CÁC DẠNG bài tập GIỚI hạn hàm số

CÁC DẠNG BÀI TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ
DẠNG I: Tìm giới hạn dạng xác định:
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
2
x 4 + 3x + 1
lim( x + 2 x + 1)
lim ( 3 − 4 x )
1) lim
2)
3)
x →1
x →3
x →2
2x 2 − 1
x +1
x − x3
x2 + x + 1
lim
4) lim
5) lim
6)
;
x →1 2 x − 1
x →1 (2x − 1)(x 4 − 3)
x →−1 2 x 5 + 3
0
DẠNG II: Tìm giới hạn dạng của hàm phân thức đại số:
0
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
x2 −1
x −3

x 2 − 3x + 2
x 4 −1
1) lim
;
2) lim 2
;
3) lim
;
4)
lim
;
2
x →1 x − 1
x →3 x + 2x − 15
x →2
x →1 x 2 + 2x − 3
( x − 2)

( x − 2)
7) lim

x2 − x
3 
 1
5) lim
;
6) lim 
−
;
3 ÷

x →1
x
→
1
x −1
1− x 1− x 
x 3 + x 2 − 2x − 8
x 3 − 4x 2 + 4x − 3
9) lim
10) lim
x →2
x →3
x 2 − 3x + 2
x 2 − 3x

2x − 5x + 3x + x − 1
13) lim
;
x →1
3x 4 − 8x 3 + 6x 2 − 1
x 3 + 3x − 9x − 2
16) lim
;
x→2
x3 − x − 6
4

3

+8

x

x →0

2x 2 − 3x + 1
8) lim 3
;
x →1 x − x 2 − x + 1

;

8x 3 − 1
11) lim1 2
;
x → 6x − 5x + 1
2

x − 5x + 6
14) lim 2
;
x → 3 x − 8x + 15
( 1 + x ) ( 1 + 2x ) ( 1 + 3x ) − 1 ;
17) lim
x →0
x

2

DẠNG III: Tìm giới hạn dạng

3

x 3 − 3x + 2
15) lim 4
;
x →1 x − 4x + 3

2

0
của hàm phân thức đại số chứa căn thức bậc hai
0

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

1) lim

x+4−2
;
x

2) lim

x+3−2
;
x −1

3) lim

2− x−2
;
x 2 − 49

4) lim

x − 2x − 1
;
x 2 − 12x + 11

5) lim

x−2−2
;
x−6

6) lim

x+4 −3
;
x 2 − 25

7) lim

x2 + 5 − 3
;
x−2

8) lim

x3 + 1 − 1
;
x2 + x

1 + x − 1 − x ; 12) lim

x+2−2
;
x+7 −3

x→0

x→6

x →1

x →5

− x 2 + 2x − 1
9) lim
;
x →1
x2 − x

10) lim
x →1

x +1 −1
;
x → 0 3 − 2x + 9

13) lim

17) lim
x →1

14) lim
x →1

4x + 5 − 3x + 5
;
x+3−2

x+7 −3
21) lim
;
x→ 2
x2 − 4

18) lim
x →3

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

x→ 2

2x − 1 − x
;
x −1
4 − x2 − 2

9 − x2 − 3

;

x + 1 − 3x − 5
;
2x + 3 − x + 6

x + 2 −1
22) lim
;
x →−1 x + 5 − 2

DẠNG IV:Tìm giới hạn dạng

x→7

11) lim

(

15) lim

x + 2 − 2x
;
x −1 − 3 − x

1
x→0 x
x→2

19) lim

x →1

x→0

)

x + x −1 −1

x →1

2x + 2 − 3x + 1
23) lim
;
x →1
x −1

x2 −1

x→ 2

16) lim
x→a

20) lim
x→0

x − a + x−a

x2 − a2
x2 +1 −1
;
x

x 2 − 2x + 6 − x 2 + 2x − 6
24) lim
.
x→3
x 2 − 4x + 3

0
của hàm phân thức đại số chứa căn thức bậc ba và bậc cao
0

;


3

1) lim
x →2

3

5) lim
x →1

4x − 2
;

x−2

2) lim

2x − 1 − 3 x
;
x −1

6) lim

3
x →0

1 − x −1
;
x

3) lim

x −1 + 3 x +1
;
2x + 1 − x + 1

7) lim

3
x →0

DẠNG V: Tính giới hạn dạng

3
x →1

2x − 1 − 1
;
x −1
3

x →−1

x + x2 + x +1
;
x +1

x −1
;
x − 2 +1
3

4) lim

x →1 3

8) lim
x →8

9 + 2x − 5
;
3
x −2

0
của hàm số sử dụng phương pháp gọi hằng số vắng:
0

Bài 1: Tính các giới hạn sau:
4
2 1+ x − 3 8 − x
2x − 1 + 5 x − 2
2x + 2 − 3 7x + 1
1 − 2x − 3 1 + 3x
1) lim
; 2) lim
;
3) lim
;
4) lim
;
x →0
x →1
x →1
x →0
x
x −1
x −1
x2
3
3x + 2 − x + 2
4x + 5 + 3x + 1 − 5
6)lim

; 7) lim
2 − 2x − 1.3 5x + 3
2
x →2
x →1
5) lim
x −x −2
x −1
x →1
x −1