100 Câu Trắc Nghiệm Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung Có Đáp Án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (218.04 KB, 43 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Vấn đề 1. XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 1. Cho  thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0.

Câu 2. Cho  thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A. sin 0; cos 0. B. sin 0; cos 0.

C. sin 0; cos 0. D. sin 0; cos 0.

Câu 3. Cho  thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0.

Câu 4. Cho  thuộc góc phần tư thứ tư của đường trịn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0.

Câu 5. Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , cos  cùng dấu? 
A. Thứ II. B. Thứ IV. C. Thứ II hoặc IV. D. Thứ I hoặc III.

Câu 6. Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , tan  trái dấu?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 7. Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu cos  1 sin 2.
A. Thứ II. B. Thứ I hoặc II. C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV.

Câu 8. Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu sin2 sin .

A. Thứ III. B. Thứ I hoặc III. C. Thứ I hoặc II. D. Thứ III hoặc IV.

Câu 9. Cho

2 .


  

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. tan 0; cot 0. B. tan 0; cot 0.
C. tan 0; cot 0. D. tan   cot 0.

Câu 10. Cho 0 2.



 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin



  



0. B. sin



  



0.C. sin



  



0. D. sin



  



0.

Câu 11. Cho 0 2.



 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

cot 0.

2



 

 

 

  B. cot 2 0.




 

 

 

  C. tan



 



0.D. tan



 



0.

Câu 12. Cho 2 .


 

 

Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương ?

A. sin







. B.

cot .

2




 



 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 13. Cho

3
.
2


  

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

tan 0.

2




 

 

 

  B.

tan 0.

2




 

 

 

 

C.

tan 0.

2




 

 

 

  D.

tan 0.

2




 

 

 

 

Câu 14. Cho 2


 

 

. Xác định dấu của biểu thức





cos .tan .

M       

 

A. M 0. B. M 0. C. M 0. D. M 0.

Câu 15. Cho

3
2


  

. Xác định dấu của biểu thức





sin .cot .

M      

 

A. M 0. B. M 0. C. M 0. D. M 0.

Vấn đề 2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 16. Tính giá trị của
47

sin .



A.

47 3

sin .

6 2





B.

47 1

sin .

6 2




C.

47 2

sin .

6 2





D.

47 1

sin .

6 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 17. Tính giá trị của
89
cot .
6

A. 
89
cot 3.
6



B. 
89
cot 3.
6


C. 
89 3
cot .
6 3


D. 
89 3
cot .
6 3



Câu 18. Tính giá trị của





cos 2 1 .

4 k


 
 
 
 

A.





cos 2 1 .

4 k 2



 

  

 

  B.





cos 2 1 .

4 k 2



 
  

 
 

C.





cos 2 1 .

4 k 2



 

  

 

  D.





cos 2 1 .

4 k 2




 
  
 
 

Câu 19. Tính giá trị của





cos 2 1 .

3 k


 
 
 
 

A.





cos 2 1 .

3 k 2



 

  

 

  B.





cos 2 1 .

3 k 2



 
  
 
 

C.





cos 2 1 .

3 k 2



 

  

 

  D.





cos 2 1 .

3 k 2



 
  
 
 

Câu 20. Tính giá trị biểu thức



0 0



0 0

cot 44 tan 226 cos 406

cot 72 cot18 .
cos316

P  

A. P–1. B. P1. C.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 21. Tính giá trị biểu thức

2
2

14 1 3

sin tan .

3 sin 4

P  



 

   

 

A.

3
1 .

P 

B.

3
1 .

P 

C.

2 .

P 

D.

3 .

P 

Câu 22. Tính giá trị biểu thức

2 23 25 27

cos cos cos cos .

8 8 8 8

P       

A. P1. B. P0. C. P1. D. P2.

Câu 23. Tính giá trị biểu thức Psin 102 Osin 202 O sin 302 O... sin 80 . 2 O

A. P0. B. P2. C. P4. D. P8.

Câu 24. Tính giá trị biểu thức Ptan10 .tan 20 .tan 30 ...tan80 .   

A. P0. B. P1. C. P4. D. P8.

Câu 25. Tính giá trị biểu thức Ptan1 tan 2 tan 3 ...tan89 .0 0 0 0

A. P0. B. P1. C. P2. D. P3.

Vấn đề 3. TÍNH ĐÚNG SAI

Câu 26. Với góc  bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin cos 1. B. sin2 cos2 1.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 27. Với góc  bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin 22cos 22  1. B.

 

2 2

sin  cos  1.

C. sin2 cos 1802



  



1. D. sin2  cos 1802



  



1.
Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. 1 sin   1; 1 cos   1. B.





sin

tan cos 0 .
cos



 



 

C.





cos

cot sin 0 .
sin



 



 

D. sin 20182







cos 20182







2018.
Câu 29. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.

1 tan .

sin




 

B.

1 cot .

cos




 

C. tan cot 2. D. tan .cot  1.

Câu 30. Để tanx có nghĩa khi

A. x 2.




B. x0. C. x 2 k .




 

D. x k .
Câu 32. Điều kiện trong đẳng thức tan .cot  1 là

A. k 2, k .



   

B. 2 k , k .



     

C.  k, k . D. 2 k2 , k .



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 33. Điều kiện để biểu thức

tan cot

3 6

P       

    xác định là

A. 6 k2 ,k .


     

B. 
2

, .
3 k k



     

C. 6 k ,k .



     

D. 3 k2 ,k .



     

Câu 34. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. sin 600sin150 .0 B. cos300 cos60 .0

C. tan 450 tan 60 .0 D. cot 600 cot 240 .0

Câu 35. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. tan 45 tan 46 . B. cos142 cos143 .

C. sin 90 13 sin 90 14 .  D. cot128 cot126 .

Vấn đề 4. CÁC CUNG LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

Câu 36. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

cos sin .
2



 

 

 

 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C.

cos sin .
2



 

 

 

 

  D. tan



 2



cot 2 .







Câu 37. Với mọi số thực , ta có 
9
sin

2




 



 

  bằng

A. sin .  B. cos . C. sin . D. cos . 

Câu 38. Cho

1
cos

 

. Khi đó

3
sin

2



 



 

  bằng

A. 
2

.
3



B. 
1

.
3



C. 
1

3 D.

2
.
3
Câu 39. Với mọi   thì tan 2017



 



bằng

A. tan .  B. cot . C. tan . D.  cot .

Câu 40. Đơn giản biểu thức

cos sin( )

A       

  , ta được

A. Acos sin . B. A2sin .
C. Asin – cos .  D. A0.

Câu 41. Rút gọn biểu thức









cos sin sin cos

2 2

S    x   x    x   x

    ta được

A. S 0. B.S sin2x cos .2x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 42. Cho Psin



 



.cos



  



và

sin .cos .

2 2

Q      

    Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. P Q 0. B. P Q 1. C. P Q 1. D. P Q 2.

Câu 43. Biểu thức lượng giác









2 2

sin sin 10 cos cos 8

2 x x 2 x x

 

       

      

   

   

   

    có giá trị bằng ?

A. 1. B. 2. C.

1
.

2 D.

3
.
4

Câu 44. Giá trị biểu thức





2 2

17 7 13

tan tan cot cot 7

4 2 4

P      x      x 

   

  bằng

A. 2
1

sin x B. 2

1
.

cos x C. 2

2
.

sin x D. 2

.
cos x

Câu 45. Biết rằng

sin sin sin

2 2 2

x   x 

   

   

   

    thì giá trị đúng của cosx là

A. 1. B. 1. C.

1
.

2 D.

1
.



Câu 46. Nếu









cot1, 25.tan 4 1, 25 sin .cos 6 0
2

x  x

        

  thì tanx bằng

A. 1. B. 1. C. 0. D. Một giá trị khác.
Câu 47. Biết , ,A B C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

C. tan



A C



tan .B D. cot



A C



cot .B
Câu 48. Biết , ,A B C là các góc của tam giác ABC, khi đó

A. sinC sin



A B



. B. cosCcos



A B



.
C. tanC tan



A B



. D. cotC  cot



A B



.
Câu 49. Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. sin 2 cos .2

A C B



B. cos 2 sin .2

A C B



C. sin



A B



sin .C D. cos



A B



cos .C
Câu 50. ,A B C, là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:

A. sinAsin 2



A B C 



. B.

sin cos .

A B C

A  

C.

cos sin .

A B C

C   

D. sinC sin



A B 2C



Vấn đề 5. TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 51. Cho góc  thỏa mãn

12
sin

13
 

và 2


 

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. 
1
cos .
13
 
B. 
5

cos .
13
 
C. 
5
cos .
13
 
D. 
1
cos .
13
 

Câu 52. Cho góc  thỏa mãn

5
cos
3
 
và
3
2

  

. Tính tan .

A. 
3

tan .
5
 
B. 
2
tan .
5
 
C. 
4
tan .
5
 
D. 
2
tan .
5
 

Câu 53. Cho góc  thỏa mãn

4
tan
3
 
và
2017 2019
2 2
 


 

. Tính sin .

A. 
3
sin .
5
 
B. 
3
sin .
5
 
C. 
4
sin .
5
 
D. 
4
sin .
5
 

Câu 54. Cho góc  thỏa mãn

12
cos

13
 

và 2 .


 

 

Tính tan .

A. 
12
tan .
5
 
B. 
5
tan .
12
 
C. 
5
tan .
12
 
D. 
12
tan .

5
 

Câu 55. Cho góc  thỏa mãn tan 2 và 180o 270 .o Tính Pcos sin .

A.

3 5
.
5

P

B. P 1 5. C.

3 5
.
2
P
D. 
5 1
.
2

P 

Câu 56. Cho góc  thỏa

3
sin

 

và 90O  180 .O Khẳng định nào sau đây đúng?

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 57. Cho góc  thỏa

3
cot

 

và 0O  90 .O Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 
4
cos .
5
 
B. 
4
cos .
5
 
C.
4

sin .
5
 
D.
4
sin .
5
 

Câu 58. Cho góc  thỏa mãn

3
sin

 

và 2



 

 

. Tính 2
tan
.
1 tan

P 




A. P3. B.

3
.
7
P
C.
12
.
25
P
D.
12
.
25
P

Câu 59. Cho góc  thỏa

1
sin

 

và 900  1800. Tính

2 tan 3cot 1
.
tan cot

P  

 

 





A.

19 2 2
.
9

P 

B.

19 2 2
.
9

P 

C.

26 2 2
.
9

P 

D.

26 2 2
.
9

P 

Câu 60. Cho góc  thỏa mãn





1
sin

3
  

và 2

 
 

. Tính
7
tan
2

P    

 .

A. P2 2. B. P2 2. C.

2
.
4
P
D.
2
.
4
P

Câu 61. Cho góc  thỏa mãn

3
cos

 

và 2 0




  

. Tính P 5 3tan a 6 4cot . a
A. P4. B. P4. C. P6. D. P6.

Câu 62. Cho góc  thỏa mãn

3
cos

 

và 4 2

 



 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A.
1
.

3
P
B.
1
.
3
P
C.
7
.
3
P
D.
7
.
3
P

Câu 63. Cho góc  thỏa mãn 2 2

 
 
và
tan 1
4


 
 
 

  . Tính P cos 6 sin


 
 
   
  .
A.
3
.
2
P
B.

6 3 2
.
4

P 

C.
3
.
2
P
D.

6 3 2
.

P 

Câu 64. Cho góc  thỏa mãn 2 2


 
 
và
cot 3
3


 
 
 

  . Tính giá trị của biểu thức P sin 6 cos


 
 
   
  .
A.
3
.
2
P

B. P1. C. P1. D.

3
.
2

P

Câu 65. Cho góc  thỏa mãn

4
tan

3
 

và 2



 
. Tính
2
2
sin cos
.
sin cos

P  

 



A.
30
.
11
P
B.
31
.
11
P
C.
32
.
11
P
D.
34
.
11
P

Câu 66. Cho góc  thỏa mãn tan 2. Tính

3sin 2cos
.

5cos 7sin

P  

 



A.
4
.
9
P
B.
4
.
9
P
C.
4
.
19
P
D.
4
.
19
P

Câu 67. Cho góc  thỏa mãn

1
cot .
3
 
Tính
3sin 4cos
.
2sin 5cos

P  

 




</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A.
15
.
13
P
B.
15
.
13
P

C. P13. D. P13.

Câu 68. Cho góc  thỏa mãn tan 2. Tính

2 2

2sin 3sin .cos 4cos
.
5sin 6cos

P    

 
 


A. 
9
13

P 

B.

9
65

P 

C.

9
65

P 

D.

24
29

P 

Câu 69. Cho góc  thỏa mãn

1
tan .
2
 
Tính
2 2
2 2

2sin 3sin .cos 4cos
.
5cos sin

P    

 

 


A. 
8
13

P 

B.

2
19

P 

C.

2
19

P 

D.

8
19

P 

Câu 70. Cho góc  thỏa mãn tan 5. Tính Psin4 cos4.

A. 
9
13

P 

B.

10
13

P 

C.

11
13

P 

D.

12
13

P 

Câu 71. Cho góc  thỏa mãn

5
sin cos .

4
  

Tính Psin .cos . 

A.

9
16

P 

B.

9
32

P 

C. 
9
8

P 

D.

1
8

P 

Câu 72. Cho góc  thỏa mãn

12
sin cos

25
  

và sin cos 0. Tính Psin3 cos .3

A.

91
125

P 

B.

49
25

P 

C.

7
5

P 

D. 
1
9

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 73. Cho góc  thỏa mãn 0 4



 

và

5
sin cos

2
  

. Tính Psin  cos .

A.

3
.
2

P

B. 
1
2

P 

C.

1
2

P 

D.

3
.
2

P

Câu 74. Cho góc  thỏa mãn sin cos m.. Tính Psin  cos .

A. P 2 m. B. P 2 m2. C. P m 2 2. D. P 2 m2.

Câu 75. Cho góc  thỏa mãn tan cot 2. Tính Ptan2 cot2.
A. P1. B. P2. C. P3. D. P4.

Câu 76. Cho góc  thỏa mãn tan cot 5. Tính Ptan3 cot3.
A. P100. B. P110. C. P112. D. P115.

Câu 77. Cho góc  thỏa mãn

2
co

i .

s n s

2
  

Tính Ptan2 cot2.
A. P12. B. P14. C. P16. D. P18.

Câu 78. Cho góc  thỏa mãn 2



 

 

và tan  cot 1. Tính Ptancot .
A. P1. B. P1. C. P 5. D. P 5.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

A.

sin .

 

B.

sin .

 

C.

sin .

 

D.

sin .

 

Câu 80. Cho góc  thỏa mãn

3
2


  

và sin  2cos 1. Tính P2 tan  cot .

A.

1
.
2

P

B.

1
.
4

P

C.

1
.
6

P

D.
1

.
8

P

Vấn đề 6. RÚT GỌN BIỂU THỨC

Câu 81. Rút gọn biểu thức









2 2

sin cos sin cos .

M  x x  x x

A. M 1. B. M 2. C. M 4. D. M 4sin .cos .x x

Câu 82. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

4 4 1 3

sin cos cos 4 .
4 4

x x  x

B.

4 4 5 3

sin cos cos 4 .
8 8

x x  x

C.

4 4 3 1

sin cos cos 4 .
4 4

x x  x

D.

4 4 1 1

sin cos cos 4 .
2 2

x x  x

Câu 83. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. sin4x cos4x 1 2cos .2x B. sin4x cos4x 1 2sin2xcos .2x

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 84. Rút gọn biểu thức M sin6xcos .6x

A. M  1 3sin2xcos .2x B. M  1 3sin .2x

C.

1 sin 2 .
2

M   x

D.

1 sin 2 .
4

M   x

Câu 85. Rút gọn biểu thức



 



4 4 2 2 8 8

2 sin cos cos sin sin cos .

M  x x x x  x x

A. M 1. B. M 1. C. M 2. D. M 2.

Câu 86. Rút gọn biểu thức M tan2x sin .2x

A. M tan .2x B. M sin .2x C. M tan .sin .2x 2x D. M 1.

Câu 87. Rút gọn biểu thức M cot2x cos .2x

A. M cot .2x B. M cos .2x C. M 1. D. M cot .cos .2x 2x

Câu 88. Rút gọn biểu thức









2 2 2

1 – sin x cot x 1 – cot .

M   x

A. M sin .2x B. M cos .2x C. M – sin .2x D. M – cos .2x

Câu 89. Rút gọn biểu thức M sin2tan2 4sin2 tan2 3cos2.

A. M  1 sin2. B. M sin . C. M 2sin . D. M 3.

Câu 90. Rút gọn biểu thức



 



4 4 2 2

sin cos 1 tan cot 2 .

M  x x x x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 91. Đơn giản biểu thức P sin4 sin2cos2.

A. Psin . B. Psin . C. Pcos . D. Pcos .

Câu 92. Đơn giản biểu thức

2
2

1 sin
.
1 sin

P 








A. P 1 2 tan2. B. P 1 2 tan2.
C. P 1 2 tan2. D. P 1 2 tan2.

Câu 93. Đơn giản biểu thức 2

1 cos 1
.
sin 1 cos

P 

 



 



A. 2

2cos
.
sin

P 





B. 2

2
.
sin

P





C.

2
.
1 cos

P





 D. P0.

Câu 94. Đơn giản biểu thức

2 2

2
2

1 sin cos

cos .
cos

P   





 

A. Ptan2. B. P1. C. P cos2. D. Pcot2.

Câu 95. Đơn giản biểu thức

2cos 1
.
sin cos

x
P

x x






A. Pcosxsin .x B. Pcosx sin .x

C. Pcos 2x sin 2 .x D. Pcos 2xsin 2 .x

Câu 96. Đơn giản biểu thức



sin cos



2 1

.
cot sin cos

P  

  

 



</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

A. P2 tan2.B. 3
sin

.
cos

P 




C. P2cot2. D. 2
2

.
cos

P




Câu 97. Đơn giản biểu thức

sin tan

1.
cos 1

P  





 

  



 

A. P2. B. P 1 tan . C. 2
1

cos

P





D. 2

1
.
sin

P





Câu 98. Đơn giản biểu thức

1 cos

tan sin .

sin

P   



  

   

 

A. P2. B. P2cos . C. P2 tan . D. P2sin .

Câu 99. Đơn giản biểu thức

2 2

cot cos sin cos
.

cot cot

x x x x

P

x x



 

A. P1. B. P1. C.

1
.
2

P

D.

1
.
2

P

Câu 100. Hệ thức nào sau đây là sai?

A.













2 2

sin 1 1 cos

1 tan cot .
2 1 sin 2 1 cos

 

 

   

 

B.

2 2 4 2

2 2 2

1 4sin .cos 1 tan 2 tan
.
4sin .cos 4 tan

x x x x

x x x

  



C.

sin tan

1 sin cot .
tan

x x

x



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

D.

cos 1

tan .

1 sin cos

x

x x

 



ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1.  thuộc góc phần tư thứ nhất

sin 0
cos 0
tan 0
cot 0














   




 

 Chọn A.

Câu 2.  thuộc góc phần tư thứ hai

sin 0
cos 0







   



 Chọn C.

Câu 3.  thuộc góc phần tư thứ hai

sin 0
cos 0

tan 0
cot 0









 



   




 

 Chọn A.

Câu 4.  thuộc góc phần tư thứ hai

sin 0
cos 0
tan 0
cot 0









 



   




 

 Chọn B.

Câu 5.Chọn D.
Câu 6.Chọn C.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Đẳng thức cos  cos  cos   0  điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ I hoặc IV.
Chọn D.

Câu 8. Ta có sin2  sin  sin sin .

Đẳng thức sin sin  sin   0  điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ I hoặc II. Chọn

C.

Câu 9. Ta có

5
2



    

điểm cuối cung    thuộc góc phần tư thứ I

tan 0
.
cot 0







  



 Chọn A.

Câu 10. Ta có 0 2 2

 

   

         

điểm cuối cung    thuộc góc phần tư thứ





III sin    0. Chọn D.

Câu 11. Ta có





0 cot 0

2 2 2 2 .

0 tan 0

2 2

   

   

 

     

  

          



  



          



 Chọn D.

Câu 12. Ta có





sin    sin ; cot 2 sin ;


 

 

 

 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

sin 0
cos 0
2

tan 0



  








      

 

 Chọn B.

Câu 13. Ta có

sin 0

3 3 3

0 tan 0.

2 2 2 3 2

cos 0

2




   

   




  

 

 



    

            

 

 

  

 

  



Chọn B.

Câu 14. Ta có





0 cos 0

2 2 2 2

0 tan 0

2 2

   

   

 

     

  

           



  



          




M

   Chọn B.

Câu 15. Ta có





3 3

sin 0

2 2 2 2 2

3 5

2 cot 0

2 2

    

      

 

      

  

                  



  



          




M

   . Chọn D.

Câu 16. Ta có

47 1

sin sin 8 sin sin .

6 6 6 6 2

   



   

      

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 17.Cách 1. Ta có

89 5 5

cot cot 14 cot 3.

6 6 6

  



 

    

 

Cách 2. Hướng dẫn bấm máy tính.

Bấm lên màn hình
1

89
tan

6


 

 

  và bấm dấu =. Màn hình hiện ra kết quả.

Câu 18. Ta có





5 5

cos 2 1 cos 2 cos

4 k 4 k 4

  

 

   

     

 

   

cos cos .

4 4 2

 



 

    

  Chọn B.

Câu 19. Ta có





cos 2 1 cos 2 cos cos .

3 k 3 k 3 3 2

   

     

          

 

     

Chọn C.

Câu 20. Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt, ta có



0 0



0 0 0

0 0

cot 44 tan 46 cos 46 2 tan 46 cos 46

1 1 2 1 1.

cos 44 sin 46

P       

Chọn B.

Câu 21. Ta có

2
2

2 1

sin 4 tan

3 sin 6 4

P    


 

   

       

 

     

 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>





2
2

2 1 3 1 3

sin tan 1 1 .

3 sin 4 2 2 2

4 2

 




   

          

 

      

   

 

  Chọn B.

Câu 22. Ta có tan 2017



 



2 23

2 cos cos

8 8

P    

     

 .

Vì

2 2

3 3 3

cos sin cos sin .

8 8 2 8 8 8 8

      

       

Do đó

23 23

2 sin cos 2.1 2.

8 8

P    

      

  Chọn D.

Câu 23. Do 10O 80O 20O 70O 30O 60O 40O 50O 90O nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ

nhau. Áp dụng công thức sin 90





cos

O x x

 

, ta được



 





 



2 2 2 2

sin 10 cos 10 sin 20 cos 20
sin 30 cos 30 sin 40 cos 40

O O O O

P   

   

1 1 1 1 4.

     Chọn C.

Câu 24. Áp dụng công thức tan .tan 90x



  x



tan .cotx x1.
Do đó P1. Chọn B.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Do đó P1. Chọn B.

Câu 26.Chọn B.

Câu 27.Ta có cos 180



  



 cos  cos 1802



  



cos2.
Do đó sin2 cos 1802



  



sin2 cos2 1. Chọn C.
Câu 28.Chọn D. Vì sin 20182







cos 20182







1.

Câu 29.Chọn C.
Câu 30.Chọn C.

Câu 31.
cot

2018

x 

 



 

  có nghĩa khi x 2018 k x 2018 k .

 

     

Chọn D.

Câu 32. Ta có

sin cos

tan .cot 1 . 1

cos sin

 

  

Đẳng thức xác định khi





cos 0

, .

sin 0 2

k

k k

k



   




 



  

 

   

 



  





Chọn A.

Câu 33. Biểu thức xác định khi





3 2 .

k

k k

k

 

 



 



 



  




   



  






Chọn C.
Câu 34. Dùng MTCT kiểm tra từng đáp án. Chọn C.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Câu 36.Chọn A.

Câu 37. Ta có
9

sin sin 4 sin cos .

2 2 2

  

    

     

      

     

      Chọn B.

Câu 38. Ta có

3 1

sin sin 2 sin cos .

2 2 2 3

  

    

     

       

     

      Chọn C.

Câu 39. Ta có tan 2017



 



tan . Chọn C.

Câu 40. Ta có









cos sin cos sin sin sin 0.

2 2

A                  

   

Chọn D.

Câu 41. Ta có









cos .sin sin .cos

2 2

S    x   x    x   x

   





2 2

sin .sinx x cos . cosx x sin x cos x 1.

      Chọn D.

Câu 42. Ta có Psin



 



.cos



  



 sin . cos



 



sin .cos . 

Và





sin .cos cos . sin sin .cos .

2 2

Q           

   

Khi đó P Q sin .cos   sin .cos  0. Chọn A.

Câu 43. Ta có

sin cos ;

2 x x



 

 

 

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Và

cos cos 2 cos sin ;

2 x 2 x 2 x x

  



     

      

     

      cos 8



  x



cos .x

Khi đó









2 2

sin sin 10 cos cos 8

2 x x 2 x x

 

       

      

   

   

   

   



cosx sinx





cosx sinx



   

2 2 2 2

cos x 2.sin .cosx x sin x cos x 2.sin .cosx x sin x 2.

       Chọn B.

Câu 44. Ta có
17

tan tan 4 tan 1

4 4 4

  



 

    

  và

tan cot .

2 x x



 

 

 

 

Và





cot cot 3 cot 1; cot 7 cot .

4 4 4 x x

  

 

 

      

 

Suy ra









2 2 2

2
1 cot 1 cot 2 2cot .

sin

P x x x

x

      

Chọn C.

Câu 45. Ta có

sin sin cos

2 2

x   x x

   

   

   

    và

sin cos .
2

x  x

 

 

 

 

Kết hợp với giá trị
13

sin sin 6 sin 1.

2 2 2

  



 

    

 

Suy ra

13 1

sin sin sin cos 1 cos cos .

2 2 2 2

x   x  x x x

   

         

   

    Chọn C.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Và









sin cos ; cos 6 cos 6 cos .
2

x  x  x x  x

 

     

 

 

Khi đó









cot1, 25.tan 4 1, 25 sin .cos 6 1 cos 0 sin 0.
2

x  x x x

            

 

Mặt khác

sin

tan tan 0.

cos

x

x x

x

   

Chọn C.

Câu 47. Vì , ,A B C là ba góc của một tam giác suy ra A C   B.

Khi đó sin



A C



sin



 B



sin ; cosB



A C



cos



  B



 cos .B

















tan A C tan   B  tan ; cotB A C cot   B  cot .B Chọn B.

Câu 48. Vì , ,A B C là các góc của tam giác ABC nên C 180o



A B



Do đó C và A B là 2 góc bù nhau  sinC sin



A B



; cosC  cos



A B



.
Và tanC  tan



A B



; cotC cot



A B



Câu 49. Ta có A B C    A B   C

Do đó cos



A B



cos



  C



 cos .C Chọn D.

Câu 50. , ,A B C là ba góc của một tam giác  A B C  1800  A B 1800 C.

Ta có













0 0

sin A B 2C sin 180  C2C sin 180 C  sin .C

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Câu 51. Ta có

2 5

cos 1 sin

13 cos .

13
2
 


 


  


  

  


 Chọn D.

Câu 52. Ta có

2 2

sin 1 cos

2 sin 2

3 sin tan .

3 3 cos 5

2
 

 
 
 

  



      

  


Chọn B.

Câu 53. Ta có

2
2

2 2

1 4 1

1 tan 1

cos 3 cos

2017 2019 3

504.2 504.2

2 2 2 2


 

   
   

    
  
  

   
 
 
   
   
 
 
3
cos
5

  
. Mà

sin 4 sin 4

tan sin

cos 3 5

 
 

       


. Chọn D.

Câu 54. Ta có

2 5

sin 1 cos

5 sin 5

13 sin tan .

13 cos 12

.
2
 

 
 
 

  



      

  


Chọn C.

Câu 55. Ta có

o o

1 1 1

cos cos 1

1 tan 5 5 cos

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

2
sin tan .cos

  

   

. Do đó,

3 3 5

sin cos .

5
5

    

Chọn A.

Câu 56. Ta có

2 4

cos 1 sin 4

cos .
5

5
90 180

 






  



  



    

 Chọn D.

Câu 57. Ta có

2
2

1 3 25

1 cot 1 4

sin .

sin 4 16

0 90








  

    

  

  

  

    

 Chọn C.

Câu 58. Ta có

2 4

cos 1 sin

4 3

5 cos tan

5 4

 



 



  




     



  



 .

Thay

3
tan

 

vào P, ta được

12
25

P

. Chọn D.

Câu 59. Ta có

0 0

2 2 tan

cos 1 sin 2 2

cos 4

90 180 cot 2 2



 



 






  

 

    

 

    

  .

Thay

2
tan

4
cot 2 2











 

 vào P, ta được

26 2 2

P 

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Câu 60. Ta có

7 cos

tan tan 3 tan cot

2 2 2 sin

P         



     

           

      .

Theo giả thiết:





1 1 1

sin sin sin

3 3 3

         

Ta có

2 2 2

cos 1 sin 2 2

3 cos 2 2.

3
2

P

 




 



  




     



  



 Chọn B.

Câu 61. Ta có

2 4 4

sin 1 cos tan

5 sin 3

3
5

0 cot

2 4

  




 

 

   

 

    

 

    

 

  .

Thay

4
tan

3
3

cot

4












 



 vào P, ta được P4. Chọn A.

Câu 62. Ta có





tan 1 tan 1

P     

Vì 4 2 tan 1 P tan 1.

 

  

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Theo giả thiết:

2 4

sin 1 cos

4 4 1

5 sin tan .

5 3 3

4 2

P

 

 





  




        



  




Chọn B.

Câu 63. Ta có

3 9

2 4 4 4 5

.
4 4

tan 1

   

  

 

  






      




      



 

    

  



Thay   vào P, ta được

3
2

P

. Chọn C.

Câu 64. Ta có

5 7

2 6 3 3 11 3

3 6 2

cot 3

   

  

  

 






     




      



 

  

 

  



Thay
3

2

 

vào P, ta được

3
2

P

. Chọn D.

Câu 65. Ta có

1 9 3

cos cos

1 tan 25 5 cos

5
2

 










   



 

  



  





4
sin tan .cos

  

   

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Thay

4
sin

 

và

3
cos

 

vào P , ta được

31
.
11

P

Chọn B.

Câu 66. Chia cả tử và mẫu của P cho cos ta được

3tan 2 3.2 2 4
.
5 7 tan 5 7.2 19

P 



 

  

 

Chọn D.

Câu 67. Chia cả tử và mẫu của P cho sin ta được

3 4.

3 4cot 3 13
1
2 5cot 2 5.

P 






  

 

.
Chọn D.

Câu 68. Chia cả tử và mẫu của P cho cos2 ta được

2 2

2 tan 3tan 4 2.2 3.2 4 9
.

5tan 6 5.2 6 13

P  



   

  

  Chọn A.

Câu 69. Chia cả tử và mẫu của P cho cos2 ta được

2
2

1 1

2. 3. 4

2 tan 3tan 4 2 2 8

5 tan 1 19

P  



 

 

 

   

  

  

  

  . Chọn D.

Câu 70. Ta có



 



2 2 2 2 2 2

sin cos . sin cos sin cos .

P         

 

*

Chia hai vế của

 

* cho cos2 ta được

2 2

sin

1
cos cos

P 

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>





2 2 2
2
2

tan 1 5 1 12

1 tan tan 1 .

1 tan 1 5 13

P   P 



 

       

  Chọn D.

Câu 71. Từ giả thiết, ta có





2 25 25

sin cos 1 2sin .cos

16 16

        

9
sin .cos .

P  

   

Chọn B.

Câu 72. Áp dụng









3 3 3

a b  a b  ab a b , ta có









3 3

sin cos sin cos 3sin cos sin cos .

P             

Ta có





2 2 2 24 49

sin cos sin 2sin cos cos 1

25 25
            

Vì sin cos 0 nên ta chọn

7
sin cos

   

Thay

7
sin cos

5
12
sin cos

 



 





 



 vào P, ta được

7 12 7 91
3. . .
5 25 5 125

P   

  Chọn A.

Câu 73. Ta có













2 2 2 2

sin cos  sin cos 2 sin  cos  2
.

Suy ra









2 2 5 3

sin cos 2 sin cos 2

4 4
          

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Do 0 4




 

suy ra sin cos nên sin  cos 0. Vậy

3
.
2

P

Chọn D.

Câu 74. Ta có













2 2 2 2

sin cos  sin cos 2 sin  cos  2
.

Suy ra









2 2 2

sin cos  2 sin cos  2 m

sin cos 2 .

P   m

      Chọn D.

Câu 75. Ta có





2 2 2

tan cot tan cot 2 tan .cot 2 2.1 2.

P             

Chọn B.

Câu 76. Ta có









3 3

tan cot tan cot 3tan cot tan cot

P            

3 3. 1

5  5 10

  . Chọn B.

Câu 77. Ta có





2 1 1

cos cos cos .

2 2

sin sin sin

4
            

Khi đó

2 2

2 2 2 2

4 4

sin cos sin cos
cos sin sin .cos

P    

   

   













2 2

2
2

2
2
2

sin cos sin .cos 1 2 sin cos

14.

sin .cos sin s

   

  

 



  

  

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

1
tan cot 1 tan 1

tan

  



     tan2 tan 1 0 tan 1 5.

   

     

Do 2



 

 

suy ra tan 0 nên

1 5 1 2

tan cot .

2 tan 1 5

 





    



Thay

1 5
tan

2
  

và

2
cot

1 5
 

 vào P, ta được

1 5 2

2 1 5

P   



Chọn C.

Câu 79. Ta có





3cos2sin  2 3cos 2sin 4





2 2 2

9cos 12cos .sin 4sin 4 5cos 12cos .sin 0
cos 0

cos 5cos 12sin 0 .

5cos 12sin 0

      



  

 

      




    

 



 cos 0 sin 1: loại (vì sin 0).

 5cos 12sin 0, ta có hệ phương trình

5
sin

5cos 12sin 0 13.

3cos 2sin 2 12

cos

13


 








 

 



 

 

  




Chọn A.

Câu 80. Với

3
2


  

suy ra

sin 0
cos 0











</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Ta có





2 2

sin 2cos 1

1 2cos cos 1
sin cos 1

 

 



   



 







cos 0

5cos 4cos 0 4

cos

5


 



 



   

 



loại
.

Từ hệ thức sin2 cos2 1, suy ra

3
sin

5
 

(do sin 0)

sin 3
tan

cos 4






   

và

cos 4

cot .

sin 3






 

Thay

3
tan

4
 

và

cot

3
 

vào P, ta được

1
.
6

P

Chọn C.

Câu 81. Ta có









2 2 2

sin cos sin cos 2sin .cos 1 2sin .cos
sin cos sin cos 2sin .cos 1 2sin .cos

x x x x x x x x

      




     




Suy ra M 2. Chọn B.

Câu 82. Ta có









2 2

4 4 2 2 2 2 2 2

sin xcos x sin x 2.sin .cosx x cos x  2.sin .cosx x



sin2 cos2



2 1



2.sin .cos



2 1 1sin 22 1 1 1 cos 4. 3 1cos 4 .

2 2 2 2 4 4

x

x x x x x  x

        

Chọn C.

Câu 83. Ta có



 





 



2 2

4 4 2 2 2 2 2 2

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>





2 2 2 2 2

sin x cos x 1 cos x cos x 1 2cos .x

      

Chọn A.

Câu 84. Ta có



 



3 3

6 6 2 2

sin cos sin cos

M  x x x  x



sin2 cos2



3 3sin2 cos2



sin2 cos2



1 3sin2 cos2 1 3sin 2 .2

x x x x x x x x x

       

Chọn D.
Câu 85. Ta có





4 4 2 2 2 2 2 2 2 2

sin xcos xcos sinx x sin xcos x  cos sinx x 1 cos sin .x x

Suy ra



 



2 2 8 8

2 1 sin cos sin cos

M   x x  x x



 















2 2 4 4 8 8

2 2

2 2 4 4 2 2 2 2

2 2 4 4

2 1 2sin cos sin cos sin cos
2 4sin cos 2sin cos sin cos

2 4sin cos sin cos 2 4sin .cos sin cos
2 2sin .cos sin cos

x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x

    

       

   





2 2

2 sin x cos x 2 1 1.

     

Chọn A.

Câu 86. Ta có

2 2 2 2 2 2

2 2

sin 1

tan sin sin sin 1 sin .tan .

cos cos

x

M x x x x x x

x x

 

       

 

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Câu 87. Ta có

2 2 2 2 2 2

2 2

cos 1

cot cos cos cos 1 cos .cot .

sin sin

x

M x x x x x x

x x

 

       

 

Chọn D.

Câu 88. Ta biến đổi:



 



2 2 2 2 2

cot x cos x 1 cot x 1 cos sin .x

M       x

Chọn A.

Câu 89. Ta có





2 2 2 2

tan sin 1 4sin 3cos

M        





2 2 2 2

tan  cos  4sin  3cos 

   





2 2 2 2 2

sin  4sin  3cos  3 sin  cos  3.

     

Chọn D.

Câu 90. Ta có





2 2

sin cos

1 2sin .cos 1 2

cos sin

x x

M x x

x x

 

      

 













4 4 2 2

2
2

2 2

2 sin cos 2sin .cos 2

2sin .cos 2 . sin cos 2.

sin cos

x x x x

x x

   

      

 

Chọn D.

Câu 91. Ta có





4 2 2 2 2 2 2

sin sin cos sin sin cos sin sin .

P             

Chọn A.

Câu 92. Ta có

2 2

2 2 2

1 sin 1 sin 1

tan 1 2 tan .
1 sin cos cos

P    

  

 

     

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Câu 93. Ta có 2 2

1 cos 1 1 cos 1

.
sin 1 cos 1 cos 1 cos

P  

   

 

   

  



 



1 cos 1 1 1

0.
1 cos 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos



    



    

     Chọn D.

Câu 94. Ta có





2 2 2

2 2 4

2 2

1 cos sin cos
1 sin cos cos

cos cos

P      

 

 

 

 

2 2

1 cos sin

tan .
cos cos

 



 



  

Chọn A.

Câu 95. Ta có





2 2 2 2 2

2cos sin cos cos sin

cos sin .
sin cos sin cos

x x x x x

P x x

x x x x

  

   

  Chọn B.

Câu 96. Ta có



sin cos



2 1 sin2 2sin .cos cos2 1

.
1

cot sin cos cos . sin
sin

P      

  

 



    

 

  



 

 

2 3 2

1 2sin .cos 1 2sin .cos 2sin

2 tan .

1 sin cos cos

cos .

sin sin

    



  



 

 

   



Chọn A.

Câu 97. Ta có

1 cos 1

sin 1 sin

sin tan cos cos sin tan .

cos 1 cos 1 cos 1 cos



 

    



   



   



   

    

   

   .

Suy ra

tan 1 .

cos

P 



  

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Câu 98. Ta có

2 2

1 cos sin 1 cos

tan sin sin .

sin cos sin sin

P      

   

    

       

   





2 2 2 1 sin cos 2

1 sin 1 cos sin 2cos

cos 2cos .

cos cos cos cos cos

 

   

 

    

 

 

      

Chọn B.

Câu 99. Ta có

2 2 2 2

2 2

2 2 2

cot cos cos sin

1 1 cos . 1 sin .

cot cot cos

x x x x

x x

x x x



     

Và

sin .cos sin

sin .cos . sin

cot cos

x x x

x  x  .

Suy ra P 1 sin2xsin2x1. Chọn A.

Câu 100. Ta có

sin tan sin cos

1 sin . 1 1 cos 1 sin cot .

tan tan sin

x x x x

x x x



        

</div>

100 Câu Trắc Nghiệm Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung Có Đáp Án

<b>BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM</b>

<b>GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG</b>

















































































 

 





































































