ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HKI CƠ BẢN - THPT VINH LINH

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011.
TRƯỜNG THPT VĨNH LINH. Môn: TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN
(Thời gian: 90 phút. Không kể thời gian phát đề)
Câu I (2 điểm )
Cho hàm số : y = x
2
-2(m+1)x +m
2
+2 ( đồ thị (P))
1. Tìm m để đồ thị (P) có trục đối xứng x = 2. Xác định tọa độ đỉnh của (P) tương ứng
với giá trị m tìm được.
2. Tìm m để đồ thị (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu II (2 điểm) : Giải phương trình :
1.
2 5 2x x
+ = −
2.
4 1 1x x
+ = +
Câu III ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình:

3 2 1
2 3 5
x y
x y
− = −


− =

Câu IV ( 1,0 điểm ) : Tìm tập xác định của hàm số:

2
2
9
x
y
x
−
=
−
Câu V (3 điểm) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , Cho tam giác ABC với A( 2 , 3) , B( -6, 1) , C( 0, -2 )
1. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB, suy ra độ dài trung tuyến CM.
2. Tìm toạ độ điểm K sao cho điểm C là trọng tâm của tam giác ABK
3. Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho tam giác ACD vuông tại D.
Câu VI( 1 điểm):
Cho
1
cos
5
x = −
. Tính A = 10sin
2
x + 9cos
2
x
................................ Hết ....................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: ................................................................... SBD: .............
CÂU
ĐÁP ÁN

ĐIỂM
Câu I
(2 điểm)
1. Trục đối xứng
1
2
b
x m
a
= − = +
.
Theo giả thiết ta có : m +1 = 2
1m⇔ =
.
Lúc đó y = x
2
-4x +3 suy ra tọa độ đỉnh của (P) là I(2;-1)
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
2.Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ dương khi:
0
0
0
S
P
∆ >


>



>


⇔
2 2
2
' ( 1) ( 2) 2 1 0
2( 1) 0
2 0
m m m
S m
P m

∆ = + − + = − >

= + >


= + >


⇔
m >
1
2
0.25điểm
0.25 điểm
Câu II

Câu 1
1 điểm
Câu 2
1 điểm
1.
2 5 2x x+ = −
2 5 2
2 5 2
3 3 1
7 7
x x
x x
x x
x x
+ = −

⇔

+ = − +

= =
 
⇔ ⇔
 
= =
 
0.5
Điểm
0.5
Điểm

2.
4 1 1x x+ = +
2
2
1
4 1 ( 1)
1
1
2
2
0
2 0
0
x
x x
x
x
x
x
x
x x
x
≥ −

⇔

+ = +

≥ −


≥ −
=



⇔ ⇔ ⇔
=

 

=
− =




=


0.5 điểm
0.5 điểm
Câu III
1 điểm
3 2 1
2 3 5
x y
x y
− = −



− =

2 2
2 3 5
4
1
x y
x y
x
y
− =

⇔

− =

=

⇔

=

0.5 điểm
0.5 điểm
Câu IV
1 điểm
2
2
9
x

y
x
−
=
−
.
Hàm số xác định khi:
2
2 0
9 0
2 2
3 3
x
x
x x
x x
− ≥


− ≠

≤ ≤
 
⇔ ⇔
 
≠ ± ≠ −
 
Vậy tập xác định của hàm số là : D=(
−∞
;2]\{-3}

0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu V
3 điểm
1. A( 2 , 3) , B( -6, 1) , C( 0, -2 ).
Tọa độ trung điểm của AB là: M(-2;2)
Độ dài trung tuyến CM :
CM =
2 2
( 2 0) (2 2) 20 2 5− − + + = =
0.5 điểm
0.5 điểm
2.Gọi K(x;y) là điểm cần tìm. Ta có:
2 ( 6)
0
3
3 1
2
3
4
10
x
y
x
y
+ − +

=




+ +

= −


=

⇔

= −

Vậy điểm K(4;-10) .
0.5 điểm
0.5 điểm
3.Gọi D(x;0)
∈
Ox sao cho tam giác ACD vuông tại D.
Ta có :

(2 ;3)
( ; 2)
DA x
DC x
= −
= − −
uuur
uuur
suy ra :

2
. 0 2 6 0DA DC x x
= ⇔ − − =
uuur uuur
1 7 , 1 7x x⇔ = − = +
Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán:
D
1
(
1 7+
;0) và D
2
(
1 7−
;0)
0.75 điểm
0.25 điểm
Câu VI
Cho
1
cos
5
x = −
. Tính A = 10sin
2
x + 9cos
2
x
A= 10(sin
2

x +cos
2
x) – cos
2
x = 10 -
1
25
=
249
25
1 điểm
Chú ý : Học sinh làm theo cách khác vẫn đúng thì cho điểm tương ứng với phần đó