ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 KHỐI 11(10-11)

SỞ GD-ĐT PHÚ YÊN
Trường THPT Trần Suyền
Tổ :Toán – Tin
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
M ÔN: TOÁN –KHỐI 11 Năm học :2010-2011
Thời gian : 90 phút, không kể thời gian phát đề
------------
I/.PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)
Câu 1: (2.5điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
sin(2 1) os 0
4
x c
π
− + =
.
b) sinx +
3
cosx = 2
c)
2
2sin 2 3sin 1 cos2 0x x x+ + − =
Câu 2:(2điểm)Trong đội tuyển học sinh giỏi có 15 bạn trong đó có 4 bạn giỏi toán, 5 bạn giỏi
lý, 6 bạn giỏi hóa. Giáo viên chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui. Tính
xác suất.
a) Để giáo viên chọn được ba bạn giỏi cùng môn ?
b) Để giáo viên chọn được ít nhất một bạn giỏi môn toán ?
Câu 3: (2.5điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I lần lượt
là trung điểm các đọan SA, AB và CD.
a) Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng (MNI )
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (MNI).

c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNI), thiết diện là hình gì?
II/. PHẦN RIÊNG: (3điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu 4a hoặc Câu 4b
Câu 4a:
1/ Cho đường tròn (C) có phương trình: (x -1)
2
+ (y + 3)
2
= 4 .Viết phương trình ảnh của
đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
v (2; 1)
→
= −
2/ Tìm hệ số của số hạng chứa
x
12
trong khai triển nhị thức Niutơn của
x
x
12
2
2
 
+
 ÷
 
3/ Giaûi phöông trình :
1 2
1
821
2

n n
n n n
C C A
−
+ + =
Câu 4b:
1/ Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm
ảnh của d qua Phép tịnh tiến theo véctơ
(2;1)v =
r
.
2/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức
16
3
1
2x
x
 
+
 ÷
 
3/ Tìm số nguyên dương n biết:
20212
2
123
2
32
2
21
2

910.10....10.10.101
=+−+−+−
−−
nn
n
n
nnn
CCCC
(trong đó
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
---Hết---
Họ và tên thí sinh: ………………………………
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN Môn: TOÁN – Khối 11- NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian làm bài: 90 phút.
--------
I/Phần chung:
7điểm
HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần dành cho tất cả học sinh
Câu Nội dung Điểm
1
(1điểm)
2
sin(2 1) os 0 sin(2 1) 0
4 2
x c x

π
− + = ⇔ − + =
0.25

sin(2 1) sin( )
4
x
π
⇔ − = −
0.25

1
2 1 2
8 2
4
,
5 5 1
2 1 2
4 8 2
x k
x k
k
x k x k
π
π
π
π
π π
π π



= − + +
− = − +



⇔ ⇔ ∈



− = + = + +




¢
0.5
1b
(1điểm)
Sinx +
3
cosx = 2 ⇔ 2sin(x + (π/3)) = 2
⇔ sin(x + (π/3)) = 1
⇔ x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
0.25
0.25
0.5
1c
(0.5điểm)

2 2
2sin 2 3 sin 2sin 0pt x x x⇔ + + =
2
4sin 2 3sin 0x x
⇔ + =
sin 0
2sin (2sin 3) 0
3
sin
2
x
x x
x
=


⇔ + = ⇔

=−


2 ( )
3
4
2
3
x k
x k k
x k
π

π
π
π
π


=


⇔ =− + ∈



= +

¢
là các nghiệm của pt
0.25
0.25
2a
(1điểm)
455)(
3
15
==Ω
Cn
cách chọn
Gọi A là biến cố chọn được ba bạn cùng môn
ta có
3

6
3
5
3
4
)( CCCAn
++=
=5+10+20 = 35
Vậy xác suất của biến cố A là P(A) =
455
35
≈
0,077
0.25
0.5
0.25
2b
(1điểm)
Gọi B là biến cố không chọn được học sinh nào giỏi toán
165)(
3
11
==
CBn
⇒
P(B) =
91
33
455
165

=
Vậy
B
là biến cố chọn được ít nhất một học sinh giỏi toán
⇒
P(
B
) =
91
58
455
165
1
=−
0.25
0.25
0.5
3a
(1 điểm)
Hình vẽ đúng 0,25đ
Trong tam giác SAC, MO là đường trung bình nên SC//MO
SC / /MO
MO (MNI) SC / /(MNI)
SC (MNI)


⊂ ⇒


⊄


0.25
0.75
3b
(1 điểm)
(SCD) và (MNI) có điểm I chung và lần lượt chứa 2 đường thẳng song
song SC và MO nên giao tuyến của chúng là đường thẳng Ix song song
với SC và MO
0.5
0.5
3c
(0.5 điểm)
Trong (SCD) gọi K= Ix ∩ SD
Thiết diện cần tìm là hình thang MNIK
0.5
II./Phần riêng
(3điểm)
Học sinh Chọn một trong hai câu 4a hoặc 4b
4a.1
(1điểm)
(C) có tâm I(1;-3) và bán kính R = 2
Phép tịnh tiến theo vectơ v(2;-1) biến đường tròn (I;2) thành đường
tròn (I’;2) với I’(3;-4)
PT ảnh của đường tròn (C) : (x – 3)
2
+ (y + 4)
2
= 4
0.25
0.25

0.25
0.25
4a.2
(1 điểm)
k
k k
k
x C x
x x
12
12
2 2 12
12
1
2 2
( )
−
=
   
+ =
 ÷  ÷
   
∑

k k k
k
C x
12
24 3
12

1
2
−
=
=
∑
+Số hạng TQ thứ k+1trong khai triển là
kkK
xC
324
12
2
−
Theo đề bài ta có : 24 – 3k = 12 ⇔ k = 4
Vậy hệ số chứa x
12
là 2
4
.C
12
4
= 7920
0.25
0.25
0.25
0.25
4a.3
(1 điểm)
ĐK:
2;n n≥ ∈ ¥

0.25
( )
1 2 2
1
1
821 1 821 1640 0 40
2 2
n n
n n n
n n
C C A n n n n
−
−
+ + = ⇔ + + = ⇔ + − = ⇔ =
Kl:
0.5
0.25
4b.1
(1 điểm)
Gọi
'
( )
v
T d d=
r
. Khi đó d
’
//d nên phương trình của nó có dạng
3x + y + C = 0 .
0.25

Lấy B thuộc d B(1;-4), khi đó
'
( ) (3; 3)
v
T B B= −
r
thuộc d
’
nên
3.(-3) + (-3) + C = 0. Từ đó suy ra C = 12
d
’
: 3x + y + 12 = 0
0.5
0.25
4b.2
(1 điểm)
1. Số hạng thứ k +1 trong khai triển
16
3
1
2x
x
 
+
 ÷
 
là
4 16
16

2
k k k
C x
−
Số hạng không chứa x ứng với 4k - 16 = 0 hay k = 4.
Vậy số hạng cần tìm là
4 4
16
2 ...C =
0.5
0.25
0.25
4b.3
(1 điểm)
20212
2
123
2
32
2
21
2
910.10....10.10.101
=+−+−+−
−−
nn
n
n
nnn
CCCC

(*)
Vì
1
2
2
=
n
n
C
(*)
nnn
n
n
nnn
CCCC
2212
2
123
2
32
2
21
2
910.10....10.10.101
=+−+−+−⇔
−−

202202
999)101(
=⇔=−⇔

nn
Vậy n = 10.
0.25
0.5
0.25
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Năm học: 2010 – 2011
Môn: Toán Khối 11
Mức Độ
Nội Dung
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
TL TL TL
Hàm số lượng giác và Phương trình
lượng giác
2
2
1
0.5
3
2.5
Tổ hợp – xác suất 1
1
2
2
1

1
4
4
Phép dời hình và phép đồng dạng 1
1
1
1
Đường thẳng và mặt phẳng trong
không gian – Quan hệ song song.
1
1
1
1
1
0.5
3
2.5
Tổng 5
5
3
3
3
2
11
10