Giảng dạy xác suất cổ điển theo hướng gắn với thực tiễn ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ NGỌC QUỲNH

GIẢNG DẠY XÁC SUẤT CỔ ĐIỂN THEO HƯỚNG GẮN VỚI THỰC
TIỄN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ NGỌC QUỲNH

GIẢNG DẠY XÁC SUẤT CỔ ĐIỂN THEO HƯỚNG GẮN VỚI THỰC
TIỄN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8140111

Cán bộ hướng dẫn: TS. Vũ Tiến Việt

HÀ NỘI - 2019

LỜI CẢM ƠN
Sau thời gian học tập, nghiên cứu. Để hoàn thành luận văn: “Giảng dạy
xác suất cổ điển theo hướng gắn với thực tiễn ở trường trung học phổ thơng”,
Tơi xin bày tỏ sự kính trọng và lịng biết ơn sâu sắc tới TS.Vũ Tiến Việt Trường học viện an ninh nhân dân đã hết sức tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và
giúp đỡ Tôi về mặt chuyên môn trong suốt q trình thực hiện luận văn này.
Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới toàn thể các giảng viên, cán bộ
của trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội đã giúp đỡ, tạo điều
kiện thuận lợi cho Tơi trong suốt q trình học tập, nghiên cứu tại trường.
Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo
trường THPT chun Hồng Văn Thụ, nơi Tơi đang cơng tác đã giúp đỡ và
tạo điều kiện thuận lợi cho Tơi hồn thành luận văn: “Giảng dạy xác suất cổ
điển theo hướng gắn với thực tiễn ở trường trung học phổ thông”.
Cuối cùng, Tơi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các học viên
lớp Tốn khóa QH-2017-S, trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc Gia Hà
Nội đã giúp đỡ, chia sẻ, động viên Tôi trong thời gian học tập và thực hiện
luận văn này.
Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng trong luận văn khơng tránh khỏi những
thiếu xót, kính mong các q thầy cơ, bạn bè, đồng nghiệp và bạn đọc quan
tâm, đóng góp ý kiến để luân văn được hồn thiện hơn.
Một lần nữa Tơi xin chân thành cảm ơn.
Hịa Bình, ngày 14 tháng 6 năm 2019
Tác giả

Trần Thị Ngọc Quỳnh

i


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

CNTT

Công nghệ thông tin

ĐC

Đối chứng

ĐHGD - ĐHQGHN

Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội

ĐHSPHN

Đại hộc Sư phạm Hà Nội

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

KT

Kiểm tra

PISA

Program for international student aseeessment
(chương trình đánh giá học sinh quốc tế)

RME

Realistic Mathematics Educasion
(Tốn học gắn với thực tiễn)

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thơng

TN

Thực nghiệm

?

Câu hỏi

Ycbt

u cầu bài tốn

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.5.1. Thống kê điểm số trong bài kiểm tra số 1 của học sinh nhóm đối
chứng và thực nghiệm. ....................................................................................................... 78
Bảng 3.5.2. Thống kê điểm số trong bài kiểm tra số 2 của học sinh nhóm đối
chứng và thực nghiệm. ....................................................................................................... 79
Bảng 3.5.3. Thống kê tỉ lệ % bài kiểm tra số 1 đạt điểm X i ............................... 75
Bảng 3.5.4. Thống kê tỉ lệ % bài kiểm tra số 2 đạt điểm X i ..................................... 82
Bảng 3.5.5. Phân loại kết quả bài kiểm tra số 01......................................................... 83
Bảng 3.5.6. Phân loại kết quả bài kiểm tra số 02......................................................... 84
Bảng 3.5.7. Tỉ lệ % đạt điểm X i trở xuống ( Bài KT 01) .......................................... 85
Bảng 3.5.8. Tỉ lệ % đạt điểm X i trở xuống ( Bài KT 01) .......................................... 87

iii


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.5.1. Phân bố điểm (bài kiểm tra số 01) ....................................................... 79
Biểu đồ 3.5.2. Phân bố điểm bài kiểm tra số 2 ............................................................. 80
Biểu đồ 3.5.3. Phân bố tần suất bài kiểm tra số 01 ..................................................... 81
Biểu đồ 3.5.4. Phân bố tần suất bài kiểm tra số 02 ..................................................... 83
Biểu đồ 3.5.5. Phân loại kết quả bài kiểm tra số 01 .................................................... 84

Biểu đồ 3.5.6. Phân loại kết quả bài kiểm tra số 02 .................................................... 85
Biểu đồ 3.5.7. Tần suất tích lũy ( Bài KT01) ............................................................... 86
Biểu đồ 3.5.8. Tần suất tích lũy ( Bài KT02) ............................................................... 87

iv


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ................................................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài ........................................................................ 3
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu .................................................................. 3
4.1. Đối tượng nghiên cứu..................................................................................... 3
4.2. Khách thể nghiên cứu ..................................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 3
6. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................... 4
7. Cấu trúc luận văn............................................................................................... 4
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI .................................................... 5
1.1. Mục tiêu của giáo dục phổ thơng ................................................................... 5
1.2. Giáo dục tốn học gắn với thực tiễn............................................................... 6
1.2.1. Tìm hiểu lí thuyết RME .............................................................................. 8
1.2.2. Dạy học bài tập toán học ........................................................................... 12
1.2.3. Xây dựng bài tập thực tiễn ........................................................................ 14
1.3. Chương trình PISA ở Việt Nam ................................................................... 15
1.3.1. Vài nét về PISA ở ở Việt Nam .................................................................. 15
1.3.2. Dạng thức bài thi của PISA ....................................................................... 18
1.4. Thực trạng việc dạy học xác suất cổ điển ở trường THPT .......................... 18
Kết luận chương 1 ............................................................................................................... 20

Chương 2
ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN XÁC
SUẤT CỔ ĐIỂN THEO HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN Ở TRƯỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ........................................................................................... 21

v


2.1. Một số biện pháp sư phạm để tăng cường khả năng vận dụng các kiến thức
toán học vào giải quyết các vấn đề liên quan đến hoàn cảnh thực tế. ................ 21
2.1.1.Biện pháp 1: Đặt vấn đề từ các bài toán thực tiễn ..................................... 21
2.1.2. Biện pháp 2: Củng cố kiến thức bằng các bài toán thực tiễn .................... 22
2.1.3. Biện pháp 3: Tăng cường các bài toán thực tiễn trong các tiết thực hành,
các tiết tự chọn, các hoạt động trải nghiệm......................................................... 23
2.1.4. Biện pháp 4: Chỉ ra mối liên hệ giữa Tốn học và các mơn học, các lĩnh
vực khác. ............................................................................................................. 24
2.1.5. Biện pháp 5: Tăng cường liên hệ thực tế qua các tiết học. ....................... 24
2.1.6. Biện pháp 6: Tăng cường các bài toán thực tiễn vào kiểm tra đánh giá ... 24
2.1.7. Biện pháp 7: Tổ chức các hoạt động trải nghiệm cho học sinh ................ 24
2.2. Một số bài toán xác suất theo hướng gắn với thực tiễn ............................... 25
2.2.1.Một số bài toán xác suất áp dụng định nghĩa xác suất. .............................. 25
Chương 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................................................... 53
3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm .................................................. 53
3.1.1. Muc đích .................................................................................................... 53
3.1.2. Nhiệm vụ ................................................................................................... 53
3.2. Phương pháp thực nghiệm ........................................................................... 53
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ..................................................................... 53
3.4 .Nội dung thực nghiệm .................................................................................. 54
3.4.1.Nội dung giảng dạy .................................................................................... 54

3.4.2. Nội dung kiểm tra...................................................................................... 72
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm ..................................................................... 78
3.6. Phân tích kết quả thực nghiệm ..................................................................... 88
3.6.1. Phân tích định lượng ................................................................................. 88
3.6.2. Phân tích định tính .................................................................................... 89
Kết luận chương 3 ............................................................................................................... 90
vi


KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................................. 91
1. Kết luận ........................................................................................................... 91
2. Khuyến nghị .................................................................................................... 91
2.1. Đối với giáo viên .......................................................................................... 91
2.2. Đối với trường .............................................................................................. 91
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................... 93
PHỤ LỤC ................................................................................................................................ 1

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, mọi mặt của đời sống xã hội được cải thiện bởi các công
nghệ thông tin và khoa học. Con người luôn làm chủ được thiên nhiên thì cần
phải nắm được nhũng thơng tin khoa học đó. Trong khi, con người khơng thể
kéo dài thời gian học tập của mình. Vì thể, cần phải có sự thay đổi phương
pháp học tập sao cho người học có thể tiếp cận những thơng tin cơ bản nhất,
thiết thực nhất, gắn với thực tiễn, đáp ứng nhu cầu của xã hội và thời đại trong
một thời gian ngắn nhất.
Đại hội Đảng ta khẳng định: “Tiếp tục nâng cao chất lượng giáo dục

toàn diện, đổi mới phương pháp, nội dung dạy và học,hình thức dạy và học,
Phát huy tính tự chủ, sáng tạo của học sinh, sinh viên, đề cao năng lực tự học,
tự hoàn thiện học vấn và tay nghề; đẩy mạnh phong trào học tập trong nhân
dân bằng những hình thức giáo dục chính quy và khơng chính quy, thực hiện
“giáo dục cho mọi người”, “cả nước trở thành một xã hội học tập”, thực hiện
phương châm “học đi đôi với hành”, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất,
nhà trường gắn với xã hội. Từ đó, xây dựng chương trình giáo dục tổng thể
mới với mục tiêu giúp học sinh phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng
lực; giúp học sinh có sự phát triển hài hịa cả về thể chất và tinh thần.Với mục
tiêu đó, chương trình giáo dục phổ thông xây dựng hệ thống kiến thức cơ bản,
hiện đại, chú trọng thực hành, học đi đôi với hành, gắn kiến thức môn học với
thực tiễn, đưa các kiến thức gần gũi với thực tế đời sống, để học sinh có thể
vận dụng các kiến thức học trong chương trình để áp dụng trong thực tế, giải
thích các kết quả, hiện tượng thực tế.
Để đáp ứng mục tiêu giáo dục mới, thay vì chỉ thiên về dạy kiến thức
khoa học cần chú trọng hơn về cách dạy giáo viên và cách học của học sinh,
xóa bỏ phương pháp dạy học lỗi thời: “đọc –chép”, học sinh tiếp nhận kiến
thức một cách thụ động, từ chủ yếu quan tâm giúp học sinh “học cái gì”

1


chuyển sang quan tâm hơn về “học như nào”, tăng cường xây dựng các mơ
hình học tập gắn với thực tiễn, xây dựng và sử dụng tủ sách lớp học, phát
triển văn hóa đọc gắn với hoạt động của các câu lạc bộ khoa học trong nhà
trường.
Mỗi học sinh phải nắm được những kiến thức cơ bản để áp dụng thực
tiễn đời sống lao động. Chúng ta đã có câu: “Học đi đôi với hành, học kiến
thức khoa học phải đi đôi với thực hành. Học mà không áp dụng được vào
thực tế thì học vơ ích. Thực hành mà khơng có kiến thức thì khơng thể thành

cơng”. Phải biết vận dụng sáng tạo những kiến thức thầy cô truyền thụ vào bài
tập thực hành,thực tiễn, có như vậy hiệu quả học tập mới được nâng cao và
mới tạo ra sản phẩm giáo dục chất lượng cao góp phần đẩ mạnh q trình
cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước.Học đi đôi với hành đã trở thành
nguyên lý, phương châm giáo dục của nhà nước đồng thời cũng là phương
pháp học tập của mỗi chúng ta.
Nội dung xác suất trong chương trình kiến thức sách giáo khoa đại số
và giải tích lớp 11 cũng là một trong những nội dung kiến thức có rất nhiều
bài tốn xuất phát từ thực tiễn, giải quyết nhằm phục vụ nhu cầu thực tiễn.
Tuy nhiên, để áp dụng kiến thức xác suất vào thực tiễn thì học sinh cần nắm
chắc các kiến thức cơ bản liên quan đến: Quy tắc đếm ( quy tắc cộng , quy tắc
nhân), phép thử, không gian mẫu, biến cố, định nghĩa xác suất, các quy tắc
tính xác suất( quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất). Với mong muốn giúp các
em học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về xác suất đồng thời biết áp
dụng các kiến thức đó vào giải quyết các tình huống thực tế liên quan đến Xác
suất, Tôi chọn đề tài: “ Giảng dậy xác xuất cổ điển theo hướng gắn với thực
tiễn ở trường trung học phổ thông”

2


2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn này là nghiên cứu cơ sở lí luận và
thực tiễn về dạy học theo hướng với thực tiễn ở trường THPT thông qua việc
giảng dạy nội xác suất trong chương trình Sgk Đại số và giải tích lớp 11. Đề
xuất một số biện pháp sư phạm để tăng cường khả năng vận dụng các kiến
thức toán học vào giải quyết các vấn đề liên quan đến hoàn cảnh thực tế.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
Đề tài đưa ra nhiệm vụ nghiên cứu như sau:
- Nghiên cứu các chủ trương, nghị quyết của Đảng và nhà nước xung

quanh vấn đề giáo dục về thay đổi nội dung, phương pháp dạy học trong nhà
trường phổ thông Việt Nam hiện nay.
-Nghiên cứu cơ sở lí luận về biện pháp đổi mới phương pháp dạy học
và nâng cao chất lượng dạy học.
-Nghiên cứu các bài tốn xác suất có liên đến thực tiễn.
-Nghiên cứu các phương pháp dạy bài toán xác suất theo hướng gắn với
thực tiễn ở trường THPT.
- Xây dựng tiến trình tổ chức dạy học kiến thức liên quan đến xác suất
trong chương trình Đại số và Giải Tích lớp 11.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thiết nghiên cứu
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Các bài toán xác suất trong chương trình sách giáo khoa Đại số và giải
tích lớp 11, gắn với thực tiễn.
4.2. Khách thể nghiên cứu
Học sinh lớp 11 chuyên Anh; 11chuyên Lý, 11chuyên Tin, 11chun
Hóa trường THPT chun Hồng Văn Thụ- Hịa Bình.
5. Phương pháp nghiên cứu

3


Phương pháp nghiên cứu: nghiên cứu và phân tích tài liệu về lí luận dạy
học, sách giáo trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, các sách tham khảo, các
tài liệu internet, liên quan đến môn học.
Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng rèn luyện các kỹ năng giải toán
cho học sinh khi dạy học nội dung “ Giảng dạy xác suất theo hướng gắn với
thực tiễn ở trường THPT ”
Phương pháp quan sát: Dự giờ đồng nghiệp, trao đổi với đồng nghiệp
trong tổ chun mơn, trong và ngồi trường mình cơng tác, học hỏi kinh

nghiệm của lớp thầy cơ đi trước về phương pháp dạy học mơn tốn; phân tích
kết quả học tập của học sinh trong q trình giảng dạy nội dung “Giảng dạy
xác suất cổ điển theo hướng gắn với thực tiễn ở trường THPT ”
Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại
trường THPT chun Hồng Văn Thụ- Hịa Bình; cung cấp bài tập và kiểm
tra kết quả sau thực nghiệm.
Phương pháp thống kê: Xử lý các số liệu thu được sau khi điều tra.
6. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung kiến thức Xác suất trong chương trình Đại số và Giải Tích
lớp 11.
7. Cấu trúc luận văn
Phần mở đầu
Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2 : Giảng dạy xác suất cổ điển theo hướng gắn với thực tiễn ở
trường THPT”.
Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm.
Phần kết luận và khuyến nghị.
Danh mục tài liệu tham khảo.

4


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Mục tiêu của giáo dục phổ thơng
Chương trình giáo dục phổ thông với mục tiêu giúp học sinh phát triển
toàn diện cả về phẩm chất và năng lực; giúp học sinh có sự phát triển hài hịa
cả về thể chất và tinh thần. Để đào tạo ra những con người đủ đức, đủ tài, là
nguồn nhân lực cho quá trình xây dựng và bảo vệ đất nước trong thời đại
cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, sánh kịp các quốc gia trên thế giới.

Với mục tiêu đó, chương trình giáo dục phổ thơng xây dựng hệ thống
kiến thức cơ bản, hiện đại, chú trọng thực hành, học đi đôi với hành, gắn
kiến thức môn học với thực tiễn, đưa các kiến thức gần gũi với thực tế đời
sống, để học sinh có thể vận dụng các kiến thức học trong chương trình để áp
dụng trong thực tế, giải thích các kết quả, hiện tượng thực tế. Ví dụ như áp
dụng các kiến thức môn Địa lý, học sinh có thể giải thích được sự phân hóa
vùng, miền, giải thích các hiện tượng thay đổi thời tiết, hiện tượng tự nhiên.
Hoặc,áp dụng môn Sinh học, công nghệ vào khoa học kĩ thuật nhằm nâng
cao năng suất chất lượng cây trồng. Hoặc áp dụng các kiến thức Toán học
vào các tình huống thực tế cuộc sống như tính chu vi, diện tích hình ,khối, ...
Ngồi việc chú trọng cung cấp kiến thức, phát triển tư duy, sáng tạo
cho học sinh thì chương trình giáo dục phổ thơng cũng rát coi trọng việc phát
triển nhân cách, đạo đức, thể, mỹ cho học sinh giúp học sinh có nhân cách
tốt, đời sống tâm hồn phong phú, phát triển hài hòa các mối quan hệ xã hội.
Nhờ đó mà học sinh phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, giúp
học sinh có sự phát triển hài hịa cả về thể chất và tinh thần.
Chương trình giáo dục tổng thể theo kế hoạch được chia thành 2 giai
đoạn, cụ thể như sau:
●Giai đoạn 1: Bắt đầu từ lớp 1 đến hết lớp 9 (giáo dục Tiểu học và
THCS) là giai đoạn giáo dục cơ bản.

5


●Giai đoạn 2: Bắt đầu từ lớp 10 đến hết lớp 12 (giáo dục THPT) là
giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp.
Giáo dục THPT tiếp tục giúp học sinh củng cố và phát triển những kết
quả của giáo dục Tiểu học và giáo dục THCS nhằm giúp học sinh làm chủ
kiến thức phổ thông, tiếp tục phát triển năng lực, phẩm chất, nhân cách, có
định hướng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực, sở thích và điều

kiện hoàn cảnh của bản thân để tiếp tục học trung cấp, cao đẳng, đại học, học
nghề hay tham gia vào lao động sản xuất trong thời đại tồn cầu hóa và cách
mạng cơng nghiệp hóa.
1.2. Giáo dục tốn học gắn với thực tiễn
Giáo dục tốn học có vai trị quan trọng trong quá trình hình thành và
phát triển những phẩm chất , năng lực chung và năng lực toán học giúp học sinh
phát triển tư duy sáng táo, là môn học xuất phát từ thực tiễn, phát triển phục vụ
đời sống thực tiễn. Tốn học là cơng cụ hỗ trợ và có sự gắn bó với các mơn
học khác như Hóa học, vật lý, sinh học và giữa Tốn học với đời sống thực
tiễn.
Chương trình mơn Tốn học ở cấp trung học phổ thông là giai đoạn
giáo dục định hướng nghề nghiệp giúp cho học sinh có cái nhìn tương đối
tổng qt về tốn học, thấy được vai trị và những ứng dụng của toán học
trong đời sống lao động sản xuất, một số lĩnh vực khác.
Như chúng ta đã biết: Tốn học là một trong các mơn học quan trọng,
đóng vai trị tích cực trong cuộc sống , đồng thời cũng là công cụ hữu hiệu hỗ
trợ cho sự phát triển của khoa học và các môn học khác. Tuy nhiên, Tốn học
lại là mơn học khó và khá trừu tượng, là môn xuất phát từ thực tiễn và phát
triển gắn liền với sự phát triển của thực tiễn. Nên việc giảng dạy Toán theo
hướng gắn với thực tiễn được rất nhiều học sinh, phụ huynh và xã hội quan
tâm , đặc biệt là các thầy cô giáo. Theo dự thảo, mơn Tốn được xây dựng

6


theo hướng tinh giản, sát thực tiễn, tăng tính ứng dụng, giảm bớt tính lắt léo,
đánh đố...
Trong q trình học tập mơn tốn cần có các liên hệ bài học với thực tế
đời sống. Ví dụ: khi dạy học sinh về tính diện tích hình chữ nhật có thể liên hệ
đo dác và tính tốn diện tích của các hình chữ nhật có trong lớp học như: mặt

bàn, diện tích sàn lớp học làm tăng húng thú học tập và niềm say mê mơn
tốn.
Giáo viên cần vận dụng các phương pháp dạy học tích cực theo quan
điểm “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động
,sáng tạo của học sinh.Giáo viên cũng áp dụng linh hoạt các phương pháp, kỹ
thuật dạy học tích cực sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh, phù hợp
với hoàn cảnh cụ thể.
Giáo viên học tập các phương pháp dạy học tích cực phát triển niềm tin
về vị trí, vai trị,tầmquan trọng to lớn của Tốn học đối với đời sống xã hội
hiện đại, khuyến khích học sinh phát triển hứng thú, sự sẵn sàng tự học hỏi,
tìm tịi, khám phá mơn Tốn giành được kết quả tốt.
Giáo viên gợi đông cơ học tập xuất phát từ nhũng tình huống thực tế,
từ đó kích thích hứng thú ,kích thích nhu cầu muốn tìm tịi, tiếp cận tri thức
mới của học sinh từ đó giáo dẫn dắt học sinh đến nội dung bài học. Tuy nhiên
việc gợi động cơ từ tình huống thực tế mà nội dung bài học có thể giải quyết
vấn đề, mà khơng địi hỏi thêm quá nhiều kiến thức phụ trợ.
Hoạt động củng cố kiến thức cũng được đưa vào giảng dạy, học sinh
ứng dụng những kiến thức đã có và các kiến thức vừa học để giải quyết các
bài toán thực tế, các tình huống trong đời sống lao động sản xuất. Từ đó học
sinh thấy được Tốn học thực sự cần thiết và gần gũi với cuộc sống, không
quá khô khan và khó.
Trong chương trình giáo dục phổ thơng mới hiện nay, để nâng cao chất
lượng học tập và tạo được hứng thú cho học sinh, phân phối chương trình

7


mơn tốn đã được bổ sung các tiết thực hành, tổ chức các buổi hoạt động
ngoại khóa về Tốn học, các chương trình Tốn học lý thú, bổ ích.
Ví dụ: Để đo chiều cao của một cái cột hoặc chiều cao một kim tự tháp

ở Ai Cập không lẽ ta phải chèo lên tận đỉnh cột (tháp) để đo? Khi có các kiến
thức về ứng dụng của lượng giác và tam giác đồng dạng thì việc đo sẽ trở nên
vơ cùng dễ dàng.
Đây là những ví dụ rất đơn giản và đời thường cho thấy phần nào mối
tương quan giữa toán học và cuộc sống. Ngày nay, cùng với sự hỗ trợ của
máy tính, tốn học trở nên phức tạp và trừu tượng hơn nhưng phạm vi ứng
dụng của nó cũng rộng lớn hơn nhiều.
Những ví dụ trên đây cho ta thấy một điều rõ ràng là tốn học chính là
cuộc sống, tốn học và cuộc sống ln đi liền với nhau. Mục đích của tốn
học là cải thiện cuộc sống, nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát
triển.
Từ nửa sau thế kỉ XX, một số nền giáo dục hiện đại tiên tiến trên thế
giới (như Mĩ, Anh , Đức, Pháp, Astralia, Hà Lan, Phần Lan,...) đã vận hành
dựa trên những lí thuyết dạy học mới và có nhiều tiến bộ như lí thuyết kiến
tạo, lí thuyết tình huống, giáo dục Tốn học gắn với thực tiễn( RME- Realistic
Mathematics Educasion) ở Hà Lan, thuyết đa trí tuệ (Multiple Intelligences) ở
Mĩ,... Trong đó, lí thuyết RME có nhiều điểm gần gũi và khả thi với giáo dục
Toán học Việt Nam.
1.2.1. Tìm hiểu lí thuyết RME
1.2.1.1. Ba luận điểm cơ bản của RME
Có thể chỉ ra một số luận điểm cơ bản trong lí thuyết RME như sau:
- Tốn học như một hoạt động sống
Trong xã hội loài người, Tốn học khơng chỉ để tồn tại mà cịn được
nâng lên thành một sản phẩm trừu tượng, một nghành khoa học cơ bản được

8


nghiên cứu trong một hệ thống lí thuyết: khơng chỉ xuất phát từ nhu cầu của
thực tiễn mà còn tự thân phát triển nhờ những nhu cầu từ nội bộ mơn Tốn..

Tuy nhiên, đối với da số người lao động, với tư cách là người thụ hưởng,
người dùng cuối cùng các sản phẩm vật chất, tinh thần của nền văn minh, hầu
hết các kiến thức toán học , càng sâu sắc thì càng ít liên quan đến hoaatj động
sống của họ, khơng cần biết có bao nhiêu bằng phát minh, sáng chế, bao nhiêu
lí thuyết tốn học, bao nhiêu mơ hình tính tốn giúp vận hành chiếc máy điện
thoại, đa số chỉ cần biết nhập các chữ, các số, sấp xếp danh bạ, truy tìm từ
khóa...Đối với nhiều người, nhu cầu học và nghiên cứu - với tư cách là một
nhà khoa học thuần túy lí thuyết. Vì vậy, nội dung đưa vào giáo dục toán học
trong nhà trường, dành cho đa số, ở trình độ phổ thơng, khơng nhất thiết,
khơng cần thiết là thứ tốn để học, để nghiên cứu mà nên thiên về thứ tốn để
làm, tính tốn như hoạt động sống: tính, đếm, đo dạc , so sánh, phân tích,
thống kê, chia trường hợp, đánh giá, dự đoán, ra quyết định,...
Toán học phải được kết nối với thực tế, với vùng phát triển gần nhất
của học sinh và cần có tính thời đại thơng qua các mối liên kết đến xã hội.
Thay vì nhìn tốn học như một chủ đề cần được truyền đạt, RME nhấn mạnh
ý tưởng toán học như một hoạt động của con người. Các bài học nên cung cấp
cho học sinh cơ hội có hướng dẫn để phát minh lại tốn học bằng cách thực
hiện nó.
- Dạy tốn là hướng dẫn học sinh " phát minh lại" tri thức.
Con đường mà toán học được tìm ra có khi được kéo dài hàng nghìn
năm đày khúc khuỷu, quanh co, đày chơng gai khó nhọc ngay cả với những
bộ óc vĩ đại của nhân loại. Đương nhiên, khơng thể được tái hiện những con
đường nói trên một cách hồn tồn trung thực trong mơi trường lớp học.
Nhưng những q trình đó, phần nhiều có thể được mơ phỏng như những thí
nghiệm, phù hợp với con đường nhận thức tự nhiên của người học, vùa có ý
nghĩa giáo dục, vừa có ý nghĩa thực tiễn. Học sinh khơng thể lặp lại q trình

9

phát minh của các nhà toán học, tuy nhiên, họ cần được trao cơ hội tái phát
minh toán học dưới sự hướng dẫn của giáo viên và tài liệu học tập. Có như
vậy, học sinh mới thấy được vấn đề gần gũi, do chính mình tạo ra, chính mình
giải quyết và đáng được tiếp thu.
Như vậy, chuẩn bị cho mỗi nội dung kiến thức, giáo viên trước hết phải
tự trang bị cho mình một tầm hiểu biết sau rộng về lịch sử toán, khoa học luận
như: nguồn gốc của kiến thức, hoàn cảnh ra đời ( xuất phát từ thực tiễn hoặc
từ nội bộ tốn học), con đường hình thành kiến thức, những khó khăn, những
cơng cụ được sử dụng để khám phẩ kiến thức,...,-về tính thực tiễn và xã hội:
kiến thức có vị trí vai trị gì? phán ánh ý nghĩa nào, có những dạng biểu diễn
nào, có những mơ hình nào. có liên hệ thực tiễn nào? có liên hệ với những
kiến thức khác như thế nào? có ứng dụng vào vấn đề nào của thực tiễn?
- Toán học dưới góc độ sư phạm.
- Các nhà khoa học đưa:" kiến thức vào một dạng ngôn ngữ, tách khỏi
ngữ cảnh, phi cá nhân hóa, tách rời hình thức", tiến tới giai đoạn cuối cùng
trong lí thuyết tốn học là kiến thức được chính thức hóa, hệ thống hóa bằng
các định nghĩa, tiên đề, định lí , quy tắc.
- Điểm cuối này là điểm khởi đầu của các thầy cô khi đưa nội dung vào
lớp học. Quá trình mà các nhà toán học đi đến kết luận của họ cần được lần
ngược lại giúp học sinh.
1.2.1.2. Sáu nguyên tắc dạy học của RME
- Nguyên tắc hoạt động( activity principle) người học được đối xử như
những chủ thể tích cực tham gia vào quá trình dạy học, hoạt động của họ là
yếu tố quyết định hiệu quả của quá trình dạy học. Và vì vậy, Tốn học tốt
nhất là thơng qua làm tốn.
- Ngun tắc thực tiễn (reality princeple) có thể hiểu theo 2 nghĩa: đầu
tiên, RME nhấn mạnh mục tiêu quan trọng của giáo dục tốn là người học
phải có khả năng áp dụng toán vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Mặt khác

10

nguyên tắc cũng nhấn mạnh, giáo dục toán học cần bắt đầu từ những tình
huống thực tiễn có ý nghĩa với người học, để trao cho họ cơ hội lưu lại những
ý nghĩa đó vào cấu trúc tốn học hình thành trong tâm trí họ. Như vậy, dạy
tốn theo tinh thần RME, không bắt đầu bởi những khái niệm, định ngĩa, định
lí( chúng sẽ được vận dụng về sau), mà ln khởi đàu bằng một tình huống
địi hỏi chủ thể phải tiến hành hoạt động tốn học hóa.
- Ngun tắc cấp độ( level princeple) nhấn mạnh sự thăng tiến về nhận
thức qua nhiều cấp độ khác nhau trong quá trình học tốn. Các mơ hình là rất
quan trọng làm cầu nối giữa những kinh nghiệm khơng chính thức, bối cảnh
tốn học liên quan và những kiến thức toán thuần túy. Để thực hiện chức năng
cầu nối này, các mơ hình phải có sự chuyển biến từ mơ hình của một tình
huống sang mơ hình cho những dạng tình huống tương tự.
- Ngun tắc xoắn bện (intertwinement princeple) nơi dung tốn, dạy
theo xu hướng RME, sẽ không chú trọng tới rang giới như tốn có sẵn trong
các phân mơn Đại số. Hình Học , Lượng giác, Xác suất thống kê,...,mà được
tích howpwk cao độ. Học sinh được đặt vào các tình huống đa dạng mà ở đó
họ có thể được thực hiện nhiều kiểu nhiệm vụ khác nhau đan xen liên hồn(
suy luận, tính tốn, thống kê, tiến hành giải thuật,...), sử dụng nhiều kiến thức,
cơng cụ, tốn học từ những phân mơn khác nhau, thậm chí cả các khoa học
khác.
- Ngun tắc tương tác( interactivity princeple): học tốn khơng phải là
hoạt động cá thể mà cịn là hoạt động có tính xã hội. Vì vậy, RME khuyến
khích sự tương tác giữa các cá nhân và hoạt động theo nhóm để tạo cơ hội cho
mỗi cá nhân chia sẻ những kĩ năng, chiến lược, khám phá ý tưởng... với người
học khác. Ngược lại, sec được thụ hưởng từ người khác, để có sự thăng tiến
về nhận thức, phát triển năng lực cá nhân, thông qua cả học thầy lẫn học bạn.
- Nguyên tắc dẫn đường( guydance princeple) được đề xuất từ ý tưởng
về q trình tái khám phá có hướng dẫn tring dạy học tốn, mà ở đó giáo viên

11


giữ vai trò người tiên phong, mà việc tiến hành những hoạt động đó sẽ tạo ra
những bước nhảy ý nghĩa về nhận thức cho người học. Để hiện thực hóa
nguyên tắc này, cần chú ý là RME ưu tiên những dự án học dài hạn, hơn là
những bài toán đơn lẻ kiểu truyền thống.
1.2.2. Dạy học bài tập toán học
1.2.2.1. Bài tập Toán học
Bài tập toán học là một trong những tình huống điển hình trong dạy học
mơn tốn, cùng với dạy Khái niệm, Định lí và Quy tắc. Các chức năng chính
của bài tập gồm có:
- Hình thành,củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo.
- Hình thành thế giới gian duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm
tin và phẩm chất đạo đức người lao động mới.
- Phát triển năng lực tư duy, đặc biệt là các thao tác trí tuệ.
-Kiểm tra, đánh giá.
Sau qúa trình tiến hành khảo sát 200 học sinh ở trường THPT chuyên
Hoàng Văn Thụ, nhận thấy:
- Học sinh nhận thức rõ tầm quan trọng của thực tiễn trong học tập các
môn học nói chung và mơn Tốn nói riêng; Những phần kiến thức gắn với
thực tiễn hơn như xác suất thống kê, phương trình, hệ phương trình dễ gợi
được hứng thú học tập, ý thức ham hiểu biết, đào sâu kiến thức hơn so với
những nội dung toán học thuần túy, nặng tính hàn lâm như giới hạn hàm số,
đạo hàm, nguyên hàm.
-Các giáo viên được hỏi đều ý thức được tầm quan trọng của việc đua
các yếu tố thực tiễn vào dạy học mơn Tốn, nhưng hầu hết chưa thể hiện thực
hóa điều này. Tuy nhiên, họ cịn gặp nhiều khó khăn trong việc thiết kế hay sử
dụng các bài toán thực tiễn, một phần vì khơng được dạy trong trường sư

phạm, phần vì sự bó buộc ngặt nghèo của thời lượng chương trình.

12


1.2.2.2. Bài tập thực tiễn
Bài tập thực tiễn là một thuật ngữ được dùng phổ biến nhưng ít được mơ tả rõ
ràng, thống nhất ở các tài liệu tiếng việt.
Tác giả: Lê Văn Tiến định nghĩa:" Bài toán thực tiễn là bài toán mà các
dữ liệu, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ,...chứa đựng trong
bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn".Tuy nhiên, dữ liệu trong bài toán
thường được làm đẹp về mặt tốn học ( chẳng hạn bỏ qua các thơng tin gây
nhiễu hoặc sinh ra quá nhiều trường hợp, cho con số ngun, trịn,...), và do
đó, theo phân loại của Coulange, chúng thật ra trở thành bài tốn phỏng thực
tiễn.
Trong lí thuyết RME, hai khái niệm có nghĩa từ điển và nội hàm gần
gũi là:
- Context problem ( vấn đề ngữ cảnh) là những vấn đề có thật đối với
trải nghiệm của người học. Mặc dù trước đây, vấn đề ngữ cảnh chủ yếu được
hiểu là có ứng dụng thực tiễn, tức là thuộc về một trong những đoạn cuối.
- Task context ( bài tập ngữ cảnh) có dấu hiệu quan trọng nhất là phải
thích hợp cho hoạt động tốn học hóa, ở đó người học có thể tượng tượng,
nắm bắt ra được tình huống để tận dụng kiến thức, kinh nghiệm cá nhân. Bài
tập ngữ lí tưởng phải: + có nghĩa đối với người học, tức đối với họ phải có
tính thú vị, mời gọi , có thể thâm nhập được,tồn tại một thử thách và nhu cầu
giải quyết phải xuất hiện tự nhiên; + Giàu thông tin tức là có khả năng giúp
giáo viên đọc được nhiều thơng tin từ người học như tri thức, kinh nghiệm,
chiến lược, kĩ năng,...;+ Có tunhs gợi mở cho phép người học cá nhân hóa lời
giải phản ánh q trình tốn học hóa của mình; có tính tích cực, tức đánh giá
những mặt mạnh, những gì người học đã thành thạo, đã có thay vì đánh đố

hướng tới những gì họ chưa có, còn hạn chế.
Như vậy, bài tập ở mức độ thực tiễn hay phỏng thực tiễn vẫn địi hỏi
điều kiện thơng tin, dữ kiện xuất phát từ thực tiễn thực, còn thực tiễn ngữ

13


cảnh của lí thuyết RME chấp nhận, thậm chí cả những dữ kiện thuần túy Toán
học, miễn là gần gũi với tri thức kinh nghiệm của người học.
1.2.2.3. Việc thiết kế bài tốn thực tiễn cần chú ý
- Phải tơn trọng chương trình khung, chuẩn đầu ra và các tài liệu chính
thức ( chẳng hạn sách giáo khoa) dùng trên lớp học.
- Chú ý hài hòa giữa thực tiễn và xác thực, thận trọng với giới hạn giữa
thực tiễn và dàn dựng. Phỏng thực tiễn cần tránh cực đoan hóa, gán ghép
khiên cưỡng tất cả các nội dung toán với thực tế, sinh ra thực tế quá giả tạo,
phi lí.
- Trước khi dưa bài toán thực tế ra sử dụng cần có động tác rà sốt, thử
lại để đánh giá tính hướng đích, tính khả thi, hiệu quả của bài toán thực tiễn.
1.2.3. Xây dựng bài tập thực tiễn
Để xây dựng bài tập thực tiễn có thể tận dụng và cải tiến bài tập thực
tiễn có sẵn, Tốn học hóa- tái dựng quá trình phát minh ra tri thức hoặc ngược
lại, gán một vấn đề thuần túy toán học trở lại với thực tiễn.
1.2.3.1. Tận dụng và cải tiến các bài tập thực tiễn có sẵn
- Trước hết là rà sốt, chỉnh sửa những thơng tin chưa hay hoặc bất hợp
lí.
- sau đó có thể tiến hành bước 4 trong quy trình của polya( 1- tìm hiểu
bài tốn, 2- lập chương trình giải, 3- thực hiện chương trình giải, 4- khai thác
bài tốn) để biến đổi, từ đó thu được bài tập thực tiễn. Một số cách khai thác
thông dụng, hiệu quả là tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa, lật ngược
vấn đề.

* Trong bộ sách giáo THPT hiện hành có sẵn bài tập thực tiễn với số
lượng như sau:
Đại số 10

Bài tập thực tiễn

Tổng số bài tập Tỉ lệ

15

360

14

4,1%


Hình học 10

7

Đại số và giải tích 32

140

5,0%

327

9,8%

11
Hình học 11

3

151

2,0%

Giải tích 12

10

331

3,0%

Hình học 12

0

197

0,0%

1.2.3.2. Tốn học hóa- tái dựng thực tiễn theo quy trình sau
- Tìm hiểu về lịch sử hình thành và phát triển của một tri thức, cùng với
các ứng dụng của chúng trong cuộc sống.
- Tìm các tình huống thực tiễn phù hợp với nội dung giảng dạy, xác

định điều kiện các đại lượng và điều chỉnh các yếu tố để mô phỏng lại thực
tiễn.
- Phát biểu bài toán, giải thử và rà soát.
1.2.3.3. Đưa vấn đề toán học trở lại thực tiễn theo các bước
- Xuất phát từ bài tốn thuần túy hoặc tính chất của một lí thuyết tốn
học, xác định những yếu tố thành phần cấu thành nên bài tốn đó.
- Tìm ý nghĩa thực tiễn của từng tri thức toán học.
- Lựa chọn các yếu tố thực tiễn để xây dựng bài học.
- Giải bài tốn, kiểm tra kết quả và tính thực tế.
1.3. Chương trình PISA ở Việt Nam
1.3.1. Vài nét về PISA ở ở Việt Nam
PISA là Chương trình đánh giá học sinh quốc tế” (Programme for
Internationnal Student Assessment) do Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế
thế giới (OECD) khởi xướng và chỉ đạo. Chương trình PISA với mục tiêu
kiểm tra và đánh giá mức độ hiểu biết và vận dụng của học sinh ở lứa tuổi 15
trong các lĩnh vực: Khoa học, đọc hiểu và Toán học. PISA kiểm tra và đánh
giá khả năng học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng của mình vào những

15


tình huống thực tế và những thử thách liên quan đến kiến thức và kỹ năng đó.
Về tốn học, PISA tập trung đánh giá khả năng học sinh vận dụng các kiến
thức toán học để giải quyết các vấn đề liên quan đến hồn cảnh thực tế. Hiện
nay, có rất nhiều quốc gia trên thế giới đang áp dụng phương pháp dạy học
gắn với thực tiễn và sử dụng phương pháp đánh giá của PISA, trong đó có
Việt Nam.
Học sinh Việt Nam bắt đầu tham gia đánh giá theo chương trình PISA
vào năm 2012, đã lọt vào top 20 với kết quả: đứng thứ 17 lĩnh vực Toán học
(lĩnh vực trọng tâm), đứng thứ 19 lĩnh vực Đọc hiểu, đứng thứ 8 lĩnh vực

Khoa học trên tổng số 65 nước tham gia. Ba lần tham gia PISA (2012, 2015,
2018) cho thấy kết quả một chặng đường nỗ lực đổi mới của giáo dục Việt
Nam. Nằm trong danh sách các nước có thu nhập thấp nhất trên thế giới tham
gia chương trình, học sinh Việt Nam đã vượt qua mọi khó khăn trong điều
kiện sống để học tốt và đạt kết quả tốt. Truyền thống hiếu học của người Việt
Nam vẫn được phát huy ở thế hệ học sinh tuổi 15 này.
Điều này mang đến cho Việt Nam một ý nghĩa quan trọng rằng, học
sinh Việt Nam đã được trang bị kiến thức khoa học chắc chắn, có năng lực
cao trong xác định, giải thích và áp dụng kiến thức khoa học, kiến thức về các
ngành khoa học trong nhiều tình huống phức tạp của cuộc sống.
Ở hai lĩnh vực Toán học, Đọc hiểu, học sinh Việt Nam vẫn giữ kết quả
ngang bằng với học sinh các nước OECD. Điều này cho thấy, học sinh Việt
Nam cơ bản đã biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết tình huống trong
bài thi PISA, đã đạt được yêu cầu về kiến thức, kỹ năng và năng lực giải
quyết vấn đề và đủ tự tin để bước vào cuộc sống theo chuẩn năng lực của
OECD được đánh giá trong bài thi PISA.
Học sinh Việt Nam đã nắm chắc kiến thức cơ bản chung so với học
sinh quốc tế, đã biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết tình huống trong

16