Giáo án lớp ghép lớp 2 và lớp 3 - Tuần 8 - Trường Tiểu học Cát Thịnh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phßng GD & §T ThuËn An. KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Năm học 2009-2010 Môn : Toán lớp 8. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Thời gian làm bài 150 phút. Câu 1: ( 4 điểm ) Cho biểu thức: 6x  1 6 x  1  x 2  36  . 2 2 2  x  6 x x  6 x  12 x  12. A= . ( Với x  0 ; x   6 ). 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A với x . 1 19  24 5. Câu 2: (3 điểm). Giải phương trình: 1 1 1 1 1  2  2  2  x  5 x  6 x  7 x  12 x  9 x  20 x  11x  30 8 2. Câu 3: ( 6 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x2 - (2x + 3)(x + 5) + 3 b) x20 + x +1 c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 Câu 4 (8 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF. a) Chứng minh CE vuông góc với DF. b) Chứng minh. CM.CE a CF. c) Gọi K là giao điểm CM và DA . Chứng minh  MAD cân. d) Tính diện tích  MDC theo a. Câu 5: (4 điểm ) Hai máy cày cùng làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy cùng làm việc thì sau 4 ngày sẽ cày xong cả cánh đồng .Trên thực tế thì hai máy cùng làm việc trong hai ngày ,sau đó máy 1 bị điều động đi nơi khác làm việc .Máy hai làm một mình thì sau 6 ngày nữa thì cày xong cánh đồng . Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy cày xong cánh đồng trong bao lâu ? ----- Hết -----. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phòng GD –ĐT Thuận An. KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Năm học 2009-2010 Môn : Toán lớp 8 Thời gian làm bài 150 phút. Đáp án Gợi ý Câu 1: ( 4 điểm ) Cho biểu thức:. Điểm. 6x  1 6 x  1  x 2  36  . 2 2 2  x  6 x x  6 x  12 x  12. A= . ( Với x  0 ; x   6 ). 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A với x =. 1 19  24 5. Giải 1) ( 1 điểm ) ĐK: x  0; x   6 )  6x  1. 6 x  1  ( x  6)( x  6). A=   . 2  x( x  6) x( x  6)  12( x  1). =. . 6 x 2  36 x  x  6  6 x 2  36 x  x  6 1 . x 12( x 2  1). =. 12( x 2  1) 1 1 .  2 x 12( x  1) x 1 x. 2) A= . 1 1. 3.  19  24 5. 19  24 5. 1. Câu 2: (3 điểm). Giải phương trình: 1 1 1 1 1  2  2  2  x  5 x  6 x  7 x  12 x  9 x  20 x  11x  30 8 2. ĐK : x {2;3;4;5;6}. 0,5. Phương trình tương đương 1 1 1 1 1     ( x  2)( x  3) ( x  3)( x  4) ( x  4)( x  5) ( x  5)( x  6) 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1          x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 4 x 6 x 5 8. 0,5 0,5. 0,5 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 1 1   x 2 x 6 8 8( x  6)  8( x  2) ( x  2)( x  6)   8( x  2)( x  6) 8( x  2)( x  6) . 0,5 0,5.  32  x 2  8 x  12  x 2  8 x  20  0  ( x  2)( x  10)  0  x  2 hoac. x  10 (thỏa điều kiện ). Vậy nghiệm của phương trình là x=-2;x=10 Bài 3.(6điểm) a) x2 - (2x + 3)(x + 5) +3= x2 - 2x2-13x-15 +3 = -x2-13x -12 =-(x2+x+12x+12)=-[x(x+1)+12(x+1)]=-(x+1)(x+12) b) x20 + x +1 =x20-x2+x2+x+1 =x2(x18-1) +(x2+x+1) =x2(x9+1)(x9-1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x3-1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x-1)(x2+x+1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =(x2+x+1)[x2(x9+1)(x-1)(x6+x3+1)+1] c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 =A Đặt t =x2+y2+1 Ta có : A = t4 -17t2x2 +16x4 = t4 –t2x2 -16t2x2 +16x4 = t2(t2-x2) -16x2(t2-x2) =(t2-x2)(t2-16x2) =(t+x)(t-x)(t-4x)(t+4x) = ( x2+y2+1+x) ( x2+y2+1-x)(x2+y2+1-4x)( x2+y2+1+4x) Câu 4 (8 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF. a) Chứng minh CE vuông góc với DF. b) Chứng minh. CM.CE a CF. c) Gọi K là giao điểm CM và DA . Chứng minh  MAD cân. d) Tính diện tích  MDC theo a.. Lop6.net. 1 1 1 1. 1 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. : a. : BEC : CFD(c.g.c)  C:1  D 1 : D :  900  F : C :  900 : CMF vuông tại M : CDF vuông tại C  F 1 1 1 1. Hay CE  DF. b.Xét : CMF. K. : : và: CBE có CMF  CBE  900. : và MCF chung. => : CMF =>. 2. đồng dạng : CBE (gg). CM CF CM .CE    BC CB CE CF. Mà BC =a Do đó :. A. CM .CE a CF. E. B. c.Gọi K là giao điểm của AD với CE. Ta có :. 2. : AEK : BEC ( g .c.g )  BC  AK.  AM là trung tuyến của tam giác MDK vuông tại M 1  AM  KD  AD : AMD cân tại A 2 CD CM  d. : CMD :: FCD( g.g )  FD FC 2. 2. S CD   CD  Do đó : : CMD     S: CMD    .S: FCD S: FCD  FD   FD  1 2. F M. D. 1 4. Mà : S: FCD  CF .CD  CD 2 . Vậy : S: CMD. CD 2 1  . CD 2 . 2 FD 4. Trong : DCF theo Pitago ta có : 1 5 1  DF 2  CD 2  CF 2  CD 2   BC 2   CD 2  CD 2  .CD 2 . 4 4 2 . Do đó : S: MCD. CD 2 1 1 1  . CD 2  CD 2  a 2 5 5 5 CD 2 4 4. Câu 5: (4 điểm ) Hai máy cày cùng làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy cùng làm việc thì sau 4 ngày sẽ cày xong cả cánh đồng .Trên thực tế thì hai máy cùng làm việc trong hai ngày ,sau đó máy 1 bị điều động đi nơi khác làm việc .Máy hai làm một mình thì sau 6 ngày nữa thì cày xong cánh đồng . Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy cày xong cánh đồng trong bao lâu ?. Lop6.net. 2 C.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giải Cả hai máy cùng làm việc 4 ngày cày xong cánh đồng Và cả hai máy cùng làm việc trong hai ngày Suy ra : còn ½ cánh đồng máy 2 phải hoàn thành công việc 1 mình . Mà máy 2 phải cày một mình ½ cánh đồng đó trong 6 ngày Suy ra : máy 2 cày xong hết cánh đồng mất 12 ngày . 1 cánh đồng 12 1 => 2 ngày , máy 2 cày được : cánh đồng 6. Ta có : 1 ngày, máy 2 cày được. Mà 2 máy , 2 ngày cày chung được ½ cánh đồng 1 1 1   cánh đồng 2 6 3 1 => 1 ngày máy 1 cày được cánh đồng 6. => 2 ngày máy 1 cày được. => máy 1 cày hết cánh đồng hết 6 ngày Vậy máy 1 cày hết cánh đồng mất 6 ngày . Máy 2 cày hết cánh đồng mất 12 ngày . (học sinh giải được bằng cách khác vẫn có điểm tối đa). Lop6.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>