Phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học nội dung đạo hàm chương trình toán trung học phổ thông ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

QUÁCH THỊ PHƢƠNG THÚY

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC
NỘI DUNG ĐẠO HÀM CHƢƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG, BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN
TỐN)
Mã số: 60 14 10

HÀ NỘI – 2013

i


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

QUÁCH THỊ PHƢƠNG THÚY

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC
NỘI DUNG ĐẠO HÀM CHƢƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG, BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN

TỐN)
Mã số: 60 14 10

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI – 2013
ii


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên trong luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy,
cô giáo của Trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình
giảng dạy, hết lịng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Nguyễn
Chí Thành - ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong
suốt quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các
em học sinh Trƣờng THPT Trần Phú, Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc đã tạo điều kiện
thuận lợi cho tác giả trong quà trình thực hiện thực nghiệm sƣ phạm góp phần
hồn thiện luận văn.
Cùng với đó là sự quan tâm, giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp, của các
bạn trong lớp Cao học Lý luận và Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn K7
Trƣờng Đại học Giáo dục – Trƣờng Quốc gia Hà Nội. Đặc biệt, gia đình tôi là
nguồn động viên cổ vũ to lớn đã tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt
những năm học tập và thực hiện đề tài.
Mặc dù có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn vẫn không tránh khỏi
những sai sót. Tác giả mong đƣợc nhận những ý kiến đóng góp q báu của
các thầy cơ và bạn bè.
Hà Nội, tháng 11 năm 2013
Tác giả

Quách Thị Phương Thúy

iii


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

Bộ GD&ĐT

Bộ Giáo dục và Đào tạo

GTLN

Giá trị lớn nhất

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

Lớp ĐC

Lớp Đối chứng

Lớp TN

Lớp Thực nghiệm

Nxb

Nhà xuất bản

OECD

Organization for Economic Co-operation and
Development (Tổ chức Hợp tác và phát triển
kinh tế thuộc các nước phát triển)

PISA

Program

for

International

Student

Assessment (Chương trình đánh giá học sinh

quốc tế)
PPDH

Phƣơng pháp dạy học

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên

THPT

Trung học phổ thơng

Tr

Trang

VD

Ví dụ

iv

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Quá trình tốn học hóa theo PISA .............................................

13

Bảng 3.1. Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất .............................

85

Bảng 3.2. Bảng tỉ lệ đặc trƣng điểm của lớp TN và lớp ĐC. ......................

87

Biểu đồ 3.1. Biểu đồ tần số so sánh điểm của lớp TN và lớp ĐC. .............

86

Biểu đồ 3.2. Biểu đồ tần suất điểm kiểm tra của lớp TN (%) .....................

86

Biểu đồ 3.3. Biểu đồ tần suất điểm kiểm tra của lớp ĐC (%) ....................

86

v

MỤC LỤC
Lời cảm ơn ......................................................................................................... i
Danh mục các từ viết tắt................................................................................... iv
Danh mục các bảng, biểu, sơ đồ ...................................................................... v
Mục lục ............................................................................................................. vi
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN
CỨU................................................................................................................... 5
1.1. Bài toán, bài toán thực tiễn ........................................................................ 5
1.2. Năng lực (Competence) và năng lực toán (mathematical competence) .... 6
1.2.1. Năng lực (Competence) .......................................................................... 6
1.2.2. Năng lực toán (Mathematical competence) ............................................ 7
1.3. Tổng quan về PISA .................................................................................... 8
1.3.1. Vài nét về PISA ....................................................................................... 8
1.3.2. Mục tiêu của PISA ................................................................................ 10
1.3.3. Các loại kết quả chính của PISA ........................................................... 12
1.3.4. Dạng thức bài thi của PISA................................................................... 12
1.3.5. Bài toán thực tiễn của PISA .................................................................. 13
1.4. Các tiếp cận dạy học ................................................................................ 13
1.4.1 Tiếp cận dạy học định hƣớng phát triển năng lực .................................. 13
1.4.2. Tiếp cận đánh giá năng lực toán học phổ thông của OECD/PISA ....... 17
1.5. Vấn đề bài tốn có nội dung thực tế trong Chƣơng trình và Sách giáo
khoa phổ thông ................................................................................................ 19
1.5.1. Một số nội dung quan trọng trong phƣơng hƣớng cải cách nội dung và
phƣơng pháp dạy học Toán ở Việt Nam ......................................................... 19
1.5.2. Các bài tốn có nội dung thực tế trong Chƣơng trình và Sách giáo khoa
Tốn phổ thơng................................................................................................ 20
Tiểu kết chƣơng 1............................................................................................ 26

vi

Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI
DUNG ĐẠO HÀM ......................................................................................... 27
2.1. Nội dung, mục tiêu các dạng toán của chủ đề “Đạo hàm‟‟ ..................... 27
2.1.1. Nội dung ................................................................................................ 27
2.1.2. Mục tiêu................................................................................................. 27
2.1.3.Một số dạng bài tập của chủ đề “ Đạo hàm” .......................................... 28
2.2. Một số biện pháp sƣ phạm giúp tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong
quá trình dạy học chủ đề “Đạo hàm‟‟ ở trƣờng THPT ................................... 28
2.2.1. Biện pháp 1: Khai thác triệt để mọi khả năng gợi động cơ từ các tình
huống trong thực tiễn ...................................................................................... 28
2.2.2. Biện pháp 2: Tăng cƣờng hoạt động củng cố theo hƣớng khai thác các
bài toán thực tiễn ............................................................................................. 29
2.2.3. Biện pháp 3: Tăng cƣờng các hoạt động thực hành, qua đó rèn luyện
các kĩ năng thực hành Toán học gần gũi với thực tiễn ................................... 30
2.2.4. Biện pháp 4: Bổ sung những ví dụ, bài tập có nội dung thực tế. Xây
dựng nhiều tính huống dạy học gắn với thực tiễn ........................................... 31
2.2.5. Biện pháp 5: Đƣa vào các bài toán gần gũi với thực tế nhằm kiểm tra, đánh
giá năng lực ứng dụng và mức độ thông hiểu các kiến thức đã học .................... 32
2.2.6. Biện pháp 6: Chú ý khai thác các ứng dụng của Đạo hàm vào các bộ
môn khác gần với thực tế nhƣ Vật lí, Hóa học, Sinh học,… .......................... 33
2.3. Xây dựng hệ thống bài tập gắn với thực tiễn trong dạy học nội dung đạo
hàm ở trƣờng THPT ........................................................................................ 33
2.3.1. Những nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn ... 34
2.3.2. Hệ thống bài tập gắn với thực tiễn trong dạy học nội dung đạo hàm ở
trƣờng THPT ................................................................................................... 40
2.4. Một số gợi ý về phƣơng pháp dạy học sử dụng Hệ thống bài tập đã đƣợc
xây dựng .......................................................................................................... 59

vii


2.5. Xây dựng một số bài giảng có những tình huống dạy học gắn với thực
tiễn về kiến thức Đạo hàm lớp 11, lớp 12 chƣơng trình nâng cao .................. 61
2.5.1. Bài giảng tiết 76 : Luyện tập (Đại số và Giải tích 11- nâng cao) ......... 62
2.5.2. Bài giảng tiết 7 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
(Giải tích 12 nâng cao) .................................................................................... 67
2.5.3. Bài giảng tiết 8: Luyện tập (Giải tích 12 nâng cao) .............................. 73
Tiểu kết chƣơng 2............................................................................................ 79
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM........................................................ 80
3.1. Mục đích, nhiệm vụ, phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ...................... 80
3.1.1. Mục dích................................................................................................ 80
3.1.2. Nhiệm vụ ............................................................................................... 80
3.1.3. Phƣơng pháp.......................................................................................... 80
3.2. Tiến trình và đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm .............................. 81
3. 2.1. Kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 81
3.2.2. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm........................................................... 81
3.2.3. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 82
3.2.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................................ 84
Tiểu kết chƣơng 3............................................................................................ 87
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 89
1. Kết luận ....................................................................................................... 89
2. Khuyến nghị ................................................................................................ 89
Tài liệu tham khảo ........................................................................................... 91

viii

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi
trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng nhƣ trong
sản xuất và đời sống. Với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu đối với
mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại
và văn minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng
kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã
hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học.
1.2. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ,
chúng ta cần phải đào tạo những con ngƣời lao động có hiểu biết, có kỹ năng
và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể
nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Vì thế, việc dạy học Tốn ở trƣờng
phổ thơng phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học
sinh kỹ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có
hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc nhƣ trong Nghị quyết TW4 (Khóa VII) đã nhấn mạnh: "Đào tạo những con
ngƣời lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn
đề do thực tiễn đặt ra, tự lo đƣợc việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong
cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nƣớc giàu mạnh, xã hội công bằng,
dân chủ, văn minh".
1.3. Với vị trí đặc biệt của mơn Tốn là mơn học cơng cụ; cung cấp kiến
thức, kỹ năng, phƣơng pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thơng
của con ngƣời lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo
dục ''Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trƣờng
gắn liền với xã hội'' cần phải quán triệt trong mọi trƣờng hợp để hình thành
mối liên hệ qua lại giữa kỷ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học.

1

1.4. Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong Chƣơng trình và
sách giáo khoa, cũng nhƣ trong thực tế dạy học Toán chƣa đƣợc quan tâm
một cách đúng mức và thƣờng xuyên. Trong các sách giáo khoa môn Toán
và các tài liệu tham khảo về Toán thƣờng chỉ tập trung chú ý những vấn đề,
những bài toán trong nội bộ Tốn học; số lƣợng ví dụ, bài tập Tốn có nội
dung liên mơn và thực tế trong các sách giáo khoa Đại số THPT và Giải tích
để học sinh học và rèn luyện cịn rất ít. Một vấn đề quan trọng nữa là trong
thực tế dạy Toán ở trƣờng phổ thông, các giáo viên không thƣờng xuyên rèn
luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn mà
theo Nguyễn Cảnh Tồn đó là kiểu dạy Toán ''xa rời cuộc sống đời thƣờng''
cần phải thay đổi.
Vì những lý do trên đây, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là
“Phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học nội dung đạo hàm
chƣơng trình tốn trung học phổ thơng, ban nâng cao ”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Đã có một số cơng trình nghiên cứu gần gũi với đề tài này, nhƣ là:
+ Nguyễn Ngọc Anh (1999), Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân để
giải các bài tốn cực trị có nội dung liên mơn và thực tế, nhằm chủ động góp
phần rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học cho học sinh lớp 12
THPT, Luận án Tiến sĩ, Viện KHGDVN.
+ Bùi Huy Ngọc (2003) “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học
Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
cho học sinh Trung học cơ sở” – Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Đại học Vinh
+ Cai Việt Long (2012): “Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo
định hướng phát triển năng lực giải quyết các vấn của đề thực tiễn”, Luận
văn thạc sỹ, Đại học giáo dục.
Điều này chứng tỏ việc vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn
đề thực tiễn đƣợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên chƣa có đề tài

2

nào nghiên cứu cụ thể và sâu sắc về giảng dạy nội dung phần” Đạo hàm” có
gắn với đời sống thực, cùng với phƣơng pháp kiểm tra, đánh giá theo hƣớng
phát triển năng lực giải quyết vấn đề dành cho chƣơng trình Tốn nâng cao.
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề rèn luyện cho học sinh
năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội
dung thực tiễn.
- Xây dựng hệ thống bài tập sử dụng trong dạy học nội dung đạo hàm theo
định hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của thực tiễn phù hợp với
điều kiện đổi mới phƣơng pháp dạy học ở Việt Nam.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Thứ nhất: Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc phát triển năng lực giải
quyết các vấn đề về thực tiễn.
Thứ hai: Xây dựng và tổ chức các hoạt động với các bài giảng, bài toán
gắn với đời sống thực trong nội dung “ Đạo hàm” chƣơng trình sách giáo
khoa Tốn lớp 11 và lớp 12( Ban nâng cao)
Thứ ba: Tổ chức thực nghiệm sử phạm để khảo sát thực trạng, đánh giá
sự phù hợp của đề tài với các điều kiện giáo dục và định hƣớng đổi mới
phƣơng pháp dạy học ở Việt Nam.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Chỉ xem xét các vấn đề trong nội dung đạo hàm chƣơng trình sách giáo
khoa Toán lớp 11 và lớp 12( Ban nâng cao).
- Tại các lớp 11 và lớp 12.
6. Mẫu khảo sát
Giáo viên và học sinh trƣờng trung học phổ thông Trần Phú-Vĩnh YênVĩnh Phúc.

3

7. Câu hỏi nghiên cứu
Dạy học nội dung đạo hàm theo các bài tốn của thực tiễn có thể thực
hiện trong khn khổ chƣơng trình tốn ở THPT có làm nâng cao năng lực
giải quyết vấn đề của học sinh không?
8. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng nội dung dạy học phần đạo hàm thông qua nội dung thực
tiễn sẽ góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Qua đó,
học sinh sẽ hứng thú học tập hơn, góp phần nâng cao chất lƣợng học tập
mơn tốn ở trƣờng trung học phổ thơng.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận.
- Phƣơng pháp quan sát trực tiếp.
- Phƣơng pháp điều tra (bảng hỏi).
- Phƣơng pháp khảo sát mẫu.
- Phƣơng pháp thực nghiệm.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo luận văn
dự kiến đƣợc trình bày trong 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài nghiên cứu.
Chƣơng 2:Biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong thực
tiễn thông qua dạy học nội dung đạo hàm
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.
Kết luận và khuyến nghị
Tài liệu tham khảo

4


CHƢƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
1.1. Bài toán, bài toán thực tiễn
G. Polya định nghĩa: “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần
thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục
đích trơng thấy rõ ràng nhưng khơng thể đạt được ngay” [Sáng tạo toán học,
trang 119]. Bài toán xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà ta gọi là ƣớc muốn
(hay vấn đề), ƣớc muốn có khi dẫn đến một bài tốn, có khi khơng dẫn đến
bài tốn. Nếu khi có một ƣớc muốn, mà trong đầu ta, không cần một chút cố
gắng nào, lập tức nảy sinh ra một phƣơng tiện rõ ràng mạch lạc, mà dùng
phƣơng tiện đó chắc chắn có thể thực hiện đƣợc ƣớc muốn, thì sẽ khơng nảy
ra bài tốn. Nhƣng nếu khơng có đƣợc một phƣơng tiện nhƣ vậy, thì đó là một
bài tốn. Một vấn đề có thể là bài tốn đối với ngƣời này nhƣng khơng phải là
bài tốn đối với ngƣời khác tùy thuộc vào phƣơng tiện (kiến thức và kinh
nghiệm) mà họ có.
Nhƣ vậy, bài tốn thực tiễn là bài toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt
đƣợc xuất phát từ trong thực tiễn cuộc sống. Ví dụ: “Chọn phương án trả
lương thích hợp” là một bài toán thực tiễn. Chúng ta cần phân biệt bài toán
“thực tiễn đích thực” với bài tốn “phỏng thực tiễn”. Có một số sách, tài liệu
đã đồng nhất hai khái niệm này. Ví dụ: “Một bà bán trứng cho ba ngƣời: bán
cho ngƣời thứ nhất

số trứng và 3 quả; bán cho ngƣời thứ hai

số trứng còn

lại và 4 quả; bán cho ngƣời thứ ba số trứng còn lại và 5 quả. Cuối cùng cịn
lại 6 quả. Tính số trứng bà đã bán cho ba ngƣời?” [Bùi Văn Tuyên, Bài toán
383, trang 90, Bài tập nâng cao một số chuyên đề Toán 6]. Thoạt nhìn đây là
bài tốn thực tiễn bởi “ngơn ngữ thực” của bài tốn. Tuy nhiên, bài tốn này
khơng xuất phát từ một mong muốn nào trong thực tế, chúng ta có thể đếm

xem trong rổ có bao nhiêu quả trứng có khi cịn khả thi hơn là tính tỷ lệ nhƣ
bài toán nêu trên. G. Polya gọi các bài toán này là các “bài toán đố bằng lời”,
5


tức là các bài toán đƣợc hƣ cấu nhằm thách đố ngƣời giải. Về nhiều phƣơng
diện, các bài toán thực tế khác xa những bài toán thuần túy toán học. Tuy
nhiên, các lý luận và phƣơng pháp chính để giải thì về căn bản là nhƣ nhau.
Hơn nữa, những bài tốn thực tiễn nói chung có bao gồm một phần toán học.
Trong bài toán thực tiễn, các ẩn, các dữ kiện, các điều kiện là phức tạp hơn và
không đƣợc xác định rõ ràng nhƣ trong một bài toán thuần túy toán học. Để
giải quyết một bài toán thuần túy toán học, chúng ta xuất phát từ những khái
niệm rất rõ ràng, tƣơng đối có trật tự trong ý nghĩ của chúng ta. Với một bài
toán thực tế nhiều khi ta phải xuất phát từ những ý nghĩ mơ hồ và việc làm
sáng tỏ các khái niệm có khi lại là một bộ phận quan trọng của bài toán. Nhƣ
vậy, giải một bài tốn thực tiễn địi hỏi năng lực giải quyết vấn đề cao hơn khi
giải một bài toán thuần túy toán học. Muốn đạt và giải một bài toán thuần túy
toán học xuất phát từ những vấn đề thực tiễn thì thơng thƣờng chúng ta giới
hạn trong việc tính gần đúng, vì ta buộc phải bỏ qua một số dữ kiện và điều
kiện phụ của bài toán thực tiễn. Vì vậy, “trong các bài tốn thực tế, tất cả đều
phức tạp hơn và không rõ ràng như trong các bài tốn thuần túy tốn học. Đó
là điều khác nhau cơ bản giữa hai loại bài tốn đó và từ đó dẫn đến nhiều sự
khác nhau nữa, tuy nhiên, các lập luận và phương pháp cơ bản để đạt được
lời giải thì đều như nhau trong cả hai loại bài toán” [G. Polya, Sáng tạo toán
học, tr 50].
1.2. Năng lực (Competence) và năng lực toán (mathematical competence)
1.2.1. Năng lực (Competence)
Theo từ điển Bách khoa Việt Nam [tập III, tr 41]: “Năng lực là đặc
điểm của cá nhân thể hiện mức độ thơng thạo, tức là có thể thực hiện một
cách thành thục và chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó”

Theo tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá
nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định
nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả tốt”

6


Theo Nguyễn Văn Cƣờng [tr44]: “Năng lực là khả năng thực hiện có
trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề
trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội
hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự
sẵn sàng hành động.”
Nhƣ vậy có thể hiểu: “Năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân
đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó”.
1.2.2. Năng lực tốn (Mathematical competence)
Năng lực toán là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các
hoạt động toán học. Các kỹ năng của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có
sẵn) vừa là sản phẩm của tâm lý (do rèn luyện mà có). Các hoạt động tốn học
đó là các thao tác đặc trƣng (phân tích, suy luận, lập luận, chứng minh,…) với
các đối tƣợng, nội dung toán học.
Theo V.A.Krutetxki cấu trúc năng lực toán gồm 4 thành phần:
1) Khả năng thu nhận thơng tin tốn
2) Khả năng chế biến thơng tin tốn
3) Khả năng lƣu trữ thơng tin toán
4) Khuynh hƣớng chung về toán
* Các yếu tố ảnh hƣởng đến sự hình thành và phát triển năng lực toán:
Yếu tố tự nhiên – sinh học: Năng lực toán của học sinh đƣợc di truyền
từ cha mẹ, mà chúng ta hay gọi là năng khiếu toán. Thực tế có nhiều học sinh
đƣợc thừa hƣởng những thuộc tính sinh học (gen), những phẩm chất toán học
từ cha mẹ là những ngƣời có năng lực tốn học tốt. Di truyền tạo ra những

điều kiện ban đầu để học sinh có triển vọng phát triển năng lực toán tốt. Tuy
nhiên, điều đó chỉ tạo nên những tiền đề vật chất cho sự hình thành và phát
triển năng lực tốn sau này.
Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục: Mỗi học sinh đều sống (hoạt
động) trong một môi trƣờng xã hội nhất định. Mơi trƣờng góp phần tạo nên
động cơ, mục đích, phƣơng tiện, hành động của cá nhân, trong đó giáo dục
7


đóng vai trị chủ đạo. Chính vì thế, trên thế giới có những nƣớc tốn học rất
phát triển, là mơi trƣờng ƣơm mầm cho những tài năng toán học xuất chúng.
Hay trong một quốc gia, có những địa phƣơng có phong trào học toán vƣợt
trội so với những nơi khác, mà ngƣời ta hay gọi là đất học toán.
Yếu tố nội dung của tốn học: Chính trong bản thân mơn tốn học với
nội dung có đặc tính trừu tƣợng, logic đã góp phần hình thành và phát triển
các năng lực toán học cho học sinh. Việc học tập toán một cách có hệ thống,
phƣơng pháp phù hợp là điều kiện quan trọng để học sinh phát triển năng lực
toán một cách bền vững.
Yếu tố hoạt động của học sinh: Hoạt động của học sinh đóng vai trị
quyết định trực tiếp đến sự hình thành và phát triển năng lực tốn. Muốn hình
thành và phát triển năng lực tốn, học sinh cần phải đƣợc trực tiếp thao tác,
hoạt động với các đối tƣợng, nội dung tốn học một cách tích cực, say mê,
cộng với ý chí, nghị lực và sự kiên trì để vƣợt qua các trở ngại, dần dần chiếm
lĩnh các tri thức tốn học. Trong q trình hoạt động đó, tùy vào sự nỗ lực của
bản thân mà năng lực tốn học sẽ đƣợc hình thành và phát triển ở các mức độ
khác nhau ở mỗi học sinh. Điều đó khẳng định, năng lực, tài năng của mỗi
con ngƣời chỉ có thể đƣợc hình thành trong hoạt động, thơng qua hoạt động
và bằng hoạt động của mỗi cá nhân.
1.3. Tổng quan về PISA
1.3.1. Vài nét về PISA

PISA (Programme for International Student Assessment) là chƣơng
trình đánh giá học sinh quốc tế do OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh
tế thế giới) khởi xƣớng. PISA đƣợc đƣa vào triển khai thực hiện từ năm 2000
với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ học sinh ở độ tuổi 15 giữa
các nƣớc trên thế giới. Đây đƣợc coi là chƣơng trình nghiên cứu so sánh, đánh
giá chất lƣợng giáo dục có quy mơ lớn nhất trên thế giới cho đến nay.
Vào năm 1997, các nƣớc công nghiệp phát triển (OECD) nhất trí tham
gia vào một dự án xây dựng các tiêu chí, phƣơng pháp, cách thức kiểm tra và
8


so sánh học sinh giữa các nƣớc OECD và các nƣớc khác trên thế giới, đƣợc
biết đến dƣới tên gọi Chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế (Programe for
International Student Assessment - PISA).
Tham gia vào dự án này là các chuyên gia giáo dục quốc tế hàng đầu,
phối hợp với chính phủ các nƣớc OECD. ACER, hội đồng nghiên cứu giáo
dục của Úc, hỗ trợ q trình này thơng qua việc xây dựng phƣơng pháp, quy
trình điều tra, thiết kế phiếu điều tra theo chuẩn thống nhất, xây dựng chƣơng
trình kiểm tra trên máy tính, xây dựng và phát triển những phần mềm lƣu giữ
và phân tích số liệu. Tổng thời gian hoàn thành tài liệu điều tra là 6 giờ rƣỡi,
trong đó học sinh làm một bài thi viết 2 giờ. Bài thi viết gồm 2 phần: phần trả
lời câu hỏi trắc nghiệm và một phần là trả lời câu hỏi viết. Học sinh trả lời
phiếu điều tra về thơng tin nhƣ thói quen và động cơ học tập, phƣơng pháp
học tập và các thông tin về gia đình. Giáo viên các trƣờng trả lời phiếu điều
tra về trƣờng và tài chính của trƣờng. Những thơng tin này giúp xác định ra
các nhân tố tác động tới kết quả điều tra. Sau kỳ điều tra, phải mất ít nhất một
năm để phân tích, xây dựng và hồn thành các báo cáo.
Các quốc gia tham gia Chƣơng trình PISA
Năm 2000 có 43 nƣớc tham gia.
Năm 2003 có 41 nƣớc tham gia.

Năm 2006 có 57 nƣớc tham gia.
Năm 2009 có 67 nƣớc tham gia.
Năm 2012 có 70 nƣớc đăng ký tham gia (trong đó có Việt Nam).
Điều tra đƣợc tiến hành ba năm một lần (lần đầu vào năm 2000) tập
trung vào khả năng ứng dụng kiến thức của học sinh 15 tuổi (ở Phần Lan là
học sinh lớp 9) – năm cuối của giáo dục bắt buộc - trên các lĩnh vực đọc hiểu,
toán, khoa học tự nhiên và xử lý tình huống; mỗi đợt đánh giá đặt trọng tâm
vào một trong 4 môn học nêu trên (trọng tâm ở mơn nào thì 2/3 số câu hỏi sẽ
tập trung vào mơn đó). Bốn kỹ năng này đƣợc xem là nền tảng cho học sinh
trong cuộc sống. Trƣớc khi có PISA, chƣa từng có điều tra so sánh về nền
9


giáo dục giữa các nƣớc. Tham gia dự án này, các nƣớc đều có chung mục đích
là để hồn thiện và chuẩn hóa nền giáo dục quốc gia nhằm tăng tính cạnh
tranh để hội nhập vào nền kinh tế tồn cầu. Tôn chỉ của PISA không phải là
để điều tra khối lƣợng kiến thức học sinh học đƣợc trong nhà trƣờng mà điều
tra khả năng học sinh ứng dụng nhƣ thế nào những kiến thức học đƣợc từ nhà
trƣờng vào những tình huống ứng dụng hữu ích trong cuộc sống. Cho tới nay,
PISA đã tiến hành 3 đợt đánh giá, lần lƣợt vào năm 2000, 2003 và 2006. Kết
quả của năm 2000 và 2003 đã đƣợc công bố. Kết quả của năm 2006 sẽ đƣợc
công bố vào ngày 4 tháng 12/2007 vào lúc 12h theo giờ Paris. Phần Lan đã
tham gia vào tất cả các cuộc điều tra của PISA.
Năm 2000 có 265.000 học sinh từ 32 nƣớc trong đó 28 nƣớc OECD
tham gia điều tra PISA, đặt trọng tâm vào đọc hiểu. Năm 2003 có 275.000
học sinh của 41 nƣớc (30 nƣớc OECD) tham gia điều tra, đặt trọng tâm vào
tốn học. Năm 2006 có 58 nƣớc tham gia, tập trung vào khoa học. Kết quả
điều tra năm 2006 sẽ đƣợc công bố vào cuối năm 2007. Công tác chuẩn bị cho
điều tra 2009, tập trung vào đọc hiểu, đã bắt đầu đƣợc tiến hành. Đến cuối
3/2007 đã có 63 nƣớc chính thức đề nghị tham gia và dự kiến sẽ có có thêm

nhiều nƣớc đăng ký.
Việt Nam lần đầu tiên tham gia chƣơng trình này vào năm 2012, thời
điểm diễn ra kỳ khảo sát chính thức PISA vào ngày 12, 13, 14/4/2012.
1.3.2. Mục tiêu của PISA
Mục tiêu của Chƣơng trình PISA là đánh giá năng lực của học sinh ở
độ tuổi 15 kết thúc phần giáo dục bắt buộc đã đƣợc chuẩn bị để đáp ứng
những thách thức của cuộc sống sau này.
PISA thu thập và cung cấp cho các quốc gia các dữ liệu có thể so sánh
đƣợc ở tầm quốc tế cũng nhƣ sự tiến bộ về khả năng đọc hiểu, toán học và
khoa học của học sinh độ tuổi 15 ở các quốc gia tham gia PISA.
Những năng lực đƣợc đánh giá trong Chƣơng trình PISA: Là những
kiến thức, kỹ năng thiết yếu chuẩn bị cho cuộc sống ở một xã hội hiện đại.
10


Các lĩnh vực năng lực phổ thông đƣợc sử dụng trong PISA bao gồm:
- Năng lực toán học (mathematic literacy).
- Năng lực đọc hiểu (reading literacy).
- Năng lực khoa học (science literacy).
- Kĩ năng giải quyết vấn đề (problem solving).
1.3.2.1. Năng lực toán học (mathematic literacy)
Năng lực toán học đƣợc thể hiện ở 3 nhóm (cấp độ) :
-

Nhóm 1: Tái hiện (lặp lại).

-

Nhóm 2: Kết nối và tích hợp.

-

Nhóm 3: Tƣ duy tốn học; khái qt hóa và nắm đƣợc những tri thức

tốn học ẩn dấu bên trong các tình huống và các sự kiện.
Các bối cảnh, tình huống để áp dụng tốn học có thể liên quan tới
những vấn đề của cuộc sống cá nhân hàng ngày, những vấn đề của cộng đồng
và của toàn cầu.
1.3.2.2. Năng lực đọc hiểu (reading literacy)
Là năng lực hiểu, sử dụng và phản hồi lại ý kiến của một cá nhân sau
khi đọc một văn bản, nhằm mục đích nâng cao kiến thức và có thể tham gia
vào đời sống xã hội.
Năng lực đọc hiểu đƣợc xác định trên ba phƣơng diện:
- Thu thập thơng tin.
- Phân tích, lí giải văn bản.
- Phản hồi và đánh giá.
1.3.2.3. Năng lực khoa học (science literacy)
- Nhận biết các vấn đề khoa học: đòi hỏi học sinh nhận biết các vấn đề
mà có thể đƣợc khám phá một cách khoa học, nhận ra những nét đặc trƣng
chủ yếu của việc nghiên cứu khoa học;
- Giải thích hiện tƣợng một cách khoa học: học sinh có thể áp dụng kiến
thức khoa học vào tình huống đã cho, mơ tả, giải thích hiện tƣợng một cách
khoa học và dự đoán sự thay đổi;
11


- Sử dụng các chứng cứ khoa học, lí giải các chứng cứ để rút ra kết luận.
1.3.2.4.Kĩ năng giải quyết vấn đề (problem solving)
Là khả năng sử dụng kiến thức của một cá nhân trong quá trình nhận
thức và giải quyết các vấn đề thực tế. Thông qua những tình huống rèn luyện

trí óc, u cầu học sinh phải biết vận dụng, phối hợp các năng lực đọc hiểu,
làm toán và khoa học để đƣa ra các giải pháp thực hiện.
Hiện mới thực hiện một lần duy nhất vào năm 2003, sẽ đƣợc đánh giá
năm 2012.
1.3.3. Các loại kết quả chính của PISA
Thời gian tổng cộng cho các bài kiểm tra PISA là 120 phút cho mỗi học
sinh, nhƣng thơng tin thu đƣợc là có giá trị 7 giờ của các đề kiểm tra. Bộ tổng
thể các câu hỏi đƣợc phân thành nhiều tập đề kiểm tra có liên kết với nhau.
Mỗi tập đề sẽ đƣợc kiểm tra bởi một số đủ các học sinh cho những ƣớc
lƣợng phù hợp để tạo nên các mức độ thành quả ở tất cả các câu học sinh với
hồn cảnh văn hóa, kinh tế khác nhau). Học sinh cũng dùng 30 phút để trả lời
một bảng hỏi về hoàn cảnh.
Đánh giá PISA đƣa ra ba loại kết quả chính:


Các chỉ số cơ bản cơ bản về kiến thức và kỹ năng của học sinh;



Các chỉ số tình huống chỉ các kỹ năng nhƣ vậy liên quan đến các biến số

nhân khẩu học, xã hội, kinh tế và giáo dục;


Các chỉ số về các xu hướng nổi trội lên từ bản chất không ngừng của việc

thu thập dữ liệu và điều đó chỉ ra các thay đổi trong các mức độ đầu ra và các
phân bố, và trong mối quan hệ giữa các biến số và kết quả cơ bản về mức độ
học sinh và mức độ nhà trƣờng.
Mặc dù các chỉ số là phƣơng tiện thỏa đáng để thu hút chú ý đến các

vấn đề quan trọng, nhƣng chúng thƣờng khơng có khả năng cung cấp các câu
trả lời cho các câu hỏi chiến lƣợc. Vì thế PISA cũng đã phát triển một kế
hoạch phân tích định hƣớng chiến lƣợc sẽ đi xa hơn việc báo cáo các chỉ số.
1.3.4. Dạng thức bài thi của PISA
12


Số lƣợng các câu hỏi của một kì đánh giá của PISA tƣơng đƣơng với
tổng thời lƣợng làm bài trong khoảng 07 giờ. Các câu hỏi này đƣợc tổ hợp
thành các đề thi khác nhau. Thời gian làm của mỗi đề là 2 giờ.
Mỗi đề thi của PISA đƣợc cấu thành từ các bài tập. Cấu trúc mỗi bài
bao gồm hai phần: phần một nêu nội dung tình huống (có thể trình bày dƣới
dạng văn bản, bảng, biểu đồ, …), phần hai là các câu hỏi.
1.3.5. Bài toán thực tiễn của PISA
Những Bài toán PISA rất đa dạng. Bài toán đƣa ra nhằm giải quyết một
tình huống thực tiễn. Bài toán PISA gồm 3 phần: Tiêu đề bài toán (Chủ đề
của tình huống thực tiễn); Phần mở đầu là phần đề dẫn mơ tả tình huống thực
tiễn; Các câu hỏi của bài tốn giải quyết tình huống thực tiễn. Điều kiện để
giải bài toán vừa ẩn náu vừa tản mạn trong phần đề dẫn và phần câu hỏi đòi
hỏi năng lực tƣ duy phân tích, suy luận để lọc ra điều kiện để giải bài tốn.
Sơ đồ 1.1. Q trình tốn học hóa theo PISA.
Lời giải thực tế

5

Lời giải tốn học

5

Vấn đề thực tế

4
1,2,3

Vấn đề toán học
Thế giới toán học

Thế giới hiện thực

1.4. Các tiếp cận dạy học
1.4.1 Tiếp cận dạy học định hướng phát triển năng lực
1.4.1.1. Các quan điểm của Dạy học định hướng phát triển năng lực[Nguyễn
Văn Cường, trang 43]
+ Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu dạy học: mục tiêu dạy học
của môn học đƣợc mơ tả thơng qua các năng lực cần hình thành;

13


+ Trong các môn học, những nội dung và hoạt động cơ bản đƣợc liên
kết với nhau nhằm hình thành các năng lực;
+ Năng lực là sự kết hợp của tri thức, hiểu biết, khả năng, mong
muốn...
+ Mục tiêu hình thành năng lực định hƣớng cho việc lựa chọn, đánh giá
mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động dạy học về mặt
phƣơng pháp;
+ Năng lực mô tả việc giải quyết những nhiệm vụ trong các tình huống:
ví dụ nhƣ đọc một văn bản cụ thể ... Nắm vững và vận dụng đƣợc các phép
tính cơ bản ...
+ Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành cơ

sở chung trong việc giáo dục và dạy học;
+ Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể đƣợc xác định trong các
chuẩn: Đến một thời điểm nhất định nào đó, HS có thể, cần phải đạt đƣợc
những gì.
1.4.1.2. Mơ hình cấu trúc năng lực trong dạy học phát triển năng lực
Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và
cấu trúc của chúng. Có nhiều loại năng lực khác nhau, việc mô tả cấu trúc và
các thành phần năng lực cũng khác nhau. Cấu trúc chung của năng lực hoạt
động đƣợc mô tả là sự kết hợp của 4 năng lực thành phần sau:
Sơ đồ 1.6. Các thành phần cấu trúc năng lực

14


Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả năng thực
hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng nhƣ khả năng đánh giá kết quả chun
mơn một cách độc lập, có phƣơng pháp và chính xác về mặt chun mơn.
Trong đó bao gồm cả khả năng tƣ duy lơ gic, phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng
hoá, khả năng nhận biết các mối quan hệ hệ thống và quá trình.
Năng lực phương pháp (Methodical competency): Là khả năng đối với
những hành động có kế hoạch, định hƣớng mục đích trong việc giải quyết các
nhiệm vụ và vấn đề. Trung tâm của phƣơng pháp nhận thức là những khả
năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức.
Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng đạt đƣợc mục đích
trong những tình huống xã hội cũng nhƣ trong những nhiệm vụ khác nhau
trong sự phối hợp sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác.
Năng lực cá thể (Induvidual competency): Là khả năng xác định, đánh
giá đƣợc những cơ hội phát triển cũng nhƣ những giới hạn của cá nhân, phát
triển năng khiếu, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những
quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các thái độ và hành vi

ứng xử.
Từ cấu trúc năng lực cho thấy giáo dục định hƣớng phát triển năng lực
không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri thức,
kỹ năng chun mơn mà cịn phát triển năng lực phƣơng pháp, năng lực xã
hội và năng lực cá thể. Những năng lực này không tách rời nhau mà có mối
quan hệ chặt chẽ. Năng lực hành động đƣợc hình thành trên cơ sở có sự kết
hợp các năng lực này.
1.4.1.3. Nội dung dạy học định hướng phát triển năng lực
Nội dung dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ giới
hạn trong tri thức và kỹ năng chun mơn mà gồm những nhóm nội dung
nhằm phát triển các lĩnh vực năng lực:

15


Mục tiêu
Nhóm nội dung

Nội dung cụ thể

phát triển

- Các tri thức chuyên môn (các khái
Học nội dung

niệm, phạm trù, quy luật, mối quan

Năng lực

chuyên môn

hệ…)

chuyên môn

- Các kỹ năng chuyên môn;
- Úng dụng, đánh giá chuyên môn.
- Lập kế hoạch học tập, kế hoạch làm
Học phƣơng

việc;

pháp - chiến

- Các phƣơng pháp nhận thức chung: Năng lực

lƣợc

Thu thâp, xử lý, đánh giá, trình bày phƣơng pháp
thơng tin;
- Các phƣơng pháp chun mơn.
- Làm việc trong nhóm;

Học giao tiếp

- Tạo điều kiện cho sự hiểu biết về Năng lực

– Xã hội

phƣơng diện xã hội;

xã hội

- Học cách ứng xử, tinh thần trách
nhiệm, khả năng giải quyết xung đột.
Học tự trải

- Tự đánh giá điểm mạnh, điểm yếu;

nghiệm -

- XD kế hoạch phát triển cá nhân;

đánh giá

- Đánh giá, hình thành các chuẩn mực cá thể

Năng lực

giá trị, đạo đức và văn hoá, lòng tự trọng
1.4.1.4. Phương pháp dạy học định hướng phát triển năng lực
Phƣơng pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực khơng chỉ chú
ý tích cực hố HS về hoạt động trí tuệ mà cịn chú ý rèn luyện năng lực giải
quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng
thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn. Tăng cƣờng việc
học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ GV- HS theo hƣớng cộng tác có ý nghĩa
16


quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Bên cạnh việc học tập những tri

thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề
học tập phức hợp nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp.
Theo quan điểm phát triển năng lực, việc đánh giá kết quả học tập
không lấy việc kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức đã học làm trung tâm của
việc đánh giá. Đánh giá kết quả học tập cần chú trọng khả năng vận dụng
sáng tạo tri thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau.
1.4.2. Tiếp cận đánh giá năng lực toán học phổ thông của OECD/PISA
Khác với đánh giá truyền thống, đánh giá theo cách của PISA địi hỏi
khơng chỉ chú ý đến nội dung kiến thức học sinh tiếp thu đƣợc, mà chú trọng
đánh giá những năng lực, kỹ năng tiến trình (proceses skills) đã hình thành
cho học sinh, thơng qua giải các bài toán mà các yêu cầu (câu hỏi) đã đƣợc
mã hóa các cấp độ năng lực khác nhau.
1.4.2.1. Mơ hình năng lực theo OECD/PISA
Trong các chƣơng trình dạy học hiện nay của các nƣớc thuộc khối
OECD, ngƣời ta cũng sử dụng mơ hình đơn giản hơn, phân chia năng lực
thành hai nhóm chính, đó là các năng lực chung và các năng lực chun mơn.
Nhóm năng lực chung bao gồm:
+ Khả năng hành động độc lập thành công;
+ Khả năng sử dụng các công cụ giao tiếp và công cụ tri thức một cách
tự chủ;
+ Khả năng hành động thành cơng trong các nhóm xã hội khơng đồng
nhất.
Nhóm năng lực chun mơn liên quan đến từng mơn học riêng biệt.
Chẳng hạn, năng lực tốn học phổ thơng có cấu trúc gồm 8 thành phần đƣợc
dùng trong PISA bao gồm:
+ Tƣ duy và suy luận (Thinking and Reasoning)
+ Lập luận (Argumentation)

17