Tiết 43 Phương trình đưa được về dạng ax+b = 0

KIỂM TRA
Câu 1:
+ Nêu định nghĩa phương trình
bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ?
+ Phương trình bậc nhất một ẩn
có bao nhiêu nghiệm?
+ Giải phương trình sau: 4x - 20 = 0
Câu 2:
+ Nêu hai quy tắc biến đổi
phương trình (quy tắc chuyển vế và
quy tắc nhân với một số)?
+ Giải phương trình sau:
4 5 1
3 6 2
x
− =
Câu 1:
+ Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình
có dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho và
+ Giải phương trình 4x - 20 = 0
4x = 20
x = 5
Phương trình có tập nghiệm là S = {5}
⇔
⇔
a o
≠
+ Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có 1 nghiệm
duy nhất

Câu 2:
QT1: Trong một phương trình, ta có thể
chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia
và đổi dấu hạng tử đó.
QT2:
+ Trong một phương trình, ta có thể nhân cả
hai vế với cùng một số khác 0.
+ Trong một phương trình, ta có thể chia cả
hai vế cho cùng một số khác 0.
* Giải phương trình sau:
4 5 1
3 6 2
x
− =
4 1 5
3 2 6
x
⇔ = +
4 4
3 3
x
⇔ =
1x
⇔ =
Phương trình có tập nghiệm là S = {1}

1. Cách giải
a) Ví dụ 1: Giải phương trình
2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)
Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc

2x - 3 + 5x = 4x + 12
Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một
vế, các hằng số sang vế kia
2x + 5x - 4x = 12 + 3
Thu gọn và giải phương trình nhận được
3x = 15
x = 5
Ví dụ 1: Giải phương trình 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)
2x - 3 + 5x = 4x + 12
3x = 15
x = 5
Phương trình có tập nghiệm là S = {5}
⇔
⇔
⇔
b) Ví dụ 2: Giải phương trình
Quy đồng hai vế

Nhân hai vế với 6 để khử mẫu
10x – 4 + 6x = 6 + 15 – 9x
Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một
vế, các hằng số sang vế kia
10x + 6x + 9x = 6 + 15 + 4
Thu gọn và giải phương trình nhận được
25x = 25 x = 1
5 2 5 3
1
3 2
x x
x

− −
+ = +
( ) ( )
2 5 2 6 6 3 5 3
6 6
x x
− + + −
=
⇔
5 2 5 3
1
3 2
x x
x
− −
+ = +
Ví dụ 2: Giải phương trình
( ) ( )
2 5 2 6 6 3 5 3
6 6
x x
− + + −
⇔ =
10x – 4 + 6x = 6 + 15 – 9x
10x + 6x + 9x = 6 + 15 + 4
25x = 25
x = 1
Phương trình có tập nghiệm là S = {1}
⇔
⇔

⇔
⇔
?1
Hãy nêu các bước chủ yếu để giải
phương trình trong hai ví dụ trên?
Bước 1: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc
hoặc quy đồng mẫu hai vế để khử mẫu
Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang
một vế, còn các hằng số sang vế kia
Bước 3: Giải phương trình nhận được

2. Áp dụng
Ví dụ 3: Giải phương trình
( ) ( )
2
3 1 2
1 11
3 2 2
x x
x
− +
+
− =
5 2 7 3
6 4
x x
x
+ −
− =
Giải phương trình

( ) ( )
( )
2
2 3 1 2 3 2 1
33
6 6
x x x
− + − +
⇔ =
( ) ( )
( )
2
2 3 1 2 3 2 1 33x x x
⇔ − + − + =
( ) ( )
2 2
6 10 4 6 3 33x x x⇔ + − − + =
2 2
6 10 4 6 3 33x x x
⇔ + − − − =
10 33 4 3x
⇔ = + +
10 40x
⇔ =
4x
⇔ =
Phương trình có tập nghiệm S = {4}
5 2 7 3
6 4
x x

x
+ −
− =
( ) ( )
12 2 5 2 3 7 3
12 12
x x x
− + −
⇔ =
⇔
12x - 10x - 4 = 21 - 9x
2x + 9x = 21 + 4
11x = 25
25
11
x
⇔ =
⇔
⇔
Phương trình có tập nghiệm S =
?2
?2
25
11
 
 
 

1) Khi giải một phương trình, người ta thường
tìm cách biến đổi để đưa phương trình đó về

dạng đã biết cách giải (đơn giản nhất là dạng
ax + b = 0 hay ax = -b). Trong một vài trường
hợp,ta còn cố những cách biến đổi đơn giản hơn.
Ví dụ 4: Giải phương trình

x – 1 = 3
x = 4
1 1 1
2
2 3 6
x x x
− − −
+ − =
( )
1 1 1
1 2
2 3 6
x
 
⇔ − + − =
 ÷
 
( )
4
1 2
6
x
⇔ − =
⇔
⇔

Phương trình có tập nghiệm S = {4}
Chú ý
2) Quá trình giải có thể dẫn đến trường hợp đặc
biệt là hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó, phương
trìnhcó thể vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với
mọi x
Ví dụ 5: Giải phương trình x + 1 = x – 1
x - x = 1 – 1
(1 - 1)x = - 2
0x = - 2
Phương trình vô nghiệm
⇔
⇔
⇔
Ví dụ 6: Giải phương trình x + 1 = x + 1
x - x = 1 – 1
0x = 0
Phương trình nghiệm đúng với mọi x
⇔
⇔
+Nếu thì phương trình có nghiệm duy nhất
+Nếu a =0, thì phương trình vô nghiệm
+Nếu a = 0, b = 0 thì phương trình nghiệm đúng
với mọi x
0a
≠
0b
≠