Dạy học nguyên lý cực trị cho học sinh trung học phổ thông theo hướng tăng cường khả năng tự học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÝ THỊ HỒNG PHÚ

DẠY HỌC NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG THEO HƢỚNG TĂNG CƢỜNG KHẢ NĂNG TỰ HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÝ THỊ HỒNG PHÚ

DẠY HỌC NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG THEO HƢỚNG TĂNG CƢỜNG KHẢ NĂNG TỰ HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MƠN TỐN)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Anh Vinh

HÀ NỘI – 201

MỤC LỤC
Lời cảm ơn ...................................................... Error! Bookmark not defined.
Danh mục chữ viết tắt ..................................... Error! Bookmark not defined.
Mục lục ............................................................................................................... i
Danh mục bảng................................................ Error! Bookmark not defined.
Danh mục sơ đồ, biểu đồ................................. Error! Bookmark not defined.
MỞ ĐẦU ......................................................................................................... iv
Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 1
1.1. Các quan niệm và vai trò của tự học .......................................................... 1
1.1.1. Các quan niệm về tự học ......................................................................... 1
1.1.2. Các khái niệm về năng lực ...................................................................... 2
1.1.3. Vai trò của tự học .................................................................................... 6
1.1.4. Mối quan hệ giữa dạy học và tự học ....................................................... 7
1.1.5. Những kĩ năng cần thiết của người tự học mơn Tốn............................. 8
1.2. Nội dung của q trình tự học .................................................................... 9
1.2.1. Xây dựng động cơ học tập ...................................................................... 9
1.2.2. Xây dựng kế hoạch học tập ................................................................... 10
1.2.3. Tự mình nắm vững nội dung tri thức .................................................... 11
1.2.4. Tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập .................................................... 12
1.3. Các bước tiến hành hướng dẫn HS tự học Đại số - Giải tích ở THPT .... 13
1.3.1. Xây dựng mơ hình giảng dạy ................................................................ 14
1.3.2. Xây dựng chương trình tự học .............................................................. 16
1.3.3. Hướng dẫn học sinh đọc sách tốn ở trung học phổ thơng ................... 17
1.3.4. Xây dựng tủ sách tham khảo ................................................................. 19
1.3.5. Xây dựng bài giảng ............................................................................... 20
1.3.6. Phương pháp kiểm tra đánh giá việc tự học.......................................... 21
1.4. Thực trạng tự học mơn tốn của học sinh ở Trường THPT..................... 22
1.4.1. Thực trạng tự học toán ở Trường THPT hiện nay ................................ 22

i

1.4.2. Thực trạng tự học toán ở Trường THPT Nhị Chiểu – Hải Dương ....... 22
1.5. Kết luận chương 1 .................................................................................... 23
Chƣơng 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ MỘT SỐ BÀI
GIẢNG NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ THEO HƢỚNG TĂNG CƢỜNG KHẢ
NĂNG TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ... Error!
Bookmark not defined.
2.1. Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
......................................................................... Error! Bookmark not defined.
2.1.1. Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ................ Error!
Bookmark not defined.
2.1.2. Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
......................................................................... Error! Bookmark not defined.
2.2. Một vài nguyên lý cực trị áp dụng trong tìm điều kiện có nghiệm của
phương trình và bất phương trình ................... Error! Bookmark not defined.
2.2.1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng, đoạn Error!
Bookmark not defined.
2.2.3. Ví dụ áp dụng ........................................ Error! Bookmark not defined.
2.2.4. Một số mở rộng từ các nguyên lý cực trịError!

Bookmark

not

defined.
2.3. Thiết kế một số bài giảng tăng cường khả năng tự học của học sinh thông
qua dạy học nguyên lý cực trị ......................... Error! Bookmark not defined.
2.3.1. Bài giảng 1 ............................................ Error! Bookmark not defined.
2.3.2. Bài giảng 2 ............................................ Error! Bookmark not defined.

2.3.3. Bài giảng 3 ............................................ Error! Bookmark not defined.
2.4. Kết luận chương 2 .................................... Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ......... Error! Bookmark not defined.
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................. Error! Bookmark not defined.
3.2. Nội dung thực nghiệm.............................. Error! Bookmark not defined.
3.3. Tổ chức thực nghiệm................................ Error! Bookmark not defined.

ii


3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ......................... Error! Bookmark not defined.
3.3.2. Kế hoạch thực nghiệm .......................... Error! Bookmark not defined.
3.3.3. Bố trí thực nghiệm ................................ Error! Bookmark not defined.
3.3.4. Tiến hành thực nghiệm.......................... Error! Bookmark not defined.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................. Error! Bookmark not defined.
3.4.1. Cơ sở đánh giá thực nghiệm sư phạm ... Error! Bookmark not defined.
3.4.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm .............. Error! Bookmark not defined.
3.5. Kết luận chương 3 .................................... Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................... Error! Bookmark not defined.
1. Kết luận ....................................................... Error! Bookmark not defined.
2. Khuyến nghị ................................................ Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 24
PHỤ LỤC ........................................................... Error! Bookmark not defined.

iii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong công cuộc đổi mới giáo dục, một trong những vấn đề quan trọng,

cấp thiết là đổi mới phương pháp dạy học. Luật Giáo dục (sửa đổi bổ sung
năm 2009) điều 28 khoản 2 đã ghi rõ: “Phương pháp giáo dục tốn phổ thơng
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp
với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả
năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho từng học
sinh.”
Trước những yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học, người giáo viên
luôn phải sáng tạo trong cách triển khai và xây dựng các hoạt động học tập
của học sinh, vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp dạy học sao cho
phù hợp với từng kiểu bài, từng đối tượng học sinh.
Tốn học cũng như các mơn học khác góp phần quan trọng vào việc nâng
cao chất lượng tồn diện của trường phổ thơng. Tuy nhiên, thực tế cho thấy
chất lượng dạy và học Tốn chưa cao, có sự khác biệt về năng lực toán học
giữa các học sinh trong cùng một lớp học, giữa các lớp trong cùng một trường
học và giữa các trường học với nhau. Việc dạy học cho học sinh với năng lực
toán học trung bình vẫn chưa được chú trọng, chưa khơi dậy được sự ham
thích học tốn và sự tự tin trong giải toán cho các em.
Mặt khác, chủ đề nguyên lý cực trị là phần kiến thức rất hay và khó đối
với học sinh trung học phổ thông. Hơn nữa, thời lượng dạy học dành cho
phần này không nhiều, nên việc nắm vững lý thuyết và vận dụng vào bài tập
là khó khăn, nên học sinh gặp khơng ít lúng túng và sai sót.
Với những lí do trên, tơi quyết định lựa chọn đề tài: “Dạy học nguyên lý
cực trị cho học sinh trung học phổ thông theo hướng tăng cường khả năng tự
học” làm đề tài luận văn tốt nghiệp cho mình.

iv


2. Mục tiêu nghiên cứu

Đưa ra các dạng toán để học sinh hiểu và biết cách áp dụng Nguyên lý cực trị
vào giải toán nhằm tăng cường khả năng tự học cho học sinh THPT.
3. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Giải tích lớp 12.
(NXB Giáo dục – năm 2008)
4. Mẫu khảo sát
Học sinh các lớp 12A, 12B, 12E, 12G của Trường THPT Nhị Chiểu,
Hải Dương.
5. Vấn đề nghiên cứu
Dạy học chủ đề nguyên lý cực trị như thế nào để nâng cao hiệu quả học tập
của học sinh với năng lực tốn học từ trung bình trở lên?
6. Giả thuyết nghiên cứu
Giáo viên xác định đúng những khó khăn học sinh gặp phải, đề xuất sử
dụng biện pháp thích hợp sẽ kích thích hoạt động học tập, phát triển được
năng lực tốn học và lịng ham thích học tốn của học sinh, giúp các em vươn
lên đạt kết quả cao hơn trong học tập.
7. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về phương pháp dạy học rèn luyện khả
năng tự học cho học sinh.
- Tìm hiểu với đặc điểm và những khó khăn của học sinh gặp phải khi
học chủ đề Nguyên lý cực trị và đề xuất các biện pháp.
- Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập phù hợp với từng đối tượng
học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện
thực, tính hiệu quả của đề tài.

v


8. Phƣơng pháp nghiên cứu

8.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Nghiên cứu sách giáo khoa Đại số 10, Giải tích 12 hiện hành và các sách
tham khảo có liên quan đến chủ đề nguyên lý cực trị.
- Nghiên cứu các tài liệu sách báo, tạp chí, bài viết, cơng trình nghiên cứu
phục vụ cho đề tài.
8.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với các giáo viên mơn tốn và quan sát việc
học của học sinh trong quá trình khai thác các bài tập về ngun lý cực trị.
Dùng thống kê tốn học xử lí kết quả thu được rút ra những kết luận của đề
tài.
8.3. Phương pháp thống kê Toán học
Xử lý các số liệu thu được từ thực nghiệm sư phạm bằng các phần mềm
như Excel, SPSS.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Xây dựng hệ thống bài tập và một số bài giảng nguyên lý cực
trị theo hướng tăng cường khả năng tự học cho học sinh trung học phổ thông
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

vi


Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Các quan niệm và vai trò của tự học
1.1.1. Các quan niệm về tự học
Trong thời đại kinh tế tri thức với xu thế tồn cầu hóa, khả năng tư duy
của con người trở thành tài sản vô giá. Để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của
xã hội, mỗi con người cần phải biết tự học suốt đời, rèn luyện khả năng tìm
tịi, khám phá và sáng tạo tri thức khơng ngừng. Tự học là một vấn đề có tính

truyền thống và tính phổ biến khơng chỉ ở nước ta mà còn ở nhiều nước khác
trên thế giới. Khổng Tử đã ý thức được tầm quan trọng của vệc tự học đối với
mỗi con người, ông cho rằng: “cách học quan trọng hơn học cái gì”. Trong
lịch sử phát triển ở Việt Nam, hoạt động tự học được chú ý từ lâu. Chủ tịch
Hồ Chí Minh là một tấm gương sáng về tự học. Người đã từng khuyên phải
biết chủ động học tập, tìm đủ mọi cách mà học. Theo Bác “về cách học phải
lấy tự học làm cốt”.
Có nhiều quan niệm về tự học:
- Theo Chủ tịch Hồ Chí Minh, tự học là học một cách tự động, tức là: Học tập
một cách hoàn toàn tự giác, tự chủ, không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao
nhiệm vụ mà tự mình chủ động vạch kế hoạch một cách tự giác, tự mình làm
chủ thời gian để học và tự mình kiểm tra, đánh giá việc học của mình.
- Trong quyển Học và dạy cách học, GS Nguyễn Cảnh Tồn cho rằng: “Tự
học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ và có khi cả
cơ bắp và các phẩm chất khác của người học, cả động cơ tình cảm, nhân sinh
quan thế giới quan để chiếm lĩnh một tri thức nào đó của nhân loại, biến tri
thức đó trở thành sở hữu của chính mình”.
-

Theo tác giả Nguyễn Kỳ ở Tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 7/1998 cũng

bàn về khái niệm tự học: “Tự học là người học tích cực chủ động, tự mình tìm
ra tri thức kinh nghiệm bằng hành động của mình, tự thể hiện mình. Tự học là
tự đặt mình vào tình huống học, vào vị trí nghiên cứu, xử lí các tình huống,

1


giải quyết các vấn đề, thử nghiệm các giải pháp… Tự học thuộc q trình cá
nhân hóa việc học”.

-

Trong bài phát biểu tại hội thảo Nâng cao chất lượng dạy học tổ chức vào

tháng 11 năm 2005 tại Đại học Huế, Trần Phương cho rằng: “Học bao giờ và
lúc nào cũng chủ yếu là tự học, tức là biến kiến thức khoa học tích lũy từ
nhiều thế hệ của nhân loại thành kiến thức của mình, tự cải tạo tư duy của
mình và rèn luyện cho mình kĩ năng thực hành những tri thức ấy”.
-

Trong tập bài giảng chuyên đề Dạy tự học cho sinh viên trong các nhà

trường trung học chuyên nghiệp và Cao đẳng, Đại học GS – TSKH Thái Duy
Tuyên khẳng định: “Tự học là một hoạt động độc lập chiếm lĩnh tri thức, kĩ
năng, kĩ xảo, là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ
(quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, … ) cùng các phẩm chất động cơ, tình
cảm để chiếm lĩnh tri thức một lĩnh vực hiểu biết nào đó hay những kinh
nghiệm lịch sử xã hội của nhân loại, biến nó thành sở hữu của chính bản thân
người học”.
Từ những quan điểm trên đây có thể nhận thấy rằng, khái niệm tự học
ln cùng, gắn bó chặt chẽ với khái niệm tự thân. Tri thức, kinh nghiệm, kĩ
năng của mỗi cá nhân chỉ được hình thành bền vững và phát huy hiệu quả
thông qua các hoạt động tự thân ấy. Để có được, đạt tới sự hồn thiện thì mỗi
người học phải tự thân tiếp nhận tri thức theo nhiều nguồn. Tự thân rèn luyện
các kĩ năng, tự thân bồi dưỡng tâm hồn của mình ở mọi lúc, mọi nơi.
1.1.2. Các khái niệm về năng lực
a. Khái niệm về năng lực
Theo nhà tâm lý học Nga nổi tiếng V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được
hiểu như là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp
ứng những nhu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện

thành cơng hoạt động đó”. Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó
tiềm ẩn trong một cá thể, một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện ra được qua
hoạt động và đánh giá được nó qua kết quả hoạt động.Thông thường, một

2


người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ
xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với
trình độ trung bình của những người khác cũng tiến hành hoạt động đó trong
những điều kiện và hoàn cảnh tương đương. Người ta thường phân biệt ba
trình độ của năng lực:
- Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo;
- Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động
có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ cho
những thành tựu đạt được của xã hội loài người;
- Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những
thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử vơ song.Khi nói đến năng lực phải
nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người. Năng lực chỉ
nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra.
b. Khái niệm năng lực Toán học
Về khái niệm năng lực Toán học, theo nhà tâm lý học người Nga V.A.
Cruchetxki sẽ được giải thích trên hai bình diện:
- Như là các năng lực sáng tạo (khoa học), các năng lực hoạt động Toán học
tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá;
- Như là các năng lực học tập giáo trình phổ thơng, lĩnh hội nhanh chóng và
có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
Như vậy, năng lực Toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là
các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được các yêu cầu của hoạt động học
Toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực

Toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như
nhau. Cũng theo V.A.Cruchetxki, có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh
có năng lực Tốn học là:
- Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu Tốn học, gắn liền với
sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bài tốn
cụ thể vào trong một biểu thức Toán học;

3


- Khả năng tư duy có tính khái qt nhanh và rộng;
- Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn;
- Sự tư duy logic lành mạnh;
- Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở sự xem xét cách giải
các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau; sự di chuyển dễ dàng và tự do từ
một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ
thuận sang tiến trình suy nghĩ nghịch;
- Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng tìm ra
lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lý, tiết kiệm;
- Trí nhớ có tính chất khái qt về các kiểu bài toán, các phương thức giải, sơ
đồ lập luận, sơ đồ logic;
- Khả năng tư duy logic, trừu tượng phát triển tốt.
c. Khái niệm về năng lực giải tốn
Trên đây đã nói đến khái niệm năng lực, năng lực toán học. Năng lực
giải toán là một phần của năng lực toán học. Vậy năng lực giải toán là gì và
thể hiện như thế nào? Năng lực giải tốn là khả năng áp dụng tiến trình thực
hiện việc giải quyết một vấn đề có tính hướng đích cao, địi hỏi huy động khả
năng tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt được kết quả sau một số bước thực
hiện.
Như vậy, một người được coi là có năng lực giải tốn nếu người đó nắm

vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả tốt
hơn, cao hơn so với trình độ của những người khác cùng tiến trình hoạt động
giải tốn đó trong những điều kiện và hồn cảnh tương đương. Từ đặc điểm
hoạt động trí tuệ của những học sinh có năng lực tốn học và khái niệm về
năng lực giải tốn chúng ta có thể rút ra một số đặc điểm và cấu trúc của năng
lực giải toán như sau:
- Khả năng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các yêu cầu
của một lời giải, biết trình bày lời giải rõ ràng, đẹp đẽ;

4


- Sự phát triển mạnh mẽ của tư duy logic, tư duy sáng tạo thể hiện ở khả năng
lập luận chính xác, về quan hệ giữa các dữ kiện của bài tốn;
- Có năng lực phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với cácký hiệu, ngơn
ngữ tốn học. Khả năng chuyển đổi từ điều kiện của bài toán sang ngơn ngữ:
ký hiệu, quan hệ, phép tốn giữa các đối tượng đã biết, chưa biết và ngược lại;
- Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của năng
lực giải quyết vấn đề;
- Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao trong
lao động giải tốn;
- Khả năng tìm tịi nhiều lời giải, huy động nhiều kiến thức cùng lúc vào việc
giải bài tập, từ đó lựa chọn được lời giải tối ưu;
- Có khả năng kiểm tra các kết quả đã đạt được và hình thành được một số
kiến thức mới thơng qua hoạt động giải toán, tránh được những nhầm lẫn
trong q trình giải tốn;
- Có khả năng nêu ra được một số bài tập tương tự cùng với cách giải (có thể
là định hướng giải, hoặc quy trình có tính thuật tốn, hoặc thuật tốn để giải
bài tốn đó);
- Có khả năng khái qt hóa từ bài tốn cụ thể dẫn đến bài tốn tổng qt, từ

bài tốn có một số yếu tố tổng qt đến bài tốn có nhiều yếu tố tổng quát nhờ
các thao tác trí tuệ: phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự, trừu tượng, hệ
thống hóa, đặc biệt hóa. Bàn về năng lực, cũng có ý kiến cho rằng: năng lực là
do thượng đế ban cho. Song nhiều ý kiến cho rằng đó chỉ là một phần nhỏ,
cịn phần nhiều là do sự tích lũy, sự bồi đắp, sự học hỏi, rèn luyện mà có. Qua
quá trình học tập học sinh sẽ được bổ sung các kiến thức, được trang bị các
phương pháp, từ đó năng lực giải toán được tăng lên. Một phần do học sinh
phải có ý thức tự tăng thêm năng lực cho mình, một phần do các thầy cơ giáo
hướng dẫn, rèn luyện.

5


1.1.3. Vai trị của tự học
Theo Tạp chí Mathematical reviews (Mĩ, 1997), mỗi năm có hơn mười
vạn bài nghiên cứu tốn học được cơng bố; nhịp điệu tăng trưởng theo hàm số
mũ, cứ mười năm lại tăng lên gấp đôi. Với sự bùng nổ thông tin, sự phát triển
như vũ bão của khoa học và cơng nghệ thì việc rèn luyện năng lực tự học
được quan tâm ngay từ bậc tiểu học và càng lên cao hơn, càng được coi trọng.
Đây là cách hữu hiệu để chuẩn bị cho mỗi người có năng lực học tập liên tục,
suốt đời.
Phương pháp tự học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học. Một
yếu tố quan trọng đảm bảo thành công trong học tập và nghiên cứu khoa học
là khả năng phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lí những vấn đề nảy sinh
trong thực tiễn. Nếu rèn luyện cho học sinh có được phương pháp, kĩ năng,
thói quen tự học, biết tự lực phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp
phải trong thực tiến thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, chuẩn bị cho họ tiếp tục
tự học khi vào đời, dễ dàng thích ứng với cuộc sống, công tác, lao động trong
xã hội.
Tự học giúp con người có được ý thức tốt nhất trong q trình học: chủ

động suy nghĩ, tìm tịi, khám phá, nghiên cứu và nắm được bản chất vấn đề.
Từ đó, tự học giúp ta tiếp thu được kiến thức từ nhiều nguồn khác nhau như
sách, báo, từ truyền hình ti vi, từ bạn bè hoặc từ những người xung quanh,
những kinh nghiệm sống của nhân dân. Tự học giúp ta có thể chủ động ghi
nhớ các bài giảng trên lớp, tiết kiệm được thời gian, có thể tiếp thu một lượng
kiến thức lớn mà vẫn hiểu và nắm chắc bài học. Và qua tự học, từ lí thuyết,
chúng ta biết chủ động luyện tập thực hành, giúp ta có thể nhanh chóng hình
thành kĩ năng,củng cố và nâng cao kiến thức đã học. Vì vậy, chủ động tự học
sẽ giúp ta tìm ra được phương pháp học tốt nhất mang lại hiệu quả cao cho
chính bản thân mình.

6


1.1.4. Mối quan hệ giữa dạy học và tự học
Phương pháp tự học có cơ sở khoa học và thực tiễn. Theo các nhà tâm lí
học: con người chỉ tư duy tích cực khi có nhu cầu. Hoạt động nhận thức chỉ
có kết quả cao khi chủ thể ham thích, tự giác và tích cực. Thực tê cho thấy
nếu học sinh chỉ học một cách thụ động, được nhồi nhét kiến thức, khơng có
thói quen suy nghĩ một cách sâu sắc thì kiến thức nhanh chóng bị lãng qn.
Giáo dục đạt kết quả cao nếu quá trình đào tạo biến thành quá trình tự đào tạo,
quá trình giáo dục biến thành quá trình tự giáo dục.
Phương pháp dạy học tự học là cách thức tác động của giáo viên vào quá
trình tự học của học sinh.
Giữa dạy học và tự học tồn tại mối quan hệ biện chứng. Thực chất đó là
mối quan hệ giữa ngoại lực và nội lực. Trong đó năng lực tự học của trị chính
là nội lực phát triển bản thân người học trò còn sự tác động của thầy, cộng tác
lớp học, môi trường xã hội … đóng vai trị ngoại lực đối với sự phát triển của
bản thân người học.
Theo quy luật khách quan, nội lực bao giờ cũng là yếu tố giữ vai trị quyết

định q trình phát triển của sự vật. Nhưng điều này khơng có nghĩa được phủ
nhận sạch trơn vai trò của ngoại lực. Cần thấy rằng, ngoại lực cũng có vai trị
quan trọng, ảnh hưởng đến q trình phát triển đó theo chiều hướng thúc đẩy
hoặc kìm hãm. Chính vì vậy, sự phát triển của sự vật đạt trình độ cao nhất khi
nội lực cộng hưởng với ngoại lực.
Theo đó, nội lực – năng lực tự học là yếu tố quyết định, còn ngoại lực –
tác động dạy của thầy, của môi trường xã hội sẽ thúc đẩy hoặc kìm hãm sự
phát triển đó. Bởi vậy, muốn bản thân người học phát triển cao nhất thì tác
động của người thầy phải “cộng hưởng” với năng lực tự học của trị. Việc
dạy phải đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển của
người học. Điều này có nghĩa: những yêu cầu đặt ra đối với học sinh phải phù
hợp với trình độ mà học sinh đạt được ở thời điểm đó, khơng q khó để học
sinh có thể dựa vào những hiểu biết, kinh nghiệm đã có, dựa vào sự hợp tác

7


với bạn, với thầy … mới thực hiện được nhiệm vụ đặt ra, thúc đẩy sự phát
triển của bản thân học sinh.
Như vậy, việc dạy và tự học có mối quan hệ biện chứng tác động lẫn
nhau cùng hướng đến sự phát triển của bản thân người học. Mục đích dạy học
không phải ở những kết quả cụ thể của quá trình học tập, ở tri thức và kĩ năng
bộ môn mà điều quan trọng hơn là bản thân việc học, ở cách học, ở khả năng
tổ chức và thực hiện những q trình học tập có hiệu quả. Dạy học cốt lõi là
dạy tự học. Mặt khác, học luôn cần có dạy. Việc học chỉ đạt hiệu quả cao khi
có sự tác động hợp lí của việc dạy.
1.1.5. Những kĩ năng cần thiết của người tự học mơn Tốn
Để tự học mơn tốn đạt hiệu quả người học cần phải có những kĩ năng
cần thiết sau đây:
● Đào sâu suy nghĩ, lật đi lật lại vấn đề, tìm ví dụ và phản ví dụ, khai

thác bài tốn, tương tự hóa, đặc biệt hóa, tổng qt hóa bài tốn, … Chẳng
hạn, tập trung thời gian vào một số bài lí thú, suy nghĩ về đường lối giải bài
tốn đó, có khi cố gắng đề xuất thêm một vài câu hỏi, cũng có khi mở rộng
được bài tốn, …
● Tự mình cố gắng hết sức để giải các bài toán, nếu bài tốn có nhiều
hướng giải cần suy nghĩ để tìm tòi lời giải hay, mới, độc đáo. Đồng thời, học
xong một chủ đề hay một chương nào đó cần phải tự tổng kết các vấn đề.
Chẳng hạn: các câu hỏi phụ của bài toán khảo sát, các phương pháp chứng
minh bất đẳng thức, các tính chất của tứ diện, …
● Biết ghi chép sau khi đọc một tài liệu, một quyển sách, một vấn đề.
Khi đọc một bài, một tài liệu nào đó học sinh cần xác định được các mức độ
yêu cầu sau đây: Một là, hiểu và nắm vững nội dung đã đọc để vận dụng. Hai
là, suy nghĩ, giải thích về những vấn đề đã đọc được. Ba là, ghi chép lại
những nội dung cần ghi nhớ đã đọc được. Bốn là, cần phải xem xét lại những
vấn đề đã đọc được và liên hệ vấn đề đó với những vấn đề trước đó để tổng
kết, sắp xếp lại thành hệ thống phù hợp với cách học của mình. Những vấn đề

8


chưa giải quyết được trong khi đọc cần phải được ghi lại để khi có đủ kiến
thức, kĩ năng thì giải quyết. Đồng thời, sau khi giải quyết xong cũng cần phải
xem xét lại vấn đề đó, tìm ngun nhân tại sao trước đó ta chưa giải quyết
được? Rút kinh nghiệm về cách xem xét, nhìn nhận vấn đề. Tìm cách giải
quyết khác cho vấn đề đó ở mức độ đơn giản hơn.
1.2. Nội dung của quá trình tự học
1.2.1. Xây dựng động cơ học tập
Khơi gợi hứng thú học tập để trên cơ sở đó ý thức tốt về nhu cầu học
tập. Người học tự xây dựng cho mình động cơ học tập đúng đắn là việc cần
làm đầu tiên. Bởi vì, thànhcơng khơng bao giờ là kết quả của một q trình

ngẫu hứng tùy tiện thiếu tính tốn, kể cả trong học tập lẫn nghiên cứu. Nhu
cầu xã hội và thị trường lao động hiện tại đặt ra cho mỗi người những tố chất
cần thiết chứ không phải là những điểm số đẹp, những chứng chỉ như vật
trang sức vào đời mà khơng có thực lực vì động cơ học tập lệch lạc. Có động
cơ học tập tốt khiến cho người ta luôn tự giác say mê, học tập với những mục
tiêu cụ thể rõ ràng với một niềm vui sáng tạo bất tận.
Trong rất nhiều động cơ học tập của học sinh, có thể khn tách thành
hai nhóm cơ bản:
- Các động cơ hứng thú nhận thức.
- Các động cơ trách nhiệm trong học tập.
Thông thường các động cơ hứng thú nhận thức hình thành và đến được
với người học một cách tự nhiên khi bài học có nội dung mới lạ, thú vị, bất
ngờ, động và chứa nhiều những yếu tố nghịch lí, gợi sự tị mò. Động cơ này
sẽ xuất hiện thường xuyên khi GV biết tăng cường tổ chức các trò chơi nhận
thức, các cuộc thảo luận hay các biện pháp kích thích tính tự giác tích cực từ
người học. Động cơ nhiệm vụ và trách nhiệm thì bắt buộc người học phải liên
hệ với ý thức về ý nghĩa xã hội của sự học. Giống như nghĩa vụ đối với Tổ
quốc, trách nhiệm đối với gia đình, thầy cơ, uy tín danh dự trước bạn bè...Từ
đó các em mới có ý thức kỉ luật trong học tập, nghiêm túc tự giác thực hiện

9


mọi nhiệm vụ học tập, những yêu cầu từ GV, phụ huynh, tôn trọng mọi chế
định của xã hội và sự điều chỉnh của dư luận.
Cả hai động cơ trên khơng phải là một q trình hình thành tự phát,
cũng chẳng được đem lại từ bên ngồimà nó hình thành và phát triển một
cách tự giác thầm lặng từ bên trong. Do vậy người GV phải tùy đặc điểm môn
học, tùy đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi của đối tượng để tìm ra những biện
pháp thích hợp nhằm khơi dây hứng thú học tập và năng lực tiềm tàng nơihọc

sinh. Và điều quan trọng hơn là tạo mọi điều kiện để các em tự kích thích
động cơ học tập của mình.
Đối với phần đơng những người trẻ, việc tạm gác những thú vui, những
trị giải trí hấp dẫn nhất thời để toàn tâm toàn sức cho việc học là hai điều có
ranh giới vơ cùng mỏng manh. Nó địi hỏi sự quyết tâm cao và một ý chí
mạnh mẽ cùng nghi lực đủ để chiến thắng chính bản thân mình. Đối với người
trưởng thành, khi mục đích cuộc đời đã rõ, ý thức trách nhiệm đối với công
việc đã được xác định và sự học đã trởthành niềm vui thì việc xác định động
cơ thái độ học tập nói chung khơng khó khăn như thế hệ trẻ. Tuy nhiên khơng
phải là hồn tồn khơng có. Vì suy cho cùng ai cũng có những nhu cầu riêng
và từ đó có những hứng thú khác nhau. Vấn đề là phải biết kết hợp biện
chứng giữa nội sinh và ngoại sinh, tức là hứng thú nhận thức, hứng thú trách
nhiệm được đánh thức, khơi dậy trên cơ sở những điều kiện tốt từ bên ngồi.
Trong đó người thầy đóng vai trị chủ đạo.
1.2.2. Xây dựng kế hoạch học tập
Đối với bất kì ai muốn việc học thật sự có hiệu quả thì mục đích, nhiệm
vụ và kế hoạch học tập phải được xây dựng cụ thể, rõ ràng. Trong đó kế
hoạch phải được xác định với tính hướng đích cao. Tức là kế hoạch ngắn hạn,
dài hơi thậm chí từng mơn, từng phần phải được tạo lập thật rõ ràng, nhất
quán cho từng thời điểm từng giai đoạn cụ thể sao cho phù hợp với điều kiện
hồn cảnh của mình. Vấn đề kế tiếp là phải chọn đúng trọng tâm, cái gì là cốt
lõi là quan trọng để ưu tiên tác động trực tiếp và dành thời gian công sức cho

10


nó. Nếu việc học dàn trải thiếu tập trung thì chắc chắn hiệu quả sẽ không cao.
Sau khi đã xác định được trọng tâm, phải sắp xếp các phần việc một cách hợp
lí logic về cả nội dung lẫn thời gian, đặc biệt cần tập trung hoàn thành dứt
điểm từng phần, từng hạng mục theo thứ tự được thể hiện chi tiết trong kế

hoạch. Điều đó sẽ giúp q trình tiến hành việc học được trôi chảy thuận lợi.
1.2.3. Tự mình nắm vững nội dung tri thức
Đây là giai đoạn quyết định và chiếm nhiều thời gian công sức nhất.
Khối lượng kiến thức và các kĩ năng được hình thành nhanh hay chậm, nắm
bắt vấn đề nông hay sâu, rộng hay hẹp, có bề vững khơng... tùy thuộc vào nội
lực của chính bản thân người học trong bước mang tính đột phá này. Nó bao
gồm các hoạt động:
- Tiếp cận thông tin: Lựa chọn và chủ động tiếp nhận thông tin từ nhiều
nguồn khác nhau và từ những hoạt động đã được xác định như đọc sách, nghe
giảng, xem truyền hình, tra cứu từ Internet, xemina, hội thảo, làm thí nghiệm,
quan sát, điều tra... Trong hoạt động này rất cần có sự tỉnh táo để chọn
lọcthơng tin một cách thơng minh và linh hoạt. Xã hội hiện đại đang khiến
phần lớn sinh viên rời xa sách và chỉ quan tâm đến các phương tiện nghe nhìn
khác. Đơn giản vì nó thỏa mãn trí tị mị, giúp cho tai nghe mắt thấy tức thời.
Đó là chưa kể đến sự nhiễu loạn thơng tin mà nếu khơng vững vàng thì giới
trẻ sẽ rất dễ sa vào những cạm bẫy thiếu lành mạnh, ảnh hưởng trực tiếp đến
sự phát triển nhân cách, tâm hồn. Trong lúc từ cổ chí kim, muốn làm chủ tri
thức nhân loại thì con đường tốt nhất của mọi người là đọc sách. Đọc sách là
phương pháp tự học rẻ tiền và hiệu quả nhất. Khi làm việc với sách ta phải sử
dụng năng lực tổng hợp toàn diện và có sự xuất hiện của hoạt động của trí
não, một hoạt động tối ưu trong quá trình tự học. Do vậy, rèn luyện thói quen
đọc sách là mộtcơng việc khơng thể tách rời trong u cầu tự học. Ngồi việc
tiếp nhận tri thức còn phải biết đối thoại, gợi mở, thắc mắc hay đề xuất những
vấn đề cần lưu ý sau khi đọc sách, hoặc chí ít là học cách viết, lối diễn đạt từ

11


những cuốn sách hay. Đó là cách đọc sáng tạo. Khác với sự giải trí đơn giản
hay cảm nhận thơng thường.

- Xử lí thơng tin: Việc xử lí thơng tin trong q trình tự học khơng bao
giờ diễn ra trong vơ thức mà cần có sự gia cơng, xử lí mới có thể sử dụng
được. Q trình này có thể được tiến hành thơng qua việc phân tích, đánh giá,
tóm lược, tổng hợp, so sánh...
- Vận dụng tri thức, thông tin: Trong việc vận dụng thông tin tri thức
khoa học để giải quyết các vấn đề liên quan như thực hành bài tập, thảo luận,
xử lí các tình huống, viết bài thu hoạch, báo cáo khoa học, tổng thuật... Học
sinh thường gặp rất nhiều khó khăn. Có lúc tìm được một khối lượng lớn tư
liệu nhưng việc tập hợp phân loại nội dung để kiến giải một vấn đề lại không
thực hiện được. Trong trường hợp này cần khoanh vùng vấn đề trong một giới
hạn đừng quá rộng. Chỉ cần tập trung đào sâu một vấn đề nào đó nhằm phát
hiện ra cái mới có giá trị thực tiễn là đáp ứng yêu cầu. Trong khâu này việc
lựa chọn và thay đổi hình thức tư duy để tìm ra cách thức tối ưu nhất cho đối
tượng nghiên cứu cũng rất cần thiết.
- Trao đổi, phổ biến thông tin: Việc trao đổi kinh nghiệm, chia sẻ thông
tin tri thức hay diển ngơn theo u cầu thơng qua các hình thức: hội thảo, báo
cáo khoa học, thảo luận, thuyết trình, tranh luận... là cơng việc cuối cùng của
q trìnhtiếp nhận tri thức. Hoạt động này giúp người học có thể hình thành
và phát triển kĩ năng trình bày (bằng lời nói hay văn bản) cho người học. Giúp
người học chủ động, tự tin trong giao tiếp ứng xử, phát triển năng lực hợp tác
và làm việc nhóm tốt.
1.2.4. Tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập
Việc nhìn nhận kết quả học tập được thực hiện bằng nhiều hình thức:
Dùng các thang đo mức độ đáp ứng yêu cầu của GV, bản thân tự đánh giá, sự
đánh giá nhận xét của tập thể thông qua thảo luận, tự đối chiếu so sánh với
mục tiêu đặt ra ban đầu... Tất cả đều mang một ý nghĩa tích cực, cần được
quan tâm thường xuyên. Thơng qua nó người học tự đối thoại để thẩm định

12

mình, hiểu được cái gì làm được, điều gì chưa thỏa mãn nhu cầu học tập
nghiên cứu để từ đó có hướng khắc phục hay phát huy.
Vấn đề tự học rõ ràng không hề đơn giản. Muốn hoạt động học tập có
hiệu quả nhất thiết HS phải chủ động tự giác học tập bất cứ lúc nào có thể
bằng chính nội lực của bản thân. Vì nội lực mới chính là nhân tố quyết định
Việc nhìn nhận kết quả học tập được thực hiện bằng nhiều hình thức: Dùng
các thang đo mức độ đáp ứng yêu cầu của GV, bản thân tự đánh giá, sự đánh
giá nhận xét của tập thể thông qua thảo luận, tự đối chiếu so sánh với mục
tiêu đặt ra ban đầu... Tất cả đều mang một ý nghĩa tích cực, cần được quan
tâm thường xuyên. Thơng qua nó người học tự đối thoại để thẩm định mình,
hiểu được cái gì làm được, điều gì chưa thỏa mãn nhu cầu học tập nghiên cứu
để từ đó có hướng khắc phục hay phát huy.
Vấn đề tự học rõ ràng không hề đơn giản. Muốn hoạt động học tập có
hiệu quả nhất thiết HS phải chủ động tự giác học tập bất cứ lúc nào có thể
bằng chính nội lực của bản thân. Vì nội lực mới chính là nhân tố quyết định
cho sự phát triển. Ngoài ra, rất cần tới vai trò của người thầy với tư cách là
ngoại lực trong việc trang bị cho HS một hệ thống tri thức, kĩ năng, thái độ
cùng với phương pháp tự học cụ thể, khoa học. Nhờ đó hoạt động tự học tự
đào tạo của HS mới đi vào chiều sâu thực chất.
1.3. Các bƣớc tiến hành hƣớng dẫn HS tự học Đại số - Giải tích ở THPT
- Đặt ra nhiệm vụ, tạo động cơ, kích thích hoạt động tìm tịi khám phá của
HS.
- Hướng dẫn học sinh tự đọc tài liệu, tự tổng hợp kiến thức, kĩ năng đã học.
- Xây dựng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện năng lực tự học cho học sinh.
Trong đó, hệ thống cho các em các dạng bài tập, phương pháp giải cho từng
dạng cùng những lưu ý cần thiết về kiến thức, kĩ năng cho từng dạng bài tập,
rèn luyện năng lực độc lập giải quyết vấn đề.
- Định hướng cho học sinh biết cách tự kiểm tra các kiến thức đã được trang
bị liên quan đến các chủ đề, nội dung toán học đã được học. Giáo viên kiểm

13


soát được kết quả học tập của học sinh cả lí thuyết lẫn thực hành giải tốn để
chủ động lấp lỗ hổng kiến thức kịp thời cho các em trong dạy học từng chủ đề
mơn tốn ở THPT. Cụ thể như sau
1.3.1. Xây dựng mơ hình giảng dạy
Mơ hình của hoạt động “Hướng dẫn tự học” tương tự như hoạt động
giảng dạy bình thường nhưng phần chuẩn bị ở nhà là chính nên hầu như
khơng mâu thuẫn với hoạt động giảng dạy chính khố. Do vậy GV lập kế
hoạch hướng dẫn tự học và thực hiện các hoạt động hướng dẫn tự học mà
mình đã lên kế hoạch trước để hướng dẫn HS. Từ đó đánh giá q trình tự học
của HS thông qua các bài kiểm tra, các bài thu hoạch theo chủ đề và tiếp tiếp
nhận các phản hồi từ phía HS để rút kinh nghiệm cho những lần sau. Có thể
tóm tắt tồn bộ q trình đó theo sơ đồ sau:

KẾ HOẠCH

HOẠT ĐỘNG
GIẢNG DẠY

PHẢN HỒI

ĐÁNH GIÁ

Sơ đồ 1.1. Mơ hình giảng dạy hướng dẫn hoạt động tự học của học sinh
Trong chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo với mơn Tốn được
chia theo đơn vị là tuần học, mỗi tuần học có 4 tiết đối với ban cơ bản và 5
tiết đối với ban nâng cao. Với lượng kiến thức đưa vào rất nhiều, do đó GV

rất khó có thể hồn thành được một cách tốt nhất để làm cho HS có thể nhớ
được những cơng thức tốn và những kỹ năng giải tốn theo từng nội dung

14


kiến thức.Việc hướng dẫn HS tự học làm tăng khả năng nhận thức cũng như
nhớ được nhiều hơn được sắp xếp theo tuần học và được bố cục làm 3 phần:
a. Lý thuyết (2 tiết)
Giáo viên:
1. Trình bày các kiến thức toán học cơ bản theo từng cấp độ khác nhau như
biết, nhớ, hiểu, vận dụng cơ bản để HS giải được các bài tập trong phần thực
hành
2. Giao nhiệm vụ tự học ở nhà cho HS từ dễ đến khó và có tính dẫn dắt.
Những câu lý thuyết địi hỏi HS phải phân tích, diễn giải tại sao, như thế nào.
Bài tập cũng phải có nhiều mức độ và có tích thách thức
3. Hướng dẫn HS tự đọc các sách tham khảo có liên quan đến nội dung bài
tập được giao về nhà.
Học sinh:
1. Hiểu rõ bài giảng thầy hướng dẫn
2. Đọc các tài liệu thamkhảo liên quan
3. Giải các bài tập
b. Thực hành (2 tiết)
1. HS trình bày các bài tập giải được và nêu những vướng mắc còn chưa hiểu
và các bài tập chưa giải được.
2. GV giải những bài tập mà HS chưa giải được
3. GV phân tích những sai lầm mà HS mắc phải, nguyên nhân chưa giải được,
cùng HS tìm kiếm thêm các cách giải khác đồng bước hướng dẫn HS các nội
dung trình bày trong một số sách tham khảo.
4. HS viết các lời giải mà mình chưa giải được khi bạn hoặc nhóm, hoặc thầy

chữa từ đó tổng hợp thành kiến thức của bản thân mình.
c. Kiểm tra đánh giá
1. Kiểm tra 1 tiết từng các nhân
2. Kiểm tra theo nhóm HS với những dự án nhỏ
3. Kiểm tra từng HS theo nội dung kiến thức cho trước tại nhà

15


4. Kiểm tra HS, nhóm HS viết thu hoạch kết quả học tập thu được theo hình
thức: Tổng hợp dạng toán khi thầy cho nhiều bài tập khác nhau mà khơng
phân dạng sẵn.
1.3.2. Xây dựng chương trình tự học
Việc xây dung một chương trình tự học là cách mà GV điều khiển HS thông
qua tài liệu do GV soạn trước, trong đó kiến thức được chia thành từng phần
kiến thức nhỏ. Người học thực hiện tuần tự từng phần kiến thức.
Ƣu điểm:
1. Rèn luyện khả năng độc lập, tự nghiên cứu có hiệu quả hơn
2. Có nhiều thời gian và tiết kiệm được thời gian hơn
3. Có thể thực hiện song song với việc học chính khố mà chỉ làm tốt hơn hệ
thống đào tạo chính quy.
4. Chương trình tự học có thể được sắp xếp lại theo một hệ thống, trình tự
khác
5. Có thể áp dụng được nhiều phương pháp giảng dạy khác nhau
Nhƣợc điểm:
1. Người học phải có kiến thức, khả năng tư duy ở một mức độ nhất định mới
tự học có hiệu quả.
2. Hiệu quả đạt được của hoạt động có thể rất cao nhưng cũng có thể rất thấp
tuỳ thuộc vào thực tiễn cụ thể.
3. Để hướng dẫn tự học thì khâu chuẩn bị phải rất công phu

- Các kiến thức bổ trợ
- Các kỹ năng thực hành
- Tài liệu tham khảo phải được viết riêng để HS dễ học
- Tổ chức các nhóm tự học
- Trao đổi qua mạng (Việc này còn chưa phổ biến với nhiều HS)
- Các hình thức đánh giá phong phú.
Để xây dựng một chương trình tự học cần làm tốt các khâu
- Thứ nhất, hình thành một chiến lược cho chương trình học.

16


- Thứ hai, hình thành một khung chương trình làm cốt lõi cho chương
trình.
- Thứ ba, dự kiến và phân loại những sai lầm mà HS có thể mắc phải, xây
dựng được những biểu hiện và nguyên nhân của từng loại sai lầm còn là căn
cứ để thiết lập cơ chế phản hồi.
- Thứ tư, phân chia chương trình thành nhiều đơn vị kiến thức nhỏ để hình
thành cấu trúc chương trình và liên kết các kiến thức nhỏ lại.
1.3.3. Hướng dẫn học sinh đọc sách toán ở trung học phổ thông
Đọc sách là một nghệ thuật, một niềm đam mê có mục đích và bổ ích.
Trong nghệ thuật này người đọc đóng vai trị chủ động, tự chọn và tự nghiên
cứu những cuốn sách phù hợp với trình độ, năng lực và những kiến thức mà
mình cần tìm hiểu. Để hiểu kỹ càng và thấu đáo thì người đọc phải có trình
độ, kỹ năng phân tích tổng hợp. Để làm được điều đó tốt thì cần có sự hướng
dẫn của người thầy. Do đó việc giúp HS đọc sách là một vấn đề mới và rất
quan trọng không thể thiếu trong xu hướng giáo dục hiện đại ngày nay.
Một số kinh nghiệm giúp HS đọc sách Toán ở trung học phổ thông:
a. Phải biết chọn sách để đọc
Tuỳ theo nội dung và mục đích cần học mà chúng ta lựa chọn những

sách phù hợp bởi vì mỗi cuốn sách hay là một người thầy của chính mình vì
thế việc lựa chọn một cuốn sách hay để biết đọc và nghiên cứu bổ ích là một
cơng việc nghiêm túc và có ý nghĩa. Để biết và nắm vững những kiến thức cơ
bản ta nên lựa chọn những cuốn sách giáo khoa của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Khi đã nắm vững những kiến thức cơ bản thì chúng ta tìm chọn những cuốn
sách tham khảo của những chuyên gia, những thầy giáo nhiều kinh nghiệm và
đặc biệt là những chuyên đề chun sâu có tính sáng tạo của các thầy cô
trường chuyên. Đứng trước một tủ sách tham khảo mà khơng biết lựa chọn
cuốn sách nào thì sẽ mất rất nhiều thời gian mà không thu được kết quả nào
đáng kể.
b. Một số tiêu chí quan trọng về những cuốn sách mà học sinh cần đọc

17