Vận dụng xu thế giáo dục toán thực trong dạy học môn toán 6

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THÙY TRANG

VẬN DỤNG XU THẾ GIÁO DỤC TOÁN THỰC
TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN HỌC

HÀ NỘI – 2021


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THÙY TRANG

VẬN DỤNG XU THẾ GIÁO DỤC TOÁN THỰC
TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8140209.01

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Tiến Trung

HÀ NỘI – 2021

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trƣờng Đại học
Giáo dục đã luôn giảng dạy, giúp đỡ, cung cấp những tài liệu bổ ích và
tạo điều kiện thuận lợi cho em học tập và nghiên cứu trong suốt những
năm học vừa qua, giúp em có thể có đủ kỹ năng và kiến thức để hồn
thành đƣợc đề tài này.
Tiếp đó, cho em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS.
Nguyễn Tiến Trung – Phó tổng biên tập Tạp chí Giáo dục đã tận tình hƣớng
dẫn, giải đáp những khúc mắc, động viên, giúp đỡ chúng em rất nhiều trong
quá trình nghiên cứu và hồn thành luận văn này.
Vì thời gian có hạn nên luận văn này không tránh khỏi những sai sót,
kính mong nhận đƣợc những đóng góp nhiệt tình của q thầy cơ và các bạn
để luận văn đƣợc hồn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 05 tháng 03 năm 2021
Tác giả

Lê Thùy Trang

i


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT



Thuộc



Không thuộc



Tập hợp con



Tập hợp rỗng

BC

Bội chung

BCNN

Bội chung nhỏ nhất

CNH

Cơng nghiệp hố

DH

Dạy học

GDĐT

Giáo dục đào tạo

GV

Giáo viên

HĐH

Hiện đại hố

HS

Học sinh

MTCT

Máy tính cầm tay

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

RME

Lý thuyết giáo dục toán thực

THCS

Trung học cơ sở

ƢC

Ƣớc chung

ƢCLN

Ƣớc chung lớn nhất

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH
Bảng
Bảng 1.1. Phân phối chƣơng trình mơn Tốn lớp 6 theo học kỳ và tuần học .......21
Bảng 1.2. Phân phối chƣơng trình mơn Toán lớp 6 theo chƣơng phần số học ......22
Bảng 1.3. Phân phối chƣơng trình mơn Tốn lớp 6 theo chƣơng phần hình học ..25
Bảng 1.4. Kết quả đánh giá việc vận dụng RME trong cơng việc nói chung. ......30
Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra 15 phút......................................................................91
Biểu đồ
Biểu đồ 1.1. Đánh giá việc giáo viên vận dụng lý thuyết Giáo dục tốn thực trong
dạy học mơn Tốn ........................................................................................................32
Biểu đồ 1.2. Mức độ yêu thích của học sinh khi học kiểu dạy học vận dụng lý
thuyết Giáo dục tốn thực............................................................................................32
Hình
Hình 2.1. Sơ đồ ven biểu diễn tập hợp học sinh trong lớp .......................................35
Hình 2.2. Sơ đồ ven tập hợp các trƣờng THCS trong tỉnh Quảng Ninh ....36
Hình 2.3. Tập hợp R.....................................................................................................37
Hình 2.4. Thực trạng rác thải trong mơi trƣờng hiện nay.........................................38
Hình 2.5. Thực trạng rác thải trong mơi trƣờng hiện nay.........................................38
Hình 2.6. Thực trạng rác thải trong mơi trƣờng hiện nay.........................................39
Hình 2.7. Thực trạng rác thải trong mơi trƣờng hiện nay.........................................39
Hình 2.8. Thực trạng rác thải trong mơi trƣờng hiện nay.........................................40

Hình 2.9. Bài tập nhóm 1.............................................................................................40
Hình 2.10. Bài tập nhóm 2 ..........................................................................................41
Hình 2.11. Các cách phân loại rác thải .......................................................................42
Hình 2.12. Các cách xử lí rác thải...............................................................................42
Hình 2.13. Bài tập bổ sung 1 .......................................................................................43
Hình 2.14. Đáp án bài tâp bổ sung 1 ..........................................................................43
Hình 2.15. Thực đơn qn ăn “Cơ Béo”....................................................................44
Hình 2.16. Bài tập bổ sung 2 .......................................................................................45

iii


Hình 2.17. Tập hợp A ..................................................................................................46
Hình 2.18. Tập hợp B ..................................................................................................46
Hình 2.19. Đáp án bài tập bổ sung 2 ..........................................................................47
Hình 2.20. Năng lƣợng mặt trời..................................................................................47
Hình 2.21. Năng lƣợng gió..........................................................................................48
Hình 2.22. Nguyễn Nhạc, Nguyễn Huệ, Ngun Lữ ...............................................49
Hình 2.23. Thời khóa biểu của lớp 6A2 trƣờng THCS Cẩm Bình .........................50
Hình 2.24. Tiệc sinh nhật tại lớp.................................................................................51
Hình 2.25. Mơ tả ngun lý chuồng chim .................................................................52
Hình 2.26. Vịnh Hạ Long ............................................................................................55
Hình 2.27. Du thuyền trên vịnh Hạ Long ..................................................................55
Hình 2.28. Thơng tin gói nghỉ dƣỡng trên du thuyền ...............................................55
Hình 2.29. Sơ đồ gia phả nhà Thảo ............................................................................59
Hình 2.30. Tặng thƣởng đơn vị than có thành tích xuất sắc ....................................66
Hình 2.31. Trồng cây thẳng hàng ...............................................................................68
Hình 2.32. Hiện tƣợng Nhật thực ...............................................................................69
Hình 2.33. Hiện tƣợng Nguyệt thực ...........................................................................69
Hình 2.34. Lịch sử ngành Than ..................................................................................71

Hình 2.35. Giới thiệu về ngành Than .........................................................................71
Hình 2.36. Các hoạt đơng khai thác than ...................................................................72
Hình 2.37. Khai trƣờng khai thác than .......................................................................72
Hình 2.38. Đƣờng đào lị mơ tả theo tia và góc .........................................................73
Hình 2.39. Khái niệm góc ..........................................................................................74
Hình 2.40. Hình ảnh góc trong thực tế ......................................................................74
Hình 2.41. Đƣờng đào lị giai đoạn 2 .........................................................................75
Hình 2.42. Đƣờng đào lị mơ tả theo tia và góc .........................................................75
Hình 2.43. Trồng cây thẳng hàng ...............................................................................76

iv


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH .......................................... iii
MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................. 2
3. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................ 2
5. Giả thuyết khoa học ................................................................................................... 2
6. Phƣơng pháp nghiên cứu........................................................................................... 3
7. Cấu trúc luận văn ....................................................................................................... 3
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.................................................... 4
1.1. Sơ lƣợc về lí thuyết giáo dục tốn thực (RME) ................................................... 4
1.1.1. Ba luận điểm cơ bản của RME: ......................................................................... 4
1.1.2. Sáu nguyên tắc dạy học của RME ..................................................................... 6
1.2. Quan niệm và một số khái niệm cơ bản của RME .............................................. 7

1.2.1. Một số quan niệm ............................................................................................... 7
1.2.2. “Bối cảnh” trong lý thuyết RME........................................................................ 9
1.3. Một số vận dụng và thách thức trong việc vận dụng RME trên thế giới.........13
1.4. Sơ lƣợc về chƣơng trình mơn Tốn lớp 6...........................................................21
1.4.1. Phân chia theo học kỳ và tuần học ...................................................................21
1.4.2. Phân phối chƣơng trình theo chƣơng...............................................................22
1.5. Khảo sát thực trạng dạy học mơn Tốn lớp 6 theo xu thế giáo dục
tốn thực ......................................................................................................................26
Kết luận Chƣơng 1 .......................................................................................................33
CHƢƠNG 2. VẬN DỤNG XU THẾ GIÁO DỤC TỐN THỰC........................34
TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 6 ...............................................................34
2.1. Quan điểm và một số định hƣớng vận dụng ......................................................34
2.1.1. Quan điểm dạy học mơn Tốn vận dụng xu thế giáo dục toán thực ............34
2.1.2. Một số chủ đề trong chƣơng trình mơn Tốn lớp 6 có thể khai thác các bài
toán thực tế:...................................................................................................................35

v


2.2. Một số ví dụ ( Dạy học khái niệm, dạy học định lý, quy tắc hoặc
phƣơng pháp)..............................................................................................................35
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................................78
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.............................................................79
3.1. Mục đích thực nghiệm.........................................................................................79
3.2. Tổ chức thực nghiệm...........................................................................................79
3.3. Thời gian thực nghiệm .........................................................................................79
3.4. Nội dung thực nghiệm ..........................................................................................79
3.5. Triển khai thực nghiệm ........................................................................................89
3.6. Kết quả thực nghiệm ...........................................................................................91
3.6.1. Phân tích định lƣợng .........................................................................................91

3.6.2. Phân tích định tính .............................................................................................92
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................................93
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ............................................................................94
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..........................................................................................95
PHỤ LỤC

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đất nƣớc ta trong giai đoạn hiện nay, thời đại của cơng nghiệp hóa và hiện đại
hóa rất cần có nguồn nhân lực có đủ khả năng, trình độ làm chủ cơng cụ lao động
trong nền sản xuất tự động hóa. Cơng cuộc đổi mới đất nƣớc luôn đề cao sự đổi
mới về giáo dục. Đòi hỏi chúng ta phải thay đổi nội dung và đổi mới căn bản về
phƣơng pháp dạy học.
Giáo dục Việt Nam trong những năm gần đây đang tập trung đổi mới, hƣớng
tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, bắt kịp xu hƣớng của các nƣớc trong khu
vực và thế giới. Một trong những mục tiêu lớn hiện nay của giáo dục nƣớc ta đó
là hoạt động giáo dục gắn liền với thực tiễn. Điều này đƣợc cụ thể hóa và quy
định trong Luật giáo dục nƣớc ta (năm 2019) tại Chƣơng 1, Điều 3, Khoản 2:
“Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục
kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trƣờng
kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Chính vì vậy, với việc dạy học
nói chung và dạy học bộ mơn Tốn nói riêng, vai trò của việc vận dụng kiến thức
vào thực tế là cấp thiết mang tính thời sự.
Tốn học là ngành khoa học có tính trừu tƣợng cao độ và tính thực tiễn phổ
dụng. Mơn Tốn ra đời phát tiển từ u cầu của thực tiễn, để từ đó quay lại giải
quyết những vấn đề của thực tiễn và định hƣớng cho khoa học công nghệ. Sự đổi
mới từ nội dung tới phƣơng pháp dạy và học mơn tốn ở các cấp học theo định

hƣớng gắn với thực tiễn là rất cần thiết.
Giáo dục toán học gắn với thực tiễn (RME - Realistic Mathematics
Education) ban đầu là một ý tƣởng của các nhà nghiên cứu, có thể nói xuất phát
từ Hà Lan. Sau đó, các nhà giáo dục tốn học theo lí thuyết này đã nghiên cứu,
xây dựng thành một hệ thống lý thuyết và triển khai vào chƣơng trình và sách
giáo khoa mơn Tốn. Trong đó có thể kể tới Hà Lan, Mỹ, Singapore,
Indonesia,… Các nhà nghiên cứu phát hiện ra rằng, tại thời điểm nghiên cứu,
những khoảng nửa sau của thế kỉ XIX, chƣơng trình và nội dung tốn học trong
nhà trƣờng đang bị tách biệt khá lớn với thực tiễn. Điều này làm cho học sinh
1


không hiểu đƣợc ý nghĩa thực tiễn của các tri thức tốn học, họ thiếu hứng thú
trong q trình học tốn và do đó mơn tốn trở nên khó hơn, khó học hơn, ít hấp
dẫn hơn đối với nhiều học sinh.
Bối cảnh chƣơng trình và sách giáo khoa Việt Nam hiện nay dù có nhiều
tiến bộ nhƣng những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn chƣa đƣợc quan tâm
một cách đúng mức và thƣờng xuyên. Vì nhiều lý do khác nhau, giáo viên Toán
thƣờng tập trung vào những vấn đề, những bài toán trong nội bộ toán học mà
chƣa chú ý nhiều đến những nội dung liên môn và thực tế. Vì vậy mà việc rèn
luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài
tốn có nội dung thực tế cịn hạn chế. Chúng ta cần những nghiên cứu về lí
thuyết này, bƣớc đầu vận dụng vào việc phát triển chƣơng trình lớp học, nhằm
nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn.
Chính vì lẽ đó để đi sâu vào vấn đề tơi xin chọn mơn Tốn lớp 6 làm đại
diện cho mục đích nghiên cứu của tơi, với đề tài “ VẬN DỤNG XU THẾ GIÁO
DỤC TỐN THỰC TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 6.”
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu và vận dụng thuyết RME nhằm nâng cao hiệu quả dạy học mơn
tốn lớp 6.

3. Phạm vi nghiên cứu
Việc vận dụng cơng cụ tốn học hóa của RME nhằm giải quyết các bài tập có
bối cảnh thực trong chƣơng trình tốn 6 bậc THCS.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn (RME) và đề
xuất một số cách thức hay biện pháp vận dụng vào dạy học mơn tốn 6.
- Thực nghiệm và đánh giá các kế hoạch bài học đã đƣợc phát triển dựa trên
sự vận dụng lí thuyết RME về vấn đề hứng thú học tập của học sinh và hiệu quả
học tập mơn Tốn (chƣơng trình mơn Tốn lớp 6 Trung học cơ sở).
5. Giả thuyết khoa học
Vận dụng lí thuyết giáo dục gắn với thực tiễn (Realistic Mathematics
Education - RME), có thể đổi mới chƣơng trình lớp học (Classroom Curriculum)
2


nhằm nâng cao hiệu quả và hứng thú học tập mơn Tốn (lớp 6 Trung học cơ sở)
bởi tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn và phục vụ thực tiễn.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu lý luận dạy học mơn Tốn 6.
- Nghiên cứu chƣơng trình, sách giáo khoa mơn Tốn 6 và các tài liệu định
hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học ở bậc THCS.
- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến thuyết RME, các luận văn có nội dung
phù hợp với hƣớng nghiên cứu của đề tài.
6.2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn
- Quan sát, điều tra thực tiễn hoạt động dạy học phần trên bằng phiếu hỏi, tổng
kết kinh nghiệm và tham vấn chuyên gia.
- Phân tích dữ liệu bằng Excel, kết quả đƣợc tóm tắt trong biểu đồ và bảng.
6.3. Phương pháp thực nghiệm
- Tổ chức thực nghiệm sƣ phậm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc

tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học toán 6
6.4. Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê tốn
- Phân tích số liệu khảo sát và thực nghiệm giảng dạy bằng Excel nhằm rút ra
những kết quả định tính và định lƣợng về thái độ cũng nhƣ hiệu quả của giáo án
theo định hƣớng RME.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, kiến nghị, luận văn gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Chƣơng 2. VẬN DỤNG LÝ THUYẾT GIÁO DỤC TỐN THỰC
TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 6
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3


CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Sơ lƣợc về lí thuyết giáo dục tốn thực (RME)
1.1.1. Ba luận điểm cơ bản của RME:
- Toán học như một hoạt động sống:
Trong xã hội lồi ngƣời, tốn học khơng chỉ để tồn tại mà còn đƣợc nâng
lên thành một sản phẩm trừu tƣợng, một ngành khoa học cơ bản đƣợc nghiên
cứu trong một hệ thống lý thuyết: Không chỉ xuất phát từ nhu cầu của thực tiễn
mà còn tự thân phát triển nhờ những nhu cầu từ nội bộ mơn Tốn. Tuy nhiên,
đối với đa số ngƣời lao động, với tƣ cách là ngƣời thụ hƣởng, ngƣời dùng cuối
cùng các sản phẩm vật chất, tinh thần của nền văn minh, hầu hết những kiến
thức toán học, càng sâu sắc thì càng ít liên quan đến hoạt động sống của họ:
khơng cần biết có bao nhiêu bằng phát minh sáng chế, bao nhiêu lý thuyết tốn
học, bao nhiêu mơ hình tính tốn giúp vận hành chiếc máy điện thoại, đa số chỉ
cần biết nhập các chữ và các số, sắp xếp danh bạ, truy tìm từ khóa... Đối với
nhiều ngƣời, nhu cầu học và nghiên cứu toán - với tƣ cách một khoa học thuần

túy lý thuyết - hoàn toàn khơng có, hoặc chỉ là nhu cầu thứ yếu. Vì vậy, nội dung
đƣa vào giáo dục toán học trong nhà trƣờng, dành cho đa số, ở trình độ phổ
thơng, khơng nhất thiết, khơng cần thiết là thứ tốn để học, để nghiên cứu mà
nên thiên về thứ toán để làm, tốn nhƣ hoạt động sống: tính, đếm, đo đạc, so
sánh, phân tích, thống kê, chia trƣờng hợp, đánh giá, dự đoán, ra quyết định,...
Toán học phải đƣợc kết nối với thực tế, với vùng phát triển gần nhất của
học sinh và cần có tính thời đại thơng qua các mối liên kết đến xã hội. Thay vì
nhìn tốn học nhƣ một chủ đề cần đƣợc truyền đạt, RME nhấn mạnh ý tƣởng
toán học nhƣ một hoạt động của con ngƣời. Các bài học nên cung cấp cho học
sinh cơ hội có hƣớng dẫn để phát minh lại tốn học bằng cách thực hiện nó.
- Dạy tốn là hướng dẫn học sinh “phát minh lại” tri thức:
Con đƣờng mà toán học đƣợc tìm ra có khi kéo dài hàng nghìn năm đầy
khúc khuỷu quanh co, đầy chơng gai khó nhọc ngay cả với những bộ óc vĩ đại của
4


nhân loại. Đƣơng nhiên, không thể đƣợc tái hiện những con đƣờng nói trên một
cách hồn tồn trung thực trong môi trƣờng lớp học: “realistic” khác với và không
thể là “authentic”. Nhƣng những q trình đó, phần nhiều có thể đƣợc mơ phỏng
nhƣ những thí nghiệm, phù hợp với con đƣờng nhận thức tự nhiên của ngƣời học,
vừa có ý nghĩa giáo dục, vừa có ý nghĩa thực tiễn. Học sinh khơng thể lặp lại q
trình phát minh của các nhà toán học, tuy nhiên, họ cần đƣợc trao cơ hội tái phát
minh toán học dƣới sự hƣớng dẫn của giáo viên và tài liệu học tập. Có nhƣ vậy
học sinh mới thấy vấn đề gần gũi, do chính mình tạo ra, chính mình giải quyết và
đáng để tiếp thu.
Nhƣ vậy chuẩn bị cho mỗi nội dung kiến thức, giáo viên trƣớc hết phải tự
trang bị cho mình một tầm hiểu biết sâu rộng:
+ Về lịch sử toán - khoa học luận: nguồn gốc của kiến thức? Hoàn cảnh ra
đời (xuất phát từ thực tiễn hoặc từ nội bộ toán học), con đƣờng hình thành kiến
thức, những khó khăn, những công cụ đƣợc sử dụng để khám phá ra kiến thức,...

+ Về tính thực tiễn và xã hội: kiến thức có vị trí vai trị gì? Phản ánh ý
nghĩa nào, có những dạng biểu diễn nào, có những mơ hình nào, là mơ hình của
hay mơ hình cho vấn đề thực tiễn nào? Có liên hệ với những kiến thức khác nhƣ
thế nào? Có ứng dụng vào vấn đề nào của thực tiễn?
- Tốn học dưới góc độ sư phạm:
Freudenthal ([2], 1991) tin rằng cách thức mà toán học đƣợc cơng bố và
trình bày là khác với cách thức mà nó đƣợc phát minh.
Các nhà tốn học đƣa “kiến thức vào một dạng ngơn ngữ, tách khỏi ngữ
cảnh, phí cá nhân hóa, tách rời hình thức”, tiến tới giai đoạn cuối cùng trong lý
thuyết toán học là kiến thức đƣợc chính thức hóa bằng hệ thống hóa bằng các định
nghĩa, tiên đề, định lý, quy tắc.
Điểm cuối này là điểm khởi đầu của các thầy cô khi đƣa nội dung vào lớp
học. Q trình mà các nhà tốn học đi đến kết luận của họ cần đƣợc lần ngƣợc lại
giúp học sinh. Điều tốt nhất giáo viên có thể làm là tái tạo ngữ cảnh và một “hình
5


ảnh của tri thức” bằng cách cung cấp cho học sinh những tình huống có ý nghĩa.
1.1.2. Sáu ngun tắc dạy học của RME
Tiếp nối những ý tƣởng chính của Freudenthal, các nhà nghiên cứu về
RME, mà khởi đầu là Treffers, đã đƣa ra sáu nguyên tắc dạy học quan trọng [3]:
- Nguyên tắc hoạt động (activity principle): ngƣời học đƣợc đối xử nhƣ
những chủ thể tích cực tham gia vào quá trình dạy học, hoạt động của họ là yếu
tố quyết định hiệu quả quá trình dạy học. Và vì vậy, học tốn tốt nhất là thơng
qua làm tốn.
- Nguyên tắc thực tiễn (reality principle), có thể hiểu theo hai nghĩa: Đầu
tiên, RME nhấn mạnh mục tiêu quan trọng của giáo dục tốn học là ngƣời học
phải có khả năng áp dụng toán vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; Mặt khác
nguyên tắc cũng nhấn mạnh, giáo dục tốn học cần bắt đầu từ những tình huống
thực tiễn có ý nghĩa với ngƣời học, để trao cho họ cơ hội lƣu lại những ý nghĩa

đó vào cấu trúc tốn học hình thành trong tâm trí họ. Nhƣ vậy, dạy tốn theo tinh
thần RME, khơng bắt đầu bởi những khái niệm, định nghĩa, định lí (chúng sẽ chỉ
đƣợc vận dụng về sau), mà ln khởi đầu bằng một tình huống địi hỏi chủ thể
phải tiến hành hoạt động tốn học hóa.
- Nguyên tắc cấp độ (level principle cũng đƣợc nêu bởi Gravemeijer,
1994 rồi phân tích, làm rõ hơn bởi Van den Heuvel-Panhuize), nhấn mạnh sự
thăng tiến về nhận thức qua nhiều cấp độ khác nhau trong quá trình học toán: từ
ngữ cảnh phi toán học liên quan tới tri thức, qua biểu tƣợng, sơ đồ, tới nội dung
toán học thuần túy của tri thức. Các mơ hình là rất quan trọng làm cầu nối giữa
những kinh nghiệm khơng chính thức, bối cảnh toán học liên quan và những
kiến thức toán thuần túy. Để thực hiện chức năng cầu nối này, các mơ hình phải
có sự chuyển biến từ mơ hình của một tình huống sang mơ hình cho những dạng
tình huống tƣơng tự.
- Nguyên tắc xoắn bện (intertwinement principle): nội dung tốn, dạy theo
xu hƣớng RME, sẽ khơng chú trọng tới ranh giới nhƣ tốn có sẵn giữa các phân
6


mơn Đại số, Hình học, Lƣợng giác, Xác suất thống kê,... mà đƣợc tích hợp cao độ.
Sinh viên đƣợc đặt vào những tình huống đa dạng mà ở đó họ có thể phải thực
hiện nhiều kiểu nhiệm vụ khác nhau đan xen liên hồn (suy luận, tính tốn, thống
kê, tiến hành giải thuật,...), sử dụng nhiều kiến thức, công cụ, tốn học từ những
phân mơn khác nhau, thậm chí cả các khoa học khác.
- Nguyên tắc tương tác (interactivity principle): học tốn khơng chỉ là
hoạt động cá thể mà cịn là hoạt động có tính xã hội. Vì vậy RME khuyến khích
sự tƣơng tác giữa các cá nhân và hoạt động theo nhóm để tạo cơ hội cho mỗi cá
nhân chia sẻ những kĩ năng, chiến lƣợc, khám phá, ý tƣởng,... với ngƣời học
khác - ngƣợc lại đƣợc sẽ đƣợc thụ hƣởng từ ngƣời khác, để có sự thăng tiến về
nhận thức, phát triển năng lực cá nhân, thông qua cả học thầy lẫn học bạn.
- Nguyên tắc dẫn đường (guidance principle), đƣợc chính Freudenthal đề

xuất từ ý tƣởng về q trình tái khám phá có hƣớng dẫn (guides re-invention)
trong dạy học tốn, mà ở đó giáo viên là giữ vai trò ngƣời tiên phong trên con
đƣờng những một kịch bản giàu tiềm năng hoạt động, mà việc tiến hành những
hoạt động đó sẽ tạo ra những bƣớc nhảy ý nghĩa về nhận thức cho ngƣời học. Để
hiện thực hóa nguyên tắc này, cần chú ý là RME ƣu tiên những dự án dạy học
dài hạn, hơn là những bài học đơn lẻ theo kiểu truyền thống.
1.2. Quan niệm và một số khái niệm cơ bản của RME
1.2.1. Một số quan niệm
Trong những năm 1960, giáo dục toán học ở Hà Lan bị chi phối bởi
phƣơng pháp giảng dạy cơ giới; toán học đƣợc giảng dạy trực tiếp ở cấp độ
chính quy, theo cách thức ngun tử hóa và nội dung toán học đƣợc bắt nguồn từ
cấu trúc của toán học nhƣ một bộ môn khoa học. Học sinh đã học các quy trình
từng bƣớc với giáo viên trình bày cách giải quyết vấn đề. Điều này dẫn đến kiến
thức không linh hoạt và dựa trên sự tái tạo. Để thay thế cho cách tiếp cận cơ học
này, phong trào “Toán học mới” đƣợc bắt đầu tràn ngập Hà Lan. Freudenthal là
ngƣời ủng hộ mạnh mẽ việc hiện đại hóa giáo dục tốn học, cơng lao của ơng là
7


giúp nền giáo dục tốn học Hà Lan khơng bị ảnh hƣởng bởi cách tiếp cận chính
thức của phong trào Tốn học mới và RME có thể đƣợc phát triển. Ông coi toán
học là một hoạt động của con ngƣời. Vì vậy, theo ơng, tốn học khơng nên đƣợc
học nhƣ một hệ thống khép kín mà nên là một hoạt động tốn học hố thực tiễn
và nếu có thể là của tốn học hóa tốn học.
Nếu trẻ em học tốn theo cách tách rời với kinh nghiệm của họ, các kiến
thức tốn học sẽ nhanh chóng bị lãng qn và trẻ em sẽ khơng thể áp dụng nó
(H. Freudenthal, 1973). Theo quan niệm của RME, toán học là một hoạt động
của con ngƣời và sử dụng bối cảnh làm nguồn để học tốn. Tốn học phát sinh
từ q trình “tốn học hóa” (mathematization) thực tiễn, vì vậy việc học tốn
(hay q trình dạy và học tốn) phải bắt nguồn từ trong sự “toán học hoá thực

tiễn” (mathematizaing reality) (Van Den Heuvel-Panhuizen, 2005). Trong RME,
mối liên hệ toán học với thực tiễn khơng chỉ có thể nhận ra khi kết thúc quá trình
học của học sinh chẳng hạn nhƣ khi áp dụng hay rèn luyện các kĩ năng vận dụng
toán học, giải tốn mà thực tiễn có vai trị nhƣ một nguồn cung cấp cho q trình
dạy và học tốn.
Đặc điểm của RME là các tình huống phong phú, “tình huống thực tế”
đƣợc đƣa ra một vị trí nổi bật trong q trình học tập. Những tình huống này
đóng vai trị là nguồn để bắt đầu phát triển các khái niệm, cơng cụ và thủ tục
tốn học và là bối cảnh mà ở giai đoạn sau, học sinh có thể áp dụng kiến thức
tốn học của mình, sau đó dần dần trở nên chính thức và chung chung hơn và ít
bối cảnh cụ thể hơn.
Mặc dù các tình huống “thực tế” theo nghĩa của các tình huống “trong thế
giới thực” là quan trọng trong RME, nhƣng “thực tế” ở đây có nghĩa rộng hơn.
Nó có nghĩa là học sinh đƣợc cung cấp các tình huống có vấn đề mà họ có thể
tƣởng tƣợng. Cách giải thích “thực tế” này bắt nguồn từ thành ngữ tiếng Hà Lan
“zich REALISEren”, nghĩa là “tƣởng tƣợng”. Do đó, trong RME, các vấn đề
đƣợc trình bày cho học sinh có thể đến từ thế giới thực nhƣng cũng có thể từ thế
8


giới tƣởng tƣợng của những câu chuyện cổ tích, hoặc thế giới chính thức của
tốn học, miễn là các vấn đề đó có thực trong tâm trí học sinh.
Theo Brousseau: hiểu biết tốn học khơng chỉ đơn giản là học các định
nghĩa và định lí để nhận ra khi nào nên sử dụng và áp dụng chúng (Brousseau,
2002). Và theo ông, công việc của giáo viên là tƣởng tƣợng và đƣa ra các tình
huống học tập mà trong đó họ có thể “sống” và kiến thức sẽ xuất hiện nhƣ một
giải pháp tối ƣu và có thể khám phá cho các vấn đề đƣợc đặt ra.
1.2.2. “Bối cảnh” trong lý thuyết RME
“Bối cảnh” rất quan trọng trong RME vì bối cảnh là nguồn gốc và chứa
đựng hoạt động của học sinh. Bối cảnh thực tế đƣợc sử dụng thƣờng xuyên trong

lớp học toán để tạo ra các khái niệm và hoạt động có ý nghĩa hơn cũng nhƣ thể
hiện tính hữu ích của tốn học trong thực tế cuộc sống. Tuy nhiên, tính phù hợp
của bối cảnh đối với tất cả học sinh rất phức tạp và đa chiều. Cách tạo ra các bối
cảnh, cách giao nhiệm vụ cho học sinh phải phù hợp với không gian lớp học và
tất cả các đối tƣợng học sinh trong không gian học tập đó. Sullivan,
Zevenbergen, và Mousley (2002) đã chỉ ra rằng rằng trƣớc khi sử dụng những
bối cảnh thực tế, giáo viên cần phải các phán đốn về tính phù hợp tốn học, sở
thích hoặc mức độ liên quan của chúng với học sinh, các tác động tích cực và
khả năng ảnh hƣởng tiêu cực hoặc xu hƣớng không phù hợp với một số học sinh.
Bài báo đề cập đến các vấn đề sƣ phạm nhƣ cách tốt nhất để tập trung sự chú ý
của học sinh vào mục tiêu của hoạt động, phƣơng thức làm việc và các giải pháp
có giá trị trong bối cảnh tốn học học đƣờng.
Có hai khía cạnh của bối cảnh là “bối cảnh nhiệm vụ” và “bối cảnh môi
trƣờng học tập”.
Borasi (1986) đã định nghĩa “bối cảnh nhiệm vụ” là một tình huống
trong đó một vấn đề đƣợc lồng ghép vào và đề xuất rằng vai trò của bối cảnh là
để cung cấp cho ngƣời học hƣớng giải quyết vấn đề, tìm giải pháp của vấn đề.
Meyer, Dekker và Querelle (2001) đã thảo luận về việc sử dụng các ngữ cảnh
9


trong chƣơng trình tốn học, dựa trên các ví dụ từ năm chƣơng trình học gần
đây, các tài liệu đƣợc phát triển ở Hoa Kỳ, tất cả đều kết hợp “việc sử dụng phổ
biến bối cảnh”(tr. 522). Họ gợi ý rằng các bối cảnh có thể đƣợc sử dụng để thúc
đẩy, minh họa các ứng dụng tiềm năng, nhƣ một nguồn cơ hội để lập luận toán
học và suy nghĩ, và để củng cố sự hiểu biết của học sinh. Meyer và cộng sự.
(2001) cho rằng bối cảnh chất lƣợng cao phải hỗ trợ tốn học và khơng áp đảo
nó; là có thật hoặc ít nhất là có thể tƣởng tƣợng đƣợc;đƣợc làm phong phú; liên
hệ với những vấn đề thực tế cần giải quyết; nhạy cảm đối với các chuẩn mực văn
hóa, giới tính, chủng tộc và khơng loại trừ bất kỳ nhóm học sinh nào; và cho

phép tạo ra các mơ hình. Vấn đề đặt ra là giáo viên cần đƣợc nhận thức đƣợc
mục đích và ý nghĩa của việc sử dụng một ngữ cảnh cụ thể tại một thời điểm
nhất định, để chọn bối cảnh có liên quan đến cả nội dung vấn đề và những trải
nghiệm của học sinh từ đó có các chiến lƣợc để sử dụng bối cảnh rõ ràng và dễ
hiểu cho học sinh.
Wiest (2001) đã nghiên cứu phản hồi của 273 trẻ em trong sáu lớp 4 và
sáu lớp 6 với bối cảnh giả tƣởng. Các vấn đề tƣơng đƣơng có cùng một cấu trúc
toán học và yêu cầu về kỹ năng giải quyết vấn đề. Phân loại thành tƣởng tƣợng
thấp, tƣởng tƣợng cao, thế giới thực của trẻ em và thực tế của thế giới ngƣời lớn.
Wiest nhận thấy rằng bối cảnh của các vấn đề đã ảnh hƣởng đến một loạt các
vấn đề bao gồm sự quan tâm của trẻ em, sự chú ý và sẵn sàng tham gia với các
vấn đề, các chiến lƣợc họ đã sử dụng, nỗ lực của họ, nhận thức của họ, thực tế
thành công và mức độ mà họ đã học đƣợc toán học dự định. Tƣởng tƣợng bối
cảnh gợi lên phản ứng mạnh mẽ hơn các bối cảnh khác.
Trong khi sự đồng thuận chung giữa các giáo viên là thực hành lồng ghép
toán học trong một số bối cảnh "thực tế" hỗ trợ học tập, sự đồng thuận này đòi
hỏi phải khảo sát thêm. Ví dụ: trong bài đánh giá tồn diện của họ về hệ thống
thử nghiệm quốc gia ở Vƣơng quốc Anh, Cooper và Dunne (1998) lập luận rằng
toán học theo ngữ cảnh tạo ra một lớp khó khăn khác cho một số học sinh. Họ đã
10


thực hiện một phân tích xã hội học về các nhiệm vụ học tập và hiệu suất của trẻ
em, kết luận rằng các nhiệm vụ theo ngữ cảnh tạo ra khó khăn đối với học sinh
trong gia đình thuộc tầng lớp lao động, họ đã thực hiện kém hơn đáng kể so với
các bạn tầng lớp trung lƣu về các nhiệm vụ này trong khi hiệu suất trên các tác
vụ đƣợc giải mã là tƣơng đƣơng. Những phát hiện này rất quan trọng vì chúng
tạo ra một chiều hƣớng mới về mức độ hiểu cách thực hành trong toán học ở
trƣờng - trong trƣờng hợp này là ngữ cảnh nhiệm vụ - tạo thêm rào cản để thành
công cho một số học sinh. Lubienski (2000) cũng nhận thấy rằng các nhiệm vụ

theo ngữ cảnh làm cho mục đích của các nhiệm vụ ít rõ ràng hơn đối với những
học sinh mà cơ ấy phân loại là gia đình có địa vị kinh tế xã hội thấp hơn. Dựa
trên Bernstein's Cooper và Dunne lập luận rằng toán học ở trƣờng đƣợc kết nối
với một lĩnh vực khác, trong trƣờng hợp này là kinh nghiệm và kiến thức hàng
ngày của học sinh - tạo ra một tập hợp mới về các nhu cầu trƣớc đây không đƣợc
công nhận. Họ đề xuất rằng học sinh cần xác định q trình phân tích lại ngữ
cảnh để họ nhận ra các yêu cầu của nhiệm vụ nhƣ là tốn học của trƣờng mặc dù
có nó đƣợc phát biểu dƣới dạng một công việc hàng ngày.
Để xem xét thêm bản chất vấn đề của việc sử dụng ngữ cảnh, hãy xem xét
các ví dụ sau đây đƣợc rút ra từ các nguồn thơng tin có thẩm quyền về dạy toán.
Hội đồng Giáo viên Toán học Quốc gia (1989) lập luận rằng các vấn đề sử dụng
ngữ cảnh làm phong phú thêm trải nghiệm học tập toán học. Họ đã đƣa ra một ví
dụ về một vấn đề theo ngữ cảnh, đƣợc cho là phát sinh từ một bài học nghiên
cứu xã hội về thƣơng mại giữa Bắc Mỹ và Hong Kong. Vấn đề là về việc một
phi công cho một công ty vận tải hàng không lớn tìm hiểu về tuyến đƣờng ngắn
nhất giữa New York và Hồng Kông. Dự định này là ứng dụng của khái niệm
vịng trịn lớn, rất trìu tƣợng và tình hình thực tế nằm ngoài những trải nghiệm
của học sinh, là sự đơn giản hóa quá mức của vấn đề thực sự. Bối cảnh không
cung cấp cơ sở lý luận để khám phá vấn đề tốn học cũng khơng góp phần làm
sáng tỏ bản chất của vấn đề hoặc làm cho nó dễ tiếp cận hơn. Có thể có một số

11


thành kiến văn hóa trong cả ngữ cảnh.
Một ví dụ khác là từ Brinker (2000), ngƣời đã sử dụng các ngữ cảnh trong
một nền văn hóa trƣờng tiểu học đa dạng và kết luận rằng tất cả học sinh đều có khả
năng học tập những khái niệm quan trọng khi họ có cơ hội khám phá những ý
tƣởng trong ngữ cảnh có ý nghĩa. Ví dụ mà cơ ấy cung cấp là về việc dạy số
nguyên, sử dụng quá trình tàu di chuyển từ một con kênh đầy nƣớc này sang sơng

có mực nƣớc khác. Bối cảnh này cũng có vấn đề. Nếu học sinh không quen vận
chuyển đƣờng sông thì khơng có gì ý nghĩa hơn ếch nhảy ngƣợc trên ao hoa súng.
Ngay cả đối với học sinh quen thuộc với ngữ cảnh, liên kết đến các khái niệm tốn
học cũng cịn hơi nghi ngờ. Độ sâu của nƣớc khơng thực sự là một mơ hình phù
hợp của số nguyên âm, vì độ cao âm chỉ âm trong một cảm giác tƣơng đối.
Vấn đề đặt ra là giáo viên cần đƣợc nhận thức đƣợc mục đích và ý nghĩa
của việc sử dụng một ngữ cảnh cụ thể tại một thời điểm nhất định, để chọn bối
cảnh có liên quan đến cả nội dung vấn đề và những trải nghiệm của học sinh từ
đó có các chiến lƣợc để sử dụng bối cảnh rõ ràng và dễ hiểu cho học sinh.
“Bối cảnh mơi trƣờng học tập” là những gì Cobb (1990) mơ tả bao gồm
sở thích cá nhân, quan điểm, diễn giải, mục đích và phần lớn bản chất chung của
vị trí xã hội, tình huống và tƣơng tác. Những bối cảnh lớp học này đƣợc “trải
nghiệm nhiều lần, đích thân đặt hàng, và chỉnh sửa ”(Lave, 1988, p. 151). Một
giả định cơ bản về dự án của chúng tôi là học sinh đánh giá giáo viên bằng hành
động của họ và xác định những giá trị toán học và việc học tốn học mà giáo
viên thể hiện, thay vì những thứ mà họ u thích. Bối cảnh của mơi trƣờng học
tập truyền tải thông điệp quan trọng. Bối cảnh môi trƣờng học tập trong lớp học
tƣơng tự nhƣ những gì Cobb và McClain (1999) đã gọi là các chuẩn mực xã hội
trong lớp học. Khái niệm này nảy sinh từ một lớp học thử nghiệm nhằm khám
phá quá trình học tập của trẻ em trong lớp học. Các nhà nghiên cứu đã dự đoán
rằng học sinh sẽ tƣơng tác với giáo viên và với nhau trong "các cuộc thảo luận
tốn học thực sự, trong đó họ giải thích và biện minh cho lý luận toán học của họ
”(tr. 9). Cobb và McClain lƣu ý rằng học sinh hành động nhƣ thể mục tiêu của
họ là đốn những gì giáo viên dự đốn, hơn là để mơ tả suy nghĩ của riêng họ.
12


Giáo viên và các nhà nghiên cứu đã khởi xƣớng một quá trình mà họ gọi là
“thƣơng lƣợng lại các chuẩn mực xã hội trong lớp học” (trang 10). Điều này bao
gồm các phiên cụ thể trong đó các vấn đề nhƣ giải thích và biện minh giải pháp,

có ý nghĩa giải thích bởi những ngƣời khác, cho thấy sự đồng ý hoặc sự bất đồng
và các lựa chọn thay thế nghi vấn đã trở thành tiêu điểm rõ ràng.
Khái niệm về việc làm cho các khía cạnh của mơi trƣờng lớp học trở nên rõ
ràng cũng đƣợc ủng hộ. Delpit (1988) trƣớc đó đã lập luận rằng các nhà giáo dục
nên dạy các giá trị tiềm ẩn một cách chủ động, bởi vì giả sử việc học ở trƣờng là
độc lập, không chịu tác động từ các yếu tố bên ngoài. Stevenson và Stigler (1994)
nhận thấy rằng các giáo viên toán học châu Á đang thƣờng bao trùm hơn vì họ dành
thời gian đáng kể để đƣa ra các khía cạnh của tổ chức lớp học. Dweck (1999) đề
xuất rằng giáo viên ảnh hƣởng đến cách học sinh phản ứng bằng cách nói rõ ràng về
các hành vi nhƣ giải mã các nhiệm vụ, cách kiên trì, coi khó khăn là cơ hội và học
hỏi từ những sai lầm. Cơ ấy nhận thấy việc giải thích các mục đích sử dụng ngữ
cảnh là một điều thuận lợi, các loại giải pháp đƣợc tìm kiếm và kỳ vọng đối với các
phƣơng thức truyền đạt những giải pháp này.
Các vấn đề tƣơng tự khác cũng có thể trở thành trọng tâm của lớp học cụ
thể, thảo luận, để làm cho nhiệm vụ rõ ràng hơn, bao gồm việc định giá bội số
câu trả lời, đánh giá các cách tiếp cận hoặc phƣơng pháp khác nhau, chấp nhận
sai sót là điều cần thiết, là một phần của q trình học tập, tích cực lắng nghe các
học sinh khác và phát triển nhận thức về nơi ra quyết định về tính hợp pháp.
Những thứ này đóng góp vào các giá trị đƣợc truyền tải bởi các phƣơng pháp sƣ
phạm mà giáo viên đã áp dụng.
1.3. Một số vận dụng và thách thức trong việc vận dụng RME trên thế giới
Tại Hà Lan, RME đã và vẫn có tác động đáng kể đến giáo dục toán học.
Trong những năm 1980, thị phần của sách giáo khoa giáo dục tiểu học với cách
tiếp cận cơ học, truyền thống là 95% và sách giáo khoa với cách tiếp cận theo
định hƣớng cải cách - dựa trên ý tƣởng học tốn trong bối cảnh để khuyến khích
sự hiểu biết sâu sắc - có thị phần là chỉ 5%. Năm 2004, sách giáo khoa theo định

13

hƣớng cải cách đạt 100% thị phần và sách cơ học biến mất. Việc triển khai RME
đƣợc hƣớng dẫn bởi các tài liệu chƣơng trình giảng dạy dựa trên RME bao gồm
cái gọi là ấn phẩm Proeve của Treffers và các đồng nghiệp của ông, đƣợc xuất
bản từ cuối những năm 1980 và các quỹ đạo dạy-học TAL cho toán tiểu học, đã
đƣợc phát triển từ cuối những năm 1990 (Van den Heuvel-Panhuizen 2008; Van
den Heuvel-Panhuizen và Buys 2008)
Sự phát triển tƣơng tự có thể thấy ở giáo dục trung học, nơi phƣơng pháp
RME cũng ảnh hƣởng đến các bộ sách giáo khoa ở một mức độ lớn. Ví dụ,
Kindt (2010) đã chỉ ra cách thực hành các kỹ năng đại số có thể vƣợt qua sự lặp
lại và kích thích tƣ duy. Goddijn và cộng sự. (2004) cung cấp các nguồn tài liệu
phong phú cho giáo dục hình học thực tế, trong đó ứng dụng và chứng minh đi
đơi với nhau. Trên tồn thế giới, RME cũng có ảnh hƣởng. Ví dụ, bộ sách giáo
khoa dựa trên RME “Tốn học trong ngữ cảnh” Trung tâm Nghiên cứu Giáo dục
Wisconsin & Viện Freudenthal (2006) chiếm thị phần đáng kể ở Hoa Kỳ.
Mặc dù tính đến thời điểm hiện tại đã khoảng 40 năm kể từ khi bắt đầu
phát triển RME nhƣ một lý thuyết hƣớng dẫn cụ thể trong lĩnh vực, RME vẫn có
thể đƣợc coi là một cơng trình đang đƣợc tiến hành. Nó khơng bao giờ đƣợc coi
là một lý thuyết cố định và hoàn thiện của giáo dục tốn học. Hơn nữa, nó cũng
khơng phải là một cách tiếp cận thống nhất đối với giáo dục toán học. Điều đó có
nghĩa là qua nhiều năm ngƣời ta đã nhấn mạnh khác nhau về các khía cạnh khác
nhau của cách tiếp cận này và những ngƣời tham gia vào sự phát triển của RME
- hầu hết là các nhà nghiên cứu và phát triển giáo dục toán học và các nhà giáo
dục toán học từ bên trong hoặc bên ngoài Viện Freudenthal - đặt các điểm nhấn
khác nhau vào RME. Tuy nhiên, sự đa dạng này không bao giờ đƣợc coi là rào
cản đối với sự phát triển của RME mà là sự kích thích sự phản ánh và sửa đổi và
do đó hỗ trợ sự trƣởng thành của lý thuyết RME. Điều này cũng áp dụng cho
cuộc tranh luận hiện tại ở Hà Lan (xem Van den Heuvel-Panhuizen 2010) lên
tiếng về sự quay trở lại cách tiếp cận cơ học của bốn thập kỷ trƣớc. Tất nhiên,
14

quay ngƣợc thời gian không phải là một lựa chọn “thực tế”, nhƣng cuộc tranh
luận này đã khiến những ngƣời ủng hộ RME cảnh giác hơn để giữ sự hiểu biết
sâu sắc và các kỹ năng cơ bản cân bằng hơn trong các phát triển trong tƣơng lai
của RME và để nâng cao tính vững chắc về phƣơng pháp luận của nghiên cứu
đồng hành với sự phát triển của RME.
Những nghiên cứu đáng quan tâm (xuôi chiều): xin xem bài báo trên
HNUE (của nhóm nghiên cứu và của nhóm tác giả Trần Cƣờng, Lê Tuấn Anh)
Nhiều nghiên cứu trong và ngoài nƣớc đã chỉ ra, khuyến nghị rằng, cần
tăng cƣờng, khai thác các yếu tố thực của các bối cảnh để đƣa vào trong nhà
trƣờng trong quá trình dạy học, đồng thời giảm bớt các nhiệm vụ “xác thực”
(authentic task) để thế giới thực đƣợc thu nhỏ hơn, gọn hơn, phù hợp hơn với
môi trƣờng giáo dục nhà trƣờng với những hạn chế của tổ chức hay thể chế
(Vos, 2018).
Pauline Vos trong nghiên cứu của mình về giáo dục tốn học xác thực
(với khái niệm tiếng Anh là “Authenticity in Mathematic Education”) đề cao vai
trò của bối cảnh xác thực (authentic context) trong q trình dạy học mơn Tốn
(Vos, 2018). Các khía cạnh mà tác giả đề xuất là câu hỏi xác thực, nhiệm vụ, bối
cảnh xác thực và những phƣơng pháp hay công cụ xác thực (theo chúng tôi, thì
nên hiểu là các câu hỏi, nhiệm vụ, bối cảnh, phƣơng pháp, cơng cụ phải có thực
trong cuộc sống).
Hayley Barnes, Elsie Venter (2008) đã thảo luận về vai trò của bối cảnh
(context) trong dạy học Tốn thơng qua ba câu hỏi: 1) “Tại sao giảng dạy trong
bối cảnh là một lựa chọn quan trọng (dạy học mơn Tốn)?”; 2) “Thế nào là dạy
học toán trong và bắt đầu từ bối cảnh (teaching in and from context)?” và 3)
“Những thách thức nào xuất hiện trong thực tiễn dạy học toán trong và bắt đầu
từ bối cảnh?”.
Theo Hayley Barnes và Elsie Venter, giáo viên muốn dạy tốt khơng chỉ
biết kiến thức tốn học mà cịn phải có kiến thức về bối cảnh, học sinh cũng cần
15

có kiến thức về bối cảnh (Barnes & Venter, 2012). Chẳng hạn, ví dụ nhƣ ở Việt
Nam, sự khác biệt về kinh tế-xã hội dẫn đến việc một nhiệm vụ có thể coi là vấn
đề tốt đối với học sinh ở thành thị (vấn đề tiết kiệm năng lƣợng điện, ga, …, xổ
số, …) lại không phải là vấn đề với đa số học sinh khu vực miền núi.
Những nghiên cứu đáng quan tâm (ngƣợc chiều)
While spreading almost over the whole world RME was exposed to
developments which had their own momentum: to research in mathematical
education which had lost the connection with mathematics, to a one-sided
orientation towards superficial 'applications‟, and to the testing movement which
replaced „contents‟ by lists of „competencies‟. Step by step mathematical
substance was pushed into the background and got lost. The result is a kind of
„RME light‟ which can less and less guarantee a sufficient preparation for
academic studies (Erich Ch. Wittmann, 2005).
Trong khi phổ biến gần nhƣ trên toàn thế giới, RME đã tiếp đạt tới những
sự phát triển mà bản thân nó dẫn tới: nghiên cứu về giáo dục toán học đã mất kết
nối với toán học, theo định hƣớng một chiều hƣớng tới các 'ứng dụng', và phong
trào đánh giá đã chuyển từ 'nội dung' sang 'năng lực'. Chất tốn học từng bƣớc
đƣợc đẩy vào phía sau và bị mất. Kết quả là một loại 'ánh sáng RME' có thể ngày
càng ít đảm bảo sự chuẩn bị tốt nhất cho các nghiên cứu học thuật (Erich Ch.
Wittmann, 2005).
The main point of criticism echoed in the chapters is that RME, which
strength it is to connect mathematics to the real world, is attaching too much
weight to horizontal mathematization. Concerns about this are expressed
seriously by Wittmann (Chap. 4).
Điểm chính của sự chỉ trích đƣợc nhắc lại trong các chƣơng là RME, sức
mạnh của nó để kết nối tốn học với thế giới thực, đang gắn quá nhiều trọng
lƣợng vào toán học theo chiều ngang. Quan ngại về điều này đƣợc Wittmann
bày tỏ một cách nghiêm túc (Chƣơng 4). International Reflection of RME

16


RME is criticised for disregarding the mechanistic aspects of learning, the
lack of guidance of the construction of knowledge, the excessive freedom that is
given to students to construct their own solutionmethods, the limited attention
for the process of decontextualising, and finally the insufficient recognition of
the value of mathematics as a cultural product.
RME bị chỉ trích vì coi thƣờng các khía cạnh cơ học của việc học, thiếu
sự hƣớng dẫn xây dựng kiến thức, sự tự do quá mức đƣợc trao cho học sinh để
xây dựng các phƣơng pháp giải của riêng mình, sự chú ý hạn chế đến quá trình
giải văn bản, và cuối cùng là không thừa nhận đầy đủ giá trị của tốn học nhƣ
một sản phẩm văn hóa.
The limited interpretation of what is meant by context. According to them
pure numerical contexts can also be quite meaningful for students. Moreover,
numbers can also be realistic. Here again a statement is voiced as critique while
it corroborates completely with the RME point of view. RME did always work
with a broad conception of context.
Sự hạn chế trong việc giải thích về ý nghĩa của ngữ cảnh. Theo họ, những
ngữ cảnh thuần túy về số cũng có thể khá có ý nghĩa đối với học sinh. Hơn nữa,
các con số cũng có thể là thực tế. Ở đây một lần nữa một tuyên bố đƣợc lên tiếng
là phê bình trong khi nó hồn tồn chứng thực với quan điểm của RME. RME
luôn làm việc với một khái niệm rộng về ngữ cảnh.
In the RME interpretation, „real‟ and „realistic‟ incline to refer to students‟
experiential or emotional worlds and not necessarily to reality in the external
world. In RME, fantasy stories or games are considered real and realistic if they
are so to the students. This is in contrast with the Danish position which tends to
emphasise the external objective reality of the surroundings in which students
live such as family, friends, school, the local, national or global ommunity, and
scholarly and scientific fields or areas of practice. In RME, „realistic‟ includes

both problems based on real world situations and problems that students can
17