Đề HK I Toán 8

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG
TRƯỜNG THCS TRIỆU ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút
A. Lí thuyết (2 điểm)
Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1. Em hãy nêu quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân thức?
* Áp dụng: Quy đồng mẫu hai phân thức sau:
5
2x 6+
và
2
3
x 9−
Đề 2. Em hãy nêu các dấu hiệu nhận biết của hình vuông?
B. Bài tập (8 điểm)
Câu 1. (3 đ) Tìm x, biết:
a) x(x + 5) – x – 5= 0
b) x
3
– 16x = 0
c) x
2
+ 6 = 5x
Câu 2. ( 2 đ) Cho phân thức:
2
3x 3x
A
(x 1)(2x 6)
+

=
+ −
a) Tìm điều kiện xác định của phân thức?
b) Rút gọn phân thức A.
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức A = 0
Câu 3. (3 đ)
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua B vẽ đường thẳng
song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng đó cắt
nhau tại K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng AB = OK
c) Tìm điều kiện của hình ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
........................* Hết * …..........................
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
A. Lý thuyết. (2 đ)
Đề 1 . (Nêu đúng qua tắc quy đồng mẫu nhiều phân thức được 1 đ.)
Quy tắc: Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung;
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
* Áp dụng: (Giải đúng được 1 đ).
Quy đồng mẫu của hai phân thức
5
2x 6+
và
2
3
x 9−
Ta có: 2x + 6 = 2(x + 3)
x

2
– 9 = (x – 3)(x + 3)
MTC: 2(x + 3)(x – 3) = 2(x
2
– 9)
5
2x 6+
=
2
5 5(x 3) 5x 15
2(x 3) 2(x 3)(x 3) 2(x 9)
− −
= =
+ + − −
2
3 2 3.2
x 9 (x 3)(x 3) 2(x 3)(x 3)
= =
− − + + −
=
2
6
2(x 9)−
Đề 2. Nêu đúng 5 dấu hiệu nhận biết của hình vuông được 2 đ
(Đúng mỗi dấu hiệu được 0,4 đ)
Dấu hiệu nhận biết của hình vuông:
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vông.
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

- Hình thoi có hai đừng chéo bằng nhau là hình vuông.
B. Bài tập (8 đ)
Câu 1. ( 3 đ)
Mỗi câu đúng được 1 đ.
Tìm x, biết
a) x(x + 5) – x – 5= 0
x(x + 5) – (x + 5) = 0
(x + 5)(x – 1) = 0
x + 5 = 0 hoặc x – 1 = 0
x = -5 hoặc x = 1
b) x
3
– 16x = 0
x( x
2
– 16 ) = 0
x(x – 4)(x + 4) = 0
x = 0 hoặc x – 4 = 0 hoặc x + 4 = 0
x = 0 hoặc x = 4 hoặc x = -4
c) x
2
+ 6 = 5x
x
2
– 5x + 6 = 0
x
2
-2x – 3x + 6 = 0
(x
2

– 2x) – (3x – 6) = 0
x(x – 2) – 3(x – 2) = 0
(x – 2)(x – 3) = 0
x – 2 = 0 hoặc x – 3 = 0
x = 2 hoặc x – 3.
Câu 2 ( 2 đ)
2
3x 3x
A
(x 1)(2x 6)
+
=
+ −
a) Giải đúng được 0,5 đ.
Điều kiện xác định của phân thức: x + 1
≠
0 và 2x - 6
≠
0

⇔
x
≠
-1 và x
≠
3
b) Giải đúng được 1 đ.
Rút gọn phân thức A:
2
3x 3x 3x(x 1) 3x

A
(x 1)(2x 6) (x 1)(2x 6) 2x 6
+ +
= = =
+ − + − −
c) Giải đúng được 0,5 đ.
Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức A = 0
A = 0
⇔
3x = 0
⇔
x = 0
Với x = 0 thỏa mãn ĐKXĐ của phân thức A.
Vậy với x = 0 thì A = 0.
Câu 3. ( đ)
Vẽ hình đúng được 0,25 đ
a) Giải đúng được 1 đ.
Ta có ABCD là hình thoi nên AC
⊥
BD tại O;
BK//AC => BK
⊥
BD => BK
⊥
OB
CK//BD => CK
⊥
AC => CK
⊥
OC

Do đó tứ giác OBKC có 3 góc vuông là hình chữ nhật.
b) Giải đúng được 1 đ.
Chứng minh rằng AB = OK
Ta có: OBKC là hình chữ nhật => OK = BC
ABCD là hình thoi => AB = BC
=> AB = OK
( Có thể giải theo cách khác)
c) Giải đúng được 0,75 đ.
Tìm điều kiện của hình ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
Ta có: Tứ giác OBKC là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật OBKC là hình vuông khi OB = OC
Khi đó AC = BD.
Vậy hình thoi ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác OBKC là hình vuông.
D
C
O
K
B
A