Réalisation d’un modèle épidémiologique avec prise en compte des politiques de santé entre différents pays

UNIVERSITE NATIONALE DU VIETNAM, HANOI
INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL

PHILIPPON DAMIEN

RÉALISATION D’UN MODÈLE ÉPIDÉMIOLOGIQUE
AVEC PRISE EN COMPTE DES POLITIQUES DE
SANTÉ ENTRE DIFFÉRENTS PAYS
THIẾT LẬP MỘT MƠ HÌNH DỊCH BỆNH CĨ TÍNH ĐẾN
CHÍNH SÁCH Y TẾ GIỮA CÁC NƯỚC KHÁC NHAU

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES DU MASTER INFORMATIQUE

HANOI – 2015




ATTESTATION SUR L’HONNEUR
J’atteste sur l’honneur que ce mémoire a été réalisé par moi-même et que les
données et les résultats qui y sont présentés sont exacts et n’ont jamais été publiés
ailleurs. La source des informations citées dans ce mémoire a été bien précisée.

LỜI CAM ĐOAN
Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai
cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác. Các thơng tin trích dẫn trong Luận văn
đã được chỉ rõ nguồn gốc.

Signature de l’étudiant

PHILIPPON Damien

Sommaire
Remerciements

ii

Résumé

iv

Abstract

v

Table des figures

vi

Liste des tableaux

viii

Introduction Générale

1

1 État de l’Art
1.1 Épidémiologie de la dengue . . . . . . . . . . . .
1.2 Introduction à la Modélisation . . . . . . . . . .

1.3 Les modèles mathématiques épidémiologiques . .
1.3.1 Les modèles mathématiques déterministes
1.3.2 Les modèles mathématiques stochastiques
1.4 Les modèles à automates cellulaires . . . . . . .
1.5 Les modèles à base d’agents épidémiologiques . .
1.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Solution Implémentée
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . .
2.2 Outils utilisés durant le stage . . . .
2.2.1 Outils Matériels et Logiciels
2.2.2 Données Utilisées . . . . . .
2.3 Modèle Épidémiologique . . . . . .
2.4 Modèle de Mobilité . . . . . . . . .
2.5 Modèle avec Politique de Contrôle .
4

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16
16
16
16
18
22
28
31

3 Expérimentations sur le Modèle
35
3.1 Résultats des premiers modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Journées de Tam Dao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3 Perspectives et Améliorations possibles . . . . . . . . . . . . 50
4 Conclusion

52

Bibliographie

53

Annexes

56

i


Remerciements
Je tiens à remercier Alexis Drogoul de m’avoir fait l’honneur d’être l’encadrant de mon stage. Je lui dois énormément que ce soit autant professionnellement qu’humainement. Il m’a permis de bénéficier d’échanges intellectuels
tout comme culturels dont je lui serai toujours reconnaissant, et m’a donné
cet intérêt que je possède désormais pour la modélisation. Je sais que son
temps lui est précieux de par les fonctions qu’il occupe et le remercie de m’en
avoir consacré à moi, ce simple stagiaire.
Je voudrais aussi remercier Marc Choisy d’avoir eu le temps de répondre
à ces pluies de questions que j’abattais sur lui dans le but de comprendre
l’épidémiologie, qui m’était aussi connue que le cycle de vie de la belette

pygmée avant de le rencontrer. Je pense pouvoir dire que nos discussions
m’ont réellement passionnées tout en me donnant un avant-goût de la pluridisciplinarité possible avec la modélisation. Le rencontrer aura clairement
changé ma vision des épidémiologistes.
Je voudrais aussi remercier Bent Gaudou, Nicolas Marilleau et Truong
Chi Quang pour m’avoir supporté durant ces dix jours aux Journées de Tam
Dao. Je sais que ces excés de café ne me rendait pas tenable mais ils étaient
plus que bienvenus. Je n’oublierais jamais ces soirées à finaliser le modéle dans
ce café que je connais finalement plus que Da Nang. Ces échanges m’auront
apporté plus de bien que vous ne le pensez.
J’aimerais continuer en remerciant l’équipe du laboratoire ICTLab pour
m’avoir accueilli à bras ouverts, Rémy Mullot pour m’avoir permis de réaliser
cette année de Master à l’IFI qui aura changé ma vie, Ho Tuong Vinh pour
ses cours et sa présence pour nous avoir aidé quand nous sommes frchement
arrivés dans ce pays totalement inconnu et dont je suis admiratif maintenant,
ii


Pierre Antoine Pinon pour avoir été celui qui m’aura supporté durant 5 mois
de collocation, et l’IFI dans sa globalité, pour m’avoir permis de bénéficier
dún enseignement déxcellence.
Pour finir par une touche plus personnelle, je souhaiterais remercier ma
famille qui, malgrè la distance, a su me supporter lors de nos conversations
Skype et simuler un intêret similaire au mien lorsque je leur exposais mon
travail et leur présentait ce modèle. Et toi Chanthala, qui, bien que petite
par la taille, auras montré une grande force d’esprit en me supportant durant
ce stage et en m’aidant lors des difficultés que je rencontrais.

iii

Résumé
La compréhension de certains phénomènes, dits complexes, a toujours été
difficile pour l’homme, soit par manque de données ou d’informations, soit
par manque d’outils permettant d’appréhender leur complexité. Un de ces
outils, qui monte en puissance depuis ces dernières années, est la modélisation à base d’agents. Cette approche de modélisation informatique permet de
représenter les phénomènes comme conséquences d’interactions entre entités
élémentaires - les agents - au sein d’un environnement commun. L’une des
sciences qui bénéficie le plus de cette approche est l’épidémiologie. Dans le
cadre de notre stage, nous nous sommes intéressés à mise en place d’une coordination des politiques de santé publique entre plusieurs pays traversés par
un corridor terrestre (un axe routier entre le Vietnam, le Laos, la Thaïlande
et le Myanmar) afin de prévenir la diffusion de la dengue le long de ce corridor. Nous avons donc proposé une approche faisant un lien entre la dengue,
le climat, la mobilité le long du corridor et les politiques de contrôle des
différents pays qu’il traverse, en suivant une démarche de conception consistant à décomposer ces différents éléments en sous-modèles, ensuite couplés
pour ne faire qu’un seul modèle intégré.Les résultats des simulations de ce
modèle intégré sont intéressants dans le sens où nous avons pu montrer que
la mise en place de politiques de contrôle synchronisées diminue fortement la
propagation de la maladie, alors que celle-ci devrait être amplifiée par l’augmentation de la mobilité des individus (elle-même conséquence de l’ouverture
économique entre pays de l’ASEAN). Ce modèle, grâce à ses résultats, a pu
être utilisé comme support à une formation d’une semaine dans le cadre d’une
Ecole d’Eté destinée aux chercheurs en sciences sociales (JTD, à Da Nang).
Mots clés : Modélisation multi-agents, Modèle épidémiologique, Système d’Informations Géographiques, Lutte antivectorielle

iv


Abstract
The understanding of some phenomenas, said complex, has always been
difficult for Mens, whether because of missing data or information, either by
lack of tools allowing to get to their complexity. One of these tools, becoming
more and more powerful, is agent based modelling. This approach of computing modelling allows to represent phenomenas as results of interactions

between elementary entities - agents - inside an common environment. One
of the sciences benefiting most from this approach is epidemiology. In the
context of our internship, we have looked at the set up of a coordination
of health policies between countries crossed by an onshore corridor ( a road
between Vietnam, Laos, Thailand and Myanmar) to prevent dengue fever
diffusion inside this corridor. We proposed an approach linking dengue fever,
climate, mobility inside the corridor and health policies of the different countries, following a design methodology to decompose these different entities inside sub-models, then linked to make one integrated-model. The results of the
simulations of this integrated model are interesting in terms of showing that
synchronised health policies strongly decrease the spread of the disease, while
this one should be amplified by the increasing mobility of individuals (coming
from the economic opening of ASEAN countries). This model, thanks to its
results, have been used as training support for one week in the context of a
summer school for researchers in social sciences (Tam Dao Days in Da Nang).
Keywords : Agent based model, Epidemiological model, Geographical Information System, Health Policy

v


Table des figures
1.1 Cycle de vie du moustique Aedes Aegypti . . . . . . . . . . .
1.2 Zone de probabilité d’apparition de la dengue : Aujourd’hui
en haut, estimation pour 2085 en bas . . . . . . . . . . . . .
1.3 Déroulement typique d’un modèle SEIR . . . . . . . . . . . .
1.4 Automate cellulaire du Jeu de la Vie, par J.H.Conway . . . .
1.5 Modèle utilisant un automate cellulaire de L.C. Castro Medeiros
1.6 Modèle utilisant un automate cellulaire de Enduri et Jolad :
en haut la couche humain, en bas la couche vecteur . . . . . .
1.7 Les différentes étapes du modèle de C.Isidoro . . . . . . . . .
1.8 La diminution significative entre la population de larves I des
villages d’interventions et la population C des villages sans

interventions au voisinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5
6
8
10
11
12
13

14

2.1 En Orange les provinces du Myanmar, en Bleu les provinces
de la Thaïlande, en Jaune le Laos et en Violet les provinces
du Vietnam, avec le Corridor au milieu . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Diagramme de Classe UML du modèle épidémiologique . . . . 23
2.3 Représentation de la fonction d’émergence des moustiques . . 25
2.4 Sorties du modèle Épidémiologique à l’intialisation . . . . . . 27
2.5 Diagramme de Classe UML du modèle de mobilité . . . . . . 29
2.6 Sorties du modèle de mobilité à l’initialisation . . . . . . . . . 30
2.7 Diagramme de Classe UML du modèle avec politiques de contrôles 32
2.8 Sorties du modèle avec politiques . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1 Sorties
mètres
3.2 Sorties
3.3 Sorties
3.4 Sorties

du modèle épidémiologique sans changement de para. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
du modèle épidémiologique avec villes . . . . . . . . .

du modèle de mobilité . . . . . . . . . . . . . . . . . .
du modèle final sans politique de contrôle ni mobilité .
vi

36
37
38
40


3.5 Sorties du modèle final sans politique de contrôle mais avec
mobilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Sorties du modèle final avec politique de contrôle mais sans
mobilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Sorties du modèle final avec politique de contrôle mais et mobilité
3.8 Graphique de comparaison entre les différentes expérimentations
3.9 Graphique de comparaison entre les différentes expérimentations
3.10 Sorties du modèle final avec inondations . . . . . . . . . . . .
3.11 Ouverture des routes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12 Sorties du modèle final avec poids . . . . . . . . . . . . . . .

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4.1

4.2
4.3
4.4

56
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59

Annexes-Modèle participatif . . . . . . . . . . . . . . . .
Annexes-Modèle avec inondations . . . . . . . . . . . . .
Annexes-Modèle avec poids . . . . . . . . . . . . . . . . .
Annexes - Différentes Étapes de Construction d’un Modèle

vii

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41


Liste des tableaux

2.1 Tableau de probabilités pour chaque pays d’une destination .
2.2 Tableau des différentes politiques de contrôle . . . . . . . . .
2.3 Tableau de probabilités pour chaque pays d’une destination .

viii

20
21
21


Introduction Générale
Contexte et Cadre d’étude
Le présent rapport a été réalisé dans le cadre des travaux réalisés durant
notre stage de fin d’études dans le but d’obtenir le Master spécialité "Systèmes Intelligents et Multimédia" de l’Institut Francophone International,
en collaboration avec l’Université de La Rochelle pour la spécialité "Ingénierie des Contenus Numériques en Entreprise". Le stage s’est déroulé au sein
de l’IRD 1 dans les locaux du laboratoire Relish - ICTLab, partenaire UMMISCO 2 . LIRD est un organisme de recherche franỗais, qui privilộgie l’interdisciplinarité et qui centre ses recherches sur les relations entre l’homme et
son environnement. Ses activités de recherches, de formation et d’innovation
ont pour but de contribuer au développement social, économique et culturel
des pays du Sud. Cet institut est composé de 2221 agents dont 835 chercheurs, 56 unités de recherche et 7 observatoires, dont l’unité de recherche à
Hanoï.
La thématique que nous aborderons durant ces travaux concerne le domaine
de la modélisation multi-agents et de l’épidémiologie. L’épidémiologie représente en effet une part importante des modốles qui ont ộtộ conỗus, car la
modộlisation possốde des avantages en terme d’exploration de scénarios, de
représentation de dynamiques qui lui sont propres, et d’aide à la compréhension (mieux comprendre le système de propagation d’une maladie, comment
contrer cette diffusion sont autant d’aspects sur lesquels la modélisation peut
aider). C’est pour ces raisons, que de nombreux modèles épidémiologiques à
base d’agent ont été réalisés, que ce soit pour de la compréhension de dynamique, comme de l’aide à la prise de décision.
1. Institut de la Recherche pour le Développement
2. Unité Mixte Internationale de Modélisation Mathématique et Informatiques des Systèmes Complexes

1


Problématique
Dans le domaine de l’épidémiologie, il est important de comprendre comment une maladie peut se transmettre et dans quelles mesures sa propagation
peut être critique. La maladie dont il va être question au sein de ce rapport
est la dengue, qui est une maladie vectorielle 3 qui touche de plus en plus de
personnes chaque année. Du fait de l’absence de vaccins, les organisations
sanitaires ont dû mettre au point des politiques de contrôles différentes, essayant de limiter la propagation de la maladie au sein même du pays. Malheureusement, la maladie ne prend pas en compte les frontières politiques
lors de sa propagation, c’est pourquoi se pose la problématique de savoir
si une synchronisation des politiques de contrôles d’un espace géographique
composé de plusieurs pays ne serait pas mieux adapté qu’une absence de
synchronisation. En effet, cela semblerait crédible car les vecteurs (en l’occurence, les moustiques) peuvent être transportés dans des camions, ou peuvent
voler d’un pays à l’autre.

Objectifs du stage
Les objectifs de ce stage sont multiples, mais nous pouvons les regrouper
en deux grandes parties. La première est bien entendue l’implémentation du
modèle en globalité (ou plutôt des sous modèles) en s’intéressant au corridor
économique Est Ouest (que nous appellerons désormais EWEC) et les pays
qui le concernent : Myanmar, Thaïlande, Laos et Vietnam. Nous traiterons
ainsi de la collecte de données, qui fut fastidieuse, de la conception d’un modèle épidémiologique à échelle spatiale dynamique pour pouvoir utiliser le
modèle de manière indépendante des données GIS 4 , de la réalisation d’un
modèle de mobilité axé sur les transports économiques entre les différents
pays sur un corridor, en utilisant des données sur l’Import Export des différents pays, et enfin du couplage des deux sous modèles en un troisième
sous modèle, qui aboutira en ajoutant la dimension liée aux politiques de
contrôles. Une fois les objectifs de la première partie atteints, nous aborderons la deuxième partie qui consiste aux différents tests utilisateurs qui
ont été effectués au sein d’une formation, appelée "Journées de Tam Dao"
3. dont la propagation est assistée par un vecteur, qui peut être un insecte, une bactérie ou un animal

4. Système d’information géographique

2


et durant laquelle le modèle fut présenté à des chercheurs et ingénieurs de
différents pays, qui purent le modifier dans différents ateliers (que ce soit par
une redéfinition de la question de modélisation ou problématique inventée,
comme par l’ajout d’interactions ou "role play"). Une fois ces deux grandes
parties réalisées, nous disposerons d’un modèle de mise en place de politiques
de contrôles au sein d’un corridor économique dans le but de limiter la propagation d’une maladie vectorielle, qui bénéficiera d’un modèle épidémiologique
théorique qui sera flexible d’un point de vue échelle géographique.

Organisation du mémoire
Le présent mémoire est organisộ en trois chapitres de faỗon mieux comprendre le travail qui aura été réalisé durant ce stage. Le premier chapitre
traitera de l’étude des différents articles recensés en ce qui concernent la modélisation multi-agents en terme d’épidémiologie, que ce soit sur la dengue ou
une autre maladie vectorielle et qui présente différentes manières de représenter l’émergence d’une épidémie de dengue. Le deuxième chapitre concernera
l’implémentation du modèle avec une description de la démarche suivie, pour
chacun des sous modèles du modèle final : le modèle épidémiologique, le modèle de mobilité et enfin le modèle avec politiques de contrôles. Enfin, la
dernière partie traitera des résultats du modèle, des différents tests utilisateurs et des modèles qu’ils ont élaborés utilisant notre modèle comme base.
Une critique de notre modèle sera fte dans ce dernier chapitre.

3


1 État de l’Art
1.1

Épidémiologie de la dengue

Avant d’aborder plus en profondeur les différents modèles existant, il est
important de comprendre ce qu’est la dengue, et comment elle fonctionne.
Tout d’abord, la dengue est une maladie vectorielle, c’est à dire que sa propagation est assistée d’un vecteur, un organisme vivant qui ne provoque pas
en lui même la maladie mais aide à sa propagation. Le vecteur principal de
la dengue est une espèce de moustique, l’Aedes Aegypti, qui a une forte tendance a vivre dans les milieux urbains pour plusieurs raisons. Premièrement,
pour pondre des oeufs, le moustique femelle a besoin d’ingérer du sang humain. Deuxièmement, il a besoin d’un espace où pondre avec une absence de
prédateurs : pots de fleurs, gouttières, seaux, pneus usagés ou encore lavabos
sont pour lui des lieux de ponte privilégiés. C’est un moustique à forte activité le jour, plus précisément à l’aube et au crépuscule, il est reconnaissable
par sa couleur noire et ses bandes jaunes.

4


Figure 1.1 – Cycle de vie du moustique Aedes Aegypti
Le fonctionnement de la propagation de la maladie est le suivant : une
personne saine se fait piquer par un moustique infecté par la maladie, après
une période d’incubation de 5 jours en moyenne, la personne est elle aussi
infectée, et tout moustique sain se nourrissant du sang de cette personne
devient infecté à son tour. Le moustique infecté le reste toute sa vie, contrairement à l’homme qui se remet de la maladie au bout d’une semaine. Le
problème de la dengue, est quelle possède 4 sérotypes 1 différents. L’immunité à un sérotype qui nous a infecté est permanente, mais elle n’est que
temporaire pour les autres sérotypes, avec un plus fort taux de mortalité en
cas d’infection aux autres sérotypes. La seule solution à l’heure actuelle pour
lutter contre la dengue, en l’absence de vaccins, est la prévention (aller voir le
médecin en cas de fièvre, ne pas prendre d’anticoagulants) et la lutte antivectorielle (destruction du vecteur). Comme le vecteur est la source principale
de la propagation de la dengue, cette maladie est particulièrement surveillée,
car le réchauffement climatique augmente l’espace géographique favorable à
1. propriété antigénique permettant d’identifier une cellule ou un virus par des méthodes sérologiques

5

l’espèce Aedes Aegypti, ce qui veut dire qu’il s’étendra à de plus en plus de
pays, assurant la transmission de la dengue.

Figure 1.2 – Zone de probabilité d’apparition de la dengue : Aujourd’hui
en haut, estimation pour 2085 en bas
La modélisation de cette maladie est donc importante, que ce soit pour de
la prise de décision, mieux comprendre cette maladie, limiter sa propagation,
ou essayer des solutions.

1.2

Introduction à la Modélisation

La modélisation est la réalisation d’un modèle, qui peut être mathématique, 3D, mécaniste ou encore géométrique, et qui a pour but de répondre
à une question posée. Ce modèle passera par des processus de vérification
et aussi de calibration qui permette de dire si le modèle est réaliste ou non.
Le domaine d’application de la modélisation est gigantesque : que ce soit
pour des problèmes d’infrastructures, en essayant de réaliser des modèles anticipant les embouteillages du traffic dans une ville, pour la représentation
6


d’une colonne de fourmis cherchant de la nourriture, un vol d’oiseau ou bien
la représentation d’une dynamique épidémiologique, la modélisation peut être
utilisée, que ce soit sous forme mathématique ou multi-agents.
En ce qui concerne la modélisation multi-agents, il faut bien comprendre
le concept qu’est l’agent. La définition même d’agent (en intelligence artificielle) est tout artefact, logiciel aussi bien que matériel, capable d’exhiber une
certaine autonomie donc opérationnellement et informationnellement clos par
rapport à l’environnement dans lequel il est plongé. L’environnement désigne
aussi bien l’environnement temporel et topologique que l’environnement social, c’est à dire les interactions avec d’autres agents. On se situe donc à

une échelle dans laquelle le système n’est pas représenté par un nombre de
fonctions, mais bien par des agents, des objets, qui vont avoir leur propres
comportements.
Nous allons donc nous intéresser aux différents modèles qui ont déjà été
implémentés en terme d’épidémiologie, et plus particulièrement en ce qui
concerne les maladies vectorielles.

1.3

Les modèles mathématiques épidémiologiques

Très souvent, lorsque nous rencontrons la notion de modèle mathématique épidémiologique, une catégorisation des modèles est à faire rapidement :
sommes nous dans le cas d’un modèle déterministe ou stochastique ? Un modèle déterministe est un modèle ou aucun facteur de chance n’est pris en
compte, et est principalement utilisé pour représenter une ou plusieurs populations de taille importante. Le modèle stochastique, contrairement au modèle
déterministe, ajoute un côté aléatoire au modèle, que ce soit par l’ajout d’une
variable, d’une fonction, ou même de toute une dynamique. Les modèles stochastiques qui concernent les maladies vectorielles prennent en compte les
déplacements des moustiques, le climat pour calculer les variations d’un modèle SEIR par exemple. Ils sont plus souvent utilisés pour les représentations
de faible densité de populations.

1.3.1

Les modèles mathématiques déterministes

Les modèles mathématiques déterministes sont nombreux, mais la plupart utilise la même répartition de la population humaine : l’utilisation de
7


compartiments exclusifs. Nous ne devons pas être effrayé par ce nom qui est
en réalité plus difficile à lire qu’à comprendre. Chaque personne se situe dans
un compartiment : Susceptible si la personne est saine, Exposée si la personne

possède la maladie mais est uniquement à la période d’incubation, Infectée
si la personne est infectée par la maladie (après la période d’incubation),
et pour finir Rétablie si elle ne possède plus la maladie et bénéficie d’une
immunité temporaire ou permanente contre la maladie. En général, deux de
ces compartiments sont facultatifs : le compartiment Exposé et le compartiment Rétabli, ils dépendent des choix des chercheurs et des développeurs
du modèle. Le changement d’un compartiment vers un autre se fait par une
probabilité, un évènement, un résultat de fonction, ou tout autre valeur qui
peut permettre un flux. De faỗon plus exacte, il s’agit d’une équation qui
donnera une probabilité (ou un pourcentage) d’individus d’un compartiment
passant à l’autre.

Figure 1.3 – Déroulement typique d’un modèle SEIR
Un modèle déterministe basique concernant le traitement de la dengue, est
réalisé en répartissant la population humaine N dans des compartiments Susceptible, Infecté avec Symptômes, Infecté sans Symptômes, Traités et Traités
sans Réussite[1]. Une compartimentation est aussi réalisée pour la population
de vecteurs entre Susceptible, Exposé et Infecté. Les individus humains deviennent infectés en cas de contact avec un vecteur infecté, et réciproquement
un vecteur devient exposé en cas de contact avec un humain infecté. Principal
inconvénient : la dengue ne peut actuellement pas être traité, c’est pourquoi,
les paramètres qui permettent un flux vers les compartiments de traitements
(échoués ou réussis) sont réduits à 0. On aura donc un modèle SAI pour
la population humain sans rétablissement de la population humaine, ce qui
peut être considéré possible uniquement pour une expérimentation de courte
durée. Un autre modèle existant utilisant cette fois les compartiments SIR
a été réalisé mais ne prenant en compte uniquement la population humaine,
mais la limite des modèles SIR reste que l’épidémie apparait qu’une seule
8


fois, pour que le modèle puisse atteindre rapidement son état de stabilité.
La principale différence se fait entre passer à une compartimentation en SIR

ou en SIS : doit-on représenter une dengue, ou les différents sérotypes. Il est
tout aussi possible d’inclure dans le modèle SIR une autre population représentant le vecteur, et c’est d’ailleurs de cette manière que fut représentée la
dengue pour la première fois dans un modèle, en 1992[7].

1.3.2

Les modèles mathématiques stochastiques

Les modèles stochastiques sont, contrairement aux modèles mathématiques, beaucoup plus rare. La principale raison est que les modèles déterministes ont pour but de montrer une dynamique à grande échelle, avec une forte
population, et ne prenant pas en compte des variables aléatoires. Les modèles
stochastiques intègrent, par définition, de l’aléatoire. La plupart des modèles
traite d’ailleurs la dengue à une échelle minimaliste, et compartimente la
population humaine en classe d’âge [14]. La population de moustiques sera
elle aussi représentée, mais des facteurs pourront intervenir sur le taux de
contact entre les deux populations : la température, le poids du moustique,
le succès ou non d’un prélèvement de sang d’une piqûre qui peut augmenter
ou non le nombre de piqûres total, mais aussi les préférences en terme de
personnes que le moustique peut piquer sont indiquées. Ce sont ces paramètres stochastiques qui vont modifier la dynamique de l’infection en jouant
un rôle prépondérant au début de l’expérimentation, que ce soit lors de linitialisation en introduisant des personnes infectộes de faỗon alộatoire dans les
différentes classes de population. L’avantage principal de ces modèles, en plus
de voir des dynamiques dans une échelle minimaliste, est de pouvoir être très
flexible en terme de scénarios, de par son nombre de paramètres différents et
leurs valeurs.

1.4

Les modèles à automates cellulaires

Les modèles à automates cellulaires font partis des modèles stochastiques,
mais sont différents dans la mesure où les populations et les variables sont

associées à cellules, contenues dans une grille, et permettent une meilleure représentation en cas de population dense. Le tout premier automate cellulaire
fut créé durant les années 1940 par Von Neumann, ce qui montre que l’idée
9


de grille de cellule en modélisation est assez récente. Le premier automate
cellulaire qui connut une grande célébrité fut le "Jeu de la Vie", un automate
cellulaire universel imaginé par John Horton Conway en 1970, possédant un
état qui conduit à un autre état selon des règles pré-établies, où des formes
changeaient selon la combinaison qu’elles formaient.

Figure 1.4 – Automate cellulaire du Jeu de la Vie, par J.H.Conway
Chaque cellule aura ses propres attributs, son propre comportement, et
entrera en relation avec les autres cellules. Pour la modélisation de la dengue,
cela signifie concrètement que la dengue sera diffusée (que ce soit par le vecteur ou non) dans les cellules voisines, tout comme la mobilité de la population. Par exemple, une cellule peut contenir une population humain compartimentée dans un modèle SEIR, qui pourrait bouger d’une cellule à l’autre.
Un modèle connu pour cela est le modèle SET 2 [6]. Le modèle est composé
d’une grille de cellules en deux dimensions, avec des probabilités pour chaque
cellule de contenir un bâtiment ou non. Il y a aussi une certaine probabilité
de valeur faible que des moustiques occupent une cellule qui est vide, de par
leur attraction naturelle pour les êtres humains.
2. Spatially Explicit Transmission ou Transmission spatiale explicite

10


Figure 1.5 – Modèle utilisant un automate cellulaire de L.C. Castro Medeiros
Contrairement aux modèles mathématiques, les modèles à automates cellulaires sont utilisés surtout à la dynamique de propagation, de diffusion de
la maladie. Le modèle de L.C. Castro Medeiros considère que la possibilité
de contact entre un moustique et un humain diminue plus la distance entre le
moustique et sa cellule d’origine est grande. Le moustique possède donc une

cellule centrale, qui est la cellule dans laquelle il se situe, et des anneaux de
voisinages qui représentent les cellules plus ou moins proches. Après mouvement de la population humaine et du vecteur, le moustique prend une cible
humaine parmi celles de son voisinage (la probabilité de choisir une cible
dépend du poids de l’anneau de voisinage dans lequel la cible se situe). La
mobilité des hommes et elle aussi stochastique : une personne dộcide de faỗon alộatoire du bâtiment qu’elle visitera, si elle est infectée elle restera à la
maison ou à l’hôpital. La transmission se fait elle aussi selon une certaine
probabilité de succès.
Dans l’automate cellulaire de Enduri et Jolad [8], un espace géographique
est divisé en cellules pour représenter une grille et une machine à état fini,
avec un temps discret et un calcule de l’état de la cellule à chaque étape.
Les probabilités de transition d’un état à l’autre vont dépendre de l’état de
la cellule mais aussi de son entourage. Enduri et Jolad décide de superposer
deux couches d’automate cellulaire : la première pour représenter la population humaine, la deuxième pour la population de moustiques. Cependant,
la différence est que pour ce modèle, bien qu’un découpage en grille ait été
réalisé, les cellules ne gèrent pas la population sous formes de nombres, mais
sous formes d’agent pour chaque personne, qui peut être sous l’état S, E, I
ou R, tout comme pour la population de moustique en S, E, I.
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Figure 1.6 – Modèle utilisant un automate cellulaire de Enduri et Jolad :
en haut la couche humain, en bas la couche vecteur
Dans ce modèle, l’interaction moustique/humains se fait par le calcul
entre la présence de moustiques dans la grille Vecteur à la même position que
dans la grille Humain, avec une certaine probabilité de nombres de piqûres
0.25,0.5,0.25 pour un nombre de piqûres 0,1,2 respectivement, avec un taux
d’infection Vecteur Infecté/Humain ou Humain Infecté/Vecteur de 40% pour
la maladie.

1.5

Les modèles à base d’agents épidémiologiques

La modélisation à base d’agents a elle aussi été utilisée ces dernières
années pour représenter les dynamiques liées à la dengue. Le premier modèle
multi-agents que nous allons étudier est celui de C.Isidoro et N.Fachada[10].
Le modèle qu’ils ont implémenté a une topologie 3 de forme carrée possédant
des blocs ayant chacun 8 voisins. Les agents considérés pour ce modèle sont
les moustiques males, femelles, males stériles, les humains et enfin les lieux
de ponte. Les interactions possibles entre les différents agents du modèle sont
listées dans l’image ci dessous.
3. espace d’étude

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Figure 1.7 – Les différentes étapes du modèle de C.Isidoro
Chaque agent a son propre comportement : les moustiques femelles essayent de trouver des humains pour se nourrir, tout en risquant de mourir. Si
elles réussissent, elles doivent désormais s’accoupler avec un moustique mâle
qui peut être stérile ou non, et cherche finalement un lieu de ponte. Pour les
mâles, le comportement est tout simplement la recherche d’une partenaire.
Et l’agent humain marche juste de manière aléatoire, et essayer de tuer un
moustique si celui ci est dans sa portée d’action.
En ce qui concerne la modélisation de politiques de contrôles avec la
dengue en utilisant le concept multi-agent, les modèles n’existent quasiment
pas, car il n’y a pas de vaccin pour la dengue, et la plupart des modèles
ont besoin de cette vaccination pour être représenter, en revanche des études
ont déjà été fait pour recenser l’impact de certaines politiques dans une zone
géographique sur le vecteur (mais aucun lien n’a été fait avec la dengue).
Ainsi, dans l’ouvrage créé en par le partenariat ADB 4 et WHO 5 [2], nous

pouvons voir que de simples gestes au quotidien comme retourner les pots de
fleurs non utilisés ou mettre des guppy fish dans un bassin peut réduire de
manière significative le nombre de moustiques.
4. Asian Development Bank ou Banque pour le Développement en Asie
5. World Health Organisation ou Organisation Mondiale pour la Santé

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