng lực chuyên biệt.
•

Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi, làm nền tảng cho mọi
hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp như: năng lực nhận
thức, năng lực trí tuệ, năng lực về ngơn ngữ và tính tốn; năng lực giao tiếp, năng lực vận
động…. Các năng lực này được phát triển dựa trên bản năng di truyền của con người, quá
trình giáo dục và trải nghiệm trong cuộc sống; đáp ứng yêu cầu của nhiều loại hình hoạt

động khác nhau.

• Năng lực chun biệt là những năng lực được phát triển trên cơ sở các năng lực chung
theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạt động, cơng việc hoặc tình
huống, mơi trường đặc thù, cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu
hạn hẹp hõn của một hoạt động như toán học, âm nhạc, mĩ thuật, thể thao...
Năng lực chung và năng lực chuyên biệt đều được phát triển thông qua các môn
học, hoạt động giáo dục; năng lực chuyên biệt vừa là mục tiêu, vừa là “đơn vị thao tác”
trong các hoạt động dạy học, giáo dục góp phần phát triển các năng lực chung
CT GDPT mới xác định rõ những năng lực chung được hình thành, phát triển thông
qua tất cả các môn học và hoạt động giáo dục: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao
tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Những năng lực đặc thù được
phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: Năng lực
ngôn ngữ, năng lực tính tốn, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học,
năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất.
* Năng lực toán học cần phát triển cho học sinh THPT:
CT GPPT mơn Tốn đã chỉ ra rằng, năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi
sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mơ hình hố tốn học;
năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng cơng
cụ, phương tiện học tốn.
•

Năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hố, khái qt hố; tương tự; quy nạp; diễn dịch.

15


Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận. Giải thích hoặc điều
chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện tốn học.
•

Năng lực mơ hình hố tốn học thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: Sử
dụng các mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,...) để mơ tả
các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế; Giải quyết các vấn đề tốn học trong mơ
hình được thiết lập; Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mơ
hình nếu cách giải quyết khơng phù hợp.

•

Năng lực giải quyết vấn đề tốn học thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học; Đề xuất, lựa chọn được
cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề; Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học
tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra; Đánh giá
giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.

•

Năng lực giao tiếp tốn học thể hiện qua việc thực hiện được các hành động : Nghe
hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thơng tin tốn học cần thiết được trình bày dưới dạng
văn bản tốn học hay do người khác nói hoặc viết ra. Trình bày, diễn đạt

( nói hoặc

viết ) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác
( với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác ); Sử dụng hiệu quả ngơn ngữ tốn học
(chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ
thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng
tốn học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác.
•

Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn thể hiện qua việc thực hiện được các

hành động: Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng,
phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là
phương tiện sử dụng cơng nghệ thơng tin), phục vụ cho việc học Tốn; Sử dụng thành
thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học tốn, đặc biệt là phương tiện khoa học
cơng nghệ để tìm tịi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm
nhận thức lứa tuổi); Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những cơng cụ, phương tiện hỗ
trợ để có cách sử dụng hợp lí.
Theo Bộ giáo dục và đào tạo, chương trình giáo dục PT mơn Tốn (26/12/2018)
[7], mục tiêu chung chương trình mơn Tốn giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau:

•

Phát triển năng lực tốn học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính tốn. Năng lực
tốn học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận tốn học; năng lực
mơ hình hố tốn học; năng lực giải quyết vấn đề tốn học; năng lực GTTH; năng lực sử

dụng cơng cụ, phương tiện học tốn, góp phần phát triển năng lực chung cốt lõi.
• Có những kiến thức, kĩ năng tốn học PT, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải
16


quyết vấn đề có tính tích hợp liên mơn giữa mơn Tốn và các mơn học khác như Vật lí,
Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Cơng nghệ,...; tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp
dụng toán học vào đời sống thực tế.
• Phát triển các đức tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hợp tác;
thói quen tự học, hứng thú và niềm tin trong học Tốn.
• Có hiểu biết tương đối tổng quát về những ngành nghề liên quan đến toán học làm cơ sở
định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề
liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời.
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học (DHPTNL) không chỉ chú

trọng phát triển các năng lực chung, cốt lõi mà còn chú trọng phát triển cả năng lực
chun biệt (mơn học). Do đó, cần tăng cường gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực
hành, ứng dụng trong thực tiễn. Tăng cường việc học tập theo nhóm, cộng tác, chia sẻ
nhằm phát triển nhóm năng lực xã hội.
Theo quan điểm phát triển năng lực, việc đánh giá kết quả học tập (KQHT) không
lấy việc kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức đã học làm trung tâm, mà cần chú trọng
đánh giá khả năng vận dụng một cách sáng tạo tri thức trong những tình huống ứng dụng
khác nhau để giải quyết vấn đề.
Theo tiếp cận phát triển năng lực người học thì PPDH khơng chỉ chú ý tới mặt tích
cực hố hoạt động học tập của HS mà còn chú ý rèn luyện năng lực GQVĐ gắn với
những tình huống thực, với hoạt động thực hành, thực tiễn. Tăng cường hoạt động nhóm,
đổi mới quan hệ GV-HS theo hướng cộng tác, nhằm phát triển năng lực cá nhân, năng
lực xã hội,... Bên cạnh việc học tập những kiến thức, kĩ năng riêng lẻ thuộc các môn học
cần bổ sung các chủ đề học tập theo hướng tích hợp.
Để CT GDPT theo định hướng tiếp cận năng lực có thể triển khai tốt trong thực tiễn
rất cần có những nghiên cứu về PPDH, nhằm phát triển năng lực người học. Để giải
quyết vấn đề này ta cần tập trung chủ yếu vào các yếu tố như:
•

GV tổ chức hoạt động nhằm thúc đẩy việc học tập tích cực, chủ động của HS

•

Tạo một mơi trường hỗ trợ học tập (gắn với bối cảnh thực)

•

Khuyến khích HS phản ánh tư tưởng và hành động, khuyến khích giao tiếp

•

Tăng cường trách nhiệm học tập

•

Tạo điều kiện thuận lợi cho học tập, chia sẻ, trao đổi, tranh luận,...

•

Kết nối để học tập

•

Cung cấp đầy đủ cơ hội để HS tìm tòi, khám phá, sáng tạo
17


•

Giảng dạy như q trình tìm tịi
1.1.3 Lý thuyết dạy học theo quan điểm kiến tạo
Để đạt kết quả trong DHPTNL và đáp ứng những mục tiêu DH mơn Tốn cần
hướng đến dạy học theo định hướng kiến tạo được trình bày sau đây:
Lý thuyết kiến tạo (constructivism) đã được đề xuất vào khoảng những năm 60 của
thế kỷ 20 bởi Jean Piaget , nhà tâm lý học và triết học người Thụy Sĩ. Từ đó đến nay, lý
thuyết này đã ảnh hưởng sâu rộng và đang là một trong những lý thuyết về dạy học vượt
trội được sử dụng trong giáo dục. Theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo, bản thân người
học không phải là một cái “thùng rỗng” để người dạy rót đầy kiến thức vào đó mà là chủ
thể hoạt động trên cơ sở vận dụng những kiến thức hoặc kinh nghiệm đã có từ trước để
giải quyết một tình huống mới nảy sinh và sắp xếp kiến thức mới vào hệ thống kiến thức

đã có và chỉ khi nào người học tạo được mỗi liên hệ giữa kiến thức mới và cũ, sắp xếp
vào hệ thống kiến thức đã có thì lúc đó kiến thức mới sẽ có giá trị ứng dụng và khơng bị
lãng qn.

Kiến thức và kinh nghiệm đãPhán
có đốn, giả thuyết Kiểm nghiệm

Thích nghi

Kiến thức mới

Thất bại

Hình 1.1 Sơ đồ q trình kiến tạo kiến thức
Trong dạy học kiến tạo, người học đạt được kiến thức mới phải thơng qua q trình
huy động tất cả vốn kiến thức, kinh nghiệm đã có cùng với khả năng suy luận có lí, khả
năng tư duy biện chứng, khả năng liên tưởng, khả năng tư duy logic để kiểm nghiệm giả
thuyết vừa hình thành. Ở đây khâu phán đoán, giả thuyết là khâu huy động kiến thức, huy
động các liên tưởng.
18


Bản chất của học tập kiến tạo thể hiện qua các đặc điểm sau:
•

Tri thức là sản phẩm của hoạt động phát hiện và sáng tạo của chính người học. Học là
quá trình phát hiện và sáng tạo một cách tích cực của chủ thể nhận thức, khơng phải là sự
tiếp thu thụ động từ giáo viên.

•

Nhận thức là quá trình tổ chức lại thế giới quan của chính người học thơng qua hoạt
động trí tuệ và thể chất. Mỗi người xây dựng kiến thức cho bản thân mình một cách khác
nhau dù trong cùng một hồn cảnh giống nhau.

•

Học tập là một quá trình hoạt động xã hội, thể hiện ở hai khía cạnh: học là một q trình
đáp ứng yêu cầu của xã hội và quá trình nhận thức của người học chịu ảnh hưởng của các
tương tác xã hội, mơi trường.

•

Q trình kiến tạo tri thức là một q trình vận động, phát triển chứ khơng phải là quá
trình tĩnh tại, đứng im. Kiến thức được học sinh kiến tạo thông qua con đường được mô
tả như trong Hình 1 [Vui, 2017].

•

Cùng với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các hành động trí tuệ. Mỗi một kiến
thức được hình thành đồng thời với việc học sinh chiếm lĩnh được cách tạo ra kiến thức
đó (tri thức về phương pháp) nghĩa là hình thành các thao tác trí tuệ tương ứng.
Như vậy, học tập kiến tạo dựa trên sự tham gia của người học vào việc giải quyết
vấn đề và những suy nghĩ có tính phê phán trong hoạt động mà học sinh thấy phù hợp và
hứng thú. Học tập kiến tạo cho phép học sinh xây dựng nên kiến thức cho chính mình
bằng các thử nghiệm các ý tưởng từ những kinh nghiệm và hiểu biết đã có, từ đó áp dụng
những hiểu biết này vào tình huống mới và liên kết với những kiến thức mới. Do đó tổ
chức q trình dạy học theo hướng kiến tạo là cách tốt nhất giúp HS có sự hiểu biết vững
chắc, phát triển được vốn kiến thức, kĩ năng tốn học nền tảng, từ đó phát triển các năng
lực chung và năng lực tốn học.

Qua đó, ta thấy DHPTNL tăng cường các hoạt động; tăng cường tính thực tế, tính
mục đích; gắn hơn nữa với đời sống hiện thực; hỗ trợ việc phát huy thế mạnh cá nhân;
quan tâm hơn đến những gì HS được học và học được.
*Những đặc tính, phương pháp, hình thức trên dẫn tới những ưu điểm của
DHPTNL:
- DHPTNL cho phép cá nhân hố việc học: trên cơ sở mơ hình năng lực, người học
sẽ bổ sung những thiếu hụt của cá nhân để thực hiện những nhiệm vụ cụ thể của mình.
- DHPTNL chú trọng vào kết quả đầu ra.

19


- DHPTNL tạo ra những cách thức riêng, linh hoạt, phù hợp với đặc điểm và hoàn
cảnh của cá nhân nhằm đạt tới những kết quả đầu ra.
- Hơn nữa, DHPTNL còn tạo khả năng cho việc xác định một cách rõ ràng những gì
cần đạt và những tiêu chuẩn cho việc đo lường kết quả.
1.2. Dạy học định lí tốn học
Việc dạy học định lí tốn học nhằm cung cấp cho HS một hệ thống kiến thức cơ bản
của bộ môn, là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở HS khả năng tư duy, suy luận và rèn kỹ
năng chứng minh, góp phần phát triển năng lực và trí tuệ. Việc dạy học định lí cần đạt các
u cầu:

• Nắm được nội dung các định lí và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó có khả năng vận
dụng các định lí vào hoạt động giải tốn cũng như vào các ứng dụng khác.

• Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ, suy luận chính xác.
• Phát triển năng lực chứng minh toán học.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, việc dạy học định lí Tốn học (trong đó có các định lí
hình học) được thực hiện một trong hai con đường sau:
- Con đường suy diễn

- Con đường có khâu suy đốn
1.2.1. Dạy học định lí theo con đường suy diễn
Theo con đường này để dạy học một định lí thường đi theo con đường sau:

1) Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nãy sinh trong thực tiễn hoặc trong
nội bộ Toán học

2) Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn tới định lí
3) Phát biểu định lí
4) Vận dụng định lí
5) Củng cố định lí

20


1.2.2. Dạy học định lí theo con đường có khâu suy đoán
Theo con đường này để dạy học một định lí thường đi theo con đường sau:

1) Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nãy sinh trong thực tiễn hoặc trong
nội bộ Toán học;

2) Dự đốn và phát hiện định lí;
3) Chứng minh định lí;
4) Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi gợi động cơ;
5) Củng cố định lí.
Như vậy sự khác biệt căn bản giữa hai con đường ở chỗ: Theo con đường có khâu
suy đốn thì sự dự đốn phát hiện diễn ra trước việc chứng minh định lí cịn ở con đường
suy diễn thì hai việc này nhập lại thành một bước. Tùy từng nội dung cụ thể của từng
định lí mà GV có thể trình bày theo cách này hay cách khác.

Tạo động cơ
Phát hiện định lí
Vận dụng, củng cố định lí
Suy luận logic dẫn tới định lí
Chứng minh định lí
Phát biểu định lí

21


Hình 1.2 Sơ đồ minh họa hai con đường dạy học định lí
1.2.3 Trình tự truyền thụ định lí Tốn học
a) Giai đoạn giới thiệu định lí
Giới thiệu đầy đủ nội dung định lí.
Đưa tình huống có vấn đề mà cách giải quyết nó chính là nội dung của định lí cần
giới thiệu.
b) Giai đoạn phân tích định lí
Trong dạy học khâu rất quan trọng là phát triển ở học sinh năng lực chứng minh
toán học. Như vậy để tránh tình trạng học sinh chỉ thuộc định lí mà khơng vận dụng định
lí vào hoạt động giải tốn ta cần giải quyết các vấn đề sau đây:
* Nêu giả thiết kết luận của định lí. Tập cho học sinh nắm nắm được nội dung và
cấu trúc của định lí.
* Tập cho học sinh ghi giả thiết kết luận bằng ký hiệu tốn học, vẽ hình trong
trường hợp phổ biến nhất.
c) Giai đoạn chứng minh định lí
* Gợi động cơ chứng minh.
* Rèn luyện cho học những hoạt động thành phần trong chứng minh.
* Truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh.
* Phân bậc hoạt động chứng minh.
Gợi động cơ chứng minh

Ban đầu học sinh chưa thấy rõ ngay sự cần thiết phải chứng minh một mệnh đề
toán học. Nhiều học sinh không băn khoăn tại sao phải tốn nhiều công sức chứng minh

22


nhiều điều thấy hiển nhiên trên hình vẽ. Do vậy, giáo viên cần tận dụng những cơ hội
khác nhau để gợi động cơ cho hoạt động chứng minh định lí.
Rèn luyện những thành phần trong chứng minh
Cần chú ý tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh
như Phân tích,tổng hợp, So sánh, khái quát. Điều quan trọng là những thao tác kết luận
logic theo những quy tắc thường không được dạy tường minh và thường chỉ được sử
dụng dưới dạng tắt.
Truyền thụ những phương pháp về chứng minh
Truyền thụ những tri thức, phương pháp liên quan đến chứng minh. Đó là những tri
thức về các quy tắc kết luận lôgic mà HS được truyền thụ theo con đường tường minh.
Chú ý truyền thụ những phương pháp suy luận, chứng minh như: Suy ngược, suy xuôi,
phản chứng tiến hành các phép chứng minh, cần luyện tập dần để HS nắm được những
kiến thức trong quá trình dạy học chứng minh định lí thơng qua các câu hỏi.
Giả thiết nói gì? giả thiết cịn có thể biến đổi như thế nào?
Hãy vẽ hình theo dự kiện của bài tốn? Những khả năng có thể xảy ra?
Từ giả thiết của bài tốn suy ra được điều gì? Những định lí nào có giả thiết giống
hoặc gằn giống với giả thiết này?
Kết luận nói gi? Điều đó cịn có thể phát biểu như thế nào?
Những định lí nào có kết luận giống với kết luận này?
Phân bậc hoạt động chứng minh
Ta cần phân bậc hoạt động chứng minh để điều khiển q trình học tập của học sinh
•

Hiểu được chứng minh

•

Trình bày lại chứng minh

•

Độc lập tiến hành chứng minh
Để chứng minh định lí cần gợi kiến thức liên quan, dùng phương pháp phân tích
giúp học sinh tìm cách chứng minh định lí.
Dùng phương pháp tổng hợp để trình bày cách chứng minh định lí cho học sinh sau
khi chứng minh song cần thiết phải giới thiệu ứng dụng của định lí.
d) Giai đoạn vận dụng và củng cố định lí
Cho HS tập luyện những hoạt động sau :
* Nhận dạng và thể hiện: Đây là hoạt động quan trọng để củng cố định lí

23


* Hoạt động ngơn ngữ: Khuyến khích học sinh thay đổi hình thức phát biểu định lí
nhằm phát triển năng lực diễn đạt độc lập với ý nghĩ của mình.
* Các hoạt động củng cố khác: Ngoài ra cần củng cố cho học sinh biết cách đặc
biết hoá, khái quát ho , hệ thống hoá lật ngược vấn đề …
+ Thành lập mệnh đề đảo;
+ Tóm tắt, kết luận.
1.3. Thực trạng dạy học định lí tốn học cho học sinh THPT hiện nay
1.3.1. Dạy học định lí hiện nay
Hiện nay HS tiếp thu mơn tốn chưa được nhanh, nhất là khi học các định lí tốn
học, các em thường thu nhận các định li một cách hình thức, thụ động.
a) Về giáo viên

Mặc dù đã dày dặn kinh nghiệm dạy học nhưng giáo viên vẫn gặp nhiều khó khăn
trong cơng tác giảng dạy như: mặt bằng chất lượng học sinh khơng đồng đều, đồ dùng
dạy học mơn tốn cịn hạn chế, thời lượng khơng cho phép. Từ đó dẫn đến thực trạng một
số giáo viên chủ quan trong việc dạy học khái niệm, định lí cho HS như việc dạy học
theo phương thức áp đặt kiến thức, không đi sâu vào giải thích khái niệm, định lí mà chỉ
khai thác vào áp dụng rập khn, máy móc định lí dẫn đến HS cịn hạn chế về phát triển
trí tuệ, năng lực.
b) Về học sinh
Với yêu cầu phát triển giáo dục, cải cách giáo dục, đổi mới phương pháp học tập
hiện nay thì HS phải biết nỗ lực thay đổi phương pháp học tức là biết cách tự học, biết
cách vận dụng, biết cách làm bài tập. Nhưng do điều kiện kinh tế xã hội phát triển kéo
theo các nhu cầu giải trí của HS cao đồng thời sự quản lý của phụ huynh khiến HS vẫn
chưa tập trung vào việc học, một phần nguyên nhân do lỗ hỏng kiến thức của HS ở các
lớp dưới khiến các em HS gặp khó khăn nhiều trong việc học. Từ đó HS gặp khó khăn
trong việc tiếp cận định lí, áp dụng định lí trong giải tốn, hoặc hiểu sai định lí rồi dẫn
đến sai lầm trong giải toán. Vậy thực trạng của HS hiện nay là: khơng có phương pháp
tiếp thu đinh lí hiệu quả, học rập khn máy móc thiếu khoa học.

24


Thực tế cho thấy cần phải có biện pháp giảng dạy mơn tốn, đặc biệt là phương
pháp dạy học định lí hiệu quả để giải quyết thực trạng trên.
1.3.2 Dạy học phát triển năng lực toán học cho học sinh THPT hiện nay
Hiện nay, đơng đảo giáo viên có nhận thức đúng đắn về đổi mới phương pháp dạy
học. Nhiều giáo viên đã xác định rõ sự cần thiết và có mong muốn thực hiện đổi mới
đồng bộ phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá. Một số giáo viên đã vận dụng được
các phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá tích cực trong dạy học; kĩ năng sử dụng thiết
bị dạy học và ứng dụng công nghệ thông tin - truyền thông trong tổ chức hoạt động dạy
học được nâng cao; vận dụng được qui trình kiểm tra, đánh giá mới. Cơ sở vật chất phục

vụ đổi mới phương pháp dạy học những năm qua đã được đặc biệt chú trọng. Nhiều dự
án của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã và đang được triển khai thực hiện trên phạm vi cả
nước đã từng bước cải thiện điều kiện dạy học và áp dụng công nghệ thông tin - truyền
thông ở các trường trung học, tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động đổi mới phương pháp
dạy học.
Bộ Giáo dục và Đào tạo chủ trương tăng cường hoạt động tự làm thiết bị dạy học
của giáo viên và học sinh, tạo điều kiện thuận lợi cho sự chủ động, sáng tạo của giáo viên
và học sinh trong hoạt động dạy và học ở trường trung học phổ thơng.
Với những tác động tích cực từ các cấp quản lý giáo dục, nhận thức và chất lượng
hoạt động đổi mới phương pháp dạy học đã có những chuyển biến tích cực, góp phần làm
cho chất lượng giáo dục và dạy học từng bước được cải thiện.
Bên cạnh những kết quả bước đầu đạt được, việc đổi mới phương pháp dạy học
mơn tốn ở trường trung học phổ thơng vẫn còn nhiều hạn chế cần phải khắc phục. Cụ
thể là:
Hoạt động đổi mới phương pháp dạy học mơn tốn ở trường trung học phổ thông
chưa mang lại hiệu quả cao. Truyền thụ tri thức một chiều vẫn là phương pháp dạy học
chủ đạo của nhiều giáo viên. Số giáo viên thường xuyên chủ động, sáng tạo trong việc
phối hợp các phương pháp dạy học cũng như sử dụng các phương pháp dạy học phát huy
tính tích cực, tự lực và sáng tạo của học sinh còn chưa nhiều. Dạy học vẫn nặng về truyền
thụ kiến thức lí thuyết. Việc rèn luyện kỹ năng sống, kỹ năng giải quyết các tình huống
25