Hàm số mũ- Hàm số Logarit

Giáo viên : Nguyễn Duy Mạnh
Tiết 38: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT

II - HÀM SỐ LÔGARIT
1. Định nghĩa :
Cho số thực dương a khác 1 :
Hàm số y = log
a
x được gọi là hàm logarit cơ số a
Ví dụ1: Chän hµm sè L«garit?
3
logy x=
C
B
3
log ( 5)y x
−
= −
1
log ( 5)y x= −
2
log ( 2)y x= −
A
D

2. Đạo hàm của hàm số lôgarit :
Ta có định lý sau :
Định lý 3 :
( )
'

1
log
.ln
a
x
x a
=
Đặc biệt :
( )
'
1
ln x
x
=
Chú ý : Công thức đạo hàm
hàm hợp với y = log
a
U(x) là:
( )
'
'
log
.ln
a
U
U
U a
=
Ví dụ 2 :
Cho hàm số:

Có đạo hàm là:
( )
( )
( )
( ) ( )
'
'
2
2 1
2
' log 2 1
2 1 .ln 2 2 1 .ln 2
x
y x
x x
+
= + = =
+ +
Hàm số: y = log
a
x (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x>0
( )
2
log 2 1y x= +
với 2x+1>0

Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của hàm số: y = ln(2+sin2x)
Lời giải: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp
ta có:
y’=(ln(2+sin2x))’

=
(2+sin2x)’
(2+sin2x)
=
2cos2x
(2+sin2x)

3. Khảo sát hàm số lôgarit : y = log
a
x ( 0 < a ≠ 1)
log , 1
a
y x a= > log , 0 1
a
y x a= < <
1. Tập xác định : (0 ; + ∞) 1. Tập xác định : (0 ; + ∞)
2. Sự biến thiên :
Giới hạn đặc biệt
0
lim log ; lim log
a a
x
x
x x
+
→+∞
→
= −∞ = +∞
Tiệm cận : Oy là tiệm cận đứng
2. Sự biến thiên :

Giới hạn đặc biệt
0
lim log ; lim log
a a
x
x
x x
+
→+∞
→
= +∞ = −∞
Tiệm cận : Oy là tiệm cận đứng
1
' 0 0
.ln
y x
x a
= > ∀ >
1
' 0 0
.ln
y x
x a
= < ∀ >
3. Bảng biến thiên :
x
y’
y
0 1 a
+ ∞

+ + +
- ∞
+ ∞
0
1
3. Bảng biến thiên :
x
y’
y
0 a 1 1
+ ∞
─ ─ ─
+ ∞
- ∞
1
0