Luyện tập mặt cầu, khối cầu

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12-CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ









- Số tiết: 2
- Tiết: 18-19
- Tuần: 16-17


I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
1. Về kiến thức:
- Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu
với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
2. Về kỹ năng:
- Biết vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu,
thể tích khối cầu đã xác định đó.
3. Tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận
- Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có tinh thần hợp tác trong học tập.
- Biết qui lạ về quen.
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá bản thân.
- Phát triển khả năng suy luận lôgic.
II) PHƯƠNG PHÁP:
- Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát
hiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêu

vấn đề đan xen với hoạt động nhóm.
III) CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh:
- Dụng cụ học tập, SGK, ...
- Kiến thức cũ về: qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
IV) CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết
Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện
tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ?
Câu hỏi 3: Nêu cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
3. Nội dung bài mới:


Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh Nội dung bài

 36
LUYỆN TẬP
MẶT CẦU, KHỐI CẦU
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12-CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ

HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập 2 trang 49 SGK.
- Giả sử I là tâm mặt cầu
ngoại tiếp S.ABCD, ta có
điều gì ?
=> Vấn đề đặt ra ta phải
tìm 1 điểm mà cách đều 5

đỉnh S, A, B, C, D.
- Nhận xét 2 tam giác
ABD và SBD.
- Gọi O là tâm hình vuông
ABCD => kết quả nào ?
- Vậy điểm nào là tâm cần
tìm, bán kính mặt cầu?
- HS Trả lời IA = IB = IC
= ID = IS




Bằng nhau theo trường
hợp C-C-C
OA = OB = OC = OD =
OS

- Điểm O
Bán kính r = OA=
a2
2

Bài 2.
S

a
a a a
D C
a

A O B
a
S.ABCD là hình chóp tứ giác
đều.
=> ABCD là hình vuông và SA
= SB = SC = SD.
Gọi O là tâm hình vuông, ta có
2 tam giác ABD, SBD bằng
nhau
=> OS = OA
Mà OA = OB= OC= OD
=> Mặt cầu tâm O, bán kính r =
OA =
a2
2

HOẠT ĐỘNG 2: Bài tập 3 trang 49 SGK
Gọi (C) là đường tròn cố
định cho trước, có tâm I.
Gọi O là tâm của một mặt
cầu chứa đường tròn, nhận
xét đường OI đối với
đường tròn (C)
=> Dự đoán quĩ tích tâm
các mặt cầu chứa đường
tròn O.
Trên (C) chọn 3 điểm
A,B,C gọi O là tâm mặt
cầu chứa (C) ta có kết quả
nào ?

Ta suy ra điều gì ? => O ∈
trục đường tròn (C) .
Ngược lại: Ta sẽ chọn (C)
là 1 đường tròn chứ
a trên
1mặt cầu có tâm trên (Δ)?
Ö O’M’ = ?





HS trả lời: OI là trục của
đường tròn (C)


HS: là trục của đường tròn
(C)

HS trả lời OA = OB = OC

HS: O nằm trên trục đường
tròn (C) ngoại tiếp ΔABC.
O’M =
22
O'I r+
không
đổi.
=> M ∈ mặt cầu tâm O’
=> (C) chứa trong mặt cầu

tâm O’
Bài 3.










=> Gọi A,B,C là 3 điểm trên
(C). O là tâm của một mặt cầu
nào đó chứa (C)
Ta có OA = OB = OC => O ∈Δ
trục của (C)
(<=)∀O’∈(Δ) trục của (C)
với mọi điểm M∈(C) ta có O’M
=
22
O'I IM+

=
22
O'I r+
không đổi
=> M thuộc mặt cầu tâm O’ bán

 37

O
A
B
C I
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12-CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ

kính
22
O'I r+

Vậy: Tập hợp cần tìm là trục
đường tròn (C).

 38



HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập 5 tráng 49 SGK
-Nhận xét: Mặt phẳng
(ABCD) có :
- Cắt mặt cầu S(O, r)
không ? giao tuyến là gì ?
- Nhận xét MA.MB với
MC.MD nhờ kết quả nào?

- Nhận xét: Mặt phẳng
(OAB) cắt mặt cầu S(O,r)
theo giao tuyến là đường
tròn nào?
- Phương tích của M đối
với (C
1
) bằng các kết quả
nào ?
- HS trả lời : cắt
- Giao tuyến là đường tròn
(C) qua 4 điểm A,B,C,D.
- Bằng nhau: Theo kết quả
phương tích.









- Là đường tròn (C
1
) tâm
O bán kính r có MAB là
cát tuyến.

- MA.MB hoặc MO
2
– r
2
Bài 5.







a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi
(AB,CD)
=> (P) cắt S(O, r) theo giao
tuyến là đường tròn (C) qua 4
điểm A,B,C,D
=> MA.MB = MC.MD
b)Gọi (C
1
) là giao tuyến của
S(O,r) với mp(OAB) => C
1
có
tâm O bán kính r .
Ta có MA.MB = MO
2
-r
2

= d
2
– r
2
HOẠT ĐỘNG 4: Giải bài tập 6 trang 49 SGK
- Nhận xét: đường tròn
giao tuyến của S(O,r) với
mặt phẳng (AMI) có các
tiếp tuyến nào?
- Nhận xét về AM và AI
Tương tự ta có kết quả nào
?
- HS trả lời
- Nhận xét 2 tam giác
MAB và IAB
- Ta có kết quả gì ?



Trả lời:
AM = AI
BM = BI
ΔMAB = ΔIAB (C-C-C)

Bài 6.

- Gọi (C) là đường tròn giao
tuyến của mặt phẳng (AMI) và
mặt cầu S(O,r). Vì AM và AI là
2 tiếp tuyến với (C) nên AM =
AI.
Tương tự: BM = BI
Suy ra ΔABM = ΔABI
(C-C-C)
=>


AMB AIB=

HOẠT ĐỘNG 5: Giải bài tập 7 trang 49 SGK

- Nhận xét: Mặt phẳng
(ABCD) có :
- Cắt mặt cầu S(O, r)

- HS trả lời: Đường chéo
của hình hộp chữ nhật
bằng nhau và cắt nhau tại
Bài 7.
Vẽ hình:
B C
I
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12-CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ

không ? giao tuyến là gì ?
- Nhận xét MA.MB với

MC.MD nhờ kết quả nào?




- Nhận xét: Mặt phẳng
(OAB) cắt mặt cầu S(O,r)
theo giao tuyến là đường
tròn nào?
- Phương tích của M đối
với (C
1
) bằng các kết quả
nào ?
- Giao tuyến của mặt
phẳng (ABCD) với mặt
cầu trên là ?
- Tâm và bán kính của
đường tròn giao tuyến này
?

trung điểm mỗi đường
AC’ =
22
abc
2
+ +

Trả lời: Đường tròn ngoại
tiếp hình chữ nhật ABCD.
Trả lời: Trung điểm I của
AC và bán kính r =
22
AC b c
22
+
=




A D

O
B’ C’


A’ D’
Gọi O là giao điểm của các

đường chéo hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’.
Ta có OA = OB = OC
=OD=OA’=OB’=OC’=OD’
=> O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh
hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ và bán kính r
=
22
AC ' 1
abc
22
2
= ++

Giao của mặt phẳng (ABCD)
với mặt cầu là đường tròn ngoại
tiếp hình chữ nhật ABCD.
Đường tròn này có tâm I là giao
điểm của AC và BD
Bán kính r =
22
AC b c
22
+
=


HOẠT ĐỘNG 6: Giải bài tập 10 trang 49 SGK
Để tính diện tích mặt cầu

thể tích khối cầu ta phải
làm gì ?
Nhắc lại công thức diện
tích khối cầu, thể tích khối
cầu ?
Hướng dẫn cách xác định
tâm mặt cầu ngoại tiếp 1
hình chóp.
- Dựng trục đường tròn
ngoại tiếp đa giác đáy.
- Dựng trung trực của cạnh
bên cùng nằm trong 1 mặt
phẳng với trục đươờn tròn
trên.
- Giao điểm củ
a 2 đường
trên là tâm của mặt cầu.
. Trục đường tròn ngoại
tiếp ΔSAB
Tím bán kính của mặt cầu
đó.


S = 4πr
2

V =
4
Bài 10.

C

M

S O
3
π
r
3









. Vì ΔSAB vuông tại S nên
trục là đường thẳng (Δ)

I B
A

. Gọi I là trung điểm AB do
ΔSAB vuông tại S => I là tâm
đường tròn ngoại tiếp ΔSAB .
. Dựng (Δ) là đường thẳng qua I
và Δ ⊥(SAB) => Δ là trục
đường tròn ngoại tiếp ΔSAB.

. Trong (SC,Δ) dựng trung trực
SC cắt (Δ) tại O => O là tâm

 39
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12-CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ


. Đường trung trực của SC
trong mp (SC,Δ) ?
. Tâm của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC

qua trung điểm của AB và
vuong góc với mp(SAB).
. Đường thẳng qua trung
điểm SC và // SI.
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC.
r
2
= OA
2
= OI
2
+ IA
2

=
22
22

SC AB a b c
22 4
++
⎛⎞⎛ ⎞
+=
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
2

. Giao điểm là tâm của mặt
cầu.
=> S = π(a
2
+b
2
+c
2
)

V =
222 22
1
(a b c ). a b c
6

2
π ++ ++

4. Củng cố:
- Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đường thẳng với mặt cầu.
- Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp.
- Các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
5. Dặn dò:
- Làm tất cả các bài tập còn lại.
-
Hướng dẫn làm bài ở nhà:
Bài tập 4:
Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với 3 cạnh Δ ABC lần lượt tại A’,B’,C’.
Gọi I là hình chiếu của S trên (ABC). Dự đoán I là gì của Δ ABC ? -> Kết luận OI là
đường thẳng nào của Δ ABC => Dự đoán.
Bài 8: Hướng dẫn vẽ hình.
- Giả sử tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD lần lượt tiếp xúc với
mặt cầu nào đó lần lượt tại M, N, P, Q, R, S.
Khi đó: AM = AN = AP = a A
BM = BQ = BS = b
DP = DQ = DR = c P
CN = CR = CS = d M N
=> Kết quả cần chứng minh. D
B Q
S R
C



PHẦN RÚT KINH NGHIỆM

…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

 40