BÀI TẬP NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (173.04 KB, 12 trang )
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
x x dx+ +
∫
2.
e
x x dx
x x
+ + +
∫
2.
x dx−
∫
3.
x dx+
∫
4.
x cosx x dx
π
π
+ +
∫
5.
x
e x dx+
∫
6.
x x x dx+
∫
7.
x x x dx+ − +
∫
8.
x cosx dx
x
π
π
+ +
∫
9.
x
e x dx+ +
∫
10.
x x x x dx+ +
∫
11.
x x x dx− + +
∫
12.
( ).
−
+
∫
13.
2
2
-1
x.dx
x +
∫
14.
− −
∫
15.
5
2
dx
x 2+ + −
∫
16.
( ).
ln
+
+
∫
17.
cos .
sin
π
π
∫
18.
.
cos
π
∫
19.
dx
−
−
−
+
∫
20.
.
−
+
∫
21.
+
∫
22.
ln
.
−
+
∫
22.
sin
π
+
∫
II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:
1.
xcos xdx
π
π
∫
2.
xcos xdx
π
π
∫
3.
x
dx
cosx
π
+
∫
3.
tgxdx
π
∫
4.
gxdx
π
π
∫
5.
xcosxdx
π
+
∫
6.
x x dx+
∫
7.
x x dx−
∫
8.
x x dx+
∫
9.
x
dx
x +
∫
x x dx−
∫
dx
x x +
∫
dx
x+
∫
dx
x x
−
+ +
∫
dx
x +
∫
dx
x+
∫
x
e cosxdx
π
π
∫
cosx
e xdx
π
π
∫
18.
x
e xdx
+
∫
19.
xcos xdx
π
π
∫
20.
x
e cosxdx
π
π
∫
21.
cosx
e xdx
π
π
∫
22.
x
e xdx
+
∫
xcos xdx
π
π
∫
xcos xdx
π
π
∫
x
dx
cosx
π
+
∫
tgxdx
π
∫
gxdx
π
π
∫
xcosxdx
π
+
∫
x x dx+
∫
30.
x x dx−
∫
31.
x x dx+
∫
32.
x
dx
x +
∫
33.
x x dx−
∫
34.
dx
x x +
∫
35.
e
x
dx
x
+
∫
36.
e
x
dx
x
∫
37.
e
x x
dx
x
+
∫
38.
e
x
e
dx
x
+
∫
39.
e
e
x
dx
x x
+
∫
40.
e
e
dx
cos x+
∫
41.
x
dx
x+ −
∫
42.
x
dx
x +
∫
43.
x x dx+
∫
44.
dx
x x+ +
∫
45.
dx
x x+ −
∫
46.
x
dx
x
+
∫
e
x
dx
x
+
∫
47.
e
x
dx
x
∫
48.
e
x x
dx
x
+
∫
49.
e
x
e
dx
x
+
∫
50.
e
e
x
dx
x x
+
∫
51.
e
e
dx
cos x+
∫
52.
+
∫
x x dx
53.
( )
+
∫
x xdx
π
54.
x dx−
∫
55.
x dx−
∫
56.
dx
x+
∫
II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
!"#
$ %& &
b b
b
a
a a
x d u x v x v x u x dx= −
∫ ∫
'Da
̣
ng 1
ax
ax
f x cosax dx
e
β
α
∫
&
ax ax
u f x du f x dx
ax ax
dv ax dx v cosax dx
e e
= =
⇒
= =
∫
'Da
̣
ng 2:
f x ax dx
β
α
∫
()
*
dx
du
u ax
x
dv f x dx
v f x dx
=
=
⇒
=
=
∫
'Da
̣
ng 3:
∫
ax
ax
e dx
cosax
β
α
+,
-
$
*
#,
-
.
-
,
-
.$
./
x
x e
dx
x +
∫
0)
*
x
u x e
dx
dv
x
=
=
+
1/
x dx
x −
∫
0)
*
u x
x dx
dv
x
=
=
−
/
dx x x dx x dx
dx I I
x x x x
+ −
= = − = −
+ + + +
∫ ∫ ∫ ∫
2,
-
3
dx
x
=
+
∫
1)
4
56.
-
0
7
18
-
-
2,
-
3
9
x dx
x+
∫
1)
4
56.
-
5
4
4
#0)
*
u x
x
dv dx
x
=
=
+
Bài tập
e
x
dx
x
∫
e
x xdx
∫
x x dx
+
∫
e
x xdx
∫
e
x
dx
x
∫
e
x xdx
∫
x x dx
+
∫
e
x xdx
∫
x c dx
π
+
∫
e
x xdx
x
+
∫
x x dx
+
∫
.x xdx
π
π
∫
13.
x
dx
x
∫
14.
x xdx
π
∫
15.
x
xe dx
∫
16.
x
e xdx
π
∫
III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
∫
+−
−
dx
xx
x
∫
++
b
a
dx
bxax
∫
+
++
dx
x
xx
dx
x
xx
∫
+
++
∫
+
dx
x
x
∫
++
dx
xx
∫
+
−
dx
xx
x
∫
−
+−
++−
dx
xx
xxx
∫
−
dx
x
x
∫
+
−
dx
x
x
n
n
∫
++
−
dx
xxx
x
∫
+
dx
xx
∫
+
dx
x
∫
+
dx
x
x
dx
xx
∫
+−
∫
+
dx
x
x
∫
+−
dx
xxx
∫
+−
++
dx
xx
xx
∫
+
−
dx
x
x
∫
+
dx
x
∫
+
+++
dx
x
xxx
∫
+
−
dx
x
x
∫
+
+
dx
x
x
x
dx
x x
+
+ +
∫
dx
x x+ +
∫
IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:
