Đề thi Toán12 HKI-NH2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT TT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
------
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-NH 2010 - 2011
MÔN: TOÁN – KHỐI 11
Thời gian làm bài: 150 Phút
Mã đề: 001
Họ và Tên : ……………………………..……………………………….
Lớp : ………………………………………………………………
NỘI DUNG

A-Phần chung (7 điểm)
Bài 1 (3 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
4y x= +
Bài 2 (3 điểm)
1. Cho
2 2 5
x x−
+ =

. Tính
1
4
4
x
x
A = +
2. Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
2
3
3 *log 1
x x
y x x
−
= − +
3. Giải phương trình
a.
( )
5 5
log 5 log 4 1 2x x+ + =
b.
2 1
9 2.3 7 0
x x+ +
+ − =
Bài 3 (1 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng
2 3a

, cạnh bên bằng 4a. Tính thể
tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.
B-Phần tự chọn (3 điểm)
Theo chương trình chuẩn:
Bài 4a (2 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
3a
.
a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
b) Tính diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
c) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 5a (1 điểm)
a) Giải bất phương trình
( )
2
1 4
3
log log 5 0x
 
− >
 

b) Giải bất phương trình
2
3
7 . 49 343
x+
≥

--- HẾT ---
ĐÁP ÁN - KIỂM TRA HK1 - NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TÓAN - LỚP 12 – THPT

Câu Ý Nội dung Điểm
1
1
Khảo sát hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
•
{ }
\ 1D R=
• Sự biến thiên
a)
( )
2
1
' 0
1
y
x
−
= <

−
b)
2 1
lim lim 2
1
x x
x
y
x
→±∞ →±∞
−
= =
−

⇒

2y =
là phương trình đường tiệm cận ngang
1
1
lim
lim
x
x
y
y
+
−
→
→

= −∞
= +∞

⇒

1x
=
là phương trình đường tiệm cận đứng
c) BBT và KL
x
−∞
1
+∞
y' - 0 -
y
2
−∞
||
+∞
2
Vậy Hàm số tăng trong
( ) ( )
;1 ; 1;−∞ +∞
• Đồ thị:
a) Toạ độ điểm đặc biệt:
3
1
2
0 1
x y

x y
= − ⇒ =
= ⇒ =
b) Vẽ đồ thị
2
*
' 1y = − ⇔
( )
2
2 3
1 1
0 1
x y
x
x y
= ⇒ =

− = ⇔

= ⇒ =

* Phương trình tiếp tuyến
5, 1y x y x= − + = − +
2
1
2 2 5 2 25 23
x x
A A
−
+ = ⇔ + = ⇔ =

2
( )
( )
( )
2 2
2
3
2
2 1
' 3 ln 3. 2 1 .log 1 3 .
1 .ln3
x x x x
x
y x x x
x x
− −
−
= − − + +
− +
( )
( )
( )
2
2
2
1
' 3 2 1 ln 1
1 .ln 3
x x
y x x x

x x
−
 
 
= − − + +
− +
 
 
3
a)
( )
5 5
log 5 log 4 1 2x x+ + =
* Điều kiện
0x
>
*
( ) ( )
2
5
5
log 5 4 1 2 4 1 5 4 5 0 1;
4
x x x x x x x x
−
+ = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ = =
* So điều kiện
1x =
b)
2 1

9 2.3 7 0 81.9 6.3 7 0
x x x x+ +
+ − = ⇔ + − =
• Đặt
3
x
t =
• Điều kiện
0t >
• Phương trình
2
1 7
81 6 7 0 ;
3 27
t t t t+ − = ⇔ = = −
• So điều kiện
1
3t
−
=
• Chuyển về ẩn x:
1
3 3 1
x
x
−
= ⇔ = −
3
Nhớ với hình trụ cần tính 2 đại lượng
Đường cao = đường sinh = cạnh bên

4a=
Bán kính đáy:
3
2 3 * 2
3
R a a= =
Thể tích khối trụ:
( )
2
2 3
2 4 16V R h a a a
π π π
= = =
4
1
Nhớ với hình trụ cần tính 3 đại lượng
Đường sinh
l
= cạnh bên
3a=
Bán kính đáy:
2
2 *
2
R a a= =
Đường cao =

2 2 2 2
3 2h l R a a a= − = − =
( )

3
2
1 1 2 2
2 2
3 3 3
a
V Sh a a= = =
2
2
3
XQ
S Rl a
π π
= =
3
Xét hai tam giác đồng dạng SIM và SAO
2 2
3 3 2
2 4
2 2
SI SM l a a
R
SA SO h
a
= ⇔ = = =
Thể tích khối cầu
3
3
4 4 3 2
3 3 4

a
V R
π π
 
= =
 ÷
 ÷
 
5
1
( )
2
1 4
3
log log 5 0x
 
− >
 
• Điều kiện
( )
2
2
2
2
2
4
5 0
5 0
6 6
log 5 0

5 1
x
x
x x
x
x

− >

− >
 
⇔ ⇔ > ⇔ >
 
− >
− >




• Giải
( ) ( )
2 2 2
1 4 4
3
log log 5 0 log 5 1 5 4x x x
 
− > ⇔ − < ⇔ − <
 
2
9 3 3x x⇔ < ⇔ − < <

• So điều kiện
3 6; 6 3x x− < < − < <
2
2
2
2 3
3
3
2 1
7 . 49 343 7 7 2 3
3 3
x
x
x x
+ +
+
≥ ⇔ ≥ ⇔ + + ≥ ⇔ ≥

A
B
C
C’
B’
A’
A
B
C
D
S