Phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chuyên để nghiệm của đa thức và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI THỊ HUYỀN TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 9
THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
“NGHIỆM CỦA ĐA THỨC VÀ ỨNG DỤNG”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI THỊ HUYỀN TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 9
THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ

“NGHIỆM CỦA ĐA THỨC VÀ ỨNG DỤNG”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
MÃ SỐ: 8.14.01.11

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS ĐÀM VĂN NHỈ

HÀ NỘI – 2018


LỜI CẢM ƠN
Với sự biết ơn sâu sắc và tình cảm chân thành, tác giả xin đƣợc trân
trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, Hội đồng khoa học, Ban giám hiệu trƣờng Đại
học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận
lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu hồn thành khóa học.
Đặc biệt, tác giả xin đƣợc bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất
tới PGS.TSKH. Đàm Văn Nhỉ ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn, tận tình giúp đỡ
tác giả trong suốt quá trình làm và hoàn thiện luận văn.
Đồng thời tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô
giáo và các em học sinh trƣờng THCS Nguyễn Trƣờng Tộ, thành phố Hà Nội
đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành bản luận văn này.
Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin đƣợc dành cho những
ngƣời thân và bạn bè, đặc biệt là các bạn trong lớp Cao học Toán khóa 2016 –
2018 đã ln cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành
nhiệm vụ của mình.
Trong q trình nghiên cứu và hồn thiện luận văn, tác giả đã có nhiều
cố gắng nhƣng chắc chắn luận văn khơng thể tránh khỏi những thiếu sót. Tác
giả rất mong nhận đƣợc những chỉ dẫn, ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo
và các bạn đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày 28 tháng 12 năm 2018
Học viên

Bùi Thị Huyền Trang

i

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT
ĐHQGHN

Đại học quốc gia Hà Nội

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

PT

Phƣơng trình

SGK

Sách giáo khoa

SĐC

Sau đối chứng

STN

Sau thực nghiệm

TN

Thực nghiệm

TĐC

Trƣớc đối chứng

TTN

Trƣớc thực nghiệm

THCS

Trung học cơ sở

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Nội dung dạy học theo quan điểm phát triển năng lực……….…..13
Bảng 3.1. Bảng thống kê điểm kiểm tra 45 phút của lớp TN và lớp ĐC……80

Bảng 3.2. Bảng tính tần suất và tần suất tích lũy……………………………81

iii


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Biểu diễn các cấp độ năng lực toán học…………………………15
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phân bố tần suất điểm của lớp thực nghiệm và đối chứng
……………………………………………………………………………….80
Biểu đồ 3.2. Biểu đồ phân bố tần suất tích lũy của lớp thực nghiệm và đối
chứng..……………………………………………………………………….81

iv


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ..................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT ....................................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................... iii
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ ............................................................ iv
MỤC LỤC ......................................................................................................... v
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu ................................................................................ 3
3. Mục đích nghiên cứu............................................................................. 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................ 4
5. Phạm vi nghiên cứu............................................................................... 4
6. Giả thuyết khoa học .............................................................................. 4
7. Phƣơng pháp nghiên cứu ...................................................................... 4
7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận ................................................. 4

7.2. Phƣơng pháp điều tra, quan sát .................................................... 5
7.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ............................................ 5
8. Cấu trúc luận văn .................................................................................. 5
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 6
1.1. Năng lực và năng lực toán học........................................................... 6
1.1.1. Năng lực .................................................................................... 6
1.1.2. Năng lực toán học ..................................................................... 7
1.2. Năng lực giải toán ............................................................................ 10
1.2.1. Khái niệm ................................................................................ 10
1.2.2. Bản chất của năng lực giải toán .............................................. 12
1.2.3. Một số thành phần của năng lực giải toán .............................. 14

v


1.2.4. Phát triển năng lực giải toán nghiệm của đa thức cho học sinh
THCS ................................................................................................ 15
1.3. Dạy học giải bài tập toán và việc phát triển năng lực giải toán cho
học sinh ................................................................................................... 17
1.3.1. Vai trò của bài tập trong việc hình thành năng lực cho học sinh
........................................................................................................... 17
1.3.2. Dạy học phƣơng pháp chung để tìm lời giải bài tập tốn ....... 18
1.3.3. Phát triển năng lực giải tốn thơng qua dạy học giải bài tập
toán .................................................................................................... 20
1.4. Dạy học các bài toán chuyên đề “Nghiệm của đa thức và ứng dụng”
ở cấp THCS ............................................................................................. 20
1.4.1. Nội dung chƣơng trình đa thức ở cấp THCS .......................... 20
1.4.2. Mục tiêu dạy chuyên đề “Nghiệm của đa thức và ứng dụng” 22
1.5. Thực trạng dạy học nội dung về “Nghiệm của đa thức và ứng dụng”
ở trƣờng THCS và việc phát triển năng lực giải toán cho học sinh........ 22

Kết luận chƣơng 1 ................................................................................... 24
CHƢƠNG 2. CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TỐN
CHO HỌC SINH LỚP 9 THƠNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
“NGHIỆM CỦA ĐA THỨC VÀ ỨNG DỤNG” ........................................... 25
2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp phát triển năng lực giải toán
cho học sinh............................................................................................. 25
2.2. Các biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh ............... 25
2.2.1. Củng cố và hoàn thiện cho học sinh những kiến thức cơ bản về
nghiệm của đa thức ........................................................................... 25
2.2.2. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng cơ bản giải một số bài toán
liên quan đến nghiệm của đa thức .................................................... 28
2.2.3. Trang bị cho học sinh phƣơng pháp giải các dạng toán về
nghiệm của đa thức và ứng dụng ...................................................... 31
vi


2.2.4. Rèn luyện cho học sinh giải các bài toán bằng nhiều cách .... 41
2.2.5. Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh trong việc giải và
khai thác các bài toán về nghiệm của đa thức và ứng dụng ............. 52
2.2.6. Rèn luyện cho học sinh giải toán trắc nghiệm chủ đề Phƣơng
trình (Chƣơng IV Đại số 9) ............................................................... 55
2.3. Thiết kế một số giáo án dạy học nhằm phát triển năng lực giải toán
cho học sinh............................................................................................. 58
2.3.1. Giáo án 1 ................................................................................. 58
2.3.2. Giáo án 2 ................................................................................. 65
2.3.3. Giáo án 3 ................................................................................. 70
Kết luận chƣơng 2 ................................................................................... 75
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 76
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm ........................... 76
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ............................................. 76

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm ............................................. 76
3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm................................................. 77
3.3. Tổ chức và nội dung thực nghiệm sƣ phạm ..................................... 77
3.3.1. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm................................................ 77
3.3.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................ 79
3.4. Kết quả thực nghiệm ........................................................................ 79
3.4.1. Đánh giá định tính................................................................... 79
3.4.2. Đánh giá định lƣợng ............................................................... 79
Kết luận chƣơng 3 ................................................................................... 82
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 84
1. Kết luận ............................................................................................... 84
2. Khuyến nghị ........................................................................................ 85
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 86
PHỤ LỤC ............................................................................................................
vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong sự nghiệp đổi mới toàn diện của đất nƣớc để hội nhập với cộng
đồng quốc tế, đổi mới giáo dục là một trong những nhiệm vụ trọng tâm. Giáo
dục đang đứng trƣớc một thử thách là tri thức loài ngƣời ngày càng tăng
nhƣng lạc hậu cũng nhanh. Vì vậy việc đổi mới giáo dục là một tất yếu khách
quan. Nghị quyết Hội nghị lần thứ VI Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng
sản Việt Nam kh ng định:
h

h

i

h i ổi
h

i h

hi

h

g h
iể

gi
ă g ự

g

i

h
Nhu cầu đổi mới đƣợc thể hiện trong những quan điểm chỉ đạo của
Đảng và Nhà nƣớc về giáo dục nói chung và giáo dục THCS nói riêng, nó
đƣợc cụ thể hóa trong Luật giáo dục (2005):
- Về nguyên lý giáo dục: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động
sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục
gia đình và xã hội” (Điều 3 – Luật giáo dục 2005).
- Về nội dung dạy học: “Nội dung giáo dục phổ thơng phải đảm bảo tính phổ
thơng, cơ bản, tồn diện, hƣớng nghiệp và có hệ thống, gắn với thực tiễn cuộc
sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo

dục ở mỗi cấp học” (Điều 28 – Luật giáo dục 2005).
- Về phƣơng pháp giáo dục phổ thông: “Phƣơng pháp giáo dục phổ thơng
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp
với đặc điểm từng lớp học, môn học, bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, khả
năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn,
tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Điều
28 – Luật giáo dục 2005).

1


Những quy định trên phản ánh nhu cầu đổi mới của giáo dục nhằm giải
quyết những thực trạng về nền giáo dục nói chung và giáo dục phổ thơng nói
riêng, đó là:
- Nền giáo dục của nƣớc ta cịn mang tính hàn lâm, chỉ chú trọng việc truyền
đạt kiến thức chun mơn mà ít gắn với những ứng dụng thực tế nên hạn chế
việc phát triển toàn diện, phát huy đƣợc tính tích cực sáng tạo của học sinh.
- Chất lƣợng giáo dục cịn có sự chênh lệch lớn giữa các vùng miền đặc biệt là
giữa vùng núi, vùng biên giới và vùng đồng bằng.
- Thiếu những tiêu chuẩn quan sát và lƣợng hóa đƣợc để đảm bảo rằng ngƣời
học đã đạt đƣợc trình độ địi hỏi về kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo,…
- Chƣa áp dụng đƣợc nhiều thành tựu của kĩ thuật hiện đại để nâng cao hiệu
quả dạy học.
Các vấn đề nêu trên đây là những vấn đề lớn cần khắc phục của giáo
dục trong bối cảnh tăng cƣờng hội nhập quốc tế từ đó làm nảy sinh và thúc
đẩy một cuộc vận động đổi mới phƣơng pháp dạy học ở tất cả các cấp, các
ngành và các bậc học trong những năm gần đây, trong đó có việc đổi mới
phƣơng pháp dạy học ở trung học cơ sở là chuyển từ việc dạy học lấy giáo
viên làm trung tâm sang dạy học định hƣớng vào ngƣời học (dạy học định
hƣớng học sinh), phát huy tính tích cực, tự lực sáng tạo của ngƣời học.

Mục tiêu dạy học mơn Tốn ở trƣờng trung học cơ sở là trang bị cho
học sinh những kiến thức phổ thông cơ bản, có hệ thống và tƣơng đối tồn
diện nhằm thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Bên cạnh việc
tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức thì mơn Tốn cịn có tác
dụng phát triển năng lực cho học sinh nhƣ phân tích, so sánh, tổng hợp, tƣơng
tự hoá, khái quát hoá, trừu tƣợng hoá,… Đặc biệt, thơng qua dạy học mơn
Tốn học sinh đƣợc bồi dƣỡng và rèn luyện những đức tính, phẩm chất của
ngƣời lao động mới nhƣ tính cẩn thận, tính chính xác, tính k luật, tính phê
phán và hơn hết là phát triển khả năng tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
2


Thực tế hiện nay ở trƣờng phổ thông cho thấy, việc phát triển năng lực
giải toán cho học sinh đã và đang đƣợc quan tâm nhƣng chƣa đáp ứng đƣợc
hết các yêu cầu học tập và nhu cầu của xã hội vì cịn chƣa có những việc làm
cụ thể với từng nội dung.
Ta thấy rằng, học sinh đã đƣợc làm quen với nội dung đa thức từ bậc
tiểu học, đến lớp 8 và lớp 9 thì đƣợc học cụ thể từng dạng đa thức. Nhƣ vậy,
nội dung “Nghiệm của đa thức và ứng dụng” là một phần quan trọng trong
chƣơng trình mơn Tốn phổ thơng nói chung và trong chƣơng trình mơn Tốn
ở bậc trung học cơ sở nói riêng. Với quan điểm dạy học định hƣớng phát triển
năng lực cho học sinh, nếu khai thác tốt đƣợc nội dung này sẽ phát triển cho
ngƣời học các kĩ năng và các hoạt động trí tuệ khác nhau. Với những lý do
nêu trên, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: Phát triển năng lực
giải toán cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chuyên đề “Nghiệm của đa
thức và ứng dụng”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Qua tìm hiểu chúng tơi thấy có một số đề tài nghiên cứu về phát triển
năng lực giải toán cho học sinh và một số đề tài nghiên cứu về xây dựng hệ
thống bài tập chuyên đề nghiệm của đa thức và ứng dụng nhƣng chƣa có cơng

trình nào nghiên cứu về việc phát triển năng lực giải toán cho học sinh thông
qua dạy học chuyên đề “Nghiệm của đa thức và ứng dụng”. Nhƣ vậy, vấn đề
nghiệm của đa thức và ứng dụng cũng cần đƣợc nghiên cứu một cách bài bản.
3. Mục đích nghiên cứu
Để tăng cƣờng dạy học theo hƣớng cá thể hóa ngƣời học trên cơ sở bảo
đảm đa số học sinh đáp ứng đƣợc yêu cầu cần đạt của chƣơng trình, đồng thời
chú ý tới các đối tƣợng có nhu cầu đặc biệt nhƣ: Năng khiếu, học sinh giỏi
toàn diện, cá biệt, khuyết tật,... nên đề tài này nhằm mục đích nghiên cứu việc
phát triển năng lực giải tốn cho học sinh. Từ đó cung cấp những thông tin
cần thiết giúp giáo viên xác định đúng điểm xuất phát, tình hình học tập, định
3


hƣớng điều chỉnh hoạt động học và dạy trong nội dung “Nghiệm của đa thức
và ứng dụng”.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Muốn đạt kết quả cao trong giảng dạy ngƣời giáo viên phải có hiểu biết sâu
rộng về bộ mơn, đặc biệt là từng bài dạy. Do vậy, việc nghiên cứu lí luận về
khái niệm năng lực, năng lực giải toán và các biện pháp phát triển năng lực
giải toán của học sinh, các năng lực giải bài toán về nghiệm của đa thức là rất
cần thiết.
- Nghiên cứu thực tế dạy học nghiệm của đa thức hiện nay ở trƣờng THCS.
- Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm góp phần phát triển năng lực giải
tốn cho học sinh thông qua dạy học nội dung “Nghiệm của đa thức và ứng
dụng” ở trƣờng trung học cơ sở.
- Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của dề tài.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Giới hạn nghiên cứu: Chƣơng IV – Đại số 9.
- Địa bàn thực nghiệm: Lớp 9A5; 9A8.
6. Giả thuyết khoa học

Xây dựng đƣợc hệ thống bài tập, đề xuất các hƣớng giải cho từng loại
bài tập và các biện pháp sƣ phạm phù hợp để phát triển đƣợc năng lực giải
toán cho học sinh, giúp học sinh nhạy bén hơn trong việc tìm nghiệm của đa
thức, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo của học sinh, nâng cao chất
lƣợng dạy và học trong trƣờng THCS.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về lí luận và phƣơng pháp dạy học mơn Tốn, giáo
dục học, tâm lí học,…
- Các tài liệu sách báo, bài viết có liên quan đến đề tài.
4


7.2. Phương pháp điều tra, quan sát
- Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với các đồng nghiệp trong trƣờng và ở các
trƣờng khác.
- Tiếp thu ý kiến của giảng viên hƣớng dẫn khoa học, các chuyên gia về bộ
môn.
- Khảo sát thực trạng của học sinh trƣớc và sau khi giảng thực nghiệm.
7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Dạy thực nghiệm ở lớp 9A5 và 9A8 trƣờng THCS Nguyễn Trƣờng Tộ,
Đống Đa, Hà Nội.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục,
luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Các biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 9
thông qua dạy học chuyên đề “Nghiệm của đa thức và ứng dụng”
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm

5


CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực và năng lực toán học
1.1.1. Năng lực
1 1 1 1 Kh i iệ

ă g ự

Có nhiều khái niệm năng lực khác nhau:
Theo Trần Trọng Thu và Nguyễn Quang Uẩn (1998): “Năng lực là
tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu
đặc trƣng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hồn thành có kết
quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy” [16, tr.25].
“Năng lực là khả năng của các cá nhân để tìm hiểu hoặc tạo ra các tình
huống cụ thể, cũng nhƣ sự sẵn có của động lực xã hội,... và khả năng thực
hiện nó. Đây là một cách để giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và
hiệu quả trong một tình huống linh hoạt” [19, tr35].
Theo Bernd Meier, Nguyễn Văn Cƣờng (2005): “Năng lực là một thuộc
tính tâm lý phức tạp hội tụ nhiều yếu tố nhƣ kiến thức về kỹ năng, kinh
nghiệm, sẵn sàng hành động và trách nhiệm đạo đức” [1, tr30].
Tóm lại, “Năng lực là một thuộc tính duy nhất của việc kết hợp một
ngƣời với các hoạt động, khu vực và hoạt động cụ thể. Trong tâm lý học, khái
niệm về năng lực đề cập đến sự kết hợp giữa phẩm chất đạo đức, vật chất và
tinh thần thích hợp cho hoạt động. Năng lực của con ngƣời khơng phải hồn
tồn do tự nhiên mà có, phần lớn do học tập, rèn luyện và bồi dƣỡng”.
1112 C

h h hần c

ă g ực

Năng lực chuyên môn (Professional competency), là khả năng thực
hiện các nhiệm vụ chun mơn và độc lập, có hệ thống và chính xác đánh giá
kết quả chun mơn. Nó có đƣợc thông qua việc học nội dung cụ thể và chủ
yếu liên quan đến khả năng nhận thức và tâm lý vận động.
Năng lực phƣơng pháp (Methodical competency), là khả năng lập kế
hoạch hành động và nhiệm vụ, tập trung và các vấn đề hƣớng tới mục tiêu.
6


Năng lực phƣơng pháp bao gồm các phƣơng pháp chung và phƣơng pháp
chuyên nghiệp. Khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, phổ biến và trình bày
kiến thức là trọng tâm của các phƣơng pháp nhận thức. Nó thu đƣợc bằng
cách học phƣơng pháp luận và tìm cách giải quyết vấn đề.
Năng lực cá thể (Induvidual competency), là khả năng xác định và đánh
giá các cơ hội phát triển và hạn chế cá nhân, phát triển tài năng, xây dựng và
thực hiện kế hoạch, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi
phối các thái độ và hành vi ứng xử. Nó đƣợc tiếp nhận qua việc học cảm xúc
– đạo đức [11, tr27].
1.1.2. Năng lực toán học
1.1.2.1. Kh i iệ
Theo Tâm lý năng lực Toán học của V.A.Kruchetxki: “Những năng lực
Toán học đƣợc hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trƣớc hết là những đặc
điểm của hoạt động trí tuệ) nhằm đáp ứng những u cầu của hoạt động học
tập mơn tốn và trong những điều kiện vững chắc nhƣ nhau thì nó là nguyên
nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo tốn học với
tƣ cách là một mơn học. Đặc biệt, nó giúp ta nắm vững tƣơng đối nhanh, dễ
dàng, sâu sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực Toán học” [10,

tr45].
Năng lực toán học là khả năng nhận biết vai trò, ý nghĩa của kiến thức
tốn học trong cuộc sống để có thể vận dụng vào thực tiễn nhằm giải quyết
các nhu cầu đời sống hiện tại và tƣơng lai một cách linh hoạt, khả năng phân
tích, suy luận, lập luận, khái qt hố, trao đổi thông tin một cách hiệu quả
thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề tốn học trong các tình
huống và hồn cảnh khác nhau...
Mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực
toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính tốn) bao gồm các thành
phần cốt lõi sau: năng lực tƣ duy và lập luận toán học; năng lực mơ hình hố
7


toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp tốn học;
năng lực sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện học toán. Biểu hiện cụ thể của năng
lực toán học và yêu cầu cần đạt cho cấp THCS đƣợc thể hiện nhƣ sau:
- Năng lực tƣ duy và lập luận toán học thể hiện qua việc: Thực hiện đƣợc các
thao tác tƣ duy, đặc biệt biết quan sát, giải thích đƣợc sự tƣơng đồng và khác
biệt trong nhiều tình huống và thể hiện đƣợc kết quả của việc quan sát. Nêu
và trả lời đƣợc câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề.
- Năng lực mơ hình hoá toán học thể hiện qua việc: Sử dụng đƣợc các mơ
hình tốn học (gồm cơng thức tốn học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phƣơng
trình, hình biểu diễn,...) để mơ tả tình huống xuất hiện trong một số bài tốn
thực tiễn khơng q phức tạp. Thể hiện đƣợc lời giải toán học vào ngữ cảnh
thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc: Phát hiện đƣợc vấn
đề cần giải quyết.
- Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc: Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi
chép (tóm tắt) đƣợc các thơng tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản (ở
dạng văn bản nói hoặc viết). Từ đó phân tích, lựa chọn, trích xuất đƣợc các

thơng tin tốn học cần thiết từ văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết).
1.1.2.2. Cấ

ú

ă g ự

h c

Theo V.A.Kruchetxki thì cấu trúc của năng lực toán học bao gồm
những thành phần sau:
a) Tiếp cận thơng tin: Là khả năng chính thức hóa nhận thức về hỗ trợ toán
học và nắm vững cấu trúc chính thức của vấn đề.
b) Về xử lý thơng tin, đó là:
- Khả năng suy nghĩ lơgic về mối quan hệ toán học, mối quan hệ định lƣợng,
mối quan hệ khơng gian, biểu tƣợng và kỹ năng tƣ duy.
- Có khả năng nhanh chóng và rộng rãi thúc đẩy các đối tƣợng, các mối quan
hệ và hoạt động toán học. Điều này có thể rút ngắn q trình lập luận toán học
8


và tƣ tƣởng tƣơng ứng, cũng nhƣ khả năng suy nghĩ trong các cấu trúc trừu
tƣợng.
- Tính linh hoạt trong q trình phản ánh của các hoạt động tốn học.
- Xu hƣớng hƣớng tới các giải pháp rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm và hợp lý.
- Có khả năng thay đổi hƣớng bằng cách suy nghĩ nhanh chóng, dễ dàng và
các mẫu suy nghĩ đƣợc thuận chuyển qua tƣ duy nghịch.
c) Lƣu trữ thơng tin là bộ nhớ tốn học, tức là bộ nhớ chung của các quan hệ
toán học, các đặc điểm điển hình, các lƣợc đồ lý luận và trình diễn, cũng nhƣ
tốn học và các ngun tắc có tính đến những vấn đề này.

d) Về thành phần tổng hợp chung, đó là xu hƣớng tốn học của trí thơng
minh. Tuy nhiên, cần lƣu ý rằng tốc độ phản xạ, khả năng tính tốn, bộ nhớ
của cơng thức,... không nhất thiết tồn tại trong các thành phần của năng lực
toán học.
1123 C

ếu t

h h ở g ến sự hì h h h

h

iể

ă g ự

Các yếu tố tự nhiên - sinh học: Năng lực toán học của học sinh đƣợc di
truyền từ cha mẹ, cái mà chúng ta thƣờng gọi là năng khiếu toán học. Trong
thực tế, nhiều học sinh kế thừa các đặc điểm sinh học (gen) và phẩm chất tốn
học của cha mẹ có năng lực tốn học tốt. Di truyền là nền móng tạo ra các
điều kiện ban đầu cho học sinh tiềm năng phát triển các năng lực toán học tốt.
Tuy nhiên, điều này chỉ là một trong các điều kiện tiên quyết cho việc đào tạo
và phát triển năng lực toán học trong tƣơng lai.
Yếu tố xã hội và môi trƣờng: Mỗi học sinh sống trong một môi trƣờng
xã hội. Môi trƣờng với vai trị nhƣ một bánh lái trong giáo dục sẽ góp phần là
động lực, mục tiêu, phƣơng tiện và hành động của những cá nhân. Chính vì
thế, trong một quốc gia sẽ có những địa phƣơng có phong trào học tốn vƣợt
trội hơn so với những nơi khác, mà ta hay gọi là đất học toán. Hay trên thế
giới ở những nƣớc phát triển sẽ là nơi ƣơm mầm cho những tài năng toán học
xuất chúng.

9


Các yếu tố nội dung của toán học: Nội dung tốn học là trừu tƣợng và
lơgic, nó góp phần vào sự hình thành và phát triển các năng lực tốn học cho
học sinh. Một cách tiếp cận có hệ thống trong học toán sẽ là một điều kiện
quan trọng giúp học sinh phát triển các năng lực toán học của họ một cách
bền vững.
Các yếu tố liên quan đến hoạt động của học sinh: Hoạt động của học
sinh đóng một vai trò quyết định trong việc đào tạo và phát triển các năng lực
toán học. Để đào tạo và phát triển các năng lực toán học, học sinh phải trực
tiếp thao tác, tham gia vào chủ đề có nội dung tốn học tích cực và thú vị,
cũng nhƣ có ý chí, năng lƣợng và sự kiên trì, vƣợt qua những trở ngại và dần
dần chiếm lĩnh kiến thức toán học. Trong hoạt động này, dựa trên những nỗ
lực của riêng bản thân mình, tốn học sẽ đƣợc hình thành và phát triển ở các
cấp độ khác nhau với mỗi em. Điều chắc chắn là khả năng và tài năng của
mỗi ngƣời chỉ có thể đƣợc hình thành thơng qua “hoạt động, hoạt động và
hoạt động” của họ.
1.2. Năng lực giải toán
1.2.1. Khái niệm
Năng lực giải bài tập toán học là một thể hiện của năng lực tốn học.
Đó là đặc điểm tâm lý của cá nhân đáp ứng yêu cầu giải quyết vấn đề và là
điều kiện tiên quyết để giải quyết thành công vấn đề. Năng lực giải bài tập
toán học là khả năng áp dụng các kiến thức đƣợc chọn để giải quyết các vấn
đề toán học.
Tri thức tốn học khơng phải đƣợc cho sẵn mà phải kiến tạo, xây dựng
bắt đầu từ hoạt động giải toán, từ đó học sinh sẽ có đƣợc kiến thức tốn học
của riêng mình. Quá trình phát triển và chiếm lĩnh kiến thức toán học sẽ tạo ra
khả năng giải quyết các vấn đề toán học.
Theo Nguyễn Bá Kim: “Bài tập toán học là giá mang hoạt động học tập

của học sinh”. Đào tạo toán học là mục tiêu của giáo dục toán học. Thực hành
10


cũng là một cách để giáo viên xác định nội dung họ cần để giảng dạy hoặc
hoàn thành lý thuyết. Để giải quyết vấn đề toán học, điều quan trọng là hƣớng
dẫn học sinh tìm ra giải pháp cho các vấn đề đƣợc phản ánh trong cách suy
nghĩ, trong các hoạt động trí tuệ: học tập, dự đốn. Mặt khác, giáo viên cần
xây dựng một số tình huống buộc học sinh phải sử dụng một số quy tắc,
phƣơng pháp giải toán đã học. Các thành phần của năng lực giải tốn gồm:
năng lực phân tích tổng hợp, năng lực khái qt hóa, năng lực suy luận lơgic,
năng lực rút gọn quá trình suy luận, tƣ duy linh hoạt, năng lực tìm ra lời giải
hay, trí nhớ tốn học,...
Năng lực giải bài tập toán học của học sinh đƣợc thể hiện qua các dấu hiệu
sau:
- Thứ nhất, biết nhìn nhận, hiểu bài toán.
- Thứ hai, biết định hƣớng giải bài toán một cách rõ ràng.
- Thứ ba, biết trình bày lời giải bài tốn một cách chính xác.
- Thứ tƣ, biết phân tích lời giải bài tốn.
Để có đƣợc khả năng giải quyết các vấn đề toán học, học sinh phải
đƣợc đào tạo về các kỹ năng tƣ duy sau đây: tƣ duy phê phán, tổng hợp, khái
quát hóa, giải quyết vấn đề, tƣ duy sáng tạo,... Trong giải bài tập tốn học, các
loại hình tƣ duy đó đƣợc rèn luyện qua bốn bƣớc giải tốn của G.Polya: “Tìm
hiểu bài tốn, tìm hƣớng giải bài tốn, trình bày lời giải bài tốn, nghiên cứu
sâu lời giải”.
Bàn về năng lực, cũng có ý kiến cho rằng: Năng lực đƣợc tạo ra bởi
Đức Chúa Trời. Tuy nhiên, nhiều ý kiến cho rằng đó chỉ là một phần nhỏ,
phần lớn là do tích lũy, học tập và đào tạo. Quá trình học tập của học sinh sẽ
đƣợc hoàn thành với kiến thức và khả năng giải quyết vấn đề.
Tóm lại, “Năng lực giải tốn là một thành phần của năng lực Tốn học

đƣợc hình thành, rèn luyện và phát triển chủ yếu thông qua hoạt động giải
tốn. Do đó, năng lực giải tốn có thể hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân
11


đáp ứng cao yêu cầu lĩnh hội tri thức, có khả năng độc lập huy động tri thức,
kĩ năng, kinh nghiệm trong hoạt động giải tốn, hƣớng đến việc góp phần
hình thành, bồi dƣỡng và phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh”.
1.2.2. Bản chất của năng lực giải toán
1221 B

hấ

ă g ự gi i

Để giải quyết vấn đề, hãy xác định vấn đề, xem nó từ nhiều góc độ và
khám phá các giải pháp mới.
Xác định các mối quan hệ và điều phối các tình huống bằng cách nhấn
mạnh các vấn đề cần giải quyết. Xây dựng một chiến lƣợc giải pháp và giải
quyết vấn đề hoàn chỉnh để phản ánh kết quả của quá trình giải quyết vấn đề.
Phân tích, nghiên cứu và đánh giá kết quả của q trình giải quyết vấn đề. Dự
đốn các vấn đề và sau đó chọn giải pháp thích hợp, đó là q trình thu thập
các câu hỏi.
Tất cả các mơn học ở trƣờng THCS đều huy động để giải quyết các vấn
đề trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. Dạy học giải toán nhƣ là một nghệ
thuật, dù ở mơn học này hay mơn học khác đều phải địi hỏi học sinh và giáo
viên có sự linh hoạt, mềm dẻo trong tƣ duy dựa trên sự hiểu biết xuyên suốt
về bản chất của năng lực giải toán.
1222 N i

g

h

g h

h

he q

iể

h

iể

ă g

ự
Không chỉ giới hạn trong tri thức và kĩ năng chuyên môn, nội dung dạy
học theo quan điểm phát triển năng lực gồm những nhóm nội dung nhằm phát
triển tất cả các lĩnh vực năng lực:

12


he q

B ng 1.1. N i dung d y h

iể

h

iể

ă g ực

Học nội dung và

Học phƣơng

Học giao tiếp

Học tự trải

chuyên môn

pháp - chiến lƣợc

Xã hội

nghiệm đánh giá

- Các tri thức - Lập kế hoạch -

Làm

việc - Tự đánh giá

chuyên môn (các học tập và làm nhóm.
khái

- Tạo điều kiện mạnh.

việc.

niệm, quy luật, -

Các

phạm trù, mối pháp
quan

môn.

hệ,…).

-

phƣơng hiểu

-

Đánh

chuyên môn.

về - Xây dựng kế
- Đánh giá, hình

hội.

Các

phƣơng - Học cách ứng thành các chuẩn

chung: Thu thập, tiếp,

trong

giao mực giá trị, đạo

tinh

thần đức, văn hoá và

giá xử lý, đánh giá trách nhiệm và lịng tự trọng.
và

trình

bày khả

thơng tin.
Năng lực chun Năng lực phƣơng
mơn

biết

chun phƣơng diện xã hoạch cá nhân.

- Các kỹ năng pháp nhận thức xử
chuyên môn.

điểm yếu, điểm

pháp

năng

giải

quyết xung đột.

Năng lực xã hội

Năng lực nhân
cách

Từ quan điểm dạy học phát triển năng lực, dạy học khơng chỉ tập trung
vào sự nhiệt tình của học sinh mà còn tập trung vào các kĩ năng giải quyết vấn
đề liên quan đến các tình huống trong cuộc sống, đồng thời gắn hoạt động trí
tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn. Tăng cƣờng nghiên cứu học tập nhóm
và đổi mới mối quan hệ giữa giáo viên và học sinh theo hƣớng hợp tác là rất
cần thiết cho sự phát triển các năng lực xã hội. Ngoài việc học các kiến thức
và kỹ năng riêng lẻ của cá nhân thì cũng cần bổ sung thêm các chủ đề học tập
phức hợp để phát triển khả năng giải quyết các vấn đề phức tạp.
13

Theo quan điểm phát triển năng lực, việc đánh giá kết quả học tập
không lấy việc kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức đã học làm trung tâm của
việc đánh giá. Đánh giá kết quả học tập cần chú trọng khả năng vận dụng
sáng tạo tri thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau.
1.2.3. Một số thành phần của năng lực giải toán
Các thành phần của năng lực giải toán gồm cả 3 lĩnh vực: Lĩnh vực
nhận thức, lĩnh vực cảm xúc và lĩnh vực trí tuệ. Ba lĩnh vực này đƣợc cụ thể
hóa tạo nên một cấu trúc của năng lực giải toán.
- Lĩnh vực cảm xúc: Mong muốn giải quyết đƣợc bài toán thể hiện bởi sự bền
bỉ của ý chí, sự hứng thú, say mê trong giải tốn nói riêng và học tốn nói
chung.
- Lĩnh vực nhận thức:
+ Có năng lực nhận thức và tổ chức hoạt động nhận thức trong giải quyết vấn
đề: tìm hiểu các vấn đề (thu thập, xử lý, lƣu trữ thơng tin...), nhanh chóng
nắm vững quy trình giải quyết các vấn đề và kiến thức trong tốn học.
+ Có khả năng phát hiện và giải quyết các vấn đề, phân tích các vấn đề, xây
dựng các mơ hình tốn học, xây dựng kế hoạch và các chiến lƣợc giải quyết
vấn đề.
+ Khả năng khái quát và khám phá những cái mới trong các vấn đề quen
thuộc. Từ đó, đề xuất và sáng tạo ra các bài toán mới, biến sự hợp pháp hoá
của vấn đề thành tri thức của ngƣời dạy tốn.
- Lĩnh vực trí tuệ:
+ Có khả năng hiểu đƣợc cấu trúc hình thức của bài tốn, khả năng phản ánh
các cấu trúc trừu tƣợng và xu hƣớng thao tác dữ liệu toán học: Đánh dấu biểu
tƣợng, số liệu, dữ liệu có điều kiện, giả thuyết, kết luận,...
+ Thể hiện sự phát triển mạnh mẽ và linh hoạt của tƣ duy lôgic, tƣ duy sáng
tạo. Tốc độ suy nghĩ nhanh chóng thể hiện rõ ràng, suy nghĩ độc lập và tính
linh hoạt mềm dẻo trong giải tốn.
14

Tập hợp các thành phần của năng lực giải toán là một thể thống nhất.
Các thành phần trên có liên quan chặt chẽ và phụ thuộc lẫn nhau, tạo thành
một hệ thống, một cấu trúc của năng lực giải toán, việc chia thành ba lĩnh vực
cụ thể chỉ để hiểu sâu hơn thay vì xem xét chúng một cách riêng biệt. Trong
số các thành phần trên, năng lực phát hiện và giải quyết các vấn đề là một khả
năng cụ thể, đó là một phần quan trọng của năng lực giải toán. Nắm đƣợc
điểm then chốt này sẽ giúp chúng ra có quyết định đúng trong việc rèn luyện
năng lực giải toán cho học sinh.
1.2.4. Phát triển năng lực giải toán nghiệm của đa thức cho học sinh THCS
1 2 4 1 Kh i iệm
Dựa vào các khái niệm trên, tác giả khái niệm: “ h
gi i
h cc

ghiệm c
GV h HS s

ứ g
ă g

hức cho h

ê

ầ

h

hù hợp nhữ g ặ

ĩ h h i tri thứ

i h ghiệm trong ho

h h bồi

ỡ g

1.2.4.2. C

ứ
S

h
c

iể

si h THCS
ó h

ă g

ng gi i

h

ă g ự

í

q
iể

iể

ì h gi
â

ý

c lậ h

hâ
ng tri thứ

g ến việ gó

ệ cho h c sinh”.

ă g ực gi i

ồ 1.1. Biểu diễ

ấ

15

ă g ực

ă g ực

h c

ĩ

hầ hì h


)C

i
Nhớ lại các đối tƣợng, khái niệm, định nghĩa và các thuộc tính tốn

học. Áp dụng thuật tốn chuẩn. Nhóm bao gồm hai cấp độ:
- Cấp độ 1: Học sinh trả lời các câu hỏi về các tình huống quen thuộc,
bao gồm thông tin liên quan và các câu hỏi đã biết. Các em có thể xác định
thơng tin và thực hiện các thủ tục thông thƣờng trên cơ sở từng trƣờng hợp cụ
thể. Biết cách thực hiện các bƣớc nhất định.
- Cấp độ 2: Học sinh có thể diễn giải và xác định các tình huống mà
khơng cần kết luận trực tiếp. Biết tham khảo thông tin từ nhiều nguồn thơng
tin và chỉ sử dụng một bản trình bày. Ở cấp độ này, học sinh sử dụng các
thuật toán cơ bản, công thức, phƣơng pháp hoặc quy ƣớc. Các có khả năng
trực tiếp thảo luận và giải thích những gì muốn nói [5].
b) C

iê

ế

Kết nối và tích hợp thơng tin để giải quyết các vấn đề đơn giản. Tạo kết
nối theo nhiều cách khác nhau. Đọc và giải thích đƣợc các kí hiệu và ngơn
ngữ hình thức và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên. Cụm
này bao gồm hai cấp độ:
- Cấp độ 3: Học sinh hiểu và thực hành các quy tắc rõ ràng, bao gồm
thứ tự tuần tự. Các em biết cách chọn và áp dụng các kế hoạch để giải quyết
các trƣờng hợp đơn giản. Ở trình độ này HS biết diễn giải và trình bày dựa
vào nhiều nguồn thơng tin và lí lẽ của chình mình. Từ đó HS sẽ biết xây dựng
các đoạn thông tin ngắn để lập báo cáo, trình bày kết quả.
- Cấp độ 4: Học sinh có thể sử dụng các mơ hình và các tình huống cụ
thể, có thể liên quan đến tới khó khăn, hạn chế hoặc nêu lên giả định. HS
chọn và tích hợp vào bản trình bày bao gồm các biểu diễn tƣợng trƣng, liên
kết chúng trực tiếp với tất cả các khía cạnh trong tình huống thực tiễn. Ở cấp
độ này, HS biết cách sử dụng tất cả các kĩ năng và lý luận lôgic, cũng nhƣ suy
16