Tải bản đầy đủ (.doc) (4 trang)

Đề HSG toán 9(có ĐA)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (360.49 KB, 4 trang )

Câu 1 (2điểm) Cho biểu thức A =
3 2( 3) 3
2 3 1 3
x x x x
x x x x
+
+
+
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2 (1,5 điểm) Tìm x biết
a)
2 3 1 2x + = +
b)
2
9 3 3 0x x =
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm các giá trị nguyên của m để giao điểm của các đờng thẳng
2 3mx y =

3 4x my+ =
nằm trong góc vuông phần t IV.
Câu 4(2,0 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x): ( 2m - 1 )x
2
- 2 ( m -1 )x +
1
2
m - 3 = 0
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau.


Câu 5: (2,5điểm)
Từ điểm C nằm ngoài đờng tròn tâm O,vẽ các tiếp tuyến CE, CF (E và F là các
tiếp điểm),và cát tuyến CMN tới đờng tròn.Đờng thẳng nối C với O cắt đờng tròn tại hai
điểm A và B.Gọi I là giao điểm của AB và EF .
a)Chứng minh rằng: CM.CN = CI.CO
b) Chứng minh rằng:
ã
ã
AIM BIN=
c) MI kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm D (khác điểm M). Chứng minh CO là
tia phân giác của
ã
MCD
Câu 6(1,0 điểm)
Cho biểu thức B =
2014134126
2345
++
xxxxx
Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của B khi x=
53
53
+



----------------------------------------------------------------------
Họ và tên: SBD
Chữ kí GT 1:


ubnd huyện nam sách
phòng giáo dục & đào tạo
kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
môn thi: toán
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi 08 tháng 4 năm 2009
----------------------
Đề chính thức
Đáp án - Môn Toán
Câu Đáp án Điểm
1 a) ĐKXĐ : x

0 ;
9x

A =
3 2( 3) 3
( 1)( 3) 1 3
x x x x
x x x x
+

+ +
A =
3 2( 3)( 3) ( 3)( 1)
( 1)( 3) ( 1)( 3) ( 3)( 1)
x x x x x x
x x x x x x
+ +


+ + +
A =
3 2 12 18 4 3
( 1)( 3)
x x x x x x
x x
+
+
A =
3 8 24
( 1)( 3)
x x x x
x x
+
+
=
( 3)( 8)
( 1)( 3)
x x
x x
+
+
=
8
1
x
x
+
+
0,25


0,25
0,25
0,25
b) A =
1 9 1 9 9 9
1 1 2
1 1 1 1 1
x x
x x
x x x x x
+
= + = + = + +
+ + + + +
do
1 0x + >

9
0
1x
>
+
áp dụng bất đẳng thức côsi ta có
9 9
1 2 ( 1). 2 9 6
1 1
x x
x x
+ + + = =
+ +


6 2 4A =

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4
2
9
1 ( 1) 9 1 3 4( / )
1
x x x x t m
x
+ = + = + = =
+
0,25
0,25
0,5
2
a) ĐKXĐ x
3
2

2 3 1 2x + = +
( )
2
2 3 1 2x + = +

Giải phơng trình có x =
2

Thoả mãn ĐKXĐ. Vậy phơng trình có nghiệm x =
2


0,25
0,25
0,25
b)
2
9 3 3 0x x =
ĐKXĐ:
( ) ( )
2
3 3 0
9 0
3
3 0
3 0
x x
x
x
x
x

+











2
9 3 3 0x x =
( ) ( )
3 3 3 3 0x x x + =
( )
3. 3 3 0x x + =
3
3 0 3
6
3 3
3 3 0
x
x x
x
x
x

=

= =





=
+ =
+ =





(TMĐKXĐ)
Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 3; x = 6.
0,25
0,25
0,25
3 Toạ độ giao điểm của các đờng thẳng mx- 2y = 3và 3x+my=4 là
nghiệm của hệ phơng trình
2 3
3 4
mx y
x my
=


+ =

Giải hệ phơng trình tìm đợc
2 2
3 8 4 9
,
6 6
m m
x y
m m
+
= =

+ +
0,25
0,25
Để giao điểm nằm trong góc phần t IV thì x > 0 và y < 0
8 9
3 4
m < <
Để m
Z
thì
{
2, 1,0,1, 2m
}
0,25
0,25
4
PT: ( 2m - 1 )x
2
- 2 ( m -1 )x +
1
2
m - 3 = 0
a) + Nếu 2m - 1 = 0 m =
1
2
thì phơng trình trở thành: x -
11
4
= 0
x =

11
4
=> m =
1
2
là một giá trị.
+ Nếu 2m - 1

0 m

1
2
, để phơng trình có nghiệm khi
'

0
( m -1 )
2
- ( 2m - 1 )(
1
2
m - 3)

0
9
2
m - 2

0 m



4
9

0,25
0,25
0,25
0,25
b) PT có hai nghiệm phân biệt đối nhau khi: m

1
2
,
0 f

và x
1
+ x
2
= 0
hay: m

1
2
, m >
4
9

2( 1)
2 1

m
m


= 0 ( đ/l Vi-ét ) m = 1.
0,25
0,25
5
Vẽ hình
0,25
a. Chứng minh hai tam giác CEM và CNE đồng dạng
=>
2
CE CN
CM.CN CE
CM CE
= =
(1)

Chứng minh

CEO vuông tại E ,đờng cao EI
=> CI.CO = CE
2
(2)

0,5
0,25
D
I

N
M
O
B
A
E
F
C
Từ (1) và (2) => CM.CN = CI.CO

0,25
b)

CM CO
CM.CN CI.CO
CI CN
= =
Từ đó chứng minh hai tam giác CMI và CON đồng dạng
theo T.H (cgc)

=>
ã
ã
CIM CNO=
=> Tứ giác MNOI nội tiếp

=>
ã
ã
MNO AIM=

(cùng bù với
ã
MIO
)

ã
ã
OMN BIN=
(2góc nội tiếp cùng chắn cung NO)
ã ã
MNO OMN=
(Tam giác MNO cân tại O) =>
ã
ã
AIM BIN=

0,25
0,25
0,5
c)
C/M: Hai tam giác MIE va FID đồng dạng
=> IM.ID =IE.IF
Tam giác CEO vuông tại E (câu a) => IC.IO = IE
2
=
IE.IF
=> IM.ID = IC.IO =>
MI IO
IC ID
=

Từ đó chứng minh :
MIC OID(c.g.c) :
=>
ã
ã
ICM IDO=

hay
ã
ã
OCM ODM=
=> Tứ giác CMOD nội tiếp

=>
ã
ã
OCD OMD=
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung OD)

ã
ã
OCM ODM=
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM)

ã ã
ODM OMD=
( Tam giác OMD cân tại O)
=>
ã
ã

OCD OCM=
=> CO là tia phân giác của
ã
MCD

0,25đ
0,25đ
0,25đ
6
Ta có x =
2
3 5 (3 5) 3 5
2
3 5 (3 5)(3 5)

= =
+ +

0.25
2x =
3 5
3 - 2x =
5
x
2
- 3x + 1 = 0
0,25
Ta có: B =
2014134126
2345

++
xxxxx
=
= (x
2
- 3x + 1)(x
3
- 3x
2
+2x +5) +2009
0.25
= 0. (x
3
- 3x
2
+2x +5) +2009 = 2009
Vậy khi x=
53
53
+

thì B = 2009
0.25

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×