Toán 11 Đề thi HK I số 4

http://ductam_tp.violet.vn/
THI HC K I
MễN TON KHI 11
Thi gian lm bi: 90 phỳt.
(Khụng k thi gian phỏt )
-----------------------------------------------
H v tờn:.....................................................................................
SBD:................................................................. Lp:...................
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cõu 1: (1.5 im)
Trong mt phng to Oxy cho im A(-2; 1) v ng thng d: 3x + 2y - 6 = 0 Tỡm
to im A v ng thng d l nh ca im A v ng thng d qua phộp i xng trc
Ox.
Cõu 2: (2 im)
Gii phng trỡnh:
a/. 2sin
2
x + cosx 1 = 0 b/. sin
3
x = sinx + cosx
Cõu 3: (1 im)
Tỡm h s ca s hng cha
12
x
trong khai trin nh thc Niutn ca
12
2
2
x
x
ổ ử

ữ
ỗ
+
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
Cõu 4: (1.5 im)
Trờn giỏ sỏch cú 4 quyn sỏch Toỏn, 3 quyn sỏch Vt Lý v 5 quyn sỏch Hoỏ Hc.
Ly ngu nhiờn 3 quyn sỏch.
a/. Tớnh n().
b/. Tớnh xỏc sut sao cho ba quyn sỏch ly ra thuc ba mụn khỏc nhau.
Cõu 5:(1.5 im)
Tỡm s hng u, cụng sai v tng 50 s hng u ca cp cp s cng sau, bit:
1 4 6
3 5 6
u u u 19
u u u 17
ỡ
ù
- + =
ù
ớ
ù
- + =
ù
ợ
Cõu 6:(2.5 im)

Cho hỡnh chúp S.ABCD. ỏy ABCD l hỡnh thang cú ỏy ln AB. Gi M l trung im
CD. () l mt phng qua M song song vi SA v BC.
a/. Tỡm giao tuyn ca hai mt phng (SAD) v (SBC)
b/. Xỏc nh thit din to bi mp() v hỡnh chúp S.ABCD.
--------------------------------- HT ------------------------------
Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
thi ny gm cú 3 trang 1
Môn thi: TOÁN Khối 11 (Cơ Bản)
Câu Nội dung Điểm
1 Tìm toạ độ A’và d’là ảnh của A(-2;1) và d: 3x + 2y -6 = 0 qua phép đối
xứng trục ox.
1,50
• Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A(x; y) qua phép đối xứng trục ox. Khi đó x’ = x
và y’ = -y.
• Ta có A’(-2; -1)
• Gọi M’(x’; y’) ∈ là ảnh của M(x; y)∈d qua phép đối xứng trục ox. Khi đó
x’ = x và y’ = -y.
• Khi đó d: 3x + 2y -6 = 0 ⇔ d’: 3x - 2y -6 = 0
0,25
0,50
0,25
0,50
2 Giải phương trình lượng giác 2,00
a 2sin
2
x + cosx – 1 = 0 (1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
2( 1 – cos
2
x) + cosx – 1 = 0

⇔ -2cosx + cosx + 1 = 0
• Cosx = 1 ⇔ x = k2π ( k ∈ z)
• Cosx = -1/2 ⇔ x = 2π/3 + k2π ( k ∈ z)
x = -2π/3 + k2π ( k ∈ z)
Nghiệm của p.trình là x = k2π, x = 2π/3 + k2π, x = -2π/3 + k2π (k∈z)
0,50
0,50
b sin
3
x = sinx + cosx (1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
Sinx(1- sin
2
x) + cosx = 0
⇔cosx(sinxcosx + 1) = 0
• Cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, ( k ∈ z)
• Sinxcosx + 1 = 0 ⇔ sin2x + 2 = 0 vô nghiệm (-1≤sin2x ≤1)
0,50
0,25
0,25
3
T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x
12
trong khai triÓn Niut¬n cña
12
2
2
x
x
 

+
 ÷
 
1,00
•
12
12
2 2 12
12
1
2 2
( )
k
k k
k
x C x
x x
−
=
   
+ =
 ÷  ÷
   
∑
•
12
24 3
12
1
2

k k k
k
C x
−
=
=
∑
• Theo đề bài ta có : 24 – 3k = 12 ⇔ k = 4
• Vậy hệ số chứa x
12
là 2
4
.C
12
4
= 7920
0,25
0,25
0,25
0,25
4 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 5 quyển sách Hoá.
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển.
1,50
a
Tính n(Ω)(0,50 điểm)
• Lấy ngẫu nhiên 3 quyển từ 12 quyển là tổ hợp chập 3 của 12
• Vậy n(Ω) = C
3
12
= 220

0,25
0,25
b Gọi biến cố A = “ ba quyển lấy ra thuộc ba môn khác nhau”
• Lấy ngẫu nhiên 1 quyển toán từ 4 quyển là C
1
4
= 4
• Lấy ngẫu nhiên quyển lý 3 quyển là C
1
3
= 3
• Lấy ngẫu nhiên 1 quyển hóa từ 5 quyển hóa là C
1
5
= 5
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1,00
0,50
…….
Đề thi này gồm có 3 trang 2
• n(A) = 4*3*5 = 60
• Vậy P(A) =
( )
( )
60 3
220 11
n A
n
= =
Ω

0,25
0,25
5 Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp cấp số cộng sau
biết:
1 4 6
3 5 6
19
17
u u u
u u u
− + =


− + =

1,50
• Hệ phương trình tương đương
1
1
2 19
3 17
u d
u d
+ =


+ =

• u
1

= 23; d = -2
• S
50
= 50*23 + 50.(50 - 1 )(-2)/2 = -1300
0,50
0,50
0.50
6 Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là
trung điểm CD. (α) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC
2,50
a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 1,00
H0,25
0,25
0,5
b
Xác định thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp. Thiết diện là hình gì?
1,50
0,50
0,50
0,50
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng
phần như đáp án quy định.
----------------------------Hết
Đề thi này gồm có 3 trang 3
S
A
D C
B
S ∈ (SAD) và S∈(SBC) vậy S là điểm
chung

I∈ AD ⊂ (SAD)
I ∈ BC ⊂ (SBC)
I là điểm chung thứ 2
Vậy SI là giao tuyến
O
S
A
D C
B
O
M
N
P
Q
(α) qua M và (α) // BC nên (α) ∩ (ABCD) theo giao
tuyến qua M // BC cắt AB tại N. MN // BC
(α) qua N và (α) // SA nên (α) ∩ (SAB) theo giao tuyến
qua N // SA cắt SB tại PN. NP // SA
(α) qua P và (α) // BC nên (α) ∩ (SBC) theo giao tuyến
qua P // BC cắt SC tại Q. PQ // BC
vậy thiết diện là MNPQ