ĐỀ THI HSG TOÁN 8 2010-2011

Trường THCS An Trạch KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG
Đề gồm 5 câu /1 trang Năm học 2010 - 2011
Môn : Toán 8
Thời gian : 120 phút ( KKGĐ)
__________________________________________________________________

I. Phần Đại số ( 12 điểm)
Câu 1( 4 điểm):
Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào biến x
4(6 - x) + x
2
(2 + 3x) - x(5x - 4) + 3x
2
(1 - x)
Câu 2( 4 điểm):
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử
a. x
2
y + xy
2
- x - y
b. x
2
+ 5x - 50
Câu 3( 4 điểm):
Cho phân thức A =
a. Tìm điều kiện của x để A xác định
b. Rút gọn A
c. Tìm x đề giá trị của A bằng 1
II. Phần Hình học (8 điểm )
Câu 4( 4 điểm):

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên
tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẽ BH vuông góc với AD, CK
vuông góc với AE. Chứng minh rằng:
a. AH = HD
b. HK //BC
Câu 5: ( 4 điểm)
Cho tam giác đều ABC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC. Gọi E, F là chân
đường vuông góc kẽ từ M đến BC, AC. Gọi I là trung điểm của AM, D là trung
điểm của BC.
a. Tính số đo
ˆ
DIE
,
ˆ
DIF
.
b. Chứng minh DEIF là hình thoi.
--- HẾT ---
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8
Đề chính thức
Thi chọn học sinh giỏi vòng trường năm 2010 - 2011
Câu Nội dung Thang điểm
I. Phần đại số
Câu 1
4(6 - x) + x
2
(2 + 3x) - x(5x - 4) + 3x
2
(1 - x)
=24 -4x + 2x

2
+ 3x
3
– 5x
2
+ 4x + 3x
2
– 3x
3

= 24
2 diểm
2 điểm
Câu 2
a. x
2
y + xy
2
- x - y
= (x
2
y + xy
2
) – (x + y) = xy(x + y ) – ( x + y )
= (xy – 1)( x + y)
b. x
2
+ 5x - 50 = x
2
+ 10x – 5x – 50

= (x
2
+ 10x) - (5x +50) = x( x + 10) – 5(x + 10)
= ( x – 5)( x + 10)
1 điểm
1 điểm
1 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
Câu 3
A =
a. Để A xác định khi x
2
– 3x + 2
0≠ 1x⇒ ≠
và
2x ≠
b. A = =
1 1
( 1)( 2) 2
x
x x x
−
=
− − −
c. để A = 1
1
1 2 1 3
2
x x

x
⇔ = ⇔ − = ⇒ =
−
1.5 điểm
1.5 điểm
1 điểm
II. Phần hình học
Câu 4
a.
ABD∆
cân B, BH là đường cao nên AH = HD
b. tương tự câu a ta có AK = KE
HK là đường trung bình của
ADE∆
nên HK //DE. Vậy HK //
BC
2 điểm
1 điểm
1 điểm
Câu 5
a.
AEM∆
vuông tại E , EI là đường trung tuyến nên : IE = IA
= IM,
ˆ
ˆ
2 .EIM EAI=
ADM∆
cân tại D, DI là đường trung tuyến
Nên ID = IA =IM ,

1 1 1 1
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
2 2( )I A EIM I EAI A= ⇒ = = −
Tức là
0
2 2
ˆ
ˆ
2 60I A= =
Vậy góc DIE bằng 60
0
, tương tự góc DIF bằng 60
0

b.
DIE∆
cân tại I, nên
0
ˆ
60DIE =
nên
DIE∆
đều
tương tự
DIF∆
đều. từ đó DEIF là hình thoi
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm

0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
( Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa )
1
2
2
1