Chương I. §1. Các định nghĩa

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Chương I:VECTƠ
§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
Tieát tppct : 1

Ngày soạn : Ngày dạy:

I/ Muïc tieâu:

 Về kiến thức : nắm vững các khái niệm vectơ ,độ dài vectơ,vectơ không, phương
hướng vectơ, hai vectơ bằng nhau.

 Về kỹ năng : dựng được một vectơ bằng một vectơ cho trước,chứng minh hai vectơ
bằng nhau,xác định phương hướng vectơ.

 Về tư duy : biết tư duy linh hoạt trong việc hình thành khái niệm mới ,giải các ví dụ.
 Về thái độ : rèn luyện tính cẩn thận, tích cực hoạt động của học sinh, liên hệ được
kiến thức vào trong thực tế.

II/ Chuaån bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ,thướt.
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhĩm.
III/ Phương pháp dạy học:

Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ1: Hình thành khái
niệmvectơ

Cho học sinh quan sát H1.1
Nói: từ hình vẽ ta thấy chiều
mũi tên là chiều chuyển
động của các vật. Vậy nếu
đặt điểm đầu là A , cuối là B
thì đoạn AB có hướng A

B .Cách chọn như vậy cho ta
một vectơ AB.

Hỏi: thế nào là một vectơ ?
GV chính xác cho học sinh
ghi. Nói:vẽ một vectơ ta vẽ
đoạn thẳng cho dấu mũi tên
vào một đầu mút, đặt tên là

<i>AB</i>



:A (đầu), B(cuối).

Hỏi: với hai điểm A,B phân
biệt ta vẽ đươc bao nhiêu
vectơ?

Nhấn mạnh: vẽ hai vectơ
qua A,B

Quan sát hình 1.1
hình dung hướng
chuyển động của
vật.

Học sinh trả lời
Vectơ là đoạn
thẳng có hướng

Học sinh trả lời
Vẽ hai vectơ.

I. Khái niệm:
vectơ:

ĐN:vectơ là một
đoạn thẳng có
hướng

KH: <i>AB</i> (A điểm

đầu, B điểm
cuối)

Hay <i>a</i>_,<i>b</i>_,…,<i>x</i>_,<i>y</i>_,…

B

A

<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

HĐ2: Khái niệm vectơ cùng
phương ,cùng hướng.

Cho hoïc sinh quan sát H 1.3
gv vẽ sẵn.

Hỏi: xét vị trí tương đối các
giá của vectơ <i>AB</i>và<i>CD</i> _;<i>PQ</i>


và<i>RS</i> _;<i>EF</i> và<i>PQ</i>


.

Nói: <i>AB</i>_và<i>CD</i> _{cùng phương.}

<i>PQ</i>_vaø<i>_RS</i> _{cùng phương.}

vậy thế nào là 2 vectơ cùng
phương?

u cầu: xác định hướng
của cặp vectơ <i>AB</i>và<i>CD</i> _;<i>PQ</i>



vaø <i>RS</i>_.

Nhấn mạnh: hai vectơ cùng
phương thì mới xét đến cùng
hướng hay ngược hướng
Hỏi:cho 3 điểm A,B,C phân
biệt.

thẳng hàng thì <i>AB</i>,<i>AC</i>_có

gọi là cùng phương khơng?
Ngược lại A,B,C khơng
thẳng hàng thì sao?

Cho học sinh rút ra nhận xét.
Hỏi: nếu A,B,C thẳng hàng
thì <i>AB</i> và <i>BC</i> _{cùng hướng(đ}

hay s)?

Cho học sinh thảo luân
nhóm.

GV giải thích thêm

Học sinh quan sát
hình vẽ và trả lời .

<i>AB</i>



và<i>CD</i> _{cùng giá}
<i>PQ</i>



và <i>RS</i> _{giá song}

son

<i>EF</i>



và<i>PQ</i> _{giá cắt}

nhau.

Hai vectơ có giá
song song hoặc
trùng nhau thìcùng
phương.

<i>AB</i>



và<i>CD</i> _cùng

hướng

<i>PQ</i>



và <i>RS</i> _ngược

hướng

A,B,C thẳng hàng
thì

<i>AB</i> và <i>AC</i>_cùng

phương và ngược
lại.

Học sinh thảo luận
nhóm rồi đại diện
nhóm trình bày giải
thích.

II .Vectơ cùng

phương cùng hướng:
ĐN:hai vectơ được
gọi là cùng phương
nếu giá của chúng
song song hoặc

trùng nhau.
Hai vectơ cùng
phương thì có thể
cùng hướng hoặc
ngược hướng

Nhận xét:ba điểm
A,B,C phân biệt
thẳng hàng KVCK

<i>AB</i>



và <i>AC</i>_cùng

phương.

HĐ3: giới thiệu ví dụ:
Hỏi : khi nào thì vectơ <i>OA</i>

cùng phương với vectơ <i>a</i>_?

Nói : vậy điểm A nằm trên
đường

thẳng d qua O và có giá
song song hoặc trùng với giá
của vectơ <i>a</i>

Hỏi : khi nào thì <i>OA</i> _ngược

hướng với vectơ <i>a</i>_?

Nói : vậy điểm A nằm trên

TL: khi A nằm trên
đường thẳng song
song hoặc trùng với
giá vectơ

<i>a</i>

học sinh ghi vào
vở

TL:khi A nằm trên
nửa đường thẳng d
sao cho <i>OA</i> _ngược

Ví dụ:

Cho điểm O và 2
vectơ <i>a</i>0

Tìm điểm A sao
cho :

a/ <i>OA</i> _{cùng phương}

với vectơ <i>a</i>

b/<i>OA</i> _{ngược hướng}

với vectơ <i>a</i>

GIAÛI

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

nửa đường thẳng d sao cho

<i>OA</i> _{ngược hướng với vectơ}<i>a</i>

hướng với vectơ <i>a</i>

Học sinh ghi vào
vở

đường

thẳng d qua O và có
giá song song hoặc
trùng với giá của
vectơ <i>a</i>

b/ Điểm A nằm trên
nửa đường thẳng d
sao cho <i>OA</i> _ngược

hướng với vectơ <i>a</i>

3. Cũng cố:

Cho 5 điểm phân biệt A,B,C,D,E , có bao nhiêu vectơ khác khơngcó điểm đầu
và cuối là các điểm đó

Cho học sinh làm theo nhóm.
4.Dặn dò:

-Học bài

-Làm bài tập 1,2 .SGK T7.

§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (TT)

<b> Tieát tppct : 1</b>

Ngày soạn : Ngày dạy:

V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Thế nào là hai vectơ cùng phương ? cho 4 điểm A,B,C,D có tất cả bao
nhiêu vectơ khác khơng có điểm đầu và cuối là các điểm đó?kể ra

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ1:Hình thành khái niệm
hai vectơ bằng nhau.

Giới thiệu độ dài vectơ.
Hỏi: hai đoạn thẳng bằng
nhau khi nào? Suy ra khái
niệm hai vectơ bằng nhau.
Hỏi: <i>AB</i> =<i>BA</i> đúng hay sai?

GV chính xác khái niệm hai
vectơ bằng nhau cho học
sinh ghi.

.

Học sinh trả lời .
Khi độ dài bằng
nhau và cùng
hướng.

Học sinh trả lời
Là sai.

III Hai vectô bằng
nhau:

ĐN:hai vectơ <i>a</i>_và<i>b</i>

đươc gọi là bằng
nhau nếu <i>a</i>_vaø<i>b</i>

cùng hướng và cùng
độ dài.

KH: <i>a</i>₌<i>b</i>

Chú ý:với <i>a</i>_và

điểm o cho trước tồn
tại duy nhất 1 điểm
A sao cho<i>OA</i> ₌<i>a</i>

HĐ2:Hình thành khái niệm
hai vectơ bằng nhau.

Học sinh trả lời
Có độ dài bằng 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Hỏi: cho 1 vectơ có điểm
đầu và cuối trùng nhau thì

có độ dài bao nhiêu?

Nói: <i>AA</i> gọi là vectơ không

u cầu: xđ giá vectơ khơng
từ đó rút ra kl gì về

phương ,hướng vectơ khơng.
GV nhấn mạnh cho học sinh
ghi.

Vectơ <i>o</i>_{có phương}

hướng tuỳ ý.

điểm đầu và cuối
trùng nhau

KH: <i>o</i>

QU:+mọi vectơ
không đều bằng
nhau.

+vectơ không
cùng phương cùng
hướng với mọi
vectơ.

HĐ3: giới thiệu ví dụ:

Gv vẽ hình lên bảng
A

D F
E

B C
Hoûi: khi nào thì hai vectơ
bằng nhau ?

Vậy khi <i>DE</i><i>AF</i> cần có đk

gì?

Dựa vào đâu ta có DE =
AF ?

GV gọi 1 học sinh lên bảng
trình bày lời giải

Gv nhận xét sữa sai

Học sinh vẽ vào vở

TL: khi chúng cùng
hướng , cùng độ dài
TL: cần có DE = AF
và

,
<i>DE AF</i>



cùng hướng
TL: dựa vào đường
trung bình tam giác
Học sinh lên thực
hiện

Ví dụ :

Cho tam giác ABC
có D,E,F lần lượt là
trung điểm của
AB,BC,CD
Cmr :<i>DE</i><i>AF</i>

 
Giải

Ta có DE là đường
TB

của tam giác ABC
nên DE =

1

2_AC=AF

DE  AF
Vậy <i>DE</i><i>AF</i>

 

4. Cũng cố:Bài tốn:cho hình vng ABCD .Tìm tất cả các cặp vectơ bằng nhau có
điểm đầu và cuối là các đỉnh hình vng.

Cho học sinh làm theo nhóm.
5.Dặn dò:

-Học bài

-Làm bài tập3,4 SGK T7.

§: BÀI TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA
<b>Tiết tppct : 2</b>

Ngày soạn : Ngày dạy:

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : nắm được các bài toán về vectơ như phương, hướng, độ dài, các bài
toán chứng minh vectơ bằng nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

 Về tư duy : giúp học sinh tư duy linh hoạt sáng tạo trong việc tìm hướng giải hoặc
chứng minh 1 bài tốn vectơ.

 Về thái độ : học sinh tích cực trong các hoạt động, liên hệ được toán học vào trong
thực tế

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: thước, giáo án, phấn màu, bảng phụ.
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhĩm.
III/ Phương pháp dạy học:

Diễn giải, nêu vấn đề, hỏi đáp.
V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:

Nêu điều kiện để hai vectơ bằng nhau?

Tìm các cặp vectơ bằng nhau và bằng vectơ <i>OA</i> _{trong hình bình hành ABCD}

tâm O.
3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS Lưu bảng

HĐ1: bài tập 1

Gọi 1 học sinh làm bài tập 1)
minh hoạ bằng hình vẽ.

Gv nhận xét sữa sai và cho

điểm.

Học sinh thực hiện
bài tập 1)

1) a. đúng
b. đúng

HĐ2: bài tập 2

u cầu học sinh sữa nhanh
bài tập 2

chứa biến.

Học sinh thực hiện
bài tập 2)

2) Cùng phương

& , & & & , &

<i>a b x</i>   <i>y</i> <i>z</i> <i>w u v</i>

 _{ } 

Cùng hướng

&

<i>a b</i> _,<i>x</i>& &<i>y</i> <i>z</i>
 

Ngược hướng

&

<i>u</i> <i>v</i>_,<i>z</i>&<i>w</i>
HĐ3: bài tập 3

Hỏi: Chỉ ra gt & kl của bài
toán?

Để chứng minh tứ giác là
hình bình hành ta chứng minh
điều gì?

Khi cho <i>AB CD</i>
 

là cho ta
biết điều gì?

Vậy từ đó có kl ABCD là
hình bình hành được chưa?
Yêu cầu: 1 học sinh lên bảng
trình bày lời giải

Gv sữa sai

Trả lời: gt: <i>AB CD</i>
 

Kl: ABCD
là hình bình hành
* Có 1 cặp cạnh đối
song song và bằng
nhau.

* <i>AB CD</i>
 

tức là

//
<i>AB CD</i>
<i>AB CD</i>






Kết luận đựơc.
Học sinh thực hiện
bài tập 3)

3) GT: <i>AB CD</i>
 

KL: ABCD là
hình bình hành.
Giải: Ta có:

<i>AB CD</i>
 

, cùng hướng
<i>AB CD</i>

<i>AB CD</i>




 



 

// vaø AB=CD

<i>AB CD</i>



Vậy tứ giác ABCD
là hình bình hành.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Yêu cầu: Học sinh vẽ hình
lục giác đều.

1 học sinh thực hiện câu a)
1 học sinh thực hiện câu b)

Gv nhận xét sữa sai và cho
điểm.

Học sinh thực hiện
bài tập 3)

với <i>OA</i> _là

, , ,

<i>AO OD DO</i>

  

, , , , ,

<i>AD DA BC CB EF FE</i>

     

b. Baèng <i>AB</i> laø <i>ED</i>

HĐ5: Cho bài tập bổ sung
Gv hướng dẫn cho học sinh

về làm

Học sinh chép bài
tập về nhà laøm.

BTBS:Cho tứ giác
ABCD, M, N, P, Q
lần lượt là trung
điểm của AB, BC,
CD, DA.

CM:<i>NP MQ</i>
 

và

<i>PQ NM</i>
 
3. Cũng cố:

-Xác định vectơ cần biết độ dài và hướng.

-Chứng minh 2 vectơ bằng nhau thì c/m cùng độ dài và cùng hướng
4. Dặn dò:

- Làm bài tập.

- Xem tiếp bài “tổn<b> Tiết tppct : 3</b>

g và hiệu”.

§2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Ngày soạn : Ngày dạy:

I/ Muïc tieâu:

 Về kiến thức : Học sinh nắm được khái niệm vectơ tổng, vectơ hiệu, các tính chất,
nắm được quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành.

 Về kỹ năng : Học sinh xác định được vectơ tổng và vectơ hiệu vận dụng được quy
tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm vào giải tốn.

 Về tư duy : biết tư duy linh hoạt trong việc hình thành khái niệm mới, trong việc
tìm hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ.

 Về thái độ : rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong các hoạt động, liên
hệ kiến thức đã học vào trong thực tế.

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
 Học sinh: xem bài trước, thước.

III/ Phương pháp dạy học:

Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra

Câu hỏi: Hai vectơ bằng nhau khi naøo?

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Cho <i>ABC</i> so saùnh <i>AB</i>  <i>BC</i>

 

với <i>AC</i>

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ1: hình thành khái
niệm tổng hai vectơ
GV giới thiệu hình vẽ 1.5
cho học sinh hình thành
vectơ tổng.

GV vẽ hai vectơ <i>a b</i> , _{bất kì}

lên bảng.

Nói: Vẽ vectơ toång <i>a b</i> 

bằng cách chọn A bất kỳ,
từ A vẽ:

,

<i>AB a BC b</i> 
   

ta được
vectơ tổng <i>AC a b</i> 

  

Hỏi: Nếu chọn A ở vị trí
khác thì biểu thức trên
đúng không?

Yêu cầu: Học sinh vẽ
trong trường hợp vị trí A
thay đổi.

Học sinh làm theo nhóm 1
phút

Gọi 1 học sinh lên bảng
thực hiện.

GV nhấn mạnh định nghóa
cho học sinh ghi.

Học sinh quan sát
hình vẽ 1.5

Học sinh theo dõi

Trả lời: Biểu thức
trên vẫn đúng.
Học sinh thực hiện
theo nhóm.

Một học sinh lên
bảng thực hiện.

I. Tổng của hai
vectơ :

Định nghóa: Cho hai
vectơ <i>a</i> và <i>b</i>_{. Lấy}

một điểm A tuỳ ý vẽ

,

<i>AB a BC b</i> 
   

. Vectô

<i>AC</i>


được gọi làtổng
của hai vectơ <i>a</i> và <i>b</i>

KH: <i>a b</i> 

Vaäy <i>AC a b</i> 
  

Phép toán trên gọi
là phép cộng vectơ.

<i>a</i>_B

<i>a</i>

C

<i>b</i>_A<i>b</i>

HĐ2: Giới thiệu quy tắc
hình bình hành.

Cho học sinh quan sát hình
1.7

Yêu cầu: Tìm xem <i>AC</i>_là

tổng của những cặp vectơ
nào?

Nói: <i>AC</i> <i>AB AD</i>
  

là qui
tắc hình bình hành.

GV cho học sinh ghi vào
vỡ.

Học sinh quan sát
hình veõ.

TL:

<i>AC</i> <i>AB BC</i>

<i>AC</i> <i>AD DC</i>

<i>AC</i> <i>AB AD</i>

 

 

 

  
  
  

II. Quy tắc hình bình
hành:

B C

A D
Nếu ABCD là hình
bình hành thì

<i>AB AD</i> <i>AC</i>
  

HĐ3: Giới thiệu tính chất
của phép cộng các vectơ.

GV vẽ 3 vectơ <i>a b c</i>  , , _lên Học sinh thực hiện

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

bảng.

u cầu : Học sinh thực
hiện nhóm theo phân cơng
của GV.

1 nhóm: vẽ <i>a b</i> 

1 nhóm: vẽ <i>b a</i> 

1 nhóm: vẽ (<i>a b</i>  )<i>c</i>

1 nhóm: vẽ <i>a</i>(<i>b c</i>  )

1 nhóm: vẽ <i>a</i> 0 và 0 <i>a</i>

Gọi đại diện nhóm lên vẽ.
u cầu : Học sinh nhận
xét căp vectơ

* <i>a b</i>  vaø <i>b a</i> 

* (<i>a b</i>  )<i>c</i>_vaø<i>a</i>(<i>b c</i>  )
* <i>a</i> 0 và 0 <i>a</i>

GV chính xác và cho học
sinh ghi

theo nhóm _{Với ba vectơ}<i>a b c</i>  , ,

tuỳ ý ta có:

<i>a b</i>  = <i>b a</i> 

(<i>a b</i>  )<i>c</i>₌<i>a</i>(<i>b c</i>  )

0

<i>a</i>  = 0 <i>a</i>

4/ Cũng cố: Nắm cách vẽ vectơ toång

Nắm được qui tắc hình bình hành.
5/ Dặn dị: Học bài

Xem tiếp bài: “Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ”.
§2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (tt)
<b>Tieát tppct : 4</b>

Ngày soạn : Ngày dạy:

V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Với 3 điểm M, N, P vẽ 3 vectơ trong đó có 1 vectơ là tổng của 2 vectơ
cịn lại.

Tìm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.
3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ1: hình thành khái
niệm vectơ đối.

GV vẽ hình bình hành
ABCD lên bảng.

u cầu : Học sinh tìm ra
các cặp vectơ ngược

hướng nhau trên hình bình
hành ABCD

Trả lời: <i>AB</i> và CD
<i>BC</i> và DA
Trả lời: <i>AB</i> <i>CD</i>

 

IV. Hiệu của hai vectơ
:

1. Vectơ đối :
Định nghĩa: Cho <i>a</i>_,

vectơ có cùng độ dài
và ngược hướng với <i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Hỏi: Có nhận xét gì về độ
dài các cặp vectơ

và CD

<i>AB</i>
 

?

Nói: <i>AB</i> và CD _{là hai vectơ}
đối nhau. Vậy thế nào là

hai vectơ đối nhau?

GV chính xác và cho học
sinh ghi định nghóa.

u cầu: Học sinh quan
sát hình 1.9 tìm cặp vectơ
đối có trên hình.

GV chính xác cho học sinh
ghi.

Giới thiệu HĐ3 ở SGK.
Hỏi: Để chứng tỏ  <i>AB BC</i>,

đối nhau cần chứng minh
điều gì?

Có <i>AB BC</i> 0

  

tức là vectơ
nào bằng 0_{? Suy ra điều}

gì?

Yêu cầu : 1 học sinh lên
trình bày lời giải.

Nhấn mạnh: Vậy

( ) 0

<i>a</i> <i>a</i> 

Trả lời: hai vectơ
đối nhau là hai
vectơ có cùng độ dài
và ngược hướng.

Học sinh thực hiện.

Trả lời: chứng minh

,
<i>AB BC</i>

 

cùng độ dài
và ngược hướng.
Tức là

0

<i>AC</i>  <i>A C</i>
 

Suy ra  <i>AB BC</i>, _cuøng

độ dài và ngược
hướng.

KH:  <i>a</i>

Đặc biệt: vectơ đối
của vectơ 0_là0

VD1: Từ hình vẽ 1.9

Ta có:

<i>EF</i> <i>DC</i>

<i>BD</i> <i>EF</i>

<i>EA</i> <i>EC</i>





 

 

 

Kết luaän: <i>a</i> ( <i>a</i>) 0

HĐ2: Giới thiệu định
nghĩa hiệu hai vectơ.
Yêu cầu: Nêu quy tắc trừ
hai số nguyên học ở lớp 6?
Nói: Quy tắc đó được áp
dụng vào phép trừ hai
vectơ.

Hoûi: <i>a b</i>  ?

GV cho học sinh ghi định
nghóa.

Hỏi: Vậy với 3 điểm A, B,
C cho ta:

?
?
<i>AB BC</i>
<i>AB AC</i>

 

 

 
 

GV chính xác cho học sinh

ghi.

GV giới thiệu VD2 ở
SGK.

Yêu cầu : Học sinh thực

Trả lời: Trừ hai số
nguyên ta lấy số bị
trừ cộng số đối của
số trừ.

Trả lời:

( )
<i>a b a</i>     <i>b</i>

Xem ví dụ 2 ở SGK.
Học sinh thực hiện
theo nhóm cách giải

2. Định nghóa hiệu hai
vectơ :

Cho <i>a</i>_và<i>b</i>_{. Hiệu}

hai vectơ <i>a</i>_,<i>b</i>_{la ømột}

vectơ <i>a</i> ( )<i>b</i>

KH: <i>a b</i> 

Vaäy <i>a b a</i>     ( )<i>b</i>

Phép toán trên gọi là
phép trừ vectơ.

Quy tắc ba điểm: Với
A, B, C bất kỳ. Ta có:
* Phép cộng:

<i>AB BC</i> <i>AC</i>
  

*Phép trừ:

<i>AB AC CB</i> 
  

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

hiện VD2 (theo quy tắc ba
điểm) theo nhóm

Gọi học sinh đại diện 1
nhóm trình bày.

GV chính xác, sữa sai.

theo quy tắc theo
quy tắc ba điểm.
Một học sinh lên

bảng trình bày.

<i>AB CD AC CB CD</i>

<i>AC CD CB</i> <i>AD CB</i>

    

   

    

    

HĐ3: Giới thiệu phần áp
dụng.

Yêu cầu : 1 học sinh
chứng minh I là trung
điểm AB  <i>IA IB</i> 0

  

1 học sinh chứng minh

0

<i>IA IB</i> 
  

 I làtrung điểm
AB

GV chính xác và cho học
sinh rút ra kết luận.

GV giải câu b) và giải
thích cho học sinh hiểu.

Học sinh thực hiện
theo nhóm câu a).
2 học sinh lên bảng
trình bày.

V. p Dụng:

Học sinh xem SGK
Kết luận:

a) I là trung điểm AB

0

<i>IA IB</i>

  

  

b) G là trọng tâm

<i>ABC</i>



0

<i>GA GB GC</i>

   

   

4/ Cũng cố: Nhắc lại các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.
Nhắc lại tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm.
5/ Dặn dò: Học bài

Làm bài tập ở SGK.

<b>§: BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ </b>
<b>Tiết tppct : 5</b>

Ngày soạn : Ngày dạy:

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Học sinh biết cách vận dụng các quy tắc ba điểm và quy tắc hình
bình hành, các tính chất về trung điểm, trọng tâmvào giải toán, chứng minh các biểu
thức vectơ.

 Về kỹ năng : rèn luyện học sinh kỹ năng lập luận logic trong các bài toán, chứng
minh các biểu thức vectơ.

 Về tư duy : biết tư duy linh hoạt trong việc tìm hướng để chứng minh một đẳng
thức vectơ và giải các dạng toán khác.

 Về thái độ : Học sinh tích cực chủ động giải bài tập, biết liên hệ kiến thức đã học
vào trong thực tế.

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh: làm bài trước, thước.

III/ Phương pháp dạy học:

Vấn đáp gợi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hoûi: Cho 3 điểm bất kỳ M, N, Q

HS1 Nêu quy tắc ba điểm với 3 điểm trên và thực hiện bài tập 3a?
HS2 Nêu quy tắc trừ với 3 điểm trên vàthực hiện bài tập 3b)
3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ1: Giới tiệu bài 1

Chia lớp thành 2 nhóm,
1 nhóm vẽ vectơ

<i>MA MB</i>
 

, 1 nhóm vẽ
vectơ <i>MA MB</i>

 

Gọi đại diện 2 nhóm lên
trình bày.

GV nhận xét sữa sai.

Học sinh vẽ vectơ
theo nhóm.

Đại diện 2 nhóm lên
trình bày

Học sinh theo dõi

1) * <i>MA MB</i>
 
Vẽ <i>BC MA</i>

 

<i>MA MB BC MB MC</i>   
    

Vẽ hình.

* <i>MA MB BA</i> 
  
Vẽ hình.

HĐ2: giới thiệu bài 5
Gv gợi ý cách tìm <i>AB</i>-<i>BC</i>

Nói: đưa về quy tắc trừ
bằng cách từ điểm A vẽ

<i>BD AB</i>
 

Yêu cầu : học sinh lên
bảng thực hiện vẽ và tìm
độ dài của

,

<i>AB BC AB BC</i> 
   

Gv nhận xét, cho điểm,
sữa sai

1 học sinh lên bảng
tìm

<i>AB BC</i>
 

Vẽ <i>AB BC</i>
 

theo gợi
ývà tìm độ dài

5) vẽ hình
+ <i>AB BC</i>

 

= <i>AC</i>
<i>AB BC</i>

 

= <i>AC</i>

=AC=a

+ Veõ <i>BD</i><i>AB</i>

 

<i>AB BC</i>
 

=<i>BD BC</i>
 

= <i>CD</i>

Ta coù CD=

2 2

<i>AD</i>  <i>AC</i>

= ₄<i>_a</i>2 <i>_a</i>2

 =a 3

vaäy

3
<i>AB BC</i> <i>CD</i> <i>a</i>
  

  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

HĐ3: Giới thiệu bài 6
Gv vẽ hình bình hành lên
bảng

Yêu cầu: học sinh thực
hiện bài tập 6 bằng cách
áp dụng các quy tắc
Gọi từng học sinh nhận
xét

Gv cho điểm và sữa sai

4 học sinh lên bảng
mỗi học sinh thực
hiện 1 câu

các học sinh khác
nhận xét

6) a/ <i>CO OB BA</i>   

Ta có: <i>CO OA</i>
 

nên:

<i>CO OB OA OB BA</i>   
    

b/ <i>AB BC</i> <i>DB</i>
  

ta coù:

<i>AB BC</i> <i>AB AD DB</i> 
    

c/ <i>DA DB OD OC</i>  
   

<i>BA</i> <i>CD</i>

<i>DA DB OD OC</i>  
 
   

       

(hn)

d/ <i>DA DB DC O</i>  

   

VT=<i>BA DC</i>
 

<i>BA AB BB O</i>  
   

HĐ4: Giới thiệu bài 8
Hỏi: <i>a b</i> 0

 

suy ra điều
gì?

Học sinh trả lời
Suy ra <i>a b o</i>  

<i>a</i>_và<i>b</i>_{cùng độ}

8)ta coù : <i>a b</i> 0
 
Suy ra <i>a b o</i>  

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Khi nào thì <i>a b o</i>  ?

Từ đó kết luận gì về

hướng và độ dài của <i>a</i>_và
<i>b</i>

dài , ngược hướng
vậy<i>a</i>_và<i>b</i>_{đối nhau}

ngược hướng

vậy<i>a</i>_và<i>b</i>_{đối nhau}

HĐ5: Giới thiệu bài 10
Yêu cầu:nhắc lại kiến
thứcvậtlí đã học, khi nào
vật đúng yên ?

Gv vẽ lực

Vaäy <i>F</i>1<i>F</i>2<i>F</i>3 <i>F</i>12<i>F</i>3 0
     

Hỏi: khi nào thì <i>F</i>12<i>F</i>3 0
  

?

KL gì về hướng và độ lớn
Của <i>F F</i>3, 12

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

?

Yeâu cầu: học sinh tìm <i>F</i>3


TL: vật đúng n
khi tổng lực bằng 0

1 2 3 0

<i>F</i> <i>F</i> <i>F</i> 
   

TL:khiø <i>F F</i>12, 3
 

đối

nhau

12, 3

<i>F F</i>
 

cùng độ dài ,
ngược hướng

3 12

<i>F</i> <i>F</i>

 

=ME
=2.

100 3

2 ₌₁₀₀ 3_N

10) vẽ hình

ta có:

1 2 3 12 3 0

<i>F</i> <i>F</i> <i>F</i> <i>F</i> <i>F</i> 

     

12, 3

<i>F F</i>
 

cùng độ dài ,
ngược hướng

3 12

<i>F</i> <i>F</i>

 

=ME
=2.

100 3

2 ₌₁₀₀ 3_N

4/ Cũng cố:Học sinh nắm cách tính vectơ tổng , hiệu

Nắm cách xác định hướng, độ dài của vectơ
5/ Dặn dị: xem bài tiếp theo “tích của vectơ với 1 số”

§3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

<b>Tieát tppct : 6</b>

Ngày soạn : Ngày dạy:

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Học sinh hiểu được định nghĩa tích của vectơ với một số và các tính
chất của nó biết điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương, tính chất của trung
điểm, trọng tâm.

 Về kỹ năng : Học sinh biết biểu diễn ba điểm thẳng hàng, tính chất trung điểm,
trọng tâm. Hai điểm trùng nhau bằng biểu thức vectơ và vận dụng thành thạo các
biểu thức đó vào giải tốn.

 Về tư duy : Học sinh nhớ chính xác lý thuyết, vận dụng một cách linh hoạt lý
thuyết đó vào trong thực hành giải toán.

 Về thái độ : Cẩn thận, chính xác, tư duy logic khi giải tốn vectơ, giải được các bài
tốn tương tự.

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ cho nhóm.
III/ Phương pháp dạy học:

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh: <i>AB CD</i> <i>AC BD</i>
   

.
3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ1: hình thành định nghĩa.
Nói: Với số nguyên a0 ta

có: a+a=2a. Cịn với

0 ?

<i>a</i>  <i>a a</i>

Yêu cầu: Học sinh tìm vectơ

<i>a a</i>. Gọi 1 học sinh lên

bảng

GV Nhận xét sữa sai.

Nhấn mạnh: <i>a a</i> là 1 vectơ

có độ dài bằng 2<i>a</i>


, cùng
hướng <i>a</i>_.

Yêu cầu: học sinh rút ra định
nghóa tích của <i>a</i>_v_ớ_{i k.}

GV chính xác cho học sinh
ghi.

u cầu: Học sinh xem hình
1.13 ở bảng phụ tìm:

?
?
?

<i>GA</i> <i>GD</i>

<i>AD</i> <i>GD</i>

<i>DE</i> <i>AB</i>





 

 

 

Gọi học sinh đứng lên trả lời
và giải thích.

Trả lời: <i>a</i><i>a</i>

<i>a a</i>

<i>a a</i> là 1 vectơ

cùng hướng <i>a</i>_có

độ dài bằng 2 lần
vectơ <i>a</i>_.

Học sinh rút ra định
nghóa.

Học sinh xem hình
vẽ 1.13

Trả lời:

2
3

1

( )

2

<i>GA</i> <i>GD</i>

<i>AD</i> <i>GD</i>

<i>DE</i> <i>AB</i>



 

 

 

 

I. Định nghóa :

Cho số k0 và <i>a</i>0

Tích của vectơ <i>a</i>

với k là một

vectơ.KH: <i>ka</i>_cùng

hướng với <i>a</i>_{nếu k >}

0 và ngược hướng
với <i>a</i>_{nếu k < 0 và}

có độ dài bằng <i>k a</i>.


* Quy ước:

0. 0
.0 0

<i>a</i>
<i>k</i>



 
 
VD: hình 1.13 (bảng
phụ)

2
3

1

( )

2

<i>GA</i> <i>GD</i>

<i>AD</i> <i>GD</i>

<i>DE</i> <i>AB</i>



 

 

 

 

HĐ2: Giới thiệu tính chất.
Nói: Tính chất phép nhân
vectơ với 1 số gần giống với
tính chất phép nhân số
nguyên.

Hoûi: <i>k a b</i>(  ) ? _{(t/c gì ?)}
(<i>h k a</i> )?_{(t/c gì ?)}

<i>h k a</i>( . ) ?  _{(t/c gì ?)}
1.<i>a</i>? (t/c

gì ?)

( 1). <i>a</i>?_(t/c

gì ?)

Học sinh nhớ lại
tính chất phép nhân
số nguyên

Học sinh trả lời lần
lượt từng câu

Trả lời:vectơ đối
của <i>a</i>_là<i>a</i>

Vectơ đối của <i>ka</i>

là-<i>ka</i>

II. Tính chất:
Với2 vectơ <i>a</i>_và<i>b</i>

bất kì.Với mọi số h,
k ta có:

( ) . .

<i>k a b</i>  <i>k a k b</i> 

(<i>h k a h a k b</i> ) . .
( . ) ( . )
<i>h k a</i>  <i>h k a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

GV chính xác cho học sinh
ghi.

Hỏi: Vectơ đối của <i>a</i>_là?

Suy ra vectơ đối của <i>ka</i>_và

3<i>a</i> 4<i>b</i> laø?

Gọi học sinh trả lời.
GV nhận xét sữa sai.

Vectơ đối của

3<i>a</i> 4<i>b</i> laø 4<i>b</i> 3<i>a</i>

HĐ3: Giới thiệu trung điểm
đoạn thẳng và trọng tâm tam
giác.

Yêu cầu : Học sinh nhắc lại
tính chất trung điểm của
đoạn thẳng ở bài trước.
Yêu cầu : Học sinh áp dụng
quy tắc trừ với M bất kỳ.
GV chính xác cho học sinh

ghi.

Yêu cầu: Học sinh nhắc lại
tính chất trọng tâm G của

<i>ABC</i>

 và áp dụng quy tắc trừ

đối với M bất kỳ.

GV chính xác và cho học
sinh ghi

Trả lời: <i>IA IB</i> 0

  

Học sinh thực hiện:

0
2

<i>MA MI MB MI</i>

<i>MA MB</i> <i>MI</i>

   

  

    

  

Trả lời:

0

<i>GA GB GC</i>  
   

0
<i>MA MG MB MG</i>

<i>MC MG</i>

  

  

   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

  

3

<i>MA MB MC</i>   <i>MG</i>
   

III. Trung điểm của
đoạn thẳng và trọng
tâm tam giác :

a) Với M bất kỳ, I là
trung điểm của đoạn
thẳng AB, thì:

<i>MA MB</i> 2<i>MI</i>

  

b) G là trọng tâm

<i>ABC</i>
 thì:

3

<i>MA MB MC</i>   <i>MG</i>
   

HĐ4: Nêu điều kiện để 2
vectơ cùng phương.

Noùi: Nếu ta đặt <i>a kb</i> 

u cầu:Học sinh có nhận
xét gì về hướng của<i>a</i>_và<i>b</i>

dựa vào đ/n.

Hỏi: khi nào ta mới xác định
được <i>a</i>_và<i>b</i>_{cùng hay ngược}

hướng?

Nhấn mạnh: Trong mỗi
trường hợp của k thì <i>a</i>_và<i>b</i>

là 2 vectơ cùng phương.Do
vậy ta có điều kiện cần và
đủ để <i>a</i>_,<i>b</i>_là:

<i>a kb</i> 

Yêu cầu: Suy ra A, B, C

thẳng hàng thì có biểu thức
vectơ nào?

Trả lời: <i>a</i>_và<i>b</i>

cùng hướng khi k >
0.

<i>a</i>_và<i>b</i>_ngược

hướng khi k < 0.
Trả lời: <i>a</i>_,<i>b</i>_cùng

phương

Trả lời:

<i>AB k AC</i>
 

IV. Điều kiện để hai
vectơ cùng phương :
Điều kiện cần và đủ
để hai vectơ <i>a</i>_và<i>b</i>₍

0

<i>b</i>) cùng phương

là có một số k để

<i>a kb</i> .

Nhận xét:ba điểm
A, B, C phân biệt
thẳng hàng   <i>k</i> 0

để

<i>AB k AC</i>
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

vectơ theo 2 vectơ không
cùng phương.

GV hướng dẫn cách phân tích
1 vectơ theo <i>a</i>_,<i>b</i>_{như SGK từ}

đó hình thành định lí cho học
sinh ghi.

GV giới thiệu bài tốn vẽ
hình lên bảng.

Hỏi: theo tính chất trọng tâm

?

<i>AI</i>  <i>AD</i>
 

.Vậy

1 1

( )

3 3

1 1 1 1

( )

3 2 6 3

<i>AI</i> <i>AD</i> <i>CD CA</i>

<i>CB CA</i> <i>b</i> <i>a</i>

  

   

   

   

Yêu cầu: Tương tự thực hiện
các vectơ cịn lại theo nhóm.

Hỏi: <i>CK</i> ?<i>CI</i>
 

Từ đó ta kết luận gì?

Học sinh chú ý
theo dõi.

Học sinh đọc bài
tốn vẽ hình vào
vỡ.

Trả lời:

1
3
<i>AI</i>  <i>AD</i>

 

Học sinh thực hiện
các vectơ còn lại.

6
5
<i>CK</i>  <i>CI</i>

 

C, I, K thẳng hàng

vectơ theo hai vectơ
không cùng phương:
Định lý: Cho hai
vectơ <i>a</i>_,<i>b</i>_không

cùng phương. Khi đó
mọi vectơ <i>x</i>_đều

phân tích được một
cách duy nhất theo <i>a</i>

và <i>b</i>_{, nghóa là:}
! ,<i>h k</i>

 _{sao cho}
<i>x h a k b</i> . .

Bài toán: (SGK)

4/ Cũng cố: Nắm định nghĩa, tính chất của phép nhân vectơ với một số.

Nắm các biểu thức vectơ của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm
tam giác.

Nắm điều kiện để hai vectơ cùng phương.
5/ Dặn dị: Học bài

Làm bài tập SGK.

§: <b>BÀI TẬP PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ</b>

<b>Tieát tppct :7+8</b>

Ngày soạn : Ngày dạy:

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Học sinh nắm các dạng toán như: Biểu diễn một vectơ theo hai
vectơ không cùng phương, nắm các dạng chứng minh một biểu thức vectơ.

 Về kỹ năng : Học sinh biết cách biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng
phương, áp dụng thành thạo các tính chất trung điểm, trọng tâm,các quy tắc vào
chứng minh biểu thức vectơ.

 Về tư duy : Học sinh linh hoạt trong việc vận dụng giả thiết, lựa chọn các tính chất
một cách họp lívào giải tốn.

 Về thái độ : Cẩn thận, lập luận logic hoàn chỉnh hơn khi chứng minh một bài toán
vectơ.

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh: học bài, làm bài trước.
III/ Phương pháp dạy học:

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Nêu tính chất trung điểm của đoạn thẳng ?
Thực hiện BT 5 trang 17

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ1: Giới tiệu bài 2
Nói: Ta biểu diễn 1 vectơ
theo 2 vectơ không cùng
phương <i>u</i><i>AK v BM</i>, 

  

bằng cách biến đổi vectơ
về dạng <i>ku lv</i> 

GV vẽ hình lên bảng.
Yêu cầu: 3 học sinh lên
bảng thực hiện mỗi em 1
câu.

Gọi học sinh nhận xét sữa
sai.

GV nhận xét cho điểm.

Học sinh nhớ lại bài

tốn áp dụng đã học
ở bài học.

Học sinh lên bảng
biểu diễn các vectơ

, ,
<i>AB BC CA</i>

  

Học sinh khác nhận
xét,sữasai.

Baøi 2: A
M
G

B K C

2 2

3 3

2 2 2

( )

3 3 3

<i>AB</i> <i>AG GB</i> <i>AK</i> <i>MB</i>

<i>u</i> <i>v</i> <i>u v</i>

   

   

    

   

2 2( )

2 4 2

2 ( )

3 3 3

<i>BC</i> <i>BK</i> <i>BA AK</i>

<i>v u</i> <i>u</i> <i>v</i> <i>u</i>

  

 

 _   _  

 

   

    

2 2 4 2

3 3 3 3

4 2

3 3

<i>CA CB BA</i> <i>AB BC</i>

<i>v u</i> <i>v</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>v</i>

   

  

 

    

   

 

HĐ2: Giới thiệu bài 4
Gv vẽ hình lên bảng.
Hỏi: để c/m hai biểu thức
a,b ta áp dụng t/c hay quy
tắc nào?

Gv nhấn mạnh áp dụng t/c
trung điểm

u cầu:2 học sinh lên
bảng thực hiện

Gọi vài học sinh khác
nhận xét

Gv cho điểm và sữa sai

TL:để c/m biểu thức
a,b ta áp dụng t/c
TĐ của đoạn thẳng
Hai học sinh lên
thực hiện

Học sinh nhận xét

Bài 4:
a/

2<i>DA DB DC</i>     2<i>DA</i>2<i>DM</i> 2(<i>DA DM</i>  ) 2.0 0 
= 2( <i>DA DM</i>

 

)=2.0₌0

b/ 2<i>OA OB OC</i> 
  

=
=2<i>OA</i>2<i>OM</i>

 

=2(<i>OA OM</i>
 

)=2.2 <i>OD</i>

=

=4<i>OD</i>

HĐ3: Giới thiệu bài 6
Hỏi: nhìn vào biểu thức
sau:

3<i>KA</i>2<i>KB O</i>
  

ta có thể
nói 3 điểm A,B,K thẳng
hàngkhông?

Hỏi :có nhận xét gì về
hướng và độ dài của

TL :A,B,K thẳng
hàng vì

2
3
<i>KA</i> <i>KB</i>

 

(theo nhận xét)
TL:<i>KA KB</i>, _ngược

hướng ,ta nói k nằm
giữa AB

Bài 6:

Ta coù : 3<i>KA</i>2<i>KB O</i>
  

Suy ra :

2
3
<i>KA</i> <i>KB</i>

 

,
<i>KA KB</i>



ngược hướng
và KA=

2
3_KB

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

,
<i>KA KB</i>


?

Hỏi: <i>KA KB</i>, _{ngược hướng}

ta nói K nằm giữa hay
ngoài AB?

Yêu cầu: học sinh vẽ
AB ,lấy K nằm giữa sao

cho KA=

2
3_KB

Học sinh vẽ hình
minh họa

HĐ4: Giới thiệu bài 7
Nói :nếu gọi I là TĐ của
AB thì với mọi M bất kì:

<i>MA MB</i>
 

=? thế vào biểu
thức?

Hoûi :khi nào <i>MI MC</i> 0

  

?
Vậy M là TĐ của trung
tuyến CI của <i>ABC</i>

Học sinh trả lời

<i>MA MB</i>
 

=2<i>MI</i>

 2<i>MI</i> 2<i>MC</i> 0

 <i>MI MC</i>   0

TL:khi               <i>MI MC</i>, _đối

nhau ,M là TĐ của
CI

Bài 7: gọi I là TĐ của
AB

 <i>MA MB</i>  =2<i>MI</i>

từ <i>MA MB</i>

 

+2<i>MC</i> 0

 

 2<i>MI</i>2<i>MC</i>0
  

 <i>MI MC</i> 0
  

Vaäy M là trung điểm
của CI

HĐ5: Giới thiệu bài 8
Gọi G là trọng tâm <i>MPR</i>

G’ là trọng tâm <i>NQS</i>

Hỏi :theo t/c trọng tâm cho
ta điều gì?

Hỏi :theo t/c M là TĐ của
AB

G là điểm bất kì cho ta
điềugì?

Suy ra <i>GM</i> ?

Yêu cầu :học sinh thực
hiện tương tự với

N,P,Q,R,S

Yêu cầu: học sinh tổng
hợp lại để có biểu thức

?

<i>GM GP GR</i>  
  

……….=

0

' ' ' ?

<i>G N G Q G R</i>     _{…………=}

0

Viết: VP=0

Nên VT = VT

u cầu: học sinh biến đổi
để có kết quả 6<i>GG</i>' 0

 

TL: <i>GA GP GR</i>  0

   

' ' ' 0

<i>G N G Q G S</i>  

   

TL:<i>GA GB</i> 2<i>GM</i>
  

Suy ra

1

( )

2

<i>GM</i>  <i>GA GB</i>

  

Tương tự học sinh
tìm

, , , ,

<i>GN GP GQ GR GS</i>

    
=

1
(

2 <i>GA GB GC GD</i>  

   
+ <i>GE GF</i>

 

)
==

1

( ' ' '

2 <i>G A G B G C</i>  

  

' ' '

<i>G D G E G F</i> 
  

)
Học sinh biến đổi

Bài 8

Gọi G là trọng tâm

<i>MPR</i>



G’ là trọng tâm

<i>NQS</i>



Theo t/c trọng tâm cho
ta

0

<i>GA GP GR</i>  
   

(1)

' ' ' 0

<i>G N G Q G S</i>  

   

(2)
theo t/c trung điểm ta có:

1

( )

2

<i>GM</i>  <i>GA GB</i>

  

tương tự với

, , , ,

<i>GN GP GQ GR GS</i>    

VT (1)=

1
(

2 <i>GA GB GC GD</i>  

   
+ <i>GE GF</i>

 

)=0

VT (2)=

1

( ' ' '

2 <i>G A G B G C</i>  

  

' ' '

<i>G D G E G F</i> 
  

)=0

 VT(1) =VT(2)
 6<i>GG</i>' 0

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Suy ra G  G’

4/ Cũng cố: Nêu lại t/c trung điểm ,trọng tâm ,các quy tắc

Cách biểu diễn 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương
Nêu đk để 2 A,B,C thẳng hàng , để 2 vectơ bằng nhau

5/ Dặn dò: Học bài 1,bai2, bài 3,làm bài tập còn lại,xem bài đã làm rồi
Làm bài kiểm vào tiết tới.

<b>§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ</b>
<b>Tiết tppct :9</b>

Ngày soạn : Ngày dạy:

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Học sinh hiểu được khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ, của
điểm trên trục, hệ trục, khái niệm độ dài đại số của vectơ, khoảng cách giữa hai
điểm, tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm của tam giác trên hệ trục.

 Về kỹ năng : Xác định được tọa độ điểm, vectơ trên trục và hệ trục, xác định được
độ dài của vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút, xác định được tọa độ trung điểm, trọng
tâm của tam giác, sử dụng các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.

 Về tư duy : Học sinh nhớ chính xác các cơng thức tọa độ, vận dụng một cách linh
hoạt vào giải toán.

 Về thái độ : Học sinh tích cực chủ động trong các hoạt động hình thành khái niệm
mới, cẩn thận chính xác trong việc vận dụng lý thuyết vào thực hành.

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ cho nhóm.
III/ Phương pháp dạy học:

Vấn đáp gợi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ1: Giới thiệu trục tọa độ
và độ dài đại số.

GV vẽ đường thẳng trên đó
lấy điểm O làm gốc và <i>e</i>

làm vectơ đơn vị. <i>e</i>

O

GV cho học sinh ghi định
nghóa

Hỏi: Lấy M bất kỳ trên trục
thì có nhận xét gì về phương
của <i>OM e</i>  , _?

Học sinh ghi định
nghĩa vào vở và vẽ
trục tọa độ.

Trả lời: <i>OM</i> _và<i>e</i>

là hai vectơ cùng

phương

I. Trục và độ dài đại
số trên trục:

1) Trục tọa độ: (trục)
là một đường thẳng
trên đó đã xác định
điểm gốc O và vectơ
đơn vị <i>e</i>

KH: ( ; )<i>o e</i> <i>_e</i>

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Yêu cầu: Học sinh nhắc lại
điều kiện để hai vectơ cùng
phương ? suy ra với hai
vectơ <i>OM</i> _và<i>e</i>_?

GV cho học sinh ghi nội
dung vào vở.

Hỏi: Tương tự với <i>AB</i> trên
( ; )<i>o e</i> _{lúc này}<i>_AB</i>_cùng

phương với <i>e</i>_{ta có biểu thức}

nào? Suy ra tọa độ vectơ <i>AB</i>

?

Nói: a gọi là độ dài đại số
của vectơ <i>AB</i>.

Hỏi: Học sinh hiểu thế nào
là độ dài đại số?

GV cho học sinh ghi nội
dung vào vở.

Trả lời: <i>a b</i> , _cùng

phương thì <i>a k b</i> .
.

<i>OM</i> <i>k e</i>

 

 

Học sinh trả lời:

.

<i>AB a e</i>
 

<i>AB</i>



có tọa độ là a

Độ dài đại số là
một số có thể âm
hoặc có thể dương.

k với

.

<i>OM</i> <i>k e</i>
 

3) Tọa độ, độ dài
đại số vectơ trên
trục:

Tọa độ <i>AB</i> trên

trục ( ; )<i>o e</i> _{là a với}

.

<i>AB a e</i>
 

Độ dài đại số <i>AB</i> là

a

KH: <i>a</i><i>AB</i>

* <i>AB</i> cùng hướng <i>e</i>

thì <i>AB</i><i>AB</i>

* <i>AB</i> ngược hướng <i>e</i>

thì <i>AB</i> <i>AB</i>

Đặc biệt: Nếu A, B
ln ln có tọa độ
là a, b thì <i>AB b a</i> 

HĐ2: Giới thiệu khái niệm
hệ trục tọa độ.

Yêu cầu: Học sinh nhắc lại
định nghĩa hệ trục tọa độ
Oxy đã học ở lớp 7 ?

Nói: đối với hệ trục tọa độ đã
học, ở đây còn được trang bị
thêm 2 vectơ đơn vị <i>i</i>_trên

trục ox và <i>j</i>_{trên trục oy. Hệ}

như vậy gọi là hệ trục tọa độ

( , , )<i>O i j</i>  _{gọi tắt là Oxy}

GV cho học sinh ghi.

Yêu cầu: Học sinh xác định
quân xe và quânmã trên bàn
cờ nằm ở dòng nào, cột
nào ?

Nói: Để xác định vi trí của 1
vectơ hay 1 điểm bất kỳ ta
phải dựa vào hệ trục vuông
góc nhau như trên bàn cờ.

Trả lời: Hệ trục
Oxy là hệ gồm trục
ox và trục oy
vng góc nhau.

Học sinh ghi định
nghĩa vào vở.
Học sinh trả lời.

II. Hệ trục tọa độ :
1) Định nghĩa :
Hệ trục tọa độ

( , , )<i>O i j</i>  _{gồm 2 trục}

( ; )<i>o i</i> _vaø( ; )<i>o j</i> _vuông

góc với nhau. Điểm
gốc O chung gọi là
gốc tọa độ. Trục

( ; )<i>o i</i> _{gọi là trục}

hồnh, KH: ox. Trục

( ; )<i>o j</i> _{gọi là trục tung,}

KH: oy. Các vectơ

,
<i>i j</i>

 

gọi là vectơ đơn
vị <i>i</i>  <i>j</i> 1

 

Hệ trục ( , , )<i>O i j</i>  _coøn

được KH: Oxy

HĐ3: Giới thiệu tọa độ
vectơ.

GV chia lớp 2 nhóm, mỗi Học sinh phân tích

2. Tọa độ của vectơ
:

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

nhóm phân tích 1 vectơ : <i>a b</i> ,

. (Gợi ý phân tích như bài 2,
3 T 17).

Yêu cầu : Đại diện 2 nhóm
lên trình bày.

GV nhận xét sữa sai.
Nói : Vẽ 1 vectơ <i>u</i>_{tùy ý}

trên hệ trục, ta sẽ phân tích

<i>u</i>_theo <i>i j</i>,

<i>u x i y j</i> . ._với:

x làtọa độ vectơ <i>u</i>_{trên ox}

y làtọa độ vectơ <i>u</i>_{trên oy}

Ta nói <i>u</i>_{có tọa độ là (x;y)}

GV cho học sinh ghi.

Hỏi: <i>AB</i>3<i>j</i>2<i>i</i>

  

có tọa độ
là bao nhiêu? Ngược lại nếu

<i>CD</i> _{có tọa độ (2;0) biểu diễn}

chúng theo  <i>i j</i>, _{như thế nào ?}
,

<i>a b</i> _{theo nhóm.}

Hai học sinh lên
bảng trình bày.

Học sinh ghi vào
vở.

Học sinh trả lời:

<i>AB</i>



có tọa độ (2;-3)
<i>CD</i>2<i>i</i>

 

y <i>u</i>

<i>j</i>

O <i>i</i>_{x x}

( ; ) . .

<i>u x y</i>  <i>u x i y j</i>  
Nhận xét: Cho 2
vectơ <i>u x y</i>( ; )_vaø

'( '; ')
<i>u x y</i>



'
'

'
<i>x x</i>
<i>u u</i>

<i>y</i> <i>y</i>




 _{ }



 

HĐ4: Giới thiệu tọa độ
điểm.

GV lấy 1 điểm bất kỳ trên
hệ trục tọa độ.

Yêu cầu: Biểu diễn vectô

<i>OM</i> _{theo vectô}<i>i j</i> ,

Hỏi: Tọa độ của <i>OM</i> _?

Nói: Tọa độ vectơ <i>OM</i> _chính

là tọa độ điểm M.

Gv cho học sinh ghi vào vở.
Gv treo bảng phụ hình 1.26
lên bảng.

u cầu: 1 nhóm tìm tọa độ
A,B,C

1 nhóm vẽ điểm D,E,F lên

mp Oxy

gọi đại diện 2 nhóm thực
hiện.

GV nhận xét sữa sai.

Trả lời:

<i>OM</i> <i>x i y j</i>.  .

  

Trả lời: Tọa độ
vectơ <i>OM</i> _{là (x;y)}

Học sinh ghi vào
vở.

Học sinh thực hiện
nhóm theo phân
cơng của GV
Hai học sinh đại
diện nhóm lên trình
bày.

3. Tọa độ một
điểm :

y

y M
<i>j</i>_x

O <i>i</i>_x

( ; ) . .

<i>M x y</i>  <i>OM</i>  <i>x i y j</i>
Chú ý: Cho A(xA;yA)
và B(xB;yB). Ta coù:

( <i>_B</i> <i>_A</i>; <i>_B</i> <i>_A</i>)

<i>AB</i> <i>x</i>  <i>x y</i>  <i>y</i>



3/ Cũng cố: Nắm cách xác định tọa độ vectơ , tọa độ điểm trên và hệ trục suy
ra độ dài đại số.

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Làm bài tập 1, 2, 3, 4, trang 26 SGK.

Ngày soạn :...
Ngày dạy<b>:...</b>

<b>§4. BT HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (tiếp)</b>
<b>Tiết tppct :10</b>

I- Mục tiêu: như tiết 10

V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu mối quan hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vectơ trên mp Oxy?
Cho A(3;-2), B(2;-3). Tìm tọa độ <i>AB</i> ? biểu diễn <i>AB</i> theo <i>i j</i>,

 
?
3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1: Giới thiệu tọa độ các
vectơ <i>u v</i>  và <i>k u</i>.

Yeâu cầu: học sinh phân tích
vectơ <i>u v</i> , _theo <i>i j</i>, _.

Hoûi:

?
?

. ?

<i>u v</i>
<i>u v</i>
<i>k u</i>

 

 


 
 



Từ đósuy ra tọa độ các vectơ

, , .

<i>u v u v k u</i>     

GV chính xác cho học sinh
ghi.

GV nêu VD1 ở SGK
Yêu cầu: Học sinh thực
hiện theo nhóm tìm tọa độ
các vectơ 2<i>a b</i> 

2<i>b a b c c</i>     ,3  , 3<i>b</i>

Gọi 4 học sinh đại diện 4
nhóm lên trình bày.

GV và học sinh cùng nhận

xét sữa sai.

GV nêu VD2 ở SGK

Học sinh thực hiện

1 2

1 2

<i>u u i u j</i>
<i>v v i v j</i>

 

 

  

  

1 1 2 2

1 1 2 2

1 2

( ; )

( ; )

. ( . ; . )

<i>u v</i> <i>u</i> <i>v u</i> <i>v</i>

<i>u v</i> <i>u</i> <i>v u</i> <i>v</i>

<i>k u</i> <i>k u k u</i>

   

   


 
 



Học sinh thực hiện
theo 4 nhóm mỗi
nhóm 1 bài.

Học sinh cùng GV
nhận xét sữa sai.
Học sinh theo dõi
VD2

III. Tọa độ các vectơ

<i>u v</i>  vaø <i>k u</i>.:

Cho <i>u u u</i>( ; ), ( ; )1 2 <i>v v v</i>1 2

 

Khi đó:

1 1 2 2

1 1 2 2

1 2

( ; )

( ; )

. ( . ; . )

<i>u v</i> <i>u</i> <i>v u</i> <i>v</i>

<i>u v</i> <i>u</i> <i>v u</i> <i>v</i>

<i>k u</i> <i>k u k u</i>

   

   


 
 



VD1: Cho <i>a</i>(2; 1)


( 3;4), ( 5;1)
<i>b</i>  <i>c</i> 
Ta coù:

2<i>a b</i>  (1; 2)

2 ( 8;9)

3 ( 4;11)

3 ( 14;13)

<i>b a</i>
<i>b c</i>
<i>b c</i>

  
  
  
 
 

 
VD2: Cho

( 1;1), ( 2; 1)
<i>a</i>  <i>b</i>  
Phân tích <i>c</i> ( 4;1)

theo vectô <i>a b</i> ,

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Yêu cầu: Học sinh theo dõi
GV phân tích vectơ <i>c</i>

Nói: <i>c</i>_{viết được dưới dạng:}

. .

<i>c k a h b</i>  

Hỏi: Lúc này vectơ <i>c</i>_{có toïa}

độ theo h, k như thế nào ?
Vậy 2 tọa độ bằng nhau
tương đương với điều gì ?
Yêu cầu: học sinh giải hệ
phương trình tìm k, h.
Hỏi: Cho <i>u u u</i>( ; ), ( ; )1 2 <i>v v v</i>1 2

 

cùng phương thì tọa độ của

no sẽ như thế nào ?

Học sinh thực hiện:

( 1;1) ( 2; 1)

( 2 ; )

( 4;1)

<i>c k</i> <i>h</i>

<i>k</i> <i>h k h</i>

    
   
 

3
2
1
2
<i>k</i>
<i>h</i>




 
 




Trả lời: <i>u k v</i> .

1 1, 2 2

<i>u</i> <i>kv u</i> <i>kv</i>

  

( 2 ; ) ( 4;1)

3

2 4 ₂

1 1

2
<i>k</i> <i>h k h</i>

<i>k</i>
<i>k</i> <i>h</i>
<i>k h</i>
<i>h</i>
     




  
 
 _  _
 
 _{ }


3 1
. .
2 2

<i>c</i> <i>a</i> <i>b</i>

  

* Nhận xét: Hai vectơ

1 2 1 2

( ; ), ( ; )

<i>u u u</i> <i>v v v</i> _cùng

phương

1 1, 2 2

<i>u</i> <i>kv u</i> <i>kv</i>

  

HĐ2: Giới thiệu tọa độ trung
điểm và tọa độ trọng tâm.
Cho

( ; ), ( ; ),
( ; )

<i>A</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>B</i>

<i>I</i> <i>I</i>

<i>A x y</i> <i>B x y</i>
<i>I x y</i>

Hỏi: Với I là trung điểm AB,
nhắc lại tính chất trung điểm
với O là điểm bất kì?

?

<i>OI</i>

 



Hỏi: Với O là gốc tọa độ
O(0;0)  <i>OI</i> ?,<i>OA OB</i> ?

  
Hỏi: Với
?
?
2
<i>I</i>
<i>I</i>
<i>x</i>
<i>OA OB</i>
<i>OI</i>
<i>y</i>



 _{ }


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 


GV cho học sinh ghi.
Yêu cầu: Học sinh nêu t/c
trọng tâm G của <i>ABC</i> với O

bất kì.

Từ đó có kết luận gì về tọa
độ trọng tâm G của <i>ABC</i>

(làm tương tự tọa độ trung
điểm)

Yêu cầu: Học sinh thực hiện
theo nhóm tìm tọa độ trọng
tâm G.

Gọi đại diện nhóm lên trình
bày.

GV chính xác và học sinh
ghi.

GV nêu VD ở SGK

Học sinh trả lời

2

<i>OA OB</i>  <i>OI</i>

  

2
<i>OA OB</i>
<i>OI</i>  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


( ; )<i>_I</i> <i>_I</i>

<i>OI</i>  <i>x y</i>


( <i>_A</i> <i>_B</i>; <i>_A</i> <i>_B</i>)

<i>OA OB</i>

<i>x</i> <i>x y</i> <i>y</i>


  
 
2
2
<i>A</i> <i>B</i>
<i>I</i>
<i>A</i> <i>B</i>
<i>I</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<i>y</i>







 _



Học sinh nhắc lại:

3
<i>OA OB OC</i>   <i>OG</i>

   

Học sinh thực hiện
theo nhóm.

1

( )

3

<i>OG</i> <i>OA OB OC</i> 

   

3

3

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

<i>G</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

<i>G</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>y</i>
 





 
 _



Hai học sinh lên
bảng thực hiện.

IV. Tọa độ trung
điểm của đoạn thẳng
và trọng tâm tam
giác :

1) Tọa độ trung điểm:
Cho <i>A x y</i>( ;<i>A</i> <i>A</i>), ( ;<i>B x yB</i> <i>B</i>)

Trung điểm <i>I x y</i>( ; )<i>I</i> <i>I</i>

của AB
Ta có:
2
2
<i>A</i> <i>B</i>
<i>I</i>
<i>A</i> <i>B</i>
<i>I</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<i>y</i>







 _



2) Tọa độ trọng tâm:
Cho

( ; ), ( ; ),
( ; )

<i>A</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>B</i>

<i>C</i> <i>C</i>

<i>A x y</i> <i>B x y</i>
<i>C x y</i>

Trọng tâm G của

<i>ABC</i>
 ,

G có tọa độ là:

3

3

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

<i>G</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

<i>G</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>y</i>
 





 
 _



Ví duï: Cho <i>A</i>( 2; 1) 

(3; 3), (2;1)

<i>B</i>  <i>C</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Yêu cầu: 1 học sinh lên tính
tọa độ trung điểm AB

1 học sinh lên tính tọa độ
trọng tâm <i>ABC</i>

GV và học sinh cùng nhận
xét sữa sai.

Giaûi:

1
( ; 2)

2
(1; 1)
<i>I</i>
<i>G</i>




4/ Cũng cố: Nắm các công thức tọa độ

hai vectơ cùng phương thì có tọa độ như thế nào ?
Công thức tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm.
5/ Dặn dị: Học bài

Làm bài taäp 5, 6, 7, 8 trang 27 SGK.

Ngày soạn:...

Ngày giảng:...

§: BÀI TẬP HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Tiết tppct : 11

I/ Muïc tiêu:

 Về kiến thức : Giúp học sinh tìm tọa độ điểm, độ dài đại số trên trục, cách xác

định tọa độ vectơ, điểm, tọa độ trung điểm, trọng tâm trên hệ trục.

 Về kỹ năng : Học sinh thành thạo các bài tập về tìm tọa độ vectơ, trung điểm,
trọng tâm trên hệ trục.

 Về tư duy : Học sinh tư duy linh hoạt sáng tạo trong việc chuyển 1 bài toán chứng
minh bằng vectơ sang chứng minh bằmg phương pháp tọa độ như chứng minh ba
điểm thẳng hàng…

 Về thái độ : Cẩn thận, chính xác khi tính tốn các tọa độ tích cực chủ động tìm tịi
giải nhiều bài tập.

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh: học bài, làm bài trước.
III/ Phương pháp dạy học:

Nêu vấn đề, gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Nêu cơng thức tính tọa độ trọng tâm tam giác.

Cho A(1;-1), B(2;-2), C(3;-3). Tìm tọa độ trọng tâm G của <i>ABC</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG
HĐ1: Giới thiệu bài 2.

Yêu cầu: học sinh thảo luận
nhóm, chỉ ra đâu là mệnh đề
đúng, đâu là mệnh đề sai?
Gọi đại diện từng nhóm trả
lời.

GV nhận xét sữa sai.

Học sinh thảo luận
nhóm 2 phút bài 2.

Đại diện nhóm
trình bày.

Bài 2:

a, b, d đúng
e sai

HĐ2: Sửa nhanh bài tập 3, 4
GV gọi từng học sinh đứng
lên tìm tọa độ các câu a, b, c,
d ở bài 3.

GV cùng học sinh nhận xét
sửa sai.

GV gọi từng học sinh đứng
lên chỉ ra đâu là mệnh đề

đúng, đâu là mệnh đề sai?

Học sinh đứng lên
trả lời.

Học sinh đứng lên
trả lời.

Baøi 3: <i>a</i>(2;0)
(0; 3)
(3; 4)

(0, 2; 3)
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>d</i>





Bài 4:
a, b, c đúng.
d sai

HĐ3: Giới thiệu bài 5

Yêu cầu: Học sinh thảo luận
nhóm, chỉ ra các tọa độ A,
B, C.

Gọi đại diện từng nhóm trả
lời.

GV nhận xét, sửa sai.

Học sinh thảo luận
nhóm 2 phút bài 5.
Đại diện nhóm
trình bày.
Bài 5:
0 0
0 0
0 0
) ( ; )
) ( ; )
) ( ; )

<i>a A</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>b B</i> <i>x y</i>

<i>c C</i> <i>x</i> <i>y</i>

 

 
  

HĐ4: Giới thiệu bài 6

Yeâu cầu:Nêu đặc điểm của
hình bình hành.

Vậy ta có: <i>AB DC</i>
 

Hỏi: Điều kiện để 2 vectơ
bằng nhau ?

Yêu cầu:1 học sinh lên thực
hiện bài 6 tìm tọa độ D
(x;y).

GV cùng học sinh nhận xét
sửa sai.

Học sinh nêu tính
chất hình bình hành
có hai cạnh đối
song song và bằng
nhau.

Trả lời: hoành độ
bằng nhau và tung
độ bằng nhau.
Học sinh lên bảng
thực hiện.

Bài 6: Gọi D (x;y)

Ta có: <i>AB DC</i>

 
(4; 4)

(4 ; 1 )

4 4 0

1 4 5

<i>AB</i>

<i>DC</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
 
   
  
 
 _  _
   
 



Vaäy D (0;-5)

HĐ5: Giới thiệu bài 7.

GV vẽ hình lên bảng.

Hỏi:
' ?
' ?
' ?
<i>AC</i>
<i>C B</i>
<i>CA</i>







Yêu cầu : 3 học sinh lên
bảng tìm tọa độ A,B,C dựa

Học sinh trả lời

' ' '

' ' '

' ' '

<i>AC</i> <i>B A</i>
<i>C B B A</i>
<i>CA</i> <i>B C</i>




 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3 học sinh lần lượt

Baøi 7:
8
' ' '
1
4
' ' '
7

<i>A</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>x</i>
<i>AC</i> <i>B A</i>

<i>y</i>
<i>x</i>
<i>CA</i> <i>B C</i>

<i>y</i>


 _{ }




 _{ }


 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
4
' ' '
5
<i>B</i>
<i>B</i>
<i>x</i>
<i>C B B A</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

vào gợi ý vừa nêu trên
Gv nhận xét và cho điểm
Yêu cầu : 1 học sinh tìm tọa
độ G và G’

Gv nhận xét và cho điểm
Hỏi :có kết luận gì về vị trí
của G

Và G’

lên bảng thực hiện

1 học sinh lên tìm
tọa độ G và G’

TL: G trùng G’

G= (0,1)
G’=(0,1)

 G  G’

HĐ6: Giới thiệu bài 8
Nói:bài 8 là 1 dạng bài tập
đã làm ví dụ 2

Yêu cầu :1 học sinh lên thực
hiện

Gv ,học sinh nhận xét sữa
sai và cho điểm

Học sinh thực hiện

Baøi 8:

<i>c ma nb</i> 

  

(2; 2), (1; 4), (5;0)
<i>a</i>  <i>b</i> <i>c</i>

2 5

2 4 0

<i>m n</i>

<i>m</i> <i>n</i>

 

 

  

  

 

1
2
<i>n</i>
<i>m</i>



 

 



   <i>c</i>2<i>a b</i> 

4/ Cũng cố: Nắm cách biễu diễn 1 vectơ theo hai vectơ cho trước

Nắm cách tìm tọa độ điểm, vectơ dựa vào điều kiện cho trước
tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm.

5/ Dặn dò: làm bài tập ôn chương

xem lại lý thuyết toàn chương

Ngày soạn:...

Ngày giảng:... <b>ÔN CHƯƠNG I</b>

<b> Tieát tpp: 12 </b>

I/ Mục tiêu bài học:

 Về kiến thức : Giúp học sinh cũng cố lại kiến thức đã học như : các khái niệm về
vectơ ,các phép toán cộng , trừ, nhân vectơ với 1 số , các quy tắc về vectơ ; các công
thức về tọa độ trong hệ trục oxy

 Về kỹ năng : Học sinh áp dụng thành thạo các quy tắc 3 điểm ,hình bình hành , trừ
vào chứng minh biểu thức vectơ ; biết sử dụng điều kiện hai vectơ cùng phương để
c/m 3 điểm thẳng hàng; biết xác định tọa độ điểm, vectơ ,trung điểm , trọng tâm tam
giác.

 Về tư duy : Học sinh tư duy linh trong việc tìm 1 phương pháp đúng đắn vào giải
toán ; linh hoạt trong việc chuyển hướng giải khác khi hướng đang thực hiện không

đưa đến kết quả thỏa đáng

 Về thái độ : Cẩn thận, nhanh nhẹn , chính xác trong giải tốn ,tích cực chủ động
trong các hoạt động

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh: học bài, làm bài trước.
III/ Phương pháp dạy học:

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Nêu các quy tắc hình bình hành , trừ , ba điểm với các điểm bất kì
Cho 6 điểm M,N,P,Q,R,S bất kì . CMR:

<i>MP NQ RS MS NP RQ</i>        
3/ Bài mới:

TG HÑGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:Giới thiệu bài 8
Gv vẽ hình lên bảng

Yêu cầu :học sinh áp dụng
các quy tắc và tính chất để
biểu diễn

các vectơ theo vectơ <i>OA OB</i> ;

GV gọi 2 học sinh lên bảng
thực hiện

Gv gọi học sinh khác nhận
xét sữa sai

Gv cho điểm,ø chính xác kết
quả

Học sinh vẽ hình
vào vở

Học sinh thực hiện
bài tốn

1 học sinh làm
bài8a,b

1 học sinh laøm
baøi8c,d

1 học sinh nhận xét
sữa sai

Baøi 8:

a)<i>OM</i>  <i>mOA nOB</i> 

Ta coù:

1
2

<i>OM</i>  <i>OA</i>

 

b)<i>AN</i> <i>mOA nOB</i>

  

Tacoù:

1
2
<i>AN</i> <i>AO ON</i> <i>OA</i> <i>OB</i>

    

c)<i>MN</i> <i>mOA nOB</i>

  

Tacoù:

1 1

2 2

<i>MN ON OM</i>   <i>OB</i> <i>OA</i>

    

d) <i>MB mOA nOB</i> 

  

Ta coù:

1
2
<i>MB MO OB OB</i>    <i>OA</i>

    

HĐ2:Giới thiệu bài 9

Hỏi :G là trọng tâm ABC
ø G’là trọng tâmA’B’C’
Ta có những biểu thức vectơ
nào?

Nói: áp dụng quy tắc
3điểmhai lần ta có:

' ' ' '

<i>AA</i> <i>AG GG</i> <i>G A</i>

   

Hoûi : <i>BB</i>' ?; <i>CC</i>' ?

 

Từ đó : <i>AA</i>'<i>BB</i>'<i>CC</i>'

  

= ?

TL:

<i>GA GB GC O</i>  
   

' ' ' ' ' '

<i>G A</i> <i>G B</i> <i>G C</i> <i>O</i>
   

TL:

' ' ' '

<i>BB</i> <i>BG GG</i> <i>G C</i>
   

' ' ' '

<i>CC</i> <i>CG GG</i> <i>G C</i>
   

Học sinh biến đổi
để đưa ra kết quả

' ' '

<i>AA</i> <i>BB</i> <i>CC</i>
  

=
3

'

<i>GG</i>


Bài 9 :G là trọng tâm
ABC

G’ là trọng tâm
A’B’C’

C/M:

3<i>GG</i>'<i>AA</i>'<i>BB</i>'<i>CC</i>'

   

Giải
Ta có:

' ' '

<i>AA</i> <i>BB</i> <i>CC</i>
  

=

' ' ' '

<i>AG GG</i> <i>G A</i> <i>BG GG</i>
    

+<i>G B</i>' '<i>CG GG</i> '<i>G C</i>' '

   

=
3 <i>GG</i> '_(đpcm)

vì ' ' ' ' ' '

<i>AG BG CG O</i>

<i>A G</i> <i>B G</i> <i>B G</i> <i>O</i>

    

 

 

  

 

 

   
   
HĐ3:iới thiệu bài 11

Yêu cầu: học sinh nhắc lại
các công thức tọa độ vectơ

TL:

1 1 2 2

( ; )

<i>u v</i>  <i>u</i> <i>v u</i> <i>v</i>

1 2

( ; )

<i>ku</i> <i>ku ku</i>

Baøi 11:

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Gv gọi 2 học sinh lên bảng
thực hiện

Gv gọi học sinh khác nhận
xét sữa sai

Gv chính xác và cho điểm

1học sinh lên bảng
thực hiện 11a,b
1 học sinh lên bảng
thực hiện 11c

1 học sinh khác
nhận xét sửa sai

b) <i>x a b c</i>    
<i>x b a c</i>

     =(8;-7)

c) <i>c k a hb</i>   tìm k,h
(2 3 ; 4 ) ( 7;2)

<i>c</i> <i>k</i> <i>h k</i> <i>h</i>  


2 3 7

4 2

<i>k</i> <i>h</i>

<i>k</i> <i>h</i>

 

 

  

 

 

2
1
<i>k</i>
<i>h</i>



 

  



 

HĐ4:iới thiệu bài 12

Hỏi : để hai vectơ <i>u v</i> ; _cùng

phương cần có điều kiện gì?
Nói : có thể đưa về đk

1 2

2 2

<i>u</i> <i>u</i>

<i>v</i> <i>v</i> _{= k để tìm m}

Yêu cầu : 1 học sinh thực
hiện

tm m

Gv nhận xét và cho điểm

TL: <i>u v</i> ; _cùng

phương cần có

<i>u kv</i> 

1 học sinh lên thực
hiện

Bài 12:

1 1

5 ( ; 5)

2 2

<i>u</i> <i>i</i> <i>j</i> 

4 ( ; 4)
<i>v mi</i>  <i>j</i> <i>m</i> 

  

;

<i>u v</i> _{cùng phương}_
4

1 ₅

2

<i>m</i> 




 m=

2
5

4/ Cũng cố: Nhắc lại các quy tắc trừ, 3 điểm , hình bình hành áp dụng vào dạng
toán nào?

Nêu các biểu thức tọa độ vectơ , đk để hai vectơ cùng phương, các
tính chất về

trung điểm , trọng tâm tam giác và biểu thức tọa độ của nó.
5/ Dặn dò: Làm bài tập còn lại và các câu hỏi trắc nghiệm.

Xem tiếp bài đầu tiên của chương II.

<b>TIẾT 13: KIỂM TRA 45'</b>

Ngày soạn :...
Ngày dạy:...

<b>Chương II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG</b>

§1: Gía Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 00_{Đến 180}0

<b> Tieát: 14+15 </b>

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Giúp học sinh nắm được giá trị lượng giác của một góc  với

0 0

0   180 , quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau , các giá trị

lượng giác của góc đặc biệt

 Về kỹ năng : Học sinh biết cách vận dụng các giá trị lượng giác vào tính tốn và
chứng minh các biểu thức về giá trị lượng giác

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

 Về thái độ : Cẩn thận, nhanh nhẹn , chính xác trong giải tốn ,tích cực chủ động
trong các hoạt động

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước , compa, bảng phụ vẽ nửa đường tròn đơn vị,
bảng giá trị lượng giác của góc đặc biệt

 Học sinh: xem bài trước , thước ,compa
III/ Phương pháp dạy học:

Vấn đáp- gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: cho tam giác vng ABC có góc <i>B</i> =  là góc nhọn
Nêu các tỉ số lượng giác của góc nhọn đã học ở lớp 9

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:Hình thành định nghĩa :
Nói : trong nửa đường trịn
đơn vị thì các tỉ số lượng
giác đó được tính như thế
nào ?

Gv vẽ hình lên bảng
Hỏi : trong tam giác OMI
với góc nhọn  thì sin =?
cos =?

tan =?
cot =?

Gv tóm tắc cho học sinh ghi
Hỏi : tan , cot xác định
khi nào ?

Hỏi : neáu cho  = 450 M(

2 2

;

2 2 ) .Khi đó:

sin = ? ; cos = ?
tan = ? ; cot = ?

Hỏi: có nhận xét gì về dấu
của

sin , cos , tan , cot

Học sinh vẽ hình
vào vở

TL:
sin =

0

0 1

<i>y</i>
<i>MI</i>

<i>M</i>  ₌<i>y</i>0

cos =

0
1
<i>x</i>
<i>OI</i>

<i>OM</i>  ₌<i>x</i>0

tan =

sin
cos


 =

0
0
<i>y</i>
<i>x</i>

cot =

cos
sin



 =

0
0
<i>x</i>
<i>y</i>

TL:khi <i>x</i>0 0,<i>y</i>0 0

TL: sin = y0=
2
2

; cos= x0=
2
2

tan =1 ; cot =1ù
TL: sin luôn
dương

cos , tan , cot
dương khi  <900
;âm khi 900_<_

<1800

I. Định nghóa:

Cho nửa đường trịn đơn

vị như hvẽ .

Lấy điểm M(<i>x y</i>0; 0)

saocho: <i>xOM</i> ₌ (

0 0

0   180 )

Khi đó các GTLG của 
là:

sin =<i>y</i>0 ; cos =<i>x</i>0

tan =

0
0
<i>y</i>

<i>x</i> _(ñk<i>x</i>₀ 0_{) cot}_

=

0
0
<i>x</i>

<i>y</i> _(ñk<i>y</i>₀ 0₎

VD: cho  = 450 M(

2 2

;

2 2 _{) .Khi đó:}

sin =

2

2 _{; cos} =

2
2

tan =1 ; cot =1ù
*Chú ý:

- sin luôn dương
- cos , tan , cot
dương khi  là góc
nhọn ;âm khi  là góc tù
HĐ2: giới thiệu tính chất :

Hỏi :lấy M’ đối xứng với M TL: góc x0M’bằng II . Tính chất: sin(₁₈₀0 _

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

qua oy thì góc x0M’ bằng

bao nhiêu ?

Hỏi : có nhận xét gì về
sin(₁₈₀0



 ) với sin
cos (₁₈₀0



 ) với cos
tan(₁₈₀0



 ) với tan
cot(₁₈₀0



 ) với cot
Hỏi: sin 1200_{= ?}

tan 1350_{= ?}

1800_-_

TL:

sin(₁₈₀0 _

 )=sin
cos(₁₈₀0 _

 )= _cos


tan(₁₈₀0



 )= _tan


cot(₁₈₀0 _

 )=_cot


TL: sin 1200_=sin

600

tan 1350_{= -tan}

450

cos (₁₈₀0 _

 )= _cos
tan(₁₈₀0 _

 )= _tan
cot(₁₈₀0 _

 )=_cot
VD: sin 1200_{=sin 60}0

tan 1350_{= -tan 45}0

HĐ3: giới thiệu giá trị lượng
giác của góc đặc biệt :

Giới thiệu bảng giá trị lượng
giác của góc đặc biệt ở SGK
và chì học sinh cách nhớ

Học sinh theo dõi

III. Gía trị lượng giác của
các góc đặc biệt :

(SGK Trang 37)

4/ Cũng cố: cho tam giác ABC cân tại B ,góc <i>A</i> = 300_.Tính

a) cos (             <i>BA BC</i>  , )

b) tan (<i>CA CB</i> , )

5/ Dặn dò: học bài và làm bài taäp 1,2,3,4,5,6 trang 40

<i><b>Ngày soạn:15-11-2009 </b></i>

<i><b> Tieát: 15</b></i>

<b> §1: Gía Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0</b>0<b>_{Đến 180}</b>0

<b>( Tiếp)</b>

I- Mục tiêu bài học:

- Kiến thức: HS nắm được KN góc giữa 2 véc tơ, Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính
giá trị lượng giác của 1 góc.

- Kỹ năng: - Xác định góc giữa 2 véc tơ
- Tính giá trị lượng giác của góc .

- Thái độ; Cẩn thận chính xác, u thích mơn tốn,..
II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước , compa, bảng phụ vẽ nửa đường tròn đơn vị,
bảng giá trị lượng giác của góc đặc biệt

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

HĐ của GV HĐ của Hs Lưu bảng
HĐ1: KT bài cũ:

?1: Nhắc lại bảng giá trị

lượng giác của góc đặc
biệt ở SGK

?2: Nhắc lại mối liên hệ:
Giá trị lượng giác của 2
góc bù nhau?

-HS lên bảng trình bày

- HS lên bảng trả lời.

* Bảng SGK
. Tính chất:
sin(₁₈₀0 _

 )=sin
cos (₁₈₀0 _

 )= _cos
tan(₁₈₀0 _

 )= _tan
cot(₁₈₀0 _

 )=_cot
HĐ2: giới thiệu góc giữa 2

vectơ:

Gv vẽ 2 vectơ bất kì lên

bảng

u cầu : 1 học sinh lên
vẽ từ điểm O vectơ <i>OA a</i> 

vaø <i>OB b</i>
 

Gv chỉ ra góc <i>AOB</i> _{là góc}

giữa 2 vectơ <i>a</i>_và<i>b</i>

Gv cho học sinh ghi vào
vở

Hỏi : nếu (<i>a</i>_,<i>b</i>₎₌₉₀0_{thì có}

nhận xét gì về vị trí của

<i>a</i>_và<i>b</i>

Nếu (<i>a</i>_,<i>b</i>₎₌₀0_{thì hướng}<i>_a</i>

và<i>b</i>_?

Nếu (<i>a</i>_,<i>b</i>₎₌₁₈₀0_{thì hướng}
<i>a</i>_và<i>b</i>_?

Gv giới thiệu ví dụ
Hỏi : Góc <i>C</i> _{có số đo là}

bao nhiêu ?

Hoûi :(<i>BA BC</i> , )_{= ?}

( <i>AB BC</i>, )_=?

( <i>AC BC</i>, _)=?

(<i>CA CB</i> , )_=?

1 học sinh lên bảng thực
hiện

học sinh vẽ hình ghi bài
vào vở

TL: <i>a</i>_và<i>b</i>_{vng góc}
<i>a</i>_và<i>b</i>_{cùng hướng}
<i>a</i>_và<i>b</i>_{ngược hướng}

TL: <i>C</i> _{= 90}0_-500₌₄₀0

TL: (<i>BA BC</i>, ) 50 0
 

(<i>AB BC</i>, ) 130 0
 

(<i>CA CB</i>, ) 40 0

 

             ( <i>AC BC</i>, ) 40 0

VI .Góc giữa hai vectơ :
Định nghĩa:Cho 2 vectơ <i>a</i>

và <i>b</i>_(khác0_{).Từ điểm O}

bất kì vẽ <i>OA a</i>
 

,<i>OB b</i>
 

.
Góc <i>AOB</i> _{với số đo từ 0}0

đến 1800_{gọi là góc giữa}

hai vectơ <i>a</i>_và<i>b</i>

KH : (<i>a</i>_,<i>b</i>_{) hay (}<i>b a</i> , ₎

Đặc biệt : Nếu (<i>a</i>_,<i>b</i>₎₌₉₀0

thì

ta nói <i>a</i>_và<i>b</i>_{vuông góc}

nhau .KH: <i>a</i><i>b</i> hay <i>b</i><i>a</i>

Nếu (<i>a</i>_,<i>b</i>₎₌₀0_thì<i>_{a b}</i>_

Nếu (<i>a</i>_,<i>b</i>₎₌₁₈₀0_thì<i>_a</i>_{ } <i>_b</i>

VD: cho  ABC vng tại
A , góc <i>B</i> =500_{.Khi đóù:}

(              <i>BA BC</i>, ) 50 0

0
(<i>AB BC</i>, ) 130

 

0
(<i>CA CB</i>, ) 40

 

0

(              <i>AC BC</i>, ) 40 

HÑ3: Củng cố: cho tam

giác ABC cân tại
B ,góc <i>A</i> = 300_.

Tính cos (<i>BA BC</i> , )

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

tan (<i>CA CB</i> , )

HĐ4: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính GTLG của 1 góc:
* Tính GTLG của góc 

- Sau khi ,mở máy, ấn phím MODE nhiều lần, màn hình hiện lên

Deg
1

Rad
2

Gra
3
ấn phím 1, chọn đơn vị "độ"

VD1: Tính sin63o_52'41''
Ấn liên tiếp các phím sau:

sin 63 o'''' 52 o'''' 41 o'''' =

Ta được kết quả sin63o_{52'41''~ 0,897859012.}

- Để tính tan , cos  _{ta cũng làm như trên, chỉ việc thay phím}<i><b>_sin</b></i>_{bởi phím}<i><b>_cos</b></i>_hoặc

<i><b>tan</b></i>

b, Xác định góc khi biết GTLG của góc đó.
VD2: Tìm x biết sinx= 0,3502

Ta ấn liên tiếp các phím sau đây: SHIFT sin 0,3502 = SHIFT o''''
kết quả x~ 20o_29'58'.

V- Củng cố KT- BTVN ( từ 1 đến 6 - SGK tr40).

<i><b>Ngày soạn:22-11-2009</b></i>

<b>Tiết : 16</b>
<b>§: BÀI TẬP</b>

<b>I/ Mục tiêu:</b>

 Về kiến thức : Giúp học sinh biết cách tính GTLG của góc  khi đã biết 1 GTLG ,
c/m các hệ thức về GTLG , tìm GTLG của một số góc đặc biệt

 Về kỹ năng : Học sinh vận dụng một cách thành thạo các giá trị lượng giác vào
giải toán và c/m một hệ thức về GTLG , tìm được chính xác góc giữa hai vectơ
 Về tư duy : học sinh linh hoạt sáng tạo trong việc vận dụng lý thuyết vào thực
hành giải toán

 Về thái độ : Cẩn thận, nhanh nhẹn , chính xác trong giải tốn ,tích cực chủ động
trong các hoạt động

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

III/ Phương pháp dạy học:

Hỏi đáp , nêu vấn đề, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Sin 1350_=?

Cos 600_=?

Tan 1500_=?

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:giới thiệu bài 1

Hỏi :trong tam giác tổng số
đo các góc bằng bao nhiêu ?
Suy ra <i>A</i> =?

Nói: lấy sin 2 vế ta được kết
quả

Gv gọi 1 học sinh lên thực
hiện

caâu 1a,b

GV gọi 1 học sinh khác nhận
xét

Và sữa sai
Gv cho điểm

HĐ2:giới thiệu bài 2

Yêu cầu :học sinh nêu giả
thiết, kết luận bài tốn
GV vẽ hình lên bảng

GV gợi y: áp dụng tỷ số
lượng giác trong tam giác
vuông OAK Gọi học sinh
lên bảng thực hiện .

Trả lời: tổng số đo
các góc

bằng 1800
0

180 ( )

<i>A</i>  <i>B C</i>  
1 học sinh lên thực
hiện

1 học sinh nhận xét
sữa sai

Baøi 1: CMR trong  ABC
a) sinA = sin(B+C)

ta coù : <i>A</i>1800 (<i>B C</i>   )

neân sinA=sin(1800_-(
<i>B C</i>   ))

 sinA = sin(B+C)
b) cosA= - cos(B+C)
Tương tự ta có:

CosA= cos(1800_-(<i>_{B C}</i> _  ₎₎

 cosA= - cos(B+C)
Học sinh nêu giả

thiết,
kết luận.

Học sinh vẽ hình
và ghi giả thiết, kết
luận của bài tốn.

Học sinh thực hiện
theo yêu cầu của
GV.

Baøi 2: GT: ABC cân tại
O
OA =a, <i>AOH</i> ₌,OH
AB

AKOB

KL:AK,OK=?
Giải

Xét OAK vuông tại K
ta có:

Sin AOK=sin 2=

<i>AK</i>
<i>a</i>

 AK=asin 2
cosAOK=cos2 =

<i>OK</i>

<i>a</i>

 OK = a cos2
HĐ3: Giới thiệu bài 5.

Hỏi: Từ kết quả bài 4 suy ra
Cos2_{x = ?}

Yêu cầu: Học sinh thế Cos2_x
vào biểu thức P để tính.
Gọi 1 học sinh lên thực hiện.

Trả lời:

Cos2_{x = 1 – Sin}2_x
P = 3(1- cos2_{x) +}

cos2_{x =}
25

9

Bài 5: với cosx=

1
3

P = 3sin2_x+cos2_{x =}

= 3(1- cos2_{x) + cos}2_{x =}

= 3-2 cos2_{x = 3-2.}
1
9₌
25

9

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

4/ Cũng cố: học sinh cần nắm cách xác định góc giữa hai vectơ , biết
cách tính GTLG

của một số góc thông qua góc đặc biệt

5/ Dặn dò: làm bài tập còn lại , xem tiếp bài “tích vơ hướng của hai vectơ “

<i><b>Ngày soạn: 26-11-2009</b></i>

<b>Tiết tppct: 17</b>

<b>§2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ</b>

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được định nghĩa tích vơ hướng của 2 vectơ và các tính
chất của nó, nắm biểu thức tọa độ của tích vơ hướng, cơng thức tính độ dài và góc giữa
2 vectơ.

 Về kỹ năng : Xác định góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vơ hướng, tính được độ dài
vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm, vận dụng tính chất của tích vơ hướng vào giải

tốn.

 Về tư duy : Tư duy linh hoạt sáng tạo, xác định góc giữa 2 vectơ để tìm tích vơ
hướng của chúng, chứng minh 1 biểu thức vectơ dựa vào tích vơ hướng.

 Về thái độ : Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, giữa
toán học và thực tế từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt.

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ vẽ hình 2.10.
 Học sinh: xem bài trước , thước ,compa.

III/ Phương pháp dạy học:

Vấn đáp- gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Cho <i>ABC</i> đều. Tính:

in ( , )?

s( , )?

<i>S</i> <i>CA CB</i>

<i>Co AB BC</i>

 
 
3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:Hình thành định nghĩa
tích vơ hướng:

GV giới thiệu bài tốn ở
hình 2.8

u cầu : Học sinh nhắc lại
cơng thức tính cơng A của bài
tốn trên.

Nói : Giá trị A của biểu thức
trên trong toán học được gọi

TL:

. ' .
<i>A</i><i>F OO Cos</i>

 

TL: Tích vơ hướng
của hai vectơ <i>a</i>và b

I. Định nghóa:

Cho hai vectơ <i>a b</i> , _khác₀

. Tích vơ hướng của

và b

<i>a</i> _{là môt số kí hiệu:}

.

<i>a b</i> _{được xác định bởi}

cơng thức:

. . . ( , )

<i>a b</i><i>a b Cos a b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

là tích vơ hướng của 2 vectơ
và OO'
<i>F</i>
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

Hỏi : Trong toán học cho <i>a b</i> ,

thì tích vơ hướng tính như
thế nào?

Nói: Tích vơ hướng của <i>a b</i> ,

kí hiệu: <i>a b</i> . _.

Vậy: <i>a b</i>. <i>a b Cos a b</i>. . ( , )

     

Hỏi: * Đặc biệt nếu <i>a</i><i>b</i> thì

tích vơ hướng sẽ như thế
nào?

* <i>a b</i> thì <i>a b</i> . sẽ như thế

nào?

Nói: <i>a</i>2_{gọi là bình phương}

vơ hướng của vec <i>a</i>_.

* <i>a</i><i>b</i> thì <i>a b</i> . sẽ như thế

nào?

GV hình thành nên chú ý.

là <i>a b Cos a b</i>. . ( , )

   

Học sinh ghi bài
vào vỡ.

TL : <i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> . 0

2

.

<i>a b</i>  <i>a b a</i> 

2

.

<i>a</i>     <i>b</i>     <i>a b</i> <i>a</i>

   

   

   

       

Chú ý:

* <i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> . 0

* <i>a b</i>  <i>a b a</i> . 2
2

<i>a</i> _{gọi là bình phương vô}

hướng của vec <i>a</i>_.

* <i>a b</i> . _{âm hay dương phụ}

thuộc vào <i>Cos a b</i>( , ) 

HĐ2: giới thiệu ví dụ:

GV đọc đề vẽ hình lên bảng.
u cầu :Học sinh chỉ ra góc
giữa các cặp vectơ sau

( <i>AB AC</i>,  ),(<i>AC CB</i> , ),(<i>AH BC</i>, )?

Hỏi : Vậy theo cơng thức
vừa học ta có <i>AB AC</i>. ?

 

. ?, . ?

<i>AC CB</i> <i>AH BC</i>
   

Gọi 3 học sinh lên bảng thực
hiện

sin(₁₈₀0



 ) với sin
cos (₁₈₀0



 ) với cos
tan(₁₈₀0



 ) với tan

cot(₁₈₀0



 ) với cot
Hỏi: sin 1200_{= ?}

tan 1350_{= ?}

Học sinh vẽ hình
vào vở.

TL:

0
0
0

( , ) 60

( , ) 120

( , ) 90

<i>AB AC</i>
<i>AC CB</i>
<i>AH BC</i>




 
 
 
TL:               <i>AB AC</i>. 

0 1 2

. . 60

2
<i>AB AC Cos</i>  <i>a</i>

 

.
<i>AC CB</i>
 

0 1 2

. . 120

2
<i>AC CB Cos</i>  <i>a</i>

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

<i>AH</i> <i>BC</i>

 

. 0

<i>AH BC</i> 
 

VD: Cho <i>ABC</i> đều cạnh

a.

A

H
B C
Ta coù

0 1 2

. . 60

2
<i>AB AC Cos</i>  <i>a</i>

 

0 2

1

. . 120

2
<i>AC CB Cos</i>  <i>a</i>

 

<i>AH</i> <i>BC</i>

 

. 0

<i>AH BC</i>

 

 

HĐ3: giới thiệu các tính chất
của tích vơ hướng:

Hỏi: Góc giữa ( , ),( , )<i>a b b a</i>    _có

bằng nhau không?

GV giới thiệu tính chất giao
hốn.

TL: ( , ) ( , )<i>a b</i>  <i>b a</i> 

Suy ra <i>a b b a</i> .  .

2) Caùc tính chất :

Với 3 vectơ <i>a b c</i>  , , _{bất kỳ.}

Với mọi số k ta có:

. .

<i>a b b a</i>  

.( ) . .

<i>a b c</i> <i>a b a c</i>
      

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

Nói: Tương tự như tính chất
phép nhân số ngun thì ở
đây ta cũng có tính chất
phân phối, kết hợp.

GV giới thiệu tính chất phân
phối và kết hợp.

<i>a b c</i>  .(  ) ?
( . ).<i>k a b</i> ?

* <i>a</i>2 0,<i>a</i>2  0 <i>a</i>0

Hỏi: Từ các tính chất trên ta
có:

2
2
( ) ?
( ) ?
( )( ) ?
<i>a b</i>
<i>a b</i>
<i>a b a b</i>

 
 
  
 
 

   
Nhấn mạnh:
2 2
2
2 2

( ) 2 .

( )( )

<i>a b</i> <i>a</i> <i>a b b</i>

<i>a b a b</i> <i>a</i> <i>b</i>

   
   
     
     
TL:
.( ) . .

<i>a b c</i>   <i>a b a c</i>   

( . ).<i>k a b k a b</i>  .( . )  <i>a k b</i>( . )

TL:

2 2 2

2

2 2

2 2

( ) 2 .

( ) 2 .

( )( )

<i>a b</i> <i>a</i> <i>a b b</i>
<i>a b</i> <i>a</i> <i>a b b</i>
<i>a b a b</i> <i>a</i> <i>b</i>

   
   
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
   

    
 
   

học sinh ghi vào vở

* <i>a</i>2 0,<i>a</i>2  0 <i>a</i>0

* Nhaän xeùt :

2 2 2

2

2 2

2 2

( ) 2 .

( ) 2 .

( )( )

<i>a b</i> <i>a</i> <i>a b b</i>

<i>a b</i> <i>a</i> <i>a b b</i>

<i>a b a b</i> <i>a</i> <i>b</i>

   
   
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   

    
 
   

* Chú ý:

Tích vơ hướng của hai
vectơ <i>a b</i> , _{( với}<i>a b</i> , _ ₀

) :

+Dương khi (<i>a b</i> , _{)là góc}

nhọn

+m khi (<i>a b</i> , _{)là góc tù}

+Bằng 0 khi <i>a</i><i>b</i>

HĐ4: Giới thiệu bài tốn ở
hình 2.10

Yêu cầu : Học sinh thảo
luận theo nhóm 3 phút: xác
định <i>a b</i> . _{khi nào dương, âm,}

bằng 0.

GV gọi đại diện nhóm trả
lời.

GV Giới thiệu bài tốn ở
hình 2.10

Yêu cầu : Học sinh giải

thích cách tính công A

1 2 1 2

2

( ). . . (1)

. (2)

<i>F</i> <i>F AB F AB F AB</i>

<i>F AB</i>
  

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
 

Nhấn mạnh : Mối quan hệ
giữa toán học với vật lý và
thực tế.

Học sinh thảo luận
nhóm

TL: <i>a b</i> .

+Dương khi (<i>a b</i> , _)là

góc nhọn

+m khi (<i>a b</i> , _)là

góc tù

+Bằng 0 khi <i>a</i><i>b</i>

TL:(1) do áp dụng
tính chất phân phối
(2) do<i>F</i>1 <i>AB</i>

 

nên
<i>F AB</i>1.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
=0

* Ứng dụng :

( xem SGK )

4/ Cũng cố: Nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng

Khi nào thì tích vơ hướng âm , dương , bằng 0
5/ Dặn dò: Học bài và làm bài tập 1,2,3,4 trang 45

<i><b>Ngày soạn: 28-11-2009</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

<b>Tieát tppct: 18</b>
<b> </b>

V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Viết vectơ <i>a a a b b b</i>( ; ), ( ; )1 2 1 2

 

dưới dạng biểu thức tọa độ theo vectơ đơn vị

,
<i>i j</i>

 

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1: Giới thiệu biểu thức
tọa độ

của tích vơ hướng
Nói:ta có <i>a a i a j</i> 1.  2.

  

<i>b b i b j</i> 1.  2

  

Yêu cầu: học sinh tính <i>a b</i> .

= ?

Hỏi: hai vectơ  <i>i j</i>, _{như thế}

nào với nhau ,suy ra <i>i j</i>. _=?

Nói: vậy <i>a b a b</i>.  1 1. <i>a b</i>2. 2
 

Hỏi: theo biểu thức tọa độ
thì khi

naøo <i>a b</i> . _{= 0 ?}

TL:<i>a b</i> . ₌

1 2 1 2

(<i>a i a j b i b j</i> )(  )₌

2 2

1 2 1 2 . 2 1. 2 2

<i>a b i</i> <i>a b i j a b i j a b j</i> 

 _ _ 

2 2 .

<i>a b i j</i>

Vì <i>i</i><i>j</i>_nên<i>i j</i>. ₌₀

Vaäy <i>a b a b</i>.  1 1. <i>a b</i>2. 2
 

TL: <i>a b</i> . _{= 0 khi và}

chỉ khi <i>a b</i>1 1. <i>a b</i>2. 2

=0

III . Biểu thức tọa độ của
tích vơ hướng :

Cho 2 vectô

1 2 1 2

( ; ), ( ; )

<i>a a a b b b</i> 

Ta coù :

<i>a b a b</i>.  1 1. <i>a b</i>2. 2
 

Nhận xét : <i>a b</i> . _{= 0 khi và}

chỉ khi <i>a b</i>1 1. <i>a b</i>2. 2 =0 (

, 0

<i>a b</i> ₎

HĐ2: Giới thiệu bài toán 2

Gv giới thiệu bài toán 2

Hỏi :để c/m <i>AB</i><i>AC</i>
 

ta c/m
điều gì ?

Yêu cầu :học sinh làm theo
nhóm trong 3’

Gv gọi đại diện nhóm trình
bày

Gv nhận xét sữa sai

TL: để c/m

<i>AB</i><i>AC</i>

 

ta c/m

.

<i>AB AC</i>
 

= 0

Học sinh làm theo
nhóm

( 1; 2)
<i>AB</i>  


(4; 2)
<i>AC</i>  




.

<i>AB AC</i>
 

=

-1.4+(-2)(-2)

= 0
suy ra <i>AB</i><i>AC</i>

 

Bài toán :

Cho A(2;4) ; B(1;2) ;
C(6;2)

CM: <i>AB</i><i>AC</i>
 

giải

Ta có : <i>AB</i> ( 1; 2)


<i>AC</i>(4; 2)


 <i>AB AC</i>.

 

=-1.4+(-2)(-2)=0

vaäy <i>AB</i><i>AC</i>
 

HĐ3: Giới thiệu độ dài, góc
giữa 2 vectơ theo tạo độ và
ví dụ:

Cho <i>a a a</i>( ; )1 2


IV . Ứng dụng :
Cho <i>a a a b b b</i>( ; ), ( ; )1 2 1 2

 

a) Độ dài vectơ :
<i>a</i>  <i>a</i>12<i>a</i>22

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

Yêu cầu : tính <i>a</i>2_{và suy ra}
<i>a</i>

?

Gv nhấn mạnh cách tính độ
dài vectơ <i>a</i>_{theo cơng thức}

2 2

1 2

<i>a</i>  <i>a</i> <i>a</i>

Hỏi :từ <i>a b</i>. <i>a b Cos a b</i>. . ( , )

     

suy ra cos( , )<i>a b</i>  _{= ?}

Yêu cầu : học sinh viết

cos( , )<i>a b</i>  _{dưới dạng tọa độ}

GV nêu ví dụ

Yêu cầu : học sinh thảo luận
nhóm trong 2’

Gv gọi lên bảng thực hiện

TL:

2 ₂ ₂

1 2

.

<i>a</i> <i>a a a</i>  <i>a</i>

<i>a</i>  <i>a</i>12<i>a</i>22



Học sinh ghi vào
vở

TL: cos( , )<i>a b</i>  ₌
.
.
<i>a b</i>
<i>a b</i>

 
 

=

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

. .

.

<i>a b</i> <i>a b</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>



 

Đại diện nhóm
trình bày

b) Góc giữa hai vectơ :

cos( , )<i>a b</i>  ₌
.
.
<i>a b</i>
<i>a b</i>

 
 

=

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

. .

.
<i>a b</i> <i>a b</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>



 

VD : (SGK)

HĐ 4: Giới thiệu công thức
khoảng cách giữa 2 điểm và
VD:

Cho hai điểm

( ;<i>_A</i> <i>_A</i>), ( ;<i>_B</i> <i>_B</i>)
<i>A x y</i> <i>B x y</i>

Yêu cầu :học sinh tìm tọa độ

<i>AB</i>



Hỏi :theo cơng thức độ dài
vectơ <i>a</i>_{thì tương tự độ dài}

<i>AB</i>



= ?

Gv nhấn mạnh độ dài <i>AB</i>

chính là khoảng cách từ A
đến B

GV nêu ví dụ

u cầu : học sinh tìm
khoảng cách giữa hai điểm
N và M

TL:

( <i>_B</i> <i>_A</i>; <i>_B</i> <i>_A</i>)

<i>AB</i> <i>x</i>  <i>x y</i>  <i>y</i>


2 2

( <i>_B</i> <i>_A</i>) ( <i>_B</i> <i>_A</i>)

<i>AB</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>y</i>  <i>y</i>



Học sinh ghi công
thức vào

TL: <i>MN</i> (3; 1)


9 1 10

<i>MN</i>   



c) Khoảng cách giữa 2
điểm:

Cho hai điểm

<i>A x y</i>( ;<i>A</i> <i>A</i>), ( ;<i>B x yB</i> <i>B</i>)

Khi đó khoảng cách giữa
A,B là :

2 2

( <i>B</i> <i>A</i>) ( <i>B</i> <i>A</i>)

<i>AB</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>y</i>  <i>y</i>



VD : (SGK)

4/ Cũng cố: Cho tam giác ABC với A(-1;2) ,B(2;1) ,C(-1;1)
Tính cos (<i>AB</i>,<i>AC</i>₎

GV cho học sinh thực hiện theo nhóm

5/ Daën dò: Học bài và làm bài tập 4,5,6,7 trang 45

<i><b>Ngày soạn: 30-11-2009 </b></i>

<b> Tiết ppct: 19 </b>
<b>§: BÀI TẬP TÍCH VƠ HƯỚNG</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

 Về kiến thức : Giúp học sinh nắm cách tính tích vơ hướng của hai vectơ theo độ dài
và theo tọa độ, biết cách xác định độ dài, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai
điểm.

 Về kỹ năng : Xác định góc giữa hai vectơ, tích vơ hướng của hai vectơ, tính độ dài,
khoảng cách giữa hai điểm, áp dụng các tính chất vào giải bài tập.

 Về tư duy : Biết qui lạ về quen, xác định đúng hướng giải bài toán.

 Về thái độ : Cẩn thận, chính xác khi tính tốn các tọa độ, tích cực trong các hoạt
động.

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước
 Học sinh: Làm bài trước , học lý thuyết kĩ.
III/ Phương pháp dạy học:

Hỏi đáp , nêu vấn đề, diễn giải.
V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài cũ:

Caâu hỏi: Cho 3 điểm <i>M</i>(3;2), ( 2;1), (2; 1)<i>N</i>  <i>P</i>  _{. Tính}<i>Cos MN NP</i>( , )?
 

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:giới thiệu bài 1

Yêu cầu: Học sinh nêu giả
thiết, kết luận của bài tốn.
GV vẽ hình lên bảng.

Hỏi : Số đo các góc của<i>ABC</i>?

u cầu: Học sinh nhắc lại
cơng thức tính tích vơ hướng ?
Gv gọi 1 học sinh lên thực
hiện.

Gv nhận xét cho điểm.

Trả lời:

GT: <i>ABC</i> vuông

cân

AB = AC = a
KL:    <i>AB AC AC CB</i>. , . ?

Trả lời: <i>_A</i> ₉₀0


  ₄₅0
<i>B C</i> 

. . . ( , )

<i>a b</i> <i>a b Cos a b</i>   

Hoïc sinh lên bảng
tính

Bài 1: <i>ABC</i> vuông

AB = AC = a

Tính:    <i>AB AC AC CB</i>. , . ?

Giải: Ta có AB  AC

. 0

<i>AB AC</i>

 

 

2 2 ₂

<i>BC</i> <i>AB</i> <i>AC</i> <i>a</i>

. . . ( , )

<i>AC CB</i><i>AC CB Cos AC CB</i>
     

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

     
     

0 2

. 2. 135

<i>a a</i> <i>Cos</i> <i>a</i>

 

HĐ2:giới thiệu bài 2

GV vẽ 2 trường hợp O nằm
ngoài AB A B
O

O A
B

Hỏi :Trong 2 trường hợp trên
thì hướng của vectơ <i>OA OB</i> , _có

thay đổi khơng ?
Hỏi : <i>OA OB</i>. ?

 

vaø (<i>OA OB</i>, ) ?
 

Trả lời: Cả 2
trường hợp <i>OA OB</i> ,

đều cùng hướng.
Trả lời: <i>OA OB</i>. 

 

. . ( , )

<i>OA OB Cos OA OB</i> 
0
(<i>OA OB</i>, ) 0

 

Học sinh ghi vào

Bài 2: OA = a, OB = b
a/ O nằm ngoài đoạn AB
nên <i>OA OB</i> , _{cùng hướng.}

. . . ( , )

. .1 .

<i>OA OB</i> <i>OA OB Cos OA OB</i>
<i>a b</i> <i>a b</i>



 

     

b/ O nằm trong đoạn AB
nên <i>OA OB</i> , _{ngược hướng.}

0

. . . 180

.
<i>OA OB a b Cos</i>

<i>a b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

Suy ra          <i>OA OB</i>      . ?

GV vẽ trường hợp O nằm
trong AB

A O B
Hỏi: Có nhận xét gì về hướng
của OA, OB

. ?

<i>OA OB</i>

 

vỡ.

Trả lời:         <i>OA OB</i>       ,

ngược hướng.

0

. . . 180

.
<i>OA OB a b Cos</i>

<i>a b</i>



 

HĐ3: Giới thiệu bài 3.
GV vẽ hình lên bảng.

GV gợi ý cho học sinh thực
hiện: tính tích vơ hướng từng
vế rồi biến đổi cho chúng
bằng nhau.

GV gọi 2 học sinh lên thực

hiện rồi cho điểm từng học
sinh.

Nói: Từ kết quả câu a cộng
vế theo vế ta được kết quả.
GV gọi học sinh thực hiện và
cho điểm.

Hoïc sinh theo doõi.
HS1:

. .

<i>AI AM</i> <i>AI AB</i>

   

HS2: <i>BI BN</i>. <i>BI BA</i>.

   

HS3: Cộng vế theo
vế

. .

<i>AI AM BI BN</i>
   

2 ₂

( )

4
<i>AB AI IB</i>

<i>AB</i> <i>R</i>

 

 

  


Baøi 3: a/ <i>AI AM</i>. <i>AI AM</i>.

 



. . .

.

. . (1)

<i>AI AB AI AB CosIAB</i>
<i>AI AM</i>

<i>AI AM</i> <i>AI AB</i>




 

 

   

Tương tự ta chứng minh
được:

. . (2)

<i>BI BN</i><i>BI BA</i>

   

b/ Cộng vế theo vế (1) và
(2):

2 ₂

. . ( )

4
<i>AI AM BI BN</i> <i>AB AI IB</i>

<i>AB</i> <i>R</i>

  

 

      


TG HÑGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ4:giới thiệu bài 4
GV giới thiệu bài 4

Hỏi: D nằm trên ox thì tọa độ
của nó sẽ như thế nào ?

Nói : Gọi D(x;0) do DA = DB
nên ta có điều gì ?

Gv gọi 1 học sinh lên bảng
thực hiện và cho điểm.

Yêu cầu: 1 học sinh lên bảng
biểu diễn 3 điểm D, A, B lên
mp Oxy.

Nói: Nhìn hình vẽ ta thấy 
OAB là tam giác gì ?

u cầu: Dùng cơng thức tọa
độ chứng minh OAB vng
tại A và tính diện tích.

Gv gọi 1 học sinh lên thực
hiện.

Gv nhận xét cho điểm.

Trả lời:

<i>D ox</i>  có tung độ

bằng 0.
Trả lời :

2 2

2 2

2

2

(1 ) 3

(4 ) 2

1 2 9

16 8 4

5
6 10
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x x</i>
<i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
  
 
   
   
   

Học sinh lên bảng
tính

Trả lời: OAB
vuông tại A
Trả lời:

1
.
2

<i>S</i> <i>OA AB</i>
1

9 1 9 1 5
2

   

Bài 4: a/ Gọi D (x;0)
Ta có: DA = DB

2 2

2 2

(1 ) 9 (4 ) 4

1 2 9 16 8 4

5 5

6 10 ( ;0)

3 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>D</i>

     

       

    

c/ y

3 A
2 B

O 1 4
x

Ta coù: <i>OA</i>(1;3),<i>OB</i>(3; 1)

 

. 3 ( 3) 0

<i>OA OB</i>
<i>OA OB</i>
    
 
 
 

Hay OAB vuông tại A

1 1

. 9 1 9 1 5

2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

HĐ2:giới thiệu bài 6

Hỏi:Tứ giác cần điều kiện gì
thì trở thành hình vng ?
Nói: có nhiều cách để chứng
minh 1 tứ giác là hình vuông,
ở đây ta chứng minh 4 cạnh
bằng nhau và 1 góc vng.
u cầu: 1hs lên tìm 4 cạnh
và 1 góc vng.

Gv nhận xét và cho điểm.

Trả lời: Tứ giác có
4 cạnh bằng nhau
và 1 góc vng là
hình vng.

Trả lời: <i>AB</i>  50


50
<i>BC</i> <i>CD</i> <i>DA</i> 

  

. 1.( 7) 7.1 0

<i>AB BC</i>   
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

<i>AB</i> <i>BC</i>

 

 
<i>ABCD</i>

  là hình

vuông

Bài 6: <i>A</i>(7; 3), (8; 4) <i>B</i>
(1;5), (0; 2)

<i>C</i> <i>D</i> 

Giaûi:

( 1;7) 50

( 7;1) 50

( 1; 7) 50

( 7; 1) 50

<i>AB</i> <i>AB</i>

<i>BC</i> <i>BC</i>

<i>CD</i> <i>CD</i>

<i>DA</i> <i>DA</i>

  

  

   

   






. 1.( 7) 7.1 0

<i>AB BC</i>    

 

<i>AB</i> <i>BC</i>

 

 
<i>ABCD</i>

  là hình vuông

4/ Cũng cố: Nhắc lại các biểu thức tìm tích vơ hướng, tìm góc giữa hai vectơ,
tìm khoảng cách giữa hai điểm theo tọa độ.

<i><b>Ngày soạn: 9-12-2009</b></i>

<b>Tieát ppct: 20 </b>
<b>§: ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I</b>

<b> </b>I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học về vectơ, hệ trục
tọa độ, và tích vơ hướng của hai vectơ.

 Về kỹ năng : Chứng minh một biểu thức vectơ, giải các dạng toán về trục tọa độ.
Chứng minh các hệ thức về giá trị lượng giác, tính tích vơ hướng của hai vectơ.
 Về tư duy : Học sinh tư duy linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức vào giải toán,
biết quy lạ về quen.

 Về thái độ : Cẩn thận, chính xác trong tính tốn, liên hệ toán học vào thực tế.
II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước
 Học sinh: Ơn tập trước.

III/ Phương pháp dạy học:

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, diễn giải.
V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi:
3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1: Nhắc lại các phép tốn
về vectơ.

Hỏi: 2 vectơ cùng phương khi
nào? Khi nào thì 2 vectơ có

Trả lời:2 vectơ cùng
phương khi giá song
song hoặc trùng

I. Vectô :

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

thể cùng hướng hoặc ngược
hướng ?

Hỏi: 2 vectơ được gọi là bằng
nhau khi nào ?

Yêu cầu: Nêu cách vẽ vectơ
tổng và hiệu của <i>a</i>và b_.

u cầu: Học sinh nêu quy tắc
hbh ABCD, quy tắc 3 điểm,
quy tắc trừ?

Hỏi: Thế nào là vectơ đối của

<i>a</i>_?

Hỏi: Có nhận xét gì về hướng
và độ dài của vectơ <i>k a</i>. với a

?

Yêu cầu: Nêu điều kiện để 2
vectơ cùng phương ?

Nêu tính chất trung điểm
đoạn thẳng ?

Nêu tính chất trọng tâm của
tam giác ?

nhau.

Khi 2 vectơ cùng
phương thì nó mới có
thể cùng hướng hoặc
ngược hướng.

Trả lời :

, cùng hướng

a
<i>a b</i>
<i>a b</i>
<i>b</i>


  




 
 
 

Trả lời: Vẽ tổng

b

<i>a</i> 

Veõ <i>OA a AB b</i> , 
   

<i>OB a b</i>

  

  

Vẽ hiệu <i>a</i>  b
Vẽ <i>OA a OB b</i> , 

   

<i>BA a b</i>
  

  

Trả lời:

<i>AC</i> <i>AB AD</i>

<i>AC</i> <i>AB BC</i>

<i>AB OB OA</i>

 
 
 
  
  
  

Trả lời: Là vectơ <i>a</i>

Trả lời:

. cùng hướng a, k > 0

<i>k a</i> 

. ngược hướng a, k < 0

<i>k a</i> 

. có độ dài là k . a

<i>k a</i> 

Trả lời:

cùng phương b

<i>a</i> 

 <i>a k b</i> .

I là trung điểm của
AB

: 2

<i>M MA MB</i> <i>MI</i>
    

G là trọng tâm

<i>ABC</i>

 thì: <i>M</i> ta coù:

3.

<i>MA MB MC</i>   <i>MG</i>
   

Hai vectơ cùng phương

thì chúng có thể cùng
hướng hoặc ngược hướng



, cùng hướng
a
<i>a b</i>
<i>a b</i>
<i>b</i>


  



 
 
 

Vẽ vectơ <i>a</i>b
 

<i>a</i><i>b</i>_A<i>b</i>

B

<i>a</i>

O

b

<i>a</i> 

Vẽ vectơ <i>a</i> b
 

A
<i>a</i>

b

<i>a</i> 

O <i>b</i>

B

Quy taéc hbh ABCD

<i>AC</i> <i>AB AD</i>
  

Quy taéc 3 ñieåm A, B, C

<i>AC</i> <i>AB BC</i>
  

Quy tắc trừ

<i>AB OB OA</i> 
  

Vectơ đối của <i>a</i>



laø <i>a</i>.

( Vectơ đối của <i>AB</i> là <i>BA</i>

)

 <i>k a</i>. cùng hướng a khi k > 0

 

<i>k a</i>. ngược hướng a khi k < 0

<i>k a</i>. có độ dài là k . a

 

.

và b cùng phương khi: a

<i>a</i>  <i>k b</i>

I là trung điểm AB:

2
<i>MA MB</i>  <i>MI</i>
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

G là trọng tâm <i>ABC</i> :

3.

<i>MA MB MC</i>   <i>MG</i>
   

HĐ2:Nhắc lại các kiến thức
về hệ trục tọa độ Oxy.

Hỏi:Trong hệ trục ( ; ; )<i>O i j</i>  _cho

( ; ) ?

<i>u</i> <i>x y</i> <i>u</i>

' ( '; ') : ' ?
<i>u</i>  <i>x y</i> <i>u</i>  <i>u</i>

  

Hỏi: Thế nào là tọa độ điểm
M ?

Trả lời: <i>u x i y j</i> . .
'
'
'
<i>x x</i>
<i>u u</i>
<i>y</i> <i>y</i>


 _{ }


 

Trả lời: Tọa độ của
điểm M là tọa độ

II. Hệ trục tọa độ Oxy:
<i>u</i>( ; )<i>x y</i>  <i>u x i y j</i> .  .

   

'
'( '; ')
'
<i>x x</i>
<i>u u x y</i>

<i>y</i> <i>y</i>


 _{ }


 

Cho <i>A x y</i>( ;<i>A</i> <i>A</i>), ( ;<i>B x yB</i> <i>B</i>)

( <i>_B</i> <i>_A</i>; <i>_B</i> <i>_A</i>)

<i>AB</i> <i>x</i> <i>x y</i> <i>y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

Hoûi: Cho <i>A x y</i>( ;<i>A</i> <i>A</i>), ( ;<i>B x yB</i> <i>B</i>)

 <i>AB</i>?

Yeâu caàu: Cho <i>u u u</i>( ; ), ( ; )1 2 <i>v v v</i>1 2

 

Vieát <i>u v u v k u</i>    ,  , .
,

<i>u v</i> _{cùng phương khi nào ?}

u cầu: Nêu cơng thức tọa
độ trung điểm AB, tọa độ
trọng tâm <i>ABC</i>.

cuûa vectô <i>OM</i> _.

Trả lời:

( <i>_B</i> <i>_A</i>; <i>_B</i> <i>_A</i>)

<i>AB</i> <i>x</i>  <i>x y</i>  <i>y</i>


1 1 2 2

( ; )

<i>u v</i>  <i>u</i> <i>v u</i> <i>v</i>

1 2

. ( . ; . )

<i>k u</i> <i>k u k u</i>

Trả lời: <i>u v</i> , _cùng

phương khi

1 . ,1 2 . 2

<i>u</i> <i>k v u</i> <i>k v</i>

Trả lời: I là TĐ của
AB

,

2 2

<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>

<i>I</i> <i>I</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i>   <i>y</i>  

G là trọng tâm <i>ABC</i>
3.

3.

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>G</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>G</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

  

  

Cho <i>u u u</i>( ; ), ( ; )1 2 <i>v v v</i>1 2

 

<i>u v</i> (<i>u</i>1<i>v u</i>1; 2<i>v</i>2)
 

<i>k u</i>. ( . ; . )<i>k u k u</i>1 2


 <i>u v</i>,
 
cùng phương
1 1
2 2
.
.

<i>u</i> <i>k v</i>
<i>u</i> <i>k v</i>



 




 I là trung điểm AB thì

,

2 2

<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>

<i>I</i> <i>I</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i>   <i>y</i>  

 G là trọng tâm <i>ABC</i>

thì

3.
3.

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>G</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>G</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

  




  


HĐ3: Nhắc lại các kiến thức

về tích vơ hướng.

Hỏi:

0
0
0
0

sin(180 ) ?
cos(180 ) ?

tan(180 ) ?
cot(180 ) ?





 
 
 
 

Yêu cầu:Nhắc lại giá trị
lượng giác của 1 số góc đặc
biệt.

Yêu cầu: Nêu cách xác định
góc giữa 2 vectơ <i>a</i> và b

Hỏi: Khi nào thì góc ( , ) 0<i>a b</i>   0
? ( , ) 90<i>a b</i>   0_?,( , ) 180<i>a b</i>   0_?

u cầu: Nhắc lại cơng thức
tính tích vơ hướng <i>a b</i> . _{theo độ}

dài và theo tọa độ ?

Hỏi: Khi nào thì <i>a b</i> . _bằng

không, âm, dương ?

Trả lời:

0
0
0
0

sin(180 ) sin
cos(180 ) cos
tan(180 ) tan
cot(180 ) cot

 
 
 
 
 
 
 
 

Trả lời: Nhắc lại bảng
Giá trị lượng giác
Trả lời: B
<i>a</i><i>b</i>_A

O
Veõ <i>OA a OB b</i> , 

   
Goùc <i>AOB</i>( , )<i>a b</i> 

Trả lời:

0

( , ) 0<i>a b</i>   _khi<i>_a</i>_{ } b

0

( , ) 90<i>a b</i>   _khi<i>_a</i>_b

0
( , ) 180<i>a b</i>   _khi

b

<i>a</i>  

Trả lời:

1 1 2 2

. . .cos( , )

. . .

<i>a b</i> <i>a b</i> <i>a b</i>

<i>a b a b</i> <i>a b</i>


 
     
 
Trả lời:
. 0
, 0
<i>a b</i>
<i>a b</i>
<i>a b</i>
 
  


 
 
  

. 0 khi (a là nhọn, )

<i>a b</i>   <i>b</i>
. 0 khi (a là tù, )
<i>a b</i>   <i>b</i>

III. Tích vơ hướng:



0
0
0
0

sin(180 ) sin
cos(180 ) cos
tan(180 ) tan
cot(180 ) cot

 
 
 
 
 
 
 
 

Bảng giá trị lượng giác
một số góc đặc biệt (SGK
trang 37)

Góc giữa ( , )<i>a b</i> <i>AOB</i>

 

Với <i>OA a OB b</i>                ,  
 ( , ) 0<i>a b</i>  0

 

khi <i>a</i>  b
( , ) 90<i>a b</i>   0_khi<i>_a</i>_b
( , ) 180<i>a b</i>   0_khi<i>_a</i>_{ } b
 Tích vơ hướng

1 1 2 2

. . .cos( , )

. . .

<i>a b</i> <i>a b</i> <i>a b</i>

<i>a b a b</i> <i>a b</i>



 

     

 

 <i>a b</i> .  0 <i>a</i><i>b</i>

(Với <i>a b</i> , 0₎
. 0 khi (a là nhọn, )
<i>a b</i>   <i>b</i>

. 0 khi (a là tù, )
<i>a b</i>   <i>b</i>



2 2

2

(<i>a b</i>  ) <i>a</i> 2 .<i>a b b</i>  

2 2

(<i>a b a b</i>  ).(  )<i>a</i>  <i>b</i>



2 2

1 2

<i>a</i>  <i>a</i> <i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

Hỏi: Nêu cơng thức tính độ
dài vectơ ?

u cầu: Nêu cơng thức tính
góc giữa 2 vectơ .

Trả lời: <i>a</i>  <i>a</i>12<i>a</i>22


Trả lời:

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

. .
cos( , )

.

<i>a b</i> <i>a b</i>
<i>a b</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>




 

 

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

. .

cos( , )

.
<i>a b</i> <i>a b</i>
<i>a b</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>




 

 

2 2

( <i>_B</i> <i>_A</i>) ( <i>_B</i> <i>_A</i>)
<i>AB</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>y</i>  <i>y</i>



4/ Cũng cố: Sữa các câu hỏi trắc nghiệm ở trang 28, 29 SGK.
5/ Dặn dò: Ôn tập các lý thuyết và làm các bài tập còn lại.

Xem lại các BT đã làm .

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

<i><b>Ngày soạn: 4-1-2010</b></i>

<b>TIẾT 23: BÀI TẬP</b>
<b>I. Mục tiêu :</b>

1. Kiến thức : Củng cố và khắc sâu các kiến thức :

- Tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các
biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ.

- Giá trị lượng giác của các góc từ 00_{đến 180}0_{, định nghĩa tích vơ hướng hai vtơ,}
- 2. Kỹ năng : Vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên

quan.

3. Thái độ : Cẩn thận chính xác.

<b>II. Chuẩn bị phương tiện dạy học</b> :

a) Hs đã học các kiến thức về : tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa
độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ; giá trị
lượng giác của các góc từ 00_{đến 180}0_{, định nghĩa tích vơ hướng hai véc tơ.}
b) GV :Soạn giáo án,sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu.

<b>III. Tiến trình bài học và các hoạt động :</b>

3.1.Bài mới :

Hoạt động 1 : Giải bài toán :

Cho hai hbh ABCD vaø AB’C’D’ có chung đỉnh A. CMR :
a) <i>CC</i> '<i>BB</i> '<i>DD</i>'

b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

- Nghe hiểu nhiệm
vụ.

- Tìm phương án thắng
(tức là hồn thành
nhiệm vụ nhanh
nhất) .

- Trình bày kết quả.
- Chỉnh sửa hồn
thiện.

- Giao nhiệm vụ cho
hs.

- Nhận xét kết quả
của hs và cho điểm

Ta có :

' '

' ' ( )

' '

' '

<i>CC</i> <i>AC</i> <i>AC</i>

<i>AB</i> <i>AD</i> <i>AB AD</i>

<i>AB</i> <i>AB AD</i> <i>AD</i>

<i>BB</i> <i>DD</i>

 

   

   

 

  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

   

   
 
b) Từ <i>CC</i>'<i>BB</i>'<i>DD</i>'

  

suy ra với mọi điểm G
ta có :

' ' '

' ' '

' 0 ' ' 0

<i>GC</i> <i>GC GB</i> <i>GB GD</i> <i>GD</i>

<i>GB GD GC</i> <i>GB</i> <i>GD</i> <i>GC</i>

<i>GB GD GC</i> <i>GB</i> <i>GD</i> <i>GC</i>

    

     

      

     

     

       

Suy ra

Vậy nếu G là trọng tâm của tam giác BC’D
thì G cũng là trọng tâm tam giác B’CD’.

Hoạt động 2 : Giải bài toán :

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
- Nghe hiểu nhiệm

vụ.

- Tìm phương án thắng

(tức là hồn thành
nhiệm vụ nhanh
nhất) .

- Trình bày kết quả.
- Chỉnh sửa hồn
thiện.

- Giao nhiệm vụ cho
hs.

- Nhận xét kết quả
của hs và cho điểm.

Giả sử M(x;0), N(0;y). Khi đó <i>AB</i>(1; 2)



,

( 1; 4)

<i>AM</i>  <i>x</i> 



,<i>AN</i> ( 1;<i>y</i> 4)



. Vì <i>AB</i>_và
<i>AM</i>



cùng phương nên

1 4

1 2

<i>x</i> 


 hay x = 3.

Vaäy M(3;0). Vì <i>AB</i>_và<i>AM</i> _{cùng phương}

nên

1 4

1 2

<i>y</i>

 



 hay y = 6. Vậy N(0;6).

Diện tích tam giác OMN là :

1 _. 1 _. ₉

2 2

<i>S</i>  <i>OM ON</i>  <i>OM ON</i>  

Hoạt động 3:

Tính giá trị đúng của các biểu thức sau :

a) (2Sin 300_{+ Cos 135}0_{– 3Tan 150}0_{)(Cos 180}0_{– Cot 60}0₎
b) Sin2900 + Cos21200 + Cos200 – Tan2600 + Cot2130₀

Hoạt động học

sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung

+ Nghe hieåu cách
giải

- Gọi 1 học sinh
giải

Hướng dẫn học sinh tính
giá trị của từng đại lượng

- Gọi 1 học sinh giải
Kiểm tra kết quả học
sinh giải

* Keát quaû

a)( √₂2 - √3 -1)(1+ √3

3 )

b) 1₄
 Hoạt động 4 : Chứng minh các hệ thức

a) Sin2 <i>_α</i> _{+ Cos}2 <i>_α</i> _{= 1}
b) 1 + Tan2 <i>_α</i> ₌ 1

cos2<i>α</i> ( <i>α</i> 90

0₎

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
Aùp dụng định nghĩa

để giải câu a

Sin2₀0_{= ? ; Cos}2₀0
= ?

Sin2₉₀0_{= ? ;}
Cos2₉₀0_{= ?}

Neáu 900_< <i>_α</i> _<
1800

Đặt <i>β</i> = 1800
<i>-α</i>

Sin2 <i>_α</i> _{+ Cos}2 <i>_α</i>

Nhắc lại cho học sinh
cách giải câu a), b) dựa
vào các công thức
chứng minh lớp 9.
-Gọi 2 học sinh giải.
-Kiểm tra kết quả.

a)Neáu <i>α</i> = 00 , <i>α</i> = 900
Sin2₀0_{+ Cos}2₀0_{= 1}

Sin2₉₀0_{+ Cos}2₉₀0_{= 1}
Nếu 900_< <i>_α</i> _{< 180}0
Đặt <i>β</i> = 1800 - <i>α</i>

Sin2 <i>_α</i> _{+ Cos}2 <i>_α</i> _{= Sin}2 <i>_β</i> _{+ (-Cos}
<i>β</i> )2

=Sin2 <i>_β</i> _{+ Cos}2 <i>_β</i> ₌₁
b) 1 + Tan2 <i>_α</i> _{= 1 +} Sin2<i>α</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

= Sin2 <i>_β</i> _{+ (-Cos}

<i>β</i> )2

= Sin2 <i>_β</i> _{+ Cos}2
<i>β</i> = 1

= cos2<i>α</i>+Sin2<i>α</i>

cos2<i>α</i> =

1
cos2<i>α</i>

II-Củng cố toàn bài :

- Yêu cầu học sinh nếu tính chất 2 góc bù, bảng lượng giác
- BTVN 2,3 C/SGK 43

<b>---Ngày soạn :9-1-2010</b>

<b>Tieát 24</b>

<b> Tên bài dạy: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG</b>

<b> TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC </b>
<b> I/ Mục tiêu:</b>

-Hs nắm được nội dung định lý Cơ-sin và các hệ quả của nó.
- Vận dụng trong một số BT cụ thể.

<b>- II/ Chuẩn bị của thầy và trò:</b>

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ.
 Học sinh: xem lại hệ thức lượng đã học.

<b>III/ Phương pháp dạy học:</b>

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm

<b>V/ Tiến trình của bài học :</b>

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1: Giới thiệu HTL trong
tam giác vng

Gv giới thiệu bài tốn 1
u cầu : học sinh ngồi theo
nhóm gv phân cơng thực hiện

Gv chính xác các HTL trong
tam giác vuông cho học sinh

ghi

Gv đặt vấn đề đối với tam

giác bất ki thi các HTL trên thể
hiệu qua đ̣nh lí sin va cosin

như sau

Học sinh theo doûi

TL:

N1:a2_=b2₊
b2_{= ax}
N2: c2_{= ax}
h2_=b’x
N3: ah=bx
2 2 2

1 1 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

N4: sinB= cosC =

<i>b</i>
<i>a</i>

SinC= cosB =

<i>c</i>
<i>a</i>

N5:tanB= cotC =

<i>b</i>
<i>c</i>

*Các hệ thức lượng trong tam
giác vuông :

a2_=b2_+c2_A
ah=b x c

B C

2 2 2

1 1 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

sinB= cosC =

<i>b</i>
<i>a</i>

SinC= cosB=

<i>c</i>
<i>a</i>

tanB= cotC =

<i>b</i>
<i>c</i>

tanC= cotB =

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

N6:tanC= cotB =

<i>c</i>
<i>b</i>

HĐ2:Giới thiệu đinh lí cosin
vàhệ quả

Hỏi : cho tam giác ABC thi
theo qui tắc 3 điểm <i>BC</i> _=?

Viết : <i>_BC</i>2 _₍ <i>_{AC AB}</i>_ ₎2

=?
Hỏi :               <i>AC AB</i>. _=?

Viết:BC2_=AC2_+AB2
-2AC.AB.cosA

Nói : vậy trong tam giác bất
ki thi BC2_=AC2_+AB2

-2AC.AB.cosA
Hỏi : AC 2_{, AB}2_=?

Nói :đặt AC=b,AB=c, BC=a
thi từ cơng thức trên ta có :
a2_=b2_+c2_-2bc.cosA

b2_=a2_+c2_-2ac.cosB
c2_=a2_+b2_-2ab.cosC

Hỏi:Nếu tam giác vuông thi
đinh lí trên trở thành đinh lí
quen thuộc nào ?

Hỏi :từ các công thức trên
hay suy ra cơng thức tính
cosA,cosB,cosC?

Gv cho học sinh ghi hệ quả

TL: <i>AC AB</i>
 

TL:<i>_BC</i>2 <i>_AC</i>2 <i>_AB</i>2

 

  

-2 <i>AC AB</i>.

TL:  <i>AC AB</i>. ₌

.
<i>AC AB</i>

 

.cos A
TL:

AC2_=AB2_+BC2

2AB.BC.cosB
AB2_=BC2_+AC2

2BC.AC.cosC
Học sinh ghi vở
TL: Nếu tam giác
vng thi đinh lí
trên trở thành Pitago
TL:CosA=

2 2 2

2

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>bc</i>

 

CosB =

2 2 2

2

<i>a</i> <i>c</i> <i>b</i>

<i>ac</i>

 

CosC =

2 2 2

2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>ab</i>

 

1.Đinh lí côsin:

Trong tam giác ABC bất ki
vớiBC=a,AB=c,AC=b ta có :
a2_=b2_+c2_-2bc.cosA

b2_=a2_+c2_-2ac.cosB
c2_=a2_+b2_-2ab.cosC
*Hệ quả :

CosA=

2 2 2

2

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>bc</i>

 

CosB =

2 2 2

2

<i>a</i> <i>c</i> <i>b</i>

<i>ac</i>

 

CosC =

2 2 2

2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>ab</i>

 

HĐ3: Giới thiệu độ dài trung
tuyến

Gv ve hinh lên bảng
Hỏi :áp dụng đinh lí
cosin cho tamgiaùc
ABM thi ma2_=?

Tương tự mb2_=?;mc2_=?

Gv cho học sinh ghi cơng thức

Gv giới thiệu bài tốn 4

TL: ma2_=c2₊₍₂

<i>a</i>

)2
2c2

<i>a</i>

.cosB ,maø
CosB

=

2 2 2

2

<i>a</i> <i>c</i> <i>b</i>

<i>ac</i>

 

neân
ma2₌

2 2 2

2( )

4

<i>b</i> <i>c</i>  <i>a</i>

mb2₌

2 2 2

2( )

4
<i>a</i> <i>c</i>  <i>b</i>

mc2₌

2 2 2

2( )

4
<i>a</i> <i>b</i>  <i>c</i>

TL:để tính ma cần

*Cơng thức tính độ dài đường
trung tuyến :

ma2₌

2 2 2

2( )

4
<i>b</i> <i>c</i>  <i>a</i>

mb2₌

2 2 2

2( )

4
<i>a</i> <i>c</i>  <i>b</i>

mc2₌

2 2 2

2( )

4
<i>a</i> <i>b</i>  <i>c</i>

với ma,mb,mc lần lượt là độ
dài đường trung tuyến ứng
với cạnh a,b,c của tam giác
ABC

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

Hỏi :để tính ma thi cần có dư
kiện nào ?

u cầu :1 học sinh lên thực

hiện

Gv nhận xét sưa sai

coù a,b,c
TH: ma2₌

2 2 2

2( )

4
<i>b</i> <i>c</i>  <i>a</i>

=

2(64 36) 49 151

4 4

 


suy ra ma =

151
2

a=7,b=8,c=6 thi :
ma2₌

2 2 2

2( )

4
<i>b</i> <i>c</i>  <i>a</i>

=

2(64 36) 49 151

4 4

 


suy ra ma =

151
2

HĐ4:giới thiệu ví dụ
Gv giới thiệu ví dụ 1

Hỏi :bài tốn cho b=10;a=16


<i>C</i>₌₁₁₀0_{.Tính c,}<i>_{A B}</i>_; _?

GV nhận xét cho điểm
Hd học sinh sưa sai

Gv giới thiệu ví dụ 2

Hỏi :để ve hợp của hai lực ta
dùng qui tắc nào đa học ?

Yêu cầu :1hs lên ve hợp lực
của f1và f2

Hỏi : áp dụng đinh lí cosin cho
tam giác 0AB thi s2_=?

Gv nhận xét cho điểm
Hd học sinh söa sai

HS1:c2_{= a}2_+b2
-2ab.cosC

=162₊₁₀2_-
2.16.10.cos1100_
465,4

c  465, 4 21,6cm
HS2:CosA=

2 2 2

2

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>bc</i>

 

0,7188
<i>_A</i>_₄₄0_2’

Suy ra <i>_B</i>₌₂₅0_58’
TL:áp dụng qui tắc
hinh binh hành A
B

TH: f1
<i>s</i>

0 f2
TL: s2_{= f1}2_{+ f2}2_-2f1.f2
cosA

Maø cosA=cos(1800
- )

=cos 
vaäy

s2_{= f1}2_{+ f2}2_-2f1.f2.cos


*Ví dụ :

 GT:a=16cm,b=10cm,
<i>_C</i> ₌₁₁₀0

KL: c, <i>A B</i>; _?

Giaûi
c2_{= a}2_+b2_-2ab.cosC
=162₊₁₀2_-
2.16.10.cos1100__465,4
c  465, 4 21,6cm
CosA=

2 2 2

2

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>bc</i>

 

0,7188
<i>_A</i>_₄₄0_2’

Suy ra <i>_B</i>₌₂₅0_58’

 SGKT50

, 4/ Cũng cố: nhắc lại đinh lí cosin , hệ quả , cơng thức tính đường trung tuyến
của tam giác

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

Ngày soạn : Ngày dạy:

<b>Tieát ppct: 25</b>

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi: Nêu định lí cosin trong tam giác

Cho tam giác ABC cĩ b=3,c=45 ,<i>_A</i>₌₄₅0_{. Tính a?}
3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

H

Đ 1: Giới thiệu định lí sin

Gv giới thiệu A

D

O
‘
B
C

Cho tam giác ABC nội tiếp
đường trón tâm O bán kính R ,
vẽ tam giác DBC vng tại C
Hỏi: so sánh góc A và D ?
Sin D=? suy ra sinA=?
Tương tự sinB =?; sinC=?
Hỏi :học sinh nhận xét gì về

; ;

sin sin sin

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> _?_{từ đó hình}

thành nên định lí ?

Gv chính xác cho học sinh ghi
Hỏi: cho tam giác đều ABC
cạnh a thì bán kính đường trịn
ngoại tiếp tam giác đó là bao
nhiêu ?

Gv cho học sinh thảo luận theo

nhóm 3’

Gv gọi đại diện nhóm trình
bày

Gv và học sinh cùng nhận xét
sữa sai

TL: <i>_{A D}</i>_

Sin D=2
<i>BC</i>

<i>R</i> _{suy ra}

SinA= 2
<i>BC</i>

<i>R</i> ₌2
<i>a</i>

<i>R</i>

SinB=2
<i>b</i>

<i>R</i>_;SinC=2
<i>c</i>

<i>R</i>

sin sin sin

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>A</i> <i>B</i>  <i>C</i>

=2R

Trình bày :Theo

đđịnh lí thì :

R=2sin
<i>a</i>

<i>A</i>=_{2.sin 60}0
<i>a</i>

=

3
3
<i>a</i>

2.Định lí sin:

Trong tam giác ABC bất kì
với BC=a,CA=b,AB=c và
R là bán kính đường trón

ngoại tiếp tam giác đó ta có
:

2

sin sin sin

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>R</i>

<i>A</i> <i>B</i>  <i>C</i> 

Ví dụ : cho tam giác đều
ABC cạnh a thì bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam
giác :

R=2sin
<i>a</i>

<i>A</i>₌_{2.sin 60}0
<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

H

Đ 2 :Giới thiệu ví dụ

H

ỏ i: tính góc A bằng cách nào ?

Áp dụng định lí nào tính R ?

Yêu cầ u :học sinh lên thực hiện

Gv gọi học sinh khác nhận xét

sữa sai rồi cho điểm

H

ỏ i : tính b,c bằng cách nào ?

Yêu cầ u : học sinh lên thực hiện

Gv gọi học sinh khác nhận xét

sữa sai rồi cho điểm

TL:tính <i>_A</i>

<i>_A</i>₌₁₈₀0_-(<i>_{B C}</i>_ ₎
tính R theo định lí

sin

Trình bày :

<i>_A</i>₌₁₈₀0_-(<i>_{B C}</i>_

)=1800_-1400 
=400

Theo đlí sin ta suy ra
được :

R= 0

137,5
2sin 2.sin 40

<i>a</i>

<i>A</i> ₌

106,6cm

TL: b=2RsinB
_c=2RsinC

Ví dụ : bài 8trang 59
Cho a=137,5 cm

 _{83 ;}0  ₅₇0
<i>B</i> <i>C</i>

Tính <i>A</i>_,R,b,c
Giải

<i>_A</i>₌₁₈₀0_-(<i>_{B C}</i> _ ₎₌₁₈₀0_-1400

=400

Theo đlí sin ta suy ra được :

R= 0

137,5
2sin 2.sin 40

<i>a</i>

<i>A</i> _=106,6c

m

b=2RsinB=2.106,6.sin 830
_=211,6cm

c=2RsinC=2.106,6.sin570
_=178,8cm

HĐ3:Giới thiệu cơng thức tính
diện tích tam giác

Hỏi: nêu cơng thức tính diện
tích tam giác đã học ?

Nói :trong tam giác bất kì
khơng tính được đường cao thì

ta sẽ tính diện tích theo định lí
hàm số sin như sau:

A
ha

B H a
C

Hỏi: xét tam giác AHC cạnh ha

được tính theo cơnh thức nào ?
suy ra S=? ( kể hết các cơng
thức tính S)

GV giới thiệu thêm cơng thức
3,4 tính S theo nửa chu vi

TL: S=

1
2_a.ha

TL: ha=bsinC
Suy ra S=

1
2_a.ha

=

1

2_a.b.sinC

=

1 1

sin sin

2<i>ab</i> <i>C</i>2<i>bc</i> <i>A</i>

3.Cơng thức tính diện tích
tam giác :

_ S=
1

sin
2<i>ac</i> <i>B</i>
=

1 1

sin sin

2<i>ab</i> <i>C</i>2<i>bc</i> <i>A</i>
_ S= 4

<i>abc</i>
<i>R</i>

_ S=pr

_ S= <i>p p a p b p c</i>(  )(  )(  )
(công thức Hê-rông)

HĐ4: Giới thiệu ví dụ
Gv giới thiệu ví dụ

Hỏi: tính S theo cơng thức
nào ?

Dựa vào đâu tính r?

Gv cho học sinh làm theo
nhóm 5’

Gọi đại diện 2 nhóm lên trình
bày

TL:Tính S theo S=

( )( )( )

<i>p p a p b p c</i>  

=31,3 đvdt

S=pr

31,3
14
<i>S</i>
<i>r</i>

<i>p</i>

  

=2,24

Ví dụ: bài 4trang 49
a=7 , b=9 , c=12
Tính S,r

Giải
p= 2

<i>a b c</i> 

=14

S= 14.7.5.2  980_=31,3

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

Gv nhận xét và cho điểm
Gv giới thiệu ví dụ 1,2 trong
SGK cho học sinh về tham

khảo

S=pr

31,3
14
<i>S</i>
<i>r</i>

<i>p</i>

  

=2,24

4/ Cũng cố: nhắc lại đinh lí sin ,cơng thức tính diện tích của tam giác

5/ Dặn dò: học bài , xem tiếp phần cón lại của bài

làm bài tập 5,6,7 T59
\

<b>BÀI TẬP</b>
<b>Tiết ppct: 26</b>

Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Giúp học sinh biết cách vận dụng địmh lí sin ,cosin vào tính cạnh và

góc trong tam giác ,diện tích tam giác

 Về kỹ năng : Rèn luyện kó năng tính cạnh , góc trong tam giác ,tính diện tích tam
giác

 Về tư duy : Học sinh tư duy linh hoạt trong việc tính tốn biến đổi cơng thức
 Về thái độ : Học sinh nắm cơng thức từ đó biết liên hệ toán học vào thực tế
II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước
 Học sinh: xem lại hệ thức lượng đa học
III/ Phương pháp dạy học:

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm
V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Nêu các cơng thức tính diện tích tam giác

Áp dụng tính diện tích tam giác biết b=8,c=5,góc A là 1200

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:Giới thiệu bài 1

Hỏi:bài tốn cho biết 2 góc ,1

cạnh thì ta giải tam giác như
thế nào?

Yêu cầu: học sinh lên bảng
thực hiện

Gọi học sinh khác nhận xét
sữa sai

Gv nhận xét cho điểm

TL:Tính góc cịn lại
dựa vào đlí tổng 3
góc trong tam giác ;
tính cạnh dựa vào đlí
sin

Học sinh lên bảng
thực hiện

Học sinh nhận xét
sữa sai

Bai 1: GT: <i>A</i>90 ;0 <i>B</i> 580_;

a=72cm
KL: b,c,ha; <i>C</i>

Giải

Ta có: <i>C</i> ₌₁₈₀0_-(<i>_{A B}</i>_ ₎

=1800

-(900₊₅₈0₎₌₃₂0

b=asinB=72.sin580_=61,06

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

ha=

.
<i>b c</i>

<i>a</i> _=32,36

HĐ2:Giới thiệu bài 6
Hỏi: góc tù là góc như thế
nào?

Nếu tam giác có góc tù thì góc
nào trong tam giác trên là góc
tù ?

Yêu cầu: 1 học sinh lên tìm
góc <i>C</i>

và đường trung tuyến ma ?

Gọi học sinh nhận xét sữa sai
Gv nhận xét và cho điểm

TL:góc tù là góc có
số đo lớn hơn
900_{,nếu tam giác có}

góc tù thì góc đó là
góc C

Học sinh lên bảng
thực hiện

Học sinh khác nhận
xét sữa sai

Bài 6:
Gt:

a=8cm;b=10cm;c=13cm
Kl: tam giác có góc tù
khơng?

Tính ma?

Giải

Tam giác có góc tù thì góc
lớn nhất <i>C</i> _{phải là góc tù}

CosC=

2 2 2 ₅

2 160

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>ab</i>

  



<0
Suy ra <i>C</i> _{là góc tù}

ma2=

2 2 2

2( )

4
<i>b</i> <i>c</i>  <i>a</i>

=upload.1
23doc.net,5

suy ra ma=10,89cm

HĐ3: Giới thiệu bài 7

Hỏi :dựa vào đâu để biết góc
nào là góc lớn nhất trong tam
giác ?

Yâu cầu: 2 học sinh lên bảng
thực hiện mỗi học sinh làm 1
câu

Gv gọi học sinh khác nhận xét
sửa sai

Gv nhận xét và cho điểm

TL:dựa vào số đo
cạnh , góc đối diện
cạnh lớn nhất thì góc
đó có số đo lớn nhất
Học sinh 1 làm câu a
Học sinh 2 làm câu b
Học sinh khác nhận
xét sữa sai

Bài 7:

Góc lớn nhất là góc đối
diện cạnh lớn nhất
a/ a=3cm;b=4cm;c=6cm

nên góc lớn nhất là góc C
cosC=

2 2 2

2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>ab</i>

 

=-11
24
 <i>C</i> ₌₁₁₇0

b/

a=40cm;b=13cm;c=37cm
nên góc A là góc lớn nhất
cosA=

2 2 2

0,064
2

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>bc</i>

 


suy ra <i>A</i>₌₉₄0

HĐ4: Giới thiệu bái 8

Hỏi: bài toán cho 1 cạnh ,2 góc
ta tính gì trước dựa vào đâu?
u cầu:1 học sinh lên bảng
thực hiện

Gọi học sinh khác nhận xét
sữa sai

Gv nhận xét cho điểm

TL:tính góc trước
dựa vào đlí tổng 3
góc trong tam giác
,rồi tính cạnh dựa
vào đlí sin

1 học sinh lên thực
hiện

1 học sinh khác nhận

xét sữa sai

Bài 8:

a=137cm;<i>B</i>83 ;0 <i>C</i> 570

Tính <i>A</i>_;b;c;R
Giải
Ta có <i>A</i>₌₁₈₀0

-(830₊₅₇0₎₌₄₀0

R= 0

137,5

107
2sin 2.sin 40

<i>a</i>

<i>A</i> 

b=2RsinB=2.107sin830₌₂₁

2,31

c=2RsinC=2.107sin570₌₁₇

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

4/ Cũng cố: nhắc lại đinh lí sin ,cosin ,hệ quả ,cơng thức tính đường trung tuyến

,cơng thức tính diện tích của tam giác

5/ Daën dò: học bài , làm tiếp bài tập phần ôn chương

<b>ƠN TẬP CHƯƠNG II</b>

<b>Tiết ppct: 27+28</b>

Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Giúp học sinh hệ thống lại và khắc sâu các KTCB của chương
 Về kỹ năng : Rèn luyện kĩ năng tính tích vơ hướng 2 vt ;tính độ dài vt; gĩc

giữa 2 vt ;khoảng cách giữa 2 điểm ;giải tam giác

 Về tư duy : Học sinh tư duy linh hoạt trong việc vận dụng cơng thức hợp lí ,suy

luận logic khi tính tốn

 Về thái độ : Học sinh nắm công thức biất áp dụng giải bài tập từ đó biết

liên hệ tốn học vào thực tế
II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt.

 Hoïc sinh: hệ thống lại KTCB trước ; làm bài trắc nghiệm ; làm bài tập trang 62
 III/ Phương pháp dạy học:

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm
V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Viết cơng thức tính tích vơ hướng của 2 vt bằng biểu thức độ dài và tọa
độ

Cho <i>a</i> ( 1; 2 2);<i>b</i>(3; 2)_{.Tính tích vơ hướng của 2 vt trên}

3/ Bài mới:

TG HÑGV HÑHS LƯU BẢNG

HĐ1: Nhắc lại KTCB

u cầu: 1 học sinh nhắc lại
liên hệ giữa 2 cung bù nhau
Yêu cầu: 1 học sinh nhắc lại
bảng giá trị lượng giác của
cung đặc biệt

Yêu cầu: 1 học sinh nhắc lại
cơng thức tích vơ hướng

u cầu: 1 học sinh nhắc lại
cách xác định góc giữa 2 vt và
cơng thức tính góc

TL:

0
sin sin(180 )
Cos _{= -cos(180}0_-_

)

Tan _{và cot} _giống

như cos

TL:học sinh nhắc lại
bảng GTLG

TL:<i>a b</i>. <i>a b</i>. cos( ; )<i>a b</i>

     

1 1 2 2

. . .

<i>a b a b</i>  <i>a b</i>
Học sinh đứng lên
nhắc lại cách xác

định góc

* Nhắc lại các KTCB:
- Liên hệ giữa 2 cung bù
nhau:

sin sin(1800 )

các cung cịn lại có dấu trừ
-Bảng GTLG của các cung
đặc biệt

-Cơng thức tích vơ hướng
<i>a b</i>. <i>a b</i>. cos( ; )<i>a b</i>

     

(độ
dài)

<i>a b a b</i>.  1 1. <i>a b</i>2. 2
 

(tọa độ)
-Góc giữa hai vt

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

Yêu cầu: 1 học sinh nhắc lại
công thức tính độ dài vt
Yêu cầu: 1 học sinh nhắc lại
cơng thức tính khoảng cách

giữa 2 điểm

u cầu: 1 học sinh nhắc lại
các hệ thức lượng trong tam
giác vuông

Yêu cầu: 1 học sinh nhắc lại
đlí cosin ,sin ,hệ quả;cơng thức
đường trung tuyến ,diện tích
tam giác

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

. .

cos( ; )

.

<i>a b</i> <i>a b</i>
<i>a b</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>




 

 

TL: <i>a</i>  <i>a</i>12<i>a</i>22


TL:AB=

2 2

(<i>x_B</i>  <i>x_A</i>) (<i>y_B</i> <i>y_A</i>)

TL: a2_=b2_+c2

a.h=b.c
2 2 2

1 1 1

<i>h</i> <i>a</i> <i>b</i>

b=asinB; c=asinC
Học sinh trả lời

2 2

1 2

<i>a</i>  <i>a</i> <i>a</i>

-Góc giữa 2 vectơ:

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

. .

cos( ; )

.
<i>a b</i> <i>a b</i>
<i>a b</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>




 

 

-Khoảng cách giữa hai

điểm:

AB= (<i>xB</i>  <i>xA</i>)2(<i>yB</i> <i>yA</i>)2
-Hệ thức trong tam giác
vuông :

a2_=b2_+c2

a.h=b.c
2 2 2

1 1 1

<i>h</i> <i>a</i> <i>b</i>

b=asinB; c=asinC

-Định lí cosin;sin;hệ quả;độ
dài trung tuyến ; diện tích
tam giác

HĐ2: Sữa câu hỏi trắc nghiệm
Gv gọi học sinh đứng lên sữa
Gv sữa sai và giải thích cho
học sinh hiểu

Từng học sinh đứng
lên sữa

Sữa câu hỏi trắc nghiệm :

1 2 3 4 5
6

7 8 9 10 11
12

13 14 15 16 17
18

19 20 21 22 23
24

25 26 27 28 29
30

4/ Cũng cố: gọi học sinh lần lượt nhắc lại các KTCB ở phần trên
5/ Dặn dò: học bài , làm tiếp bài tập phần ôn chương

ÔN TẬP CHƯƠNG II(tt)

Tiết ppct: 27+28
Ngày soạn : Ngày dạy:

/ Tiến trình của bài hoïc :

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:

Caâu hỏi: Viết các cơng thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác cĩ ba cạnh là 5cm, 8cm,9cm.Tính diện tích tam giác đĩ
3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1: Giới thiệu bài 4

u cầu:học sinh nhắc lại cơng
thức tính độ dài vt ;tích vơ TL:

2 2

1 2

<i>a</i>  <i>a</i> <i>a</i>

Bài 4:Trong mp 0xy cho
( 3;1); (2;2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

hướng 2 vt ; góc giữa 2 vt
Gọi 1 học sinh lên bảng thực
hiện

Gọi học sinh khác nhận xét
sữa sai

Gv nhận xét và cho điểm

1 1 2 2

. . .

<i>a b a b</i>  <i>a b</i>

cos(
.
, )
.
<i>a b</i>
<i>a b</i>
<i>a b</i>

 
 
 

Học sinh lên bảng
thực hiện

Học sinh khác nhận
xét sữa sai

; ; . ;cos( , )
<i>a b a b</i>    <i>a b</i> 

Giải

2 2

( 3) 1 10

<i>a</i>    

2 2

2 2 2 2

<i>b</i>   

. 3.2 1.2 4

<i>a b</i>   

. 4 1

cos( , )

2 20 5

.
<i>a b</i>
<i>a b</i>
<i>a b</i>
 
  
 
 
 

HĐ2:Giới thiệu bài 10

Hỏi :khi biết 3 cạnh tam giác
muốn tím diện tích tính theo
cơng thức nào ?

u cầu: 1 học sinh lên tìm
diện tích tam giác ABC
Nhận xét sữa sai cho điểm
Hỏi :nêu cơng thức tính
ha;R;r;ma dựa vào điều kiện

của bài ?

Yêu cầu:1 học sinh lên bảng
thực

hiện

Nhận xét sữa sai cho điểm

TL:S=

( )( )( )

<i>p p a p b p c</i>  

1 học sinh lên bảng
thực hiện

1 học sinh nhận xét

sữa sai

TL: 1 học sinh thực
hiện

ha=

2 2.96

16
12
<i>S</i>

<i>a</i>  

R=

. . 12.16.20
10

4 4.96

<i>a b c</i>

<i>S</i>  

r=

96
4

24
<i>S</i>

<i>p</i>  

ma2=

2 2 2

2( )

292
4

<i>b</i> <i>c</i>  <i>a</i>



Bài 10:cho tam giác ABC
có a=12;b=16;c=20.Tính:
S;ha;R;r;ma?

Giải
Ta có: p=24

S= <i>p p a p b p c</i>(  )(  )(  )=

24(24 12)(24 16)(24 20)  

= 24.12.8.4 96

ha=

2 2.96

16
12
<i>S</i>

<i>a</i>  

R=

. . 12.16.20
10

4 4.96

<i>a b c</i>

<i>S</i>  

r=

96
4
24
<i>S</i>

<i>p</i>  

ma2=

2 2 2

2( )

292
4

<i>b</i> <i>c</i>  <i>a</i>



suy ra ma2=17,09

HĐ3:Giới thiệu bài bổ sung
Hỏi:nêu cơng thức tính tích vơ
hướng theo độ dài

Nhắc lại :để xđ góc giữa hai vt
đơn giản hơn nhớ đưa về 2 vt
cùng điểm đầu

Yêu cầu: 3 học sinh lên bảng
thực hiện

Hỏi: AH=? ;BC=?

Nhận xét sữa sai và cho điểm

Học sinh ghi đề
TL: <i>a b</i>. <i>a b</i>. cos( ; )<i>a b</i>

     

. .

<i>AB BC</i><i>BA BC</i>

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Học sinh 1 tính 1 bài
Học sinh 2 tính 1 bài
Học sinh 3 tính 1 bài
TL: AH=AB.sinB
BC=2BH=2.AB.cos

B

Học sinh nhận xét
sữa sai

Bài bổ sung: cho tam giác
ABC cân tại A ,đường cao
AH,AB=a,<i>B</i>300_.Tính:

. ; . ; .

<i>AB BC CA AB AH AC</i>
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
Giải
A

B H
C

Ta có :AH=AB.sinB=2
<i>a</i>

BC=2BH=2.AB.cosB=
3

<i>a</i>

. .

<i>AB BC</i> <i>BA BC</i>
   

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

3

. .cos . 3.

2

<i>BA BC</i> <i>B</i> <i>a a</i>

 

 

=
2

3

2
<i>a</i>



. .

<i>CA AB</i> <i>AC AB</i>
   

=

= <i>AC AB</i>. .cos<i>A</i>

 

=

2
1
. ( )

2 2

<i>a</i>
<i>a a</i>

  



. . .cos

<i>AH AC</i> <i>AH AC</i> <i>HAC</i>

   

=

2
0
. .cos 60

2 4

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> 

HĐ4:Sữa nhanh bài 5,6,8

Hỏi: từ đlí cosin suy ra cosA;
cosB; cosC như thế nào ?(bài
5)

Hỏi:nếu góc A vng thì suy
ra điều gì?(bài 6)

Hỏi:so sánh a2_{với b}2_+c2_{khi A}

là góc nhọn ,tù ,vuông ?(bài 8)

TL: CosA=

2 2 2

2

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>bc</i>

 

CosB =

2 2 2

2

<i>a</i> <i>c</i> <i>b</i>

<i>ac</i>

 

CosC =

2 2 2

2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>ab</i>

 

TL: a2_=b2_+c2

Học sinh trả lời

Nói qua các bài tập 5,6,8
SGK

Bài 5: hệ quả của đlí cosin
Bài 6:ABC vng tại A

thì góc A có số đo 900_nên

từ đlí cosin ta suy ra
a2_=b2_+c2

Bài 8:a) A là góc nhọn nên
cosA>0 _b2_+c2_-a2_{>0 nên}

ta suy ra a2_<b2_+c2

b) Tương tự A là góc tù nên
cosA<0 _b2_+c2_-a2_{<0 nên ta}

suy ra a2_>b2_+c2

c)Góc A vng nên
a2_=b2_+c2

4/ Cũng cố: gọi học sinh lần lượt nhắc lại các KTCB ở phần trên

5/ Dặn dò: học bài ơn chương làm lại bài tập chuẩn bị làm bài kiểm tra 1 tiết
vào tiết tới

<b> Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG(4t)</b>

<b> Tiết ppct: 29+30+31+32 </b>

Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Giúp học sinh nắm dạng phương trình tham số ,phương trình tổng quát

của đường thẳng ;khái niệm về vt chỉ phương -vt pháp tuyến -hệ số góc của đường thẳng

; nắm vị trí tương đối,góc giữa 2 đường thẳng ; cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến
đường thẳng

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

 Về tư duy : Học sinh tư duy linh hoạt trong việc phân biệt giữa khái niệm đồ thị của

hàm số trong đại số với khái niệm đường đường cho bởi phương trình trong hình học

 Về thái độ : Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn
II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt,bảng phụ
 Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhĩm
III/ Phương pháp dạy học:

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm
V/ Tiến trình của bài học :

<b>TIẾT 29</b>

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: vẽ đồ thị hàm số
1
2
<i>y</i> <i>x</i>

trên mp Oxy

Tìm tọa độ M(6;y) và M0(2;y0) trên đồ thị hàm số trên

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BAÛNG

HĐ1: Giới thiệu vt chỉ phương
Từ trên đồ thị gv lấy vt <i>u</i>_(2;1)
và nói vt <i>u</i>_{là vt chỉ phương}
của đt

Hỏi:thế nào là vt chỉ phương
của 1 đường thẳng ?

Gv chính xác cho học sinh ghi
Hỏi:1 đường thẳng có thể có
bao nhiêu vt chỉ phương ?
Gv nêu nhận xét thứ nhất
Hỏi: như học sinh đã biết 1
đường thẳng được xác định
dựa vào đâu?

Hỏi:cho trước 1 vt , qua 1
điểm bất kì vẽ được bao nhiêu
đường thẳng song song với vt
đó ?

Nói: 1 đường thẳng được xác
định cịn dựa vào vt chỉ
phương và 1 điểm đường
thẳng trên đó

TL:vt chỉ phương là
vt có giá song song
hoặc trùng với 

Ghi vở

TL: 1đường thẳng có
vơ số vt chỉ phương
TL: 1 đường thẳng
được xác định nếu 2
điểm trên nó

TL: qua 1 điểm vẽ
được 1 đthẳng song
song với vt đó
Ghi vở

I –Vect chơ ỉ ph ươ ng c a ủ
đườ ng thẳ ng:

Đ

N : Vectơ <i>u</i> _đượ_{c g}_ọ_{i là}

vt chỉ phương của đường
thẳng  nếu <i>u</i>0 và giá c_ủa

<i>u</i>_{song song ho}_ặ_{c trùng v}_ớ_i



NX: +Vectơ k<i>u</i>_c_ũ_{ng là vt}

chỉ phương của đthẳng

(k0)

+Một đường thẳng
được xđ nếu biết vt chỉ

phương và 1 điểm trên

đường thẳng đó

y

<i>u</i>



0
x

HĐ2:Giới thiệu phương trình
tham số của đường thẳng
Nêu dạng của đường thẳng qua
1 điểm M có vt chỉ phương <i>u</i>

II-Ph ương trình tham số
của đường thẳng:

a) Định nghĩa:

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

Cho học sinh ghi vở

Hỏi: nếu biết phương trình
tham số ta có xác định tọa độ
vt chỉ phương và 1 điểm trên
đó hay khơng?

Gv giới thiệu _1

Chia lớp 2 bên mỗi bên làm 1
câu

Gv gọi đại diện trình bày và
giải thích

Gv nhận xét sữa sai

Nhấn mạnh:nếu biết 1 điểm và
vt chỉ phương ta viết được
phương trình tham số ;ngược
lại biết phương trình tham số
ta biết được toa độ 1 điểm và
vt chỉ phương

TL: biết phương
trình tham số ta xác
định được tọa độ vt
chỉ phương và 1
điểm trên đó

Học sinh làm theo
nhóm

1 học sinh làm câu a
1 học sinh làm câu b

 qua M(x₀;y₀) có vt chỉ

phương <i>u u u</i>( ; )1 2


được viết
như sau:

0 1

0 2

<i>x x</i> <i>tu</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>tu</i>

 




 



Phương trình đó gọi là
phương trình tham số của
đường thẳng

1 a/Tìm điểm M(x0;y0) và

1 2

( ; )

<i>u u u</i> _{củ đường thẳng sau:}

5 6
2 8

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

 



 


b/Viết phương trình tham
số của đường thẳng đi qua

A(-1;0) và có vt chỉ phương

(3; 4)
<i>u</i> 

giải

a/ M=(5;2) và <i>u</i>_=(-6;8)
b/

1 3
4

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

 






HĐ2: Giới thiệu hệ số góc của
đường thẳng

 Từ phương trình tham số ta
suy ra :

0 0

1 2

<i>x x</i> <i>y y</i>

<i>u</i> <i>u</i>

 



2

0 0

1

( )

<i>u</i>

<i>y y</i> <i>x x</i>

<i>u</i>

   

Hói: như đã học ở lớp 9 thì hệ
số góc lúc này là gì?

Gv chính xác cho học sinh ghi
Hỏi: Đường thẳng d có vt chỉ
phương là <i>u</i>( 1; 3) _{có hệ số}

góc là gì?

Gv giới thiệu ví dụ

Hỏi: vt <i>AB</i>_{có phải là vt chỉ}

phương của d hay khơng ?vì
sao ?

u cầu:1 học sinh lên thực
hiện

TL: hệ số góc k=
2
1
<i>u</i>
<i>u</i>

Học sinh ghi vở
TL: hệ số góc k=

3



TL: <i>AB</i>_{là vt chỉ}

phương của d vì giá
của <i>AB</i>_{trùng với d}

Học sinh lên thực
hiện

b) Liên hệ giữa vectơ chỉ
phương với hệ số góc của
đt:

Đường thẳng  có vectơ

chỉ phương <i>u u u</i>( ; )1 2


thì hệ
số góc của đường thẳng là
k=

2
1
<i>u</i>
<i>u</i>

 Đường thẳng d có vt chỉ
phương là <i>u</i>( 1; 3) _{có hệ}

số góc là gì?

Trả lời:: hệ số góc là k=
3



Ví dụ:Viết phương trình
tham số của đường thẳng d
đi qua 2 điểm A(-1;2)
,B(3;2).Tính hệ số góc của
d

Giải

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

Gọi học sinh khác nhận xét
sữa sai

Gv nhận xét cho điểm

Nhấn mạnh:1 đường thẳng qua
2 điểm ta sẽ viết được phương
trình tham số

phương là

(3 1; 2 2) (4; 4)

<i>AB</i>     



Phương trình tham số của d
là :

1 4
2 4

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

 



 


Hệ số góc k=-1

4/ Cũng cố: Thực hành trắc nghiệm ghép cột

1/ 2 1

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>






 

 a/ k= 2

2/

1
3

2
3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>


 



  

 b/ Qua M(-1;_{2) có vt chỉ phương}<i>u</i>(0; 1)
3/

2
3 7

<i>x</i>

<i>y</i> <i>t</i>





 

 c/ _{có vectơ chỉ phương là} <i>u</i>( 1; 2)


4/

5 3

2 1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i>

 



 

 d/ _{Qua điểm A(-2;3)}

e/Qua điểm A(1;2) ;B(6;1)

5/ Dặn dò: Học bài và soạn phần vt pháp tuyến và phương trình tổng quát

<b>TIẾT 30</b>

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: viết phương trình tham số cùa đường thẳng qua 2 điểm A(-1;3) ,B(4;-5)
và chỉ ra hệ số góc của chúng

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:Giới thiệu vectơ pháp
tuyến của đường thẳng:
Yêu cầu: học sinh thực hiện _4

theo nhóm

Gv gọi 1 học sinh đại diện lên
trình bày

Gv nhận xét sửa sai

Nói : vectơ <i>n</i>_{nhứ thế gọi là}
VTPT của 

Hỏi: thế nào là VTPT? một

đường thẳng có bao nhiêu
vectơ pháp tuyến ?

Gv chính xác cho học sinh ghi

TH:  có VTCP là

(2;3)
<i>u</i>



. 0

<i>n u</i> <i>n u</i> 
. 2.3 ( 2).3
<i>n u</i>

   

 

=0
vậy <i>n u</i>

TRả LờI:VTPT là
vectơ vng góc với
vectơ chỉ phương
Học sinh ghi vở

III-Vect ơ pháp tuyến của
đường thẳng:

ĐN: vectơ <i>n</i>_{được gọi là}
vectơ pháp tuyến của

đường thẳng nếu <i>n</i>0_và
<i>n</i>_{vng góc với vectơ chỉ}
phương của 

NX: - Một đường thẳng có
vơ số vectơ chỉ phương
- Một đường thẳng
được xác định nếu biết 1
điểm và 1 vectơ pháp tuyến
của nó

HĐ2: Giới thiệu phương trình
tổng quát

Gv nêu dạng của phương trình Học sinh theo dõi

IV-Ph ương trình tổng quát
của đường thẳng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

tổng quát

Hỏi: nếu đt có VTPT <i>n</i>( ; )<i>a b</i>

thì VTCP có tọa độ bao nhiêu?

Yêu cầu: học sinh viết PTTS
của đt có VTCP <i>u</i> ( ; )<i>b a</i> _?

Nói :từ PTTS ta có thể đưa về
PTTQ được khơng ?đưa như
thế nào?gọi 1 học sinh lên thực
hiện

Gv nhận xét sữa sai

Nhấn mạnh :từ PTTS ta có thể
biến đổi đưa về PTTQ

TRả LờI: VTCP là
( ; )

<i>u</i> <i>b a</i>
0

0
<i>x x</i> <i>bt</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>at</i>

 




 

 _{suy ra}

t=

0 0

<i>x</i> <i>x</i> <i>y y</i>

<i>b</i> <i>a</i>

 



0 0

( ) ( ) 0

<i>a x x</i> <i>b y y</i>

    

 _ax+by+(-ax₀

-by0)=0

điểm M(x0;y0) và có vectơ

pháp tuyến <i>n</i>( ; )<i>a b</i> _thì

PTTQ có d ng:ạ

ax+by+(-ax0

-by0)=0

Đặt c= -ax0-by0 thì PTTQ

có dạng: ax+by+c=0

NX: Nếu đường thẳng  có

PTTQ là ax+by+c=0 thì
vectơ pháp tuyến là

( ; )

<i>n</i> <i>a b</i> _{và VTCP là}
( ; )

<i>u</i> <i>b a</i>

HĐ3: Giới thiệu ví dụ
Gv giới thiệu ví dụ

Hỏi: Đt  đi qua 2 điểm A,B

nên VTPT của  là gì? Từ đó

suy ra VTPT?

Gv gọi 1 học sinh lên viết
PTTQ của đt 

Gv nhận xét cho điểm

Hỏi: cho phương trình đưởng
thẳng có dạng 3x+4y+5=0 chỉ
ra VTCP của đt đó ?

TRả LờI:  có

VTCP là <i>AB</i>(7; 9)


VTPT là <i>n</i>(9;7)

PTTQ của  có dạng

:

9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0

hay 9x+7y-3=0
TRả LờI: VTCP là

( 4;3)
<i>u</i> 

Ví dụ:Viết phương trình
tổng quát của  đi qua 2

điểm

A(-2;3) và B(5;-6)
Giải
Đt  có VTCP là

(7; 9)
<i>AB</i> 


Suy ra VTPT là <i>n</i>(9;7)

PTTQ của  có dạng :

9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0
hay 9x+7y-3=0

Hãy tìm tọa độ của VTCP
của đường thẳng có phương
trình :3x+4y+5=0

TRả LờI: VTCP là
( 4;3)

<i>u</i> 
4/ Cũng cố: Nêu dạng của PTTQ của đường thẳng

Nêu quan hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường
thẳng

5/ Dặn dò: Học bài và làm bài tập 1,2 trang 80

Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG(4t)

Tieát ppct: 29+30+31+32

Ngày soạn : Ngày dạy:
V/ Tiến trình của bài học :

<b>(Ti</b>

<b>ế</b>

<b>t th</b>

<b>ứ</b>

<b> 31 )</b>

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:

Caâu hỏi: viết phương trình tổng qt của đường thẳng qua 2 điểm A(-1;3) ,B(4;-5)
và chỉ ra vtcp của chúng

3/ Bài mới:

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

HĐ1:Giới thiệu các trường
hợp đặc biệt của pttq:

Hỏi: khi a=0 thì pttq có dạng
gì ? có đặc điểm gì ?

Gv cho học sinh quan sát hình
3.6

Hỏi:khi b=0 thì pttq có dạng gì
? có đặc điểm gì ?

Gv cho học sinh quan sát hình
3.7

Hỏi:khi c=0 thì pttq có dạng gì
? có đặc điểm gì ?

Gv cho học sinh quan sát hình
3.8

Nói :trong trường hợp cả a,b,c

0 thì ta biến đổi pttq về

dạng: 1

<i>a</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>c</i>  <i>c</i> 

  

1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>c</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i>

 

 

Đặt a0=

<i>c</i>
<i>a</i>



;b=

<i>c</i>
<i>b</i>



 0 0

1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>a</i> <i>b</i> 

Phương trình này gọi là pt
đường thẳng theo đoạn chắn
cắt ox tại (a0;0) ,cắt oy tại

(0;b0)

TL: dạng y=

<i>c</i>
<i>b</i>



là
đường thẳng _{ox ;}_

oy tại (0;

<i>c</i>
<i>b</i>



)
TL: dạng x=

<i>c</i>

<i>a</i>



là
đường thẳng _oy;_

ox tại (

<i>c</i>
<i>a</i>



;0)
TL: dạng y=

<i>a</i>
<i>b</i>



x là
đường thẳng qua góc
tọa độ 0

TL: dạng 0 0
1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>a</i> <i>b</i> 

là đường thẳng theo
đoạn chắn cắt ox tại
(a0;0) ,cắt oy tại

(0;b0)

* Các trường hợp đặc biệt :
+a=0 suy ra :y=

<i>c</i>
<i>b</i>



là
đường thẳng song song ox
vng góc với oy tại (0;

<i>c</i>
<i>b</i>



)
(h3.6)

+b=0 suy ra :x=

<i>c</i>
<i>a</i>



là
đường thẳng song song với
oy và vng góc với ox tại (

<i>c</i>
<i>a</i>



;0) (h3.7)
+c=0 suy ra :y=

<i>a</i>
<i>b</i>



x là
đường thẳnh qua góc tọa độ 0
(h3.8)

+a,b,c 0 ta có thể đưa về

dạng như sau : 0 0

1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>a</i> <i>b</i>  _là

đường thẳng cắt ox tại
(a0;0) ,cắt oy tại (0;b0) gọi là

pt đường thẳng theo đoạn
chắn

HĐ2:Thực hiện bài toán 7
Gv gọi học sinh lần lượt lên
vẽ các đường thẳng

Gv nhận xét cho điểm

Học sinh lên vẽ các
đường thẳng

7 Trong mp oxy vẽ :

d1:x-2y=0

d2:x=2

d3:y+1=0

d4:

1

8 4

<i>x</i> <i>y</i>

 

Giải

HĐ3:Giới thiệu vị trí tương

đối của hai đường thẳng
Yêu cầu: học sinh nhắc lại
dạng của hpt bậc nhất hai ẩn
Hỏi : khi nào thì hệ phương

TL:Dạng là:

1 1 1

2 2 2

0
0
<i>a x b y c</i>
<i>a x b y c</i>

  




  



V-Vị trí t ương đối của hai
đường thẳng :

</div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

trình trên có 1 nghiệm , vơ
nghiệm ,vơ số nghiệm ?

Nói :1 phương trình trong hệ là
1 phương trình mà ta đang xét
chính vì vậy mà số nghiệm của
hệ là số giao điểm của hai
đường thẳng

Hỏi :từ những suy luận trên ta
suy ra hai đường thẳng cắt
nhau khi nào? Song song khi
nào? Trùng nahu khi nào?
Vậy : tọa độ giao điểm chính
là nghiệm của hệ phương trình
trên

D=

1 1

2 2

<i>a b</i>

<i>a b</i> __{0 hpt có}

1n0

D=0 mà

1 1

2 2

<i>b c</i>

<i>b c</i> __{0 và}

1 1

2 2

<i>a c</i>

<i>a c</i> __{0 hpt vô n}0

D=0 và

1 1

2 2

<i>b c</i>
<i>b c</i> _=0;

1 1

2 2

<i>a c</i>

<i>a c</i> _{=0 hpt vô số}

n0

Vậy : ₁ ₂ khi

hpt có 1n0_;_
1 2

khi hpt vơ n0_;_
12

khi hpt vsn
TH: ví dụ
Ta có :

1 1
2 2
1
1
2
<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i>  <i>b</i> 

Nên : d ₁

₂:a₂x+b₂y+c₂=0

Khi đó:
+Nếu

1 1

2 2

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> _thì_

1 2

+Nếu

1 1 1

2 2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> _thì_

1 2

+Nếu

1 1 1

2 2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> _thì_

12

Lưu y : muốn tìm tọa độ
giao điểm hai đường thẳng
ta giải hpt sau:

a1x+b1y+c1=0

a2x+b2y+c2=0



Ví dụ:cho d:x-y+1=0 Xét
vị trí tương đối của d với :

₁:2x+y-4=0

Ta có :

1 1
2 2
1
1
2
<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i>  <i>b</i> 

Nên : d ₁

HĐ4: Thực hiện bài toán 8
Gọi 1 học sinh lên xét vị trí
của  với d₁

Gv nhận xét sửa sai

Nói :với d2 ta phải đưa về pttq

rồi mới xét

Hỏi: làm thế nào đưa về pttq?
Cho học sinh thực hiện theo

nhóm 4’

Gọi đại diện nhóm thực hiện
Gv nhận xét sửa sai

Nhấn mạnh: xét vị trí tương
đối ta phải đưa pttq về ptts rối
mới xét

1 học sinh lên thực
hiện

TL:Tìm 1 điểm trên
đt và 1 vtpt

TH:

A(-1;3) và <i>n</i>_=(2;-1)
PTTQ:

2x-y-(2.(-1)+(-1).3)=0

2x-y+5=0
Khi đó :

1 1
2 2
1 2
2 1

<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>

  


Nên cắt d₂

8Xet vị trí tương đối của
:x-2y+1=0 với

+d1:-3x+6y-3=0 Ta có :

1 1 1

2 2 2

1 2 1

3 6 3

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>



    

 

nên d₁

+d2:

1
3 2
<i>x t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
 


 


Ta có d2 đi qua điểm

A(-1;3) có vtcp <i>u</i>_{=(1;2) nên d}₂
có pttq là :

2x-y+5=0
Khi đó :

1 1
2 2
1 2
2 1
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>


  


Nên cắt d₂

Lưu y : khi xét vị trí tương
đối ta đưa phương trình
tham số về dạng tổng quát
rồi mới xét

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

trùng nhau

5/ Dặn dò: Học bài và làm bài tập3,4,5 trang 80

Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG(4t)
Tieát ppct: 29+30+31+32

Ngày soạn : Ngày dạy:
V/ Tiến trình của bài học <b>:</b>

<b>(</b>

<b>Tiết thứ 32 )</b>

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

d1: -x+3y+5=0
d2:

2 4

1 3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

 



 

3/ Bài mới:

TG _HÑGV _HĐHS _{LƯU BẢNG}

HĐ1:Giới thiệu góc giữa 2
đthẳng

u cầu: học sinh nhắc lại
định nghĩa góc giữa hai đường
thẳng

Nói: cho hai đường thẳng

1 ; 2

  _{như sau:}

 <i>n</i>1



2

 _ <i>n</i> ₂

1



Hỏi: góc nào là góc giữa hai
đường thẳng 1 ;2

Nói : góc giữa hai đường

1 ; 2

  _{là góc giữa hai vecto}

pháp tuyến của chúng

Gv giới thiệu cơng thức tính
góc giữa hai đường thẳng

1 ; 2

 

TL: góc giữa

haiđường thẳng cắt
nhau là góc nhỏ nhất
tạo bới hai đường
thẳng đó

TL: góc  _{là góc}

giữa hai đường thẳng

1 ; 2

 

VI-Góc gi ữa hai đường
thẳng:

Cho hai đường thẳng

1 1 1 1

2 2 2 2

: 0

: 0

<i>a x b y c</i>
<i>a x b y c</i>

   

   

Góc giữa hai đường thẳng 1
và 2được tính theo cơng
thức

1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

cos <i>a a</i> <i>b b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

 

 

Với _{là góc giữa 2 đường}

thẳng 1và 2.
Chú ý :  1 2

1 2 1 2 0

<i>a a</i> <i>b b</i>

  

Hay k1k2 = -1(k1, k2 là hệ số

góc của đường thẳng 1và 2
)

HĐ2:Giới thiệu cơng thức tính
khoảng cách từ 1 điểm đến 1
đthẳng

Gv giới thiệu cơng thức tính
khoảng cách từ điểm M(x0, y0)

đến đthẳng : ax + by + c = 0

Học sinh ghi vở

VII. Cơng thức tính khoảng
cách từ một điểm đến một
đường thẳng :

Trong mp Oxy cho đường
thẳng

: ax + by + c = 0;điểm

M(x0, y0).

</div>
<span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64>

d(M, ) =

0 0

2 2

<i>ax</i> <i>by</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i>

 



Gv giới thiệu ví dụ

Gọi 1 học sinh lên thực hiện
Mời 1 học sinh nhận xét và sữa
sai

Hỏi :có nhận xét gì về vị của M
với đthằng 

d(M, ) =

1 4 3
0
1 4

  



TL: điểm M nằm trên





được tính theo cơng thức
d(M, ) =

0 0

2 2

<i>ax</i> <i>by</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i>

 



Ví dụ: Tính khoảng cách từ

điểm M(-1;2) đến đthẳng:x +

2y - 3 = 0

Giải:
Ta có d(M, ) =

1 4 3
0
1 4

  



Suy ra điểm M nằm trên đt .

Gv gọi hai học sinh lên tính
Gv mới hai học sinh khác nhận
xét sữa sai

Học sinh 1 tính
d(M, ) =

6 2 1 9 13
13
9 4

  



Học sinh 2 tính
d(O, ) =

0 0 3 3 13

13
9 4

 



10 Tính khoảng cách từ điểm

M(-2;1) và O(0;0) đến đường
thẳng : 3x – 2y – 1 = 0

Giải: Ta có
d(M, ) =

6 2 1 9 13

13
9 4

  




d(O, ) =

0 0 3 3 13

13
9 4

 



4/ Cũng cố: Nhắc lại cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng và cơng thức tính
khoảng cách từ

một điểm đến đường thẳng

5/ Dặn dò: Học sinh học cơng thức và làm bài tập SGK
§: BÀI TẬP

<b>Tiết ppct: 33</b>

Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Giúp học sinh nắm cách viết phương trình tham số, phương trình tổng

quát của một đường thẳng, cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, nắm vững các
cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng, khỏng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

 Veà kỹ năng : Rèn luyện kó năng viết phương trình tham số, tổng quát của đường

thẳng;xác định vị trí tương đối, tính góc giữa hai đường thẳng; tính khoảng cách từ 1
điểm đến đường thẳng.

 Về tư duy : Học sinh tư duy linh hoạt trong việc chuyển một bài tốn phức tạp về bài

toán đơn giản đã biết cách giải.

 Về thái độ: Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thươc,bảng phụ
 Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhóm
III/ Phương pháp dạy học:

</div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

V/ Tiến trình của bài học

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi

qua điểm

M(4;0) và N(0;-1)

3/ Bài mới:

TG _HÑGV _HĐHS _{LƯU BẢNG}

HĐ1:Giới thiệu bài 1
u cầu:học sinh nhắc lại
dạng của phương trình tham
số

Gọi 2 học sinh thực hiện bài
a,b

Mời 2 học sinh khác nhận xét
sữa sai

Gv nhận xét và cho điểm

TRả LờI :phương
trình tham số có
dạng:

0 1

0 2

<i>x x</i> <i>tu</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>tu</i>

 




 



2 học sinh lên thực
hiện

Bài 1:Viết PTTS của đt d :
a)Qua M(2;1) VTCP <i>u</i>_=(3;4)
d có dạng:

2 3
1 4

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

 



 


b)Qua M(-2:3) VTPT <i>n</i>_=(5:1)
d có vtcp là <i>u</i>_=(-1;5)

d có dạng:

2
3 5

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

 



 


HĐ2:Giới thiệu bài 2
Yêu cầu: học sinh nhắc lại
dạng của phương trình tổng
quát

Gọi 2 học sinh lên thực hiện
Mời 2 học sinh khác nhận xét
sũa sai

Gv nhận xét và cho điểm

TRả LờI : phương
trình tổng quát có

dạng:

ax+by+c=0
2 học sinh lên thực
hiện

Bài 2:Viết PTTQ của 

a)Qua M(-5;-8) và k=-3

có vtpt <i>n</i>



=(3;1)

pttq :3x+y-(3.(-5)+(-8)=0
3x+y=+23=0

b)Qua hai điểm
A(2;1),B(-4;5)

<i>AB</i>_=(-6;4)

có vtpt <i>n</i>



=(2;3)
pttq:2x+3y-(2.2+3.1)=0

2x+3y-7=0

HĐ3:Giới thiệu bài 3
Yêu cầu:học sinh nhắc lại
cách viết phương trình đường
thẳng đi qua 2 điểm

Hỏi : đường cao trong tam
giác có đặc điểm gì ?cách viết
phương trình đường cao?
Gọi 2 học sinh lên bảng thực
hiện

Mời 2 học sinh khác nhận
xét sữa sai

Gv nhận xét và cho điểm

TRả LờI :Phương
trình (BC) có vtcp

<i>BC</i>


suy ra vtpt 

phương trình (BC)
Đường cao AH
vng góc với BC
nhận <i>BC</i>_{làm vtpt}

 _{ptrình AH}

2 học sinh lện thực
hiện

Bài 3:A(1;4).B(3;-1),C(6;2)
a)<i>BC</i> _=(3;3)

(BC) nhận <i>n</i>_{=(-1;1) làm vtpt}
có pttq là:-x+y-(-3-1.1)=0
x-y-4=0

b)Đường cao AH nhận <i>BC</i>
=(3;3)

làm vtpt có pttq là :x+y-5=0
Tọa độ trung điểm M của BC
là M(

9 1
;

2 2₎ <i>AM</i>₌₍

7 7

;
2  2₎
Đường trung tuyến AM có

vtpt là <i>n</i>_{=(1;1) pttq}
là:x+y-5=0

</div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

Yêu cầu: học sinh nhắc lại
các vị trí tương đối giữa 2
đường thẳng

Gọi 1 học sinh lên thực hiện
Mời 1 học sinh nhận xét sữa
sai

Gv nhận xét và cho điểm

TRả LờI :
+cắt nhau

1 1

2 2

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

+Ssong

1 1 1

2 2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

+trùng

1 1 1

2 2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

của :

a) d1:4x-10y+1=0

d2:x+y+2=0

Ta có :

1 1

2 2

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> _{nên d}

1 cắt d2

b)d1:12x-6y+10=0

d2:

5
3 2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

 



 


d2 có pttq là:2x-y-7=0

Ta có:

1 1 1

2 2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> _{nên d}

1d2
4/ Cũng cố: Nhắc lại dạng phương trình tham số ,phương trình tổng quát

các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng,góc giữa hai đường thẳng

TG _HĐGV _HĐHS _{LƯU BẢNG}

HĐ1:Giới thiệu bài 6

Hỏi: Md thì tọa độ của M là

gì?

Nêu cơng thức khoảng cách
giữa 2 điểm?

Nói: từ 2 đkiện trên giải tìm t
Gọi 1 học sinh lện thực hiện
Gv nhận xét và cho điểm

Trả

lời:M=(2+2t;3+t)
AM=

2 2

(<i>x_M</i>  <i>x_A</i>) (<i>y_M</i>  <i>y_A</i>)

Bài 6:Md nên M=(2+2t;3+t)

AM=5 nên AM2₌₂₅
 _(2+2t-0)2_+(3+t-1)=25
 _5t2_+12t-17=0

 _{t=1 suy ra M(4;4)}

t=
17
5



suy ra M(

24 2
;

5 5

 

)
HĐ2:Giới thiệu bài 7

Gọi 1 học sinh lện thực hiện
Mời 1 học sinh nhận xét sữa
sai

Gv nhận xét và cho điểm

Học sinh lên thực
hiện

Học sinh nhận xét
sữa sai

Bài 7:Tìm góc giữa d1vàd2:

d1: 4x-2y+6=0

d2:x-3y+1=0

cos

1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 . 2 2

<i>a a</i> <i>b b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

 

 

=

4 6 2

2
20. 10




suy ra ₌₄₅0

HĐ3:Giới thiệu bài 8

Gọi 3 học sinh lên thực hiện
a,b,c

Mời học sinh khác nhận xét
sữa sai

Gv nhận xét và cho điểm

3 học sinh lên thực
hiện

học sinh khác nhận
xét sữa sai

Bài 8:Tính khoảng cách

a)Từ A(3;5) đến 

:4x+3y+1=0
d(A; )= 2 2

4.3 3.5 1

4 3

 

 ₌

28
5
b)B(1;-2) đến d:3x-4y-26=0

d(B;d)= 2 2

3.1 4.( 2) 26 15
5

4 3

  



 ₌

3

c)C(1;2) đến m:3x+4y-11=0

d(C;m)= 2 2

3.1 4.2 11
0

4 3

 




HĐ4:Giới thiệu bài 9

Hỏi:đường tròn tiếp xúc với Trả lời: R=d(C;)

</div>
<span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67>

:5x+12y-đường thẳng thì bán kính là
gì?

Gọi 1 học sinh lên thực hiện
Gv nhận xét cho điểm

Học sinh lên thực
hiện

10=0

R=d(C; )=

2 2

5.( 2) 12.( 2) 10
5 12

   



=
44
13 

4/ Cũng cố: Nhắc lại cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng

cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
5/ Dặn dò: Xem tiếp bài đường tròn

<b>Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN(2t)</b>

<b>Tiết ppct: 34(LT),35(BT) </b>

Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm hai dạng phương trình đường trịn,cách xác định

tâm và bán kính, cách viết phương trình đường trịn dựa vào điều kiện cho trước

 Về kỹ năng: Rèn luyện kó năng viết phương trình đường trịn,xác định tâm và

bán kính

 Về tư duy : Học sinh tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng của phương trình đường

trịn để làm tốn

 Về thái độ : Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt,bảng phụ
 Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhĩm

III/ Phương pháp dạy học:

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm

V/ Tiến trình của bài học :(tiết thứ nhất )

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Cho hai đường thẳng d1:x-2y+3=0 và d2: 3x+2y-1=0

Tính góc giữa hai đường thẳng trên

3/ Bài mới:

TG _HĐGV _HĐHS _{LƯU BẢNG}

HĐ1:Giới thiệu phương trình
đtrịn

Nói: trong mp 0xy cho điểm
I(a;b) cố định.Tập hợp các
điểm M(x;y) cách I một
khoảng R là một đtròn được
viết dưới dạng : IM=R

Hỏi: IM=?

2 2

(<i>x a</i>) (<i>y b</i>)

    _=R

 _(x-a)2_+(y-b)2_=R2

Học sinh theo dõi
Trả lời:

IM= (<i>x a</i> )2(<i>y b</i> )2
Trả lời:

(x-1)2_+(y+2)2₌₄

I-Ph ương trình đường trịn
có tâm và bán kính cho
trước:

Đường trịn tâm I(a,b) và
bán kính R có dạng:
(x-a)2_+(y-b)2_=R2

Ví dụ:Đường trịn có tâm
I(1;-2) bán kính R=2 có
dạng :

</div>
<span class='text_page_counter'>(68)</span><div class='page_container' data-page=68>

u cầu:học sinh viết phương
trình đtrịn tâm I(1;-2) bán
kính R=2

Hỏi:phương trình đường trịn
tâm 0 có dạng gì?

Trả lời: x2_+y2_=R2 _{Đặc biệt :đường trịn tâm}

O(0;0) bkính R có
dạng:x2_+y2_=R2

HĐ2:Giới thiệu phần nhận
xét

Yêu cầu: học sinh khai triển
phương trình đường trịn trên
Nói :vậy phương trình đtrịn
còn viết được dưới dạng:
x2_+y2_-2ax-2by+c=0

(c=a2_+b2_-R2₎

Nhấn mạnh:pt đtròn thỏa 2
đk:hệ số của x2_;y2_{bằng nhau}

và a2_+b2_-c>0

u cầu: học sinh thảo luận
nhóm tìm xem phương trình
nào là phương trình đtrịn ?
Gv nhận xét kết quả

Trả lời: (x-a)2

+(y-b)2_=R2

x2_+y2

-2ax-2by+a2_+b2_=R2

x2_+y2_-2ax-2by+

a2_+b2

-R2₌₀

Học sinh ghi vở
Học sinh thảo luận
nhóm tìm phương
trình đtrịn là
x2_+y2_+2x-4y-4=0

II-Nhận xét:

-Phương trình đường trịn
cịn viết được dưới dạng:
x2_+y2_-2ax-2by+c=0

với c=a2_+b2_-R2

-Phương trình gọi là

phương trình đtrịn nếu :hệ
số của x2_;y2_{bằng nhau và}

a2_+b2_-c>0

Khi đó R= <i>a</i>2<i>b</i>2 <i>c</i>

cho biết phương trình nào
là phương trình đường trịn:
2x2_+y2_-8x+2y-1=0

khơng phải pt đường trịn

x2_+y2_+2x-4y-4=0

là pt đường trịn
HĐ3:Giới thiệu phương trình

tiếp tuyến của đường trịn
Gv giới thiệu phương trình
tiếp tuyến của đường trịn tại
M(x0;y0)

Gv ghi ví dụ lên bảng

u cầu :1 học sinh lên thực
hiện

Mời 1 học sinh nhận xét sữa
sai

Gv nhận xét và cho điểm

Học sinh theo dõi ghi
vở

1 học sinh lên thực
hiện

1 học sinh nhận xét
sữa sai

III-Phương trình tiếp tuyến

của đường tròn:

Cho M(x0;y0) thuộc đường

tròn (C) tâm I(a;b) .Pt tiếp
tuyến của (C) tại M có
dạng:

(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0

Ví dụ :Viết phương trình
tiếp tuyến của đường trịn
(C) :

(x-1)2_+(y-2)2_{=4 tại M(-1;2)}

Giải

Phương trình tiếp tuyến có

dạng:(-1-1)(x+1)+(2-2)(y-2)=0

 _{-2x-2=0 hay x+1=0}

4/ Cũng cố: Nhắc lại dạng phương trình đường trịn

</div>
<span class='text_page_counter'>(69)</span><div class='page_container' data-page=69>

<b>(tiết thứ 35 )</b>

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:

Caâu hỏi: Viết dạng của phương trình đường trịn

Viết phương trình đường trịn cĩ đường kính AB với A(1;-1) ,B(1;3)
3/ Bài mới:

TG HÑGV HÑHS LƯU BẢNG

HĐ1:Giới thiệu bài 1

Gọi 3 hs lên thực hiện a,b,c
Mời hs khác nhận xét sữa sai
Gv nhận xét và cho điểm

3 học sinh lên thực
hiện

Hs khác nhận xét sữa
sai

Bài 1:Tìm tâm và bán kính đt:
a) x2_+y2_-2x-2y-2=0

Tâm I=(1;1)

Bán kính: R= <i>a</i>2<i>b</i>2 <i>c</i> ₌₂

b) 16x2_+16y2_+16x-8y-11=0
 _x2_+y2_+x-

1 11

2<i>y</i> 16₌₀
Tâm I=(

1 1
;
2 4



)
Bán kính R=

1 1 11 20 5

2 16 16   16  2
c)x2_+y2_-4x+6y-3=0

Tâm I=(2;-3)

Bán kính R= 4 9 3  ₌₆

HĐ2:Giới thiệu bài 2
Gv hướng dẫn bài a,b
Gọi 3 hs lên thực hiện

Mời hs khác nhận xét sữa sai
Gv nhận xét sữa sai

3 hs lên thực hiện

Bài 2:Lập pt đtròn (C)
a) I(-2;3) và đi qua M(2;-3)
(C): x2_+y2_-2ax-2by+c=0

 _{4+9-2(-2).2-2.3(-3)+c=0}

 _c=-39

vậy (C): x2_+y2_+4x-6y-39=0

b) I(-1;2) t.xúc với
(d):x-2y+7=0

R=d(I;d)=

1 2.2 7
1 4

  

 ₌

2
5

Vậy (C): (x+1)2_+(y-2)2₌

4

5
c)Đ.kính AB với

A(1;1),B(7;5)
R=

36 16
13

2 2

<i>AB</i> 

 

Tâm I(4;3)

Vậy (C): (x-4)2_+(y-3)2₌₁₃

HĐ3:Giới thiệu bài 4

Hỏi: đtròn tiếp xúc với 0x,0y
cho ta biết diều gì?

Gv hướng dẫn học sinh thực
hiện

Trả lời: R=<i>a</i> <i>b</i>
1 học sinh lên thực

Bài 4:Lập pt đtròn tiếp xúc
với 0x;0y và đi qua M(2;1)
R=<i>a</i> <i>b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(70)</span><div class='page_container' data-page=70>

Gọi 1 học sinh lên thực hiện
Mời 1 học sinh nhận xét sữa
sai

Gv nhận xét cho điểm

hiện

1 học sinh nhận xét
sữa sai

đtrịn tiếp xúc 0x,0y trong
góc phần tư thứ nhất suy ra
a=b

Pt (C):(x-a)2_+(y-a)2_=a2
 _(2-a)2_+(1-a)2_=a2
 _4-4a+a2_+1-2a+a2_=a2
 _a2_-6a+5=0

1
5
<i>a</i>
<i>a</i>




  _



(C):(x-1)2_+(y-1)2₌₁

(C):(x-5)2_+(y-5)2₌₂₅

4/ Cũng cố: Nhắc lại dạng phương trình đtrịn,phương trình tiếp tuyến của đtrịn tại
1 điểm

5/ Dặn dò: Xem trước bài “phương trình đường elip

<b>TIÊT 36: KIỂM TRA 45'</b>

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP(2t)
<b>Tiết ppct: 37+38</b>

Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm dạng phương trình chính tắc của elip và các thành

phần của elip từ đó nắm cách lập phương trình chính tắc xác định các thành phần của
elíp

 Về kỹ năng : Rèn luyện kó năng viết phương trình đường elip,xác định các thành

phần của elip

 Về tư duy : Học sinh tư duy linh hoạt trong việc đưa một phương trình về dạng của

elip

 Về thái độ : Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt,bảng phụ
 Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhĩm
III/ Phương pháp dạy học:

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm
V/ Tiến trình của bài học

</div>
<span class='text_page_counter'>(71)</span><div class='page_container' data-page=71>

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:

Caâu hoûi:

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:Giới thiệu đướng elip
Gv vẽ đường elip lên bảng giới

thiệu các đại lượng trên đường
elip

Hs theo dõi ghi vở

1 Định nghĩa đường elip:
Cho hai điểm cố định F1 và

F2 và một độ dài không đổi

2a lớn hơn F1F2.Elip là tập

hợp các điểm M trong mặt
phẳng sao

cho :F1M+F2M=2a

Các điểm F1,F2 gọi là tiêu

điểm của elip.Độ dài
F1F2=2c gọi là tiêu cự của

elip M

*F1 *F2

HĐ2:Giới thiệu pt chính tắc

elip

Gv giới thiệu pt chính tắc của
elip

Vẽ hình lên bảng giới thiệu
trục lớn trục nhỏ ,tiêu cự ,đỉnh
của elip

Hs theo dõi ghi vở

2 Ph ương trình chính tắc
elip:

Cho elip (E) có tiêu điểm
F1(-c;0) và F2(c;0); M(x;y)

(E) sao cho F₁M+F₂M=2a

Phương trình chính tắc của
(E) có dạng:

2 2

2 2 1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>a</i> <i>b</i> 

Với b2_=a2_-c2

B2

M1

M(x;y)

F1 F2

A1 0 A2

M3 B1 M2

A1;A2;B1;B2 gọi là đỉnh của

(E)

A1A2 gọi là trục lớn

B1B2 gọi là trục nhỏ

HĐ3:Giới thiệu ví dụ

Cho hs thảo luận nhóm tìm các Hs thảo luận nhóm

</div>
<span class='text_page_counter'>(72)</span><div class='page_container' data-page=72>

yêu cầu bài toán
Gv sữa sai

Hỏi: khi nào elip trở thành
đường tròn?

Gv nhấn mạnh lại

trả lời

Tl: khi các trục bằng
nhau

trục của (E)

2 2

1
25 9

<i>x</i> <i>y</i>

 

Giải Ta có :a=5;b=3;c=4
F1

(-4;0),F2(4;0),A1(5;0),A2(5;0)

,

B1(0;-3),B2(0;3)

Trục lớn 10;trục nhỏ 6
3 Liên hệ giữa đtròn và

elip:

</div>

<!--links-->