Giáo án Toán tự chọn 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chủ đề 1: Số hữu tỉ - số thực; đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song Hàm số và đồ thị; tam giác TiÕt 1; 2:. Céng, trõ, nh©n, chia sè h÷u tØ. A. Môc tiªu: - Häc sinh n¾m v÷ng c¸c quy t¾c céng, trõ sè h÷u tØ, biÕt quy t¾c “chuyÓn vÕ” trong Q. - Häc sinh n¾m v÷ng c¸c quy t¾c nh©n, chia sè h÷u tØ - Có kĩ năng làm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỉ nhanh, đúng B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C. Bµi tËp: TiÕt 1: Bµi 1: Cho hai sè h÷u tØ a. NÕu. a c vµ (b > 0; d > 0) chøng minh r»ng: b d. a c  th× a.b < b.c b d. b. NÕu a.d < b.c th× Gi¶i: Ta cã:. a c  b d. a ad c bc  ;  b bd d bd. a. MÉu chung b.d > 0 (do b > 0; d > 0) nªn nÕu: b. Ngược lại nếu a.d < b.c thì Ta cã thÓ viÕt:. ad bc  th× da < bc bd bd. ad bc a c    bd bd b d. a c   ad  bc b d. Bµi 2: a. Chøng tá r»ng nÕu. a c a ac c   (b > 0; d > 0) th×  b d b bd d. b. H·y viÕt ba sè h÷u tØ xen gi÷a. 1 1 vµ 3 4. Gi¶i: a. Theo bµi 1 ta cã:. a c   ad  bc (1) b d. Thªm a.b vµo 2 vÕ cña (1) ta cã: a.b + a.d < b.c + a.b  a(b + d) < b(c + a) . a ac  (2) b bd. Thªm c.d vµo 2 vÕ cña (1): a.d + c.d < b.c + c.d 1 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> d(a + c) < c(b + d)  Tõ (2) vµ (3) ta cã:. ac c  bd d. (3). a ac c   b bd d. b. Theo câu a ta lần lượt có: 1 1 1  2 1     3 4 3 7 4 1  2 1  3  2     3 7 3 10 7 1  3 1  4  3     3 10 3 13 10. VËy. 1  4  3  2 1     3 13 10 7 4. Bµi 2: T×m 5 sè h÷u tØ n»m gi÷a hai sè h÷u tØ Ta cã:. 1 1 vµ 2004 2003. 1 1 1 11 1     2004 2003 2004 2004  2003 2003 1 2 1 3 2     2004 4007 2004 6011 4007 1 3 1 4 3     2004 6011 2004 8013 6011 1 4 1 5 4     2004 8013 2004 10017 8013 1 5 1 6 5     2004 10017 2004 12021 10017. VËy c¸c sè cÇn t×m lµ:. 2 3 4 5 6 ; ; ; ; 4007 6011 8013 10017 12021. Bµi 3: T×m tËp hîp c¸c sè nguyªn x biÕt r»ng 5 5 31   1  1 4 : 2  7  x   3 : 3,2  4,5.1  :   21  9 18 45   2  5. Ta cã: - 5 < x < 0,4 (x  Z) Nªn c¸c sè cÇn t×m: x   4;3;2;1 Bµi 4: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 1 1 1 1  3 3 3 3 3 3 3         7 13  4 5 7 13 =  4 5 7 13   3 P= 11 11 11 11 11 11  1 1 1 1  11 2,75  2,2      11.     7 3 4 5 7 13  4 5 7 13 . 0,75  0,6 . 2 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bµi 5: TÝnh  2 3  193 33   7 11  2001 9  M =     :     . .  193. 386  17. 34   2001. 4002  25. 2. 2 3 33 7 11 9 =     :      17. =. 34. 34   25. 50. 2. 4  3  33 14  11  225 :  1 : 5  0,2 34 50. TiÕt 2: Bµi 6: T×m 2 sè h÷u tØ a vµ b biÕt A+b=a.b=a:b Gi¶i: Ta cã a + b = a . b  a = a . b = b(a - 1) . a a 1  (1) b 1. Ta l¹i cã: a : b = a + b (2) KÕt hîp (1) víi (2) ta cã: b = - 1  Q ; cã x = VËy hai sè cÇn t×m lµ: a =. 1 Q 2. 1 ;b=-1 2. Bµi 7: T×m x biÕt: a.  x . 9 1  2004 2003. b.. 5 1 x 9 2004. x=. 1 9  2003 2004. x=. 5 1  9 2004. x=. 16023 5341  4014012 1338004. x=. 10011 3337  18036 6012. Bµi 8: Sè n»m chÝnh gi÷a Ta cã:. 1 1 vµ lµ sè nµo? 3 5. 1 1 8 4   vËy sè cÇn t×m lµ 3 5 15 15. Bµi 9: T×m x  Q biÕt a.. 11  2 3  2    x   x  12  5 20  3. b.. 3 1 2 5  :x  x 4 4 5 7. 2 2 c. x  2. x    0  x  2 vµ x < . 3. 3. Bài 10: Chứng minh các đẳng thức a.. 1 1 1   ; a (a  1) a a  1. b.. 2 1 1   a (a  1)(a  2) a (a  1) (a  1)(a  2). 3 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a.. 1 1 1   ; a (a  1) a a  1. VP = b.. a 1 a 1    VT a (a  1) a (a  1) a (a  1). 2 1 1   a (a  1)(a  2) a (a  1) (a  1)(a  2). VP =. a2 a 2    VT a (a  1)(a  2) a (a  1)(a  2) a (a  1)(a  2). Bµi 11: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 2003.2001 1  2003(2001  2002)   2003  2002 2002 2002. =. 1  2003  2002   1 2002 2002. TiÕt 3; 4; 5:. §­êng th¼ng vu«ng gãc,. song song, c¾t nhau. A. Môc tiªu: - Học sinh nắm được định nghĩa và tính chất về hai góc đối đỉnh. - Häc sinh gi¶i thÝch ®­îc hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau thÕ nµo lµ ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng. - Rèn luyện kĩ năng sử dụng thước thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo chính xác. Bước đầu tập suy luận. B. Chuẩn bị: Bảng phụ có ghi sẵn đề bài C. Bµi tËp TiÕt 3: Bài 1: Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc đối đình là hai tia đối nhau? Gi¶i: VÏ Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy Ta cã: Oz vµ Ot lµ hai tia phan gi¸c cña hai gãc kÒ bï xOy vµ yOx/ do đó góc zOt = 900 = 1v (1) MÆt kh¸c Oz/ vµ Ot lµ hai tia ph©n gi¸c x/ cña hai gãc kÒ bï y/Ox/ vµ x/ Oy do đó z/Ot = 900 = 1v (2) LÊy (1) + (2) = zOt + z/Ot = 900 + 900 = 1800 x/ Mµ hai tia Oz vµ Oz/ lµ kh«ng trïng nhau Do đó Oz và Oz/ là hai tia phân giác đối nhau. 4 Lop7.net. t. y z. O. y/. x.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bµi 2: Cho hai gãc kÒ bï xOy vµ yOx/. VÏ tia ph©n gi¸c Oz cña xOy trªn nöa mÆt ph¼ng bê xx/ cã ch­a Oy, vÏ tia Oz/ vu«ng víi Oz. Chøng minh r»ng tia Oz/ lµ tia ph©n gi¸c cña yOx/. t z/ y Gi¶i: VÏ tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña yOx/ z hai tia Oz và Ot lần lượt là hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï xOy vµ yOx/ do đó: Oz  Ot x/ x / cã: Oz  Oz (gt) Nªn hai tia Ot vµ Oz trïng nhau VËy Oz/ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz/ Bµi 3: Cho h×nh vÏ a. O1 và O2 có phải là hai góc đối đỉnh không? x/ y b. TÝnh O1 + O2 + O3 Gi¶i: n m a. Ta có O1 và O2 không đối đỉnh (ĐN) b. Có O4 = O3 (vì đối đỉnh) O1 + O4 + O2 = O1 + O3 + O2 = 1800 y/ x Bµi 4: Trªn h×nh bªn cã O5 = 900 Tia Oc lµ tia ph©n gi¸c cña aOb TÝnh c¸c gãc: O1; O2; O3; O4 a c Gi¶i: O5 = 900 (gt) Mµ O5 + aOb = 1800 (kÒ bï) Do đó: aOb = 900 b Cã Oc lµ tia ph©n gi¸c cña aOb (gt) Nªn cOa = cOb = 450 O2 = O3 = 450 (đối đỉnh) c/ BOc/ + O3 = 1800  bOc/ = O4 = 1800 - O3 = 1800 - 450 = 1350 VËy sè ®o cña c¸c gãc lµ: O1 = O2 = O3 = 450 O4 = 1350 Bµi 5: Cho hai ®­êng th¼ng xx/ vµ y/ y c¾t nhau t¹i O sao cho xOy = 400. C¸c tia Om vµ On lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc xOy vµ x/Oy/. 5 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a. Các tia Om và On có phải là hai tia đối nhau không? b. Tính số đo của tất cả các góc có đỉnh là O. Gi¶i: BiÕt: x/x  yy/ = O x/ xOy = 400 n  x/Oy/ m  xOy a. Om và On đối nhau T×m b. mOx; mOy; nOx/; x/Oy/. y. n. m O y/. x. Gi¶i: xOy/; yOx/; mOx/........ a. Ta có: Vì các góc xOy và x/Oy/ là đối đỉnh nên xOy = x/Oy/ Vì Om và On là các tia phân giác của hai góc đối đỉnh ấy Nên 4 nửa góc đó đôi một bằng nhau và Ta cã: mOx = nOx/ v× hai gãc xOy vµ x/Oy lµ kÒ bï nªn yOx/ + xOy = 1800 hay yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800 yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800 (v× mOx = nOx/) tức là mOn = 1800 vậy hai tia Om và On đối nhau b. BiÕt: xOy = 400 nªn ta cã mOn = mOy = 200; x/Oy/ = 400; nOx/ = nOy/ = 200 xOy/ = yOx/ = 1800 - 400 = 1400 mOx/ = mOy/ = nOy = nOx = 1600 TiÕt 4: Bài 6: Cho hai góc AOB và COD cùng đỉnh O, các cạnh của góc này vuông góc với c¸c c¹nh cña gãc kia. TÝnh c¸c gãc AOB cµ COD nÕu hiÖu gi÷a chóng b»ng 900. Gi¶i:. ë h×nh bªn cã COD n»m trong. A. gãc AOB vµ gi¶ thiÕt cã: AOB - COD = AOC + BOD = 900 ta l¹i cã: AOC + COD = 900 vµ BOD + COD = 900 suy ra AOC = BOD VËy AOC = BOD = 450 suy ra COD = 450; AOB = 1350. O. B. 6 Lop7.net. C. D.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bµi 7: H·y ®iÒn vµo c¸c h×nh sau sè ®o cña c¸c gãc cßn l¹i vµ gi¶i thÝch v× sao? A. D. B. a. c. b. d. C. Bài 8: Cho góc xOy và tia Oz nằm trong góc đó sao cho xOz = 4yOz. Tia phân gi¸c Ot cña gãc xOz tho¶ m·n Ot  Oy. TÝnh sè ®o cña gãc xOy. A. = 600; B = 900; C = 1200; D = 1500 Gi¶i: x t z V× xOy = xOz + yOz = 4yOz + yOz = 5yOz (1) MÆt kh¸c ta l¹i cã: yOt = 900  900 = yOz + yOt = yOz + = yOz +. 1 xOz 2. 1 .4yOz = 3yOz  yOz = 300 (2) 2. O. y. Thay (1) vµo (2) ta ®­îc: xOy = 5. 300 = 1500 VËy ta t×m ®­îc xOy = 1500 Bµi 9: Cho hai gãc xOy vµ x/ Oy/, biÕt Ox // O/x/ (cïng chiÒu) vµ Oy // O/y/ (ngược chiều). Chứng minh rằng xOy + x/Oy/ = 1800 Gi¶i: Nèi OO/ th× ta cã nhËn xÐt y/ x/ Vì Ox // O/x/ nên O1 = O/1 (đồng vị) x V× Oy // O/y/ nªn O/2 = O2 (so le) khi đó: xOy = O1 + O2 = O/1 + O/2 = 1800 - x/O/y/  xOy + x/O/y/ = 1800 y TiÕt 5:. A. Bµi 10: Trªn h×nh bªn cho biÕt BAC = 1300; ADC = 500 Chøng tá r»ng: AB // CD Gi¶i: Vẽ tia CE là tia đối của tia CA Ta cã: ACD + DCE = 1800. C E 7 Lop7.net. B. D.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> (hai gãc ACD vµ DCE kÒ bï)  DCE = 1800 - ACD = 1800 - 500 = 1300 Ta có: DCE = BAC (= 1300) mà DCE và BAC là hai góc đồng vị Do đó: AB // CD Bµi 11: Trªn h×nh bªn cho hai ®­êng th¼ng x A xy vµ x/y/ ph©n biÖt. H·y nªu c¸ch nhËn biÕt xem hai ®­êng th¼ng xy vµ x/y/ song song hay cắt nhau bằng dụng cụ thước đo góc x/ B Gi¶i: LÊy A  xy ; B  x/y/ vÏ ®­êng th¼ng AB.. y. y/. Dùng thước đo góc để đo các góc xAB và ABy/. Có hai trường hợp xảy ra * Gãc xAB = ABy/ V× xAB vµ ABy/ so le trong nªn xy // x/y/ * xAB  ABy/ V× xAB vµ ABy/ so le trong nªn xy vµ x/y/ kh«ng song song víi nhau. Vậy hai ssường thẳng xy và x/y/ cắt nhau Bµi 12: VÏ hai ®­êng th¼ng sao cho a // b. LÊy ®iÓm M n»m ngoµi hai ®­êng th¼ng a, b. VÏ ®­êng th¼ng c ®i qua M vµ vu«ng gãc víi a vµ b. Gi¶i: Ta cã: c M A a M B b c Bài 13: Cho góc xOy một đường thẳng cắt hai cạnh của góc đó tại các điểm A, B (h×nh bªn) a. C¸c gãc A2 vµ B4 cã thÓ b»ng nhau kh«ng? T¹i sao? b. C¸c gãc A1 vµ B1 cã thÓ b»ng nhau kh«ng? T¹i sao? Bµi 14: Cho hai ®iÓm A, B tõ A vµ B kÎ hai ®­êng th¼ng a, b cïng vu«ng gãc víi đoạn thẳng AB. Hai đường thẳng đó có thể cắt nhau tại một điểm không? Tại sao? Bài 15: Cho õ là tia phân giác của góc vuông aOb, Ox/ là tia đối của tia Ox. a. Chøng minh: x/Ob = x/Oa = 1350 b. Cho Ob/ là tia đối của toa Ob. Chứng minh: b/Ob = aOx.. 8 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> TiÕt 6; 7: Luü thõa - tØ lÖ thøc A. Môc tiªu: - Häc sinh n¾m ®­îc luü thõa víi sè mò tù nhiªn - luü thõa cña luü thõa. - Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. - Luỹ thừa của một tích - thương. - N¾m v÷ng hai tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc. ThÕ nµo lµ tØ lÖ thøc. C¸c h¹ng tö cña tØ lÖ thøc. - Bước đầu biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức vào giải bài tập. - Rèn kĩ năng áp dụng các quy tắc về luỹ thừa để tính giá trị của biểu thức luỹ thừa, so s¸nh....... B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi sẵn đề bài: C. Bµi tËp. TiÕt 6: Bài 1: Viết số 25 dưới dạng luỹ thừa. Tìm tất cả các cách viết. Ta cã: 25 = 251 = 52 = (- 5)2 Bµi 2: T×m x biÕt 2. 1 1 a.  x   = 0  x  2 2 . b. (2x - 1)3 = - 8 = (- 2)3  2x - 1 = - 2  2x = - 1 x = -. 1 2. 2. 1 1 1 c.  x     2 . 2. 16. 4. 1 1 1  x    x    2 4 4  x  1   1  x   3  2 4 4. Bµi 3: So s¸nh 2225 vµ 3150 Ta cã: 2225 = (23)75 = 875; 3150 = (32)75 = 975 V× 875 < 975 nªn 2225 < 3150 Bµi 4: TÝnh 4. 3. 2 1 1 34  2 3  1 a. 3-2 .   .  1   2 . 4 .  3    3 . 2. 3. 2  3 . 6. 9 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 3. 4. 1 1 2 b.   .10 4. .  2    50 . = 50 3.. 4 5   5. 1 5 2 24 1 1 . 2 .  50 3. 4 . 2 4 10 5  1  10 4 54    50  1. . 3. 1 1 50 . 2  2 100 10 50 4. 1 4 1 1 4.4 3 1 3 4  4 4   . 2 . 4 . 4  25.7.10 4 3 2  4 3 4  4.3   0,5 c. 1 11 11 4.3 4.11 4 10 10 10. Bµi 5: 4. 3. 1 1 a. HiÖu cña hai sè   vµ   lµ: 3 4. A. 0. B. 4. 1 ; 10000. C.. 1 ; 7114. D.. 17 ; 5184. E. Kh«ng cã. 3. 1 1  17 1 1 Gi¶i: Ta cã:   -   =   . Vậy D đúng 81 64 5184 3  4 5. 8. 3. 1 1 1 b.   .x    :   th× x b»ng 5 5 5 1 B. ; 5. A. 1; 5. 2. 1 C.   ; 5. 10. 1 D.   ; 5. 1 E.   5. 6. 5. 1 1 Gi¶i: Ta cã:   .x     x = 1 5. 5. Vậy A đúng. TiÕt 7: Bài 6: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau: a. 7. (- 28) = (- 49) . 4 b. 0,36 . 4,25 = 0,9 . 1,7. hay. 7 4   49  28. 0,36 1,7  0,9 4,25. 1 1  7 7. 36 17  9 425. Bài 7: Chứng minh rằng từ đẳng thức a. d = b.c (c, d  0) ta có tỉ lệ thức Gi¶i: Chia cả hai vế của đẳng thức ad = bc cho cd (c.d  0) ta được a.d b.c a b    c.d c.d c d. 10 Lop7.net. a b  c d.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bµi 8: Cho a, b, c, d  0 , tõ tØ lÖ thøc. a c ab cd  h·y suy ra tØ lÖ thøc  b d a c. Gi¶i: §Æt. a c  = k th× a = b.k; c = d.k b d a  b b.k  b b(k  1) k  1    (1) a bk bk k. Ta cã:. c  d d .k  d d (k  1) k  1    c dk dk k. Tõ (1) vµ (2) suy ra:. (2). ab cd  a c. Bµi 9: Chøng minh r»ng: Tõ tØ lÖ thøc. a c a ac  (b + d  0) ta suy ra  b d b bd. Gi¶i: a c   a.d = b.c nh©n vµo hai vÕ víi a.b b d. Tõ. Ta cã: a.b + a.d = a.b + b.c  a(b + d) = b(a + c) . a ac  b bd. Bµi 10: T×m x trong c¸c tØ lÖ thøc sau: 2 3 a. 152  148  : 0,2  x : 0,3 4. . 8. 7 5 2 b.  85  83  : 2  0,01x : 4 . 30. . 3. 18 . 3. . c.  6  3 .2,5 : 21  1,25  x : 5 14   6  5 3. 5. Gi¶i: 3 8. a. 0,2x = 4 .0,3  x  b. 0,01x.   85 8 3. . 0,08 x . 35 .0,3 : 0,2  x  6,5625 8. 7 5  83 .4 30 18 . 88 88 1 .4.3  x  .4.3 : 0,08  x  293 45 45 3. c. x.21  1,25   6  3 3  5. 19,75 x  3. 3 5 .2,5.5 14  6. 27 5 35 . .  19,75 x  49,375  x  2,5 70 2 6. 11 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bµi 11: T×m x biÕt a.. 2x  3 4x  5  5 x  2 10 x  2.  (2x + 3)(10x + 2) = (5x + 2)(4x + 5)  2x2 + 4x + 30x + 6 = 20x2 + 25x + 8x + 10  34x + 6 = 33x + 10 x = 4. b.. 3x  1 25  3 x  40  5 x 5 x  34.  (3x - 1)(5x - 34) = (40 - 5x)(25 - 3x)  15x2 - 102x - 5x + 34 = 1000 - 120x - 125x + 15x  15x2 - 107x + 34 = 1000 - 245x + 15x2  138x = 996 x = 7. Tam gi¸c. Chủ đề 4:. A. Môc tiªu: - Học sinh nắm được ba trường hợp bằng nhau của tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g). - Rèn kĩ năng vẽ hình của ba trường hợp bằng nhau của tam giác. - Rèn kĩ năng sử dụng thước kẻ, compa, thước đo độ để vẽ các trường hợp trên. - Biết sử dụng các điều kiện bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác b»ng nhau. B. ChuÈn bÞ: C. Bµi tËp TiÕt 8: Bµi 1: Cho tam gi¸c EKH cã E = 600, H = 500. Tia ph©n gi¸c cña gãc K c¾t EH t¹i D. TÝnh EDK; HDK. K Gi¶i: GT: EKH ; E = 600; H = 500 Tia ph©n gi¸c cña gãc K C¾t EH t¹i D KL: EDK; HDK E D H Chøng minh: XÐt tam gi¸c EKH K = 1800 - (E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700 12 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Do KD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc K nªn K1 =. 1 70  35 0 K= 2 2. Góc KDE là góc ngoài ở đỉnh D của tam giác KDH Nªn KDE = K2 + H = 350 + 500 = 850 Suy ra: KDH = 1800 - KED = 1800 Hay EDK = 850; HDK = 950 Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC cã B = C = 500, gäi Am lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ngoµi ë đỉnh A. Chứng minh Am // BC. GT: Cã tam gi¸c ABC; B = C = 500 A Am lµ tia ph©n gi¸c của góc ngoài đỉnh A KL: Am // BC B C Chøng minh: CAD lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c ABC Nªn CAD = B + C = 500 + 500 = 1000 Am lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CAD nªn A1 = A2 =. 1 CAD = 100 : 2 = 500 2. hai ®­êng th¼ng Am vµ BC t¹o víi AC hai gãc so le trong b»ng nhau A1 = C = 500 nªn Am // BC Bµi 3: 3.1. Cho ABC  DEF ; AB = DE; C = 460. T×m F. 3.2. Cho ABC  DEF ; A = D; BC = 15cm. T×m c¹nh EF 3.3. Cho ABC  CBD cã AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 a. T×m gãc ABD b. Chøng minh r»ng: BC  DC GT: ABC  DEF ; AB = DE; C = 460. A = D; BC = 15cm ABC  CBD ; AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 KL: 3.1: F = ? 3.2:EF = ? 3.3: a. ABD = ? b. BC  DC Chøng minh: 13 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 3.1: ABC  DEF thì các cạnh bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau nên C = F = 460 3.2. Tương tự BC = EF = 15cm 3.3: a. ABC  CBD nªn ABD = DBC mµ ABC = ABD + DBC nªn ABC = 2ABD = 800  ABD = 400 b. ABC  CBD nªn BAD = BCD = 900 vËy BC  DC Bµi 4: a. Trªn h×nh bªn cã AB = CD Chøng minh: AOB = COD. b. A D. B. C. Cã: AB = CD vµ BC = AD Chøng minh: AB // CD vµ BC // AD Gi¶i: a. XÐt hai tam gi¸c OAB vµ OCD cã AO = OC; OB = OD (cïng lµ b¸n kÝnh ®­êng trßn t©m (O) vµ AB = CD (gt) VËy OAB  OCD (c.c.c) Suy ra: AOB = COD b. Nèi AC víi nhau ta cã: ABC vµ CAD hai tam gi¸c nµy cã: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung nªn ABC  CAD (c.c.c)  BAC = ACD ë vÞ trÝ sã le trong VËy BC // AD TiÕt 9: Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC vÏ cung trßn t©m A b¸n kÝnh b»ng BC. VÏ cung trßn t©m C bán kính bằng BA chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với AC) Chøng minh: AD // BC Gi¶i: ABC  CDA (c.c.c) A D  ACB = CAD (cặp góc tương ứng) (Hai ®­êng th¼ng AD, BC t¹o víi AC hai gãc so le trong b»ng nhau). B C ACB = CAD nªn AD // BC. 14 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài 6: Dựa vào hình vẽ hãy nêu đề toán chứng minh AOC  BOC theo trường hîp (c.g.c) B y Gi¶i: Cho gãc xOy trªn tia Ox lÊy ®iÓm A, trªn tia Oy lÊy ®iÓm B sao cho OA = OB. O C m Gäi C lµ mét ®iÓm thuéc tia ph©n gi¸c Om cña xOy. Chøng minh: AOC  BOC A x Bµi 7: Qua trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi AB. Trên đường thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh MK là tia phân giác của góc AKB. Gi¶i: K AKM  BKM  AKM = BKM (cặp góc tương ứng). Do đó: KM là tia phân giác của góc AKB. A M B Bµi 8: Cho ®­êng th¼ng CD c¾t ®­êng th¼ng AB vµ CA = CB, DA = DB. Chøng minh r»ng CD lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB. Gi¶i: XÐt hai tam gi¸c ACD vµ BCD chóng cã: CA = CB ; DA = DB (gt) c¹nh DC chung nªn ACD  BCD (c.c.c) từ đó suy ra: ACD = BCD Gäi O lµ giao ®iÓm cña AB vµ CD. XÐt hai tam gi¸c OAC vµ OBD chóng cã: ACD = BCD (c/m trªn); CA = CB (gt) c¹nh OC chung nªn OAC  OBC  OA = OB vµ AOC = BOC Mµ AOB + BOC = 1800 (c.g.c)  AOC = BOC = 900  DC  AB Do đó: CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. TiÕt 10: Bài 9: Cho tam giác ABC và hai điểm N, M lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB. Trªn tia BN lÊy ®iÓm B/ sao cho N lµ trung ®iÓm cña BB/. Trªn tia CM lÊy ®iÓm C/ sao cho M lµ trung ®iÓm cña CC/. Chøng minh:. 15 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> a. B/C/ // BC b. A lµ trung ®iÓm cña B/C/ C/ Gi¶i: a. XÐt hai tam gi¸c AB/N vµ CBN M N ta cã: AN = NC; NB = NB/ (gt); ANB/ = BNC (đối đỉnh) VËy AB / N  CBN suy ra AB/ = BC B C vµ B = B/ (so le trong) nªn AB/ // BC Chứng minh tương tự ta có: AC/ = BC và AC/ // BC Tõ nmét ®iÓm A chØ kÎ ®­îc mét ®­êng th¼ng duy nhÊt song song víi BC. VËy AB/ vµ AC/ trïng nhau nªn B/C/ // BC. b. Theo chøng minh trªn AB/ = BC, AC/ = BC Suy ra AB/ = AC/ Hai điểm C/ và B/ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AC VËy A n»m gi÷a B/ vµ C/ nªn A lµ trung ®iÓm cña B/C/ Bµi 10: Cho tam gi¸c ADE cã D = E. Tia ph©n gi¸c cña gãc D c¾t AE ë ®iÓm M, tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm M. So sánh các độ dài DN và EM Hướng dẫn: Chøng minh: DEN  EDM (g.c.g) Suy ra: DN = EM (cặp cạnh tương ứng) Bµi 11: Cho h×nh vÏ bªn A B trong đó AB // HK; AH // BK Chøng minh: AB = HK; AH = BK. Gi¶i: KÎ ®o¹n th¼ng AK, AB // HK H K  A1 = K1 (so le trong) AH // BK  A2 = K2 (so le trong) Do đó: ABK  KHA (g.c.g) Suy ra: AB = HK; BK = HK Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC, D lµ trung ®iÓm cña AB, ®­êng th¼ng qua D vµ song song víi BC c¾t AC t¹i E, ®­êng th¼ng qua E song song víi BC c¾t BC ë F, Chøng minh r»ng a. AD = EF b. ADE  EFC A c. AE = EC Gi¶i: 16 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> a.Nèi D víi F do DE // BF EF // BD nªn DEF  FBD (g.c.g) Suy ra EF = DB Ta l¹i cã: AD = DB suy ra AD = EF b.Ta có: AB // EF  A = E (đồng vị) AD // EF; DE = FC nªn D1 = F1 (cïng b»ng B) Suy ra ADE  EFC (g.c.g) c. ADE  EFC (theo c©u b) suy ra AE = EC (cặp cạnh tương ứng). A. D. B. E. F. C. TiÕt 11: Bµi 13: Cho tam gi¸c ABC D lµ trung ®iÓm cña AB, E lµ trung ®iÓm cña AC vÏ F sao cho E lµ trung ®iÓm cña DF. Chøng minh: A a. DB = CF b. BDC  FCD D F E c. DE // BC vµ DE =. 1 BC 2. Gi¶i: B a. AED  CEF  AD = CF Do đó: DB = CF (= AD) b. AED  CEF (c©u a) suy ra ADE = F  AD // CF (hai gãc b»ng nhau ë vÞ trÝ so le) AB // CF  BDC = FCD (so le trong) Do đó: BDC  ECD (c.g.c) c. BDC  ECD (c©u b) Suy ra C1 = D1  DE // BC (so le trong) BDC  FCD  BC = DF Do đó: DE =. C. 1 1 DF nªn DE = BC 2 2. Bµi 14: Cho gãc tï xOy kÎ Oz vu«ng gãc víi Ox (Oz n»n gi÷a â vµ Oy. KÎ Ot n»m gi÷a Ox vµ Oy). Trªn c¸c tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thø tù lÊy c¸c ®iÓm A, B, C, D sao cho OA = OC vµ OB = OD. Chøng minh hai ®­êng th¼ng AD vµ BC vu«ng gãc víi nhau.. 17 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Gi¶i: XÐt tam gi¸c OAD vµ OCB cã OA = OC, O1 = O3 (cïng phô víi O2) OD = OB (gt) x VËy OAD  OCB (c.g.c)  A = C mà E1 = E2 (đối đỉnh) VËy CFE = AOE = 900  AD  Bc. t. A. D. z C F. O B y Bµi 15: Cho tam gi¸c ABC trung ®iÓm cña BC lµ M, kÎ AD // BM vµ AD = BM (M và D khác phía đối với AB) Trung điểm của AB là I. a. Chøng minh ba ®iÓm M, I, D th¼ng hµng b. Chøng minh: AM // DB c. Trên tia đối của tia AD lấy điểm AE = AD Chøng minh EC // DB Gi¶i: D A E a. AD // Bm (gt)  DAB = ABM IAD  IBM cã (AD = BM; DAM = ABM (IA = IB) Suy ra DIA = BIM mµ DIA + DIB = 1800 nªn BIM + DIB = 1800 B M C Suy ra DIM = 1800 VËy ba ®iÓm D, I, M th¼ng hµng b. AIM  BID (IA = IB, DIB = MIB) ID = IM  BDM = DMA  AM // BD. c. AE // MC  EAC = ACM; AE = MC (AC chung) VËy AEC  CMA (c.g.c) Suy ra MAC = ACE  AM // CE mµ AM // BD VËy CE // BD Bµi 16: ë h×nh bªn cã A1 = C1; A2 = C2. So s¸nh B vµ D chØ ra nh÷ng cÆp ®o¹n th¼ng b»ng nhau. Gi¶i: XÐt tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c CDA chóng cã: A2 = C2; C1 = A1 c¹nh Ac chung VËy ABC  CDA (g.c.g) Suy ra B = D; AB = CD Vµ BC = DA. B. A 18. Lop7.net. C. D.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bµi 17: Cho tam gi¸c ABC c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vµ C c¾t nhau t¹i I. Qua I kÎ ®­êng th¼ng song song víi BC. Gäi giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng nµy víi AB, AC theo thøc tù lµ D vµ E. Chøng minh r»ng DE = BD. Gi¶i: A DI // DC  I1 = B1 (so le) BI lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc B  B1 = B2 D I E Suy ra I1 = B2 Tam gi¸c DBI cã: I1 = B2  Tam gi¸c DBI c©n BD = BI (1) B C Chứng minh tương tự CE = EI (2) Tõ (1) vµ (2): BD + CE = DI + EI = DE Bài 18: Cho tam giác đều ABC lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều. Gi¶i: A Ta cã AB = BC = CA, AD = BE = CF Nªn AB - AD = BC - BE = CA - CF D F Hay BD = CE = AF Tam giác ABC đều A = B = C = 600 B E C ADF  BED (c.g.c) thì DF = DE (cặp cạnh tương ứng) EBD  FCE (c.g.c) thì DE = EF (cặp cạnh tương ứng) Do đó: DF = DE = EF Vậy tam giác DEF là tam giác đều. TiÕt 12 - 16:. D·y sè b»ng nhau - Lµm trßn. A. Môc tiªu: - N¾m v÷ng tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc, nhËn biÕt ®­îc tØ lÖ thøc vµ c¸c sè h¹ng cña tØ lÖ thøc. - VËn dông vµo gi¶i to¸n. - N¾m v÷ng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau. - N¾m v÷ng vµ v©n dông thµnh th¹o c¸c quy ­íc lµm trßn sè. B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài. C. Bµi tËp: TiÕt 12: Bµi 1: T×m hai sè x vµ y biÕt. x y  vµ x + y = - 2 2 5. 19 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Gi¶i:. Ta cã. x y x  y  21     3 2 5 25 7 x  3  x  6 2 y  3  y  15 5 a b c   b c a. Bµi 2: So s¸nh c¸c sè a, b vµ c biÕt r»ng Gi¶i: Ta cã:. a b c abc    1 a  b  c b c a bca. Bµi 3: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng Gi¶i:. a 2b 3c a  2b  3c  20     5 2 6 12 2  6  12 4. . a = 10; b = 15; c = 20. Bµi 4: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng Gi¶i:. a b c   vµ a + 2b - 3c = - 20 2 3 4. a b c   vµ a2 - b2 + 2c2 = 108 2 3 4. a b c a2 b2 c2 a 2 b 2 c 2 a 2  b 2  2c 2 108           4 2 3 4 4 9 16 4 9 32 4  9  32 27. Từ đó ta tìm được: a1 = 4; b1 = 6; c1 = 8 A2 = - 4; b2 = - 6; c2 = - 8 Bµi 5: Chøng minh r»ng nÕu a2= bc (víi a  b, a  c) th× Gi¶i: tõ a2 = bc . ab ca  ab ca. a b ab ab ab ca      c a ca ca ab ca. TiÕt 13: Bài 6: Người ta trả thù lao cho cả ba người thợ là 3.280.000 đồng. Người thứ nhất làm được 96 nông cụ, người thứ hai làm được 120 nông cụ, người thứ ba làm được 112 nông cụ. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền được chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi người làm được. Giải: Gọi số tiền mà người thứ nhất, thứ hai, thứ ba được nhận lần lượt là x, y, z (đồng). Vì số tiền mà mỗi người được nhận tỉ lệ với số nông cụ của người đó làm ®­îc nªn ta cã: x y x x yz 3280000      10000 96 120 112 96  120  112 328. Vậy x = 960.000 (đồng) y = 1.200.000 (đồng) z = 1.120.000 (đồng) 20 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>