Ôn tập về sự tương giao của đồ thị hàm số

1

Các bài tập hình học 9

Ơn thi tuyển sinh vào 10

ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
GV: CÔ MAI QUỲNH

File đề giúp học sinh ôn tập dạng bài về hệ phương trình, phương trình, hàm số bậc
nhất, bậc hai. Các dạng bài thường nằm ở câu số 3 trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 –
chiếm 2 điểm của bài thi.
Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y  2 x  3 và y  x . Gọi D và C
lần lượt là hình chiếu vng góc của A và B trên trục hồnh. Tính diện tích tứ giác
ABCD.
2

2
Câu 2. Cho phương trình x  bx  c  0.

1. Giải phương trình khi b  3 và c  2.
2. Tìm b, c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1.
Câu 3. Cho parabol

( P) : y 

1 2
x
4 và đường thẳng (d) : y  mx  1

1. Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d ) luôn cắt parabol ( P) tại hai điểm

phân biệt.
2. Gọi A, B là hai giao điểm của (d ) và ( P) . Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc
tọa độ).
2
2
Câu 4. Cho phương trình (ẩn x ): x  2(m  1) x  m  2  0

1. Giải phương trình đã cho khi m  1.
2
2
2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1  x2  10

Câu 5. Cho parabol ( P) : y   x và đường thẳng (d ) : y  mx  1 .
2

1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d ) luôn cắt parabol ( P) tại hai
điểm phân biệt.
2. Gọi x 1 , x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d ) và parabol ( P ). Tìm
2
2
giá trị của m để: x1 x2  x2 x1  x1 x2  3.

2
2
Câu 6. Cho parabol ( P) : y  x và đường thẳng (d ) : y  2 x  m  9.

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862


1

Các bài tập hình học 9

Ơn thi tuyển sinh vào 10

1. Tìm tọa độ các giao điểm của parabol ( P) với đường thẳng (d ) khi m  1.
2. Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Câu 7.
�2 1
 2
�
�x y
�6 2
�  1
1. Giải hệ phương trình �x y
2
2
2. Cho phương trình x  (4m  1) x  3m  2m  0 (ẩn x ). Tìm m để phương trình có hai
2
2
nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  7
Câu 8.

3( x  1)  2( x  2 y )  4

1. Giải hệ phương trình 4( x  1)  ( x  2 y )  9

2. Cho parabol

( P) : y 

1 2
1
x
(d ) : y  mx  m2  m  1
2 và đường thẳng
2
.

a. Với m  1, xác định tọa độ giao điểm A, B của (d ) và ( P)
b. Tìm các giá trị của m để (d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho:
| x1  x2 | 2

Câu 9.
�4
�x  y 
�
�
�1 
�
1. Giải hệ phương trình �x  y

1
5
y 1
2
 1
y 1

2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
a. Tìm tọa độ các giao điểm của 
b. Gọi A, B là giao điểm của 

d

 d :

y   x6

và parabol

d

và 

P

và 

P .

Tính diện tích tam giác OAB.

Câu 10.

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862

 P :

y  x2


1

Các bài tập hình học 9

Ơn thi tuyển sinh vào 10

�
�2( x  y )  x  1  4
�
1. Giải hệ phương trình �( x  y )  3 x  1  5
2
2. Cho phương trình x  (m  5) x  3m  6  0 (x là ẩn số)

a. Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi số thực m.
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vng của một tam
giác vng có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Câu 11.
�3 x
�x  1 
�
�
�2 x 
�
1. Giải hệ phương trình �x  1

2

4
y2
1
5
y2

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 
a. Chứng minh rằng 

d

luôn cắt 

P

d  : y  3x  m2  1

và parabol

 P :

y  x2

tại hai điểm phân biệt với mọi m.

b. Gọi x1, x2 là hồnh độ giao điểm của 

d

và 

P .

Tìm m để ( x1  1)( x2  1)  1.

Câu 12.
�
� x  2 y 1  5
�
4 x  y 1  2
1. Giải hệ phương trình �

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

 d :

y  mx  5

a. Chứng minh đường thẳng (d ) luôn đi qua điểm A(0; 5) với mọi giá trị của m.
b. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng 

d

luôn cắt 

P  : y  x2

tại hai điểm phân

biệt có hồnh độ lần lượt là x1, x2 với x1  x2 sao cho | x1 |  | x2 | .

Câu 13.
4 x  | y  2 | 3
�
�
1. Giải hệ phương trình �x  2 | y  2 | 3
d : y  ( m  2) x  3
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  
và parabol:

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862


1

Các bài tập hình học 9

Ơn thi tuyển sinh vào 10

( P) : y  x2.

a. Chứng minh (d ) ln cắt ( P) tại hai điểm phân biệt.
b. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng 
hồnh độ là các số ngun.
Câu 14. Cho phương trình

d

ln cắt 

P

tại hai điểm phân biệt có

x 2  2  m  1 x  m 2  0 m
( là tham số)

1. Tìm m để phương trình có nghiệm.
2
2
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho: x1  x2  5 x1 x2  13.
2
Câu 15. Cho phương trình bậc hai: x  4 x  m  2  0 (m là tham số)

1. Giải phương trình khi m  2.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
x12  x22  3  x1  x2  .

Câu 16. Cho phương trình bậc hai

x 2  4 x  2m  1  0  1

(với m là tham số)

1. Giải phương trình (1) với m  1.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  2.
Câu 17. Cho phương trình

x 2  2  m  1 x  m 2  4  0 m
( là tham số)

1. Giải phương trình với m  2 ;
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn

x12  2  m  1 x2 �3m 2  16

.

Câu 18.
�x  3 y  4
�
1. Giải hệ phương trình: �3x  4 y  1

2. Rút gọn biểu thức:
3. Cho phương trình

B

4
2
x 5


x  1 với x �0, x �1.
x 1 1 x

x 2  2  3  m  x  4  m 2  0 (x

là ẩn, m là tham số) (1).

a. Giải phương trình (1) với m  1.

b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn
2
Câu 19. Cho phương trình: x  2 x  m  3  0 ( m là tham số)

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862

x1  x2  6.


1

Các bài tập hình học 9

Ơn thi tuyển sinh vào 10

1. Tìm m để phương trình có nghiệm x  3 . Tìm nghiệm cịn lại.
3
3
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:. x1  x2  8.

x 2  x  m  5  0  1 (m
là tham số, x là ẩn)
1. Giải phương trình (1) với m  4 ;

Câu 20. Cho phương trình:

2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 �0, x2 �0 thỏa mãn:
6  m  x1 6  m  x2 10



x2
x1
3

Câu 21. Cho phương trình:

x2  2  1  m x  3  m  0 m
; là tham số.

1. Giải phương trình với m  0 ;
2. Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .
3. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.



  với x là ẩn số
Câu 22. Cho phương trình bậc hai
1. Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
tham số m.
x 2  2 m  3 x  m 2  6m  0 1

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn đẳng
thức

 2 x1  1  2 x2  1  13.

2
Câu 23. Cho phương trình: x  5 x  m  2  0 ( m là tham số)

1. Giải phương trình khi m  12.

1
1

2
x
;
x
x

1
x

1
m
1
2
1
2
2. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
.

d : y  x  m 1
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  
và parabol

 P  : y  x 2.

1. Tìm m để 

d

đi qua điểm

A  0;1 .

d
P
2. Tìm m để dường thẳng   cắt parabol   tại hai điểm phân biệt có hồnh độ là x1; x2
�1 1 �
4 �  � x1 x2  3  0
x x
thỏa mãn: �1 2 �
.

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862


1

Các bài tập hình học 9

Ơn thi tuyển sinh vào 10

P :yx
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  
và đường thẳng
2

 d  : y  2  m  1 x  5  2m ( m là tham số).

P
1. Vẽ đồ thị parabol   .
2. Biết đường thẳng 

d

 P  tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao
2
2
d
P
điểm của đường thẳng   và parabol   là x1; x2 . Tìm m để x1  x2  6.
ln cắt parabol



Câu 26. Cho phương trình
( m là tham số)
1. Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
x 2  5m  1 x  6m 2  2m  0

2
2
2. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1  x2  1.
2
Câu 27. Tìm m để phương trình x  5 x  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn

x12  2 x1 x2  3x2  1

.

Câu 28. Cho phương trình

x 2  2mx  m 2  9  0  1

( m là tham số)

1. Giải phương trình (1) khi m  2 .
2. Tìm

m

để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x1; x2 thỏa mãn

x12  x2  x1  x2   12

Câu 29. Cho phương trình

x 2   m  2  x  3m  3  0  1

, với x là ẩn, m là tham số.

a. Giải phương trình (1) khi m  1.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1; x2 là
độ dài hai cạnh góc vng của một tam giác vng có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Câu 30. Cho parabol 
1. Vẽ đồ thị hàm số 

P  : y   x2

và đường thẳng 

d  : y  2 3x  m  1 m
( là tham số)

P .

2. Tìm tất cả các giá tị của m để 

d

cắt 

P

tại hai điểm phân biệt.

Câu 31. Cho các hàm số: y  x  3 ; y   x  1 ; y  3x  m  2 . Tìm m để đồ thị các hàm
số trên là các đường thẳng đồng quy.
2
2
Câu 32. Cho phương trình: x  2(m  4) x  m  8  0.

1. Giải phương trình khi m  3 .

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862

1

Các bài tập hình học 9

Ơn thi tuyển sinh vào 10

2
2
2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 mà: x1  x2  x1x2  121 .

Câu 33. Cho phương trình:

x 2  2  m  1 x  m 2  0  1 .

1. Giải phương trình với m  5 .
2. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 2.
Câu 34. Cho phương trình x  2mx  1  0 ( m là tham số)
1. Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.
2

2
2
2. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x1  x2  x1 x2  7.

1

3

y   m  1 x  m 
d : y  x2

2
4
Câu 35. Cho hàm số  
có đồ thị kí hiệu là (P) và hàm số

có đồ thị kí hiệu là 

d

.

a. Tìm m để 

P

cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

d

và 

b. Tìm m để 2 giao điểm nói trên nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy và thỏa mãn
x1  4 x2 x1 , x2
(
là hoành độ các giao điểm nói trên).

Câu 36.
�
�
�

�
�
�
1. Giải hệ phương trình: �

7

x7

4
5

y6 3

5

x7

3
13

y6 6

1 2
x
2
2. Cho parobol
và đường thẳng (d ) : y  mx  2m  2. Tìm m để đường thẳng
( d ) cắt parabol ( P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x2  8 x1.
x 2   2m  1 x  2m  0

m
( P) : y 

Câu 37. Cho phương trình
phân biệt trong đó có một nghiệm nhỏ hơn 1.

. Tìm

để phương trình có hai nghiệm

2
d : y  mx  m  1
Câu 38. Cho hàm số y  x có đồ thị là parabol (P), đường thẳng  
.

Tìm m để d cắt parabol (P) tại A và B phân biệt với
nhất.

A  x1; y1  ; B  x2 ; y2 

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862

mà

 y1  y2  nhỏ


1

Các bài tập hình học 9

Ơn thi tuyển sinh vào 10

1
y   x2
2 có đồ thị là parabol (P), đường thẳng d có hệ số góc là k và
Câu 39. Cho hàm số

đi qua điểm

 0; 2  .

1. Viết phương trình đường thẳng d;
2. Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân
biệt.
y  x 2 có

Câu 40. Cho hàm số
d : y   2 m  2  x  m  2m
2

đồ thị là parabol (P) và đường thẳng

. Tìm m để d cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có

hồnh độ x1; x2 sao cho: 2 x1  x2  5.
Câu 41. Cho hàm số

y   m 2  2m  2  x  4

có có đồ thị là đường thẳng d. Tìm m sao cho

d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B mà SOAB lớn nhất.
Câu 42. Cho phương trình

x 2  mx  m 2  5  0  1

. Giả sử x0 là nghiệm của phương trình.

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của x0 .
Câu 43. Cho phương trình:

x2  4 x  m  1  0

 1

1. Giải phương trình (1) khi m  2 .
2. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn đẳng thức :
x12  x22  5  x1  x2 

.

2
Câu 44. Cho phương trình x  2 x  m  3  0 với m là tham số.

1. Giải phương trình khi m  3.
2. Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn điều
2
kiện: x1  2 x2  x1 x2  12 .

Câu 48 ko có
Câu 45. Cho parabol 

P  : y   x2

và đường thẳng 

d  : y  mx  2

.

1. Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m  1 .
2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện
x12 x2  x22 x1  2018

.

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862


1

Các bài tập hình học 9

Ơn thi tuyển sinh vào 10

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862