Giáo án Hình 7 tiết 52 đến 64

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM. Ngày soạn: 26/03/2006 Tieát: 52 Baøi daïy: LUYEÄN TAÄP I – MUÏC TIEÂU BAØI DAÏY: - Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. Biết vận dụng quan hệ này để xét xem ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh của một tam giác hay không. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo đề bài,phân biệt giả thiết, kết luận và vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác để chứng minh bài toán. - Vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của tam giác vào thực tế đời sống. II – CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS: Giáo viên: Thước thẳng, phấn màu, com pa, phiếu học tập. Học sinh: Oân tập quan hệ giữa ba cạnh của tam giác .Bảng nhóm, thước thẳng, compa. III – TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: 1. Oån ñònh: (1’) 2. Kieåm tra baøi cuõ: (6’) Hỏi: Phát biểu nhận xét quan hệ ba cạnh của một tam giác. Minh hoạ bằng hình vẽ. Chữa bài tập 18 tr 63 SGK. 3. Bài mới: TL. Hoạt động của giáo viên HÑ: Luyeän taäp:. Hoạt động của học sinh. Kiến thức. Baøi 21 tr 64 SGK: GV: đưa đề bài và hình vẽ lên bảng HS: quan sát đề bài trên bảng và Trả lời: Vị trí cột điện C là giao của bờ sông với đường thẳng AB. phụ, giới thiệu trạm biến áp A, khu trảlời daân cö B, coät ñieän C. H: Cột điện C ở vị trí nào để độ dài AB ngaén nhaát? Baøi 17 tr 63 SGK: GV: neâu baøi 17 tr 63 SGK 8’ GV: Vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS HS: vẽ hình vào vở A vẽ hình vào vở. 30 km I 90 km GV: yeâu caàu HS leân baûng ghi GT, HS: leân baûng ghi GT, KL M Kl của bài toán. B C Maùy phaùt GV: yêu cầu HS chứng minh miệng HS: đứng tại chỗ chứng minh câu a.  ABC, M naèm trong  ABC caâu a, GV: ghi leân baûng. GT BM  AC = {I} a) So sánh MA với MI + IA  MA + MB < IA + IB GV: yêu cầu HS khác lên bảng HS: lên bảng chứng minh câu b. HS: nhaän xeùt chứng minh tương tự câu b. KL b) S sánh IB với IC + CB H: Từ kết quả câu a và b hãy chứng HS: trình bày chứng minh câu c.  IB + IA < CA + CB minh caâu c. c) C/m: MA + MB < CA + CB Chứng minh: a) Xeùt coù:  MAI MA< MI + IA (bất đẳng thức tam giác)  MA + MB < MB + MI + IA  MA + MB < IB + IA. (1) b) Xeùt  IBC coù: IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác)  IB + IA < IA + IC + CB  IB + IA < CA + CB (2) c) Từ (1) và (2) suy ra: MA + MB < CA + CB. Baøi 19 tr 63 SGK: 7’ GV: neâu baøi 19 tr 63 SGK Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác HS: chu vi của tam giác là tổng ba cân là x (cm). Theo bất đẳng thức tam H: chu vi cuûa tam giaùc laø gì? cạnh của tam giác đó. giaùc ta coù: H: Vậy trong hai cạnh dài 3,9 cm và HS: dựa vào bất đẳng thức tam giác 7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3,9. 7,9 cm , cạnh nào sẽ là cạnh thứ ba, 4 < x < 11,8 HÌNH HOÏC 7 Lop7.net. 4’ GV: neâu baøi 21 tr 64 SGK.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. 8’. GV VOÕ KIM. caïnh naøo seõ laø caïnh beân cuûa tam HS: trình baøy caùch xaùc ñònh caïnh cuûa  x = 7,9 (cm) giác cân? Làm thế nào để biết ? tam giaùc caân . Chu vi cuûa tam giaùc caân laø: GV: yeâu caàu HS tính chu vi tam HS: tính chu vi tam giaùc 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm) HS: làm bài vào vở giaùc caân. HS: nhaän xeùt. Baøi 26 tr 27 SBT: GV: neâu baøi 26 tr 27 SBT A GV: yêu cầu HS vẽ hình ghi GT, HS: vẽ hình vào vở, một HS lên bảng KL của bài toán. veõ hình, ghi GT, KL D B C GV: hướng dẫn HS phân tích tìm lời HS: lần lượt trả lời các câu hỏi của GT  ABC, D nằm giữa B và C giaûi: GV. AD  AB  AC  BC 2 KL AD < AB  AC  BC. . 2. Chứng minh: 2AD < AB + AC + BC Trong  ABD coù:  AD <AB +BD (bất đẳng thức tam giác) AD + AD < AB + BD + AC + DC Tương tự:  ACD có: HS: laø m baø i vaø o vở , moä t HS leâ n baû n g GV: yêu cầu HS trình bày chứng AD < AD + DC. trình baøy. minh. Do đó: HS: nhaän xeùt AD + AD < AB + BD + AC + DC GV: nhaän xeùt. Hay 2AD < AB + AC + BC Vaäy AD  AB  AC  BC 2. Baøi 22 tr 64 SGK:. 7’ GV: neâu baøi 22 tr 64 SGK (GV đưa đề bài và hình 20 lên bảng HS: hoạt động theo nhóm, làm bài phuï) GV: Yêu cầu HS hoạt động theo vào bảng nhóm. nhoùm laøm vaøo baûng nhoùm.. A. B C.  ABC coù: 90 – 30 < BC < 90 + 30. 60 < BC < 120. Do đó: GV: yêu cầu đại diện các nhóm HS: Đại diện các nhóm lên treo bảng a) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền vaø trình baøy. thanh có bán kính hoạt động bằng 60 trình baøy. HS: caùc nhoùm nhaän xeùt. km thì thành phố B không nhận được tín hieäu. GV: nhaän xeùt. b) Neáu ñaët taïi C maùy phaùt soùng truyeàn thanh có bán kính hoạt động bằng 120 km thì thành phố B nhân được tín hiệu. 4. Hướng dẫn về nhà: (2’) - Học thuộc quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác thể hiện bằng bất đẳng thức tam giác. - Baøi taäp 25, 27, 29 tr 26 , 27 SBT - Tiết sau học “Tính chất ba đường trung tuyến củ tam giác”, mỗi HS chuẩn bị một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô như hình 22 tr 65 SGK. Mang com pa, thước thẳng có chia khoảng. - Oân khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định trung điểm đoạn thẳng bằng thước và cách gấp giấy. IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:. HÌNH HOÏC 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM. Ngày soạn: 28/03/2006 Tieát: 53 Baøi daïy: §4. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I – MUÏC TIEÂU BAØI DAÏY: - HS nắm được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. - Luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác. - Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giaùc, hieåu khaùi nieäm troïng tam cuûa tam giaùc. - Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác để giải một số bài tập đơn giản. II – CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS: Giáo viên: Tam giác bằng giấy, giấy kẻ ô vuông, Thước thẳng, phấn màu, com pa, phiếu học tập. Hoïc sinh: Moãi HS chuaån bò moät tam giaùc baèng giaáy vaø moät maûnh giaáy keû oâ vuoâng moãi chieàu 10 oâ nhö hình 22 tr 65 SGK, Oân khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định trung điểm đoạn thẳng bằng thước và cách gấp giấy. III – TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: 1. Oån ñònh: (1’) 2. Kieåm tra baøi cuõ: Kiểm tra sự chuẩn bị của học sinh 3. Bài mới: TL. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. 12’ HĐ 1: 1. Đường trung tuyến của tam. Kiến thức. 1. Đường trung tuyến của tam giác: giaùc: A GV: vẽ tam giác ABC, xác định trung HS: vẽ hình vào vở theo GV điểm M của BC (bằng thước thẳng), B M C nối đoạn AM rồi giới thiệu đoạn thẳng AM là đường trung tuyến của A (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với caïnh BC) cuûa tam giaùc ABC. GV: Tương tự hãy vẽ trung tuyến xuất HS: lên bảng vẽ tiếp vào hình đã có. P N HS: cả lớp vẽ hình vào vở. phát từ B, từ C của tam giác ABC. H : vậy một yam giác có mấy đường HS: Một tam giác có ba đường trung B M C tuyeán. trung tuyeán. GV: nhấn mạnh: Đường trungtuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối dieän. Đôi khi đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đường trung tuyến. GV: nhận xét gì về vị trí ba đường HS: ba đường trung tuyến củ tam giác ABC cuøng ñi qua moät ñieåm. trungtuyeán cuûa tam giaùc ABC. HĐ 2: Tính chất ba đường trung 18’ tuyeán cuûa tam giaùc: a) Thực hành : GV: yêu cầu HS thực hành theo S: cả lớp lấy tam giác ra thực hành ?2 theo SGK. hướng dẫn của SGK rồi ?2 trả lời GV: quan sát HS thực hành và uốn HS: trả lời câu hỏi Ba đường trung tuyến của tam giác naén naøy cuøng ñi qua moät ñieåm. GV: yêu cầu HS thực hành theo HS: cả lớp vẽ tam giác ABC lên giấy keû oâ vuoâng nhö hình 22 SGK. hướng dẫn của SGK HS: một em lên bảng thực hiện trên baûng phuï. GV: yeâu caàu HS neâu caùch xaùc ñònh caùc trung ñieåm E, F cuûa AC vaø AB. Giaûi thích taïi sao khi xaùc ñònh nhö vaäy thì E laø trung ñieåm cuûa AC ? (gợi ý HS chứng minh tam giác AHE HS: tương tự ch/ minh F là trung điểm cuûa AB. baèng tam giaùc CKE) HÌNH HOÏC 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM A. GV: yêu cầu HS trả lời ?3. HS: trả lời. H. ?3. E. K. F G C D B. GV: qua thực hành trên hãy nêu tính HS: nêu tính chất ba đường trung chất về ba đường trung tuyến ? tuyeán.. ?3. GV: ngưòi ta đã chứng minh được tính HS: nhắc lại tính chất ba đường trung + D là trung điểm của BC nên AD là chất ba đường trung tuyến của tam tuyến. đường trung tuyến của tam giác ABC. giaùc. Yeâu caàu HS nhaéc laïi. AD 6 2 BG 4 2   ;   AG 9 3 BE 6 3 + CG 4 2   12’ HÑ 3: Luyeän taäp – Cuûng coá: CF 6 3 GV: treo baûng phuï, yeâu caàu HS ñieàn HS: leân baûng ñieàn vaøo choã troáng AD BG CG 2     vaøo choã troáng. AG BE CF 3 b) Tính chaát:( SGK) Ñieåm G goïi laø troïng ta,6 cuûa tam giaùc HS: trả lời GV: neâu baøi 23 tr 66 SGK: GV: yêu cầu HS trả lời GV: Hỏi thêm: DG ; DG ; GH bằng HS: trả lời DG  2 ; DG  2 GH  1 DH. GH DG. DH. 3. GH. bao nhieâu?. DG. 2. Baøi taäp: - “Ba đường trung tuyến của một tam giaùc …” (cuøng ñi qua moät ñieåm) - “Trọng tâm của tam giác cách đều 2 mỗi đỉnh một khoảng bằng …” ( ) 3 Baøi 23 tr 66 SGK: D G E. F. H. Khẳng định đúng là GH  1 DH. 4. Hướng dẫn về nhà: (2’) - Học thuộc định lí ba đường trung tuyến của tam giác. - Baøi taäp veà nhaø soá 25, 26, 27 tr 67 SGK vaø baøi 31, 33 tr 27 SBT IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:. HÌNH HOÏC 7 Lop7.net. 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM. Ngày soạn: 01/04/2006 Tieát: 54 Baøi daïy: LUYEÄN TAÄP I – MUÏC TIEÂU BAØI DAÏY: - Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác. - Luyện kĩ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập. - Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. II – CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS: Giáo viên:Thước thẳng, phấn màu, com pa, phiếu học tập. Học sinh: Oân tập về tam giác cân, tam giác đều, định lí Pitago, các trường hợp bằng nhau của tam giác. III – TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: 1. Oån ñònh: (1’) 2. Kieåm tra baøi cuõ: (10’) Hỏi: Phát biểu định lí về tính chất về ba đường trung tuyến của tam giác ? Chữa bài tập 25 tr 67 SGK 3. Bài mới: TL. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Kiến thức. HÑ: Luyeän taäp: Baøi 26 tr 67 SGK: 10’ GV: neâu baøi 26 tr 67 SGK HS: leâ n baû n g veõ hình , ghi GT , KL. A GV: yeâu caàu moät HS leân baûng veõ hình HS: cả lớp vẽ hình vào vở , ghi GT , KL. F E H: Để chứng minh BE = CF ta phải HS: ta phải chứng minh  ABE =  ACF chứng minh điều gì? B C GT  ABC: AB = AC H: chứng minh  ABE =  ACF như HS: trả lời AE = EC; AF = FB theá naøo? KL BE = CF HS: nhaän xeùt GV: nhaän xeùt GV: yeâu caàu moät HS leân baûng trình HS: leân baûng trình baøy C/m: bày chứng minh. Xeùt  ABE vaø ACF coù: HS: cả lớp làm vào vở  HS: nhaän xeùt AB = AC (gt); A : chung; GV: nhaän xeùt. H: còn cách chứng minh nào khác HS: chứng minh  BEC =  CF B AE = EC = AC (gt) 2  BE = CF. khoâng? AF = FB =. AB (gt) 2.  AE = AF Vaäy  ABE =  ACF (c.g.c)  BE = CF (cạnh tương ứng). 10’ GV: neâu baøi 29 tr 67 SGK. Baøi 29 tr 67 SGK: GV: yeâu caàu moät HS leânbaûng veõ hình HS: veõ hình ghi GT, KL ghi GT, KL. HS: cả lớp vẽ hình vào vở. A GT  ABC: H: tam giác đều là tam giác như thế HS: trả lời AB = BC = CA F E naøo? G G laø troïng taâm B D C H: Trọng tâm của tamgiác là gì? HS: Trả lời KL GA = GB = GC Troïng tam cuûa tam giaùc coù tính chaát gì? C/m: H: Bìa taäp 26 treân cho ta keát quaû gì? HS: aùp duïng baøi 26 coù AD = BE = CF Aùp duïng baøi 26 ta coù: AD = BE = CF. H: tư đó chứng minh GA = GB = GC HS: trình bày miệng Theo định lí ba đường trung tuyến nhö theá naøo? cuûa tam giaùc, ta coù: HS:moät em leân baûng trình baøy GA = 2 AD; HS: cả lớp làm vào vở 3 HS: nhaän xeùt 2 GB = BE; GV: nhaän xeùt 3 GC = 2 CF 3  GA = GB = GC. HÌNH HOÏC 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM. Baøi 27 tr67 SGK: GV: neâu baøi 27 tr 67 SGK (Định lí đảo của định lí ở bài 26) A GT  ABC: GV: yeâ u caà u moä t HS leâ n baû n g veõ hình HS: veõ hình ghi GT, KL 12’ AF = FB ghi GT, KL. HS: cả lớp vẽ hình vào vở. AE = EC H: Để chứng minh tam giác ABC cân HS: chứng minh AB = AC P E BE = CF G ta chứng minh điều gì? KL ABC caân  1 2 GV: gợi ý : chứng minh BF = CE GV: yêu cầu HS hoạt động theo nhóm HS: hoạt động theo nhóm B C laøm vaøo baûng nhoùm. HS: đại diện các nhóm lên bảng trình C/m: Ta có: BE = CF (gt) baøy Maø BG = 2 BE (t/c trung tuyeán cuûa  ) 3 HS: caùc nhoùm nhaän xeùt CG = 2 CF (nt) 3 GV: nhaän xeùt  BG =CG  GE = GF xeùt  BGF vaø  CGE coù: BG = CG ; GE = GF (cmt) . . G1  G 2 (ññ).   BGF =  CGE (c.g.c)  BF = CE  AB = AC vaäy  ABC caân taïi A 4. Hướng dẫn về nhà: (2’) - Baøi taäp veà nhaø soá 30 tr 67 SGK; baøi 35; 36; 38 tr 28 SBT - Oân tập khái niệm tia phân giác của một góc , cách gấp hình để xác định tia phân giác của một góc; vẽ tia phân giác bằng thước và compa. - Moãi HS chuaån bò moät maûnh giaáy coù hình daïng moät goùc. IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:. 1. HÌNH HOÏC 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM. Ngày soạn: 04/04/2006 Tieát: 55 Baøi daïy: §5. TÍNH CHAÁT TIA PHAÂN GIAÙC CUÛA MOÄT GOÙC I – MUÏC TIEÂU BAØI DAÏY: - HS hiểu và nắm vững định lí về tính chất các điểm về tia phân giác của một góc và định lí đảo của nó. - Bước đầu biết vận dụng hi định lí trên để giải bài tập. - Biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thứoc kẽ vaø compa. II – CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS: Giáo viên:Thước thẳng hai lề, phấn màu, com pa, phiếu học tập. Bìa mỏng có hình dạng góc. Hoïc sinh: Oân khaùi nieäm tia phaân giaùc cuûa moät goùc, xaùc ñònh tia phaân giaùc cuûa moät goùc baèng caùch gaáp hình, veõ tia phân giác của một góc bằng thước và compa. Chuẩn bị miếng bìa mỏng có hình dạng góc. III – TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: 1. Oån ñònh: (1’) 2. Kieåm tra baøi cuõ: (7’) Hỏi: Tia phân gíac của một góc là gì? Cho góc xOy , vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng thước và compa. 3. Bài mới: TL. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. 15’ HÑ 1: 1. Ñònh lí veà tính chaát caùc. Kiến thức 1. Ñònh lí veà tính chaát caùc ñieåm thuoäc tia phaân giaùc:. ñieåm thuoäc tia phaân giaùc: GV: yêu cầu HS đọc nội dung thực HS: đọc kĩ nội dung thực hanh haønh trong SGK. a) Thực hành: GV: yêu cầu HS thực hành theo SGK HS: Thực hành gấp hình theo hình 27 để xác định tia phân giác Oz của góc tr 68 SGK xOy. GV: yêu cầu HS thực hành tiếp theo HS: thự hành theo hình 28 hình 28 HS: Vì MH  Ox, Oy neân MH chæ H: với cách gấp như vậy MH là gì? khoảng cách từ M tới Ox, Oy. GV: yêu cầu HS đọc ?1 và trả lời. HS: khi gấp hình các khoảng cáh từ M ?1 tới Ox, Oy trùng nhau. Do đó khoảng cách từ M tới Ox, Oy là bằng nhau. GV: nêu định lí, yêu cầu HS đọc lại b) Ñònh lí (ñònh lí thuaän) ñònh lí A GV: laáy ñieåm M baát kì treân OZ, duøng eke veõ MA  Ox; MB  Oy yeâu caàu HS: neâu GT, KL HS neâu GT keát luaän cuûa ñònh lí. GV: gọi HS chứng minh miệng định lí HS: chứng minh miệng định lí HS: nhaän xeùt GV:choát laïi.. M. 1 2. O. B GT. . x. . y. . xOy : O1  O2 ; M  Oz MA  Ox; MB  Oy. KL MA = MB C/m: Xeùt  vuoâng MOA vaø  vuoâng MOB . . coù: A = B = 900 (gt) OM : chung   vuoâng MOA =  vuoâng MOB (caïnh huyeàn – goùc nhoïn)  MA = MB (góc tương ứng). HĐ 2: 2. Định lí đảo 10’ GV: nêu bài toán SGK tr 69 và vẽ hình 30 leân baûng H: bài toán này cho ta điều gì? Hỏi HS:bài toán cho ta M năm trong góc HÌNH HOÏC 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM. ñieàu gì ?. xOy, khoảng cách từi M tới Ox và Oy baèng nhau. H: theo em OM coù laø tia phaân giaùc HS: OM coù laø tia phaân giaùc cuûa goùc cuûa goùc xOy khoâng? xOy. GV: đó là nội dung định l1 2 GV: yêu cầu HS đọc định lí 2 HS:một em đọc định lí 2 O GV: yeâu caàu HS laøm ?3 HS: neâu GT , KL GV: yêu cầu HS hoạt nhóm chứng ?3 HS:hoạt động theo nhóm minh ?3. A. x. M. B A. HS: đại diện các nhóm lên bảng trình baøy HS: caùc nhoùm nhaän xeùt. x. M. 1 2. O. y. GV: nhaän xeùt. B GT. y. M naèm trong goùc xOy MA  Ox; MB  Oy; MA = MB . . O1  O2 Xeùt  vuoâng MOA vaø  vuoâng MOB KL coù:. . . . A = B = 900 (gt). MA = MB (gt) OM chung  vuoâng MOA =  vuoâng MOB (caïnh huyeàn – goùc nhoïn) . .  O1  O2 (góc tương ứng). HÑ 3: Luyeän taäp: GV: hướng dẫn HS làm bài tập 31 và 10’ baøi 32 tr 70 SGK..  OM laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOy. 4. Hướng dẫn về nhà: (2’) - Học thuộc và nắm vững nội dung hai định lí về tính chất tia phân giác của một góc, nhận xét tổng hợp hai định lí đó . - Baøi taäp veà nhaø soá 34, 35 tr 71 SGK . - Mỗi HS chuẩn bị một miếng bìa cứng có hình dạng một góc để thực hành bài 35 trong tiết sau. IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:. HÌNH HOÏC 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM. Ngày soạn: 06/04/2006 Tieát: 56 Baøi daïy: LUYEÄN TAÄP I – MUÏC TIEÂU BAØI DAÏY: - Củng cố hai định lí (thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của một gócvà tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều hai cạnh của góc. - Vận dụng các định lí trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhauvà giải bài tập. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và trình bày chứng minh II – CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS: Giáo viên: Thước thẳng có chia khoảng, thước hai lề.Bảng phụ, phấn màu Học sinh: Làm bài tập đã cho, bìa cúng có dạng một góc,bảng nhóm. III – TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: 1. Oån ñònh: (1’) 2. Kieåm tra baøi cuõ: (7’) Hỏi: Chữa bài tập 42 tr 29 SBT. 3. Bài mới: TL. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Kiến thức. 15’ GV: Neâu baøi 33 tr 70 SGK. Baøi 33 tr 70 SGK: t’ GV: Vẽ hình lên bảng, gợi ý và hướng dẫn HS chứng minh. x GV: yêu cầu HS chứng minh miệng HS: chứng minh câu a 3 4 caâu a. HS: làm vào vở t 2 GV: đưa lên bảng phụ lời giải câu a 1 0 GV: vẽ tia Ox’ là tia đối của tia Ox, veõ phaân giaùc Os cuûa goùc x’Oy’ vaø y phaân giaùc Os’ cuûa goùc x’Oy. s’ H: Hãy kể tên các cặp góc kề bù HS: vẽ hình vào vở  khaùc treân hình vaø tính chaát caùc tia HS: keå teân cac caëp goùc keà buø treân   xOy phaân giaùc cuûa chuùng. hình veõ. a) O1 = O2 =. y’ s. x’. 2. . xOy ' O3 = O4 = 2 . . . . xOy  xOy ' maø tOt ' = O2 + O3 = 2 0 180  90 0 = 2 . *. . . . . xOy ' kề bù với y' Ox  Ot’ . H: Vaäy Ot vaø Os laø hai tia nhö theá HS: Tia Ot vaø Os laøm thaønh moät Os   nào? Tương tự với Ot’ à Os’? đường thẳng; Ot’ và Os’làm thành một đường thẳng (hoặc hai tia đối * y 'Ox' kề bù với x' Oy  Os  Os’. nhau)   H: Nếu M thuộc đường thẳng Ot thì * x' Oy kề bù với y' Ox  Os’  HS: M  O hoặc M thuộc tia Ot hoặc M có thể ở những vị trí nào? Ot. GV: Yêu cầu HS chứng minh cho M thuộc tia Os. tửng trường hợp. HS: chứng minh cho từng trường hợp . b) Nếu M thuộc đường thẳng Ot thì M có thể trùng O hoặc M thuộc tia HS: trình bày chứng minh Ot hoặc M thuộc tia Os. HS: nhaän xeùt - Nếu M  O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng nhau và cùng baèng 0. - Neáu M thuoäc tia Ot laø tia phaân giaùc của góc xOy thì M cách đều Ox và Oy, do đó M cách đều xx’ và yy’. HÌNH HOÏC 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM. H: Nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau HS:nêu nhận xét xx’ vaø yy’? GV: neâu baøi 34 tr 71 SGK. 20’ GV: yeâu caàu moät HS leân baûng veõ hình ghi GT, KL. HS: leân baûng veõ hình ghi GT, KL HS: vẽ hình vào vở. c) Neuá M cách đều hai đường thẳng xx’ vaø yy’ vaø M naèm beân trong goùc xOy thì M sẽ cách đềy hai tia Ox và Oy do đó M thuộc tia Ot. Neuá M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’ và M nằm bên trong góc xOy’ hoặc y’Ox’ hoặc góc x’Oy, chứng minh tương tự sẽ có M thuộc Ot’ hoặc Os hoặc Os’ tức là M thuộc đường thẳng Ot hoặc Ot’. e) Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’ là hai đường phân giác Ot, Ot’ của hia cặp góc đối đỉnh được tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó. Baøi 34 tr 71 SGK: B x A 12 2 12 I C D y .  Ox C ,D  Oy. xOy : A, B. H: để chứng minh BC = AD ta chứng minh như thế nào? HS: chứng minh  OAD =  OCB GV: yeâu caàu HS khaùc trình baøy mieäng caâu a HS: trình baøy mieäng caâu a GV: gợi ý HS chứng minh câu b baèng caùch phaân tích ñi leân. HS: lần lượt trả lời các câu hỏi gợi ý IA = IC; IB = ID HS: làm vào vở. .  IAB =  ICD  . . . OA = OC; OB = OD a) BC = AD KL b) IA = IC; IB = ID   c) O1 = O2 a) Xeùt  OAD vaø  OCB coù:  OA = OC (gt) O : chung; OA = OD (gt). . D = B ; AB = CD; A 2 = C 2 GV: yeâu caàu HS leân baûng trình baøy HS: moät em leân baûng trình baøy GV: nhaän xeùt HS: nhaän xeùt GV: yeâu caàu HS phaân tích tìm caùch chứng minh câu c. GV: nhaän xeùt. GT.   OAD =  OCB (c.gc)  AD = CB (cạnh tương ứng) b)  OAD =  OCB (cmt) . .  D = B (góc tương ứng) . vaø A1 =. . C1 ( góc tương ứng). . . maø A1 keà buø A 2 ; HS: neâu phaân tích HS: trình bày chứng minh. HS: nhaän xeùt. . . . C1 keà buø C 2. .  A2 = C2 Coù OA = OC; OB = OD (gt)  OB – OA = OD – OC hay AB = CD Vaäy  IAB =  ICD (g.c.g)  IA = IC; IB = ID c)  OAI =  OCI (c.c.c)    O1 = O2 (góc tương ứng). 4. Hướng dẫn về nhà: (2’) - OÂân laïi ñònh lí veà tính chaát hai tia phaân giaùc cuûa moät goùc, khaùi nieäm tam giaùc caân, tính chaát trung tuyeán cuûa tam giaùc . HÌNH HOÏC 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM. - Baøi taäp 44 tr 29 SBT IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:. HÌNH HOÏC 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM. Ngày soạn: 08/04/2006 Tieát: 57 Baøi daïy: §6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I – MUÏC TIEÂU BAØI DAÏY: - HS hiểu khái niệm đường phân gíac của một tam giác và biết mỗi tam giác có ba đường phân giác. - HS tự chứng minh được định lí: ” Trong một tam giác cân, đường phân gíc xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy” - Thông qua gấp hình và bằng suy luận HS chứng minh định lí : “Tính chất ba đường phân gíc của một tam giác”. Bước đầu HS biết áp dụng định lí này vào bài tập. II – CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS: Giáo viên: Tam giác bằng bìa mỏng, thước hai lề, eke, compa, bảng phụ, phấn màu Học sinh: Tam giác bằng giấy, thứơc hai lề, eke, compa, bảng nhóm. III – TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: 1. Oån ñònh: (1’) 2. Kieåm tra baøi cuõ: (7‘) Hỏi: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) . Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M. Chứng minh MB = MC 3. Bài mới: TL. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. 10’ HĐ 1: 1. Đường phân giác của. Kiến thức. 1. Đường phân giác của tam giác : A tam giaùc : GV: vẽ tam giác ABC, vẽ tia HS: vẽ hình vào vở theo GV phaân giaùc goùc A caét caïnh BC taïi M, giới thiệu đoạn thẳng AM là B M C đường phân giác (xuất phát từ ñænh A) cuûa tam giaùc ABC. GV: Trở lại bài toán trên, hãy cho HS: theo chứng minh trên, đường biết trong tam giác cân, đường phân giác góc A đi qua trung điểm cạnh BC, vậy AM đồng thời là phaân gíac coù tính chaát gì? trung tuyeán. GV: yêu cầu HS đọc tính chất GV: Một tam giác có mấy đường HS: đọc to tính chất HS: một tam giác có ba đường phaân giaùc ? phaân giaùc. 2. Tính chất ba đường phân giác 15’ HĐ 2: 2. Tính chất ba đường cuûa tam giaùc: phaân giaùc cuûa tam giaùc: GV: yêu cầu HS thực hiệ?1 n ?1 A HS: cả lớp lấy tam giác bằng giấy G cùng thực hiện với HS gấp hình xác định ba đường phân H: Nhaän xeùt gì veà ba neùp gaáp? E giaùc cuûa noù. F I GV: điều đó thể hiện tính chất ba HS: Ba nép gaá« này cùng đi qua moät ñieåm đường phân giác của tam giác. C B H GV: Yêu cầu HS đọc định lí  GV: vẽ tam giac ABC, vẽ hai HS: đọc định lí.  ABC : BE laø phaân giaùc B đường phân giác xuất phát từ đỉnh ?2 GT CF laø phaân giaùc B vaø C caét nhau taïi I.  C GV: yeâu caàu HS laøm , vieát ?2 HS: leân baûng vieát GT, KL CE caét BF taïi I; IH  BC; GT, KL cuûa ñònh lí. IK  AC; IL  AB GV: vẽ tam giác ABC , hai đường KL AI laø tia phaân giaùc goùc A phân giác xuất phát từ đỉnh B và IH = IK = IL C caét nhau taïi I. GV: yêu cầu HS chứng minh định HÌNH HOÏC 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM. lí GV: gợi ý: I thuộc phân giác BE HS: Trả lời các câuhỏi gợi ý và tự của góc B thì ta có điều gì? I chứng minh. thuộc phân giác CF của góc C thì HS: trình bày lại chứng minh ta coù ñieàu gì? HÑ 3: 3. Luyeän taäp – Cuûng coá: GV: Phaùt bieåu ñònh lí Tính chaát ba 10’ đường phân giác của tam giác. HS: nêu lại tính chất ba đường Bài tâp 36 tr 72 SGK: D GV: yeâu caàu HS laøm baøi taâp 36 tr phaân giaùc cuûa tam giaùc 72 SGK. K P GV: đưa đề bài và hình vẽ lên I baûng phuï, yeâu caàu HS neâu GT, HS: Neâu GT, KL KL của bài toán. H: Bài toán chứng minh như thế E F H HS: Trả lời naøo? GT  DEF: I naèm trong  HS: trình bày chứng minh GV: yêu cầu HS chứng minh IP  DE; IH  EF; IK  DF IP = IH = IK KL I là điểm chung của ba đường phaân giaùc. 4. Hướng dẫn về nhà: (2’) - Học thuộc định lí tính chất ba đường phân giác của tam giác và Tính chất tam giác cân - Baøi taäp 37, 39, 43 tr 72, 73 SGK; baøi 45, 46 tr 29 SBT IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:. HÌNH HOÏC 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM. HÌNH HOÏC 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM. Ngày soạn: 10/04/2006 Tieát: 58 Baøi daïy: LUYEÄN TAÄP I – MUÏC TIEÂU BAØI DAÏY: - Củng cố các định lí về Tính chất ba đường phân giác của tam giác, tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường phân giác của tam giác cân, tam giác đều. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình phân tích và chứng minhbài toán. Chứng minh một dấu hiệu nhận biết của tam giaùc caân. - HS thấy được ứng dụng thực tế của Tính chất ba đường phân giác của tam giác , của một góc. II – CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS: Giáo viên: Thước thẳng, compa, eke. Bảng phụ, phấn màu Học sinh: Thước hai lề, eke, compa, bảng nhóm. III – TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: 1. Oån ñònh: (1’) 2. Kieåm tra baøi cuõ: (7’) Hỏi: Chữa bài tập 37 tr 72 SGK 3. Luyeän taäp: TL. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Kiến thức Baøi 40 tr 73 SGK:. 10’ GV: Neâu baøi 40 tr 73 SGK. H: Trọng tâm của tam giác là gì? HS: Trả lời Làm thế nào để xác định được troïng taâm G? H: I được xác định như thế nào? HS: Vẽ hai phân giác của tam giác (trong đó có phân giác góc A), giao cuûa chuùng laø I. GV: yêu cầu HS cả lớp vẽ hình HS: cả lớp vẽ hình vào vở, một HS B leân baûng veõ hình ghi GT, KL. C GT. A E I. N G M.  ABC : AB = AC. G laø troïng taâm; I laø giao ñieåm của ba đường phân giác H: Tam giaùc ABC caân taïi A , HS: Trung tuyeán KL A, G, I thaúng haøng vậy phân giác AM đồng thời là Vì tam giaùc ABC caân taïi A neân phaân đường gì? H: taïi sao A, G, I thaúng haøng? HS: A, G, I cùng nằm trên cùng giác AM đồng thời là trung tuyến. G laø troïng taâm cuûa tam giaùc neân G GV: yêu cầu HS chứng minh. một đường thẳng. thuộc AM, I là giao các đường phân giaùc cuûa tam giaùc neân I cuõng thuoäc AM  A, G, I thaúng haøng vì cuøng GV: neâu baøi 42 tr 73 SGK thuoäc AM. Baøi 42 tr 73 SGK: GV: Hướng dẫn HS vẽ hình: kéo HS: vẽ hình vào vở 15’ dài AD một đoạn DA’ = DA HS: một em lên bảng vẽ hình A 1 2 GT  ABC: (theo gợi ý của SGK)   GV: Gợi ý HS chứng minh bài A1 = A 2 HS: chứng minh AB = AC toán: BD = DC H: Để chứng minh  ABC cân ta HS: lần lượt trảlời các câu hỏi gợi B D C KL  ABC caân cần chứng minh điều gì? yù cuûa GV  ABC caân. . A’ Trên tia đối của tia DA lấy A’ sao cho: AD = A’D C/m: Xeùt  ADB vaø  A’DC coù:. coù:AB = A’C (do  ADB =  A’DC) A’C = AC.  HÌNH HOÏC 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN  CAA’ caân  . GV VOÕ KIM AD = A’D (caùch veõ) HS: làm vào vở. . A1 = A' (do  ADB =  A’DC) HS: moät em leân baûng trình baøy. GV: Goïi moät HS leân baûng trình HS: nhaän xeùt baøy GV: nhaän xeùt. . . D1 = D2 (đối đỉnh) DB = DC (gt)   ADB =  A’DC (c.g.c) . .  A1 = A' vaø AB = A’C . . . Xeùt  CAA’ coù: A 2 = A' (= A1 ).   CAA’ caân  AC = A’C H: Còn cách chứng minh nào khaùc khoâng? HS: cả lớp làm vào vở GV: Hướng dẫn và yêu cầu HS HS: trình bày chứng minh. HS: nhaän xeùt. Maø A’C = AB (cmt)  AC = AB   ABC caân. Caùch khaùc: A 1 2. GV: nhaän xeùt. I. K. B. D. C. Haï DI  AB, DK  AC. Vì D thuoäc phaân giaùc goùc A neân: DI = DK. Xeùt  vuoâng DIB vaø  vuoâng DKC coù: . . I = K = 1v. DI = DK (cmt) DB = DC (gt)   vDIB =  vDKC (trường hợp caïnh huyeàn – caïnh goùc vuoâng). GV: Neâu baøi 52 tr 30 SBT   GV: Yêu cầu HS hoạt động HS: Hoạt động nhóm làm vào  B = C   ABC cân. nhoùm laøm baøi taäp treân. baûng nhoùm. Baøi 52 tr 30 SBT: 10’ HS: Đại diện các nhóm treo bảng P x nhoùm vaø trình baøy. HS: caùc nhoùm nhaän xeùt A K GV: Nhaän xeùt I B. H y. C Q Tia phaân giaùc cuûa goùc A vaø C caét nhau taïi I neân tia BI laø phaân giaùc goùc B. Hai phân giác của góc ngoài tại A vaø C caét nahu taïi K neân K naèm treân phân giác của góc B. Do đó B, I, K thaúng haøng. 4. Hướng dẫn về nhà: (2’) - Oân các định lí về tính chất đường phân giác của tam giác, của góc, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng. - Baøi taäp 49, 50, 51tr 29 SBT IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: HÌNH HOÏC 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM. HÌNH HOÏC 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM. Ngày soạn: 12/04/2006 Tieát: 59 Baøi daïy: §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNGTRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG I – MUÏC TIEÂU BAØI DAÏY: - HS hiểu và chứng minh được hai định lí đặc trưng của đường trung trực một đoạn thẳng. - HS biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa. - Bước đầu biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản. II – CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS: Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng, compa, eke. Học sinh: thước thẳng, compa, eke, bảng nhóm. III – TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: 1. Oån ñònh: (1’) 2. Kieåm tra baøi cuõ: (5’) Hỏi: Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng? Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB. 3. Bài mới: TL. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. 10’ HÑ 1: 1. Ñònh lí veà tính chaát. các điểm thuộc đường trung trực : GV: lấy một mảnh giấy trong đó có một mép cắt là đoạn AB. GV: yêu cầu HS thực hành gấp hình theo hướng dẫn của SGK (hính 41a, b) H: Taïi sao neáp gaáp 1 chính laø đường trung trực của đoạn thẳng AB? GV: Yêu cầu HS thực hành tiếp (hình 41 c) , độ dài nếp gấp 2 là gì ? H: Hai khaûng caùch naøy nhö theá naøo ?. Kiến thức 1. Ñònh lí veà tính chaát caùc ñieåm thuộc đường trung trực :. HS: thực hành gấp hình theo SGK (hính 41a, b). a) Thực hành:. HS: Vì nếp gấp đó vuông góc với AB taïi trung ñieåm cuûa noù. HS: Khoảng cách từ M tới hai ñieåm A vaø B. HS: Hia khoảng cách này trùng nhau, vaäy MA = MB. HS: Neâu ñònh lí. b) Ñònh lí (ñònh lí thuaän): (SGK) H: Vậy điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng có tính chất HS: Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên gì? GV: Nhấn mạnh nội dung định lí. đường trung trực của đoạn thẳng đó. 2. Định lí đảo: HĐ 2: 2. Định lí đảo: 10’ H: Hãy lập mệnh đề đảo của a> ñònh lí treân? HS: Thực hiện ?1 A M B GV: Vẽ hình và yêu cầu HS thực b> M hieän ?1. HS: Có thể chứng minh như SGK HÌNH HOÏC 7 Lop7.net. A. 12 I. B.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM. Trường hợp b có thể nêu cách ?1 chứng minh khác: GT đoạn thẳng AB, MA = MB Từ M hạ MH  AB chứng minh KL M thuộc trung trực của GV: yêu cầu HS nêu cách chứng  MAH =  MBH . đoạn thẳng AB HS: Đọc lại nhận xét tr 75 SGK minh (xét hai trường hợp) a) M  AB chứng minh: (SGK) b) M  AB GV: Nêu lại định lí thuận và đảo rồi đi tới nhận xét. 3. Ứng dụng: HĐ 3: 3. Ứng dụng: P GV: Dựa vào tính chất trên, ta có R 8’ thể vẽ được đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và HS: vẽ hình theo hướng dẫn của GV compa. M I N GV: vẽ đoạn thẳng MN và đường trung trực. HS: chứng minh GV: neâu “chuù yù” tr 76 SGK. GV: yêu cầu HS chứng minh PQ Q là đường trung trực của đoạn 1 thaúng MN. R > MN GV: Gợi ý cho HS bằngcách nối 2 PM, PN, QM, QN. + PM = PN = R  P thuoäc trung trực của MN. QM = QN = R  Q thuoäc trung trực của MN HS: cả lớp vẽ hình vàlàm bài tập  PQ là trung trực của đoạn vào vở. thaúng MN. HÑ 4: Cuûng coá – Luyeän taäp: Baøi tập 44/76 SGK: GV: yêu cầu HS dùng thước thẳng và com pa vẽ đường trung HS: Một em lên bảng vẽ hình 9’ trực của đoạn thẳng AB. x Yêu cầu HS làm bài tập 44 tr HS: Cả lớp làm vào vở. HS: Moät em leân baûng trình baøy. 76 SGK. A B HS: Nhaän xeùt GV: Nhaän xeùt 5 cm M y. 4. Hướng dẫn về nhà: (2’) - Học thuộc các định lí về tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước vàcompa. - Oân lại khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng xy. - Baøi taäp veà nhaø soá 47, 48, 51 tr 76 , 77 SGK; baøi 56, 59 tr 30 SBT IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG. HÌNH HOÏC 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> TRƯỜNG THCS BỜ Y HOAØN. GV VOÕ KIM. HÌNH HOÏC 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>