Giáo án tự chọn Toán 9 kỳ 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (605.92 KB, 58 trang )
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
Chủ đề IV: Một số bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đờng tròn
Tuần 13 Tiết 13 Luyện tập các tính chất của tiếp tuyến của đờng tròn ( T
1
)
Soạn: 12/11/2008 Dạy: 18/11/2008.
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh nắm vững đợc định nghĩa tiếp tuyến của đờng tròn biết cách vẽ tiếp
tuyến của đờng tròn tại 1 vị trí trên đờng tròn và nằm ngoài đờng tròn.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào làm bài tập chứng minh, tính
toán, suy luận, phân tích và trình bày lời giải.
B. Chuẩn bị:
+) GV: Bảng phụ ghi đề bài và hình vẽ minh hoạ, thớc kẻ, com pa .
+) HS: Ôn tập các kiến thức về định nghĩa, tính chất của đờng tròn, tiếp tuyến của đ-
ờng tròn, thớc kẻ , com pa.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ khi ôn tập lí thuyết về tiếp tuyến của đờng tròn.
3. Bài mới:
GV yêu cầu h/s trả lời các vấn đề lí
thuyết sau:
+) Nêu định nghĩa tiếp tuyến của đ-
ờng tròn.
+) Nếu 1 đờng thẳng là tiếp tuyến
của dờng tròn thì đờng thẳng đó có
tính chất gì?
+) Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp
tuyến của đờng tròn
I . Lí thuyết: (10phút)
1) Định nghĩa tiếp tuyến của đ ờng tròn :
2) Tính chất của tiếp tuyến:
+) Nếu a là tiếp tuyến của đờng tròn (O; R)
a
OA tại A ( A là tiếp điểm)
+)
3) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đ ờng tròn:
Nếu a
OA và A
(O; R)
a là tiếp tuyến của đờng tròn (O; R)
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
1
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
+) GV yêu cầu h/s đọc bài tập 45
(SBT134)
- Bài cho gì ? Yêu cầu gì ?
+) GV hớng dẫn h/s vẽ hình và
ghi gt, kl bài toán.
+) Muốn c/m điểm E
;
2
AH
O
ữ
ta cần chứng minh điều gì ?
- HS: OE = R
(O)
+) Muốn c/m OE = R
(O)
ta làm
ntn ?
- OE là đờng gì trong
AHE
vuông tại E ?
GV yêu cầu học sinh thảo luận và
đại diện trình bày bảng.
- 1 HS trình bày lời giải lên bảng.
+) Muốn c/m DE là tiếp tuyến của
;
2
AH
O
ữ
ta làm nh thế nào?
HS: Cần chứng minh :
OE
ED
và E
;
2
AH
O
ữ
(đã c/m)
+) Hãy chứng minh OE
ED
Gợi ý: OE
ED
ã
0
90OED =
ả
ả
0
3 2
90E E+ =
à
ả
1 3
E E=
. . . . .
Qua bài tập trên GV khắc sâu lại
cách chứng minh 1 đờng thẳng là
2. Bài 45:
( SBT 134) (30 phút)
Giải:
a) Xét
AHE
Vì BE là đờng cao trong
ABC
BE
AC
ã
0
90HEA =
OE =
1
2
AH
(t/c đờng trung tuyến
vuông)
OE =OA =OH =R
(O)
Vậy E
;
2
AH
O
ữ
b) Xét
AOE
có OE = OA ( cmt)
AOE
là tam giác cân tại O
à
à
1 1
A E=
(1)
Mà
à à
1 1
A B=
(2) (cùng phụ với
à
C
)
Mặt khác xét
BEC
có: BD = DC (t/c
cân)
DE là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
BD = DE = DC
BED
cân tại D
à
ả
1 3
B E=
( 3) (t/c
cân)
Từ (12) ; (2); (3)
à
ả
1 3
E E=
Mà
à
ả
0
1 2
90E E+ =
ả
ả
0
3 2
90E E+ =
hay
ã
0
90OED =
OE
ED mà E
;
2
AH
O
ữ
( cmt)
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
2
GT:
ABC
(AB =AC) AD
BC; BE
AC;
AD
BE
H
;
2
AH
O
ữ
KL: a) E
;
2
AH
O
ữ
b) DE là tiếp tuyến của
;
2
AH
O
ữ
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
tiếp tuyến của đờng tròn.
Vậy ED là tiếp tuyến của
;
2
AH
O
ữ
4. Củng cố: (2 phút)
- GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng.
5. HDHT: (3phút)
- Tiếp tục ôn tập về tính chất của tiếp tuyến của đờng tròn, tính chất của 2 tiếp
tuyến cắt nhau.
- Tiếp tục ôn tập các kiến thức về đờng tròn
Chủ đề IV: Một số bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đờng tròn
Tuần 14 Tiết 14 Luyện tập các tính chất của tiếp tuyến của đờng tròn ( T
2
)
Soạn: 18/11/2008 Dạy: 25/11/2008.
A. Mục tiêu:
- Củng cố định nghĩa, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn biết cách vẽ tiếp
tuyến của đờng tròn.
- Vận dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau vào giải các bài tập có liên quan.
- Rèn luyện vẽ hình, chứng minh, tính toán, suy luận, phân tích và trình bày lời giải.
B. Chuẩn bị:
+) GV: Bảng phụ, thớc kẻ, com pa .
+) HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn, th-
ớc kẻ, com pa.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ khi ôn tập lí thuyết về tiếp tuyến của đờng tròn.
3. Bài mới:
+) GV: Giới thiệu đề bài 45 (SBT-
134)
- HS : Đọc đề bài, GV gợi ý và h-
ớng dẫn vẽ hình, ghi GT, KL của
bài tập.
1. Bài 56: (SBT-135) (20 phút)
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
3
GT :
ABC
(
à
0
90A =
),
( )
;A AH
,kẻ các tiếp tuyến
BD, CE với
( )
;A AH
; D (A), E(A)
KL : a) 3 điểm A, D, E thẳng hàng
b) DE là tiếp tuyến của
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
+) Muốn chứng minh 3 điểm D, A,
E thẳng hàng ta làm ntn?
+) GV phân tích qua hình vẽ và gợi
ý chứng minh
ã
DAH
+
ã
HAE
0
180
=
+) Nhận xét gì về các +) HS: trả lời
miệng Theo tính chất của hai tiếp
tuyến cắt nhau
ta có AB = AC và OB = OC= R
(
AO là đờng trung trực của BC
- Đại diện 1 h/s trình bày lời giải
lên bảng
+) Gợi ý: Gọi O là trung điểm cuả
BC hãy chứng minh
điểm A
;
2
BC
O
ữ
Muốn chứng minh DE là tiếp tuyến
của
;
2
BC
O
ữ
ta cần chứng minh
thêm điều gì ? (
OA
DE )
+) GV: Giới thiệu đề bài 48 (SBT-
134)
- HS : Đọc đề bài, vẽ hình, ghi GT,
KL của bài toán.
+) Muốn chứng minh OA
BC ta
làm ntn?
+) GV phân tích qua hình vẽ và gợi
ý chứng minh OA là đờng trung
Giải:
a) Ta có B là giao điểm của 2 tiếp tuyến
AB là
tia phân giác của
ã
DAH
à
ả
1 2
1
2
A A= =
ã
DAH
ã
DAH
=2
ả
2
A
(1)
Ta có C là giao điểm của 2 tiếp tuyến
AC là tia
phân giác của
ã
EAH
à
ả
3 4
1
2
A A
= =
ã
EAH
ã
DAH
=2
à
3
A
(2)
Mà
ả
à
2 3
A A+ =
90
0
(3)
Từ (1), (2) & (3)
ã
DAH
+
ã
HAE
= 2(
ả
ả
2 3
O O
+
) = 2. 90
0
= 180
0
ã
DAH
+
ã
HAE
0
180
=
ã
DAE
0
180
=
Vậy 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
b) +) Gọi O là tâm đờng tròn dờng kính BC
OB =OC=
1
2
BC
+) Xét
ABC
vuông tại A có OB = OC
OA là đ-
ờng trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
OA =
1
2
BC
nên điểm A
;
2
BC
O
ữ
(a)
+) Mà
( )
O
OB = OC =R
AD = AE (gt)
OA là đờng trung bình
của hình thang vuông BCED
OA
DE (b)
Từ (a); (b)
DE là tiếp tuyến của
;
2
BC
O
ữ
2. Bài 48: (SBT-134) (20 phút)
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
4
GT: A nằm ngoài (O), tiếp tuyến AB, AC
CD =2R ; B, C (O)
Kl: a) OA
BC. b) BD // OA.
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
trực của dây BC
+) HS: trả lời miệng Theo tính chất
của hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có AB = AC và OB = OC= R
(
AO là đờng trung trực của BC
- Đại diện 1 h/s trình bày lời giải
lên bảng
+) Ai có cách trình bày khác
(C/m:
ABO
=
ACO
(c.c.c)
AH là đờng phân giác trong
ABC
cân tại A
A tập về tính
chất của tiếp tuyến của đờng tròn,
tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhH
BC
AO
BC
Giải:
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có AB = AC và OB = OC= R
(O)
AO là đờng trung trực của BC
AO
BC
b) Vì BD là đờng kính của (O)
OB = OD = OC = R
(O)
ã
0
90CBD =
BC BD
Ma OA BC (cmt)
BD // OA
4. Củng cố: (2 phút)
- GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng.
5. HDHT: (3phút)
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Tiếp tục ôn tập các kiến thức về đờng tròn.
Chủ đề IV: Một số bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đờng tròn
Tuần 15 Tiết 15 Luyện tập các tính chất của tiếp tuyến của đờng tròn ( T
3
)
Soạn: 26/11/2008 Dạy: 2/12/2008.
A. Mục tiêu:
- Củng cố định nghĩa, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn biết cách vẽ tiếp
tuyến của đờng tròn.
- Vận dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau vào giải các bài tập có liên quan.
- Rèn luyện vẽ hình, chứng minh, tính toán, suy luận, phân tích và trình bày lời giải.
B. Chuẩn bị:
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
5
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
+) GV: Bảng phụ, thớc kẻ, com pa .
+) HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn, th-
ớc kẻ, com pa.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ khi ôn tập lí thuyết về tiếp tuyến của đờng tròn.
3. Bài mới: Luyện tập các tính chất của tiếp tuyến của đờng tròn ( T
3
)
+) GV: Giới thiệu đề bài 69 (SBT-
138)
- HS : Đọc đề bài, GV gợi ý và hớng
dẫn vẽ hình, ghi GT, KL của bài tập.
+) Muốn chứng minh CA; CB là các
tiếp tuyến của đờng tròn (O) ta cần
chứng minh điều gì ?
+) GV phân tích qua hình vẽ và gợi ý
chứng minh
ã
'CAO
=
ã
'CBO
0
90
=
+) Nhận xét gì về khoảng cách các
điểm A; C; O với điểm O.
+) HS: trả lời miệng
OA = OC = OO =
1
'
2
CO
- Kết luận gì về
'ACO
ã
0
' 90CAO =
CA
AO
- Đại diện 1 h/s trình bày lời giải lên
bảng
+) Muốn chứng minh 3 điểm K; I; O
thẳng hàng ta cần chứng minh điều gì
?
+) Gợi ý: Cần chứng minh
KO
IO
KO
CO và IO
CO
CBK
cân tại K;
'CIO
cân tại I
Học sinh trình bày bảng dới sự gợi ý
của giáo viên.
- GV : Giới thiệu bài tập 41 (Sgk)
1. Bài 69: (SBT- 135)
Giải:
a) Tam giác ACO có AO là đờng trung tuyến
OA = OC = OO =
1
'
2
CO
'ACO
vuông tại A
ã
0
' 90CAO =
CA
AO
CA là tiếp tuyến của đờng tròn
'
;
2
CO
O
ữ
Tơng tự CB là tiếp tuyến của đờng tròn
'
;
2
CO
O
ữ
b) Ta có
à
ả
1 2
C C=
(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)
mà CA // IO
ả
ả
2 1
'C O=
( so le) (2)
Từ (1) và (2)
à
ả
1 1
'C O=
IC = IO
'CIO
cân tại K Mà CO = OO =
1
'
2
CO
IO là đờng trung tuyến đồng thời là đờng cao
trong
'CIO
cân tại I
IO
CO (a)
Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau
ã
ả
2
' 'CO B O=
(3)
Mà CK // AO ( cùng
AC)
ã
ả
2
' 'KCO O=
(4)
Từ (3) và (4)
ã
'CO B =
ã
'KCO
CBK
cân tại K
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
6
e
h
o'o
k
d
c
b
a
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
- HS : Đọc đề và tóm tắt bài toán
+) GV hớng dẫn cho học sinh vẽ
hình và ghi giả thiết và kết luận của
bài toán.
+) Để chứng minh hai đờng tròn tiếp
xúc ngoài hay tiếp xúc trong ta cần
chứng minh điều gì?
- GV : Gợi ý cho h/s nêu cách chứng
minh
Dựa vào các vị trí của hai đờng
tròn
+) Nhận xét gì về OI và OB IB ;
OK và OC KC từ đó kết luận gì
về vị trí tơng đối của 2 đờng tròn (O)
và (I), (O) và (K)
+) Qua đó g/v khắc sâu điều kiện để
hai đờng tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc
ngoài.
+) Để chứng minh AEHF là hình chữ
nhật ta cần chứng minh điều gì?
Tứ giác AEHF có 3 góc vuông
à
A
=
à
E
=
à
F
= 90
0
hãy trình bày chứng minh.
+)Để chứng minh AE.AB = AF.AC
Cần có AE.AB = AH
2
= AF.AC
+) Muốn chứng minh đờng thẳng EF
là tiếp tuyến của 1 đờng tròn ta cần
chứng minh điều gì ?
HS:
( )
OE EF (tai E)
E K
EF là tiếp tuyến của đờng tròn (K)
Cần EF KF tại F (K)
Chứng minh
à
1
F
+
à
2
F
=
ả
2
H
+
ả
1
H
= 90
0
- GV: Hớng dẫn HS xây dựng sơ đồ
chứng minh và gọi học sinh lên bảng
trình bày lời giải.
- Học sinh dới lớp làm vào vở, nhận
xét
Qua bài tập ttrên giáo viên chốt lại
Mà CO = OO =
1
'
2
CO
KO là đờng trung tuyến đồng thời là đờng cao
trong tam giác cân CBK
KO
CO (b)
Từ (a) và (b)
KO // IO (cùng vuông góc với
CO)
KO
IO Vậy 3 điểm K; I; O thẳng hàng.
2. Bài tập: (25 phút)
Giải:
a) Ta có: OI = OB IB
(I) và (O) tiếp xúc trong
Vì OK = OC KC
(K) và (O) tiếp xúc trong
Mà IK = IH + KH
(I) và (K) tiếp xúc ngoài
b) - Ta có OA = OB = OC =
1
2
BC
ABC
vuông tại A
ã
BAC
= 90
0
tơng tự
ã
AEH
=
ã
AFH
= 90
0
+) Xét tứ giác AEHF có
ã
BAC
=
ã
AEH
=
ã
AFH
= 90
0
nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật
c) AHB vuông tại H và HE AB
AE . AB = AH
2
. (1)
AHC vuông tại H và HF AC
AF . AC = AH
2
(2)
Từ (1) và (2)
AE.AB = AF.AC (đpcm)
d) Gọi G là giao điểm của AH và EF
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên
GH = GF
GHF
cân tại G
à
1
F
=
ả
1
H
KHF cân tại K nên
à
2
F
=
ả
2
H
Suy ra
ã
IEE
=
à
1
F
+
à
2
F
=
ả
2
H
+
ả
1
H
Mà
ả
2
H
+
ả
1
H
= 90
0
ã
0
90IEE =
( )
OE EF (tai E)
E K
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
7
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
các kiến thức cơ bản đã vận dụng và
cách chứng minh .
EF là tiếp tuyến của đờng tròn
1
;
2
K CH
ữ
Tơng tự, EF là tiếp tuyến của
1
;
2
I BH
ữ
Vậy EF là tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn
1
;
2
I BH
ữ
và
1
;
2
K CH
ữ
4. Củng cố: (2 phút)
- GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng.
5. HDHT: (3phút)
- Tiếp tục ôn tập.
- Tiếp tục ôn tập các kiến thức về đờng tròn.
Chủ đề IV: Một số bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đờng tròn
Tuần 16 Tiết 16 Luyện tập các tính chất của tiếp tuyến của đờng tròn ( T
4
)
Soạn: 4/12/2008 Dạy: 9/12/2008.
A. Mục tiêu:
- Củng cố định nghĩa, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn biết cách vẽ tiếp
tuyến của đờng tròn.
- Vận dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau vào giải các bài tập có liên quan.
- Rèn luyện vẽ hình, chứng minh, tính toán, suy luận, phân tích và trình bày lời giải.
B. Chuẩn bị:
+) GV: Bảng phụ, thớc kẻ, com pa .
+) HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn, th-
ớc kẻ, com pa.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ khi ôn tập lí thuyết về tiếp tuyến của đờng tròn.
3. Bài mới:
+) GV: Nêu nội dung đề bài 86
1. Bài 86: (SBT- 141)
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
8
;
2
AB
O
ữ
, C
;
2
AB
O
ữ
;
GT
';
2
BC
O
ữ
, DE
AC, HA = HC,
OB
I
';
2
BC
O
ữ
=K
a) Vị trí tơng đối của (O) và(O)
KL b) Tứ giác ADCE là hình gì?
c) 3 điểm B; K; D thẳng hàng
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
(SBT-141)
- HS : Đọc đề bài, vẽ hình, ghi
GT, KL của bài toán.
+) GV hớng dẫn cho học sinh vẽ
hình và gợi ý chứng minh. Phần a
+) Nhận xét gì về vị trí tơng đối
của hai đờng tròn (O) và (O)?
+) GV phân tích qua hình vẽ và
gợi ý chứng minh d = R r
+) HS: trả lời miệng
ta có: OO = OB OB
;
2
AB
O
ữ
và
';
2
BC
O
ữ
tiếp xúc
trong tại B.
- Đại diện 1 h/s trình bày lời giải
lên bảng
+) Muốn chứng minh tứ giác
ADCE là hình thoi ta làm nh thế
nào?
- Ta cần chứng minh tứ giác
ADCE là hình bình hành có 2 đ-
ờng chéo vuông góc với nhau.
- Học sinh suy nghĩ và trình bày
lời giải và 1 học sinh lên bảng
trình bày
Giải:
a) Ta có: OO = OB OB
d = R r
Vậy
;
2
AB
O
ữ
và
';
2
BC
O
ữ
tiếp xúc trong tại B.
b) Vì
AH = HC (gt)
DE AC
HD = HE
+) Xét tứ giác ADCE có:
AH = HC (cmt)
HD = HE (cmt)
tứ giác ADCE là hình bình hành.
Mà DE
AC
tứ giác ADCE là hình thoi.
c) Ta có: OA =OB = OD =
2
AB
ã
0
90ADB =
AD
BD (1)
Mà OK =OC = OB =
2
BC
ã
0
90CKB =
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
9
e
h
o'o
k
d
c
b
a
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
+) Gv lu ý cho học sinh cách
chứng minh 1 tứ giác là hình thoi .
+) Để chứng minh 3 điểm K; C; E
thẳng hàng ta làm nh thế nào ?
- HS: Ta cần chứng minh 3 điểm
K; C; E cùng nằm trên 1 đờng
thẳng.
GV gợi ý cho học sinh cách
chứng minh phần c.
+) GV nêu nội dung bài 2 và phát
phiếu học tập cho học sinh thảo
luận nhóm và trả lời miệng sau 5
phút.
+) Qua bài tập 2 thì giáo viên
khắc sâu lại cho học sinh các tính
chất của đờng tròn nội tiếp, đờng
tròn ngoại tiếp tam giác qua hình
vẽ minh hoạ
CK
BD (2)
Từ (1) và (2)
AD // CK
Mà AD // KE ( Cạnh hình thoi)
CK // KE
CK
KE
Hay 3 điểm E; C; K thẳng hàng.
2. Bài 2: Cho 1 tam giác bất kì phát biểu nào sau đây là đúng ?
+) Tâm của đờng tròn nội tiếp trong tam giác là giao
điểm của 3 đờng trung trực của 3 cạnh trong của
tam giác.
+) Tâm của đờng tròn ngoại tiếp trong tam giác là giao
điểm của 3 đờng phân giác trong của tam giác.
+) Đờng tròn đi qua tất cả các đỉnh của tam giác là đ-
ờng tròn ngoại tiếp tam giác.
+) Đờng tròn tiếp xúc với tất cả các đỉnh của tam giác
là đờng tròn nội tiếp tam giác.
+) Đờng tròn nội tiếp tiếp xúc với mỗi đờng tròn bàng
tiếp tam giác.
+) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì đờng tròn đờng
kính BC là đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
+) Trong 1 tam giác 3 đờng cao đồng qui.
4. Củng cố: (2 phút)
- GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng để
chứng minh tiếp tuyến của đờng tròn và các tính chất của tiếp tuyến của đờng tròn
5. HDHT: (3phút)
- Tiếp tục ôn tập.
- Tiếp tục ôn tập các kiến thức về đờng tròn.
- Ôn tập về định nghĩa hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, định nghĩa nghiệm của hệ
phơng trình và cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng
đại số và các kiến thức có liên quan.
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
10
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
Chủ đề III: hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số (t
1
)
Tuần:17
Tiết 17: Luyện tập về phơng trình bậc nhất hai ẩn
số
Soạn: 10 /12/2008 Dạy: 16/12/2008.
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh thành thạo giải phơng trình bậc nhất hai ẩn số và biểu diễn đ-
ợc tập nghiệm của phơng trình bằng công thức tổng quát.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng các phép biến đổi tơng đơng vào giải phơng trình bậc
nhất 2 ẩn và kiểm tra 1 cặp số có phải là nghiệm của phơng trình hay không.
- Rèn kĩ năng vận dụng và biến đổi, chính xác và trình bày lời giải khoa học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng tóm tắt giải phơng trình bậc nhất hai ẩn số và biểu diễn đợc tập nghiệm của
phơng trình bằng công thức tổng quát.
HS: Ôn tập về giải phơng trình bậc nhất hai ẩn số và cách biểu diễn đợc tập nghiệm của
phơng trình bằng công thức tổng quát, đồ thị .
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph)
- Nêu định nghĩa phơng trình bậc nhất hai ẩn số ? Cho ví dụ ?
- Cho phơng trình 2x y = 3 Hãy xác định các hệ số và tìm công thức nghiệm tổng
quát của phơng trình.
3. Bài mới :
+) Nêu qui tắc thế và cách giải
hệ phơng trình bằng phơng
pháp thế.
+) GV nêu nội dung bài tập và
yêu cầu học sinh thảo luận
nhóm
+) Sau 5 phút học sinh trình
bày lời giải lên bảng.
1. Bài 1: Cho phơng trình
2x y 7+ =
a) Các cặp số sau cặp số nào là nghiệm của phơng trình:
( )
3; 1
và
( )
5;17
b) Biểu diễn tập nghiệm của phơng trình trên
Giải:
a)
5 7
3 4 2
x y
x y
=
+ =
( )
5 7
3. 5 7 4 2
x y
y y
= +
+ + =
5 7
15 21 4 2
x y
y y
= +
+ + =
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
11
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
+) Nhận xét bài làm của bạn và
bổ xung nếu cần thiết.
+) GV lu ý cho học sinh cách
giải hệ phơng trình bằng phơng
pháp thế và cách vận dụng linh
hoạt qui tắc thế vào giải bài
tập.
- Chọn phơng trình có ẩn số có
hệ số nhỏ và rút ẩn số kia theo
ẩn đó.
- Thế ẩn vừa tìm đợc vào ph-
ơng trình còn lại để đợc 1 ph-
ơng trình bậc nhất 1 ẩn.
+) Nêu qui tắc cộng và cách
giải hệ phơng trình bằng phơng
pháp cộng.
+) GV nêu nội dung bài tập và
yêu cầu học sinh thảo luận
nhóm
+) Sau 5 phút học sinh trình
bày lời giải lên bảng.
+) Nhận xét bài làm của bạn và
bổ xung nếu cần thiết.
+) GV lu ý cho học sinh cách
giải hệ phơng trình bằng phơng
pháp cộng và cách vận dụng
linh hoạt qui tắc cộng vào giải
bài tập.
+) GV nêu nội dung bài tập 3
và yêu cầu học sinh suy nghĩ
tìm cách trình bày lời giải
Gợi ý:
- Cặp số (2; 1) là nghiệm của
hệ phơng trình
1
4
ax by
bx ay
+ =
=
thì
ta suy ra điều gì?
- HS ta thay số x = 2 và y = 1
vào hệ phơng trình ta đợc 1 hệ
5 7
19 19
x y
y
= +
=
( )
5. 1 7
1
x
y
= +
=
2
1
x
y
=
=
Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1)
b)
4 16
4 3 4
x y
x y
+ =
=
( )
16 4
4 3. 16 4 4
y x
x x
=
=
16 4
4 48 12 4
y x
x x
=
+ =
16 4
16 52
y x
x
=
=
13
16 4.
4
13
4
y
x
=
=
3
13
4
y
x
=
=
3
13
4
y
x
=
=
Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (
13
4
; 3)
c)
( ) ( )
( ) ( )
15 . 1 .
15 . 2 .
x y x y
x y x y
+ =
+ =
15 15 .
2 15 30 .
xy x y x y
xy x y x y
+ =
+ =
15 15
2 15 30
x y
x y
+ =
=
( )
15 15
2. 15 15 15 30
x y
y y
=
=
15 15
30 30 15 30
x y
y y
=
=
15 15
15 60
x y
y
=
=
15.4 15
4
x
y
=
=
45
4
x
y
=
=
Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) =
( )
28;6
2. Bài 2: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp cộng:
a)
4 3 16
3 4
x y
x y
+ =
+
=
5 20
4 3 16
x
x y
=
+ =
4
4 3 16
x
x y
=
+ =
4
4.4 3 16
x
y
=
+ =
4
16 3 16
x
y
=
+ =
4
3 0
x
y
=
=
4
0
x
y
=
=
Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 0)
b)
4 7 16
4 3 24
x y
x y
+ =
=
10 40
4 7 16
y
x y
=
+ =
4
4 7.4 16
y
x
=
+ =
4
4 16 28
y
x
=
=
4
4 4
y
x
=
=
4
1
y
x
=
=
Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (
1
;4)
c)
15 7 9
4 9 35
a b
a b
=
+ =
135 63 81
28 63 245
a b
a b
=
+
+ =
163 326
4 9 35
a
a b
=
+ =
2
4.2 9 35
a
b
=
+ =
2
9 35 8
a
b
=
=
2
9 27
a
b
=
=
2
3
a
b
=
=
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
12
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
phơng trình 2 ẩn theo ẩn mới a;
b.
- Giải hệ phơng trình
2 1
2 4
a b
a b
+ =
+ =
ta làm nntn ?
Kết luận gì về bài toán trên
+) GV hớng dẫn và lu ý cách
trả lời bài toán 1 cách hợp lí
chính xác.
Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất (a; b) = (2;3)
3. Bài 3: Tìm các số a; b để hệ phơng trình
1
4
ax by
bx ay
+ =
=
có nghiệm (2; 1).
Giải:
Vì cặp số (2; 1) là nghiệm của hpt
1
4
ax by
bx ay
+ =
=
nên ta có
.2 .1 1
.2 .1 4
a b
b a
+ =
=
2 1
2 4
a b
a b
+ =
+ =
( )
1 2
2 1 2 4
b a
a a
=
+ =
1 2
2 4 4
b a
a a
=
+ =
1 2
5 4 2
b a
a
=
=
1 2
5 2
b a
a
=
=
1 2
2
5
b a
a
=
=
2
1 2
5
2
5
b
a
=
ữ
=
9
5
2
5
b
a
=
=
Vậy với
2
5
a =
và
9
5
b =
thì hệ phơng trình trên có
nghiệm (2; 1)
4. Củng cố: (5 ph)
- Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ phơng trình .
- Tóm tắt lại các bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số .
- Giải bài tập 20 ( a , b) ( sgk - 19 ) - 2 HS lên bảng làm bài .
5.HDHT: (2 ph)
- Nắm chắc quy tắc cộng để giải hệ phơng trình. Cách biến đổi trong cả hai trờng
hợp
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
- Giải bài tập trong SGK - 19 : BT 20 ( c) ; BT 21 . Tìm cách nhân để hệ số của x hoặc
của y bằng hoặc đối nhau .
Chủ đề III: hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số ( t
2
)
Tuần 20 Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng
phơng pháp đặt ẩn phụ
Soạn: 2/1/2009. Dạy: 6/1/2009.
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng
pháp cộng đại số.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng qui tắc thế, qui tắc cộng đại số vào giải hệ phơng trình
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
13
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
bằng phơng pháp thế, p
2
cộng đại số nhanh, chính xác và trình bày lời giải khoa học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng tóm tắt qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng
đại số.
HS: Ôn tập về qui tắc thế, qui tắc cộng và cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế,
phơng pháp cộng đại số.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (3 ph)
- Nêu quy tắc cộng và cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng .
3. Bài mới :
+) GV nêu nội dung bài tập qua
bảng phụ và yêu cầu học sinh thảo
luận nhóm
+) Sau 5 phút học sinh trình bày
lời giải lên bảng.
+) Nhận xét bài làm của bạn và bổ
xung nếu cần thiết.
+) GV lu ý cho học sinh cách giải
hệ phơng trình bằng phơng pháp
cộng và
+) GV Nêu nội dung bài tập và h-
ớng dẫn cho học sinh cách làm bài
của bài .
- Xác định điều kiện của x ; y ntn?
- Nếu đặt a =
1
;
x
b
1
y
=
thì hệ đã
cho trở thành hệ với ẩn là gì ? ta có
hệ mới nào ?
- Hãy giải hệ phơng trình với ẩn là
a , b sau đó thay vào đặt để tìm x ;
y .
- GV cho HS làm theo dõi và gợi ý
HS làm bài.
- GV lu ý cho học sinh về cáh tìm
1. Bài 1: Giải hệ phơng trình sau: ( 7)
a)
3 15
3 2 65
x y
x y
=
+ =
3 9 45
3 2 65
x y
x y
=
+ =
11 110
3 2 65
y
x y
=
+ =
10
3 2.10 65
y
x
=
+ =
10
3 45
y
x
=
=
10
15
y
x
=
=
Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) =(15;
10)
b)
2 3 5
3 4 2
x y
x y
=
+ =
8 12 20
9 12 6
x y
x y
=
+
+ =
14
9 12 6
x
x y
=
+ =
14
2.14 3 5
x
y
=
=
14
28 3 5
x
y
=
=
14
3 33
x
y
=
=
14
11
x
y
=
=
Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất
( )
14; 11x y= =
2. Bài 2: giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đặt ẩn phụ
a)
1 1
3
2 3
11
x y
x y
=
+ =
b)
15 7
9
4 9
35
x y
x y
=
+ =
(15phút)
Giải:
a) Xét hệ phơng trình:
1 1
3
2 3
11
x y
x y
=
+ =
Điều kiện: x
0
; y
0
Đặt a =
1
x
; b =
1
y
khi đó
hpt trở thành
3
2 3 11
a b
a b
=
+ =
3 3 9
2 3 11
a b
a b
=
+
+ =
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
14
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
x khi biết
1
x
là 2 sốnghịch đảo của
nhau.
- GV đa đáp án lên bảng để HS đối
chiếu kết quả và cách làm .
+) Qua phần a GV khắc sâu hco
học sinh cách giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp đặt ẩn phụ.
- Học sinh thảo luận phần b và làm
bài vào vở và gọi 1 học sinh trình
bày bảng.
- Nhận xét bài làm của bạn
+) Qua đó GV khắc sâu cho học
sinh cách giải hệ phơng trình bắng
phơng pháp đặt ẩn phụ và cách
phối hợp các phơng pháp giải hệ
đã học.
+) GV nêu nội dung bài 18
(SBT 6) và yeu cầu học sinh
suy nghĩ và tìm hiểu bài toán.
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Để tìm giá trị của a và b ta làm
thế nào ?
- HS suy nghĩ tìm cách giải .
+) GV gợi ý : Thay giá trị của x , y
đã cho vào hệ phơng trình sau đó
giải hệ tìm a , b .
- GV cho HS làm sau đó gọi 1 -
HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải ?
- GV nhận xét và chốt lại cách làm
.
- Tơng tự nh phần (a) hãy làm
phần (b) . GV cho HS làm sau đó
gọi 1 HS lên bảng trình bày .
5 20
2 3 11
a
a b
=
+ =
4
2.4 3 11
a
b
=
+ =
4
3 3
a
b
=
=
4
1
a
b
=
=
1
4
1
1
x
y
=
=
1
4
1
x
y
=
=
Vậy hệ phơng trình có nghiệm là (x; y ) =
1
;1
4
ữ
b) Xét hệ phơng trình:
2 5
4
3 1
23
x y
x y
=
+ =
Điều kiện: x
0
; y
0
; Đặt a =
1
x
; b =
1
y
khi đó hệ
phơng trình
2 5 4
3 23
a b
a b
=
+ =
2 5 4
15 5 115
a b
a b
=
+
+ =
17 119
15 5 115
a
a b
=
+ =
7
15 5 115
a
a b
=
+ =
7
15.7 5 115
a
b
=
+ =
7
5 115 105
a
b
=
=
7
2
a
b
=
=
1
7
1
2
x
y
=
=
1
7
1
2
x
y
=
=
(t/m)
Vậy hệ phơng trình có nghiệm là (x; y ) =
1 1
;
7 2
ữ
3. Bài 18 ( SBT 6): ( 15)
a) Vì hệ phơng trình
3 ( 1) 93
4 3
ax b y
bx ay
+ =
+ =
có nghiệm là
( x ; y ) = ( 1 ; - 5) nên thay x = 1 ; y = -5 vào hệ ph-
ơng trình trên ta có :
3 .1 ( 1).( 5) 93
.1 4 .( 5) 3
a b
b a
+ =
+ =
3 5 88
20 3
a b
a b
+ =
+ =
3 5 88
100 5 15
a b
a b
+ =
+ =
103 103
20 3
a
a b
=
+ =
1
17
a
b
=
=
Vậy với a = 1 ; b = 17 thì hệ phơng trình trên có
nghiệm là ( x ; y ) = ( 1 ; -5)
b) Vì hệ phơng trình
( 2) 5 25
2 ( 2) 5
a x by
ax b y
+ =
=
có nghiệm là
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
15
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
:(x ; y) = ( 3 ; -1) nên thay x = 3 ; y = -1 vào hệ ph-
ơng trình trên ta có :
( 2).3 5 .( 1) 25
2 .3 ( 2).( 1) 5
a b
a b
+ =
=
3 5 31
6 7
a b
a b
=
+ =
3 5 31
30 5 35
a b
a b
=
+ =
33 66
6 7
a
a b
=
+ =
2
5
a
b
=
=
Vậy với a = 2 ; b = -5 thì hệ phơng trình trên có
nghiệm là ( x ; y ) = ( 3 ; -1 )
4. Củng cố: (2 ph)
- GV khắc sâu lại các bớc giải hpt bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số và ph-
ơng pháp đặt ẩn phụ.
5.HDHT: (3ph)
- Nắm chắc quy tắc thế, qui tắc cộng để giải hệ phơng trình. Cách biến đổi hệ phơng
trình trong cả hai trờng hợp
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
- Giải bài tập trong SGK - 19.
Chủ đề III: hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số ( t
3
)
Tuần 21 Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
Soạn: 6/1/2009. Dạy: 13/1/2009.
A. Mục tiêu:
- Củng cố cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
- Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình ở dạng toán năng xuất và dạng
toán làm chung- làm riêng.
- Học sinh có kỹ năng nhận dạng toán và biết cách thiết lập và giải hệ phơng trình.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi đề bài tập đã lựa chọn để chữa.
HS: Học thuộc cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình, cách giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp cộng, phơng pháp thế.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (3 ph)
- Nêu quy tắc cộng và cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng .
3. Bài mới: Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài
ghi tóm tắt bài toán .
- Bài toán trên thuộc dạng toán nào
?
- Nếu gọi ngời thứ nhất làm một
mình trong x giờ xong công việc
ngời thứ hai làm một mình trong y
giờ xong công việc ta cần tìm
1. Bài 44: (SBT - 10 ) (17 ph)
Gọi ngời thứ nhất làm một mình thì trong x giờ
xong công việc , ngời thứ hai làm trong y giờ xong
công việc . ( x , y > 0 )
- Mỗi giờ ngời thứ nhất làm đợc:
1
x
công việc, ngời
thứ hai làm đợc:
1
y
công việc.
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
16
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
điều kiện gì ?
- Hãy tính số phần công việc làm
trong một giờ của mỗi ngời từ đó
lập phơng trình .
- Tìm số phần công việc của ngời
thứ nhất trong 5 giờ , ngời thứ hai
trong 6 giờ và lập phơng trình th
2 .
- Vậy ta có hệ phơng trình nào ?
giải hệ phơng trình trên nh thế nào
?
- GV gọi HS lên bảng giải hệ và trả
lời .
_ Vậy ngờ thứ nhất làm một mình
thì bao lâu xong công việc , ngời
thứ hai làm một mình thì bao lâu
xong công việc
- GV ra bài tập 49 ( SBT ) gọi HS
đọc đề bài sau đó phân tích HD
học sinh làm bài .
- Một ngời thợ mỗi ngày làm đợc
bao nhiêu phần công việc .
- Nếu giảm 3 ngời thì số ngời là
bao nhiêu , số ngày cần làm là bao
nhiêu ? Vậy đội thợ hoàn thành
công việc trong bao lâu . Từ đó ta
có phơng trình nào ?
- Nếu tăng hai ngời thì số ngời là
bao nhiêu , số ngày cần làm là bao
nhiêu ? từ đó ta có phơng trình nào
?
- hãy lập hệ phơng trình rồi giải hệ
tìm x , y .
- Vậy ta có bao nhêu ngời theo quy
định và làm bao nhiêu ngày theo
quy định .
Vì hai ngời làm chung trong 7 giờ 12 phút xong
công việc ta có phơng trình:
1 1 5
36x y
+ =
(1)
- Nếu ngời thứ nhất làm trong 5 giờ, ngời thứ hai
làm trong 6 giờthì làm đợc
3
4
phần công việc ta có
phơng trình:
5 6 3
4x y
+ =
(2)
- Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
1 1 5
36
5 6 3
4
x y
x y
+ =
+ =
Đặt a =
1 1
; b =
yx
ta có hệ :
5
36
3
5 6
4
a b
a b
+ =
+ =
1
12
1
18
a
b
=
=
1 1
12
1 1
18
x
y
=
=
12
18
x
y
=
=
(thoả mãn)
Vậy ngời thứ nhất làm một mình thì trong 12 giờ
xong công việc, ngời thứ hai làm một mình trong 18
giờ xong công việc
2. B ài 49: (SBT - 11) (20 ph)
Gọi số ngời theo quy định là x ngời, số ngày làm theo
quy định là y ngày (x >3, y>2; x, y
N
Thì tổng số ngày công là: x.y (ngày công).
- Nếu giảm 3 ngời thì số ngời là: x - 3 (ngời), thì
thời gian tăng thêm 6 ngày thì số ngày làm thực tế
là: y +6 (ngày) ta có phơng trình:
(x - 3)( y + 6) = xy (1)
- Nếu tăng thêm hai ngời thì số ngời là: x+2
(ngời) và xong trớc 2 ngày thì số ngày làm thực tế
là: y - 2 (ngày) ta có phơng trình:
(x + 2 )( y - 2) = x.y (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình
( ) ( )
( ) ( )
3 6
2 2
x y xy
x y xy
+ =
+ =
6 3 18
2 2 4
xy x y xy
xy x y xy
+ =
+ =
6 3 18
2 2 4
x y
x y
=
+ =
6 3 18
6 6 12
x y
x y
=
+ =
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
17
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
3 30
2 2 4
y
x y
=
+ =
10
2 2.10 4
y
x
=
+ =
10
2 16
y
x
=
=
10
8
y
x
=
=
(thoả mãn điều kiện)
Vậy số ngời theo quy định là 8 ngời , số ngày theo
quy định là 10 ngày .
4. Củng cố: (2 ph)
- GV khắc sâu lại các bớc giải bài toán bằng cách lập hpt dạng toán làm chung làm
riêng , dạng toán năng xuất.
5.HDHT: (3ph)
- Nắm chắc quy tắc thế, qui tắc cộng để giải hệ phơng trình. Cách biến đổi hệ phơng
trình trong cả hai trờng hợp
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
- Giải bài tập trong SGK - 19.
Chủ đề III: hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số ( t
4
)
Tuần 22 Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
Soạn: 15/1/2009. Dạy: 3/2/2009.
A. Mục tiêu:
- Củng cố cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phơng trình .
- Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình ở dạng toán năng xuất và quan
hệ hình học. Học sinh có kỹ năng nhận dạng bài toán và biết cách lập hệ phơng trình.
- Đánh giá sự nhận thức của học sinh qua chủ đề, đánh giá ý thức học tập của học sinh.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi tóm tắt nội dung kiến thức cơ bản cuả chơng III,
HS: - Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .
- Đọc trớc bài tập suy nghĩ cách giải đối với dạng toán năng xuất .
- Ôn tập kỹ các kién thức đã học trong chuyên đề .
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi ôn tập
3. Bài mới : (10 phút)
- GV cho HS nêu lại cách lập
phơng trình đối với dạng toán
chuyển động ( dạng đi gặp
nhau và đuổi kịp nhau )
- GV chốt lại cách làm tổng
quát của toán chuyển động
1. Toán chuyển động :
- Dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan hệ giữa S ,
v và t .
+ Toán đi gặp nhau cần chú ý đến tổng quãng đờng và
thời gian bắt đầu khởi hành .
+ Toán đuổi kịp nhau chú ý đến vận tốc hơn kém và
quãng đờng đi đợc cho đến khi đuổi kịp nhau .
2. Toán quan hệ số:
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
18
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
- Nêu cách làm của loại toán
quan hệ số GV chốt lại cách
làm .
- GV treo bảng phụ tập hợp các
kiến thức đó .
- GV nêu nội dung bài tập 47
( SBT 10 ) và yêu cầu học
sinh giải dới sự gợi ý của GV.
- Một số có hai chữ số :
ab = 10a + b
- Tìm hai số Tìm tổng hiệu tích thơng và số d của
chúng
3. Bài tập 47: ( SBT 10 )
- Gọi vận tốc của Bác Toàn là x (km / h ), vận tốc của cô
Ba Ngần là y ( km/h) . (Đ/K: x , y > 0)
- Quãng đờng Bác Toàn đi trong 1,5 giờ là: 1,5.x km
- Quãng đờng cô Ba Ngần đi trong 2 giờ là : 2y km .
Theo bài ra ta có phơng trình: 1,5 x + 2y = 38 (1)
- Sau 1giờ 15 Bác Toàn đi đợc quãng đờng là
5
4
x
( km
) cô Ba Ngần đi đợc quãng đờng là
5
4
y
( km) . Vì hai
ngời còn cách nhau 10,5 km ta có phơng trình:
5 5
38 10,5
4 4
x y+ =
5 5 110x y + =
( 2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
1,5 2 38
5 5 110
x y
x y
+ =
+ =
7,5 10 190 2,5 30 12
10 10 220 1,5 2 38 10
x y x x
x y x y y
+ = = =
+ = + = =
Ta có : x = 12 ( km /h); y = 10 ( km/h) thoả mãn điều
kiện bài toán .
Vậy vận tốc của Bác Toàn là 12 km/h , vận tốc của cô
Ba Ngần là 10 km/h .
Câu 1: Giải các hệ phơng trình :
a)
2 2 6
2 3 1
x y
x y
=
+ =
5 5
3
y
x y
=
=
1
( 1) 3
y
x
=
=
2
1
x
y
=
=
Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là ( x ; y ) = ( 2 ; -1 )
b)
3 4 1
2 9 12
x y
x y
=
=
6 8 2
6 27 36
x y
x y
=
=
19 38
3 4 1
y
x y
=
=
2
3 4.2 1
y
x
=
=
2
3
y
x
=
=
Vậy hệ phơng trình có nghiệm là ( x ; y ) = ( 3 ; 2 ) ( 0,5 đ )
Câu 2:
Ghi lại chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng:
1. Nếu điểm P (1;-2) thuộc đờng thẳng x - y = m. Thì m bằng:
A. -1 B. 3 C. 1
2. Nghiệm của hệ phơng trình
=
=+
2
12
yx
yx
là:
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
19
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
A. ( -1 ; 1) B. (3 ; -1) C.(-
)
3
1
;
3
7
3. Hệ phơng trình
2 3 10
3 2 2
x y
x y
+ =
=
có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô nghiệm B. Vô số nghiệm C. Có một nghiệm duy nhất
4. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phơng trình: x -
2
1
y =
2
1
A. ( -1; 1) B. (1; 1) C.( -1; -1)
Câu 1 2 3 4
Đáp án đúng B A C B
Câu 3:
Hai công nhân cùng làm một công việc trong 4 ngày thì xong việc. Nếu ngời thứ nhất
làm một mình trong 4 ngày rồi ngời thứ hai đến làm trong 3 ngày nữa thì đợc
5
6
phần
công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình thì bao lâu xong việc.
Giải
Gọi ngời thứ nhất làm một mình thì trong x ngày xong công việc , ngời thứ hai trong y
ngày xong công việc ( x , y > 0)
- Mỗi ngày ngời thứ nhất làm đợc:
1
x
công việc, ngời thứ hai lànm đợc:
1
y
công việc
- Vì hai ngời làm chung trong 4 ngày thì xong công việc nên 1 ngày cả 2 ngời làm đợc
1
4
phần công việc ta có phơng trình :
1 1 1
4x y
+ =
( 1)
- Ngời thứ nhất làm một mình trong 4 ngày ,rồi ngời thứ hai làm 3 ngày thì đợc
5
6
phần
công việc nên ta có phơng trình :
4 3 5
6x y
+ =
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
1 1 1
4
4 3 5
6
x y
x y
+ =
+ =
Đặt a =
1 1
; b =
yx
ta có hệ:
1
4
5
4 3
6
a b
a b
+ =
+ =
1
12
1
6
a
b
=
=
( 1 đ)
1 1
12
12
1 1
6
6
x
x
y
y
=
=
=
=
Vậy ngời thứ nhất làm một mình thì trong 12 giờ xong công việc , ngời thứ hai làm một
mình thì trong 6 giờ xong công việc .
4. Củng cố:
- GV nhận xét ý thức làm bài của học sinh trong giờ kiểm tra.
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
20
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
- GV lu ý cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phơng trình dạng toán năng
xuất, làm chung , làm riêng, cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng , thế , đặt
ẩn phụ . .
5. HDHT:
- Tiếp tục ôn tập về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn sốvề định nghĩa, cách giải, cách giải
bài toán bằng cách lập hệ phơng trình đã chữa.
Tuần 23
Luyện tập các bài toán liên quan đến hệ phơng trình
Soạn: 6/2/2009 Dạy: 10/2/2009.
A. Mục tiêu :
- Củng cố cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .
- Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình ở dạng toán chuyển động
và quan hệ số . Học sinh có kỹ năng nhận dạng bài toán và biết cách lập hệ phơng trình .
- Có tinh thần tự giác trong học tập.
B. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa .
Bảng phụ ghi tóm tắt cách lập hệ phơng trình của toán chuyển động và quan hệ số .
Trò :
- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa về toán chuyển động và toán quan hệ số
C. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ :
- Nêu các dạng toán chuyển động thờng gặp , cách lập hệ phơng trình .
3. Bài mới :
1. Ôn tập các khái niệm đã học
- GV cho HS nêu lại cách lập ph-
ơng trình đối với dạng toán
chuyển động ( dạng đi gặp nhau
và đuổi kịp nhau )
- GV chốt lại cách làm tổng quát
của toán chuyển động
- Nêu cách làm của loại toán quan
hệ số GV chốt lại cách làm .
* Toán chuyển động :
- Dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan hệ giữa S ,
v và t .
+ Toán đi gặp nhau cần chú ý đến tổng quãng đờng và
thời gian bắt đầu khởi hành .
+ Toán đuổi kịp nhau chú ý đến vận tốc hơn kém và
quãng đờng đi đợc cho đến khi đuổi kịp nhau .
* Toán quan hệ số :
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
21
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
- GV treo bảng phụ tập hợp các
kiến thức đó .
- Một số có hai chữ số :
ab = 10a + b
- Tìm hai số Tìm tổng hiệu tích thơng và số d của
chúng .
2. Bài tập luyện tập
- Đọc bài toán?
- Cho học sinh thảo luận theo
nhóm?
- Đại diện nhóm lên trình bài?
- GV và các nhóm còn lại nhận
xét đánh giá?
- Tơng tự làm bài tập 48?
- Bài toán cho biết những yếu tố
nào? Yêu cầu tìm những đại l-
ợng nào?
- Học sinh nêu phơng pháp làm?
* Bài tập 47 ( SBT 10 )
- Gọi vận tốc của Bác Toàn là x (km / h ) , vận tốc của cô
Ba Ngần là y ( km/h) . ĐK : x , y > 0
- Quãng đờng Bác Toàn đi trong 1,5 giờ là : 1,5 .x km .
- Quãng đờng cô Ba Ngần đi trong 2 giờ là : 2y km .
Theo bài ra ta có phơng trình : 1,5 x + 2y = 38 (1)
- Sau 1giờ 15 Bác Toàn đi đợc quãng đờng là
5
4
x
( km )
cô Ba Ngần đi đợc quãng đờng là
5
4
y
( km) . Vì hai ngời
còn cách nhau 10,5 km ta có phơng trình :
5 5
38 10,5 5 5 110
4 4
x y x y+ = + =
( 2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
1,5 2 38
5 5 110
x y
x y
+ =
+ =
7,5 10 190 2,5 30 12
10 10 220 1,5 2 38 10
x y x x
x y x y y
+ = = =
+ = + = =
Ta có : x = 12 ( km /h); y = 10 ( km/h) thoả mãn điều
kiện bài toán .
Vậy vận tốc của Bác Toàn là 12 km/h , vận tốc của cô Ba
Ngần là 10 km/h .
* Bài tập 48 ( SBT )
Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) , vận tốc của xe
hàng là y ( km/h) ( x > y > 0)
- Quãng đờng xe khách đi là :
2
5
x
( km) , quãng đờng xe
hàng đi là
3 2
5 5
y y
+ =
ữ
( km) . Theo bài ra ta có phơng
trình
2
65 2 5 325
5
x y x y+ = + =
(1)
- Quãng đờng xekhách đi sau 13 giờ là 13.x ( km) , qunãg
đờng xe hàng đi sau 13 giờ là 13.y ( km) . Do ga Dầu
Giây cách ga Sài Gòn 65 km ta có phơng trình :
13x = 13y + 65 13x 13y = 65 x y = 5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
2 5 325 2 5 325 7 315 47
5 2 2 10 5 52
x y x y y y
x y x y x y x
+ = + = = =
= = = =
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
22
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
- Cho học sinh thi giải toán
nhanh thông qua bài tập 36/9
Vậy vận tốc của xe khách là 52 (km/h) , vận tốc của xe
hàng là 47 ( km/h) .
* Bài tập 36 ( SBT 9 )
Gọi tuổi mẹ năm nay là x tuổi , tuổi con năm nay là y
tuổi ( x , y nguyên dơng và x > y ) .
- Bảy năm trớc tuổi mẹ là ( x 7 ) tuổi , tuổi con là ( y
7 ) tuổi . Theo bài ra ta có phơng trình :
( x 7) = 5( y 7 ) + 4 x 5y = - 24 ( 1)
- Năm nay tuổi mẹ gấp đúng ba lần tuổi con ta có ph-
ơng trình : x = 3y x 3y = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
5 24 2 24 12
3 0 3 36
x y y y
x y x y x
= = =
= = =
Vậy tuổi mẹ là 36 tuổi , tuổi con là 12 tuổi
4. Củng cố:
- Nêu lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình .
- Nêu cách giải tổng quát dạng toán chuyển động và toán quan hệ số
- Lập phơng trình bài 42 ( SBT - 10 )
5. Hớng dẫn:
- Xem lại các bài toán đã chữa , nắm chắc cách giải từng dạng toán .
- Giải các bài tập trong SBT - 9 , 10 , 11
- BT42: Gọi số HS của lớp là x học sinh, số ghế của lớp là y ghế (x, y nguyên dơng)
Ta có hệ phơng trình :
3 6
( 1)4
x y
x y
= +
=
Gợi ý bài 43: Gọi năng xuất loại giống mới là x tấn / ha , giống cũ là y tấn / ha (x, y > 0)
Theo bài ra ta có hệ phơng trình:
60 40 460
3 1 4
x y
x y
+ =
+ =
- Tiếp tục ôn tập về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn sốvề định nghĩa, cách giải, cách giải
bài toán bằng cách lập hệ phơng trình đã chữa.
- Ôn tập về các loại góc trong đờng tròn, về tứ giác nội tiếp để chuẩn bị cho chủ đề V.
Tuần 24 Chủ đề V: Tứ giác nội tiếp. (Tiết 1)
góc nội tiếp
Soạn: 12/2/2009 Dạy: 17/2/2009.
A Mục tiêu :
- Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, các tính chất của góc nội tiếp .
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
23
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
- Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng minh liên quan
.
- Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đờng tròn .
- C ó tghái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể.
B Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài, đọc kỹ bài soạn, chọn bài tập để chữa .
- Thớc kẻ, com pa, bảng phụ tóm tắt các kiến thức đã học .
Trò :
- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .
- Giải các bài tập trong sgk và SBT về góc nội tiếp .
C Tiến trình dạy học :
1. chức : (1')ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
2. Kiểm tra bài cũ : (3')
- Nêu định nghĩa góc nội tiếp - vẽ hình minh hoạ .
- Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp .
3. Bài mới :
1. Ôn tập các khái niệm đã học: (5')
- GV treo bảng phụ ghi tóm tắt định nghĩa, định lý và hệ quả
của góc nội tiếp sau đó gọi học sinh nhắc lại các khái niệm đã
học .
- Thế nào là góc nội tiếp ?
- Nêu tính chất của góc nội tiếp ?
- Nêu các hệ quả của góc nội tiếp ?
* Định nghĩa ( sgk - 72 )
* Định lý ( sgk - 73 )
* Hệ quả ( sgk - 74,75 )
2. Bài tập luyện tập: (30')
- GV ra bài tập 16 ( SBT ) gọi HS
đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL
của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Cho biết góc MAB và MSO là
những góc gì liên quan tới đờng
tròn, quan hệ với nhau nh thế
nào ?
- So sánh góc MOA và MBA ?
Giải thích vì sao lại có sự so sánh
đó .
- Góc MOA và góc MOS có quan
hệ nh thế nào ?
- Góc MSO và MOS có quan hệ
nh thế nào ?
* Bài tập 16 ( SBT - 76 )
GT : Cho (O) AB CD O ; M
ằ
AC
MS OM
KL :
ã
ã
MSD 2.MBA=
Chứng minh :
Theo ( gt ) có AB CD O
ã
ã
0
AOM MOS 90+ =
(1)
Lại có MS OM ( t/c tiếp tuyến )
ã
ã
0
MOS MSO 90+ =
(2)
Từ (1) và (2)
ã
ã
MSO AOM=
( cùng phụ với góc MOS)
Mà
ã
ẳ
MOS sd AM=
( góc ở tâm )
ã
ẳ
1
MBA sd AM
2
=
( góc nội tiếp )
ã
ã
1
MBA MOS
2
=
ã
ã ã
ã
1
MBA MSD hay MSD 2.MBA
2
= =
* Bài tập 17 ( SBT - 76 )
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
24
M
S
D
O
C
B
A
Giáo án tự chọn toán 9 : Năm học 2010 - 2011
- Từ đó suy ra điều gì ?
- HS chứng minh, GV nhận xét .
- GV ra tiếp bài tập 17 ( SBT ) gọi
HS đọc đề bài sau đó hớng dẫn
HS vẽ hình để chứng minh .
- Để chứng minh AB
2
= AD . AE
ta thờng chứng minh gì ?
- Theo em xét những cắp tam giác
nào đồng dạng ?
- Gợi ý: chứng minh ABE và
ADB đồng dạng .
- Chú ý các cặp góc bằng nhau ?
- GV cho HS thảo luận chứng
minh sau đó lên bảng trình bày lời
giải .
- GV ra bài tập 18 ( sbt - 76 ) yêu
cầu học sinh đọc đề bài .
- Để chứng minh tích MA . MB
không đổi ta cần vẽ thêm đờng
nào ?
- Gợi ý: vẽ thêm cát tuyến MAB
ta cần chứng minh :
MA . MB = MA. MB
- HS suy nghĩ tìm cách chứng
minh . GVgợi ý chứng minh theo
hai tam giác đồng dạng .
- Cho HS lên bảng trình bày .
- Giải bài tập 20 ( SBT - 76 )
- HS vẽ hình ghi GT, KL sau đó
đứng tại chỗ chứng minh miệng .
GT : Cho ( O) , AB = AC ( A , B , C (O)) ; Cát tuyến
ADE D BC ; E (O)) .
KL : AB
2
= AD . AE
Chứng minh
Xét ABE và ADB có :
ã
ằ
1
ABD sdAC
2
=
(1) ( góc nội tiếp
chắn cung AC )
ã
ằ
1
AEB sdAB
2
=
(2) ( góc nội tiếp
chắn cung AB )
theo (gt ) có AB = AC
ằ
ằ
AB AC=
(3)
Từ (1), (2) và (3)
ã
ã
ABD AEB=
Lại có :
à
A
chung .
ADC đồng dạng BDE
2
AB AD
= AB AD.AE
AE AB
=
( đcpcm)
* Bài tập 18 ( SBT - 76 )
Cho (O) ; M (O), cát tuyến
MAB và MAB
KL : MA . MB = MA . MB
Chứng minh
Xét MAB và MAB
có :
à
M
chung
ã
ã
MB'A MBA'=
(góc nội tiếp cùng chắn cung AA)
MAB đồng dạng MAB
MA MB'
MA.MB = MA' . MB'
MA' MB
=
Vậy tích MA. MB không phụ thuộc vị trí cát tuyến
MAB tích MA . MB là không đổi ( đcpcm )
* Bài tập 20 ( SBT - 76 )
GT : Cho đều ABC nội tiếp (O)
M
ằ
BC
; D MA
MD = MB .
KL : a) MBD là gì ?
b) BDA ? BMC
c) MA = MB + MC .
Chứng minh
a) Xét MBD có MB = MD ( gt )
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính _ THCS Hoằng Lu
25
O
C
B
D
E
A
O
D
M
C
A
B
O
B
A
A'
B'
M
