Phát triển năng lực giải toán cho học sinh trung học cơ sở thông qua các bài toán về đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.66 MB, 113 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
LÊ ANH TUẤN
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG
HỌC CƠ SỞ THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN VỀ ĐẲNG THỨC VÀ
BẤT ĐẲNG THỨC CỦA ĐA THỨC
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
HÀ NỘI – 2018
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
LÊ ANH TUẤN
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG
HỌC CƠ SỞ THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN VỀ ĐẲNG THỨC VÀ
BẤT ĐẲNG THỨC CỦA ĐA THỨC
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Văn Mậu
HÀ NỘI – 2018
LỜI CẢM ƠN
Với sự biết ơn sâu sắc và tình cảm chân thành, tác giả xin đƣợc trân
trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, Hội đồng khoa học, Ban giám hiệu trƣờng Đại
học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận
lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu hồn thành khóa học.
Đặc biệt, tác giả xin đƣợc bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất
tới GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tác giả trong
suốt q trình làm và hồn thiện luận văn.
Tác giả xin cảm ơn sự quan tâm tạo điều kiện của thầy, cô giáo trong
Ban giám hiệu, các thầy, cơ giáo trong tổ Tốn – Lý – Công Nghệ, trƣờng
THCS Giảng Võ, thành phố Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả
trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài.
Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin đƣợc dành cho những ngƣời
thầy, ngƣời thân và bạn bè, đặc biệt là các bạn trong lớp Cao học lý luận và
phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn khóa 2015 - 2017 đã luôn quan tâm, cổ
vũ, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn một cách tốt nhất.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhƣng luận văn chắc chắn khơng tránh khỏi
những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của các
thầy cơ giáo và các bạn đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày 25 tháng 5 năm 2018
Học viên
Lê Anh Tuấn
i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT
AM - GM
Bất đẳng thức trung bình
cộng và trung bình nhân
BĐT
Bất đẳng thức
C-S
Cauchy - Schwarz
CMR
Chứng minh rằng
ĐC
Đối chứng
GV
Giáo viên
HS
Học sinh
SĐC
Sau đối chứng
SGK
Sách giáo khoa
STN
Sau thực nghiệm
TĐC
Trƣớc đối chứng
THCS
Trung học cơ sở
TN
Thực nghiệm
TS
Tiến sĩ
TTN
Trƣớc thực nghiệm
ii
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1: Thống kê các điểm X i của bài kiểm tra trƣớc thực nghiệm .......... 75
Bảng 3.2: Thống kê các điểm X i của bài kiểm tra sau thực nghiệm ............. 75
Bảng 3.3: Bảng phân bố tần suất sau thực nghiệm ........................................ 82
Bảng 3.4: Thống kê điểm của lớp TN và ĐC sau thực nghiệm ..................... 83
Bảng 3.5: Tham số thống kê của lớp thực nghiệm sau thực nghiệm ............. 83
Bảng 3.6: Tham số thống kê của lớp đối chứng trƣớc thực nghiệm .............. 84
Bảng 3.7: Các tham số thống kê ................................................................... 84
Bảng 3.8: Bảng điều tra sự cần thiết của bài giảng ....................................... 85
Bảng 3.9: Điều tra về nội dung của bài giảng ............................................... 85
Bảng 3.10: Bảng điều tra về sự hấp dẫn của bài giảng theo chủ đề ............... 85
Bảng 3.11: Bảng điều tra về bố cục và cách trình bày của bài giảng theo chủ
đề ................................................................................................................. 86
Bảng 3.12: Bảng điều tra sự hỗ trợ, bồi dƣỡng kiến thức, kỹ năng của bài
giảng theo chủ đề ...........................................................................................86
iii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ
Sơ đồ 1.1: Các giai đoạn của tƣ duy ............................................................. 11
Sơ đồ 2.1: Quá trình khái qt hóa ............................................................... 27
Sơ đồ 2.2.: Q trình đặc biệt hóa ................................................................ 29
Hình 2.1 ....................................................................................................... 39
Hình 2.2 ....................................................................................................... 48
Hình 2.3 ....................................................................................................... 48
Biểu đồ 3.1: Thống kê các điểm X i của bài kiểm tra trƣớc thực nghiệm ...... 81
Biểu đồ 3.2: Phân bố điểm số của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm sau khi
thực nghiệm ................................................................................................. 82
iv
MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................. i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT ...................................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG ............................................................................ iii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ ..................................................... iv
MỤC LỤC ..................................................................................................... v
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 3
3. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................ 3
4. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu ................................................................ 3
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................ 3
6. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 4
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu ................................................................. 4
8. Cấu trúc luận văn........................................................................................ 4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN
TỐN Ở TRƢỜNG THCS ............................................................................ 5
1.1. Lịch sử nghiên cứu đề tài......................................................................... 5
1.2. Năng lực .................................................................................................. 5
1.2.1. Nguồn gốc của năng lực ....................................................................... 5
1.2.2. Khái niệm năng lực .............................................................................. 6
1.3. Một số vấn đề về tƣ duy .......................................................................... 7
1.3.1. Khái niệm tƣ duy .................................................................................. 7
1.3.2. Bản chất xã hội của tƣ duy.................................................................... 7
1.3.3. Đặc điểm của tƣ duy ............................................................................. 8
1.3.3.1. Tính có vấn đề của tƣ duy .................................................................. 8
v
1.3.3.2. Tính gián tiếp của tƣ duy ................................................................... 9
1.3.3.3. Tính trừu tƣợng hóa và khái quát hóa của tƣ duy ............................... 9
1.3.3.4. Tƣ duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ ............................................ 10
1.3.3.5. Tƣ duy có sự liên hệ mật thiết với nhận thức cảm tính ..................... 10
1.3.4. Các giai đoạn của quá trình tƣ duy...................................................... 10
1.3.5. Các loại hình tƣ duy............................................................................ 11
1.3.6. Năng lực tƣ duy .................................................................................. 13
1.3.6.1. Khả năng và năng lực ...................................................................... 13
1.3.6.2. Khái niệm năng lực tƣ duy............................................................... 13
1.3.6.3. Năng lực tƣ duy toán học ................................................................. 13
1.3.6.4. Các thao tác tƣ duy và phân loại tƣ duy ........................................... 14
1.3.6.5. Mối quan hệ giữa tƣ duy phê phán và tƣ duy sáng tạo ..................... 16
1.4. Thực trạng dạy học năng lực giải toán qua các bài toán đẳng thức và bất
đẳng thức ở học sinh trung học cơ sở ........................................................... 17
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................ 18
Chƣơng 2: XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH THCS THƠNG QUA
CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC VÀ BẤT ĐẲNG THỨC CỦA ĐA
THỨC .......................................................................................................... 19
2.1. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp ...................................................... 19
2.1.1. Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tƣ tƣởng và tính thực tiễn 19
2.1.2. Nguyên tắc 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tƣợng ........ 19
2.1.3. Nguyên tắc 3: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân
hóa ............................................................................................................... 20
2.1.4. Nguyên tắc 4: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát
triển trong dạy học ....................................................................................... 20
2.1.5. Nguyên tắc 5: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trị chủ động của thầy và
tính tự giác, tích cực, chủ động của học trị .................................................. 21
vi
2.2. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải tốn cho học sinh thơng qua
dạy học chủ đề đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức ................................ 21
2.2.1. Biện pháp 1: Làm cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về đa
thức .............................................................................................................. 21
2.2.1.1. Cơ sở xây dựng biện pháp ............................................................... 21
2.2.1.2. Nội dung và thực hiện biện pháp ..................................................... 21
2.2.2. Biện pháp 2: Tăng cƣờng huy động các kiến thức khác nhau cho học
sinh để học sinh biết giải bài tập toán bằng nhiều cách khác nhau ................ 23
2.2.2.1. Cơ sở xây dựng biện pháp ............................................................... 23
2.2.2.2. Nội dung và thực hiện biện pháp ..................................................... 23
2.2.3. Biện pháp 3: Giúp cho học sinh thấy đƣợc ứng dụng thực tiễn từ đó tạo
hứng thú cho học sinh trong quá trình học nội dung này............................... 34
2.2.3.1 Cơ sở xây dựng biện pháp ................................................................ 34
2.2.3.2. Nội dung và thực hiện biện pháp ..................................................... 34
2.2.4. Biện pháp 4: Hƣớng dẫn học sinh phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm
cho học sinh ................................................................................................. 41
2.2.4.1. Cơ sở xây dựng biện pháp ............................................................... 41
2.2.4.2. Nội dung và thực hiện biện pháp ..................................................... 41
2.2.5. Biện pháp 5: Hệ thống hóa, bổ sung thêm các dạng bài tập cho học sinh
..................................................................................................................... 43
2.2.5.1. Hệ thống hóa các dạng bài tập cho học sinh..................................... 43
2.2.5.2. Các bài tập tham khảo về đẳng thức của đa thức .............................. 46
2.2.5.3. Các bài tập tham khảo về bất đẳng thức của đa thức ........................ 47
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................ 49
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ...................................................... 50
3.1. Mục đích, yêu cầu của thực nghiệm sƣ phạm ........................................ 50
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................ 50
3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm .......................................................................... 50
3.2. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................. 50
vii
3.2.1. Đối tƣợng thực nghiệm ....................................................................... 50
3.2.2. Thời gian thực nghiệm........................................................................ 50
3.2.3. Phƣơng pháp thực nghiệm .................................................................. 51
3.2.4. Quy trình tổ chức thực nghiệm ........................................................... 51
3.3. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 52
3.4. Thiết kế dạy học thực nghiệm ................................................................ 53
3.4.1. Bài giảng tiết 1 ................................................................................... 53
3.4.2. Bài giảng tiết 2 ................................................................................... 60
3.4.3. Bài giảng tiết 3 ................................................................................... 69
3.4.4. Hiệu quả phát triển năng lực giải toán cho học sinh THCS thơng qua
các bài tốn về đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức ................................ 74
3.5. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 75
3.5.1. Đánh giá định tính .............................................................................. 75
3.5.1.1. Về kiến thức .................................................................................... 75
3.5.1.2. Về kỹ năng ...................................................................................... 76
3.5.1.3. Về thái độ, tình cảm ......................................................................... 77
3.5.1.4. Về hiệu quả của việc sử dụng hệ thống bài tập về nhà bằng hình thức
làm bài sƣu tầm ............................................................................................ 77
3.5.1.5. Về bài tập kiểm tra .......................................................................... 78
3.5.1.6. Nhận xét quá trình học tập của lớp thực nghiệm .............................. 78
3.5.2. Phân tích kết quả thực nghiệm ............................................................ 79
3.5.2.1. Nội dung đo đạc và xử lý số liệu...................................................... 79
3.5.2.2. Phân tích kết quả ............................................................................. 80
3.5.3. Đánh giá qua phiếu điều tra ................................................................ 85
3.5.3.1. Điều tra ý kiến về sự cần thiết của bài giảng về chủ đề đẳng thức và
bất đẳng thức của đa thức ............................................................................. 85
3.5.3.2. Điều tra ý kiến về nội dung của bài giảng ........................................ 85
3.5.3.3. Điều tra ý kiến về sự hấp dẫn, gây hứng thú thu hút đƣợc học sinh khi
dạy bài giảng theo chủ đề ............................................................................. 85
viii
3.5.3.4. Điều tra ý kiến về bố cục và cách trình bày của bài giảng theo chủ đề
..................................................................................................................... 86
3.5.2.5. Điều tra ý kiến về mức độ hỗ trợ, bồi dƣỡng kiến thức, kỹ năng của
bài giảng trong việc phát triển năng lực giải toán của học sinh ..................... 86
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................ 87
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................................................... 88
1. Kết luận .................................................................................................... 88
2. Khuyến nghị ............................................................................................. 88
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 90
PHỤ LỤC .................................................................................................... 93
ix
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Việc đào tạo những con ngƣời phát triển tồn diện, có tƣ duy, có năng lực
thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đƣợc sự phát triển của thời đại, đòi hỏi
ngày càng cao trƣớc u cầu đẩy mạnh cơng nghiệp hóa – hiện đại hóa gắn
với phát triển nền kinh tế tri thức và xu hƣớng tồn cầu hóa là nhiệm vụ cấp
bách đối với ngành giáo dục nƣớc ta hiện nay. Khi cuộc cách mạng công
nghiệp mới đang phát triển mạnh mẽ và đƣợc xuất phát từ khái niệm "
Industrie 4.0" (Cách mạng công nghiệp 4.0). Cuộc cách mạng công nghiệp
cần những con ngƣời có " khoa học, cơng nghệ, kỹ thuật và toán học" gọi tắt
là STEM. Để bắt nhịp với sự phát triển của thế giới những giải pháp gần đây
của Thủ tƣớng Chính phủ đƣợc đƣa ra trong chỉ thị số "16/CT-TTg" yêu cầu
các bộ, ngành, địa phƣơng tập trung thực hiện là thay đổi mạnh các chính
sách, nội dung, phƣơng pháp giáo dục dạy học nhằm tạo ra nguồn nhân lực có
khả năng tiếp cận các xu thế cơng nghệ sản xuất mới, trong đó cần tập trung
vào thúc đẩy đào tạo về khoa học, công nghệ, kỹ thuật và toán học.
Một trong những điểm nổi bật của việc đổi mới chƣơng trình giáo dục phát
triển trong những năm gần đây là dạy học theo định hướng phát triển năng
lực đã trở thành xu hƣớng chính đối với nhiều nƣớc trên thế giới, đặc biệt các
nƣớc phát triển thuộc OECD (Organisation for Economic Co-operation and
Development – Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế). Để có năng lực theo
hƣớng phát triển mới cần có một cách tiếp cận mới, cách hiểu mới theo định
hƣớng phát triển năng lực trên cơ sở rà soát và tổ chức lại các nội dung và
hình thức dạy học nhƣng vẫn bám sát những kiến thức, kỹ năng và thái độ cần
đạt đã quy định trong chƣơng trình hiện hành.
Trên cơ sở rà soát, định hƣớng chung, tổng quát về đổi mới phƣơng pháp
dạy học các mơn Tốn thuộc chƣơng trình giáo dục định hƣớng phát triển
năng lực là:
1
- Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của ngƣời học, hình
thành và phát triển năng lực tự học trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất
linh hoạt, độc lập và sáng tạo của tƣ duy.
- Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phƣơng pháp chung và phƣơng
pháp đặc thù của mơn Tốn để thực hiện. Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ
phƣơng pháp nào cũng phải đảm bảo đƣợc nguyên tắc " Học sinh tự
mình hồn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hƣớng dẫn của
giáo viên".
- Việc sử dụng phƣơng pháp dạy học gắn chặt với các hình thức tổ chức
dạy học. Tùy theo mục tiêu, nội dung, đối tƣợng và điều kiện cụ thể mà
có những hình thức tổ chức thích hợp nhƣ học cá nhân, học nhóm, học
trong lớp, học ở ngoài lớp,…. Cần chuẩn bị tốt về phƣơng pháp đối với
các giờ thực hành để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ năng thực hành,
vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho ngƣời học.
- Cần sử dụng đủ và hiệu quả các thiết bị dạy học mơn học tối thiểu đã
qui định. Có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm nếu xét thấy cần
thiết với nội dung học và phù hợp với đối tƣợng học sinh. Tích cực vận
dụng cơng nghệ thông tin trong dạy học.
Để đáp ứng nhu cầu học tập và giảng dạy mơn Tốn ở bậc phổ thơng phần
đơng giáo viên và học sinh thì dạy tốn là dạy các quy tắc, các kỹ năng giải
bài toán. Cũng vì những lý do đó mà các học sinh ở nƣớc ta khi tiếp xúc với
thực tế thì các em thƣờng tỏ ra yếu kém về khả năng vận dụng kiến thức vào
giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Vì vậy việc dạy cho học sinh phƣơng
pháp phát triển năng lực tƣ duy giải tốn để từ đó học sinh có kỹ năng giải
quyết các vấn đề thực tế là cần thiết.
Mặt khác, trong chƣơng trình phổ thơng đa thức đóng vai trị quan trọng
trong đại số và giải tích. Đặc biệt, đẳng thức và bất đẳng thức là một trong
những chun mục có tính hấp dẫn nhất trong giáo trình giảng dạy và học tập
bộ mơn Tốn ở nhà trƣờng phổ thơng. Nó là một đề tài thƣờng xuyên có mặt
2
trong các đề thi về toán trong các kỳ thi Olympic ở mọi cấp độ và trong các
kỳ tuyển sinh các cấp khác nhau.
Với những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu "Phát triển năng lực giải
toán cho học sinh trung học cơ sở thông qua các bài toán về đẳng thức và
bất đẳng thức của đa thức".
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn này là đề xuất một số cách tiếp cận
trong dạy học giải toán nhằm phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh trung
học cơ sở trong dạy học môn Toán.
3. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực giải tốn cho học sinh thì
có thể góp phần nâng cao chất lƣợng, bồi dƣỡng học sinh giỏi trong giai đoạn
đổi mới phƣơng pháp giáo dục hiện nay.
4. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Q trình dạy học mơn Tốn, cụ thể là chuyên đề các bài toán về đẳng
thức và bất đẳng thức của đa thức.
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 8 của trƣờng THCS Giảng Võ.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1.
Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu, phân tích, hệ thống hóa, khái quát hóa các tài liệu về giáo dục
về mơn Tốn, Tâm lý học, lý luận dạy học mơn Toán.
Nghiên cứu các sách báo, các bài viết khoa học Tốn phục vụ cho đề tài,
các cơng trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp tới đề tài.
5.2.
Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Điều tra giáo dục.
- Lấy ý kiến chuyên gia.
- Quan sát thực nghiệm.
3
- Nghiên cứu các sản phẩm hoạt động giáo dục.
- Tổng kết kinh nghiệm giáo dục.
5.3.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án soạn theo hƣớng của đề tài
nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
5.4.
Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng các phần mềm thống kê Tốn học, trong đó chủ yếu là phần
mềm SPSS để xử lí số liệu điều tra khảo sát.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm tƣ duy, tƣ duy sáng tạo, các loại tƣ duy.
- Nghiên cứu những biểu hiện của tƣ duy của học sinh.
- Tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển năng lực giải toán cho học sinh
và dạy học chuyên đề về đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức.
- Đề xuất ra một số biện pháp nhằm rèn luyện tƣ duy cho học sinh.
- Xây dựng và khai thác hệ thống các bài tập phù hợp với sự phát triển tƣ
duy cho học sinh giỏi.
- Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của đề tài.
7. Giới hạn và phạm vu nghiên cứu
- Giới hạn nghiên cứu: Chƣơng trình Tốn học lớp 8.
- Địa bàn thực nghiệm: Lớp 8A1; 8A5.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn
dự kiến đƣợc trình bày trong 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn vấn đề phát triển năng lực giải toán
cho học sinh trong dạy học mơn Tốn ở trƣờng THCS.
Chƣơng 2: Xây dựng và đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực giải
toán cho học sinh trung học cơ sở thơng qua các bài tốn về đẳng thức và
bất đẳng thức của đa thức.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.
4
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC
SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƢỜNG THCS
1.1.
Lịch sử nghiên cứu đề tài
Vấn đề tƣ duy, năng lực tƣ duy, năng lực tốn học ln thu hút nhiều nhà
nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nƣớc quan tâm.
Ở nƣớc ta, đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc
phát triển tƣ duy, năng lực tƣ duy, tƣ duy sáng tạo và năng lực giải toán cho
học sinh.
Vấn đề phát triển năng lực tƣ duy toán học trong giảng dạy bộ mơn Tốn
đã thu hút đƣợc sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. Tuy nhiên,
khơng có nhiều tác giả thƣờng đi sâu khác thác vào nghiên cứu việc phát triển
một số năng lực tƣ duy tốn học thơng qua các bài tốn về đẳng thức và bất
đẳng thức của đa thức.
1.2.
Năng lực
1.2.1. Nguồn gốc của năng lực
Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất
và nguồn gốc của năng lực, tài năng. Ngày nay đã có xu hƣớng thống nhất
trên một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng nhƣ thực tiễn:
Một là, những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu
cho sự phát triển năng lực. Đó là điều kiện cần nhƣng chƣa đủ (động vật bậc
cao sống với ngƣời hàng ngàn năm vẫn khơng có năng lực nhƣ con ngƣời vì
chúng khơng có các tƣ chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho sự phát triển
năng lực).
Hai là, năng lực của con ngƣời có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con ngƣời
từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực
tƣơng ứng, nhƣng nếu không có mơi trƣờng xã hội thì cũng khơng phát triển
đƣợc. Xã hội đã đƣợc các thế hệ trƣớc cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn
cho các thế hệ sau trong mơi trƣờng Văn hóa – Xã hội.
5
Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt
động. Sống trong môi trƣờng xã hội tự nhiên do các thế hệ trƣớc tạo ra và
chịu sự tác động của nó, con ngƣời ở thế hệ trƣớc để lại, mà còn cải tạo chúng
và tạo ra các kết quả "vật chất" mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động tiếp
theo.
Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tƣợng
có bản chất nguồn gốc phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con ngƣời
tƣơng tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng.
1.2.2. Khái niệm năng lực
Năng lực là một vấn đề khá trừu tƣợng của tâm lí học. Năng lực đƣợc
hiểu nhƣ là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con ngƣời đáp ứng
những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành
cơng hoạt động đó.
Nhƣ vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một
cá thể, một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện đƣợc qua hành động và đánh
giá đƣợc nó qua kết quả của hoạt động.
Trong đó, thƣờng thấy một ngƣời đƣợc gọi là có năng lực nếu ngƣời đó
nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt đƣợc
kết quả tốt hơn và cao hơn so với trình độ trung bình của những ngƣời khác
cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hồn cảnh tƣơng
đƣơng.
Ngƣời ta thƣờng phân biệt ba trình độ năng lực:
- Năng lực là tổng hợp các kỹ năng, kỹ xảo.
- Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động
có kết quả cao, những thành tích đạt đƣợc này vẫn nằm trong khuôn khổ của
những thành tựu đạt đƣợc của xã hội loài ngƣời.
- Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt đƣợc những
thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử. Khi nói đến năng lực phải nói đến
6
năng lực trong loại hoạt động nhất định của con ngƣời. Năng lực chỉ nảy sinh
và quan sát đƣợc trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra.
1.3.
Một số vấn đề về tƣ duy
1.3.1. Khái niệm tư duy
Theo quan niệm của Tâm lý học: " Tƣ duy là một q trình tâm lý phản
ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ và liên hệ có tính quy luật
bên trong sự vật, hiện tƣợng trong thực tại khách quan mà trƣớc đó ta chƣa
biết". [13, tr. 91]
Theo từ điển Tiếng Việt: "Tƣ duy là giai đoạn cao của quá trình nhận
thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những
hình thức nhƣ biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán, suy lý".
Theo quan điểm của Triết học: "Tƣ duy là sản phẩm cao nhất của cái
vật chất đƣợc tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, q trình phản ánh tích cực
thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tƣ duy xuất
hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con ngƣời và bảo đảm phản ánh
thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của
thực tại". [26, tr. 91]
Qua đó, theo tơi hiểu: "Tƣ duy là q trình tâm lý phản ánh những
thuộc tính bản chất những mối liên hệ và những quan hệ bên trong. Có tính
quy luật của sự tìm kiếm và phát hiện các thuộc tính bản chất của sự vật, hiện
tƣợng".
1.3.2. Bản chất xã hội của tư duy
Mặc dù tƣ duy đƣợc tiến hành trong bộ não của con ngƣời, hình thành
và phát triển qua q trình hành động nhận thức tích cực của bản thân mỗi
ngƣời, nhƣng tƣ duy bao giờ cũng có bản chất xã hội, bản chất này đƣợc thể
hiện ở những mặt sau đây:
- Hành động tƣ duy phải dựa vào kinh nghiệm của các thế hệ đi trƣớc đã tích
lũy, tức dựa vào kết quả hoạt động nhận thức mà xã hội lồi ngƣời đã đạt
đƣợc ở trình độ phát triển của lịch sử lúc đó.
7
- Tƣ duy phải sử dụng ngôn ngữ do các thế hệ trƣớc đã sáng tạo ra, tức dựa
vào phƣơng tiện khái quát (nhận thức) hiện thực và giữ gìn các kết quả nhận
thức của lồi ngƣời trƣớc đó.
- Bản chất quá trình tƣ duy đƣợc thúc đẩy do nhu cầu của xã hội, tức con
ngƣời đƣợc hƣớng vào giải quyết các nhiệm vụ nổi bật nhất của giai đoạn lịch
sử lúc đó.
- Tƣ duy cũng mang tính tập thể, tức là tƣ duy phải sử dụng các tài liệu đã thu
thập đƣợc trong các lĩnh vực tri thức khác liên quan, nếu khơng sẽ khơng hoặc
khó giải quyết đƣợc nhiệm vụ đã đặt ra.
- Tƣ duy là để giải quyết nhiệm vụ vì vậy nó có tính chất chung của lồi
ngƣời.
1.3.3. Đặc điểm của tư duy
1.3.3.1. Tính có vấn đề của tư duy
Trong thực tế tƣ duy chỉ nảy sinh khi gặp hồn cảnh có vấn đề. Nhƣng
khơng phải bất cứ tác động nào của hoàn cảnh đều xuất hiện tƣ duy.
Trƣớc hết khi gặp tình huống có vấn đề, tức là tình huống có chứa đựng
một mục đích mới, một vấn đề mới, một cách thức giải quyết mới mà bằng
vốn kiến thức, phƣơng pháp cũ không thể giải quyết đƣợc mà cần đến những
phƣơng pháp tri thức mới để giải quyết vấn đề đó, tức là phải tƣ duy.
Ví dụ 1: Giải phƣơng trình: cos13x + sin14x = 1.
Bài tốn này là một vấn đề vì theo cách giải thơng thƣờng thì khơng giải
đƣợc bài này.
Vậy thì để học sinh phát hiện vấn đề, giáo viên có thể gợi ý. Trong lƣợng
giác vế phải của phƣơng trình gợi cho ta đẳng thức lƣợng giác nào?
Học sinh sẽ trả lời: sin2x + cos2x = 1
Khi đó phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng:
cos13x + sin14x = sin2x + cos2x
Đến đây, ta nghĩ ngay đến việc chuyển vế và đặt nhân tử chung:
cos13x – cos2x + sin14x – sin2x = 0.
8
2
11
2
12
cos x.(1 – cos x) + sin x.(1 – sin x) = 0 (1)
Do cos x 1; sin x 1 nên cos11 x 1;sin12 x 1
cos x 0
cos11 x 1
Do đó (1) 12
hoặc
sin x 1
sin x 0
x 2k 1
2
hoặc x = 2k
k Z
Nhƣ vậy trong hồn cảnh có vấn đề phải đƣợc các nhân nhận thức đầy đủ,
chuyển thành nhiệm vụ cá nhân, tức là cá nhân phải xác định cái gì đã biết,
cái gì chƣa biết và tìm mối quan hệ giữa chúng nhƣ thế nào để tạo ra nhu cầu
tìm lời giải.
1.3.3.2. Tính gián tiếp của tư duy
Nhận thức cảm tính mới chỉ phản ánh bản thân sự vật một cách trực tiếp.
Tƣ duy có khả năng phản ánh sự vật, hiện tƣợng một cách gián tiếp thông qua
các dấu hiệu, kinh nghiệm, ngôn ngữ, những công cụ lao động,.. Nhờ tính
gián tiếp mà tƣ duy đã mở rộng khơng giới hạn khả năng nhận thức của con
ngƣời.
1.3.3.3. Tính trừu tượng hóa và khái quát hóa của tư duy
Trong một sự vật, hiện tƣợng bao giờ cũng có những thuộc tính đặc trung
cho đối tƣợng đó và có những thuộc tính chung khái quát của hàng loạt các
đối tƣợng cùng loại. Nhận thức cảm tính chỉ phản ánh từng sự vật riêng lẻ, rời
rạc chứ chƣa có khả năng hàng loạt sự vật cùng loại. Tƣ duy không chỉ phản
ánh sự vật, hiện tƣợng một cách riêng lẻ, cụ thể, mà có khả năng phản ánh sự
vật, hiện tƣợng một cách khái qt. Nhờ có tính trừu tƣợng và khái quát, tƣ
duy không chỉ giải quyết những nhiệm vụ hiện tại, mà còn cả những việc mai
sau. Đồng thời, khi giải quyết nhiệm vụ nào đó thì tƣ duy có thể hình thành
các quy tắc, phƣơng pháp đƣợc sử dụng trong các trƣờng hợp tƣơng tự.
1.3.3.4. Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngơn ngữ
Trong nhận thức cảm tính dù có ngơn ngữ hay khơng có ngơn ngữ tham
gia thì quá trình cảm giác, tri giác vẫn diễn ra. Nhƣng nếu khơng có ngơn ngữ
9
thì khơng có bất cứ q trình tƣ duy nào bởi vì ngơn ngữ là hình thức biểu đạt
những sản phẩm của tƣ duy (ý nghĩ, khái niệm,…). Ngôn ngữ là một mặt
không thể tách rời của tƣ duy, không có ngơn ngữ thì khơng có tƣ duy. Ngƣợc
lại, nếu khơng có tƣ duy thì ngơn ngữ chỉ là một chuỗi âm thanh vơ nghĩa,
khơng có nội dung. Nhƣng tƣ duy không phải là ngôn ngữ, mà tƣ duy và ngơn
ngữ có mối quan hệ biện chứng với nhau. Đó là mối quan hệ giữa nội dung và
hình thức.
1.3.3.5. Tư duy có sự liên hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
Tuy là nhận thức cao hơn hẳn về chất so với nhận thức cảm tính, nhƣng tƣ
duy khơng tách rời nhận thức cảm tính. Tƣ duy mặc dù trừu tƣợng, khái quát
đến mấy cũng phải dựa vào các tài liệu trực quan mà cảm giác và tri giác đem
lại. Hơn nữa, muốn tƣ duy, trƣớc hết phải tri giác hồn cảnh có vấn đề, tri
giác đƣợc các sự kiện. Nhƣ vậy. tri giác là một khâu, là thành phần của quá
trình tƣ duy. Kết quả của quá trình tƣ duy địi hỏi phải đƣợc kiểm tra bằng
thực tiễn thơng qua các q trình nhận thức cảm tính. Mặt khác, tƣ duy cũng
ảnh hƣởng đến quá trình nhận thức cảm tính, nhờ có tƣ duy mà ta có thể tri
giác đối tƣợng một cách nhanh chóng và chính xác hơn. Tƣ duy ảnh hƣởng
đến tính lựa chọn, tính ý nghĩa và tính ổn định của tri giác.
1.3.4. Các giai đoạn của q trình tư duy
Tƣ duy là hoạt động trí tuệ với quá trình thống nhất gồm 4 bƣớc cơ bản
nhƣ sau:
- Bƣớc 1: Xác định đƣợc vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tƣ duy (tìm
đƣợc câu hỏi cần giải đáp).
- Bƣớc 2: Huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm.
- Bƣớc 3: Chắt lọc từ các liên tƣởng và hình thành giả thuyết và cách giải
quyết vấn đề.
- Bƣớc 4: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu giả thuyết nhận định
là đúng thì thực hiện tiếp bƣớc sau, nếu sai thì phủ định nó và hình
thành giả thiết mới.
10
- Bƣớc 5: Quyết định, đánh giá kết quả và sử dụng.
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tƣởng
Chắt lọc các liên tƣởng
và hình thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Chính xác hóa
Khẳng định
Phủ định
Giải quyết vấn đề
Hành động tƣ duy
mới
Sơ đồ 1.1. Các giai đoạn của tư duy
1.3.5. Các loại hình tư duy
Trong quá trình học thì cái mà học sinh lĩnh hội đƣợc đó là cách tƣ duy.
Qua quá trình tƣ duy, con ngƣời ý thức nhanh chóng, chính xác đối tƣợng cần
lĩnh hội, mục đích cần đạt đƣợc và con đƣờng tối ƣu đạt đƣợc mục đích đó.
Khi có kỹ năng tƣ duy thì ngƣời học có thể vận dụng để nghiên cứu các đối
tƣợng khác. Điều cần thiết trong tƣ duy là nắm đƣợc bản chất của sự vật, hiện
tƣợng từ đó vận dụng vào các tình huống khác nhau một cách sáng tạo. Thông
qua hoạt động tƣ duy ngƣời học có thể phát hiện ra vấn đề và đề xuất hƣớng
giải quyết, biết phân tích, đánh giá các quan điểm, các phƣơng pháp của
11
ngƣời khác đồng thời đƣa ra ý kiến chủ quan, nêu ra lí do, nội dung để bảo vệ
quan điểm của mình.
Trong q trình học, học sinh có thể đƣợc trang bị, rèn luyện và phát
triển các loại tƣ duy:
- Tƣ duy độc lập:
Trong quá trình học tập, học sinh có thể đƣợc rèn luyện tƣ duy độc lập khi
đƣợc thực hiện các nhiệm vụ vừa sức với mình. Từ đó gây hứng thú học tập
cho học sinh đồng thời tạo điều kiện cho học sinh nắm bắt vấn đề một cách tự
nhiên theo đúng quy luật của quá trình nhận thức.
Tính độc lập của tƣ duy thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự
mình xác định phƣơng hƣớng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và
hoàn thiện kết quả đạt đƣợc.
- Tƣ duy lơgic:
Tƣ duy lơgic là tƣ duy chính xác theo các quy luật và hình thức, khơng phạm
phải sai lầm trong lập luận, biết phát hiện ra những mâu thuẫn.
Do đặc điểm của khoa học Tốn học, mơn Tốn có tiềm năm quan trọng có
thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tƣ duy lôgic.
- Tƣ duy trừu tƣợng:
Phát triển tƣ duy trừu tƣợng cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng. Tƣ duy
trừu tƣợng đƣợc biểu hiện ở sự đi sâu suy nghĩ, ở trí tƣởng tƣợng, ở việc nắm
vững bản chất và quy luật của các vấn đề toán học, vận dụng một cách sáng
tạo vào giải quyết vấn đề trong thực tiễn.
- Tƣ duy biện chứng:
Tất cả các sự vật và hiện tƣợng đều xảy ra trong một quy luật biện chứng. Do
đó cần xem xét sự vật và hiện tƣợng trong mối quan hệ biện chứng, có tính
quy luật. Việc rèn luyện tƣ duy biện chứng cho học sinh cũng là một nhiệm
vụ của môn học.
- Tƣ duy phê phán:
12
Trong quá trình học tập, tƣ duy phê phán sẽ giúp cho ngƣời học ln tìm đƣợc
hƣớng đi mới trong suy nghĩ và hành động, tránh rập khn, máy móc.
- Tƣ duy sáng tạo:
Tƣ duy sáng tạo là một hình thức tƣ duy cao nhất trong quá trình tƣ
duy, việc tƣ duy sáng tạo giúp cho ngƣời học không bị gị bó trong khơng
gian tri thức của ngƣời thầy đặt ra.
Tính sáng tạo của tƣ duy thể hiện rõ ở khả năng tạo ra cái mới: phát
hiện vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới.
1.3.6. Năng lực tư duy
1.3.6.1. Khả năng và năng lực
Khả năng là điều có thể thực hiện đƣợc hoặc đạt đƣợc những hành
động hoặc kết quả nhất định thông qua một tập hợp các quy trình, đo lƣờng,
tính năng, chức năng.
Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù
hợp với yêu cầu đặc trƣng của một hoạt động nhất định đảm bảo cho hoạt
động đó đạt hiệu quả cao.
1.3.6.2. Khái niệm năng lực tư duy
Năng lực tƣ duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu
tƣợng hóa, khái quát hóa, tƣởng tƣợng, suy luận – giải quyết vấn đề, xử lý và
linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào
thực tiễn.
1.3.6.3. Năng lực tư duy toán học
Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trị của kiến thức
tốn học trong cuộc sống, nhƣ khả năng vận dụng tƣ duy toán học để giải
quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tƣơng lai
một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, khái qt hóa, trao đổi thơng
tin một cách hiệu quả thơng qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề
tốn học trong các tình huống, hồn cảnh khác nhau.
13
Mơn Tốn có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho
học sinh. Trong [16, tr. 91] tác giả đã viết một cách tổng hợp về phát triển
năng lực trí tuệ tốn học cho học sinh, thể hiện bốn mặt:
Thứ nhất, rèn luyện tƣ duy lôgic và ngơn ngữ chính xác. Do đặc điểm
của khoa học Tốn học, mơn Tốn có tiềm năng quan trọng có thể khai thác
để rèn luyện cho học sinh tƣ duy lơgic. Nhƣng tƣ duy khơng thể tách rời ngơn
ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngơn ngữ, đƣợc hồn thiện trong sự trao
đổi bằng ngôn ngữ của con ngƣời và ngƣợc lại, ngơn ngữ đƣợc hình thành
nhờ có tƣ duy. Vì vậy, việc phát triển tƣ duy lơgic gắn liền với với rèn luyện
ngơn ngữ chính xác.
Thứ hai, phát triển khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng. Tác dụng phát
triển tƣ duy của mơn tốn khơng phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tƣ duy lơgic
mà cịn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng.
Thứ ba, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Mơn Tốn địi hỏi
học sinh phải thƣờng xun thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản nhƣ
phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa,… do đó có tác dụng rèn
luyện cho học sinh những hoạt động này.
Thứ tƣ, hình thành những phẩm chất trí tuệ. Các phẩm chất trí tuệ quan
trọng cần rèn luyện cho học sinh là: Tính linh hoạt; tính độc lập; tính sáng tạo.
Tuy nhiên, trong khuôn khổ luận văn tôi sẽ tập trung vào nghiên cứu
rèn luyện một số thao tác hoạt động trí tuệ cơ bản và phát triển một số năng
lực tƣ duy vì các hoạt động trí tuệ cơ bản có mối quan hệ hữu cơ với các năng
lực tƣ duy toán học.
1.3.6.4.
Các thao tác tư duy và phân loại tư duy
Phân tích – tổng hợp:
Phân tích là thao tác tƣ duy để phân chia đối tƣợng nhận thức thành các
bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng hợp là thao tác tƣ duy
để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích
14
