Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng giải Toán, chứng minh hình học cho học sinh lớp 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1 Phần mở đầu I.Bối cảnh của đề tài: Trong những năm học qua, và hiện nay tình trạng học sinh học yếu môn toán , nhất là môn hình học ở trường còn khá phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để trở thành kĩ năng trong giải toán hình học còn hạn chế. Vì vậy,quá trình giảng dạy để đạt được kết quả tốt và việc rèn kỹ năng cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt. Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn toán ở trường THCS. Đối với học sinh, việc giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn Toán. Do vậy , rèn kĩ năng giải toán cho học sinh là cần nhất. Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn khả năng tư duy, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh tăng cường học tập thực hành, rèn khả năng tính toán. II. Lý do chọn đề tài: Việc đổi mới phương pháp giảng dạy rất cần thiết tạo tiền đề cho việc rèn luyện tính tích cực, chủ động , tìm ra kiến thức trong học tập cho học sinh theo phương châm phát huy tính tích cực, độc lập suy nghĩ, tự chủ, sáng tạo trong học tập và rèn luyện. Vì thực tế, số học sinh còn yếu toán chiếm tỉ lệ cao do nhiều nguyên nhân. - Học sinh chưa có điều kiện tốt trong học tập. - Giáo viên chưa khơi dậy được niềm đam mê học toán cho học sinh - Nhiều tác động bên ngoài làm cho các em chưa có ý thức tốt trong học tập. - Chưa hiểu được tầm quan trọng của việc học nói chung và bộ môn toán nói riêng. Vì vậy phương pháp giảng dạy của người thầy đóng vai trò chủ chốt.Thông qua từng tiết dạy từng bài dạy cần phải định hướng và làm thế nào để phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo, ham học tập để các em có khả năng tiếp thu, vận dụng và giải quyết tốt các bài tập.. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 Giúp các em biết cách học, biết cách suy nghĩ, tìm tòi và từng bước sáng tạo trong học toán. Vậy nhiệm vụ vủa giáo viên phổ thông nói chung và giáo viên toán nói riêng phải chủ động tìm giải pháp hợp lý để khơi dậy niềm đam mê, hứng thú học toán của các em. Thật vậy, nếu thông tin giữa thầy trò hiểu nhau thì các em dễ dàng hợp tác để đi đến giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng. Ngược lại thì các em dễ nhàm chán và dẫn đến không ham thích học toán. Cần phải làm cho học sinh nắm được kiến thức cơ bản rồi mới khai triển được các kiến thức cao hơn, sâu hơn tạo điều kiện tiếp cận nền khoa học hiện đại – Góp phần thực hiện tốt mục tiêu giáo dục “ Nâng cao nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, trường học thân thiện, học sinh tích cực” Môn toán có khả năng to lớn phát triển trí tuệ học sinh thông qua việc rèn luyện các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá và cụ thể hoá. - Năng lực lĩnh hội các khái niệm trừu tượng, năng lực suy luận logic và ngôn ngữ nhằm rèn phẩm chất trí tuệ về tư duy độc lập, tư duy sáng tạo. - Biết cách suy luận, lập luận đúng để tìm tòi, dự đoán và phát hiện vấn đề. - Học sinh biết tìm ra nhiều lời giải, chọn lời giải khoa học, hợp lí. Vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác. Giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn Toán. Việc tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn phương pháp tư duy trong suy nghĩ, lập luận trong việc giải quyết vấn đề … Qua đó rèn trí thông minh, sáng tạo và phẩm chất trí tuệ khác. Ta đã biết vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy học Toán ở bậc THCS là ở lớp 7, lần đầu học sinh làm quen với các định lí hình học, được rèn có hệ. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 thống, kĩ năng vẽ hình. Vận dụng định lí, kĩ năng suy luận …. Đó là các kĩ năng đặc trưng cho tư duy toán học. Việc dạy giải Toán cho học sinh lớp 7 có tầm quan trọng đặc biệt “ Rèn kĩ năng giải Toán, chứng minh hình học cho học sinh lớp 7” nhằm rút ra kinh nghiệm bổ ích trong giảng dạy nói chung và dạy hình học nói riêng. III.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: -Qua thực tế quá trình giảng dạy, thực tế tình trạng học tập của học sinh trên lớp qua nhiều năm của học sinh THCS các lớp 7,8,9. - Những bài toán có kĩ năng vẽ hình , phân tích, chứng minh. - Cơ sở lí luận việc rèn kĩ năng chứng minh hình học cho học sinh lớp 7 - Bài tập theo chương trình sách giáo khoa ,một số sách tham khảo khác. - Tham khảo những tài liệu có liên quan trên mạng. - Dự giờ học hỏi ,trao đổi với đồng nghiệp …. IV. Mục đích nghiên cứu Trong quá trình dạy học cũng như quá trình nghiên cứu. Tôi đã tích luỹ được một số kinh nghiệm giúp ích cho bản thân,dạy học sinh ham thích học tâp“Góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán” , hy vọng góp phần giúp học sinh có kĩ năng tốt để giải các bài toán hình học và nếu được sẽ là đề tài tham khảo cho các thầy cô quan tâm đến công việc giảng dạy của mình, giúp học sinh học ngày càng tốt hơn với môn hình học mà đa số các em rất sợ vì nếu không tích luỹ được một số kiến thức cơ bản ,tư duy và kĩ năng thì các em sẽ không học được môn hình học.Nhiệm vụ của chúng ta là phải làm thế nào để “nghề cao quí “ của chúng ta ngày càng cao quí “ vì nó sáng tạo ra những con người có sáng tạo”như cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nói. V.Điểm mới trong kết quả nghiên cứu, tính thực tiễn của đề tài: 4. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đề tài này có thể giúp giáo viên toán đang trực tiếp giảng dạy rút kinh nghiệm,xây dựng cho mình phương pháp giảng dạy hiệu quả, rèn cho học sinh có được những kĩ năng tốt nhất trong giải toán ,trong các tiết dạy luyện tập, ôn tập chương, bồi dưỡng, Nhà trường phổ thông không thể cung cấp cho con người một vốn tri thức cho suốt cả cuộc đời, nhưng có thể cung cấp một nhân lõi nào đó của các tri thức cơ bản, vì vậy: - Sơ sở lí luận việc rèn kĩ năng chứng minh hình học cho học sinh lớp 7 - Kĩ năng vẽ hình - Kĩ năng suy luận chứng minh - Kĩ năng đặc biệt hóa - Kĩ năng tổng quát hoá Nhằm giúp học sinh và giáo viên tích lũy thêm một số vấn đề cơ bản ,có hiệu quả trong việc học tập và giảng dạy bộ môn ở trường phổ thông. Sử dụng đề tài này giúp giáo viên Toán có thể xây dựng cho mình phương pháp dạy học sinh giải tốt bài toán chứng minh hình học, rèn cho các em có được những kĩ năng tốt nhất trong giải toán . Nội dung I.Cơ sở lí luận Xã hội đòi hỏi con người có học vấn hiện đại không chỉ ở khả năng lấy ra từ trí nhớ những cơ sở của tri thức dưới dạng có sẵn đã lĩnh hội ở nhà trường, mà cả năng lực chiếm lĩnh, suy xét, sử dụng các tri thức một cách hợp lí, những kĩ năng đánh giá tri thức một cách độc lập, sáng suốt, thông minh. Vì vậy, cần phải phát triển các hứng thú, năng lực nhận thức của học sinh, cung cấp cho họ những kĩ năng cần thiết của việc tự học. Trong quá trình hoạt động, khi gặp những tình huống có vần đề, học sinh phải biết vận dụng phối hợp các tri thức rút ra từ các môn học khác nhau mà nhà trường phổ thông cần phải luyện tập cho học sinh cách giải quyết vấn đề : nhiệm vụ quan trọng của giảng dạy là tái tạo cho cá nhân học sinh các năng lực. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> của loài người đã được hình thành trong lịch sử. Việc đổi mới phương pháp dạy học chỉ từ cách dạy thụ động, cách dạy phát huy tính tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo của học sinh mà ta định hướng “ Dạy học tập trung vào học sinh”. Thầy giáo đóng vai trò chủ chốt, tổ chức, dẫn dắt các họat động, tổ chức sao cho học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực độc lập sáng tạo năng lực giải quyết vấn đề, rèn kĩ năng vận dụng vào thực tiễn, tác động tình cảm, mang lại niềm tin, hứng thú học tập. Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định, nó đã được tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó. Học sinh phát hiện vấn đề, cá nhân tự học là chính kết hợp làm việc nhóm nhỏ dưới sự điều khiển của giáo viên. Giáo viên tổ chức tình huống có vấn đề, hướng dẫn học sinh hoạt động theo trình độ, làm trọng tài cho học sinh tranh luận, thảo luận, làm cố vấn cho học sinh chốt vấn đề, khẳng định kiến thức mới trong hệ thống kiến thức đã có của học sinh. Hình học là môn suy diễn bằng lí luận chặt chẽ, từ những nguyên nhân nhất thiết phải suy ra kết luận chính xác, không mơ hồ. Mỗi một câu nói trong lúc chứng minh đều phải có lí do xác đáng, tuyệt đối không qua loa, không nói dư, nói chặt chẽ, xúc tích-Giá trị lời nói. Làm cho học sinh có thói quen nhìn nhận đúng sự việc. Không để lời nói của mình làm học sinh thiếu chú ý nghĩa là nói dư hoặc nói chưa hay, chưa nhấn đúng chỗ … Người mới học nên tuân theo những quy cách nhất định, tuyệt đối học thuộc định nghĩa, định lí. Nếu miễn cưỡng nhớ định lí, định nghĩa thì khi chứng minh bài tập sẽ thấy khó và không làm được. Nói đến kĩ năng giải toán chứng minh hình học chính là những thao tác tư duy chính xác, khoa học, những suy diễn có logic,chứng minh hình học không giống số học chỉ áp dụng những qui tắc cố định hoặc như đại số đã có sẵn công thức, mà phải nắm vững phương pháp suy xét vấn đề, tìm hiểu và suy đoán từng bước một cách khoa học, logic mà ta thường theo các bước : * Chuẩn bị :. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> - Vẽ hình – Giả thuyết – Kết luận : - Đọc kĩ đề một lượt – phải hiểu rõ từng từ trong bài, là hiểu ý bài tập đó. - Phân biệt phần giả thuyết – Kết luận của bài toán – Dựa vào những đều đã cho để vẽ hình, dùng chữ để làm kí hiệu đường thẳng và điểm, các giao điểm 2 đầu mút của đường thẳng. - Dựa vào bài toán và các kí hiệu trong hình vẽ để viết giả thuyết – Kết luận thay danh từ toán học trong bài bằng kí hiệu, làm cho bài toán đơn giản và dễ hiểu. - Tìm hiểu định lý, tính chất phục vụ cho bài toán. * Phần chứng minh : - Suy xét vấn đề tìm hiểu, suy đoán từng bước một, phân tích từng chi tiết, nghiên cứu từng điều kiện, để tìm ra cách giải bài toán. - Trình bày phần chứng minh. Phương pháp chủ yếu dùng để chứng minh hình học chính là phương pháp phân tích. Bắt đầu từ kết luận. Tìm những điều kiện cần phải có để dẫn đến kết luận đó, rồi nghiên cứu từng điều kiện, xem xét điều kiện nào có thể đứng vững được, ngoài ra cần có những điều kiện gì nữa. Cứ vậy suy ngược từng bước cho đến lúc có những điều kiện cần thiết phù hợ p với lý thiết mới thôi. Còn khi chứng minh bắt đầu từ giả thiết, những điều kiện đã biết ( tiên đề, định lí, định nghĩa) Chọn ra những điều thích hợp, từng bước một suy ra kết luận. Đó là phương pháp tổng hợp. Phương pháp phân tích là từ kết luận đo ngược lên giả thiết chứng minh hơi cực nhưng để phát hiện các điều kiện liên quan đến việc chứng minh, dễ tìm hơn. Phương pháp tổng hợp là từ giả thiết => kết luận chứng minh đơn giản hơn. Nhưng muốn chọn được những điều kiện cần và thích hợp cho việc chứng minh rất nhiều điều kiện khác thì phiền hơn và đôi khi không làm được. II.Thực trạng của vấn đề : Kinh nghiệm cho thấy không có phương pháp chung nào để giải toán hình học, mà tùy thuộc vào từng bài cụ thể do sự kết hợp sáng tạo để đi đến một bài giải. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> hay , gọn, đủ ý. Cần đặc biệt chú ý quá trình hình thành khả năng cho các em học sinh lớp 7 mới làm quen với môn hình học là rất cần thiết và quan trọng bậc nhất, tạo nền tảng vững vàng cho các em lên các lớp sau đó. Đa số học sinh thường lúng túng ,không biết phải chứng minh một bài hình học như thế nào , bắt đầu từ đâu. Khâu quan trọng là khâu vẽ hình rồi chắt lọc lý thuyết và vận dụng vào thực tế để chứng minh. Các em không thực hiện được các bước học đầy đủ hay giáo viên bỏ lơ thì sau một thời gian sẽ khó uốn nắn, và nếu có thì kết quả không cao hoặc bó tay trước môn học. Vì vậy, vai trò hướng dẫn để tác độngđến việc học tập của học sinh là rất quan trọng mà có khi giáo viên không làm được. Vì vậy, để dạy tốt, giáo viên cần phải có tâm huyết , đút, rút kinh nghiệm cho riêng mình- Truyền cho học sinh cách quan sát, phát hiện để dự đoán và sáng tạo hợp lý. Thầy cô giáo phải luôn tự học, tự bồi dưỡng để trang bị vốn kiến thức cần thiết. Đây là thực trạng mà những người dạy học môn toán, những người quan tâm đến việc dạy học cần nhận thức và thực hiện tốt hơn. Thực tế ,trong những năm qua một lớp bình quân là 36 em thì trong số đó có hơn 20 em không biết chứng minh hình học, các em không học được và thậm chí khi giáo viên đưa bài tập ra thì các em cứ nghĩ rằng đây không phải là nhiệm vụ của mình .Và thời gian luyện tập trong lớp không nhiều , nếu giáo viên thiếu quan tâm , không tác động đến việc suy nghĩ thêm của các em thì năng lực học tập của các em không được phát huy. Tình trạng hiện nay, một số các em gia đình thiếu quan tâm, các trò chơi đầy rẫy thu hút các em, đó cũng là vấn đề rất khó khăn cho giáo viên, tác động tốt đến việc học hành của các em không phải là chuyện dễ ,nhưng nếu giáo viên dễ dàng bỏ qua thì kiến thức của các em ngày càng hỏng nặng. Đó là thực trạng hiện nay. III.Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề: Để chứng minh một bài hình học,ta thường sử dụng các phương pháp sau vào từng bài tập cụ thể:. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> - Suy xét vấn đề, tìm hiểu và suy đoán từng bước một, phân tích từng chi tiết, nghiên cứu từng điều kiện để tìm ra cách giải của bài toán. - Trình bày phần chứng minh: Phương pháp chủ yếu để chứng minh hình học là phương pháp phân tích – Bắt đầu từ kết luận, tìm những điều kiện phải có để dẫn đến kết luận đó rồi nghiên cứu từng điều kiện ,xem xét điều kiện nào có thể đứng vững được, ngoài ra còn điều kiện gì nữa , cứ vậy suy ngược từng bước cho đến lúc điều kiện cần thiết phù hợp với giả thiết mới thôi . Còn khi chứng minh, ta bắt đầu từ giả thiết, từ những điều kiện đã biết ( tiên đề, định lý, định nghĩa ) chọn ra những điều thích hợp, từng bước một suy ra kết luận- đó chính là phương pháp tổng hợp. Và để chứng minh một bài hình học, ta có thể thực hiện các phương pháp sau : 1. Rèn kĩ năng vẽ hình: Vẽ hình cần chính xác, rõ ràng,để tìm ra hướng giải toán , lưu ý học sinh tránh vẽ rơi vào trường hợp đặc biệt có khi khó chứng minh – Ví dụ yêu cầu vẽ tam giác thì ta chỉ vẽ tam giác thường . 2.Rèn kĩ năng suy luận và chứng minh: Khi muốn xét một vấn đề, ta phải xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra. a)Rèn kỉ năng vận định lí: Là kĩ năng nhận dạng và vận dụng định lý: Nhận dạng định lí là phát hiện xem một tình huống cho trước có khớp với một định lí nào đó hay không ? , Vận dụng định lí là xem xét trong bài toán đng giải có những tình huống nào khớp với các định lí đã học. - Ví dụ: cho tam giác ABC vuông tại A, từ điểm M thuộc BC, vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại N. Chứng minh MN // AC. Ta nghĩ ngay đến định lí hai đường thẳng MN và AC cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba AB thì chúng song song nhau, và trình bày bài chứng minh 3.Rèn kĩ năng sử dụng phương pháp phân tích và tổng hợp:. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Để hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải , ta thường dùng phương pháp phân tích( từ kết luận đi đến giả thiết) và lúc trình bày lời giải thì theo phương pháp tổng hợp ( từ giả thiết đến kết luận). Vậy khi trình bày một lời giải thường sử dụng phương pháp phân tích để tìm cách chứng minh, rối dùng phương pháp tổng hợp để viết phần chứng minh. Qui tắc suy luận: Khi dạy giải một bài tập thì giáo viên cần chú ý dạy cho học sinh các qui tắc suy luận. Trong quá trình giải toán , ta thường gặp hai qui tắc suy luận là qui tắc qui nạp cà qui tắc diễn dịch. - Qui nạp là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung ,từ cụ thể đến tổng quát ,qui nạp thường là qui nạp hoàn toàn, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy ra. - Diễn dịch là đi từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ thể. 10 4.Kĩ năng đặc biệt hóa: Chuyển trường hợp chung sang trường hợp riêng , rồi sang trường hợp đặc biệt ví dụ thay biến số bởi hằng số , ví dụ thay góc α bởi α = 900 , thay các điều ^. ^. kiện bài toán bởi các điều kiện hẹp hơn ví dụ thay tam giác ABC có B C bởi ^. tam giác ABC có B  900 . 5. Kĩ năng tổng quát hóa: Là từ trường hợp đặc biệt chuyển sang trường hợp tổng quát hơn. Ví dụ: - Thay hằng số bởi biến , thay góc 1200 = góc α. - Thay điều kiện trong bài toán bằng điều kiện rộng hơn. - Thay vị trí đặc biệt của một điểm, của một hình bởi vị trí bất kì của nó , ví dụ thay trọng tâm tam giác bởi một điểm bất kì nằm trong tam giác. - Bỏ bớt một điều kiện của giả thiết để có bài toán tổng quát hơn, ví dụ thay một tam giác bất kì.. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Nhờ vậy ta có thể đi đến công thức tổng quát , giải được bài toán tương tự nhưng khó hơn. Hơn nữ , khi tìm hướng giải của bài toán, ta xét trường hợp đặc biệt rồi suy ra cách giải của bài toán. Sau đây là vài ví dụ về các phương pháp giải toán hình học. Ví dụ 1 : một bài toán vận dụng tính chất phân giác của tam giác và tính chất đường thẳng song song để chứng minh tam giác cân. Bài toán 1 : Cho  ABC và tia phân giác AD của góc A. Từ điểm M bất kì trên cạnh AC, vẽ 1 đường thẳng // AD gặp tia đối của tia AB tại E Chứng minh  AME cân Giải Yêu cầu học sinh phải nắm được từng bước vẽ hình Giáo viên phân tích 11 1. Cho  ABC là tam giác không đặc biệt tránh trường hợp các em vẽ tam giác có 2 cạnh bằng nhau hoặc tam giác có 3 cạnh bằng nhau. E. Gt.  ABC Â 1 = Â 2. A. M  AC ME //AC Kl. C/m :  AME cân. B. D. C. 2. Tia phân giác là tia như thế nào? Có đặc điểm gì? Ta phải nắm được tia phân giác xuất phát từ đỉnh của góc và chia góc đó ra làm 2 góc bằng nhau. 3. Vẽ M bất kì trên AC hs phải nắm được M thuộc AC hoặc M nằm giữa A và C(HH lớp 6) 4. Vẽ đường thẳng //AD (HH lớp 6) gặp tia đối tia AB tại E.. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> GV phải cho HS biết phân tích và nắm được thế nào là 2 đường thẳng song song. Thế nào là 2 tia đối nhau. HS vừa vẽ hình vừa bổ sung vào giả thiết kết luận Chứng minh : GV cần cho hs phân tích. Chứng minh 1 tam giác cân là ta phải chứng minh hoặc tam giác này có 2 cạnh bằng nhau. Hoặc tam giác này có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau phâm tích từ tam giác. Vậy để c/m tam giác AME cân ta phải c/m cạnh AE =AM hoặc M̂ = Ê * Nếu ta c/m AE=AM thì có đủ điều kiện không? ( HS trả lời) Vậy xét cách 2 Cm M̂ = Ê thì dựa vào tính chất nào? Hs  2 = M̂ ( so le trong AD//ME)  1= Ê ( đồng vị AD //ME). Mà  1=  2 ( AD là tia phân giác) Do đó  AME có M̂ = Ê Vậy :  AME cân tại A Vậy điều học sinh cần nắm trong bài này là Ôn lại các bước vẽ hình từ hình học lớp 6: 1. Thế nào là tia phân giác của góc. Cách vẽ tia phân giác 2. Vẽ tam giác theo yêu cầu đề bài 3. Điểm thuộc đường thẳng 4. Vẽ đường thẳng song song, 2 tia đối nhau. 5. Vận dụng tính chất 2 đường thẳng song song Tính chất tia phân giác của 1 góc để chứng minh tam giác là tam giác cân dựa vào 2 góc bằng nhau của tam giác. GV chốt lại yêu cầu các em nhớ để làm cơ sở cho việc chứng minh các bài sau này.Nếu Gv không nhắc lại sau từng bước vẽ hình, từng tính chất của vấn đề thì Hs sẽ không kết hợp được các tính chất từ hình học lớp 6 chuyển sang vận dụng để cm hình học lớp 7 được.. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Ví dụ 2 : Cho  ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D a. C/m E đối xứng với M qua AB b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao? c. Cho BC= 5 cm. Tính chu vi tứ giác AEBM d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông? Giải Gv và HS cùng phân tích bài toán để vẽ hình Vẽ  ABC vuông tại A (HH 6), vẽ MB=MC (HH7) Vẽ DA =DB(HH6) Vẽ DE =DM(HH8 Gt.  ABC, Aˆ  90 o MB=MC. B T 89 / 11 1 A. E D B. M. C. DA=DB DE=DM BC=5 cm. KL. a. C/m E đối xứng với M qua AB b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? c. Chu vi tứ giác AEBM ? d. Tam giác vuông có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Câu a C/m E đối xứng với M qua AB ta phải chứng minh ? Điều kiện HS : C/m : DE =DM (gt) (1) EM  AB tại D hay AB là đường trung trực của đoạn EM(HH8) Để c/m EM  AB tại D Ta có AB  AC(gt) AB//DM (MB=MC,DA=DB, hay DM là đường trung bình  ABC) => DM  AB tại D (2)(vận dụng quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song hh7) Từ (1), (2) => E và M đối xứng qua AB (hh8) * GV : Vậy để C/m câu này ta cần nhớ ? HS :- Để c/m đối xứng, ta c/m : ED là đường trung trực của đoạn AB - Tính chất 2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba. Câu b : Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? - Nối AE, kí hiệu DM  AB ( Cmt), viết gt, kl câu b * Xét tứ giác AEMC có DM//AC (DA=DB, MB=MC)( T/c đường trung bình  (HH8) DM=. AC 2. => ME //AC ME=AC (DE  EM) (Hh 8) Vậy tứ giác AEMC là hình bình hành( vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau GV : Còn cách nào để chứng minh nữa không Cách 2 : HS : Có MD  AB AC  AB. Quan hệ t/c 2 đường thẳng cùng vuông góc đường thẳng thứ ba(HH 7). => MD//AC (1) Mà MD =DE ( M và E đối xứng nhau qua AB( (HH8). Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> => ME=AC(2)(HH 8) (1) (2) => Tứ giác AEMC là hình bình hành( vì có 2 cạnh đối song song và bằng nhau) * Xét tứ giác AEBM có : DA =DB (gt) => Tứ giác AEDM là hình bình hành(HH8) (1) DE =DM(gt). ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Và AB  ME ( M,E đối xứng nhau qua AB( theo cmt)(2) (1)(2) => Tứ giác AEBM là hình thoi ( vì là hình bình hành có 2 đường chéo uông góc nhau) + GV : Còn cách nào để chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi nữa không? HS : Ta có thể C/m tứ giác AEMB Có AE//MB (AE//BC, MB  BC, MC  BC) AE=MB (AE=MC, MC=MB) => Tứ giác AEMB là hình bình hành ( vì có 2 cạnh đối song song và bằng nhau) Hs : Ta cũng có thể cm hình này có AM=MB ( AM là trung tuyến trong tam giác vuông) => Hình bình hành là hình thoi ( vì là hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau) Cách 3 : Ngoài ra có một số hs chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi trước để suy ra hai cạnh AE=MC ( vì cùng bằng BM) Và AE //MC ( Vì AE//BM) 1 số hsC/m AE =MC, ME =AC ( tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành) GV : Vây để C/m câu b ta cần nhớ ? * TB: CM tứ giác AEMC là hình bình hành Ta dựa vào t/c: . Tứ giác có 2 cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình hình hành. (hh8). Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> . Tính chất đường trung bình của tam giác(hh8). hoặc . Tính chất 2 đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba(hh7). . Hoặc tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành(hh8). + Cm tứ giác AEBM là hình thoi, ta dưa vào tính chất : . Tứ giác AEDM là hình bình hành vì có 2 đường chéo cắt nhauy tại trung. điểm của mỗi đường.(hh8) . Hoặc C/m tứ giác AEBM là hình bình hành dựa vào tính chất đường trung. tuyến tam giác và tính chất 2 cạnh đối hình thoi.(hh8) . Hoặc hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi dựa vào tính. chất đường trung tuyến trong tam giác vuông (hh8). Câu c : Ghi thêm BC = 5 cm vào gt và viết kết luận câu c Tính chu vi tứ giác AEBM biết độ dài BC =4 cm Ta tính như thế nào ? H/s Vì hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau Nên BC =4 cm => BM=MC =BC = 2,5 cm Vậy Chu vi hình thoi = Bmx4 = 2,5x4 = 10cm - GV có thể mở thêm Giả sử cho AC =4cm. Tính diện tích hình thoi AEBM. Ta tính như thế nào ? Hs : Shình thoi =. 1 AB.EM ( Nửa tích 2 đường chéo) 2. Mà EM=AC = 4 cm( hai cạnh đối hình bình hành) AB=3 cm( áp dụng định lí Pitago: AB2=BC2 – AC2)  Shình thoi =. 3.4 =6 (cm) 2. = Gv cũng có thể hỏi thêm cách tính diện tích hình bình hành AEMC Hs trả lời : = AD.EM = 1,5.4 ( AD = AB:2) =6 cm. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> GV Qua câu c, ta ôn tập được ? HS : - Tính chu vi hình thoi - Tính diện tích hình bình hành, diện tích hình thoi. Câu d : Để hình thoi AEBM là hình vuông thì hình thoi này phải có thêm điều kiện nào ? Tam giác ABC là tam giác gì ? HS : Để hình thoi AEBMlà hình vuông thì : Hình thoi này phải có 1 góc vuông hoặc Hình thoi này phải có 2 đường chéo bằng nhau. GV : Nếu : Sử dụng tính chất hình thoi có 1 góc vuông thì góc vuông nào của hình thoi có liên quan đến  ABC Hs : Trung tuyến AM  MB Vậy tam giác có trung tuyến vừa là đường cao thì tam giác này cân. Nên tam giác ABC vuông cân tại A. . Nếu sử dụng tính chất hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông. thì 2 đường chéo AB=EM  AB=AC ( vì EM = AC) ( cmt) Vậy  ABC phải vuông cân tại A Qua câu d : Ta ôn tập được ? HS : Nhớ dấu hiệu nhận biết hình thoi liên quan đến tam giác để tìm điều kiện của hình . Ví dụ 3: Bài tập 41 trang 128 sgk Toán 9/1 Cho (o) đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Góc E,F theo thứ tự là châu các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (P),(K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam gai1c HBE, HCF a. Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn (I) và ( O), (K) và (O), (I) và (K) b. Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao?. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> c. C/m đẳng thức AE.AB = AF.AC d. Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (I) và ( K) e. Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất GV : Hướng dẫn – Vẽ (O), đường kính BC Vẽ AD  BC tại H - Kẻ HE  AB, HF  AC- Vẽ (I) ngoại tiếp  HBE- Vẽ ( K) ngoại tiếp  HCF a. Xác định vị trí tương đối của ( I) và (O), (K) và ( O), (I) và ( K) các vị trí tương đối này là kiến thức HH lớp 9 GV ôn tập cho HS nhớ  IO=BO – BI ; OK=OC=KC. A F G. E B. H. I. => (I) và (O) tiếp xúc trong. D.  ( K) và (O) tiếp xúc trong  IK = IH+ HK => (I) tiếp xúc ngoài với (K) b. C/m tứ giác AEHF là hình chữ nhật ( HH 8) Vì Â = 90o ( góc nội tiếp chắn. 1 đường tròn ( HH 9) 2. Ê = F̂ = 90o ( gt). Tam giác vuông AHB và tam giác AHC có AH  AB => AE .AB = AH2 = AF.AC ( Hệ thức lượng HH9). Lop8.net. 0. K. C.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> => AE.AB = AF.AC Hoặc còn các C/m nào nữa ? HS :  AEF.  ACB. Có Â 1 = Ê 1 ( Â 1 + Â 2 = Â 2 + Ĉ = 90o => Ĉ = Â 1 => Â 1 = Ê 1 => Ĉ = Ê (1) =>  AEF.  ACB ( HH 8). Â chung (2) AE AF  AC AB. =>.  AE.AB = AF.AC (HH 8) C/m EF là hình chung của (I) và (K) Ta C/m IE và KF cùng  EF  Ta có Ê 2 = Ĥ 1 (  MEH cân) Ê 3= Ĥ 2(  EIH cân). Mà Ĥ 3 + Ĥ 4= Ĥ => F̂ 1+ F̂ 2= IEF =90o Hay EF là tt của (O) (2) (1) (2) => EF là hình chung của 2 đường tròn (I) và (O) => Qua câu d ta đã vận dụng Tính chất nào ? HS : Câu d ta đã vận dụng : Tính chất tam giác cân ( HH7) Tính chất 2 góc phụ nhau để chứng minh tiếp tuyến ( HH7 + Hh9) e. Xác định vị trí điểm H để EF có độ dài lớn nhất EF = AH ( đường chéo hcn ( HH8) Để EF lớn nhất  AH lớn nhất  AH = AO ( dây và đường kính )  HO Qua câu e ôn tập ? Hs : - Tính chất hai đường chéo hcn ( HH8). Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> - Quan hệ giữa đường kính và dây cung. IV .Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm: Trên đây là 1 số kinh nghiệm mà tôi đãm làm được trong quá trình dạy – học với các đối tượng học sinh. Trong từng tiết, từng học kì đầu năm, đến giữa học kì, rồi cuối năm, các em đã thay đổi rất nhiều từ chưa biết các học -> biết cách học, biết cách chứng minh, đi đến ham thích học tập ( Em Yến Chi lớp 83 năm học 2009-2010 năm nay lớp 99, Khởi lớp 82  92, Nghĩa, Tuyên lớp 83 lên lớp 93, em Thảo lớp 99,...) Một số em khá  Giỏi và ham thích học tập Lan Hương, Phước Thanh, Gia Nghi, Thanh Trúc ... Các em học lớp 83 lên lớp 93... Chất lượng môn hình học của 3 năm gần đây:. NĂ. L. S. ĐẦU HKI. M. Ớ. Ố. HỌ. P. HS sl. GIỎI. KHÁ. Tl% sl. C 2008 81. 36. 10 27,8 6. CUÔI HKII. TB. Tl. s Tl. %. l %. YẾU. GIỎI. KHÁ. TB. sl. sl. sl. sl. %. ,7 33. 4. 12,1 5. 9. 87. 36. 5. 13,9 7. 5. 19,4 8 22 16 44, 8 ,2. 2009 81. 40. 4. 6. -. 6. 15,2 7 21 17 51, 8 ,2. 1. Tl. 4. Tl %. Tl. sl. %. 44 10 27 7. 19 3. 8,3. ,4. ,4. ,8. 24 17 51 5. 15 3. ,2. ,2. ,5. 22 11 30 12. 33 5. ,2. ,3. ,6. 15. 9. 14. 15. 2. 23. 8. 7. 15. 1. 5. 2010 82. 40. 4. 5. 8. 0 83. 39. 7. 10. 8. Lop8.net. 14. Tl. %. %. 16,7 6 16 14 38, 1. 2009 85. Tl. YẾU. 9,1. 13,9.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 2010 87. 35. 4. 6. 4. 21. -. 88. 36. 7. 3. 9. 17. 2011 89. 36. 7. 5. 2. 22. 810 34. 3. 9. 4. 18. Phần kết luận I. Những bài học kinh nghiệm: a) Với học sinh: Học sinh chưa chăm học, kiến thức cơ bản chưa nắm vững là tất nhiên, nhưng với học sinh đã học kĩ bài nhưng vẫn chưa làm được bài tập,hoặc làm sai, các em này có thể có các sai sót sau: - Chưa đọc kĩ đề bài, chưa hiểu rõ đề đã vội giải, không biết bắt đầu từ đâu, khi gặp khó khăn không biết làm thế nào để tìm lời giải. Vì vậy giáo viên nên hướng dẫn học sinh đọc và phân tích kĩ các nội dung trong đề bài. - Chưa nghiên cứu kĩ từng chi tiết , tìm nhiều cách giải , sử dụng hết những dữ kiện của bài toán, các chi tiết và định hướng các cách giải khác nhau để gây hứng thú cho học sinh. - Chưa biết vận dụng thành thạo các phương pháp suy luận trong giải toán, linh hoạt , vận dụng sáng tạo ,vì vậy giáo viên nên hình thành kĩ năng nhận dạng định lí và vận dụng định lý trong giải toán hình học. - Giải xong chưa kiểm tra lại lời giải để kiểm tra kiên thức vận dụng ,vì vậy, giáo viên cần rèn tính chính xác, cẩn thận trong giải toán. - Chưa chịu khó tìm tòi các cách giải khác nhau cho một bài toán hoặc mở rộng lời giải tìm được cho bài toán khác để các em tăng thêm khả năng giải và suy luận đi đến hứng thú. Với giáo viên: - Cần tạo cho các em có thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải một bài toán. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>