Toán 11 Đề thi HK I số 3

http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên : .......................................
Lớp : ................................................

A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các học sinh )
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau :
a/
0
2sin(2x 30 ) 3 0+ − =

b/
2
cos x 2sinx 2 0− + =

c/
3cosx sinx 3− =
Câu 2: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa
6
x
trong khai triển của biểu thức
15
2
2
x
x
æ ö
÷

ç
+
÷
ç
÷
ç
è ø
.
Câu 3: (1 điểm) Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu xanh, 8 quả cầu đỏ, lấy ngẫu
nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra cùng màu.
Câu 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
( ): x 2y 3 0D - + =
,

u (2; 1)
r
= -
Tìm ảnh của đường thẳng
( )D
qua phép tịnh tiến theo véctơ
u
r
.
Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm
thuộc miền trong của tam giác SAB.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MCD).
B. PHẦN TỰ CHỌN (Dành riêng cho học sinh từng ban)
Học sinh học Ban nào chọn phần dành riêng cho Ban học đó
I. Dành cho học sinh Ban nâng cao.

Câu 6A (1 điểm) Giải bất phương trình :
1 2 3 2
2x 2x 2x
C 6C 6C 36x 28x+ + ≤ −
.
Câu 7A (1 điểm) Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một
viên. Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ thứ nhất là 0,8 ; của xạ thủ thứ hai là 0,7. Gọi X là
số viên đạn trúng bia.
a/ Lập bảng phân bố xác suất của X.
b/ Tính kì vọng, phương sai của X.
II. Dành cho học sinh Ban cơ bản.
Câu 6B (1 điểm) Cho cấp số cộng vô hạn
n
(u )
với
2 16
u 1, u 43= =
.
a/ Tìm công sai d và số hạng đầu
1
u
.
b/ Tìm số hạng thứ 51 và tính tổng của 51 số hạng đầu tiên.
Câu 5B (1 điểm) Chứng minh rằng :
n
n
A (13 6n 1) 6, n N *M= + − ∀ ∈
.
********* Hết *********
Đề thi này gồm có 01

trang
P N V HNG DN CHM BI THI HC K I NM HC 2010-2011
A. PHN CHUNG ( Dnh cho tt cỏc cỏc hc sinh )
Cõu A

P A

N iờ

m
1
a
* Tx : D =
Ă
.
* (a)
0
3
sin(2x 30 )
2
+ =
0 0
sin(2x 30 ) sin 60 + =
0 0 0
0 0 0
2x 30 60 k.360
2x 30 120 k.360
ộ
+ = +
ờ

ờ
+ = +
ờ
ở
0 0
0 0
x 15 k.180
, k
x 45 k.180
ộ
= +
ờ
ẻ
ờ
= +
ờ
ở
Â
Vy phng trỡnh (a) cỏc cỏc nghim l :
0 0 0 0
x 15 k.180 , x 45 k.180 (k )= + = + ẻ Â
0.25
0.25
0.25
0.25
b
* Tx : D =
Ă
.

* (b)
2
1 sin x 2.sinx 2 0 - - + =

2
sin x 2.sin x 3 0 + - =
sinx 1 (n )
sinx 3 (l )
ộ
=
ờ

ờ
=-
ở
hận
oại
sinx 1 =
x k.2 , k
2
p
= + p ẻ Â
.
Vy phng trỡnh (b) cỏc cỏc nghim l :
x k.2 , k
2
p
= + p ẻ Â
.
0.25

0.25
0.25
0.25
c
* Tx : D =
Ă
.
* (c)
3 1 3
cosx sin x
2 2 2
- =
3
cosx.cos sin x.sin
6 6 2
p p
- =
cos x cos
6 6
ổ ử
p p
ữ
ỗ
+ =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
x k.2

x k.2
6 6
, k .
x k.2
x k.2
3
6 6
ộ
p p
ộ
= p
ờ + = + p
ờ
ờ
ẻ
ờ
ờ
p
ờ
p p
=- + p
ờ
+ =- + p
ờ
ờ
ở
ở
Â
Vy phng trỡnh (b) cỏc cỏc nghim l :
x k.2 , x k.2 (k ).

3
p
= p =- + p ẻ Â
0.25
0.25
0.25
0.25
2
* S hng th k + 1 ca khai trin l :
k
k 15 k
k 1 15
2
2
T C .x .
x
-
+
ổ ử
ữ
ỗ
=
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

k k 15 3k
15

C .2 .x
-
=
0.25
0.25
thi ny gm cú 01
trang
* Số hạng thứ k + 1 chứa
6
x
khi và chỉ khi :
15 3k 6 k 3- = Û =
.
* Hệ số của
6
x
trong khai triển là :
3 3
15
C .2
= 3640.
0.25đ
0.25đ
3
* Không gian mẫu của phép thử gồm :
3
20
C 1140=
phần tử đồng khả năng.
* Gọi A là biến cố chọn được ba quả cầu cùng màu thì :

3 3 3
A 5 7 8
C C CW = + +
= 101.
* Xác suất của biến cố A : P(A) =
101
1140
.
0.25đ
0.5đ
0.25đ
4
* Gọi
v
(d) T ( )= D
r
thì (d) song song hoặc trùng (∆) nên
(d) : x 2y c 0- + =
.
* Lấy
A( 1;1 ) ( )- Î D
và gọi
v
A' T (A)=
r
thì
A'( 1 ; 0)
.
* Vì

A ( )Î D
nên
A' (d)Î
do đó
1 c 0 c 1+ = Û =-
.
* Vậy
(d): x 2y 1 0- - =
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
5
Hình vẽ
0.25đ
a
* S ∈ (SAC) ∩ (SBD) (1)
* Gọi {O} = AC ∩ BD thì :

O AC,AC (SAC)
O BD,BD (SBD)
ü
Î Ì
ï
ï
Þ
ý
ï
Î Ì
ï

þ
O ∈ (SAC) ∩ (SBD) (2)
* Từ (1) và (2) ⇒ SO = (SAC) ∩ (SBD).
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b
* M ∈ (SAB) ∩ (MCD) (3)
* AB // CD, AB ⊂ (SAB), CD ⊂ (SCD) (4)
* Từ (3) và (4) giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) ∩ (MCD) là đường thẳng đi qua
M đồng thời song song với AB và CD.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
PHẦN TỰ CHỌN BAN A
Câu ĐÁP ÁN Điểm
* Đk :
2x *Î ¥
* (1)
2
(2x)! (2x)! (2x)!
6 6 36x 28x
(2x 1)! 2!.(2x 2)! 3!.(2x 3)!
Û + + £ -
- - -
.
0.25đ
0.25đ
Đề thi này gồm có 01

trang
6A
2
2x 3.2x.(2x 1) 2x.(2x 1).(2x 2) 36x 28xÛ + - + - - £ -
2
4x(2x 9x 7) 0Û - + £
2
2x 9x 7 0Û - + £
(vì
2x *Î ¥
)
7
x 1;
2
é ù
ê úÛ Î
ê ú
ë û
* Vì
2x *Î ¥
nên :
3 5 7
x 1,x ,x 2,x ,x 3,x
2 2 2
= = = = = =
.
0.25đ
0.25đ
2
a

* X là BNN nhận giá trị trong tập A = {0, 1, 2}.
*
P(X 0) 0.2x0.3 0.06= = =

P(X 1) 0.8x0.3 0.2x0.7 0.38= = + =

P(X 2) 0.8x 0.7 0.56= = =
Bảng phân bố xác suất của X :
X 0 1 2
P 0.06 0.38 0.56
0.5đ
b
* Kỳ vọng của BNN X : E(X)
0x 0.06 1x 0.38 2x0.56 1.5= + + =
* Phương sai của NNN X :
V(X)
2 2 2
(0 1.5) x0.06 (1 1.5) x0.38 (2 1.5) x 0.56 0.37= - + - + - =
0.25đ
0.25đ
PHẦN TỰ CHỌN BAN B VÀ BAN C
Câu ĐÁP ÁN Điểm
6B a
2 1
16 1
u u d
u u 15d
ì
= +
ï

ï
í
ï
= +
ï
î
1
1
u d 1
u 15d 43
ì
+ =
ï
ï
Û
í
ï
+ =
ï
î

1
u 2
d 3
ì
=-
ï
ï
Û
í

ï
=
ï
î
Vậy
1
u 2 , d 3=- =
.
0.25đ
0.25đ
b
*
51 1
u u 50d 148= + =
.
*
( )
51 1 51
51
S u u 3723
2
= + =
.
0.25đ
0.25đ
7B
* n = 1 :
1
A 18 6= ÞM
(1) đúng khi n = 1.

* Giả sử (1) đúng khi n = k (
k *Î ¥
), tức là :
k
k
A (13 6k 1) 6= + − M
.
Cần chứng minh (1) đúng khi n = k + 1, tức là :
k 1
k 1
A 13 6(k 1) 1 6
+
+
 
= + + −
 
M
* Ta có :
k
k
A (13 6k 1) 6M= + −
và
6k 6M
nên
k
(13 1) 6M
−
.
Vì
6(k 1) 6+ M

nên
k 1
k 1
A 13 6(k 1) 1 6
+
+
 
= + + −
 
M
( )
k 1
13 1 6
+
⇔ −
M
Mặt khác :
k 1 k
13 1 13.(13 1) 12
+
− = − −
và
k
(13 1) 6M
−
,
12 6M
nên
( )
k 1

13 1 6
+
−
M
Suy ra
k 1
k 1
A 13 6(k 1) 1 6
+
+
 
= + + −
 
M
.
Vậy
n
n
A 13 6n 1 6, n N *
 
= + − ∀ ∈
 
M
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Đề thi này gồm có 01
trang
********* HẾT *********

Đề thi này gồm có 01
trang