Ôn tập Cuối năm

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (260.9 KB, 30 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CÁC CHỦ ĐỀ TOÁN 12

PHẤN I: GIẢI TÍCH

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
Câu 1: Cho hàm số y x  4 4 3x Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số luôn đồng biến trên R B. Hàm số luôn nghịch biến trên R

C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng



 ;1



D. Hàm số luôn nghịch biến trên
khoảng



1;1



Câu 2: Hàm số

4 1 3
3
y x  x

có khoảng đồng biến là ?

1
;

4


 

 

 

  B. 
1

;
4


 



 

  C.



0;



D. 
1

;0
4


 

 

 

Câu 3: Hàm số y x m4 2x m2 3 4tiếp xúc với trục hồnh thì m bằng
A.

3
1, 4,

4
m m m  

B. m1,m4

C.

, 4

4
m m

3
1,

4
m m

Câu 4: Các điểm cực tiểu của hàm sốyx43x22 là

A. x1 B. x5 C. x0 D.

3
0,

2
xx

Câu 5: Cho hàm số

2
3
x
y

x



 chọn đáp án đúng

A. HSĐB trên từng khoảng xác định. B. HSĐB trên khoảng



  ;



.
C. HSNB trên từng khoảng xác định. D. HSNB trên khoảng



  ;



.
Câu 6: Số điểm cực trị của hàm số

3
1

7
3

y x x 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 8: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 3
5

x
y

x



 là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 9: Hàm số

5
2 2
x
y

x



  luôn:

A. Đồng biến trên R B. Nghịch biến trên R

C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. D. Đồng biến trên khoảng



4;6



Câu 10: Hàm số

2 1

4 2

x

y  x

có bao nhiêu cực trị ?

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 11: Với giá trị nào của m thì hàm số

3
3
mx
y

x m




 nghịch biến trên từng khoảng xác định 
của nó ?

A.   3 m 3 B.   3 m 3 C.   3 m 3. D.   3 m 3.
Câu 12: GTLN của hàm số

2 3
3
x
y

x



 trên đoạn



2;4



là

A. 6 B. 2 C. 3 D. 19
Câu 13: Cho hàm số

2
3 1

x
y

x




 khẳng định nào sau đây đúng.

A. ĐTHS có tiệm cận đứng

1
3
x

B. ĐTHS khơng có tiệm cận đứng.
C. ĐTHS có tiệm cận đứng

1
3
y

D. ĐTHS có tiệm cận ngang

1
3
x

Câu 14: Tìm m để hàm số









2
1

1 1 1

3
x

y mx mx

đồng biến trên tập xác đinh 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 15: Tiệm cận ngang của ĐTHS

5 2
2 3

x
y

x
 


 là

A.

5
2
y

B. x1 C. 
5

2
x

D.
5
2
y

Câu 16: Cho hàm số yx33x21 (C). Viết PTTT của (C) tại điểm có hồnh độ bằng -1.

A. y9x6 B. y9 66x C.y 9x 6 D.y 9x 6
Câu 17: Cho hàm số

4
2

2 1

4
x

y  x

. Khi đó hàm số có

A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và khơng có cực tiểu D. Môt cực tiểu và một cực đại
Câu 18: Cho hàm số

2 1

1
x
y

x



 (C). Viết PTTT của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 2.

1 5

3 3

y x

1
2
2
y x

C.

1 1

3 3

y x

D.
1
2
y x

Câu 19: Cho hàm số

3 4
2 3

x
y

x



 (C). Viết PTTT của (C) tại điểm A



1; 7



.
A. y7 1x B. y x 4 C. y 3x 3 D. y17 10x

Câu 20: PTTT tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 4 4x21
A. y 4x 23 B. y4x2 C. y1 D. y4x2
Câu 21: 5: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx3 3 4x là?

A. x = -1 B. x = 1 C.(-1; 2) D. (1; 6)
Câu 22: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 cực trị ?

A. yx42x21 B. y x 4 2x21 C. y x 24 4x21 D. y x 4 2x21

Câu 23: Phương trình tiếp tuyến của

1
2
x
y

x



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 24: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

y x x

có hệ số góc bằng -9 có PT
A. y9 43x B. y9 43x C. y9 11x D. y9 27x
Câu 25: Với giá trị nào của m thì hàm số y x mxm  4



4 5



2 25có đúng 3 cực trị?
A.

5
4
m

B.

5
4
m

C.
5
4
m

D.
5
4
m

.
Câu 26: Giá trị cực đai của hàm số

3 2

3 2
3

y x x x   
là:

A. D

11
3
C

y 

B. D
5
3
C

y 

C. yCD1 D. yCD7

Câu 27: GTLN của hàm số

3 2

1 1

2 1

3 2

y x x x 
trên

1
; 2
2
 
 
 

A.

5
3


B.
1

6 C. 
1
6


D.
13
6


Câu 28: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 2

1 1

4 2

y x x

tại điểm có hồnh độ

0 1

x  bằng

A. 2 B. 2 C. 0 D. Đáp số khác
Câu 29: Hàm số





332 21 2

yx m x m x  

đạt cực tiểu tại x2 khi m bằng 
A. m1 B. m1 C. m2 D. m1.

Câu 30: Phát biểu nào sau đây đúng

A. Hàm số yf x

 

đạt cực đại tại x0 khi và chi khi đạo hàm đổi đấu từ dương sang âm khi đi

qua x0.

B. Hàm số yf x

 

đạt cực trị tại x0 khi và chi khi x0là nghiệm của đạo hàm.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT.

Câu 1: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau?

A. 22 1

 B.





1
0,013  1

 C.

8 3
1

1
2


 


 

  D.

5 2
1
4

 
 


 
 

Câu 2: Cho m > 0 biểu thức

3( )1 3 2

m
m



bằng
A. m2 B. a C. m2

D. m2 3 2

Câu 3: Hãy tìm log của
1

3 3 theo cơ số 3

A.
3
2


B.
3

2 C. 
2
3


D.
1
2
Câu 4: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Cơ số của logarit là 1 số dương khác 1 B. Cơ số của logarit là 1 số thực bất kì
C. Cơ số của logarit là 1 số nguyên D. Cơ số của logarit là 1 số nguyên
dương

Câu 5: Biết log2=a;log3=b thì log45 tính theo a và b bằng

A.2b+a+1 B. 2b-a+1 C. 15b D. a-2b+1
Câu 6: Với giá trị nào của a thì log2alog3a ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 7: Tập xác định của hàm số ylog3 x1 là:



1;





 ;1





0;



D. R|{1}
Câu 8: Tập xác định của hàm số yln(x2 4) là:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>



0;1





1;





0;





0;



Câu 10: Cho hàm số f x( )x e. x . Gọi f x''( ) là đạo hàm cấp 2 ta có f''(1)bằng
A. 3e B. 2e C. 0 D. 0 hoặc 1
Câu 11: Cho hàm số f x( ) ln( x2x) . Có đạo hàm tại x =2 là:

A.5 B.

5
6


C. 2ln 6 D.
5
6
Câu 12: Cho hàm số f x( ) 2 x Biểu thức f a( 1) f a( ) bằng

A. 2a

B. 1 C. 2a 1

 D.2
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x2 4ln(1 x) trên [-2;0] là:

A. 1 B. 1 - 4ln2 C. 4 - 4ln2 D. 0
Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y e x x( 2 3)trên



2; 2



là 
A. e2 B. -2e C. 3

e D. 2
1

e

Câu 15: Cho a > 0, a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R

B. TËp giá trị của hàm số y = log xa lµ tËp R

C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +)

D. Tập xác định của hàm số y = log xa là tập R

Cõu 16 : Hàm số f(x) = x ln x2 đạt cực trị tại điểm:

A. x = e B. x = e C. x =

e D. x =

1
e

Câu 17 : Hµm sè y =





ln x  x 2 x

có tập xác định là:

A. (-; -2) B. (1; +) C.(-; -2)  (2; +) D. (-2; 2)

Câu 18: Nghiệm của phương trình:

9x 2.3x 3 0

  

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 19: Số nghiệm của phương trình: log (92 4) log 3 log2 2 3

x

  

là :
A. 2 B. 0 C. 1 D. đáp án khac

Câu 20: Nghiệm của phương trình

4 8

1 1

log ( 3) log (x 1) 3log 4

2 x 4   x là:

A. Vô nghiệm B. 1 C. 3 D. 2
Câu 21: Số nghiệm của phương trình 22x 22x 15

  là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 22: Nghiệm của phương trình xlog 44logx 32 là:

A. 100 B. 10;100 C. 20;100 D. 10
Câu 23: Nghiệm của phương trình log22 x3log x 4 02   là:

A.
1

; 4

32  B. 
1

32 C.

1
2;

8 D. 2

Câu 24: Nghiệm của phương trình 2log2 x  1 2 log (2 x 2) là:
A. 2 B. 0 C. đáp án khac D. 1
Câu 25: Số nghiệm của phương trình log (3 x2 6) log ( 3 x 2) 1 là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 26:Tìm m để phương trình x4 6x2  log2m0 có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 3
nghiệm lớn hơn -1:

A. 9
1

2 m B. 9

2 m C. 5

2 m D. 5
1

1
2 m
Câu 27: Nghiệm của bất phương trình log (x+1) 2log (52  4  x) 1 log (  2 x 2) là:

A. 1 x 2 B. 2 x 5 C. 2 x 3 D. Vơ nghiệm

Câu 28: Nghiệm của bất phương trình

3 1 1

3 3

log 5 6 log 2 log ( 3)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 29:Tập nghiệm của phương trình 42x m 8x

 (m là tham số) là :

A. 2m B. -m C. m D. -2m

Câu 30: Gọi x x1, 2 là 2 nghiệm của pt :

2 5 9

7x x 343

 Tổng x1x2 là

A. 2 B.3 C.4 D.5

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Câu 1: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A.



( ( )f x1  f x

 

2 ) xd 



f x dx

 

1 



f x dx

 

B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)- G(x)=C là hằng số
C. F x( )x là nguyên hàm của hàm f x( ) 2 x

D. F x( )x là nguyên hàm của hàm f x( ) 2 x
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số



sinxdx là:

A. cosx B. cos 2x C. -cosx D -sinx
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số



3xdx là

A
2
3

2x c B. 
2
3
2x c

 

C.
2
2

3x c D.3x2 c


Câu 4: Nếu

( ) 5; ( ) 2

d d

a b

f x dx f x dx



, với a<d<b thì
( )

b

a

f x dx



bằng :
A. -3 B. 3 C. 7 D.0

Câu 5: Giá trị của





4
2
0

1
1 tan .

cos

x dx

x






bằng :
A

5 B. 
1

3 C. 
1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x0,x và đồ thị hàm số
cos , sinx

y  x y là :

A. 2 2 B. 2 C. 2 D.2 2

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2, trục Ox và đường thẳng x=2 là:
A. 8 B.

3 C. 16 D. 
16

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị yx2  2x và yx2 x có kết quả là :
A.

8 B. 9 C. 8 D. 
9
8


Câu 9: Thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
2. 2

x

yx e , 
x=1, x=2, y=0 quanh trục Ox là:

A. (e2 e) B. (e2  e) C. e2

 D. e

Câu 10: Giá trị của tích phân





2
1

1 ln
I 



x  xdx

là:
A.

2 ln 2 6
9



6 ln 2 2
9



2 ln 2 6
9



6 ln 2 2
9



Câu 11: Kết quả của 1 2

x
dx
x




là:/

2
1

ln 1

2 x C

  

2
1

ln 1

2  x C

2
1

ln 1

2 x C

  

2
1

ln 1

2 x C

Câu 12: Hàm số F x( ) ln sin x 3cosx là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
A.

cos 3sin
( )

sin 3cos

x x

f x C

x x



 

 B.

cos 3sin
( )

sin 3cos

x x

f x C

x x

 

 



sin 3cos
( )

cos 3sin

x x

f x C

x x



 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 13: Giá trị của tích phân

2 ln

e x x

I dx
x





là :
A.
2 1
2

e 
B.
2 1
2
e 

C. e2 1 D.e2

Câu 14: Giả sử
2

sin 3 sin 2 ( )
I x xdx a b







 

, Khi đó giá trị a+b là:
A.

5 B. 
3

10 C. 
2

5

D.
1
5

Câu 15: Tìm nguyên hàm :

2 3 2

x x dx

x
 
 
 
 



A.
3
3
4
3ln
3 3
x

x x C

  
B.

3
3
4
3ln
3 3
x

x x C

  
C.
3
3
4
3ln
3 3
x

x x C

  
D.
3
3
4
3ln
3 3
x

x x C

  

Câu 16: Tìm nguyên hàm:
1

x
( 3)d
x x



A.
2
ln
3 3
x
C

x  B. 
1
ln
3 3
x
C
x
 

 C.

1 3

ln
3
x
C
x


D.
1
ln
3 3
x
C
x 
Câu 17: Tìm nguyên hàm:





2
1 sin x dx



2 1

2cos sin 2

3x x 4 x C B.

2 1

2cos sin 2
3x x4 x C

2 1

2cos 2 sin 2

3x x 4 x C D.

2 1

2cos sin 2
3x x 4 x C

Câu 18: Cho
2

2
1

2x x 1dx



và ux2  1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

1
I 



udu

B.
3

I 



udu

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 19 : Cho biết

5 5

2 2

( ) 3, ( ) 9
f x dx  g x dx



. Giá trị của





( ) ( )
A



f x g x dx

là:
A. Chưa xác định được B. 12 C. 3 D. 6

Câu 20: Tính
4
2
0
tan
I xdx





A. I 3



B. 2 C. ln2 D.1 4



Câu 21: Tính
1
2
0
1
5 6
I dx
x x


 



A. ln 2 B. 
4
ln

3 C.  ln 2 D. 
3
ln

Câu 22: Biết

1
sin x cos

a

o

xdx



Khi đó giá trị của a là :
A. 2


B.
2
3


C. 4


D. 3


Câu 23: Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?

1
2

0 0

sin xdx dx





B.
2 2
0 0

sin xdx costdt

 




C.
2 2
0 0
1

sin x (sin 2 1) (sin 2 1)
8

dx x d x

 
  



D.
2
0
2
sin xdx sintdt









Câu 24: Cho biết
1
2
0
4 11
ln
5 6
x a
dx
b
x x


 



a,b là số nguyên dương. Giá trị của a+b là :
A. 11 B.12 C.10 D.13

Câu 25: Tích phân
2

2
0

x  x dx



bằng

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 26:Tìm m biết 0

(2 5) 6

m

x dx



A. m=-1,m=6 B. m=-1,m=-6 C. m=1,m=-6 D. m=1,m=6
Câu 27: Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

A. f x( )x2  x 3 B. f x( )x2  x3
C. f x( )x2  x 2 D. f x( )x2  x 1
Câu 28: Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = ax + 2 , (1) 4, ( 1) 2

b

f f

x   

A. f(x) =
2

1
3x

x


B. f(x) =
2

3
1
3x

x


C. f(x) =

2
3
1
3x

x

 

D. f(x) =
2

3
1
3x

x
 

Câu 29: Nguyên hàm của các hàm số sau



x.cosxdxlà :

A. xsinxcosx C B. xsinx cosx C 
C. xcosxsinx C D. xsinxcosx C

Câu 30 : Tính



−π

π

cosxln(x+

√

1+x2)dx

A. 1 B.-1 C.0 D.2
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

Câu 1: Kết quả rút gọn của số phức









2 2

2 3 2 3

z  i   i là:

A: z12i B: z12i C: z24i D: z24i

Câu 2: Cho số phức



1 3



3
1

i
z

i



 . Modun của số phức w z iz bằng:
A: 8 2 B: 4 2 C: 2 2 D: 2

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A: 1 B: 2 C: 3 D: 4

Câu 4: Gọi z z1; 2 là hai nghiệm của phương trình z22z10 0 . Giá trị của biểu thức

2 2

1 1

z  z

bằng:

A: 5 B: 10 C: 20 D: 40

Câu 5: Tìm phần ảo của

z

2, biết

1 4 3

2 i

z

i



 



?

A: 9 B: 49 C: -9 D: 40
Câu 6: Số phức z thỏa mãn z2(z z ) 2 6  i có phần thực bằng:

A: -6 B:

5 C: -1 D: 
3
4
Câu 7: Tìm

z

biết

z

 

(1 2 )(1

i



i

)

2 ?

A: 5 B: 13 C: 5 5 D: 2 3

Câu 8: Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

2 iz



1 

5

là:
A: Đường thẳng B: Điểm C: Đường tròn D: Elip

Câu 9: Số phức z thỏa mãn



1 2



i z



là số thuần ảo và

2 z z





13

có phần ảo là:
A: 1 B: 1 hoặc -1 C: 2 hoặc -2 D: 2

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn



1 

i z





2 iz

 

5 3

i

. Tổng phần thực và phần ảo của số
phức w  z 2z ?

A: 3 B: 4 C: 5 D: 6

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn

z



2 

z

và



z



1 



z i





là số phức có phần ảo là:
A: -1 B: 2 C: 1 D: -2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

4

13

B:

3

13

C:

2

13 

5

13 

Câu 13: Phương trình









4

6

4 25 0

z



i



z



i





có 2 nghiệm. Tổng phần ảo của 2 
nghiệm đó là:

A: 0 B: -2 C: 6 D: 4

Câu 14: Gọi

z z

;

2 là hai nghiệm của phương trình

z



4 z

 

9 0

. M,N lần lượt là điểm 
biểu diễn

z z

;

2. Độ dài MN là:

5 2 5

3 5

4 5

Câu 15: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn









2 2

2 3 2 1 0

z  z  z 

?
A: Không xác định B: 2 C:3 D: 4
Câu 16: Gọi

z z

;

2 là hai nghiệm của phương trình

z



2 z

 

5 0

. Tính:

4 4

1 2

P z





z

A: -14 B: 14 C: 16 D: -16

Câu 17: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn

z



3 z

 

5 0

. Tìm modun của số 
phức

w 2



z



3 

14

13

17

11

D: 5

Câu 18: Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

w (1

 

i z

)



2

biết

1 

iz

 

z

2 i

là:
A: Đường thẳng B: Điểm C: Đường tròn D: Elip

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn

1 2

2 z

i

 



. Số phức

w



z



z

có phần thực là:
A: -1 B: 0 C: 1 D: 2
Câu 20: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

z



2 

z

và



z



1 



z i





là số thực:

A: 0 B: 1 C: 2 D: 3

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A: 5 B:

29

5

C:

3

5

D: 3

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn



1 2

 



3

2 z

i

z

i









. Tính modun của z9 ?

17

B: 5 C:

205 16 2

Câu 23: Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

1 z i







là:

A: Đường thẳng B: Điểm C: Đường tròn D: Elip

Câu 24: Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

2 iz



1 

5

là đường trịn có tâm
có hồnh độ là:

A: -1 B: 0 C: 1 D: 2
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn









3 2



i z



2 

i

 

4 i

. Hiệu phần thực và phần ảo của
số phức z là:

A: 1 B: 3 C: 4 D: 6
Câu 26: Gọi A, B là 2 điểm biểu diễn cho số phức là nghiệm của phương trình

3

5 0

z



z

 

. Tính độ dài AB:

A: 5 B:

17 1 2 2



2 2

Câu 27: Phần ảo của số phức z thỏa mãn









1 2



i z



3 2



i

là:

2

5

B:

12

3

C:

4

9

D:

1

4 

Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn



1 2



i z



 

7 4

i

. Tìm modun của số phức

w

 

z

2 i

7

13

C: 5 D: 4

Câu 29: Tính modun của



 



1 2

2 z

 

i



i

là:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 30: Số phức



 







2 20

1 

i



1 

i



....



1 

i

có giá trị bằng:

A: 210 B:



2 

(2



1)

i

2 

(2



1)

i

2 

2 i

PHẦN II: HÌNH HỌC

CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lập phương là đa điện lồi

B. tứ diện là đa diện lồi
C. Hình hộp là đa diện lồi

D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi

Câu 2: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

Câu 3: Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?

A. Hai B. Vô số C. Bốn D. Sáu

Câu 4: Số cạnh của một hình bát diện đều là:

A. Tám B. Mười C. Mười hai D. Mười sáu
Câu 5: Số đỉnh của một hình bát diện đều là:

A. Sáu B. Tám C. Mười D. Mười hai
Câu 6: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A. Mười hai B. Mười sáu C. Hai mươi D. Ba mươi

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

A.
a3

3 B.

a3 2

6 C.

a3 3

4 D.

a3 3

Câu 8. Cho khối chóp S ABC. có SA



ABC



, tam giác ABC vuông tại B, AB a AC a ,  3.
Tính thể tích khối chóp S ABC. biết rằng SB a 5

A.
3
2
3
a
B.
3
6
4
a
C.
3
6
6
a
D.
3
15

6
a

Câu 9. Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên



SAB



và



SAC



cùng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3

A.
3
2 6
9
a
B.
3
6
12
a
C.
3
3
4
a
D.
3
3
2
a

Câu 10. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng
vng góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp .

A.
3 3
12
a
B.
3 3
4
a
C.
3 3
6
a
D.
3 2
12
a

Câu 11. Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA 
vng góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp

A.
3
6
24
a
B.
3
3
24
a

C.
3
6
8
a
D.
3
6
48
a

Câu 12. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vng góc với
đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp

A.
3 3
8
a
B.
3 3
12
a
C.
3
4
a
D.
3 3
4
a

Câu 13: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh a và SA vng góc
đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SA BCD

A.
3
3
3
a
B.
3
2 3
3
a
C.
3
3
6
a

D. a3 3

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

A.
3

5
3

a

B.
3

15
3

a

C. a3 6 D.
3

6
3

a

Câu 15. Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a. Hai mặt phẳng



SAB

 

, SAD



cùng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3

A.
3 3

a

B.
3 3

a

C. a3 D.
3
3
a

Câu16: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng tại A, AC=a,



ACB



60

0
. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính
thể tích của khối lăng trụ theo a

a

6 6

3 a

2

6

3 a

4

6

3 a

Câu17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3a. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD
và SC

1 208

3 217a B.

1 208

2 217a C.

208

217a D.

3 208
2 217a

Câu 18: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
vng góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc

45 . Tính thể tích khối lăng trụ này

3

16 a

3

3 a

2

3 a

16 a

Câu 19: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của
(H) bằng:

A.
a3

2 B.

a3 3

2 C.

a3 3

4 D.

a3 2

Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số
thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:

2 B.

4 C.

6 D.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a,



60

BAD



, SA vng góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích khối chóp

S.ABCD là V. Tỷ số 3

V

a

là

2 3

3

7 2 7

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một
điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là
A. Hình tam giác B. Hình tứ giác C. Hình ngũ giác D. Hình lục giác

Câu23. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại C, cạnh SA vng góc với
mặt đáy , biết AB=2a, SB=3a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số 3

8 V

a

có giá trị là.

8 3

3

B.

8 5

3

C.

4 5

3

D.

4 3

3

Câu24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc



D 60

BA



. Gọi H là trung điểm của IB và SH vng góc với (ABCD). Góc giữa SC và 
(ABCD) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.AHCD.

39

32 a

B.

39

16 a

C.

35

32 a

D.

35

16 a

Câu25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a,

BAC





120

0. Mặt 
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABC

8 a

B.a3 C.

2 a

D. 2a3

Câu26.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a,

17 D

2 a

S



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

3a

5

B.

3

7 a

21

5 a

D.
3
5

a

Câu27. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy
bằng 600 . M,N là trung điểm của cạnh SD, DC. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC.

2

4 a

3

24 a

2

2 a

8 a

Câu 28: Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’. Gọi A’’, B’’, C’’, E’’ lần lượt là
trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ
ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ và khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng:

2 B.

4 C.

8 D.

1
10

Câu 29: Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích
của khối tứ diện A’BB’C bằng:

a3
3

4 B.

a3
3

12 C.

a3
2

3 D.

a3
2
12

Câu 30: Thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng:

a3
2

3 B.

a3
2

9 C.

a3
2

6 D.

a3
3
12

CHƯƠNG II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

Câu 1:Với Sxq là diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy là

r và đường sinh là l được cho bởi công thức nào sau đây:

A. Sxq  2 rl B. Sxq rl. C. Sxq 2rl D.Sxq r l2

Câu 2: Với V là thể tích của khối nón trịn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h được cho
bởi công thức nào sau đây:

1
V r h

3
 

. B.

V r h

3
 

C. Vr h2 D.

2 2

V r h

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 3: Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh
SM và đáy là 600. Tìm kết luận sai:

A. l = 2a B.Sxq  2 a2 C.

2
tp

S  4 a

. D.

3
a 3
V




Câu 4: Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy là I, đường sinh OA = 4, Sxq = 8 . Tìm kết luận sai:

A. R = 2 B. h 2 3 C. Sday 4 D.

4 3
V

3



.
Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện
tích xung

quanh của hình nón đó là:

A.2 a 2 B. a2 C.

a
2


. D.

3 a
4


Câu 6: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân, cạnh góc vng là a.
Tìm kết luận đúng:

2
2 a 2
V

3



3
a 2
V

3



3
2 a 2
V

3



. D.

3
4 a 2
V

3



Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh
của hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích
S là :

A.a2 B.a2 2 C.a2 3 D.

2 2
2

a



Câu 8. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng
AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’. Diện
tích S là:

A.b2 B.b2 2 C.b2 3 D.b2 6
Câu 9. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại A, có SA vng góc với mặt
phẳng (ABC) và có SA= a, AB= b, AC= c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r
bằng:

2( )

a b c 

B.2 a2b2c2 
C.

2 2 2
1

2 a b c D. a2b2c2

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

A. mặt nón B. mặt trụ C. mặt cầu D. mặt phẳng
Câu 11. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số

Câu 12. Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:
A. hình chóp tam giác (tứ diện) B. hình chóp ngũ giác đều

C. hình chóp tứ giác D. hình hộp chữ nhật

Câu 13. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vng
góc với canh BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu
hình nón được tạo thành ?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm
của hình vng ABCD và có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’. Diện tích
xung quanh của hình nón đó là:

2 3
3

a



2 2
2

a



2 3
2

a



2 6
2

a



Câu 15. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình
nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :

A. a2 B. 2a2 C. 
2
1

2a D. 
2
3
4a
Câu 16. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng
B. mọi hình chóp ln nội tiếp trong mặt cầu

C. có vơ số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường trịn bằng nhau

D. ln có hai đường trịn có bán kính khác nhay cùng nằm trên một mặt nón

Câu 17. Cho hình trụ bán kính bằng r. Gọi O, O’ là tâm hai đáy với OO’=2r. Một mặt cầu (S)
tiếp xúc với 2 đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ

B. diện tích mặt cầu bằng
2

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

C. thể tích khối cầu bằng
3

4 thể tích khối trụ

D. thể tích khối cầu bằng
2

3 thể tích khối trụ

Câu 18. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a,b,c. Khi đó bán kính
r của mặt cầu bằng:

2 2 2
1

2 a b c B. a2b2c2

C. 2(a2b2c2) D.

2 2 2
3
a b c

Câu 19. Một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương
cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:

A.
3
1

2a B. 
3
1

4a C. 
3
1

3a  D. a3


Câu 20. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh cịn lại
nằm trên đường trịn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là :

A.
2
1

2a B. 
2
1

3a C. 
2
1

3a D. a2 3 
Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

C. bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

D. bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Câu 22. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có
đáy bằng hình trịn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn.
Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số

1
2

S

S bằng :

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 23. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các
viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi
viên bi xung quanh đề tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của
cái lọ hình trụ là:

A. 16r2 B. 18r2 C. 9r2 D. 36r2

Câu 24. Cho ba điểm A,B,C nằm trên một mặt cầu , biết rằng góc ACB900 . Trong các 
khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A.AB là một đường kính của mặt cầu

B. Ln có một đường trịn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC
C. Tam giác ABC vuông cân tại C

D. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường trịn lớn

Câu 25: Một hình trụ có bán kính đáy là a. A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho
AB = 2a và tạo với trục của hình trụ một góc 300 . Tìm kết luận đúng:

a 3
h

2


B.h a 3 . C.

a 3
h

3


a 3
h

6


Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung

quanh của hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’.
Diện tích S là :

A.a2 B.a2 2. C.a2 3 D.
2
a 2

2


Câu 27:Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA(ABCD) và SA = 2a.
Bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

a 6
R

3


a 6
R

2


. C.

a 3
R

4


a 2
R

4

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại B, AB=a. Cạnh bên SA
vng góc mp(ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng 600. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng:
A.

4 2 a
3



8 2 a
3



. C.

5 2 a
3



2 2 a
3



Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với
mp(ABCD) và SC hợp với mp(ABCD) một góc 450. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD. Thểtích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng:
A.

3 a
2


a
3


2 a
3


4 a
3


</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA=a. Gọi (S) là mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng:

2 2 a
3



3 a
2



2 a
3



. D.

2 a
3



CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u 2i2j k
   

, khi đó độ dài của u
bằng:

A. 5 B. 4 C. 3 D. 5
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

. Cho vectơ u j 3 ;k v i k 

     

, khi đó tích vơ
hướng của u v.

 

bằng:

A. -3 B. -2 C. 3 D. 2

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ a



2;1;1 ,



c



3; 1;2



 

. Tọa độ
của b thỏa mãn biểu thức 2b a  3c0 là :

3 5
;1;
2 2
 

 

 

  B.

1 5

; 2;

2 2

 















C.

7 5

;2;

2 2

 













D.

3 1

;2;
2 2















Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u



0; 2; 2 ,



v 



2; 2;0



 

. Góc giữa hai vectơ đã cho bằng:

A. 60 B. 0 90 C. 0 30 0 D. 1200
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ OM 2j k ON ; 2j 3i

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

. Tọa
độ của MN đối với hệ tọa độ Oxyz là:



1;1;2





3;0;1





2;1;1





3;0; 1



Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm



1;2; 1 ,





2;1; 3 ,





0;0;1



</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>



1;2;0 B.





1; 1;1





1;1; 1





2;1;0



Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(1;3;0),

B(1;1;2), D(1;0;2) . Tọa độ đỉnh C của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là:
A.



1; 2;4





1;2;2





1;2;4





1;0;4



Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các điểm A(1;-1;1), B(1;3;1), C(4;3;1) .

Tìm tọa độ đỉnh D sao cho các điểm A, B, C, D là các đỉnh của hình chữ nhật:



4; 1;1





2;1;0 C.





0;1;4 D.





2;0;1



Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0;0;2),

B(3;0;5), C(1;1;0) , D(4;1;2) thì độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC) của tứ
diện ABCD bằng:

A. 11 B.
11

11 C.

1

11

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0;1;0),
B(0;-1;1), C(2;1;1) , D(1;2;1) . Thể tích của tứ diện ABCD bằng:

A.
1

6 B.
1

3 C.
2

3 D.
4
3
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua M



1;1; 1



và có
vectơ pháp tuyến n



1;1;1





. Mặt phẳng (P) có phương trình là:

A. ( ) :P x y z   2 0 C. ( ) :P x y z   3 0
B. ( ) :P x y z   1 0 D. ( ) :P x y z   2 0

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(-1;1;1), C(-3;1;2).
Phương trình mp(ABC) là:

A. 2x y 2z 2 0 C. x2y z  3 0

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;2;1), B(1;0;3). Phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. x y z  0 C. x y z   1 0
B. x y z   1 0 D. x y z   2 0

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x2y z  1 0 và
điểm M(1;1;1) . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-3) và đường thẳng

1 1

2 1 1

x y z

d    

 Phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng d là: 
A. 2x y z   3 0 C. 2x y z   3 0

B. 2x 2y z  5 0 D. 2x y z   4 0

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



1;0;0



và hai đường thẳng

1 2

3 6

: ; : 5

1 1 1

x t

x y z

y

z t

d

 


  

   

   

 .Phương trình mặt phẳng qua A và song song 
d1 và d2 là:

A. x y 2z1 0 C. 2x y 2z 1 0
B. x y z   1 0 D. x2y2z 1 0

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



0;1;0



, mặt phẳng

 

Q x y:   4z 6 0 và đường thẳng

: 3

5
x

d y t

z t





 


  

 . Phương trình mặt phẳng qua A, song
song với d và vng góc với mp(Q) là:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

B. x y z   1 0 D. 3x y z  1 0

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



0;0;1



và hai mặt thẳng

 

Q x y:   3 0,

 

Q : 2x z  5 0 . Gọi (P) là mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng

 

Q

1 và

 

Q

2 và khoảng cách từ điểm A đến mp(P) bằng

6 . Phương trình mp(P) là:
A. x y 2z 4 0  x y 2z 3 0

B. x y 2z 0 x y 2z 3 0
C. x y 2z 1 0  x y 2z 3 0

D. x y 2z 0 x y 2z 4 0

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M



0;1;3



và
có vectơ chỉ phương

u





1;0;1





. Phương trình tham số của đường thẳng d là:

A.
1
1 3
x t
y t

z t
 




  

 B.

1
3
x t
y
z t





  

 C. 1 3
x t
y t
z t






  

 D.

1
1
x t
y t
z t
 




  


Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm A



1;1; 1



và

 

Q : 3x 2y2z 1 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với mp Q

 

là:
A.
1 3
2
1 2
x t

y t t

z t
 


 

  

 B.

1 3
1 2
1 2
x t
y t
z t
 


 

  

 C.

3
2
2
x t
y t

z t
 


 

  

 D.

1 3
1 2
1 2
x t
y t
z t
 


 

  


Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



2;3;1 ,



B



5;2;2



. Phương trình
đường thẳng d đi qua A, B là:

A.
1 2
1

1 2
x t
y t
z t
 


 

  

 B.

1 2
1
2
x t
y t
z t
 


 

 

 C.

2 3
3

1
x t
y t
z t
 


 

  

 D.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



2;1;3



và đường thẳng

1 2

' :

3 1 1

x y z

d    

. Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d'. Phương trình nào sau
đây khơng phải là phương trình đường thẳng d:

2 3 '
1 '
3 '
x t
y t
z t
 


 

  

 B.

1 3 '
'
2 '
x t
y t
z t
 




  

 C.

5 3 '
2 '
4 '
x t
y t
z t
 


 

  

 D.

4 3 '
1 '
2 '
x t
y t
z t
 


 

  


Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



2;1;1



và hai đường thẳng

1 2

3 3 2 '

: 1 , : 3 '

2 0

x t x t

d y d y t

z t z

   
 
 
  
 
    

  . Phương trình đường thẳng đi qua A, vng góc d1 và cắt d2 là:

A.
1 "
2 "
"
x t
y t

z t
 


 

 

 B.

1 2 "
2 "
2 "
x t
y t
z t
 


 

 

 C.

1 2 "
"
2 "
x t
y t

z t
 




 

 D.

1 2 "
2 "
2 "
x t
y t
z t
 


 

 


Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



1;3;1



và đường thẳng

1 1 2

' :

1 2 3

x y z

d     

và mặt phẳng

 

P : 2x y  3 0 . Phương trình đường thẳng đi qua
A, vng góc 'd và song song với mp(P) là:

A.
1 3
3 6
1 5
x t
y t
z t
 


 

  

 B.

1 3
3 6
1 5
x t
y t

z t
 


 

  

 C.

1 3
3 6
1 5
x t
y t
z t
 


 

  

 D.

1 3
3 6
1 5
x t
y t

z t
 


 

  


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm (1;3;2)I , bán kính R=4 có
phương trình:













2 2

1 3 2 16

x  y  z  C.



x 1

 

 y 3

 

 z 2



16













2 2

1 3 2 4

x  y  z 









2 2

1 3 16

x  y 

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>









2 2

1 2 9

x  y z  C.









2 2

1 2 3

x  y z 









2 2

2 1 ( 1) 9

x  y  z  D.



x 1



2y2z2 9

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x2y z  3 0 và
điểm (1;2; 3)I  Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp(P) có phương trình:









2 2

1 2 ( 3) 4

x  y  z  C.









2 2

1 2 ( 3) 4

x  y  z 









2 2

1 2 ( 3) 16

x  y  z  D.









2 2

1 2 ( 3) 2

x  y  z 
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;2; 1)I  và mặt phẳng

( ) :

P x y



2 0



. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo giao tuyến là một đường trịn

có bán kính

2
2
r

. Phương trình mặt cầu (S) là:
A.









2 2

1 2 ( 1) 25

x  y  z  C.









2 2

1 2 ( 1) 5

x  y  z 









2 2

1 2 ( 1) 3

x  y  z  D.









2 2

1 2 ( 1) 2

x  y  z 
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1 2 3 2 '

: 2 ; ' : 1 '
1 '

x t x t

d y t d y t

z t z t

   

 

 

   

 

    

  . Chọn khẳng định đúng:

A. d d ' B. d,d' cắt nhau C. d d' D. d,d' chéo nhau
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( ) :P nx 2y mz  2 0;( ) : Q x y z   3 0;Với giá trị nào của mặt (m;n) thì mp(P) và 
mp(Q) song song với nhau:

</div>

Ôn tập Cuối năm

<i><b>CÁC CHỦ ĐỀ TOÁN 12</b></i>

















































 

 











































 



 



 





















<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>













<sub></sub>

<sub></sub>







