Phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THU HÀ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH YẾU KÉM THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI, 2015

i


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THU HÀ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH YẾU KÉM THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn Toán)
Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Đức Huy

HÀ NỘI - 2015

ii


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng của bản thân, tôi đã nhận được
sự giúp đỡ của các thầy cô, bạn bè, các anh chị em đồng nghiệp, các em học sinh,
những người thân yêu trong gia đình. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến:
Tiến sĩ Nguyễn Đức Huy - Người đã tận tình hướng dẫn, động viên, giúp
đỡ, chỉnh sửa chi tiết cho từng trang của luận văn.
Các thầy cô giáo của trường ĐHGD - ĐHQG Hà Nội đã trực tiếp giảng dạy
và đóng góp nhiều ý kiến quý báu giúp tôi hoàn thành luận văn này.
Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng, Ban giám hiệu và toàn thể các thầy giáo,
cô giáo, các em học sinh ở trường THPT Ngô Quyền - thành phố Hải Phòng đã giúp
đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong thời gian học tập và hoàn thiện luận văn.
Những người thân trong gia đình và bạn bè đã động viên, giúp đỡ tôi trong
suốt quá trình học tập.
Hà Nội, ngày 20 tháng 10 năm 2014
Tác giả

Nguyễn Thị Thu Hà

iii


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
CH

Câu hỏi.

ĐC

Đối chứng.

ĐGKQHT

Đánh giá kết quả học tập.

ĐK

Điều kiện.

ĐKXĐ

Điều kiện xác định.

ĐTB

Điểm trung bình.

ĐTLG

Đường tròn lượng giác.

GV

Giáo viên.

HĐ

Hoạt động.

HS

Học sinh.

KSHS

Khảo sát học sinh.

KT

Kiểm tra.

MTBT

Máy tính bỏ túi.

PPCC

Phân phối chương trình.

PPDH

Phương pháp dạy học.

PT

Phương trình.

PTLG

Phương trình lượng giác.

SGK

Sách giáo khoa.

TG-PP

Thời gian - Phương pháp

TH

Trường hợp.

THCS

Trung học cơ sở.

THPT

Trung học phổ thông.

TL

Trả lời.

tm

Thỏa mãn

tmđk

Thỏa mãn điều kiện

TN

Thực nghiệm.

tr

Trang

VD

Ví dụ.

i
v



MỤC LỤC
Lời cảm ơn ............................................................................................................... i
Danh mục các chữ viết tắt ....................................................................................... iv
Mục lục ................................................................................................................... v
Danh mục bảng ....................................................................................................viii
Danh mục hình vẽ................................................................................................... ix

MỞ ĐẦU ................................................................................................................1
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ..........................5
1.1 Lịch sử nghiên cứu của đề tài............................................................................. 5
1.2. Khái niệm năng lực, năng lực toán học và năng lực giải toán ............................ 5
1.2.1. Nguồn gốc của năng lực ............................................................................ 5
1.2.2. Năng lực ................................................................................................... 6
1.2.3. Năng lực toán học...................................................................................... 7
1.2.4. Năng lực giải toán ................................................................................... 10
1.3. Phương pháp dạy học tích cực ........................................................................ 11
1.3.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ............................................... 11
1.3.2. Vì sao phải dạy học tích cực? .................................................................. 12
1.3.3. Phương pháp dạy học tích cực ................................................................. 13
1.3.4. Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực ........................................... 14
1.3.5. Một số phương pháp dạy học tích cực cần thiết cho học sinh yếu kém ...... 18
1.4. Vị trí và vai trò, ý nghĩa, chức năng của bài tập toán ....................................... 22
1.4.1. Vị trí và vai trò của bài tập toán ............................................................... 22
1.4.2. Ý nghĩa của bài tập toán .......................................................................... 22
1.4.3. Chức năng của bài tập toán ...................................................................... 23
1.5. Học sinh yếu kém môn toán ............................................................................ 24
1.5.1. Thế nào là học sinh yếu kém môn toán? ................................................... 24
1.5.2. Nguyên nhân học sinh học yếu kém môn toán .......................................... 24
1.5.3. Các biểu hiệu của học sinh học yếu kém môn toán ................................... 25
1.5.4. Cách khắc phục cho đối tượng học sinh yếu kém ............................................. 25

v


1.5.5. Thực trạng và nguyên nhân học sinh yếu kém môn toán ở trường THPT
Ngô
Quyền thành phố Hải Phòng ................................................................................. 29

Tiểu kết chương 1 .................................................................................................. 31
Chương 2. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU
KÉM THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP
11 NÂNG CAO ...........................................................................................32
2.1. Nội dung dạy học chủ đề phương trình lượng giác nâng cao lớp 11 ................ 32
2.1.1. Chương trình học ..................................................................................... 32
2.1.2. Mục tiêu dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao ...................... 32
2.1.3. Thực trạng dạy và học toán nội dung phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao. ...
33
2.1.4. Những chú ý khi dạy học nội dung phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao .... 33
2.2. Dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao cho học sinh yếu kém. ..
34
2.2.1. Những chú ý khi hệ thống lý thuyết cho đối tượng học sinh yếu kém........ 34
2.2.2. Những chú ý khi xây dựng bài tập cho đối tượng học sinh sinh yếu kém .. 34
2.2.3. Hệ thống lý thuyết và các dạng bài tập của nội dung phương trình lượng
giác lớp 11 nâng cao. ........................................................................................ 34
2.3. Một số giáo án "Phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao" soạn theo hướng
phối hợp một số phương pháp dạy học tích cực cho đối tượng học sinh yếu kém .. 54
2.3.1. Những lưu ý khi thiết kế giáo án cho đối tượng học sinh yếu kém ........... 54
2.3.2. Vai trò của giáo viên trong tiết học với đối tượng là học sinh yếu kém do
hổng kiến thức vì lười học ................................................................................. 56
2.3.3. Một số ví dụ về thiết kế giáo án nội dung phương trình lượng giác lớp 11
nâng cao ........................................................................................................... 58
Tiểu kết chương 2 .................................................................................................. 88
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM............................................................89
3.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................................... 89
3.2. Nội dung thực nghiệm .................................................................................... 89
3.2.1. Thời gian thực nghiệm ............................................................................. 89
3.2.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 89
3.3. Tổ chức thực nghiệm ...................................................................................... 89

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................ 89


vi


3.3.2. Bố trí thực nghiệm ................................................................................... 89
3.3.3. Kế hoạch thực nghiệm ................................................................................. 90
3.3.4. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................... 90
3.4. Thực nghiệm 1 - Phiếu điều tra thông tin (Phiếu 1 KS-HS) ............................. 92
3.4.1. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................... 92
3.4.2. Kết quả thực nghiệm................................................................................ 93
3.4.3. Phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................. 93
3.5. Thực nghiệm 2 - Bài kiểm tra 15 phút ............................................................. 94
3.5.1. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................... 94
3.5.2. Kết quả của bài kiểm tra 15 phút .............................................................. 96
3.5.2.1. Bảng thống kê và biểu đồ phân bố điểm bài kiểm tra 15 phút ................ 96
3.5.3. Phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................. 99
3.6. Thực nghiệm 3- bài kiểm tra 45 phút .............................................................. 99
3.6.1. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................... 99
3.6.2. Kết quả của bài kiểm tra 45 phút ........................................................... 102
3.6.3. Phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................ 104
3.7. Thực nghiệm 4 - phiếu điều tra học tập ( phiếu 2 - KSHS ) ........................... 105
3.7.1. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................. 105
3.7.2. Kết quả thực nghiệm. ............................................................................. 106
3.7.3. Phân tích kết quả thực nghiệm. .............................................................. 107
3.8. Nhận xét của giáo viên dự tiết dạy thực nghiệm. ........................................... 108
Tiểu kết chương 3 ................................................................................................ 109
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ....................................................................110
1. Kết luận ........................................................................................................... 110

2. Khuyến nghị và đề xuất. .................................................................................. 110
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................112

vii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Kết quả điều tra phiếu thu thập thông tin của 189 học sinh…………. 93
Bảng 3.2. Thống kê phân bố điểm bài kiểm tra 15 phút………………………... 96
Bảng 3.3. Thống kê phần trăm bài kiểm tra 15 phút đạt điểm Xi ……………… 97
Bảng 3.4. Thống kê số % bài kiểm tra 15 phút đạt điểm Xi trở xuống………... 98
Bảng 3.5. Tổng hợp các tham số của nhóm ĐC và TN………………………… 99
Bảng 3.6. Thống kê phân bố điểm bài kiểm tra 45 phút……………………….. 102
Bảng 3.7. Thống kê % bài kiểm tra 45 phút đạt điểm Xi ……………………... 103
Bảng 3.8. Thống kê số % bài kiểm tra 45 phút đạt điểm Xi trở xuống………... 103
Bảng 3.9. Tổng hợp các tham số của nhóm ĐC và TN………………………… 104
Bảng 3.10. Kết quả điều tra của phiếu học tập ở hai lớp TN…………………… 106
Bảng 3.11. Kết quả điều tra của phiếu học tập ở hai lớp ĐC…………………… 107

viii


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 3.1: Biểu đồ phân bố điểm bài kiểm tra 15 phút………………………. 97
Hình 3.2: Đồ thị phân bố tần suất bài kiểm tra 15 phút……………………… 98
Hình 3.3: Đồ thị phân phối tần suất tích lũy bài kiểm tra 15 phút…………
Hình 3.4: Biểu đồ phân bố điểm bài kiểm tra 45 phút………………………. 102
Hình 3.5: Đồ thị phân phối tần suất bài kiểm tra 45 phút…………………… 103
Hình 3.6: Đồ thị phân phối tần suất tích lũy bài kiểm tra 45 phút…………... 104

ix

98


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sau gần 30 năm đổi mới, Việt Nam đang bước vào giai đoạn đẩy mạnh công
nghiệp hóa - hiện đại hóa và tích cực tham gia hội nhập quốc tế. Việc chủ động, tích
cực hội nhập quốc tế đã tạo ra cho Việt Nam rất nhiều thuận lợi để phát triển kinh
tế- xã hội nhưng cũng đòi hỏi Việt Nam phải có một nguồn nhân lực tốt để đáp ứng
cho sự hội nhập này. Giáo dục đóng vai trò vô cùng quan trọng trong việc đào tạo
nguồn nhân lực chất lượng cao và giáo dục cũng đóng góp phần quan trọng trong
công cuộc phát triển đất nước. Vì thế, giáo dục luôn nhận được sự quan tâm đặc biệt
của toàn Đảng, toàn dân.
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8, Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng
sản Việt Nam khóa XI về đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục xác định: "Tiếp tục đổi
mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi
trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học"; "Tập trung phát triển trí tuệ, thể
chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu,
định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú
trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống ngoại ngữ, tin học, năng lực
và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phát triển khả năng sáng tạo,
tự học, khuyến khích học tập suốt đời". - (Nghị quyết số 29NQ/TW).
Luật Giáo dục số 38/2005/QH11 của nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt
Nam đã quy định rõ về phương pháp giáo dục phổ thông như sau: "Phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học
sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học;
khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" - (Chương

II, mục 2, điều 28).
Toán học có vị trí rất quan trọng trong nhà trường và trong cuộc sống vì tất
cả các môn khoa học khác đều nghiên cứu dựa trên nền tảng của toán học. Những
kiến thức, kĩ năng của môn toán giúp học sinh phát triển năng lực tư duy như phân
tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa... và rèn luyện những phẩm chất như
tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật, phê phán, sáng tạo... qua đó góp phần hình thành

1


và phát triển nhân cách cho học sinh. Do vậy, phát triển năng lực giải toán cho học
sinh là một việc làm rất cần thiết. Tuy nhiên lại có nhiều đối tượng học sinh. Với
học sinh khá giỏi thì việc phát triển năng lực giải toán rất thuận lợi nhưng với học
sinh yếu kém thì việc phát triển năng lực giải toán gặp rất nhiều khó khăn.
Trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 thì phương trình lượng giác là
phần nội dung quan trọng nhưng không dễ đối với học sinh phổ thông đặc biệt là
với học sinh yếu kém. Vậy làm thế nào để học sinh yếu kém có thể tiếp thu và thích
học toán? Làm thế nào để giờ học toán thật sự có hiệu quả, đem lại niềm say mê,
hứng thú cho học sinh, phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo và phát triển
năng lực giải toán của tất cả các em học sinh nói chung và học sinh yếu kém nói
riêng?
Với những lý do trên, tác giả đã chọn đề tài: "Phát triển năng lực giải toán
cho học sinh yếu kém thông qua dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp
11 nâng cao" để nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
Phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy học chủ đề
phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Thứ nhất: Nghiên cứu lý luận về năng lực, năng lực giải toán.
Thứ hai: Hệ thống lý thuyết và xây dựng các dạng bài tập phương trình

lượng giác nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém.
Thứ ba: Xác định một số phương pháp dạy học tích cực để bồi dưỡng năng
lực giải toán cho học sinh yếu kém.
Thứ tư: Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính
hiện thực và tính hiệu quả của đề tài.
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học phương trình lượng giác lớp 11
nâng cao.
Đối tượng nghiên cứu: Nội dung phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao
và học sinh yếu kém ở bốn lớp 11 ban D trường THPT Ngô Quyền - Hải Phòng.
5. Vấn đề nghiên cứu
Đề tài tập trung nghiên cứu 3 vấn đề cơ bản sau:

2


- Sử dụng phương pháp dạy học tích cực nào và phối hợp những phương pháp
dạy học tích cực ra sao để phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh yếu kém?
- Hệ thống kiến thức lượng giác trong chương trình đại số lớp 10 và kiến thức
về phương trình lượng giác của lớp 11 nâng cao như thế nào để giúp học sinh yếu
kém củng cố và tiếp cận kiến thức mới dễ dàng nhất ?
- Các dạng bài tập toán học được xây dựng ra sao nhằm giúp học sinh yếu
kém có thể phát triển được năng lực giải toán?
6. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng bài giảng sử dụng những phương pháp dạy học tích cực hợp lý
và kết hợp với việc hệ thống lý thuyết một cách khoa học, xây dựng các dạng bài
tập phần lượng giác lớp 11 phù hợp thì sẽ phát triển được năng lực giải toán cho các
học sinh yếu kém.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
Giới hạn về thời gian: Từ tháng 4/2013 đến tháng 10/2014 và kinh nghiệm

giảng dạy 12 năm tại Trường THPT Ngô Quyền- Hải Phòng.
Phạm vi nghiên cứu của đề tài này bao gồm: Toàn bộ phần kiến thức về
phương trình lượng giác của chương I trong chương trình sách giáo khoa lớp
11
nâng cao của nhà xuất bản Giáo dục năm 2007.
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Ý nghĩa khoa học của đề tài
Làm sáng tỏ hệ thống cơ sở lý luận về nội dung, phương pháp dạy học để
phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém.
Ý nghĩa thực tiễn của đề tài
- Hệ thống lý thuyết và xây dựng các dạng bài tập phương trình lượng giác
lớp 11 nâng cao dành cho học sinh yếu kém .
- Một số giáo án phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao soạn theo hướng
phối hợp các phương pháp dạy học tích cực có thể sử dụng để dạy cho cả các học
sinh yếu kém về môn toán của các trường THPT để phát triển năng lực giải toán cho
các em.
9. Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu đề tài này, chúng tôi sử dụng kết hợp nhiều
phương pháp nghiên cứu.


3


9.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu lý luận về năng lực, năng lực toán học và năng lực giải toán.
- Nghiên cứu lý luận về một số phương pháp dạy học tích cực.
- Nghiên cứu lý luận về vai trò của bài tập toán trong dạy học.
- Nghiên cứu lý luận về nguyên nhân và các dấu hiệu nhận biết học sinh yếu
kém môn toán.

9.2. Phương pháp điều tra và khảo sát thực tiễn
- Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng học sinh yếu kém ở các trường
nhằm phát hiện vấn đề nghiên cứu.
- Trao đổi ý kiến với các giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong công tác bồi
dưỡng học sinh yếu kém về nội dung, số lượng bài tập của mỗi bài học và cách
hướng dẫn làm bài tập đó trong quá trình dạy học cho đối tượng học sinh yếu kém.
9.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Để đánh giá việc hệ thống lý thuyết, xây dựng hệ thống bài tập được tuyển
chọn, biên soạn khi áp dụng vào thực tế giảng dạy, bồi dưỡng học sinh yếu kém thông
qua kết quả các bài kiểm tra và thái độ học tập của học sinh đối với môn toán.
- Xử lí kết quả thực nghiệm bằng phương pháp thống kê.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo thì nội dung
chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài nghiên cứu
Chương 2: Phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy
học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

4


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Lịch sử nghiên cứu của đề tài
Trên thế giới đã có nhiều nhà toán học nổi tiếng nghiên cứu về việc phát triển
năng lực toán cho học sinh như: A.N. Kôlmôgôrôv, A.I. Marcusêvích, X.I.
Svacxbuốc, B.V. Gơnhedencô, … và đặc biệt là V.A. Krutetxkii- nhà tâm lý học nổi tiếng
người Nga với tác phẩm "Tâm lý năng lực toán học của học sinh" do Nxb
Giáo dục phát hành năm 1992.

Trong nước cũng có nhiều công trình nghiên cứu về phương pháp dạy học để
phát triển năng lực toán cho học sinh như:
- "Giáo trình Phương pháp dạy học môn toán ở THPT theo định hướng tích
cực" của Th.S. Bùi Thị Hường do Nxb Giáo dục Việt Nam phát hành.
- "Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy
môn
toán" của GS.TS. Đào Tam do Nxb Đại học Sư phạm phát hành.
- "Rèn luyện học sinh Trung học phổ thông khả năng toán học hóa theo
tiêu chuẩn PISA" của Th.S. Nguyễn Sơn Hà đăng trên Tạp chí Khoa học giáo dục
số 4, 2010.
- "Phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn dạy học toán ở trường
THPT" của Th.S. Hà Xuân Thành đăng trên Tạp chí Khoa học Giáo dục số 107,
8 / 2 01 4.
Các công trình này đã có đóng góp lớn trong việc đổi mới phương pháp dạy học
hướng đến sự phát triển năng lực nói chung và năng lực giải toán nói riêng cho học
sinh.
Bên cạnh đó, vấn đề học sinh yếu kém luôn được toàn ngành giáo dục quan
tâm, đặc biệt là trong giai đoạn giáo dục hiện nay nhằm nâng cao chất lượng dạy và
học. Tuy nhiên chưa có tác giả nào đề cập tới đề tài phát triển năng lực giải toán cho
học sinh yếu kém.
1.2. Khái niệm năng lực, năng lực toán học và năng lực giải toán
1.2.1. Nguồn gốc của năng lực
Từ cuối thế kỷ XIX đến nay, có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và nguồn
gốc của năng lực. Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên một số quan điểm cơ
bản, quan trọng về lý luận cũng như thực tiễn:


5

Thứ nhất: Những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu
cho sự phát triển năng lực nhưng đó chỉ là điều kiện cần thiết mà chưa đủ vì ta biết
động vật bậc cao sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con
người do chúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền.
Thứ hai: Năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con người khi
lọt lòng mẹ đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tương ứng,
nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển được.
Thứ ba: Năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động.
Sống trong môi trường xã hội do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tác động của nó
thì trẻ em và người lớn của thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích ứng với
các thành tựu của các thế hệ đi trước để lại, mà còn chiếm lĩnh chúng và quan trọng
hơn là cải tạo chúng để không chỉ đạt được các kết quả " vật chất " mà còn tạo ra tiền
đề cho hoạt động tiếp theo.
Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực là hiện tượng có bản chất xã
hội phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lại với nhau tạo
ra các năng lực. Do đó muốn đào tạo năng lực cho học sinh phải đưa học sinh vào các
hoạt động thích hợp.
1.2.2. Năng lực
Kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học cho thấy,
từ nền tảng là các khả năng ban đầu, học sinh bước vào hoạt động. Qua quá trình
hoạt động mà dần hình thành cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết
và ngày càng phong phú. Từ đó, học sinh nảy sinh những khả năng mới với mức độ
mới cao hơn. Đến một lúc nào đó, học sinh đủ khả năng để giải quyết những hoạt
động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc sống thì lúc ấy học sinh
sẽ có được một năng lực nhất định. Dưới đây là một số cách hiểu về năng lực:
Theo từ điển Bách khoa Việt Nam [20, tr.41]: "Năng lực là đặc điểm của cá
nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc
chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó".
Theo nhà tâm lý học Nga nổi tiếng V.A.Krutetxkii thì "Năng lực là một phức
hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt

động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó". [22, tr.15]

6


Theo Nguyễn Văn Cường [2, tr.44]: "Năng lực là khả năng thực hiện có
trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những
tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở
hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động".
Như vậy, năng lực là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của
nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và
trách nhiệm.
Tuy có nhiều cách hiểu và cách diễn đạt khác nhau, xong về cơ bản năng lực
biểu hiện bởi các đặc trưng sau:
- Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kỹ năng thực hiện những hoạt động
thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau. Đồng thời, năng lực còn liên quan đến
khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm.
- Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động. Nói đến năng lực là nói
đến khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó của cá nhân.
- Năng lực chỉ nảy sinh trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ và
do đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy có khác nhau về mức độ.
- Năng lực có thể rèn luyện và phát triển được.
- Với các cá nhân khác nhau có năng lực khác nhau. Ở mỗi người có những
loại năng lực khác nhau và hai người khác nhau thì có những năng lực khác nhau do
tố chất ở họ khác nhau.
1.2.3. Năng lực toán học
Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu: "Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý
nghĩ, vai trò kiến thức toán học trong cuộc sống; khả năng vận dụng tư duy toán học
để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai
một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, lập luận khái quát hóa, trao đổi

thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải
quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau…".[1, tr.2]
Theo tác giả V. A. Krutetxkii - nhà tâm lý học nổi tiếng người Nga năng lực
toán học được hiểu theo hai mức độ:
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc
học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách
nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.

7


Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức là năng lực hoạt động
sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội
loài người.
Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối.
Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo. Có
nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng
tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm, đã tự tìm ra các con đường, các
phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các công thức, tự
tìm ra các phương pháp giải độc đáo những bài toán không mẫu mực...
Với mức độ học sinh yếu kém, luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận năng lực toán
học theo góc độ thứ nhất của V. A. Krutetxkii là năng lực học toán. Sau đây là một
số định nghĩa về năng lực học toán:
* Định nghĩa 1: Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân
(trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và
giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc kiến
thức, kỹ năng và kỹ sảo toán học.
* Định nghĩa 2: Năng lực học toán được hiểu là đặc điểm tâm lý cá nhân
(trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học.
Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông minh

trong việc học toán. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được chương
trình trung học. Nhưng các khả năng đó khác nhau đối với những học sinh khác
nhau. Các khả năng này không phải cố định, các năng lực này không phải nhất
thành, bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập, luyện tập để
nắm được hoạt động tương ứng. Vì vậy, cần nghiên cứu để nắm được bản chất của
năng lực và các con đường hình thành, phát triển, hoàn thiện năng lực. Tuy nhiên, ở
mỗi người cũng có sự khác nhau về mức độ năng lực toán học. Do vậy, trong dạy
học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp thích hợp để sao
cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực toán học. Vấn
đề này nhà toán học Xôviết nổi tiếng, Viện sĩ A. N. Kôlmôgôrôv cho rằng: "Năng lực
bình thường của học sinh trung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắm được toán học
trong trường trung học với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách
tốt". [21, tr.120]

8


Theo V.A. Krutetxkii cấu trúc năng lực toán gồm 4 thành phần:
1) Khả năng thu nhận thông tin toán
2) Khả năng chế biến thông tin toán
3) Khả năng lưu trữ thông tin toán
4) Khuynh hướng chung về toán
* Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực toán:
Yếu tố tự nhiên - sinh học: Năng lực toán của học sinh được di truyền từ cha
mẹ mà chúng ta hay gọi là năng khiếu toán. Thực tế, có nhiều học sinh được thừa
hưởng những thuộc tính sinh học (gen), những phẩm chất toán học từ cha mẹ là
những người có năng lực toán học tốt. Di truyền tạo ra những điều kiện ban đầu để
học sinh có triển vọng phát triển năng lực toán tốt. Tuy nhiên, điều đó chỉ tạo nên
những tiền đề vật chất cho sự hình thành và phát triển năng lực toán sau này.
Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục: Mỗi học sinh đều sống (hoạt động)

trong một môi trường xã hội nhất định. Môi trường góp phần tạo nên động cơ, mục
đích, phương tiện, hành động của cá nhân, trong đó giáo dục đóng vai trò chủ đạo.
Chính vì thế, trên thế giới có những nước toán học rất phát triển, là môi trường ươm
mầm cho những tài năng toán học xuất chúng. Hay trong một quốc gia, có những
địa phương có phong trào học toán vượt trội so với những nơi khác mà người ta hay
gọi là đất học toán.
Yếu tố nội dung của toán học: Chính trong bản thân môn toán học với nội
dung có đặc tính trừu tượng, logic đã góp phần hình thành và phát triển các năng
lực toán học cho học sinh. Việc học tập toán một cách có hệ thống, phương pháp
phù hợp là điều kiện quan trọng để học sinh phát triển năng lực toán một cách
bền vững.
Yếu tố hoạt động của học sinh: Hoạt động của học sinh đóng vai trò quyết
định trực tiếp đến sự hình thành và phát triển năng lực toán. Muốn hình thành và
phát triển năng lực toán, học sinh cần phải được trực tiếp thao tác, hoạt động với
các đối tượng, nội dung toán học một cách tích cực, say mê, cộng với ý chí, nghị lực và
sự kiên trì để vượt qua các trở ngại, dần dần chiếm lĩnh các tri thức toán học.
Trong quá trình hoạt động đó, tùy vào sự nỗ lực của bản thân mà năng lực toán học
sẽ được hình thành và phát triển ở các mức độ khác nhau ở mỗi học sinh. Điều đó

9


khẳng định năng lực, tài năng của mỗi con người chỉ có thể được hình thành trong
hoạt động, thông qua hoạt động và bằng hoạt động của mỗi cá nhân.
1.2.4. Năng lực giải toán
Trên đây đã nói đến khái niệm năng lực, năng lực toán học. Năng lực giải
toán là một phần của năng lực toán học. Vậy năng lực giải toán là gì và thể hiện như
thế nào? Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết
một vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và
sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bước thực hiện. Như vậy, một người

được coi là có năng lực giải toán nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của
hoạt động giải toán và đạt được kết quả cao so với trình độ trung bình của
những người khác cùng tiến hành hoạt động giải toán đó trong các điều kiện tương
đương. Từ đặc điểm hoạt động trí tuệ của những học sinh có năng lực toán học và
khái niệm về năng lực giải toán ta có thể rút ra một số đặc điểm và cấu trúc của
năng lực giải toán như sau:
- Khả năng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các yêu cầu
của một lời giải rõ ràng, đẹp đẽ.
- Sự phát triển mạnh của tư duy logic, tư duy sáng tạo thể hiện ở khả năng
lập luận chính xác, về quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán.
- Có năng lực phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với các kí hiệu,
ngôn ngữ toán học. Khả năng chuyển đổi từ điều kiện của bài toán sang ngôn ngữ,
kí hiệu, quan hệ, phép toán giữa các đại lượng đã biết, chưa biết và ngược lại.
- Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của năng
lực giải quyết vấn đề.
- Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao trong
lao động giải toán.
- Khả năng tìm tòi nhiều lời giải, huy động nhiều kiến thức một lúc vào việc
giải bài tập, từ đó lựa chọn lời giải tối ưu.
- Có khả năng kiểm tra các kết quả đã đạt được và hình thành một số kiến
thức mới thông qua hoạt động giải toán, tránh được những nhầm lẫn trong quá trình
giải toán.

10


- Có khả năng nêu ra được một số bài tập tương tự cùng với cách giải (có thể
là định hướng giải, hoặc quy trình có tính thuật toán, hoặc thuật toán để giải bài
toán đó).
- Có khả năng khái quát hóa từ bài toán cụ thể đến bài toán tổng quát, từ bài

toán có một số yếu tố tổng quát đến bài toán có nhiều yếu tố tổng quát, nhờ các thao
tác trí tuệ như phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự hóa, trừu tượng hóa, hệ thống
hóa, đặc biệt hóa.
Bàn về năng lực, cũng có nhiều ý kiến cho rằng năng lực là do thượng đế ban
cho. Song nhiều ý kiến cho rằng đó chỉ là một phần nhỏ, còn phần nhiều là do sự
tích lũy, sự bồi đắp, sự học hỏi, rèn luyện mà có. Trong quá trình học tập, học sinh
được bổ sung các kiến thức, được trang bị các phương pháp, từ đó năng lực giải
toán được nâng lên, một phần do học sinh tự nâng thêm năng lực của mình, một
phần do các thầy cô giáo hướng dẫn, rèn luyện, bồi dưỡng.
1.3. Phương pháp dạy học tích cực
1.3.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
Phương pháp dạy học góp phần rất lớn cho sự phát triển năng lực của người
học nói chung và năng lực giải toán của người học nói riêng. Trước đây, chúng ta
chủ yếu sử dụng phương pháp dạy học truyền thống là phương pháp thuyết trình
nhưng phương pháp này không phát huy được nhiều năng lực cho học sinh. Một
phần do đất nước phải trải qua nhiều năm chiến tranh nên kinh tế còn nhiều khó
khăn, sự đầu tư cho giáo dục không lớn. Vì thế, cơ sở vật chất, trường lớp còn
nghèo nàn, thiếu thốn. Bên cạnh đó, sự đòi hỏi về chất lượng của nguồn nhân lực
không cao do chúng ta chưa có chính sách hội nhập quốc tế và còn bị bao vây về
chính trị, cấm vận về kinh tế. Nhưng ngày nay, Việt Nam đang tích cực, chủ động
hội nhập quốc tế và từng bước đẩy mạnh công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước
nên nguồn nhân lực cần phải có chất lượng cao mới đáp ứng được sự hội nhập này.
Vì thế, phương pháp dạy học truyền thống không đáp ứng được việc đào tạo ra
những con người năng động, sáng tạo, tự học, tự làm chủ bản thân,.... Do đó, cần
phải đổi mới phương pháp dạy học để đáp ứng được các đòi hỏi cấp bách trên.
Nghị quyết hội nghị Trung ương 8, Ban chấp hành trung ương Đảng cộng
sản Việt Nam khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đạo tạo xác định:
"Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy

11